正态分布ppt精品课件
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是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可 以用样本标准差去估计.
若 ~ N (, 2 ), E , D 2
总体平均数
Copyrights © 2007 AUX Group
六、正态曲线动态演示 正态总体的函数表示式
f (x)
1
2
e
(x)2 2 2
x (,)
（1）当x = μ 时,函数值为最大.
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频率分布折线 图无限接近于 一条光滑曲线.
总体密度曲线与 x轴围成的面积 为1.
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任何一个总体的密度曲线虽然客观存在,但是很难象函数 图像一样被精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它 进行估计，一般来说,样本的容量越大,估计就越精确.
一、复习引入
4.频率分布的条形图
点数和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
频 数 203 407 591 805 994 1218 989 813 602 381 197
频 率 0.028 0.057 0.082 0.112 0.138 0.169
6 频率
36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36
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五、正态分布
如果对于任何实数a<b,随机变量X满足
Pa X
b
b
a , x dx
则称X的分布为正态分布 记N , 2
X服从正态分布,则记 X ~ N , 2
是反映随机变量取值的平均水平的特征数， 可以用样本均值（数学期望）去估计；
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二、观察演示
高尔顿板
高尔顿板演示结果直方图
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三、正态曲线
y
当重复次数增加时，曲线就是 (或近似是)下列函数的图像
O
x
, x
1
2
e
X DX 为随机变量X的标准差
E(aX+b)=aEX+b D(aX+b)=a2DX
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一、复习引入
2.若X服从两点分布,则 EX=p DX=p(1-p)
3.若X~B(n,p),则 EX=np DX=np(1-p)
Copyrights © 2007 AUX Group
x 2
2 2
,
xΒιβλιοθήκη Baidu
,
其中实数和(>0)为参数.
,(x)的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。
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四、正态曲线对应区间概率的积分计算
用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部 接触时的坐标.X落在区间(a,b]的概率为
Pa X
b
b
a , x dx
一、复习引入
1.若离散型随机变量X的分布列为
X
x1 x2 ... xi
... xn
P
p1 p2 ... pi
... pn
则称 EX x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
为随机变量X的均值或数学期望
n
DX xi EX 2 pi 为偏离程度的加权平均 i1
DX为随机变量X的方差
0.137 0.113 0.084 0.053 0.027
①每一个小矩形的 高就是对应的频率
②适用范围 离散型总体
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 点数和
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一、复习引入 5.频率分布表与频率分布直方图
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39
（2）f (x) 的值域为
(0,
1]
2
y
μ=0 σ=1
(3) f (x) 的图象关于 x =μ 对称. -3 -2 -1 0 1 2 3 x
（4）当x∈（－∞，μ] 时f (x)为增函数.
x 当 ∈（μ，+∞） 时f (x)为减函数. 标准正态曲线
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σ 2π
（4）曲线与x轴之间的面积为1
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(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移 (6)当一定时,曲线的形状由的确定.
越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中; 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.
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七、正态曲线的特点
( x)
y
1
e
(
x )2 2 2
2 y
μ= -1
σ=0.5
μ=0
, x (, )
y
μ=1
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) 1
若 ~ N (, 2 ), E , D 2
总体平均数
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六、正态曲线动态演示 正态总体的函数表示式
f (x)
1
2
e
(x)2 2 2
x (,)
（1）当x = μ 时,函数值为最大.
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频率分布折线 图无限接近于 一条光滑曲线.
总体密度曲线与 x轴围成的面积 为1.
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任何一个总体的密度曲线虽然客观存在,但是很难象函数 图像一样被精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它 进行估计，一般来说,样本的容量越大,估计就越精确.
一、复习引入
4.频率分布的条形图
点数和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
频 数 203 407 591 805 994 1218 989 813 602 381 197
频 率 0.028 0.057 0.082 0.112 0.138 0.169
6 频率
36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36
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五、正态分布
如果对于任何实数a<b,随机变量X满足
Pa X
b
b
a , x dx
则称X的分布为正态分布 记N , 2
X服从正态分布,则记 X ~ N , 2
是反映随机变量取值的平均水平的特征数， 可以用样本均值（数学期望）去估计；
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二、观察演示
高尔顿板
高尔顿板演示结果直方图
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三、正态曲线
y
当重复次数增加时，曲线就是 (或近似是)下列函数的图像
O
x
, x
1
2
e
X DX 为随机变量X的标准差
E(aX+b)=aEX+b D(aX+b)=a2DX
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一、复习引入
2.若X服从两点分布,则 EX=p DX=p(1-p)
3.若X~B(n,p),则 EX=np DX=np(1-p)
Copyrights © 2007 AUX Group
x 2
2 2
,
xΒιβλιοθήκη Baidu
,
其中实数和(>0)为参数.
,(x)的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。
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四、正态曲线对应区间概率的积分计算
用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部 接触时的坐标.X落在区间(a,b]的概率为
Pa X
b
b
a , x dx
一、复习引入
1.若离散型随机变量X的分布列为
X
x1 x2 ... xi
... xn
P
p1 p2 ... pi
... pn
则称 EX x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
为随机变量X的均值或数学期望
n
DX xi EX 2 pi 为偏离程度的加权平均 i1
DX为随机变量X的方差
0.137 0.113 0.084 0.053 0.027
①每一个小矩形的 高就是对应的频率
②适用范围 离散型总体
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 点数和
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一、复习引入 5.频率分布表与频率分布直方图
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39
（2）f (x) 的值域为
(0,
1]
2
y
μ=0 σ=1
(3) f (x) 的图象关于 x =μ 对称. -3 -2 -1 0 1 2 3 x
（4）当x∈（－∞，μ] 时f (x)为增函数.
x 当 ∈（μ，+∞） 时f (x)为减函数. 标准正态曲线
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σ 2π
（4）曲线与x轴之间的面积为1
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(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移 (6)当一定时,曲线的形状由的确定.
越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中; 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.
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七、正态曲线的特点
( x)
y
1
e
(
x )2 2 2
2 y
μ= -1
σ=0.5
μ=0
, x (, )
y
μ=1
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) 1