3.1.2概率的意义

豌豆杂交试验的子二代结果
性状 显性 隐性
显性:隐 性 3.01:1 2.96:1 2.84:1
子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 种子的性状 圆形 5474 皱皮 1850 茎的高度 长茎 787 短茎 277
遗传机理中的统计规 律
亲 本
YY yy
第一代 第二代
Yy
Yy
YY
Yy
Yy
yy
黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy） ≈ 3 : 1 YY 表示纯黄色的豌豆 yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子)
3、概率统计中随机性与规律性的关系
—— 遗传机理中的统计规律
问题8：阅读教科书110页，你能说说孟 德尔在创立遗传学的过程中，统计与概 率所起的主要作用吗？
知识回顾
频率是变化的，与每次试验有关； 概率是稳定的，与每次试验无关。
1.频率与概率 (1)(判断)若每个学生进入班委的概率是1/6 ， 则6个学生中必有1个进入班委会( )； 每个学生进入班委会的可能性为1/6( )。 (2)在一次考试中，某班学生的及格率是80%， 这里的80%是频率还是概率？ (3)姚明罚点球投中的概率是0.86，在2010年 比赛中，若姚明有机会投100个球，则 ______(填一定或可能)有86个球投中。
姓名
试验次数
两次正面朝上 两次反面朝 的次数、比例 上的次数、 比例
一次正面朝 上，一次反 面朝上的次 数、比例
随着试验次数的增加，可以发现，“正面 朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正 面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样 的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面朝 上”的频率大致相等； “正面朝上、反面朝 上各一次”的频率大于“两次均正面朝上” （“两次均反面朝上”）的频率。 事实上， “两次均正面朝上”的概率0.25， “两次均反面朝上”的概率也为0.25，
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选 正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的 可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断 问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统 计中重要的统计思想方法之一。
（3）概率与预报的关系
问题7：若某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%,你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观 点？ (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地有70%的机会下雨. 在生活中，经常会听到这样的议论“昨天天气预报说 降水的概率是90%,结果一点雨都没下，天气预报也太 不准了.”学了概率之后，你能给出解释吗？ 概率是一种可能性，只是频率在理论上的一种期望值． 如果天气预报报道：“今天降水的概率是10%”．可 能绝大多数人出门都不会带雨具，而如果天气预报 报道：“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出 门都会带雨具．
（2）概率与决策的关系
问题4：在一次试验中，连续10次投掷 一枚骰子，结果出现的都是1点，你认 为这个骰子的质地均匀吗？为什么？
通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均 匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可 1 能性都应该是 6 ，从而连续10次出现1点的概率为 抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试 验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件）。
课外拓展
从赌博中发展的 概率理论
15世纪末,那些专门从事以赢利为生的职业赌徒,天 长日久就逐渐悟出了一个道理:在少数几次赌博中无 法预料到输赢的结果,如果多次进行下去,就可能有所 预料,这并不是完全的碰巧.这无意中就给学者们提供 了一个比较简单而又非常典型的概率研究模型. 1654年,有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问 题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币,两人谁先 赢满3局谁就得到全部赌注.在游戏进行了一会儿后, 梅勒赢了2局,他的朋友赢了1局.这时候,梅勒由于一个 紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该如何分配 赌桌上的60个金币的赌注呢？
小结：你对概率与频率的区别与联系有哪 些认识？你认为应当怎样理解概率的意义？
概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是它 的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性 的大小，但它只提供了一种“可能性”，并不是精确值。
概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不 同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发 生可能性的大小，但概率假如为10%，并不是说100次 试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但 也不排除发生的次数大于10或者小于10。
1、概率的正确理解
问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀 的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？
让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。 每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它 落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上 面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三 种结果发生的频率。
练习：
1、解释下列概率的含义。 （1）某厂生产产品合格的概率为0.9； （2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。
2、连续两次抛掷一枚均匀的硬币。 （1）一共可以出现多少种不同的结果？ （2）出现‚一枚正面，一枚反面‛的结果有多少种 （3）出现‚一枚正面，一枚反面‛的概率是多少？ （4）有人说：‚一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚 面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，因此出现 ‘1枚正面，1枚反面‘的概率是1/3‛，这种说法对 不对？
孟德尔小传
从维也纳大学回到布鲁恩 不久，孟德尔就开始了长达8 年的豌豆实验。孟德尔首先从 许多种子商那里，弄来了34个 品种的豌豆，从中挑选出22个 品种用于实验。它们都具有某 种可以相互区分的稳定性状， 例如高茎或矮茎、圆料或皱科、 灰色种皮或白色种皮等。
(5)试验与发现——豌豆杂交试验
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆是黄色的。第 二年，当他把第一年收获的黄色 豌豆再种下时，收获的豌豆既有 黄色的又有绿色的。 同样他把圆形和皱皮豌豆杂交， 第一年收获的都是圆形豌豆，连 一粒。皱皮豌豆都没有。第二年， 当他把这种杂交圆形再种下时， 得到的却既有圆形豌豆，又有皱 皮豌豆。
1 16538 ，这在一次试验（即连续10次 0.00000000 6
10
决策中的概率思想
（5）一个不透明的袋子中装有白球和红球,并且这两种球一种 有99个,一种只有1个,若一个人从中随机摸出1球,结果是红色 的,那你更倾向认为哪种球是99个？ （6） 两个不透明的袋子,甲装有99个白球,1个红球,乙装有99个 红球,1个白球.一个人随机从一个袋子中摸出一球是红球， 他会认为是哪个袋子？
2、概率在实际问题中的应用
（1）概率与公平性的关系
问题3：你有没有注意到在乒乓球、排 球等体育比赛中，如何确定由哪一方 先发球？你觉得那些方法对比赛双方 公平吗？
这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝 上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动 员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先 发球权的概率都是0.5. 事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概 率都是0.5的规则都是公平的.
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从赌博中发展的 概率理论
三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、物理兼数学家 惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下,试图总结出更一 般的规律,结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书,这 就是最早的概率论著作.正是他们把这一类问题提高到了 理论的高度,并总结出了其中的一般规律.同时,他们的研究 还吸引了许多学者,由此把赌博的数理讨论推向了一个新 的台阶,逐渐建立起一些重要概念及运算法则,从而使这类 研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分 支.由赌徒的问题引起,概率逐渐演变成一门严谨的科学.概 率也称为博弈论.
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从赌博中发展的 概率理论
梅勒的朋友认为,既然他接下来赢的机会是梅勒的 一半,那么他该拿到梅勒所得的一半,即他拿20个金币, 梅勒拿40个金币. 然而梅勒争执道:再掷一次骰子，即使他输了,游戏 是平局,他最少也能得到全部赌注的一半——30个金 币;但如果他赢了,并可拿走全部的60个金币.在下一次 掷骰子之前,他实际上已经拥有了30个金币,他还有 50%的机会赢得另外30个金币.所以,他应分得45个金 币.
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从赌博中发展 的概率理论
赌本究竟如何分配才合理呢?后来梅勒把这个问题告诉 了当时法国著名的数学家帕斯卡,这居然也难住了帕斯卡, 因为当时并没有相关知识来解决此类问题,而且两人说的 似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了费马.于是在这两位伟 大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信,在通 信中,他们最终正确地解决了这个问题.他们设想:如果继 续赌下去,梅勒(甲)和他朋友(乙)最终获胜的机会如何呢? 他们至多再赌两局即可分出胜负,这两局有4种可能结果: 甲甲,甲乙,乙甲,乙乙.前3种情况都是甲最后取胜,只有最后 一种情况才是乙取胜,所以赌注应按3:1的比例分配,即甲 得45个金币,乙15个.
“正面朝上、反面朝上各一次”的概率 0.5 。
随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机性中含有规律性。认识了这种随 机性中的规律性，就能为我们比较准确的预 测随机事件发生的可能性。
问题2:有人说,中奖率为
1 1000
的彩
票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?
不一定，买一千次彩票，等于做一千次实验， 因为每次实验结果都有随机性，所以买一千张不 一定中奖.虽然中奖张数是随机的，但这种随机性 中也有规律性.随着实验次数的增加，即随着所买 彩票张数的增加，其中中奖彩票所占的比例可能 越接近于1/1000.
第三章
概率
3、1、2ຫໍສະໝຸດ 概率的意义你能回忆一下随机事件发生的 概率的定义吗？
事件A的概率：
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的 增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上， 把这个 常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为 A的概率。