正态分布及SPC相关知识(PPT)
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正态分布知识点总结ppt
正态分布知识点总结ppt一、概念1. 正态分布，又称高斯分布，是一种连续概率分布2. 具有单峰对称的特点3. 由于其形状近似于钟形，因此也被称为钟形曲线二、特征1. 均值μ：描述分布的中心位置2. 标准差σ：描述数据点相对于均值的离散程度3. 标准差越大，曲线扁平度越高4. 标准差越小，曲线陡峭度越高5. 正态分布的均值、众数和中位数都相等三、标准正态分布1. 当均值μ=0，标准差σ=1时的正态分布2. 应用范围更广，便于做概率计算3. 可通过Z变换，将任意正态分布转化为标准正态分布四、性质1. 概率密度函数：f(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)²/(2σ²))2. 总体均值、中位数、众数相等3. 68-95-99.7法则：在正态分布下，大约68%的数据落在均值±1个标准差内，大约95%的数据落在均值±2个标准差内，大约99.7%的数据落在均值±3个标准差内五、应用1. 统计学：用于研究样本数据的分布规律2. 自然科学：许多自然现象的分布都符合正态分布，如身高、体重等3. 工程学：用于分析质量控制、可靠性分析等六、假设检验1. 基于正态分布的概率性质，可对样本数据进行假设检验2. 通过计算样本均值和标准差，判断总体参数是否满足要求七、实际案例1. 身高分布：研究人群的身高分布规律，制定人体工程学标准2. 质量控制：监控产品的质量符合正态分布，及时发现异常情况3. 信用评分：应用正态分布评估个人信用等级八、常见问题1. 如何判断一组数据是否符合正态分布？- 绘制直方图或概率图查看数据分布形状- 进行正态性检验，如Shapiro-Wilk检验、K-S检验等2. 如果数据不符合正态分布，影响有哪些？- 在统计分析中应当选择非参数检验方法- 在数据建模和预测中需要考虑非线性因素的影响九、总结正态分布是统计学中的基础概率分布，具有广泛的应用价值。
正态分布完整ppt课件
正态性检验
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
正态分布ppt课件
1.已知某地区中学生的身高 X 近似服从正态分布 N 164, 2 ，若 P X 170 0.3 ，
则 P158 X 1706
D.0.8
解析： P158 X 170 2P164 X 170 2 0.5 P X 170 0.4 .
2. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N 1, 2 ， 若 P(X 0) P(X 3) 11 ， 则 10 P(2 X 3) ( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，
所以随机变量 X 的均值 1 ，
所以随机变量 X 的密度曲线关于 x 1 对称， 所以 P(X 0) P(X 2) ， 又 P(X 0) P(X 3) 11 ，
10
所以 P(X 2) P X 2 P(2 X 3) 11 ，
为“可用产品”，则在这批产品中任取 1 件，抽到“可用产品”的概率约为 _____________.
参考数据：若 X N , 2 ，则 P X 0.6827 ，
P 2 X 2 0.9545， P 3 X 3 0.9973
解析：由题意知，该产品服从 X N(25,0.16) ，则 25, 0.4 ，
10
因为 P(X 2) P X 2 1，所以 P(2 X 3) 0.1
3.已知随机变量 X ~ N , 2 ，Y ~ B6, p ,且 P X 3 1 ， E X E Y ,则 2
p ( )
1
1
1
1
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
解析：由于 X 服从正态分布 N , 2 ,且 P X 3 1 ,故其均值 E X 3 . 2
正态分布及其应用--ppt课件
➢ 有两个参数：位置参数 和变异度参数 。 一定， 越大，数据越分散，曲线越平坦； 一
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
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7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
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9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
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8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
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1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
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2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
《正态分布》ppt课件
《正态分布》ppt课件
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。
SPC质量控制之正态分布
SPC质量控制之正态分布摘要：在用SPC进行质量控制的过程中, 其核心是对产品进行合理分组抽样后, 再进行的质量特性数据的分析.正态分布已经贯穿整个质量特性数据分析的过程, 是进行质量控制的最重要的工具.正态分布正态分布是指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。
从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：则称x服从均数为μ，标准差为σ2的正态分布。
正态分布的特点●正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。
●高峰在均数处；●均数两侧完全对称。
●正态曲线下的面积分布有一定的规律。
●X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
●对称区域面积相等。
正态曲线下面积的分布规律●正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。
整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。
●曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法正态分布曲线下的面积●μ±σ范围内的面积为68.27%●μ±1.96σ范围内的面积为95%●μ±2.58σ范围内的面积占99%正态分布在质量控制中的意义当我们运用正态分布曲线、直方图、控制图等工具对质量特性数据进行分析和控制时,正态分布是其中最为关键的工具,因为在正常情况下产品质量特性值的分布,一般都服从正态分布或近似正态分布;并且在控制图的使用上,也要求抽样数据符合正态分布作为前提;在最后进行的过程能力分析时也必须符合先要达到正态分布这个条件.所以正态分布已经贯穿整个质量特性数据分析的过程.符合正态分布的事物在日常生活中是普遍存在的,它具有一定的广泛性.正态分布在对产品的质量特性数据的分析过程中占有重要的地位.在运用正态分布检验质量特性时,可以以它为基础,并在此基础上构筑出高效实用的检验方法和检验步骤,这为SPC的发展和应用打下了坚实的基础.。
SPC培训课件PPT(共 69张)
19C 40年代 统计的品质管理 品质是制造出来的 品质控制（QC）
品质保证
品质是设计出来的 品质确保（QA）
19C 60年代 全面质量管理
品质是管理出来的 全面品质（TQC）
19C 80年代 全面质量责任
品质是习惯出来的 全面品质（TQM）
每天进步一点点
过程控制的需要
华邦机械
探测---容忍浪费
通过质量控制来检查最终产品并剔除不符合规范的产品， 在管理部门则经常靠检查或重新检查工作来找出错误，在这 两种情况下都是使用检测的方法，这种方法是浪费的
3. 消除后可以使过程分布结果可预测；
4. 特殊原因是有害的或者也可能是有益的；
每天进步一点点
SPC统计过程控制基本知识
如果仅存在变差的普通原因， 随着时间的推移，过程的输 出形成一个稳定的分布并可 预测。
华邦机械
目标值线 预测
范围
如果存在变差的特殊 原因，随着时间的推 移，过程的输出不 稳定。
范围
每天进步一点点
华邦机械
五大核心工具之间的关系：
APQP 是方法； FMEA、MSA、SPC 是工具； PPAP 是结果，是输出！
每天进步一点点
华邦机械
概论
质量观念的发展
时间
品管历史
品管观念
品管制度
18C前 19C 初
作业人员品质管理 品质是检查出来的 品质检查（QI） 领班品质管理
19C 20年代 检验员品质管理
输出
A B C DE
能控制的因子 - 改善对象 - 能调整 - 特别情况
L MN OP
不能控制的因子 - 共同事项 - Noise - 持续的事项
每天进步一点点
正态分布ppt精品课件
结果解释
根据检验结果，解释两组数据 是否存在显著差异，并结合实
际背景进行讨论。
06
正态分布在生活中的应用举例
质量控制领域应用举例
01
产品规格设定
在制造业中，正态分布用于设定产品规格。通过对产品特性进行统计分
析，可以确定产品特性的均值和标准差，进而设定合理的上下规格限。
02 03
过程能力分析
正态分布也用于评估生产过程的能力。通过计算过程能力指数（如Cp 和Cpk），可以了解生产过程是否稳定，并确定是否需要采取改进措施 。
多元方差分析（MANOVA）与多元回归分析（ Multiple Regression Analysis）：当涉及多个自 变量或多个因变量时，可以使用多元方差分析或 多元回归分析来探究它们之间的关系。
回归分析（Regression Analysis）：用于探究自 变量与因变量之间的线性或非线性关系，通过拟 合回归方程来预测因变量的取值。
概率密度函数性质 f(x)≥0，对于所有x∈R。
02
正态分布在统计学中应用
描述性统计量计算
均值（Mean）：表示数据的“中心 ”或“平均”水平，计算方法是所有 数值之和除以数值个数。
偏度（Skewness）：描述数据分布 形态的偏斜程度，正偏态表示数据向 右偏，负偏态表示数据向左偏。
标准差（Standard Deviation）：衡 量数据分布的离散程度，即数据偏离 均值的程度，计算方法是方差的平方 根。
实例分析：两组数据是否存在显著差异
数据描述
给出两组数据的描述性统计量， 如均值、标准差等。
假设检验步骤
按照上述假设检验步骤，对两组 数据进行假设检验。
结果解释
根据检验结果，判断两组数据是 否存在显著差异，并给出相应的
根据检验结果，解释两组数据 是否存在显著差异，并结合实
际背景进行讨论。
06
正态分布在生活中的应用举例
质量控制领域应用举例
01
产品规格设定
在制造业中，正态分布用于设定产品规格。通过对产品特性进行统计分
析，可以确定产品特性的均值和标准差，进而设定合理的上下规格限。
02 03
过程能力分析
正态分布也用于评估生产过程的能力。通过计算过程能力指数（如Cp 和Cpk），可以了解生产过程是否稳定，并确定是否需要采取改进措施 。
多元方差分析（MANOVA）与多元回归分析（ Multiple Regression Analysis）：当涉及多个自 变量或多个因变量时，可以使用多元方差分析或 多元回归分析来探究它们之间的关系。
回归分析（Regression Analysis）：用于探究自 变量与因变量之间的线性或非线性关系，通过拟 合回归方程来预测因变量的取值。
概率密度函数性质 f(x)≥0，对于所有x∈R。
02
正态分布在统计学中应用
描述性统计量计算
均值（Mean）：表示数据的“中心 ”或“平均”水平，计算方法是所有 数值之和除以数值个数。
偏度（Skewness）：描述数据分布 形态的偏斜程度，正偏态表示数据向 右偏，负偏态表示数据向左偏。
标准差（Standard Deviation）：衡 量数据分布的离散程度，即数据偏离 均值的程度，计算方法是方差的平方 根。
实例分析：两组数据是否存在显著差异
数据描述
给出两组数据的描述性统计量， 如均值、标准差等。
假设检验步骤
按照上述假设检验步骤，对两组 数据进行假设检验。
结果解释
根据检验结果，判断两组数据是 否存在显著差异，并给出相应的
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2021/4/1510/2000
18
3σ 原理
未考虑偏移的正态分布
99.9999998% 99.99943% 99.9937% 99.73% 95.45% 68.27%
6 5σ 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
2021/4/1510/2000
19
为何6σ相当于3.4PPM?
x 2 ~N(0,1)
0.3
2021/4/1510/2000
14
不合格品率的计算(实例1)
1>设 x~ N(10, 22) 和 x~ N(2, 0.32), 概率
P(8<x<14)和P(1.7<x<2.6)各为多少?
解:经标准化变换后可得
P(8<x<14)=
(14 10) (8 10) (2) (1)
而上侧的不各格率分别为:
pU P(X u 4.5 ) 1 (4.5) 3.4 ppm
2021/4/1510/2000
21
控制图原理
通常控制图是根据“3 σ”原理确定控制界限,
即:
中心线 ：
CL=μ
上控制界限： UCL=μ+3σ
下控制界限： LCL=μ-3σ
2021/4/1510/2000
2
2
=0.9773-(1-0.8413)=0.8185
P(1.7<x<2.6)=( 2.06.3
2)
(1.7 2
2
)
(2)
(1)
=0.9773-(1-0.8413)=0.8185
为标准正态分布函数
2021/4/1510/2000
如何计算落在规格线外的不合格品率???
15
不合格品率的计算
LSL
USL
样品数据计算出的6σ 规格范围T
规格范围T Cp=
样品数据计算出的6σ
制程能力指数Cpk
Cpk=Cp*(1-K) 既反映技术（s）水平， 也反映管理（k）水平
偏移
偏移
-6σ -5σ -4σ -3σ -2σ -1σ 1.5 σ
1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ 1.5 σ
工程能力的判断基准
考虑偏移1.5 σ的正态分布
规格中心 分布中心
0ppm 3.4ppm
1.5σ +/-3σ +/-6σ
66800ppm 3.4ppm
2021/4/1510/2000
20
6σ原理推理过程
当规格限为M+/-3 σ时(3σ质量水平时), 正态分布中心距USL只有1.5σ, 而距LSL有4.5σ,两侧的不各格率分别为:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2021/4/1510/2000
μ
x
N（μ，σ2）
2
σ不同(标准差 )
2021/4/1510/2000
3
正态分布的特征
μ1 μ2
a> σ相同, u不同
μ
a> σ不同, u相同
最常见
2021/4/1510/2000
u1 u2
a> σ不同, u不同
4
标准正态分布
当μ=0，σ=1时正态分布称为标准正态分布
正态分布及SPC相关知识
课程目的： 掌握正态分布
及SPC相关知识 课程内容：
正态分布曲线、 参数及其特征
2021/4/15
正态分布:
x
F (x) f (x)dx
1
e dx x
(
x) 2 2
2
2
其中: μ------正态均值，描述质量特性
值分布的集中位置。
σ------正态方差，描述质量特性值 x分布的分散程度。
正态分布中心与规格中心重合时u±3σ u±6σ的
不合格率(未考虑偏移) 规格区域
0.001ppm 1350ppm
2021/4/1510/2000
1350ppm 0.001ppm
±3σ ±6σ
17
3σ原理推理过程
pL P(X u 3 ) (3) 1 (3) 1 0.99865 0.00135 1350 ppm pU P(X u 3 ) 1 (3) 1 0.99865 0.00135 1350 ppm
pU P(X u 1.5 ) 1 (1.5) 1 0.9332 0.0668 66800 ppm pL P(X u 4.5 ) (4.5) 1 (4.5) 0.0000034 3.4 ppm
当规格限为M+/-6 σ时(6σ质量水平时), 正态分布中心距USL只有4.5σ, 而距LSL有7.5σ,这时下侧的不合格品率几乎为0,
1.67≦Cp
(0.6ppm以下)
10
有充分的制程能力 可以考虑简化管理
不合格品率的计算
若需计算分布的不合格品率, 则首先需要 利用分布的标准化变量, 即用正态变量减去自 己的均值后再除以自己的标准差
1>若x~ N(10, 22),通过标准化变换u=
x 10
2 ~N(0,1)
2>若x~ N(2, 0.32),通过标准化变换u=
22
其他分布类型:
离散型变量所服从的分布
二项分布 （计件值）
P( X k) Cnk pk qnk , k 0,1,2,..., n
主要用于具有计件值特征的质量特性值分 布规律的研究.
泊松分布 （计点值）
P( X k) ke , k 0,1,2,...,
k!
主要用于计点值特征的质量特性值分布规 律的研究
等級 4級
制程能力指数 (推定不良率)
Cp<0.67
(4.55%以上)
SL 规格分布狀況SU
4
判断基准
制程能力很不足
3級 0.67≦Cp<1.0
(0.27%~4.55%)
6
制程能力不足
2級 1.0≦Cp<1.33
(60ppm~0.27%)
8
制程能力中的最低水準
1級 特級
1.33≦Cp<1.67
(0.6ppm~60ppm)
6 5σ 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
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制程能力指数Ca
制程能力指数Ca或ｋ(准确 度；Accuracy)： 表示制程 特性中心位置的偏移程度， 值等于零，即不偏移。值越 大偏移越大，越小偏移越小 。
Ca值愈小，品质愈佳。依 Ca值大小可分为四级
平均值 : x 标准差 : 其中： np
当 np≥5 时，泊松分布近似正态分布！
概 0.3 率
0.2
λ=2.0 λ=5.0
0.1
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x
F(X)
1
x2
e 2 dx
2
研究实际问题比较方 便，可以借助标准正
态分布表
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正态分布图常态分布
68.27%
0.135%
95.45% 99.73%
-3σ -2σ -1σ μ
+1σ +2σ +3σ
3σ 原理
未考虑偏移的正态分布
99.9999998% 99.99943% 99.9937% 99.73% 95.45% 68.27%
Ｃa =
x-T0 T 2
制程能力指数Ca
等級
Ca或K 值
A
0≦ K ≦ 12.5%
判断基准 保持目前状态
B
12.5% ≦ K ≦ 25%
改进为A级
C
25% ≦ K ≦ 50%
需要改善，立即
检讨改善
D
50% ≦ K
严重不足，采取紧 急措施，全面检讨 必要时停工生产
制程能力指数Cp（精密度）
它是既定的规格标准与制程能力的比值,记为Cp
Pl
Pu
u
产品特性不合格品率 p pL pU
其中Pl为X低于下规范线的概率, Pu为X高于上规范线的概率
pL
P(X
LSL)
1
( LSL
u)
pU
P(X
USL)
1 (USLu)
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3σ原理
若质量特性值X服从正态分布,那么,在 ±3σ 范 围内包含了99.73% 的质量特性值。
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二项分布的平均值和标准差
平均值x np
标准差 npq
其中：n 样本大小 p 总体的不合格率 q 总体的合格率
当N≥10n，p≤0.1或np ≥4-5时，就可以用 正态分布代替二项分布进行近似计算。
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泊松分布的平均值和标准差