五年级奥数.行程.环形跑道.教师版

本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：

路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型

同一出发点

直径两端

同向：路程差 nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和 nS

nS-0.5S

【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每

分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

【考点】行程问题之环形跑道

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即

例题精讲

知识框架

环形跑道

500(6659)5001254

÷+=÷=（分钟）．

【答案】4分钟

【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】填空【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）

10次相遇共用：4×10=40（分钟）

王老师40分钟行了：55×40=2200（米）

2200÷480=4（圈）……280（米）

所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）

答：再走200米回到出发点。

【答案】200米

【例 2】小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150

÷-=秒，小亚跑了6150900

⨯=（米）。

小胖跑了4150600

⨯=（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。

【答案】小胖跑4圈，小亚跑6圈

【巩固】小和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小的速度是多少米/分？⑵小和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小跑多少圈后才能第一次追上小王？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小的速度是5001200300

÷-=（米/分）．

⑵在环形的跑道上，小要追上小王，就是小比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：

÷-=（分）．30055003

500(300200)5

⨯÷=（圈）．

【答案】⑴300米/分⑵3圈

【例 3】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答

，可知小新第一次超过正南需要：【解析】小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据S v t

=

差差

÷-=

（）(分钟)，第三次超过正南是比正南多跑了三圈，需要80025021020

（）(分钟)．

⨯÷-=

800325021060

【答案】60分钟

【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．

①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：20064100

（）(秒)

÷-=

②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6100600

⨯=(米)

③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4100400

⨯=(米)

④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：60022006

（）(圈)

⨯÷=

⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：40022004

⨯÷=

（）(圈)

【答案】4圈

【例 4】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：25020050

-=(米/分)，