高三数学一轮复习 第8篇 第4节 双曲线课件 理
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高考数学一轮总复习 第八章 第4节 双曲线课件
为 y＝±43x，即 4x＋3y＝0 或 4x－3y＝0.
[答案] 4x＋3y＝0或4x－3y＝0
5．给出下列命题： ①平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差等于 6 的点的 轨迹是双曲线． ②平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线． ③方程xm2－yn2＝1(mn＞0)表示焦点在 x 轴上的双曲线．
ay22－bx22＝1 (a＞0，b＞0)
图形
范围
x∈R，y≤－a 或 x≥a 或 x≤－a，y∈R
y≥a
性 对称性 质 顶点
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0， a)
渐近线
y＝±bax
y＝±abx
离心率 e＝ac，e∈(1，＋∞)，其中 c＝ a2＋b2
(2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B. 根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|， 因为|MA|＝|MB|，
⑤正确．等轴双曲线：x2－y2＝a2(a＞0)的渐近线方程为 x2 －y2＝0，即 y＝±x，显然两直线互相垂直，其实轴、虚轴长均 为 2a，所以 c＝ 2a，
所以 e＝ac＝ a2a＝ 2. [答案] ④⑤
[典例透析]
考向一 双曲线的定义及应用
例1 (1)(2015·陕西师大附中模拟)设过双曲线x2－y2＝9左
P 在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝( )
A．5
B．3
C．7
D．3 或 7
[解析] 因为||PF1|－|PF2||＝2，所以|PF2|＝7 或 3. 故选 D. [答案] D
高考理科数学一轮复习课件双曲线
参数法适用于一些较复杂的双 曲线问题，如求轨迹方程、最 值问题等。
数形结合思想在求解中应用
数形结合思想是将代数问题和几何问题相互转化，通过图形直观理解问题并求解的 方法。
在双曲线问题中，可以通过画出双曲线的图形，利用几何性质来理解和求解问题。
数形结合思想在求解双曲线问题时非常有用，可以帮助我们更好地理解问题，并找 到正确的求解方法。
切线问题及其性质探讨
80%Байду номын сангаас
切线的定义
与双曲线只有一个公共点的直线 称为双曲线的切线。
100%
切线的性质
双曲线的切线满足切线方程与双 曲线方程联立后，判别式为零的 条件。
80%
切线的求解
通过联立切线方程和双曲线方程 ，消元后得到一元二次方程，由 判别式为零求得切线的斜率，从 而得到切线方程。
弦长公式应用举例
典型例题分析与解答
• 解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线 实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1| |PF2| = 2a2，由椭圆定义|PF1| + |PF2| = 2a1，可得|PF1| = a1 + a2，|PF2| = a1 - a2，又|PF1|⊥|PF2|，可得 |PF1|^{2} + |PF2|^{2} = 4c^{2}，即有(a1 + a2)^{2} + (a1 - a2)^{2} = 4c^{2}，化为a1^{2} + a2^{2} = 4c^{2}，即 有\frac{1}{{e{1}}^{2}} + \frac{1}{{e{2}}^{2}} = 4，可得 e{1}e{2} = \frac{c^{2}}{a{1}a{2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(a{1} + a{2})}^{2}}{a{1}a{2}} = \frac{1}{4}(1 + \frac{a{1}}{a{2}} + \frac{a{2}}{a{1}}) ≥ 1，当且仅当a{1} = a{2}时等号成立．即有e{1}e{2} ≥ 1．故选A．
高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第4节双曲线课件理新人教版
3
3
2
± 3 ⇒ D( 1 ,± 3 ),渐近线方程为 y=± 3 x,设双曲线方程为 y2- 1 x2=m 将 D 代入
2
22
3
3
可得 m= 2 ,双曲线方程为 3y2 - x2 =1.故选 D.
3
22
答案:(2)D
(3)已知圆C:(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),求过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的
x2 y2 4,
双曲线的渐近线方程为
y=±
b 2
x,联立
y
b 2
x
解得在第一象限内的交点为( 4 , 2b ), 4 b2 4 b2
四边形 ABCD 的面积为 4· 4 · 2b ,则 4· 4 · 2b =2b,
4 b2
4 b2
4 b2
4 b2
解得 b2=12,
8
8
考点二 双曲线的几何性质★★★★
考查角度 1:求双曲线的离心率 【例 2】 (1)导学号 38486177(2015·全国Ⅱ卷)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,△ABM 为等腰三角形,且顶角为 120°, 则 E 的离心率为( ) (A) 5 (B)2 (C) 3 (D) 2
跟踪训练 1:(1)导学号 18702462 已知双曲线 x2 - y 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别 a2 b2
为 F1,F2,以 F1F2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为 ()
(A) x2 - y 2 =1 (B) x2 - y 2 =1
16 9
4 a2
a2
等于( B )
高三数学第一轮复习双曲线 PPT
利用两圆内、外切得充要条件找出M 点思满维足启得迪几何条件,结合双曲线定义求解、
解 设动圆M得半径为r,
则由已知|MC1|=r+ ,
|MC2|=r- ,
2
∴|MC1|-|MC22|=2 、
又C1(-4,0),C2(4,0),
2
∴|C1C2|=8,∴2 ＜|C1C2|、
根据双曲线定义知,点M得轨迹就是以C1(-4,0)、
94
49
(3)由(2)所设方程
可得ba
2 3
或ba
2 3
,
2a 6 2a 6
故解所得求双ba曲线23方或程为ba
3 9. 2
x2 y2 1或 y2 4x2 1.
94
9 81
探究提高 待定系数法就是求曲线方程最常用得方 法之一、
(1)与双曲线 有共同渐近线得双曲
线方程可表示为
x2 a2
2∵e=
y
2
,∴e2=
1
∴4 6
6
2
、即x2 y2 1
4
3 2
故1B0选项ac正22确、23
.
a2 b2 a2
3 2
.
b a
2 2
1. 2
5、若m＞0,点
P
线左焦点得距离为
m在, 52双、曲线
x2 上,y则2 点 P1到该双曲 45 13
2
解析
在双曲线
上,且m＞0,
代入双P曲 m线,方52 程解得m=3,双x42曲 线y52左焦1 点F1(-3,0),
13 PF1 2 PF2 2 F1 F2 2 2 PF1 PF2
102 42 (2 13)2 4.
210 4
5
探究提高 在研究双曲线得性质时,实半轴、虚
解 设动圆M得半径为r,
则由已知|MC1|=r+ ,
|MC2|=r- ,
2
∴|MC1|-|MC22|=2 、
又C1(-4,0),C2(4,0),
2
∴|C1C2|=8,∴2 ＜|C1C2|、
根据双曲线定义知,点M得轨迹就是以C1(-4,0)、
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49
(3)由(2)所设方程
可得ba
2 3
或ba
2 3
,
2a 6 2a 6
故解所得求双ba曲线23方或程为ba
3 9. 2
x2 y2 1或 y2 4x2 1.
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9 81
探究提高 待定系数法就是求曲线方程最常用得方 法之一、
(1)与双曲线 有共同渐近线得双曲
线方程可表示为
x2 a2
2∵e=
y
2
,∴e2=
1
∴4 6
6
2
、即x2 y2 1
4
3 2
故1B0选项ac正22确、23
.
a2 b2 a2
3 2
.
b a
2 2
1. 2
5、若m＞0,点
P
线左焦点得距离为
m在, 52双、曲线
x2 上,y则2 点 P1到该双曲 45 13
2
解析
在双曲线
上,且m＞0,
代入双P曲 m线,方52 程解得m=3,双x42曲 线y52左焦1 点F1(-3,0),
13 PF1 2 PF2 2 F1 F2 2 2 PF1 PF2
102 42 (2 13)2 4.
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5
探究提高 在研究双曲线得性质时,实半轴、虚
高考数学一轮复习双曲线精品课件理新人教A版
,由
{ 题设得
a2+b2=100
a4 =
,
b3
解得a=8,b=6.
∴另一条双曲线方程为
y2 x2 - =1 .
64 36
【评析】双曲线
与 y2 - x2 =1 是一
64 36
对共轭双曲线，一般形式是
x2 a2
y2 - b2
=±1.
因而本题有另一解法，设双曲线方程为
x2 y2 32 - 42
=λ,
于是(3 |λ| )2+(4 |λ| )2=100,
16 9
考点三 双曲线的性质
双曲线
x2 y2 a2 - b2 =1
(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)
和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距
离之和s≥ 45c.求双曲线的离心率e的取值范围.
【分析】直接用已知的“距离之和s≥ 4 c”这个条件
5
列出只含有a和c的不等式,再通过构造法,将此不等式变 形为一个只有e= c 的不等式,再解不等式即可得解.
±
3.双曲线
bx, a
y2 x2 a2 - b2
x2 a2
-
y2 b2
=1（a＞0,b＞0）的渐近线方程是y=
=（1 a＞0,b＞0）的渐近线方程是y=± x.
4.若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明
斜率不存在的情况.
5.直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如， 当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交 于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时， 直线与双曲线仅有一个交点.
考点一 双曲线的定义
已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2： （x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程. 【分析】利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的 几何条件，结合双曲线定义求解.
高考理科数学一轮复习双曲线PPT教学课件(推荐)
y2 x2 1(y 1) 48
课堂互动讲练
变式1
已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2 外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求
动圆圆心M的轨迹方互动讲练
变式2
动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2及圆C2：(x－4)2 ＋y2＝2一个内切、一个外切，求动圆圆心M的轨迹 方程。
x2 a2
y2 b2
1的左右焦点，点M在E上，
MF1与x轴垂直，sin
MF2F1
1 3
《新坐标》P137
,则E的离心率为（ A）
例3（1）
A. 2 B. 3 C. 3 D.2 2
（2） 已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，三角形ABM为
等腰三角形，且顶角为1200，则E的离心率为（D ）
例 5 已知曲线 C：x2－y2＝1 及直线 l：y＝kx－1. (1)若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围； (2)若 l 与 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积为 2， 求实数 k 的值． 【解】 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交点， 则方程组xy2＝－kyx2－＝11 有两个不同的解， 代入整理得(1－k2)x2＋2kx－2＝0. ∴1Δ－＝k42k≠2＋0，81－k2>0， 解得－ 2<k< 2且k≠±1. 故当－ 2<k< 2且k≠±1时，双曲线C与直线l有两个不同的交点．
高三（11）班高考数学第一轮复习
复习四十三 双曲线
一、双曲线的定义
平面内到两定点 F1，F2 的距离之差的绝对值等于常 数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线．
集合 P＝{M|︱|MF1|-|MF2|︱＝2a}，|F1F2|＝2c，
课堂互动讲练
变式1
已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2 外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求
动圆圆心M的轨迹方互动讲练
变式2
动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2及圆C2：(x－4)2 ＋y2＝2一个内切、一个外切，求动圆圆心M的轨迹 方程。
x2 a2
y2 b2
1的左右焦点，点M在E上，
MF1与x轴垂直，sin
MF2F1
1 3
《新坐标》P137
,则E的离心率为（ A）
例3（1）
A. 2 B. 3 C. 3 D.2 2
（2） 已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，三角形ABM为
等腰三角形，且顶角为1200，则E的离心率为（D ）
例 5 已知曲线 C：x2－y2＝1 及直线 l：y＝kx－1. (1)若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围； (2)若 l 与 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积为 2， 求实数 k 的值． 【解】 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交点， 则方程组xy2＝－kyx2－＝11 有两个不同的解， 代入整理得(1－k2)x2＋2kx－2＝0. ∴1Δ－＝k42k≠2＋0，81－k2>0， 解得－ 2<k< 2且k≠±1. 故当－ 2<k< 2且k≠±1时，双曲线C与直线l有两个不同的交点．
高三（11）班高考数学第一轮复习
复习四十三 双曲线
一、双曲线的定义
平面内到两定点 F1，F2 的距离之差的绝对值等于常 数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线．
集合 P＝{M|︱|MF1|-|MF2|︱＝2a}，|F1F2|＝2c，
双曲线课件-2025届高三数学一轮复习
9
｜PF1｜－｜PF2｜＝±2 a ＝±6，又｜PF 1｜＝5，则｜PF 2｜＝11.
6.
2
2
已知双曲线 C ： 2 － 2 ＝1( a ＞0， b ＞0)的焦距为4
线 C 的渐近线方程为
3 ，实轴长为4 2 ，则双曲
2 x ± y ＝0 .
[解析] 由题意知，2 c ＝4 3 ，2 a ＝4 2 ，则 b ＝ 2 − 2 ＝2，所以 C 的渐近线
C.
2 2
2
双曲线 － ＝1的渐近线方程是y＝± x
9
4
3
D. 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2
2. [浙江高考]渐近线方程为 x ± y ＝0的双曲线的离心率是(
A.
2
2
B. 1
C. 2
C )
D. 2
[解析] 因为双曲线的渐近线方程为 x ± y ＝0，所以无论双曲线的焦点在 x 轴上还是
轴上.又离心率 e ＝
2 ，所以 ＝
2 ，所以 a ＝ 2 ，则 b 2＝ c 2－ a 2＝2，所以双曲
2
2
线 C 的标准方程为 － ＝1.
2
2
解法二
因为双曲线 C 的离心率 e ＝ 2 ，所以该双曲线为等轴双曲线，即 a ＝ b .又
双曲线 C 的焦点为(－2，0)和(2，0)，所以 c ＝2，且焦点在 x 轴上，所以 a 2＋ b 2＝
1
以｜ PF 1｜·｜ PF 2｜＝8，所以 △ ＝ ｜ PF 1｜·｜ PF 2｜·sin
2
1 2
解法二
60°＝2 3 .
2
2
由题意可得双曲线 C 的标准方程为 － ＝1，所以可得 b 2＝2，由双曲
｜PF1｜－｜PF2｜＝±2 a ＝±6，又｜PF 1｜＝5，则｜PF 2｜＝11.
6.
2
2
已知双曲线 C ： 2 － 2 ＝1( a ＞0， b ＞0)的焦距为4
线 C 的渐近线方程为
3 ，实轴长为4 2 ，则双曲
2 x ± y ＝0 .
[解析] 由题意知，2 c ＝4 3 ，2 a ＝4 2 ，则 b ＝ 2 − 2 ＝2，所以 C 的渐近线
C.
2 2
2
双曲线 － ＝1的渐近线方程是y＝± x
9
4
3
D. 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2
2. [浙江高考]渐近线方程为 x ± y ＝0的双曲线的离心率是(
A.
2
2
B. 1
C. 2
C )
D. 2
[解析] 因为双曲线的渐近线方程为 x ± y ＝0，所以无论双曲线的焦点在 x 轴上还是
轴上.又离心率 e ＝
2 ，所以 ＝
2 ，所以 a ＝ 2 ，则 b 2＝ c 2－ a 2＝2，所以双曲
2
2
线 C 的标准方程为 － ＝1.
2
2
解法二
因为双曲线 C 的离心率 e ＝ 2 ，所以该双曲线为等轴双曲线，即 a ＝ b .又
双曲线 C 的焦点为(－2，0)和(2，0)，所以 c ＝2，且焦点在 x 轴上，所以 a 2＋ b 2＝
1
以｜ PF 1｜·｜ PF 2｜＝8，所以 △ ＝ ｜ PF 1｜·｜ PF 2｜·sin
2
1 2
解法二
60°＝2 3 .
2
2
由题意可得双曲线 C 的标准方程为 － ＝1，所以可得 b 2＝2，由双曲
高考一轮复习理科数学课件双曲线
焦距
两焦点之间的距离称为焦距，用 $2c$表示。
离心率
离心率$e$定义为$e = frac{c}{a}$，表示双曲线的扁平
程度。
渐近线方程与性质
渐近线方程
对于标准方程$frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2} = 1$，其渐近线方 程为$y = pm frac{b}{a}x$。
性质
双曲线特点
双曲线有两支，分别位于平面两侧 ，且两支无限接近于两条渐近线。
椭圆、抛物线和双曲线异同点比较
异同点概述
三种圆锥曲线在形状、方程、性质等 方面存在差异。
性质比较
双曲线具有渐近线、离心率等独特性 质，与椭圆和抛物线不同。
方程比较
椭圆和双曲线方程均为二次方程，但 系数和符号不同；抛物线方程为一次 方程。
04
最后根据双曲线的定义 和性质，对图形进行深 入的分析和判断。
03
双曲线与直线、圆位置 关系判断
双曲线与直线交点求解方法
01
02
03
代数法
联立双曲线与直线方程， 通过求解方程组得到交点 坐标。
几何法
利用双曲线和直线的几何 性质，通过作图直观判断 交点个数及位置。
数值法
对于难以求解的方程组， 可以采用数值方法进行近 似求解。
利用双曲线与直线、圆的位置 关系解决实际问题，如求解最
短距离、最大面积等。
练习
提供多个双曲线与直线、圆相 关的练习题，加强学生对知识
点的掌握和应用能力。
04
圆锥曲线中双曲线知识 点整合
圆锥曲线概述及分类标准
圆锥曲线基本概念
由平面截圆锥得到的曲线，包括 椭圆、双曲线、抛物线等。
分类标准
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方程为
.
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13
解析:(1)设双曲线的右焦点为 F, 则 F(c,0)(其中 c= a2 b2 ), 且 c=|OF|=r=4,
不妨将直线 x=a 代入双曲线的一条渐近线方程 y= b x,得 y=b, a
则 A(a,b).Fra bibliotek由|FA|=r=4,得 (a 4)2 b2 =4,即 a2-8a+16+b2=16,
( 2 ,0),一个顶点是(1,0),则 C 的方程为
.
解析:根据已知条件可判断双曲线的中心在坐标原点,焦点在 x 轴 上,所以 a=1,c= 2 ,于是 b2=c2-a2=1,所以双曲线 C 的方程为 x2-y2=1. 答案:x2-y2=1
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12
考点突破
剖典例 找规律
考点一 双曲线的定义及标准方程
所以 c2-8a=0,所以 8a=c2=42, 所以 b2=c2-a2=16-4=12,
解得 a=2,
所以所求双曲线 C 的方程为 x2 y2 =1. 4 12
故选 A.
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14
(2)由题意知 a=1,b=1,c= 2 ,∴|F1F2|=2 2 ,
在△PF1F2 中,由余弦定理得
|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°=|F1F2|2=8, 即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=8,① 由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a=2, 两边平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4,② ①-②得|PF1||PF2|=4.
4 12
79
88
(D) x2 y2 =1 12 4
(2)(2014 合肥模拟)已知 F1、F2 分别为双曲线 C:x2-y2=1 的左、右焦点,点 P 在双曲线 C
上,且∠F1PF2=60°,则|PF1||PF2|=
.
(3)已知圆 C:(x-3)2+y2=4,定点 A(-3,0),求过定点 A 且和圆 C 外切的动圆圆心 M 的轨迹
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6
3.等轴双曲线的定义及性质 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为 x2-y2=λ(λ≠
0),离心率 e= 2 .渐近线方程为 y=±x .它们互相 垂直 ,并且平分实
轴和虚轴所成的角.
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7
基础自测
1.已知方程 x2 + y2 =1 表示双曲线,则 k 的取值范围为( B )
【例 1】 (1)(2014 高考江西卷)过双曲线 C: x2 - y 2 =1 的右顶点作 x 轴的垂线,与 C a2 b2
的一条渐近线相交于点 A.若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A,O 两点(O 为坐 标原点),则双曲线 C 的方程为( )
(A) x2 y2 =1 (B) x2 y2 =1(C) x2 y2 =1
k 3 k 5
(A)(-∞,3)∪(5,+∞) (B)(3,5)
(C)(3,4)∪(4,5)
(D)(4,5)
解析:由方程表示双曲线可知(k-3)(k-5)<0, 解得3<k<5. 故选B.
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8
2.(2014
高考重庆卷)设
F1、F2 分别为双曲线
x2 a2
-
y2 b2
=1(a>0,b>0)的左、
第4节 双曲线
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1
最新考纲 1.了解双曲线的定义、几何图形 和标准方程、知道它的简单几
何性质(范围、对称性、顶 点、离心率、渐近线). 2.理解数形结合思想的应用.
编写意图 双曲线是历年高考命题的重点热点,多与圆、椭圆、抛物 线等综合命题,常以选择题、填空题形式呈现,本节围绕双曲线的定 义及标准方程,双曲线的几何性质(离心率和渐近线等)以及直线与双 曲线的位置关系三个重点精心选题,重在巩固基础知识和基本方法, 突出方程思想、数形结合思想的应用.
(提示:只有当0<2a<|F1F2|时,动点的轨迹才是双曲线,当2a=0时,动 点的轨迹是线段F1F2的中垂线;当2a=|F1F2|时,动点的轨迹是以F1、 F2为端点的两条射线;当2a>|F1F2|时,动点的轨迹不存在)
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2.双曲线的标准方程及简单几何性质 见附表
质疑探究2:方程Ax2+By2=1表示双曲线的条件是什么? (提示:若A>0,B<0表示焦点在x轴上的双曲线;若A<0,B>0表示焦点 在y轴上的双曲线,当上述两种条件都不满足时,不表示双曲线,所以 Ax2+By2=1表示双曲线的条件是AB<0)
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夯基固本
考点突破
思想方法
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夯基固本
知识梳理
抓主干 固双基
1.双曲线的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的 差的绝对值 等于常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 焦点 , 两焦点间的距离叫做双曲线的 焦距 .
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质疑探究1:平面内与两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a的 动点的轨迹一定为双曲线吗?
a2 b2 = 17 , a2
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3.(2014 高考广东卷)若实数 k 满足 0<k<5,则曲线 x2 - y2 =1 与曲线 16 5 k
x2 - y 2 =1 的( A )
16 k 5
(A)焦距相等
(B)离心率相等
(C)虚半轴长相等 (D)实半轴长相等
解析:因为 0<k<5,所以 5-k>0,16-k>0,这两个方程表示的是双曲线.焦距 都是 2 21 k .故选 A.
(3)设动圆 M 的半径为 R,则|MC|=2+R,|MA|=R, ∴|MC|-|MA|=2, 由双曲线的定义知,M 点的轨迹是以 A,C 为焦点的双曲线的左支, 且 a=1,c=3,∴b2=8,
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4.已知双曲线 x2 - y 2 =1 的一个焦点坐标为(- 3 ,0),则其渐近线 a2
方程为
.
解析:由 a+2=3,可得 a=1,
∴双曲线方程为 x2- y 2 =1, 2
∴其渐近线方程为 y=± 2 x.
答案:y=± 2 x
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5.(2014 高考北京卷)设双曲线 C 的两个焦点为(- 2 ,0),
右焦点,双曲线上存在一点 P 使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离
心率为( D )
(A) 2 (B) 15 (C)4 (D) 17
解析:根据已知条件,知||PF1|-|PF2||=2a, 所以 4a2=b2-3ab, 所以 b=4a,
双曲线的离心率 e= c = a
故选 D.