内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题(扫描版)
内蒙古赤峰市2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题文(含解析)
内蒙古赤峰市2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题 文（含解析）本试卷共22题，共150分，共8页，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试范围：必修3，选修1-1，1-2，选修4-4，4-5. 注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z 满足(1)1i z i -=+，则z =（ ） A. i - B. i C. 2i + D. 2i -【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法求出z,再求z .【详解】由题得21(1)2122i i iz i i ++====-， 所以z i =-. 故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.对于函数()y f x =，下列说法错误的是（ ） A. 函数的极值不能在区间端点处取得B. 若()f x '为()f x 的导函数，则()0f x '=是()y =f x 在某一区间存在极值的充分条件C. 极小值不一定小于极大值D. 设函数()y =f x 在区间(,)a b 内有极值，那么()y f x =在区间(,)a b 内不单调. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 函数的极值不能在区间端点处取得，故该选项是正确的； B. 若()f x '为()f x 的导函数，则()0f x '=是()y =f x 在某一区间存在极值的非充分条件，如函数32()=,()3,(0)0f x x f x x f ''∴=∴=，但是函数3()=f x x 是R 上的增函数，所以x=0并不是函数的极值点.故该选项是错误的； C. 极小值不一定小于极大值，故该选项是正确的；D. 设函数()y =f x 在区间(,)a b 内有极值，那么()y f x =在区间(,)a b 内不单调.故该选项是正确的. 故选：B【点睛】本题主要考查极值的概念和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间[]1,820的人做问卷A ，编号落入区间[]821,?1500的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26【答案】C 【解析】 【分析】先求出做A,B 卷的人数总和，再求做C 卷的人数. 【详解】由题得每一个小组的人数为2000=20100， 由于1500=7520，所以做A,B 卷调查的总人数为75， 所以做C 卷调查的人数为100-75=25. 故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知双曲线2221(0)3x y b b-=>的离心率为2，则b =（ ）A. 3 D. 1【答案】A 【解析】 【分析】2=，即可得解.2=，解之得3,0,3b b b =±>∴=. 故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（ ）A. 1B. 34D. 14【答案】A 【解析】 【分析】求出满足条件的正三角形ABC 的面积，再求出满足条件正三角形ABC 内的点到正三角形的顶点A 、B 、C 的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案． 【详解】满足条件的正三角形ABC 如下图所示：其中正三角形ABC 的面积31643S =⨯=三角形，满足到正三角形ABC 的顶点A 、B 、C 的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部 分所示，则2S π=阴影，则使取到的点到三个顶点A 、B 、C 的距离都不小于2的概率是：31143P π=-=-，故选：A ．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.6【答案】B 【解析】 【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，所以应是充分必要条件.故选C.考点：充分条件、必要条件.【此处有视频，请去附件查看】8.某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A. 10日和12日 B. 2日和7日 C. 4日和5日 D. 6日和11日 【答案】D 【解析】 【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期． 【详解】由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5， 据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C ．【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.已知ln ()xf x x=，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A. (2)()(3)f f e f >> B. (3)()(2)f f e f >> C. ()(2)(3)f e f f >>D. ()(3)(2)f e f f >>【答案】D 【解析】21ln (),x f x x-'=当()0,x e ∈时，'()0,()f x f x >单调递增，当(,)x e ∈+∞时， '()0,()f x f x <单调递减，max ln 2ln 3ln8ln 9()(),(2)(3)0,236f x f e f f -=-=-=<所以(2)(3),f f <故有()()()32.f e f f >>选D.10.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F，离心率2，过点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 中点为(1,1)，则直线l 的斜率为（ ） A. 2 B. 2-C. 12-D. 12【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知得到222a b =，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得222222242,4()2,22cc a a b a a b a=∴=∴-=∴=. 设1122(,),(,)A x y B x y ，由题得1212+=2+=2x x y y ，，所以2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎨+=⎩，两式相减得2212121212()()a ()()0b x x x x y y y y +-++-=， 所以2212122()2a ()0b x x y y -+-=，所以221212()240()y y b bx x -+=-，所以1120,2k k +=∴=-.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.11.设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF的斜率为||PF =（ ）A. B. 43D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到AF 方程，与准线方程联立，解出A 点坐标，因为PA 垂直准线l ，所以P 点与A 点纵坐标相同，再求P 点横坐标，利用抛物线定义求出||PF 长． 【详解】抛物线方程为24y x =，∴焦点(1,0)F ，准线l 方程为1x =-，直线AF的斜率为3-，直线AF的方程为1)y x =-，由11)x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩可得A 点坐标为(1-PA l ⊥，A 为垂足，P ∴，代入抛物线方程，得P 点坐标为1(3，14||||(1)33PF PA ∴==--=.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，点M在C 的右支上，坐标原点为O ，若||2FM OF =，且120OFM ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A. 32B.12C. 2D.12【答案】D 【解析】 【分析】设双曲线的左焦点为1,F 运用余弦定理可得1||MF =，再由双曲线的定义可得1||||2MF MF a -=，即为22c a -=，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为1,F 由题意可得1||||2MF F F c ==，1120MFF ∠=︒， 即有2221111||||||2||||cos MF M F M F F F F F F F M =+-∠222214424()122c c c c =+--=，即有1||MF =，由双曲线的定义可得1||||2MF MF a -=，即为22c a -=，即有c，可得cea=．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为ˆˆˆy bx a=+必过点__________．【答案】(5,4)；【解析】【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得246813575,444x y++++++====.所以样本中心点为(5,4).所以线性回归方程ˆˆˆy bx a=+必过点（5,4）.故答案为：(5,4)【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________． 【答案】310； 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得2325310C P C ==.故答案为：310【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.在Rt ABC ∆中，若90,,C AC b BC a ∠=︒==，斜边AB 上的高位h ，则有结论22222a b h a b=+，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为,,a b c 且三棱锥的直角顶点到底面的高为h ，则有结论__________．【答案】2222222222a b c h a b b c c a =++；【解析】 【分析】由平面上的直角三角形Rt ABC ∆中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设PA 、PB 、PC 为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥P ABC -的高为PD h =， 连接AD 交BC 于E ，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA ∴⊥平面PBC ，PE ⊂平面PBC ，PA PE ∴⊥，PA BC ⊥，AE BC ∴⊥，PE BC ⊥22222b c PE bc ∴=+，∴222222PA PE h PD PA PE ==+2222222222b c a b c b c a b c+=++222222222a b c a b b c c a =++．故答案为：2222222222a b c h a b b c c a =++．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．16.若函数219()53ln(1)22f x x x x =-+---在[,1]t t +上不是单调函数，则实数t 的取值范围是__________．【答案】(1,2)(3,4)⋃； 【解析】 【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到12241214t t t t <<<<⎧⎧⎨⎨+>+>⎩⎩或，解不等式组即得解. 【详解】由题得3(2)(4)()51)11x x f x x x x x ---'=-+-=>--（， 令(2)(4)01x x x --->-，所以2＜x ＜4，令(2)(4)01x x x ---<-，所以1＜x ＜2或x ＞4. 所以函数的增区间为2,4（），减区间为（1,2），（4，+∞）.因为函数219()53ln(1)22f x x x x =-+---在[,1]t t +上不是单调函数，所以12241214t t t t <<<<⎧⎧⎨⎨+>+>⎩⎩或， 解之得t∈(1,2)(3,4)⋃所以实数t 的取值范围为(1,2)(3,4)⋃. 故答案为：(1,2)(3,4)⋃【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.已知0a >且1a ≠，命题P ：函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞上为增函数；命题Q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴无交点，若“P Q ∨”为真，“P Q ∧” 为假，求实数a 的取值范围. 【答案】112a <≤或52a ≥ 【解析】 【分析】先化简两个命题，再根据“P Q ∨”为真，“P Q ∧” 为假得到,P Q 一真一假，再得到关于a 的不等式组，解不等式组即得解. 【详解】解：由已知得， 对于:1P a >，2:(23)40Q a ∆=--<，即1522a <<. 若“P Q ∨”为真，“P Q ∧”为假，所以,P Q 一真一假若P 为真命题，Q 为假命题，则11522a a a >⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或，所以52a ≥ 若P 为假命题，Q 为真命题，则11522a a ≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，所以112a <≤综上，112a <≤或52a ≥ 【点睛】本题主要考查复合命题的真假，考查对数函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.①.22sin 13cos 17sin13cos17︒︒︒︒+- ②.22sin 18cos 12sin18cos12︒︒︒+-③.()()22sin 25cos 55sin 25cos55︒︒︒︒-+--（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明. 【答案】（1）34（2）()()223sin cos 30sin cos 304αααα︒︒+---=，证明见解析 【解析】 【分析】（1）选择①化简得这个常数为34；（2）找到一般规律：()()223sin cos 30sin cos 304αααα︒︒+---=，再化简证明. 【详解】解：（1）22sin 13cos 17sin13cos17︒︒︒︒+-()()22sin 13cos 3013sin13cos 3013︒︒︒︒︒︒=+--- ()()22sin 13cos30cos13sin 30sin13sin13cos30cos13sin 30sin13︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒=++-+2222311sin 13cos 13sin 13cos13cos13sin 13442︒︒︒︒︒︒︒︒=++-22333sin 13cos 13444︒︒=+= （2）一般规律：()()223sin cos 30sin cos 304αααα︒︒+---=证明：()()22sin cos 30sin cos 30αααα︒︒+---()()22sin cos30cos sin30sin sin cos30cos sin30sin αααααα︒︒︒︒=++-+222231331sin cos sin sin cos sin cos sin 442αααααααα=+++--22333sin cos 444αα=+= 【点睛】本题主要考查归纳推理，考查三角恒等式的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.某媒体为调查喜爱娱乐节目A 是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列22⨯列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关？（2）从性观众中按喜欢节目A 与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关；（2）25．【解析】试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成22⨯列联表，由22⨯列联表，利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++可得2K 的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的概率.试题解析：（1）由题意得22⨯列联表如表：假设0H ：喜欢娱乐节目A 与观众性别无关， 则2K 的观测值()26024151565405.934 3.8413921303091k ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关．（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A 的人数为524430⨯=，不喜欢节目A 的人数为56130⨯=． 被抽取的喜欢娱乐节目A 的4名分别记为a ，b ，c ，d ；不喜欢节目A 的1名记为B ．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a B ，{},b c ，{},b d ，{},b B ，{},c d ，{},b c ，{},d B 共有10种，其中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的有{},a B ，{},b B ，{},b c ，{},d B 共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的观众的概率是42105=．20.已知椭圆方程为2214y x +=，射线2(0)y x x =≥与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于,A B 两点（异于M ）.（1）求证直线AB 的斜率为定值； （2）求AMB ∆面积最大值. 【答案】（1）见解析（2）1 【解析】【分析】（1）先求出M ⎝，设直线:MA y k x ⎛=- ⎝⎭，联立直线MA 的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线AB 的斜率为定值；（2）设直线:2l y x m =+，设()()1122,,,P x y Q x y ，求出12AMB S ∆=再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由22142(0)y x y x x ⎧+=⎪⎨⎪=≥⎩，得2M ⎛ ⎝不妨设直线:2MA y k x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，直线:2MB y k x ⎛=-- ⎝⎭.由22214y k x y x ⎧⎛=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩， 得()()2222142202k x x k k +-+--=，设()()1122,,,,2A x y B x y M ⎛ ⎝1x ∴=，)()2124424k k x k--∴=+同理得)()2224424k k x k +-∴=+(2212121212442ABk x x k k y y k x x x x +--+-∴====-- ∴直线AB 的斜率为定值2（2）设直线:2l y x m =+，设()()1122,,,P x y Q x y由22214y x m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得228440x mx m -+-=，2122834k x x k ∴+=+，()121226234k y y k x x k -+=+-=+， 由>0∆得m -<<0m ≠，点M 到AB的距离d =AB ==2211118122442AMBm m S AB d m ∆+-=⋅==≤⋅= 当且仅当228m m =-，即24m =， 当2m =±时，取等号， 所以AMB ∆面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数31()443f x x x =-+.（1）求函数()f x 的单调区间及极值；（2）求证：对于区间[2,2]-上的任意12,x x ，都有()()12323f x f x -≤； （3）若过点2124,381A m m ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭可作曲线()y =f x 的三条切线，求实数m 的取值范围.【答案】（1）当(,2)x ∈-∞-和(2,)x ∈+∞时， ()f x 为增函数；当(2,2)x ∈-时，()f x 为减函数，()f x 的极小值为43-，极大值为283（2）见解析（3）4116381m <<【解析】 【分析】（1）利用导数求函数的单调区间和极值；（2）等价于max min 32()()3f x f x -≤，利用第一问结论分析即得解；（3）设切点为30001,443x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，2124,381A m m ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则3002001443423x x mx x -+--=-，即方程32002240333x x m --+=有三个实根，利用导数分析得解. 【详解】解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()4f x x '=-， 当(,2)x ∈-∞-和(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当(2,2)x ∈-时，()0,()f x f x '<为减函数，()f x ∴的极小值为4(2)3f =-，极大值为28(2)3f -=（2）当[2,2]x ∈-时，()f x 为减函数，对于区间[2,2]-上的任取12,x x ， 都有()()1228432(2)(2)333f x f x f f ⎛⎫-≤--=--= ⎪⎝⎭，即得证 （3）设切点为30001,443x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，2124,381A m m ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 则3002001443423x x mx x -+--=-， 32002240333x x m ∴--+=， 设32224()0333g x x x m =--+=，则24()23g x x x '=-， 令24203x x -=，解得20,3x x ==，要使过点2124,381A m m ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭可作曲线()y =f x 三条切线，必须满足(0)0203g g >⎧⎪⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，即403282440327393m m ⎧-+>⎪⎪⎨⎪⋅-⋅-+<⎪⎩，解得4116381m << ∴实数m 的取值范围为4116381m <<. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :{sin x t C y t αα==（t 为参数，0t ≠），其中0a π≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4sin C ρθ=，曲线3C ρθ==.（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标系；（Ⅱ）若2C 与1C 相交于点A ,3C 与1C 相交于点B ,求AB 的最大值.【答案】（1）交点坐标为(00)，，3)．（2）最大值为8．【解析】试题分析：（1）根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 将曲线2C 与3C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线1C 为直线，倾斜角为a ，极坐标方程为θα=，代入2C 与3C 的极坐标方程可得A B ，的极坐标，则AB 为对应极径之差的绝对值，即π4sin 8cos 6AB ααα⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，最后根据三角函数关系有界性求最值.试题解析：解：（Ⅰ）2C ：2240x y y +-=，3C ：220x y +-=，联立得交点坐标为()00，，)3． （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为()0R θαρρ=∈≠，，其中0πα≤<． 因此得到A 的极坐标为()4sin ，αα，B 的极坐标为()αα，．所以π4sin 8cos 6AB ααα⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，当5π6α=时，AB 取得最大值，最大值为8． 23.已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞） 【解析】 试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； (Ⅱ)由题意可得面积函数为为()2213a +，求解不等式()22163a +>可得实数a 的取值范围为()2,+∞试题解析：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +--->， 当1x ≤-时，不等式化为40x ->，无解；当11x -<<时，不等式化为320x ->，解得213x <<； 当1x ≥时，不等式化为20x -+>，解得12x ≤<。
内蒙古某知名中学高二数学下学期期末联考试题文(扫描版)_2
2018年赤峰市高二年级学年联考试卷（A ）文科数学2018.7■ ■本试卷共23题，共150分，共8页，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试范围：必修3,选修1-1, 1-2,选修4-4, 4-5.注意事项：1、答题前，考生先将自已的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区城内。
2、选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择題牡案使用0.5毫米*色字迹的签字笔书歸，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出签題区城书写的答案无效; 在草稿娥、试卷上答题无效。
4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的鉴字笔描黑。
5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有»■一项是符合题目耍求的.1. 设f为虚数单位，则复数上兰二IA. -2_iB. —2 + iC. 2+/ D・ 2-/2. 对命题“丸€/?,兀2-心>0"的否定正确的是A. -x o<0B.C. 3x o eA,x o2 -x o^OD. V XG/?,X2-X>0高二文科数学A卷第1页共8页3. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据御“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的・下列说法中正确的是A. 100个吸烟者中至少有99人想有肺癌B. 1个人吸烟，那么这个人有99%的概率想有肺癌C. 在100个吸烟音中一定有患肺癌的人D. 100个吸烟者中可能一个想肺癌的人也没有4. 设瓯数/(x) = ax'+/>x2+cx + J,a>0,则/(x)为R上有极值的充契条件是A. b: -3ac >0B. A > 0» c>0C. b=0, c20D. b: - Zac 05. 盘中有6个大小形状相同的小球,其中红色1个,黄色2个,蓝色3个，从中任取两个,则选出的恰为一个黄球-个篮球的概率为1 2 3 4A. ~ B・一C•— D.—5 5 5 56. 设抛物线X = 匕一点P到丁轴的距离足6,则点P到该抛物线焦点的距离是13•T离二文科数学卷笫2页共8贡7.如图所示•程序框图(算法流程图)的输岀结果是高二文科数学A卷第3页共8页离二文科数学卷笫2页共8贡&从i 批乒乓球产品中任意选取1个.其賣径小于4X 概率为0. 5.血径小于40. 5<n D 的概率为0. 52,那么直径在｛40, 40. 5] ( mm )范围内的概率是9•某单位安排甲，乙.丙三人在某月1日至12日值班.每人4天，每天1人•甲说：我在1日和3日都有值班：乙说：我在8日和9日都有值班：丙说：我们三人备自值班的日期之和相等，据此可判断丙必定值班的日期是A. 2 H 和5日B. 5日和6日C. 6日和11日D. 2日和11日10•在中.BA = BC, ZB = 120••过B 作射线血交边于点贝\\AD<AB概率为■311.设点斤，场分别恳楠圆 土 + 佥'T (*>-1)的左、右焦点，弦ABH 点斤.若2昭的周长为8,则椭圆的离心率为A.lB.1C ・坐D.返2442r*12・已知双曲线C ： ——/= 1 • O 为坐标原点.F 为C 的右焦点,过F 的直线与C •的 3・两条渐近线的交点分别为M, N.若△OMN 为直角三角形，贝IJIM7VF•A. |B. 3C. 2*D. 4二 填空题：本人题共4小题，每题5分.共20分.请将答実填在答题卡对应题号的位里h .13.已知取值如下表:B. 0.48C. 0.02D. 0.52C.D.X 0134y 2.2 4.3 4.8 6.7y与x线性相关，且回归方程为^ = 0.95r+a ,则&= ▲・14.观察下列不等式1 + —r<-T 21 + — +—+ —<-22 324破此规律.第刀个不等式为▲•13.已知也线/,:2x-^ + 3 = 0和/2:x = -l,抛物线/=2r±的动点P到直线/,和/,的距离之和的虽小值是▲16. 已知函数f(x) = ax + \nx,若/(x)Sl在区间(0, +8)内恒成立，实数。
学年内蒙古赤峰市高二(下)期末数学试卷(文科)(a卷)(解析版)
2019-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i是虚数单位，则复数=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．﹣2D．22．（5分）对命题“∃x0∈R，”的否定正确的是（）A．∃x0∈R，B．∀x∈R，x2﹣x≤0C．∃x0∈R，D．∀x∈R，x2﹣x＞03．（5分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有4．（5分）设函数f（x）32，a＞0，则f（x）为R上有极值的充要条件是（）A．b2﹣3＞0B．b＞0，c＞0C．0，c≥0D．b2﹣3≤05．（5分）盘中有6个大小形状相同的小球，其中红色1个，黄色2个，蓝色3个，从中任取两个，则选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设抛物线上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．6B．8C．D．7．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．8．（5分）从一批乒乓球产品中任意选取1个，其直径小于40概率为0.5，直径小于40.5的概率为0.52，那么直径在[40，40.5]（）范围内的概率是（）A ．0.5B ．0.48C ．0.02D ．0.529．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日10．（5分）在△中，，∠120°，过B 作射线交边于点D ，则＜概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（5分）设点F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，弦过点F 1，若△2的周长为8，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．（5分）已知双曲线C ：﹣y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若△为直角三角形，则（ ）A ．B ．3C ．2D ．4二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．（5分）已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为=0.95，则 ． 14．（5分）观察下列不等式1+＜1＜1＜，…照此规律，第n 个不等式为 ．15．（5分）已知直线l 1：2x ﹣3=0和l 2：﹣1，抛物线y 2=2x 上的动点P 到直线l 1和l 2的距离之和的最小值是．16．（5分）已知函数f（x），若f（x）≤1在区间（0，+∞）内恒成立，实数a的取值范围为．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17．（12分）已知．（1）分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值；（2）猜想f（2k﹣1），f（2k），（k∈Z）的表达式，并对猜想的结果进行验证．18．（12分）某中学为了解男、女生收看2019年世界杯情况，在学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢收看世界杯方面有差异”；（2）已知在被调查的女生中有5名高一的女生，其中2名喜欢收看，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢收看的概率．附：．19．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．20．（12分）已知在平面直角坐标系中，动点P到和的距离和为4，设点．（1）求动点P的轨迹方程；（2）M为线段的中点，求点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交P的轨迹于B，C两点，求△面积的最大值．21．（12分）已知．（1）求f（x）的单调区间和极小值；（2）讨论f（x）与的大小关系；（3）求a的取值范围，使得对任意x＞0成立．选考题，共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2θ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）﹣1﹣2a|．（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．2019-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】首先将分子的1化为﹣i2，然后约分化简．【解答】解：复数=；故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的运算；属于基础题．2．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出全称命题即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用．3．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．4．【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到满足的条件即可．【解答】解：三次函数f（x）32，f′（x）=32+2，若函数三次函数f（x）有极值，则f′（x）=0有两个不相等的实数根，∴△=4b2﹣12＞0，化为b2﹣3＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．5．【分析】基本事件总数，选出的恰为一个黄球一个蓝球包含的基本事件个数6，由此能求出选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率．【解答】解：盘中有6个大小形状相同的小球，其中红色1个，黄色2个，蓝色3个，从中任取两个，基本事件总数，选出的恰为一个黄球一个蓝球包含的基本事件个数6，∴选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．【分析】利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案．【解答】解：∵抛物线化为标准方程为y2=8x，设其焦点为F，∴其准线l的方程为：﹣2，设点P（x0，y0）到其准线的距离为d，则，即0﹣（﹣2）0+2∵点P到y轴的距离是6，∴x0=6，∴6+2=8．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，属于中档题．7．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．8．【分析】根据互斥事件的概率计算公式求出即可．【解答】解：直径小于40的概率为0.5，直径小于40.5的概率为0.52，则直径在[40，40.5]（）范围内的概率是0.52﹣0.50=0.02．故选：C．【点评】本题考查了互斥事件的概率计算问题，是基础题．9．【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出时对应的角度数，利用角度比求出所求的概率．【解答】解：如图所示，△中，，∠120°，∴∠∠30°，令，则∠∠75°，∴＜的概率为．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．11．【分析】先根据椭圆的定义求得a，进而根据42求得k，则b求得，进而根据c22﹣b2求得c，则椭圆的离心率可得．【解答】解：由椭圆定义有4a=8，∴2，所以42=4，∴0．从而b21=1，c22﹣b2=3，所以，故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基本知识的考查．12．【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出的坐标，然后求解．【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的渐近线方程为：，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：，则：解得M（，），解得：N（），则3．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．【解答】解：点在回归直线上，计算得；代入得2.6；故答案为2.6．【点评】统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．14．【分析】依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和形式．最后一项是．不等式的右边是的形式，进而得到答案．【解答】解：由已知中不等式：1+＜1＜1＜，…依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和形式．最后一项是．不等式的右边是的形式．所以第n个式子应该是．故答案为．【点评】本题考查的知识点是：1．归纳推理.2．数列求和的思想.3．数列的通项，难度中档．15．【分析】过点P分别作直线l1、l2的垂线段、，假设线段交抛物线的准线于点B，利用抛物线定义得，将抛物线y2=2x上的动点P到直线l1和l2的距离之和转化为，利用P、D、F三点共线取得最小值，即可求出答案．【解答】解：抛物线y2=2x的准线为直线，焦点为，如下图所示：过点P分别作直线l1、l2的垂线，垂足分别为点D、A，设交直线l于点B，过点F作直线l1的垂线，垂足为点M，由抛物线的定义可知，，则抛物线y2=2x上的动点P到直线l1和l2的距离之和为，当且仅当P、D、B三点共线时，取最小值，所以，．故答案为：．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，解决本题的关键就是利用抛物线的定义进行转化，属于中等题．16．【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，根据f（x）≤1在区间（0，+∞）内恒成立，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f′（x），①a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，而x→+∞时，f（x）→+∞，不合题意；②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣，故f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，故f（x）（﹣）=﹣1（﹣）≤1，解得：a≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道常规题．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17．【分析】（1）将1，2，3，4代入，即可求出f（1），f（2），f（3），f（4）；（2）猜想f（2k﹣1）=﹣2（π+θ），f（2k）=2（π+θ），（k∈Z），利用三角恒等变换化简．【解答】解：（1）f（1）（π+π+θ）（π﹣π﹣θ）=﹣2（π+θ），f（2）（2π+π+θ）（2π﹣π﹣θ）=2（π+θ），f（3）（3π+π+θ）（3π﹣π﹣θ）=﹣2（π+θ），f（4）（4π+π+θ）（4π﹣π﹣θ）=2（π+θ）；（2）猜想f（2k﹣1）=﹣2（+θ），f（2k）=2（π+θ），（k∈Z）；证明如下：f（2k﹣1）（（2k﹣1）π+π+θ）（（2k﹣1）π﹣π﹣θ）（﹣π+π+θ）（﹣π﹣π﹣θ）=﹣2（π+θ），f（2k）（2kπ+π+θ）（2kπ﹣π﹣θ）（π+θ）（﹣π﹣θ）=2（π+θ）．【点评】本题考查了归纳推理的应用及三角恒等变换的应用，是中档题．18．【分析】（1）根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；（2）利用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=≈4.7619＞3.841，∴有95%的把握认为“男生和女生在喜欢收看世界杯方面有差异”；（2）这5名女生记为a、b、c、D、E，其中2名喜欢收看的记为D、E，在从这5名学生中随机抽取3人，基本事件是：、、、、、、、、、共10种，至多有1人喜欢收看的是、、、、、、共7种，故所求的概率为．【点评】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．19．【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（）计算得出表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（），P（），即可判断不满意的情况．【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（）=（0.005+0.02）×10=0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．【点评】本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题．20．【分析】（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（﹣，0），（，0）为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此能求出动点P的轨迹方程；（2）分别设M（x，y），P（x0，y0），利用中点坐标公式及“代点法”即可得出点M的轨迹方程；（3）对直线的斜率分存在于不存在两种情况讨论，当直线的斜率存在时，把直线的方程与椭圆的方程联立，解得点B，C的坐标，利用两点间的距离公式即可得出，再利用点到直线的距离公式即可得出点A到直线的距离，利用三角形的面积计算公式即可得出，再利用导数得出其最值．【解答】解：（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（﹣，0），（，0）为焦点，长半轴长为2的椭圆．故动点P的轨迹方程为；（2）设M（x，y），P（x0，y0），∵，且M为线段的中点，∴，即．代入P的轨迹方程，可得，即2x2﹣28y2﹣4y﹣1=0；（3）①当直线的斜率不存在时，可得B（0，﹣1），C（0，1）．∴2，点A（1，）到y轴的距离为1，∴×2×1=1；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，B（x1，y1），C（﹣x1，﹣y1）（x1＜0）．联立，化为（1+4k2）x2=4．解得，则．∴．又点A到直线的距离．∴××=，∴=1﹣，令f（k）=，则f′（k）=，令f′（k）=0，解得±．可得f（k）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．∴当﹣时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，∴三角形面积最大值为．而当k→+∞时，f（k）→0，S△→1．综上可得：当﹣时，△的面积取得最大值．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查分类讨论的思想方法，训练了利用导数研究函数的单调性及其极值，是中档题．21．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间和极值即可；（2）通过讨论x的范围判断其大小即可；（3）求出g（x）的最小值，问题转化为关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=，令f′（x）=0，解得：1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故1是函数f（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，故f（x）的最小值是f（1）=1；（2）设h（x）（x）﹣f（）=2﹣，则h′（x）=﹣，当1时，h（1）=0，即f（x）（），当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）递减，x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即f（x）＞f（），当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，即f（x）＜f（）；（3）由（1）知，g（x）的最小值是1，f（a）﹣f（x）＜，对任意x＞0成立，等价于f（a）﹣1＜，即＜1，解得：0＜a＜e．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．选考题，共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用两点间的距离公式求出的最大值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2θ，整理得：ρ2=2ρθ，转换为直角坐标方程为：x22=2y，转换为标准式为：x2+（y﹣1）2=1．（2）直线l的参数方程是（t为参数）．转换为直角坐标方程为：43y﹣5=0．由于直线l与x轴的交点是M，所以令0，解得：，即：M（）．则点M到圆心的距离N为曲线C上一动点，所以：的最大值为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（1）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（2）基本基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）因为f（1）＜3，所以1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣，所以﹣＜a≤0；②当0＜a＜时，得（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以0＜a＜；③当a≥时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得a＜，所以≤a＜；综上所述，实数a的取值范围是（﹣，）．（2）因为a≥1，x∈R，所以f（x）﹣1﹣2a|≥|（﹣1）﹣（x﹣2a）3a﹣13a﹣1≥2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的意义，是一道中档题．。
内蒙古自治区赤峰市新惠第二中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析
内蒙古自治区赤峰市新惠第二中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 的展开式中的系数是（）A. 56B. 84C. 112D. 168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理3. 下列说法错误的是（）A.对于命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若则”的逆否命题为：“若则”参考答案：C4. 已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则（）参考答案：B略5. （5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 如图所示的程序框图中,若输入n,x的值分别为3,2.则输出v的值为（）A. 9B. 18C. 35D. 以上都不对参考答案：B输入故,第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环: ;输出故选B.7. 已知，则m与n之间的大小关系是（）A. m＞nB. m＜nC. m=nD. 不确定参考答案：A【分析】由基本不等式可得，由二次函数和指数函数的值域可得，从而可得结果.【详解】由题意可得，当且仅当时取等号，当时，，指数函数单调递减，故，即，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式比较两个数的大小，指数函数与二次函数的性质，属于中档题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.8. 已知数列{an}满足a1＝1且，则＝( )A．2 010 B．2 011 C．2 012 D．2 013参考答案：C略9. △ABC的三边a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】余弦定理；等差数列的通项公式．【分析】设出三角形的三边分别为a，b，c，由三边成等差数列，利用等差数列的性质可知2b等于a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b等于a+c的一半代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围及余弦函数在此区间为减函数即可得到B的范围．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，由三边成等差数列可知：b=，由余弦定理得：cosB===≥=，当且仅当a=c时取等号，又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，所以B∈（0，]．故选：A．10. 已知函数的定义域为M，集合，则M∩N=( )A. [0,2)B.(0,2)C. [1,2)D. (1,2]参考答案：D,解得，即，，所以，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________．参考答案：12. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．参考答案：13. 若展开式中的系数是，则．参考答案：14. （理）将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为 .（结果用最简分数表示）参考答案：15. 已知数列前项和为，，则__________．参考答案：16. 设是斐波那契数列，则，右图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要表示输出斐波那契数列的前20项，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是参考答案：17. 若复数z满足（i为虚数单位），则z= ．参考答案：1－i ;三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题
绝密★启用前内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．复数z 满足()(2)5z i i ++=，则z =（ ） A ．22i --B ．22i -+C ．22i -D ．22i +2．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某校1000名学生中, O 型血有400人, A 型血有250人, B 型血有250人, AB 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A ．24,15,15,6B ．21,15,15,9C ．20,18,18,4D ．20,12,12,64．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈人们还用过一些类似的近似公式,根据 3.14159π≈判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ） A ．B ．C ．D ．5．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y (单位:千瓦·时)与气温x (单位: o C )之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下对照表：由表中数据得线性回归方程: 2y x a =-+,则由此估计:当某天气温为12o C 时,当天用电量约为（ ） A ．56千瓦•时B ．36千瓦•时C ．34千瓦•时D ．38千瓦•时6．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A ．0.216B ．0.36C ．0.352D ．0.6487．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2FP QF =，则||QF =（ ） A ．8B ．4C ．6D ．38．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A 为4名同学所报项目各不相同”,事件B 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则(|)P B A =（ ）A ．14B ．34C ．29D ．599．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（ ） A ．12B ．36C ．84D ．9610．已知函数21()2xf x e bx x =--在区间(0+)∞，上是单调递增函数，则b 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．[0,1]C ．(,1]-∞D ．[0,)+∞11．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线,交双曲线于,P Q ,1F 是另一焦点,若πA1B C1D2+12．已知函数21,1()|ln(1),1x xf xx x-≤⎧=⎨-⎩，则方程(())1f f x=的根的个数为（）A．7 B．5 C．3 D．2……订…………线※※内※※答※※题※※……订…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．随机变量ξ服从二项分布ξ(,)B n p~，且()300Eξ=，()200Dξ=，则n等于__________．14．超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过60/km h,否则视为违规.某天,有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图,则违规的汽车大约为___________．15．设P为曲线32:2C y x x=-+上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,]4π，则点P横坐标的取值范围为__________．16．已知四边形ABCD为矩形, 24AB AD==,M为AB的中点,将ADM∆沿DM折起,得到四棱锥1A DMBC-,设1A C的中点为N,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①//BN平面1A DM，且BN②三棱锥N DMC-的最大体积为3；③在翻折过程中，存在某个位置，使得1DM AC⊥.其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．设命题P：对任意[0,1]x∈，不等式2223x m m-≥-恒成立，命题:q存在[1,1]x∈-，使得不等式210x x m-+-≤成立.（1）若P为真命题，求实数m的取值范围；……○…………______班级：________……○…………18．某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸到2个红球,则打6折；若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率；(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==BC =4PA =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上,是否存在一点M ,使得二面角M AC D --的大小为45，如果存在,求BM 与平面MAC 所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为过右焦点F 且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆于,P Q 两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)当直线l 时,求POQ ∆的面积；(3)在x 轴上是否存在点(,0)M m ,满足PM QM =？若存在,求出m 的取值范围；若不存在,请说明理由.21．设函数()()11xxf x xe a e=+-+.（1）求函数()f x 的单调区间及极值；22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为42x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的方程为ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）若P ，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求11PA PB+的值. 23．设函数()21,f x x a x a R =++-∈.（1）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x x ≤的解集包含1[,1]2，求a 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】利用复数的四则运算可得52z ii=-+，再利用复数的除法与减法法则可求出复数z.【详解】()()25 z i i++=，()()()525222222iz i i i i ii i i-∴=-=-=--=-++-，故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题。
内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题-7c18a9f6057a41719e6d0b63076d5f18
1绝密★启用前内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．复数z 满足(1)1i z i -=+，则z =（ ） A ．i -B ．iC ．2i +D ．2i -2．对于函数()y f x =，下列说法错误的是（ ） A ．函数的极值不能在区间端点处取得B ．若()f x '为()f x 的导函数，则()0f x '=是()y =f x 在某一区间存在极值的充分条件C ．极小值不一定小于极大值D ．设函数()y =f x 在区间(,)a b 内有极值，那么()y f x =在区间(,)a b 内不单调. 3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间[]1,820的人做问卷A ，编号落入区间[]821,?1500的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ） A ．23B ．24C ．25D ．264．已知双曲线2221(0)3x y b b -=>的离心率为2，则b =（ ）A ．3B ．2C D ．15．向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（ ）A ．1-B ．34C D ．146．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.4B ．0.3C ．0.7D ．0.67．（5分）（2011?天津）设集合A={x ∈R|x ﹣2＞0}，B={x ∈R|x ＜0}，C={x ∈R|x （x ﹣2）＞0}，则“x∈A ∪B”是“x∈C”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件8．某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天. 甲说：我在1日和3日都有值班 乙说：我在8日和9日都有值班 丙说：我们三人各自值班日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．10日和12日 B ．2日和7日C ．4日和5日D ．6日和11日9．已知ln ()xf x x=，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A ．(2)()(3)f f e f >> B ．(3)()(2)f f e f >> C ．()(2)(3)f e f f >>D ．()(3)(2)f e f f >>10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，离心率2，过点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 中点为(1,1)，则直线l 的斜率为（ ） A ．2B ．2-C ．12-D ．1211．设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为||PF =（ ）3A．B ．43CD ．212．已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，点M 在C 的右支上，坐标原点为O ，若||2FM OF =，且120OFM ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．32BC ．2 D第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+必过点__________． 14．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．15．在Rt ABC ∆中，若90,,C AC b BC a ∠=︒==，斜边AB 上的高位h ，则有结论22222a b h a b=+，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为,,a b c 且三棱锥的直角顶点到底面的高为h ，则有结论__________．16．若函数219()53ln(1)22f x x x x =-+---在[,1]t t +上不是单调函数，则实数t 的取值范围是__________．三、解答题17．已知0a >且1a ≠，命题P ：函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞上为增函数；命题Q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴无交点，若“P Q ∨”为真，“P Q ∧” 为假，求实数a 的取值范围.18．某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数. ①.22sin 13cos 17sin13cos17︒︒︒︒+- ②.22sin 18cos 12sin18cos12︒︒︒+- ③.()()22sin25cos55sin 25cos55︒︒︒︒-+--（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.5（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.19．某媒体为调查喜爱娱乐节目A 是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列22⨯列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关？（2）从性观众中按喜欢节目A 与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．已知椭圆方程为2214y x +=，射线2(0)y x x =≥与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于,A B 两点（异于M ）. （1）求证直线AB 的斜率为定值； （2）求AMB ∆面积的最大值.21．已知函数31()443f x x x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间及极值；（2）求证：对于区间[2,2]-上的任意12,x x ，都有()()12323f x f x -≤； （3）若过点2124,381A m m ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭可作曲线()y =f x 的三条切线，求实数m 的取值范围. 22．在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :{sin x t C y t αα==（t 为参数，0t ≠），其中0a π≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4sin C ρθ=，曲线3C ρθ==.（1）求2C 与3C 交点的直角坐标系；（2）若2C 与1C 相交于点A ,3C 与1C 相交于点B ,求AB 的最大值. 23．已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.1参考答案1．A 【解析】 【分析】利用复数的除法求出z,再求z . 【详解】由题得21(1)2122i i iz i i ++====-，所以z i =-. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】利用导数知识对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 函数的极值不能在区间端点处取得，故该选项是正确的；B. 若()f x '为()f x 的导函数，则()0f x '=是()y =f x 在某一区间存在极值的非充分条件，如函数32()=,()3,(0)0f x x f x x f ''∴=∴=，但是函数3()=f x x 是R 上的增函数，所以x=0并不是函数的极值点.故该选项是错误的； C. 极小值不一定小于极大值，故该选项是正确的；D. 设函数()y =f x 在区间(,)a b 内有极值，那么()y f x =在区间(,)a b 内不单调.故该选项是正确的. 故选：B 【点睛】本题主要考查极值的概念和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．C 【解析】 【分析】先求出做A,B 卷的人数总和，再求做C 卷的人数. 【详解】由题得每一个小组的人数为2000=20100， 由于1500=7520，所以做A,B 卷调查的总人数为75， 所以做C 卷调查的人数为100-75=25. 故选：C 【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】2=，即可得解.【详解】2=，解之得3,0,3b b b =±>∴=.故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．A 【解析】 【分析】求出满足条件的正三角形ABC 的面积，再求出满足条件正三角形ABC 内的点到正三角形的顶点A 、B 、C 的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案． 【详解】满足条件的正三角形ABC 如下图所示：3其中正三角形ABC的面积16S ==三角形， 满足到正三角形ABC 的顶点A 、B 、C 的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部 分所示，则2S π=阴影，则使取到的点到三个顶点A 、B 、C 的距离都不小于2的概率是：11P =-=， 故选：A ．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关. 6．B 【解析】 【分析】利用对立事件的概率公式求解. 【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3. 故选：B 【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 7．C 【解析】试题分析：化简集合A ，C ，求出A ∪B ，判断出A ∪B 与C 的关系是相等的即充要条件． 解：A={x ∈R|x ﹣2＞0}={x|x ＞2}A ∪B={x|x ＞2或x ＜0}C={x ∈R|x （x ﹣2）＞0}={x|x ＞2或x ＜0} ∴A ∪B=C∴“x∈A ∪B”是“x∈C”的充要条件 故选C点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题．考查充要条件的定义． 8．D 【解析】 【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期． 【详解】由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、 10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5， 据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C ． 【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 9．D 【解析】21ln (),x f x x-'=当()0,x e ∈时，'()0,()f x f x >单调递增，当(,)x e ∈+∞时， '()0,()f x f x <单调递减，max ln 2ln 3ln8ln 9()(),(2)(3)0,236f x f e f f -=-=-=<所以(2)(3),f f <故有()()()32.f e f f >>选D.10．C 【解析】5【分析】先根据已知得到222a b =，再利用点差法求出直线的斜率. 【详解】由题得222222242,4()2,2c c a a b a a b a =∴=∴-=∴=. 设1122(,),(,)A x y B x y ，由题得1212+=2+=2x x y y ，，所以2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎨+=⎩， 两式相减得2212121212()()a ()()0b x x x x y y y y +-++-=， 所以2212122()2a ()0b x x y y -+-=，所以221212()240()y y b bx x -+=-，所以1120,2k k +=∴=-. 故选：C 【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 11．B 【解析】 【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到AF 方程，与准线方程联立，解出A 点坐标，因为PA 垂直准线l ，所以P 点与A 点纵坐标相同，再求P 点横坐标，利用抛物线定义求出||PF 长． 【详解】抛物线方程为24y x =，∴焦点(1,0)F ，准线l 方程为1x =-，直线AF的斜率为3-AF的方程为1)y x =-，由1(1)3x y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩可得A 点坐标为(1-PA l ⊥，A 为垂足，P ∴，代入抛物线方程，得P 点坐标为1(3，14||||(1)33PF PA ∴==--=.故选：B 【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 12．D 【解析】 【分析】设双曲线的左焦点为1,F运用余弦定理可得1||MF =，再由双曲线的定义可得1||||2MF MF a -=，即为22c a -=，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为1,F由题意可得1||||2MF F F c ==，1120MFF ∠=︒， 即有2221111||||||2||||cos MF M F M F F F F F F F M =+-∠ 222214424()122c c c c =+--=，即有1||MF =，由双曲线的定义可得1||||2MF MF a -=，即为22c a -=，即有c =，可得c e a =． 故选：D ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于7中档题． 13．(5,4)； 【解析】 【分析】求出样本中心点即得解. 【详解】 由题得246813575,444x y ++++++====.所以样本中心点为(5,4).所以线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点（5,4）. 故答案为：(5,4) 【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 14．310； 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】由古典概型的概率公式得2325310C P C ==. 故答案为：310【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15．2222222222a b c h a b b c c a =++；【解析】 【分析】由平面上的直角三角形Rt ABC ∆中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可． 【详解】如图，设PA 、PB 、PC 为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥P ABC -的高为PD h =，连接AD 交BC 于E ，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA ∴⊥平面PBC ，PE ⊂平面PBC ，PA PE ∴⊥，PA BC ⊥， AE BC ∴⊥，PE BC ⊥22222b c PE b c ∴=+，∴222222PA PE h PD PA PE ==+2222222222b c a b c b c a b c +=++222222222a b c a b b c c a =++． 故答案为：2222222222a b c h a b b c c a =++．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系． 16．(1,2)(3,4)⋃； 【解析】 【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到12241214t t t t <<<<⎧⎧⎨⎨+>+>⎩⎩或，解不等式9组即得解. 【详解】由题得3(2)(4)()51)11x x f x x x x x ---'=-+-=>--（， 令(2)(4)01x x x --->-，所以2＜x ＜4，令(2)(4)01x x x ---<-，所以1＜x ＜2或x ＞4. 所以函数的增区间为2,4（），减区间为（1,2），（4，+∞）.因为函数219()53ln(1)22f x x x x =-+---在[,1]t t +上不是单调函数， 所以12241214t t t t <<<<⎧⎧⎨⎨+>+>⎩⎩或，解之得t∈(1,2)(3,4)⋃所以实数t 的取值范围为(1,2)(3,4)⋃. 故答案为：(1,2)(3,4)⋃ 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 17．112a <≤或52a ≥ 【解析】 【分析】先化简两个命题，再根据“P Q ∨”为真，“P Q ∧” 为假得到,P Q 一真一假，再得到关于a 的不等式组，解不等式组即得解. 【详解】 解：由已知得， 对于:1P a >，2:(23)40Q a ∆=--<，即1522a <<. 若“P Q ∨”为真，“P Q ∧”为假，所以,P Q 一真一假若P 为真命题，Q 为假命题，则11522a a a >⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或，所以52a ≥若P 为假命题，Q 为真命题，则11522a a ≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，所以112a <≤ 综上，112a <≤或52a ≥ 【点睛】本题主要考查复合命题的真假，考查对数函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 18．（1）34（2）()()223sin cos 30sin cos 304αααα︒︒+---=，证明见解析 【解析】 【分析】（1）选择①化简得这个常数为34；（2）找到一般规律：()()223sin cos 30sin cos 304αααα︒︒+---=，再化简证明. 【详解】解：（1）22sin 13cos 17sin13cos17︒︒︒︒+-()()22sin 13cos 3013sin13cos 3013︒︒︒︒︒︒=+--- ()()22sin 13cos30cos13sin 30sin13sin13cos30cos13sin 30sin13︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒=++-+2222311sin 13cos 13sin 13sin13cos13sin13cos13sin 1344222︒︒︒︒︒︒︒︒=+++--22333sin 13cos 13444︒︒=+= （2）一般规律：()()223sin cos 30sin cos 304αααα︒︒+---=证明：()()22sincos 30sin cos 30αααα︒︒+---()()22sin cos30cos sin30sin sin cos30cos sin30sin αααααα︒︒︒︒=++-+112222311sin cos sin cos cos sin 442αααααααα=+++-22333sin cos 444αα=+= 【点睛】本题主要考查归纳推理，考查三角恒等式的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19．（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关；（2）25． 【解析】试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成22⨯列联表，由22⨯列联表，利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++可得2K 的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的概率.试题解析：（1）由题意得22⨯列联表如表：假设0H ：喜欢娱乐节目A 与观众性别无关， 则2K 的观测值()26024151565405.934 3.8413921303091k ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关． （2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A 的人数为524430⨯=，不喜欢节目A 的人数为56130⨯=．被抽取的喜欢娱乐节目A 的4名分别记为a ，b ，c ，d ；不喜欢节目A 的1名记为B ． 则从5名中任选2人的所有可能的结果为：{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a B ，{},b c ，{},b d ，{},b B ，{},c d ，{},b c ，{},d B 共有10种，其中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的有{},a B ，{},b B ，{},b c ，{},d B 共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的观众的概率是42105=． 20．（1）见解析（2）1 【解析】 【分析】 （1）先求出M ⎝，设直线:MA y k x ⎛= ⎝⎭，联立直线MA 的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线AB 的斜率为定值；（2）设直线:2l y x m =+，设()()1122,,,P x y Q x y，求出12AMBS ∆=. 【详解】解：（1）由22142(0)y x y x x ⎧+=⎪⎨⎪=≥⎩，得M ⎝不妨设直线:2MA y k x ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，直线:MB y k x ⎛=- ⎝⎭.由22214y k x y x ⎧⎛=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩， 得()()2222142202kx x k k +-+--=，13设()()1122,,,,2A x y B x y M ⎛ ⎝21224x k-∴+=+，)()2124424k k x k --∴=+同理得)()2224424k k x k +-∴=+(2212121212442ABk x x k k y y k x x x x +-+-∴====-- ∴直线AB 的斜率为定值2（2）设直线:2l y x m =+，设()()1122,,,P x y Q x y由22214y x m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得228440x mx m -+-=，2122834k x x k∴+=+，()121226234k y y k x x k -+=+-=+，由>0∆得m -<<0m ≠，点M 到AB 的距离d =AB ==2211118122442AMBm m S AB d ∆+-=⋅==≤⋅= 当且仅当228m m =-，即24m =， 当2m =±时，取等号， 所以AMB ∆面积的最大值为1. 【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21．（1）当(,2)x ∈-∞-和(2,)x ∈+∞时， ()f x 为增函数；当(2,2)x ∈-时，()f x 为减函数，()f x 的极小值为43-，极大值为283（2）见解析（3）4116381m <<【解析】 【分析】（1）利用导数求函数的单调区间和极值；（2）等价于max min 32()()3f x f x -≤，利用第一问结论分析即得解；（3）设切点为30001,443x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，2124,381A m m ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则3002001443423x x mx x -+--=-，即方程32002240333x x m --+=有三个实根，利用导数分析得解. 【详解】解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()4f x x '=-，当(,2)x ∈-∞-和(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当(2,2)x ∈-时，()0,()f x f x '<为减函数，()f x ∴的极小值为4(2)3f =-，极大值为28(2)3f -=（2）当[2,2]x ∈-时，()f x 为减函数，对于区间[2,2]-上的任取12,x x ， 都有()()1228432(2)(2)333f x f x f f ⎛⎫-≤--=--= ⎪⎝⎭，即得证 （3）设切点为30001,443x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，2124,381A m m ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 则3002001443423x x mx x -+--=-，32002240333x x m ∴--+=， 设32224()0333g x x x m =--+=，则24()23g x x x '=-，令24203x x -=，解得20,3x x ==，要使过点2124,381A m m ⎛⎫⎛⎫≠⎪⎪⎝⎭⎝⎭可作曲线()y =f x 的三条切线，15 必须满足(0)0203g g >⎧⎪⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，即403282440327393m m ⎧-+>⎪⎪⎨⎪⋅-⋅-+<⎪⎩， 解得4116381m << ∴实数m 的取值范围为4116381m <<. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力，属于中档题. 22．（1）交点坐标为(00)，，3)．（2）最大值为8． 【解析】【详解】试题分析：（1）根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 将曲线2C 与3C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线1C 为直线，倾斜角为α，极坐标方程为θα=，代入2C 与3C 的极坐标方程可得A B ，的极坐标，则AB 为对应极径之差的绝对值，即π4sin 8cos 6AB ααα⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，最后根据三角函数有界性求最值.试题解析：解：（1）2C ：2240x y y +-=，3C：220x y +-=， 联立得交点坐标为()00，，)3． （2）曲线1C 的极坐标方程为()0R θαρρ=∈≠，，其中0πα≤<． 因此得到A 的极坐标为()4sin ，αα， B的极坐标为()αα，．所以π4sin 8cos 6AB ααα⎛⎫=-=+⎪⎝⎭， 当5π6α=时，AB 取得最大值，最大值为8．23．（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞） 【解析】试题分析： (Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为223xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； (Ⅱ)由题意可得面积函数为为()2213a +，求解不等式()22163a +>可得实数a 的取值范围为()2,+∞试题解析： （I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +--->， 当1x ≤-时，不等式化为40x ->，无解； 当11x -<<时，不等式化为320x ->，解得213x <<； 当1x ≥时，不等式化为20x -+>，解得12x ≤<。
内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题
2019年赤峰市高一年级学年联考试卷（A 卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{11,|A x N x B x y =∈-≤==，则A B 的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 82.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是单调递减的是（ ） A. cos y x =- B. lg y x =C. 21y x =-D. xy e -=3.函数2ln ||()x f x x =的图象大致是（ ） A. B.C. D.4.已知()2,1a =，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）A. 2-B.2C. D.5.设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若m β⊥，n n βα⊥⊥，，则m α⊥ B. 若,m ββα⊥，∥，则m α⊥ C. 若,m n n α⊥∥，则m α⊥D. 若m n n ββα⊥⊥⊥，，，则m α⊥ 6.圆22(2)(1)1x y -+-=上的一点到直线:10l x y -+=的最大距离为（ ）1 B. 2- 17.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A. 3B. 4C. 5D. 68.在正方体1111ABCD A B C D -，E 为棱1BB 的中点，，则异面直线DE 与AB 所成角的正切值为（ ）A.29.已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A. d ac =B. a cd =C. c ad =D. d a c =+10.已知三棱锥D ABC -中，1,AB BC AD BD AC =====BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 6πB. 4πC.D.11.函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，当[0,1]x ∈上恰好取得5个最大值，则实数ω的取值范围为（ ）A. 925,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1927,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 3341,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 4150,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12.在直角ABC △中，AB AC ⊥，线段AC 上有一点M ，线段BM 上有一点P ，且::2:1CM AM PB MP ==，若||||2AB CM ==，则AP BC ⋅=（ ）A. 1B. 23-C.143 D.23二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知关于x 的不等式()2110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫--⎪⎝⎭，则a =__________． 14.cos50(tan103)-=_______________15.若直线L 1L 2:2x+3y-6=0的交点M 在第一象限,则L 1倾斜角a 的取值范围是 .16.设函数()f x 是定义在R 上偶函数，且对称轴为1x =，已知当[0,1]x ∈时，11()2xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有下。
内蒙古自治区赤峰市罕吐柏乡中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市罕吐柏乡中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形。
其中正确的有（）个．A． B． C． D．参考答案：A解析：若，则，或，是等腰或直角三角形；若，则，得，所以只能是等腰三角形；若，得．2. △ABC中，已知，则A的度数等于（）.A． B． C． D．参考答案：A3. 函数f (x)=2sin x cos x是（）(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数参考答案：C4. 不等式log(–x ) < 2的解集是（）（A）[ - 1，) （B）( - 1，) （C）(，) （D）[ - 1，)参考答案：A5. 抛物线x=2ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A．B．C．﹣4 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．6. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A． B． C． D．参考答案：C略7. 设函数f（x）=（x＞0），记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f n+1（x）=f[f n（x）]．则f2017（x）等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出f n（x）的表达式，即可得出f2017（x）的表达式．【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=，（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…，f n（x）=f（f n﹣1（x））=，∴f2017（x）=，故选：A．8. 已知垂直时k值为 ( )A．17 B．18 C．19D．20参考答案：C9. 某程序框图如图，该程序运行输出的值是( )A．4 B．5C．6 D．7参考答案：D10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为。
内蒙古赤峰市2018-2019学年高二物理下学期期末联考试题(扫描版)
内蒙古赤峰市2018-2019学年高二物理下学期期末联考试题（扫描版）第1卷（选择題其48分）一、选择a（$H共12小敵毎小驰4分•共48分。
在毎小矗给出的四个透填申•第1-9 •只有一个选项符合题目鼻求;10^12«有希个选项符合薊目英求:"全藹选对的爾4 分•遶就但不全对的选错或不做答的得0分。
IL以下说法符合韌理史实的壘儿牛顿用扭ff装置测岀了引力常StB. 典斯特发现了电施的磴效应c 01利略捉岀了行雄运动的三大定禅0库仑18岀聊电场线SJ洁it描述电场2.F列说迭1E備的是A•原子核经过妆质鹼数X少4B. 软螺子从激发态向只能瞰收箝定额宰的光子G只聯强腥足练大的光黑射金屬就能发生Jt电效应现象0- tttttt性将质放在密闭的诺盘内.可以窿尺它的串衮期3•如图所示•实线是i旗匀强电场的电场线■一带电粒子沿虑线所示轨迹由”运动到b.若带电粒子在运动中只受电场力作用•则下列判断正确的是A. 带电粒子带负电B. 电场中d点的电势低于b点电势C. 带电粒子在a点的速度大于b点的速度D. 带电粒于在a.b却点的受力方向与电场线方向村同4.如图所示•冇一水平向右的匀强磁场•磁感应强度为1T.在匀强磁场中周定根与磁场方向垂直的通电克导线•其中通有垂直纸而向里的恫定电流•以宜导线为中心作一个圆. 圆周上c处的磁感应强度恰好为零•则下列说法正确的是A. a处磁感应强度也为零处磁感应强度为1T.方向水平向右C. b处磁感应强度为力卩•方向与匀强雜场方向成45。
角I), d处磁感应强度为2T.方向水平向右5•—个不计垂力的带电最为r的带电徹粒•从两竖直的带电平行板上方人处以竖B［向下的初速度必运动•两极板何存在如图所示的匀强磁场•磁感应强度为伏则带电微粒通过有电场和磁场的空间时•下列说法正确的是d・<?A. 冇町能做匀加速运动U°+fc B•有可能做匀速运动•片……•-X X X X 4C. 一定做直线运动-・X X…D. —定做曲线运动|［：：：：：6. 如图所示•通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质址为m・长为L,通过的电流大小为1 R垂直纸面向里•匀强磁场的磁感强度B的方向与导轨平面成6角，则导体棒受到的A. 安培力大小为BILB. 安培力大小为BILnin 0(:•摩擦力大小为BILros 0D.支持力大小为mg-BILeos 67. 如图所示,理想变压器原线圈输入电压蚁剧线圈电路中R。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。