(完整版)简谐运动的对称性
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M 点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ ）A. 8sB. 4sC. 14sD. s 310【解析】设图中a 、b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：s 16T ,s 44T ==质点第三次经过M 点所需时间：△s 14s 2s 16s 2T t =-=-=，故C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O →a →O →M ，运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，有：s 316T ,s 44T 2T ==+，质点第三次经过M 点所需时间： △s 310s 2s 316s 2T t =-=-=，故D 正确，应选CD 。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（ ）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv 21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
由动能定理知，半个周期内弹力做的功为零，A 正确；半个周期内振子速度变化量的最大值为2mv 。
由动量定理知，弹力的冲量为0到2mv 之间的某一值，故D 正确，应选AD 。
三、位移的对称性例3.一弹簧振子做简谐动动，周期为T ，则下列说法中正确的是（ ）A. 若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍B. 若T 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则△t 一定等于T/2的整数倍C. 若△t=T ，则t 时刻和（t+△t ）时刻，振子运动的加速度一定相等D. 若△t=2T，则t 时刻和（t+△t ）时刻，弹簧的长度一定相等【解析】两时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，说明振子位于同一位置，△t 不定等于T 的整数倍，A 错；振子两次经过同一位置时的速度大小相等、方向相反，但△t 不一定等于2T的整数倍，B 错；在相隔一个周期T 的两个时刻振子位于同一位置，振子运动的加速度一定相等，C 正确；相隔△t=2T的两个时刻，振子位于对称位置，位移大小相等方向相反，这时弹簧的长度不同，D 错，应选C 。
四、回复力的对称性例4.如下图在质量为M的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m（M≥m）的A、B两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断A、B间的连线，此后A做简谐运动，当A运动到最高点时，支架对地面的压力为（）A. MgB. (M－m)gC. (M+m)gD. (M+2m)g【解析】剪断细线的瞬间，弹簧对A的弹力为kx=2mg，A受到向上的合外力为mg。
当A 运动到上方最大位移处，由简谐运动的回复力的对称性知，A将受到竖直向下的合外力，其大小仍为mg，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力大小为Mg。
应选A。
例5.质量为M的框架，如图放置，用轻弹簧连接质量为m的A物体，A下面用细线吊一质量为2m物体B，上端固定在框架上，剪断细线，在A运动的过程中，框架对地面的最小压力是多大？(M≥m)解答：剪断细线后，A将作简谐运动，设弹簧劲度系数为k，其平衡位置在自然长度下X0=mg/k时，刚开始，弹簧伸长X=3mg/k，故振幅为A=2mg/k，由对称性，在最高点，弹簧将压缩X’=mg/k，弹簧对框架的作用力的kX’=mg，向上，故框架对地面的最小压力为(M-m)g。
例6.在水中有一木块A，其上置一质量为m物块B，当拿去B后，A恰能跳离水面，求A物体的质量。
解答：拿走B后，A物体将作上下的简谐运动，刚开始，A处于最低振幅位置，其回复力的大小应等于B物体的重力，向上。
由于A恰能跳离水面，故最高点就是此位置，其回复力应等于A物体所受的重力，由于最高位置和最低位置的对称性，回复力应相等，故A物质量应等于B物的质量，∴M A=M B例7.质量为m1、m2两物块间有一轻质弹簧如图所示放在水平地面上，在m1上加一竖直向下的外力F，撤去F后，m2恰能离开地面，求F的大小。
解答：这一问题，用机械能守恒可解，但要用到弹性势能的公式，解答过程中也较繁。
我们利用简谐运动的对称性来分析这一问题。
撤去F后，m1将作简谐运动。
初始，在最低位置，回复力为F 向上，由于m 2恰能离开地面，此时m 1在最高位置，弹簧由于伸长对m 2的拉力为m 2g ，对m 1的向下拉力也为m 2g 。
M 1所受合力即回复力为(m 1+m 2)g 。
最高点与最低点对称，故F=(m 1+m 2)g解答物理题有很多方法，但如果一个问题有对称性，首先考虑用对称法来解题，将能起到事半功倍的效果。
五、加速度的对称性例8.如下图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧下端固定于水平地面上，弹簧的上端固定一质量为M 的薄板P ，另有一质量为m 的物块B 放在P 的上表面。
向下压缩B ，突然松手，使系统上下振动，欲使B 、P 始终不分离，则轻弹簧的最大压缩量为多少？【解析】将B 、P 看成一个简谐振子，当B 、P 在平衡位置下方时，系统处于超重状态，B 、P 不可能分离，分离处一定在平衡位置上方最大位移处，当B 、P 间弹力恰好为零时两物体分离，此时B 的回复力恰好等于其重力mg ，其最大加速度为g a max =。
由加速度的对称性可知，弹簧处于压缩量最大处的加速度也为g a max =。
由牛顿第二定律得max max a )m M (g )m M (kx +=+-，解得k g)m M (2x max +=。
由此可见，灵活运用简谐活动的对称性解题，可使解题过程简捷明了，达到事半功倍的效果。
简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性。
在解答某些问题时，如果能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁。
例9.一个铁球从竖直在地面轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩到最大时( )A 、球所受的合力最大，但不一定大于重力值B 、球的加速度最大，且一定大于重力加速度值C 、球的加速度最大，有可能小于重力加速度值D 、球所受弹力最大，但不一定大于重力值如果仅从力、加速度和速度的变化来分析也很难得到结果。
而利用简谐运动的对称性解题则简单明了。
设想铁球轻放于弹簧上端。
理想情况下，它将上下简谐运动，平衡位置在其中点合力为0处。
在最高点时，合力为mg ，弹簧提供的回复力在最低点与最高点对称，合力也为mg 处同。
从高处下落压缩量必大于轻放时的压缩量，故合力必大于重力且向上，故本题只能选(B)。
也可设想小球与弹簧接触时即与弹簧连接，以后将是简谐运动，在最高处合力大于重力，故最低点合力与最高处相等，且必大于重力。
这样分析，就避免了用功能观点分析这一问题，清楚简洁。
例10.如图所示，三角形架质量为M ，沿其中轴线用两根轻弹簧相栓接一质量为m 的小球，原来三角形架静止在水平面上，现使小球上、下振动，已知三角形架对水平面的最小压力为零。
求：（1）当三角形架对水平面的压力为零时，小球的瞬时加速度：（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为k ，则小球做简谐运动的最大位移为多大？（3）三角形架对水平面的最大压力？六:能量的对称性: 例11.原长为30cm 的轻弹簧竖立于地面，下端固定在地面上（如图3a ），质量为kg m 1.0=的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为26cm 。
如果物体从距离地面130cm 处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距离地面22cm 时，（不计空气阻力，取g=10m/s2，重物在地面时，重力势能为零）则（ ） A. 物体的动能为1J B. 物体的重力势能为1.08J C. 弹簧的弹性势能为0.08J D. 物体的动能和重力势能之和为2.16J解析 由题分析可知，当弹簧距离地面26cm 时的位置O 即是物体做简谐运动的平衡位置。
根据动能的对称性可知，物体与地面相距30cm 时C 位置的动能和距离22cm 时B 位置的动能相等（如图3b ）。
因此只要求出物体自由下落到刚接触弹簧时的动能即可。
由机械能守恒定律可得：k E mgh =1JE k 110)30130(101.02=⨯-⨯⨯=- 对于C 到B 的过程，根据机械能守恒定律有：弹E mgh ∆=2JE 08.0108101.02=⨯⨯⨯=-弹 所以正确答案为：A 、C 。
C h 1O h 2B图3b图3amg kx =1mg kx =2252123mv mgd mgd ⨯=-gd v 52=例12.如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A 连接，物体A 又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B ，B 的下面又挂着物体C ，A 、B 、C 均处于静止状态。
现剪断B 和C 之间的绳子，则A 和B 将做简谐运动。
已知物体A 质量为3m ，B 和C 质量均为2m ，A 和B 振动的振幅为d 。
试求：（1）物体A 振动的最大速度；（2）振动过程中，绳对物体B 的最大拉力和最小拉力。
【分析】（1）绳剪断前，弹簧伸长量为x1，剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，由于x1=x2，两个状态的弹性势能相等 （振动的振幅 d=x1+x2）； 由机械能守恒定律，有：解得（2）B 振动到最低点时拉力最大为F1；振动到最高点时拉力最小为F2；B 在振动过程的最低点：对B:F1-2mg=2ma对A:3mg-kx1-F1=3ma解得：F1=2.8mgB 在振动过程的最高点：对B:2mg-F2=2ma解得：F2=1.2mg【点评】:象这种利用简谐运动的对称性的能量类综合题，近几年来也时有出现。
简谐运动的对称性及应用
0. 20s) = 0. 15s, 故 tBO = t BP+ tPO = T / 4
_ T = 4 @ ( 0. 10s+ 0. 15s) = 1. 00s, 即周期
为 1. 00s.
( 2) BC= 2A= 25cm , 由往复运动的对称性
知, 振子在一个周期内通过的路程为 2 BC= 4A
= 2 @ 25cm= 50cm, 而 4s= 4T 故在 4s 内通过
C. 例 2 弹簧振子以 O 点为平衡位置, 在 B、
C 两点间做简谐运动, 在 t = 0 时刻, 振子从 OB 间的 P 点以速度 v 向 B 点 运动, 在 t = 0. 20s 时, 振子速度第一次变为- v, 在 t = 0. 50s 时, 振子速度第二次变为- v, ( 1) 求弹簧振子振动 的周期 T ; ( 2) 若 BC 之间的距离为 25cm, 求振 子在 4. 00s 内通过的路程.
析 解: ( 1) 作示
意图, 如图 1 根据题
意, 振子从 P 点出
发, 沿路径 ¹ 达 B 再
图1
沿º 回到出发点 P,
历时 0. 20s, 由往复运动的对称性知 tPB= tBP =
0. 10s, 再由以平衡 位置为对 称点的特 点知: P
与 Pc以 O 点为对称, t PO= t OPc = 1/ 2 @ ( 0. 50s-
的路程为= S= 4 @ 50cm= 200cm.
跟踪练习:
用一根 轻弹将质 量分别 是 m1
和 m2 的两木板连接起来, 置于水平
地面上, 如图 2 所示, 问至少要用多
大的力 F 压在 m1 上, 才能使该力突
然撤去后, m2 板被 m1 板带起? ( 摘 图 2 自5中学生理化报6)
简谐运动的多解性和对称性
专题：简谐运动的多解性和对称性教学目标：1．加深对简谐运动周期性和对称性的理解。
2．能运用周期性和对称性分析和解决简谐运动的有关问题。
教学重点和难点：周期性和对称性的应用。
教学方法：分析、讨论和总结。
教学过程一、简谐运动的多解性和对称性1．简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动方向上是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同。
它是一个周期性的运动，假设运动的时间是周期或半周期的整数倍，那么质点运动的路程是唯一的，假设不具备以上条件，那么质点运动的路程是多解的。
2．简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，由这两点运动到平衡位置或最大位移处的时间相等。
二、课堂讨论【例1】一个做简谐运动的质点在平衡位置O 点附近振动，当质点从O 点向某一侧运动时，经3s 第一次过P 点，再向前运动，又经2s 第二次过P 点，那么该质点再经 s 的时间第三次过P 点。
〔14s 或s 310〕 【例2】一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s 在位移最大处发现该质点，那么此简谐运动的周期可能是〔AB 〕A.2sB.s 32 C.s 21 D.s 41 解：假设质点先向发现点运动，那么，t=T n )41(+，且n=0、1、2、3…… 由上式可知答案A 正确；假设质点先向背离发现点运动，那么，t=T n )43(+，且n=0、1、2、3…… 由上式可知答案B 正确。
【例3】一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，下述正确的选项是〔C 〕A.假设t 时刻和(t+△t)振子运动位移的大小相等，方向相反，那么△t 一定等于T 的整数倍。
B.假设t 时刻和(t+△t)振子运动速度大小相等，方向相反，那么△t 一定等于2T 的整数倍。
C.假设△t=T,那么在t 时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等。
D.假设△t ＝2T ,那么在t 时刻和(t+△t)时刻弹簧长度一定相等。
简谐运动的描述ppt课件
简谐运动的描述
目录
CONTENTS
1
简谐运动的表达式
2
描述简谐运动的物理量
3
简谐运动的周期性和对称性
4
简谐运动振幅与路程的关系
有些物体的振动可以近似为简谐运
动，做简谐运动的物体在一个位置附近
不断地重复同样的运动。如何描述简谐
运动的这种独特性呢？
知识回顾：
简谐运动的位移图像是一条正弦曲线。
全振动的特点：①位移和速度都会到初状态 ②路程等于4A
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，
单位：s.
③ 频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.
周期T与频率f的关系是T＝
知道即可：弹簧振子的周期由哪些因素决定?
周期公式： T 2
m
k
弹簧振子周期（固有周期）和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹
②若△ = 2 − 1＜0，振动2的相位比1落后△ 。
4.同相与反相：
（1）同相：相位差为零
△ = 2( = 0，1，2， … )
（2）反相：相位差为
△ = (2 + 1)( = 0，1，2， … )
A与B同相
A与C反相
A与D异相
相位差90°
＝（ ＋ ）
一、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅
圆频率
初相位
二、描述简谐运动的物理量
＝（ ＋ ）
1.振幅：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅
O
振幅
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
简谐运动中的对称性应用
简谐运动中的对称性应用
简谐运动是物体在规定的单位时间内经过等间隔的位置，并以等差
序列速度变化，也就是速度增减是以等差序列的形式的运动。
简谐运
动的特点是它的速度和位置变化都有着某种对称性，可以帮助我们更
好的理解物体的实际运动规律。
在简谐运动中，最典型的应用就是线路对称性。
在重力加速度力作用下，物体进行简谐运动时，它的轨迹具有线性对称特性。
即加速度在
某个定位处产生等效反作用，使物体能够在前后两端位置相同，既然
物体在相同位置执行，因此它们的速度也将在此处发生对称变化，比
如物体在两个位置的速度变化为相反的负值。
除了线路对称性，速度和加速度也具有相关性。
简谐运动是一种运动，速度增减与加速度处于相反方向。
另外，加速度和力也有对称关系，
只要加速度以一定相对距离取反，力就会施加在该点上。
因此，在进
行简谐运动时，物体的力也具有一定的对称性。
(完整版)高中物理选修3-4知识点总结
波长：在波的传播方向上，相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，
一个周期时间内波传播的距离是一个波长。
在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离，等于波长。
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
周期性驱动力作用
周期性驱动力作用
振动周期频率
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定
驱动力周期（频率）等于固有周期（频率）
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子单摆
机器运转时底座发生的振动
纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线
气体、液体、固体都能传播纵波，但气体和液体不能传播横波，声波在空气中是纵波.
地震波，既有横波，也有纵波。
波的图象：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
波的图象反映了介质中各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移。
在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离，等于波长。
波速：波速反映波在介质中传播的快慢。V= ； V= f
波的频率是由波源决定的，波速是由介质决定的，波长是由波源和介质共同决定的。
由某时刻的波形图画出另一时刻的波形图：
平移法：先算出经时间Δt波传播的距离Δx=vΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。波动图像具有重复性，当Δx=nλ+ x 时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可。
简谐运动的对称性问题
简谐运动的对称性问题简谐运动的四个二 两种特性对称性和周期性 两类图像 运动示意图和简谐运动图像两组物理量 位移力加速度势能 速度动能， 两个定律牛顿第二定律和能量守恒定律1. 用运动示意图和简谐运动图像分析运动学量的对称性和周期性例题1. 如图1所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。
则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为多大？图1解析：由于质点从M →A 和从A →M 的时间是对称的，结合题设条件可知M →A 所需时间为0.05s ，所以质点从平衡位置O →A 的时间为，又因为，所以质点的振动周期为T ＝0.8s ，频率。
根据时间的对称性可知M →O 与O →M 所需时间相等为0.15s ，所以质点第3次通过M 点所需时间为例题2. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则正确的说法是…（ ）A ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt 一定等于2T 的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动的加速度一度相等D ．若Δt ＝2T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻弹簧的长度一定相等 解法一：如图1为一个弹簧振子的示意图，O 为平衡位置，B 、C 为两侧最大位移处，D 是C 、O 间任意位置．对于A 选项，当振子由D 运动到B 再回到D ，振子两次在D 处位移大小、方向都相同，所经历的时间显然不为T ，A 选项错．对于B 选项，当振子由D 运动到B 再回到D ，振子两次在D 处运动速度大小相等，方向相反，但经过的时间不是2T ，可见选项B 错． 由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C 正确．对于选项D ，振子由B 经过O 运动到C 时，经过的时间为2T ，但在B 、C 两处弹簧长度不等，选项D 错．正确答案选C ．解法二：本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解．如图2所示，图中A 点与B 、E 、F 、I 等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可见，A 点与E 、I 等点对应的时刻差为T 或T 的整数倍；A 点与B 、F 等点对应的时刻差不为T 或T 的整数倍，因此选项A 不正确．用同样的方法很容易判断出选项B 、D 也不正确．故只有选项C 正确．说明：比较两时刻的振动情况或根据两时刻的振动情况确定两时刻间的时间间隔跟周期的关系时，借助振动图象可以较方便而准确地作出判断．练习1、一质点在平衡位置O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s 质点第一次通过M 点，再经0.1 s 第二次通过M 点，则质点振动周期的可能值为多大？ 通过上述例题的学习，我们了解了简谐运动的周期性和对称性，下面让我们通过演示再来巩固一下。
简谐运动的对称性
简谐运动的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O开始计时，经过3s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（）A.8sB.4sC.14sD.s 3 10练习1、如图，在水平方向做简谐运动的弹簧振子，质量为m，A、B两点关于平衡位置对称，经过A点时速度为v。
（1）它从平衡位置O点经过0.4s第一次到达A点，再经过0.2s第二次到达A点，从弹簧振子离开O点开始计时，则振子第三次到达A点时间是多少？（2）振子连续经过A、B两点，弹力所做的功例2 如图1所示，一个质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A和B两点，历时1s质点通过B点后再经过1s第2次通过B 点，在这2s内，质点通过的总路程为12cm，则质点振动的周期和振幅分别是多少？练习2 一弹簧振子做简谐动动，周期为T ，则下列说法中正确的是（ ）A . 若t 时刻和（t +△t ）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍B . 若T 时刻和（t +△t ）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则△t 一定等于T /2的整数倍C . 若△t =T ，则t 时刻和（t +△t ）时刻，振子运动的加速度一定相等D . 若△t =2T，则t 时刻和（t +△t ）时刻，弹簧的长度一定相等例3 如图2所示，质量为m 的物体在竖直弹簧上做简谐运动，当振幅为A 时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，则木块对弹簧压力的最小值为多少？欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？练习3 劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂一个质量为m 的小球，小球静止时距地面的高度为h 。
用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则（ ）A. 运动过程中距地面的最大高度为2hB. 球上升过程中势能不断变小C. 球距地面高度为h 时，速度最大D. 球在运动中的最大加速度是4.如下图在质量为M的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m（M≥m）的A、B两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断A、B间的连线，此后A做简谐运动，当A运动到最高点时，支架对地面的压力为（）A.M gB.(M－m)gC.(M+m)gD.(M+2m)g。
简谐运动中对称性的应用
简谐运动中对称性的应用【摘要】做简谐运动的物体，其对称性主要表现在：①位移对称性；②时间对称性；③速率对称性；④加速度（回复力）对称性。
【关键词】简谐运动对称性应用“对称性”会给解题带来较大方便，本文将结合实例加以分析。
一、位移对称性的应用例1、物体做简谐运动的过程中，有两点A、A/关于平衡位置对称，则物体（）A、在两点处的位移一定相同B、在两点处的位移可能相同C、在两点处的位移一定不同D、在两点处的位移大小一定相同解析：根据位移的对称性知，A、A/两点的位移始终大小相等、方向相反。
因此C、D为正确答案。
二、时间对称性的应用例2、一个质点在平衡位置O附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3S质点第一次到达M点，再经过2S第二次到达M点，则质点第三次到达M点的时间为多少？解析：如图1、设a、b为质点运动过程中的最大位移处，质点的运动可分为两种情况：若质点开始时是向右运动的，由O→M用了t1=3S，由M→b→M用了t2=2S，根据时间对称性知，质点由M→b用时为1S，故T/4=4S，得T=16S。
所以质点第三次到达M点的时间为t3=T+t1=19S。
图1若质点开始时是向左运动的，由O→a→O→M，历时t1=3S，由M→b→M，历时t2=2S，同理有T//2+ T//4=4S，得T/=16/3S，又质点由O→M的时间为t/= T//4- t2/2=1/3S，所以质点第三次到达M点的时间为t3=3T//2+t/=25/3S.三、速度对称性的应用例3、如图2为一水平弹簧振子在5S内的振动图象，从图象中分析，在给定的时间内，以t=0.5S时刻为起点的哪段时间内，弹力做的功为零。
解析：由速率的对称性知，与0.5S具有相同速率的时刻为1.5S、2.5S、3.5S、4.5S.再由动能定理知，在0.5S～1.5S、0.5S～2.5S、0.5S～3.5S、0.5S～4.5S的时间内弹力所做的功为零。
图2四、加速度（回复力）对称性的应用例4、如图3甲所示，小球从竖直立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，整个过程中弹簧为弹性形变。
第二节_简谐运动的描述
二、简谐运动： 简谐运动：
F = − kx
对称性:在平衡位置两侧对称的两点 对称性 在平衡位置两侧对称的两点
①回复力、位移、加速度大小相等方向相反 回复力、位移、 ②速率、动能、势能一定相等 速率、动能、
2、全振动:振动物体从某一初始状 、全振动 振动物体从某一初始状 态开始，再次回到初始状态 回到初始状态（ 态开始，再次回到初始状态（即位 速度均与初态完全相同） 移、速度均与初态完全相同）所经 历的过程。 历的过程。
1、若从振子向右经过某点p起，经过 、若从振子向右经过某点 起 怎样的运动才叫完成一次全振动？ 怎样的运动才叫完成一次全振动？ V
弹簧振子在四分之一周期内 的路程是A吗 的路程是 吗？
V
A
P′
O P 平衡位置
有可能是A，有可能大于 ，有可能小于A. 有可能是 ，有可能大于A，有可能小于
总结
1、 弹簧振子在一个周期内的路程一 弹簧振子在一个周期内的路程一 定是4A 半个周期内路程一定是2A， 4A， 一定是2A 定是4A，半个周期内路程一定是2A， 四分之一周期内的路程不一定是 不一定是A 四分之一周期内的路程不一定是A。
如图．从图中可以看出，该质点的振幅 如图．从图中可以看出， A= 0.1 m，周期Ｔ=__ s，频率 2.5 Hz, __ ，周期Ｔ 0.4 ，频率f= __ 开始在△ ０ 内质点的位移 __ , 从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移0.1m 开始在 路程= ___ 路程 0.5m ．
写出振动方程. 例题2： 例题 ：写出振动方程.
π
机械振动点点清专题2 简谐运动的周期性和对称性
机械振动点点清专题2 简谐运动的周期性和对称性一 简谐运动的周期性：做简谐运动的物体经过一个周期T 或几个周期nT ，振子处于同一位置且振动状态相同。
二 简谐运动的对称性：1、运动状态的对称性(1)相隔T 2或（2n ＋1）T 2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图2所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
图22、运动过程时间的对称性(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO 。
如图5所示，物体在A 和B 之间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则：图5①物体来回通过相同的两点间的时间相等．如t DB ＝t BD .②振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC例题1、 关于简谐运动的周期，以下说法正确的是（ ）A.间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B.间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C.半个周期内物体的动能变化一定为零D.一个周期内物体的势能变化一定为零E.经过一个周期质点通过的路程变为零解析：根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A 正确.当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B 错误，C 、D 正确.经过一个周期，质点通过的路程为4A ，E 错误.答案：ACD例题2、如图5所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( B )图5A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期解析 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错；振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错．例题3、(2018·辽宁鞍山模拟)(多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期不可能为( )A.0.53 sB.1.4 sC.1.6 sD.2 s【答案】 BD【解析】 如图甲所示，设O 为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O ―→C 所需时间为T 4。