网络图中找关键线路的方法

§5-1网络图的概念及其参数计算一网络图的基本概念：conception of network※1网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。

从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。

例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。

将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为：主梁预制概念图模1筋1模2混凝土1筋2混凝土2从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。

表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。

绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2。

※2构成网络图的三要素：（1）箭线（工序、工作）work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目：①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。

②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。

③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。

箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。

箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。

（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。

是瞬间概念，不消耗时间和资源。

图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。

节点沿箭线由左到右从小到大。

a一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。

一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。

b其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。

其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。

①②：a为b的紧前工作。

②③b为a的紧后工作。

图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。

如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。

在此先介绍双代号网络图的绘制。

（3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。

a两节点间的通路称线段。

b需工作时间最长的线路，称关键线路。

①②④⑤⑥c位于关键线路上的工作称关键工作。

3虚箭线的运用：从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。

其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。

如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。

即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。

又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。

绘制网络关系图：A CB D引入虚箭线表示a、d的关系。

同时要注意半约束关系的绘制方法先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。

两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。

c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。

A CB D总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。

两工作的前约束关系一样画在一个始节点上；两个工作的后约束关系一样画在一个终节点上。

二网络图的绘制方法：1绘图规则：（1）正确反映各工序之间的先后顺序和相互逻辑关系。

们开始确定一个项目的总工期。

挖槽1 砌基1安管1洞口1挖槽2砌基2安管2 洞口2两段流水网络图2）三段以上流水作业图：※3）综合施工网络图：一个网络图表示一个建设项目。

将这里的工序用分项工程或单位工程代替，并正确地绘出其逻辑关系。

练习：四段流水作业图。

某工程组织桩基、桥台、承台、主梁的施工。

每结构有支模、扎筋、浇混凝土三道工序，绘制其施工网络图。

作业：1什么是网络图，为什么称双代号网络图，其特点及绘制规则是什么？2 绘制四道工序的流水作业网络图。

※三 网络图的参数计算 caculation of network parameter1 关键线路及总工期：持续时间最长的线路为关键线路。

其持续的时间称总工期。

用 t 表示。

下面我工作代号 a b c d e f g h 紧后工作c de fe fg hghh--工作时间15326553首先根据逻辑关系绘制双代号网络图寻找从始节点①至终节点⑥的线路。

①②③④⑤⑥t=1+3+6+3=13①②④⑥t=1+2+5=8①②④⑤⑥t=1+2+3=6①②③④⑥t=1+3+6+5=15①②③⑤⑥t=1+3+5+3=12①③④⑥t=5+6+5=16①③④⑤⑥t=5+6+3=14①③⑤⑥t=5+5+3=13可以看出关键线路是①③④⑥t=16。

这是计算网络图关键线路的方法之一，即从网络图的若干条线路中找出工作时间最长的线路。

但是这种计算方法容易产生漏线、出错。

而实际设计中采用计算网络图的时间参数的方法，确定其关键线路和总工期。

2网络图的时间参数计算：（1）工序最早可能开工时间es ij：一个工序具备了一定的工作条件，资源条件后，可以开始工作的最早时间。

要求：必须在其所有紧前工作都完成的基础上才能开始。

①规则：a计算es，应从网络图的始节点开始，顺箭线方向，由左向右至终节点。

b与网络图始节点相连的工序es=0。

c es ij等于所有紧前工序最早可能开始时间es hi，加上hi工序的工作时间t hi，取大值。

即es ij=max｛es hi+t hi｝②计算示例：计算上图的工序最早开工时间。

es12=0es13=0es23=es12+t12=0+1=1es24=es23=1es34=max｛es23+t23es13+t13｝=max｛1+3=4，0+5=5｝=5es35=es34=5es46=max｛es24+t es45=es46=11es56=max｛es45+t 2445es34+t34｝=max｛1+2=3，6+5=11｝=11es35+t35｝=max｛11+0=11，5+5=11｝=11t=max｛es46+t46es56+t56｝=max｛11+5=16，11+3=14｝=16③总结：es ij计算为什么要取大值呢？因为紧后工序的开始，应在所有紧前工序都完成的基础上才能开始。

应以紧前工序中使用工作时间最长的工序为准，否则就不具备开工条件。

（2）工序的最早可能结束时间ef i j：ef ij=es ij+t ijef12=0+1=1ef13=0+5=5ef23=1+3=4ef24=1+2=3ef34=5+6=11ef35=5+5=10ef46=11+5=16ef45=11+0=11ef56=11+3=14（3）工序最迟必须结束时间lf ij：指该工序不影响整个网络计划按期完成的工序结束时间。

①原则：a lf ij的计算从网络图的终节点开始，逆箭线方向自右向左由终节点至始节点。

b与终节点相连的工序，以总工期t作为工序最迟必须完成时间。

c lf ij等于所有紧后工序的最迟必须结束时间lf jk，减去jk工序的工作时间t jk，取小值。

即：lf ij=min｛lf jk-t jk｝②实例：lf56=t=16lf46=lf56=16lf45=lf56-t56=16-3=13lf35=lf56=13lf34=min｛lf45-t45lf46-t46｝=min｛13-0，16-5｝=11lf24=lf34=11lf23=min｛lf34-t34lf35-t35｝=min｛11-6，13-5｝=5lf12=min｛lf24-t24lf23-t23｝=min｛11-2，5-3｝=2lf13=min｛lf34-t34lf35-t35｝=min｛11-6，13-5｝=5③总结：lf ij的计算为什么要取小值，是为了保证最早开工的紧后工序，能按时开始工作。

因此以最小值为准。

（4）工序最迟必须开始时间ls ij不影响整个网络计划按期完成的工序开始时间。

ls ij=lf ij–t ijls56=t–t56=13ls46=t–t46=16-5=11ls45=lf45–t45=13ls35=lf35–t35=13-5=8ls34=lf34–t34=11-6=5ls24=lf24–t24=11-2=9ls23=lf23–t23=5-3=2ls12=lf12–t12=2-1=1（5）工序总时差tf ij：不影响任何一项紧后工作的最迟必须开始时间条件下，该工作所拥有的最大机动时间。

tf ij=ls ij-es ij=lf ij-ef ijtf12=1tf13=0tf23=1tf24=8tf34=0tf35=3tf46=0tf56=2在上面的计算中，总时差等于零的工序为关键工序，由关键工序组成的线路为关键线路。

此为确定关键线路的第二种方法。

（6）自由时差ff ij：在不影响后续工作的最早开始时间的条件下，工序所拥有的机动时间。

ff ij=min{es jk-ef ij}={es jk-es ij-t ij}网上的资料表明：尾道工序的自由时差默认为零ff12=0ff13=0ff23=1ff24=8ff34=0ff35=1ff46=0ff45=0ff56=2（我觉得对于ff56的计算有问题，因为尾道工序的自由时差应该为零，比如ff46也是尾道工序，所以为0，但是貌似尾道工序的自由时差不一定为0，这尼玛到底是什么节奏）在对自由时差的计算可以看出，只要总时差tf=0的工序其自由时差ff必然为零。

而相反自由时差为零的工序其总时差却不一定为零。

这是因为，自由时差是保证紧后工序最早开工所拥有的机动时间，而总时差是保证紧后工作最迟开始所拥有的机动时间。

在上述的计算过程中，对每一个时间参数都列出了计算公式。

这样做是很麻烦的，在公式记熟后，可直接在网络图上进行其时间参数的计算。

一网络图时间参数的图上计算法：1计算公式：es ij=max｛es hi+t hi｝ef ij=es ij+t ij tf ij=lf ij-ef ij=ls ij-es ijlf ij=min｛lf jk-t jk｝ls ij=lf ij-t ij ff ij=es jk-es ij-t ij=es jk-ef ij将tf=0的工序，用双箭线标出，获得网络计划的关键线路。

※二施工组织方法的综合运用：例：一条公路划分为ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四各施工段，每个施工段又分为小桥路基、路面基层、路面面层三个施工项目。

组织三个施工队流水作业。

进行最优排序，并按最优顺序绘制流水进度图，计算时间参数。

施工段工序ⅰⅱⅲⅳ小桥路基a22153624路面基层b15181815路面面层c30222635解：该工程为四施工段，三工序的项目，进行工序合并，应满足条件：t iamin≥t ibmax或t icmin≥t ibmax依表中各工序工作时间可知：t2c=t icmin=22＞t2b=t ibmax=18可按约翰逊—贝尔曼法则进行工序合并和最优排序。