《概率的意义》课件
人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》示范课课件_18
【点评】在一次试验中，概率大的事件比概率 小的事件出现的可能性大的多，这正是能够利用极 大似然法来进行科学决策的理论依据．因此，在分 析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大 似然法这一思想方法来进行科学地决策．
成语“千载难逢”的意思是说某事:
发生的概率很小
四、天气预报的概率解释
为这次天气预报不准确？如何根据频 率与概率的关系判断这个天气预报是 否正确？
不能，概率为 90％的事件发生的可能性很大， 但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生. 收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨 的频率是否为 90％左右.
五、试验与发现
思考10：奥地利遗传学家孟德尔从 1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和 绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都 是黄色的.第二年，他把第一年收获的 黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色 的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年 收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆 形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮 豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第 一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交 长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌 豆.试验的具体数据如下：
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方
来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则 规则公平，否则就是不公平的．
(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方 的获胜概率，再进行比较．
三、决策中的概率思想
思考7：如果连续10次掷一枚骰子，结果 都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是 均匀的，还是不均匀的？如何解释这种
个事件的概率最大__(_1_)____．
高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
《概率的意义》教案和教后反思
《概率的意义》教案【课题】25.1.2 概率的意义（第一课时）【教学目标】〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.（抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……）学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？（这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大）在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图表25-2想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近. n图25.1-1其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．课本练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．课本练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.教学反思：１．每次投硬币的过程都是一个随机事件，由于众多的偶然的因素的影响，每次测的的结果都具有偶然性。
九年级数学概率的意义1省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
于是可得 0≤P(A) ≤1.
显然，必然事件旳概率是1，不可能事件 旳概率是0.
例１：对一批衬衫进行抽查，成果如下表：
抽取 50 件数n
100 200 500 800 1000
优等
品件 数m
42 88 176 445 724 901
优等
品频 0.84 0.88 0.88
率m/n
0.89 0.905 0.901
4.对某服装厂旳成品西装进行抽查,成果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 频率
198 294 392
(1)请完毕上表
(2)任抽一件是次品旳概率是多少?
(3)假如销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品 西装供买到次品西装旳顾客调换?
思索
大家试验，抛掷一种骰子，它落地时 向上旳旳数为1旳概率是多少？
复习：下列事件中哪些事件是随机事件？哪些 事件是必然事件？哪些是不可能事件？
⑴抛出旳铅球会下落 （２）某运动员百米赛跑旳成绩为２秒 （３）买到旳电影票，座位号为单号
（４）ｘ２＋１是正数
（５）投掷硬币时，国徽朝上
在一样条件下，随机事件可能发生，也可 能不发生，那么它发生旳可能性有多大呢？ 这是我们下面要讨论旳问题。
பைடு நூலகம்
旳概率是多少？
０.５
(3)这射手射击1600次，击中靶心旳次数是 800 。
练习１．抛掷一只纸杯旳反复试验旳成果如下表：
抛掷次数 100 150 200 250 300
杯口 频数 20 36 50 60
朝上 频率 0.2 0.24 0.25
0.25
(1) 在表内旳空格初填上合适旳数
数学九年级上册第二十五章《概率初步》小结与复习(共27张PPT)
B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
第二十五章 概率初步
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识. 2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求 概率.（重、难点） 3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件
考点二 概率的计算 例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后
1
随机地从中摸出一个球是绿球的概率是___3___.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的 卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，
从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称 2
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购 物？说明理由.
(2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
成活 数
47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活 频率
0.94
0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（ C ） (结果保留小数点后两位)
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25 章 随机事件的概率 第1课时 概率及其意义
解：(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人 数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20(人)，则成绩在100～110 分的学生人数m＝20－(2＋3＋7＋3)＝5 (2)这名学生成绩为优秀的概率为5＋ 203 ＝25
(3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×25 ＝ 120(人)
5．(宜昌中考)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动 中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类 别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇 参赛时抽到“生态知识”的概率是( B ) A．12 B．14 C．18 D．116
6．(2020·恩施州)“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈 准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽 和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( D )
解：(1)根据题意，知白球有290×219 ＝10(个)，红球和黑球总数为290 －10＝280(个)，设黑球有x个，则红球有(2x＋40)个，∴x＋2x＋40＝ 280，解得x＝80.故红球有2x＋40＝200(个) (2)80÷290＝289 .答：从 袋中任取一个球是黑球的概率是289
14．(兰考期末)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球， 它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同的数量的黄球，搅拌均匀后使 从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的
一次函数的概率为_5___． 12
13．(眉山中考)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地 相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个
25.2.1 概率及其意义 华师大版数学九年级上册课件
知识点 1 概率及其意义
知1－讲
1. 概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的 概率．
2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
要点中精的析m：种用结公果式．P那(A么)＝事件m A. 求发概生率的值概的率试P(验A)特＝点mn ：.
解：根据题意可得：阴影部分面积为52＝25，
总面积为(3＋4)2＝49，
∴P(飞在阴影区域的概率是
25
.
49
知1－讲
归纳
知1－讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：首先根据题 意把数量关系用“图形”面积表示出来，用数形结合思 想解答．用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区 域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发 生的概率．
m
2.
n0≤ ≤1.
3. 2. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
4. 3．三种事件的概率：当A是必然事件时，P(A)＝1；
5. 当A是不可能事件时，P(A)＝0；
6.
当A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1.
知2－讲
【例3】 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同 学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入 一 个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名 字的 概率大？
20 22 21
21 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
【例4】 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没 有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋 中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？
高一数学必修3课件：3-1-2概率的意义
30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约 有30%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机 的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说其结果 仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[规律]
治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)某种病的治愈概率是0.3，那么，前7个人没有治愈， 后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3? [分析] 概率反映了事件发生可能性的大小．
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是
公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高．出征 前，狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币，向众将士殷殷许 愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这 次出兵可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青将铜 币用力向空中抛去，奇迹发生了：一百枚铜币，枚枚向 上．顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认定是神灵保佑，战争 必胜无疑．事实上，铜币正反面都是一样的！同学样想一 下，如果铜币正反面不一样，那么这一百枚铜币正面全部向 上的可能性大吗？
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
概 率
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
3．1 随机事件的概率
第三章
概率
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人教B版高中数学必修二课件 《统计与概率的应用》统计与概率名师优秀课件
第五章 统计与概率
考点 统计与概 率的意义 统计与概 率的应用
学习目标 通过实例进一步理解统计与 概率的意义及应用 能用统计与概率的知识解决 实际生活中的问题
核心素养 数学抽象 数学抽象、 数学运算
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件 A 发生的概率很小时，该事件为不可能事件．( × ) (2)某医院治愈某种病的概率为 0.8，则 10 个人去治疗，一定有 8 人能治愈．( × ) (3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次 比赛应选小明参加．( √ )
解：可以提出如下 2 个方案(答案不唯一)． (方案 1)在箱内放置 100 个乒乓球，其中 1 个为黄球，99 个为 白球．顾客一次摸出一个乒乓球，摸到黄球为中大奖，否则中 小奖． (方案 2)在箱内放置 25 个乒乓球，其中 3 个为黄球，22 个为白 球，顾客一次摸出 2 个乒乓球，摸到 2 个黄球中大奖，否则中 小奖．
的概率是多少？
【解】 用 A 表示事件“对这次调整表示反对”，B 表示“对 这次调整不发表看法”，由互斥事件的概率加法公式，得 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝13070＋13060＝17030＝0.73，因此随机选取 一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是 0.73.
概率在决策问题中的应用 (1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率 的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总 体中该结果出现的概率． (2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个 生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品 的数量等．
概率在决策中的应用
某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_47
《概率的意义》教案1．知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。
3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。
二重点与难点：重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。
三学法：试验观察自主探究四教学过程复习引入1．请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？2．频率与概率的有什么区别和联系？区别：联系：3、谁能说一说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？学习新课要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪1 若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义.举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．C．在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三：【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近..如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，“迷你马拉松”（2“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．举一反三(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.课堂练习:五．课堂小结：本节课我们学习了哪些内容？你能具体总结一下吗？。
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随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机性中含有规律性。认识了这种随 机性中的规律性，就能为我们比较准确的预 测随机事件发生的可能性。
问题2:有人说,中奖率为
1 1000
的彩票,买
1000张一定中奖,这种理解对吗?
说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具 有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性
2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释
1、游戏的公平性
（1）你有没有注意到在乒乓球、排球 等体育比赛中，如何确定由哪一方先发 球？你觉得对比赛双方公平吗？ （2）你能否举出一些游戏不公平的例子， 并说明理由。
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子
1 张数的增加，大约有 1000
的彩票中奖。实际上，买
1000
999 1000张彩票中奖的概率为 1 1000
0.6323。没有
一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677。
问题3:随机事件发生的频率与概率的区别与 联系是什么?
概率与频率的关系：
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。 （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次 试验无关。
A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
这样的游戏公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2点 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
3点
4点 5点 6点
4
5 6 7
5
6 7 8
6
7 8 9
7
8 9 10
8
9 10 11
9
10 11 12
1.概率的正确理解：
随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有 规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来 越接近于该事件发生的概率。
2.概率在实际问题中的应用：
（1）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判 断实际生活中的一些现象是否合理。 （2）概率与决策的关系：在“风险与决策”中经常会用到统计中 的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。 （3）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中 经常会用到概率的思想来进行预测。 （4）遗传机理中的统计规律.
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是 出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为 什么？
3、天Байду номын сангаас预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概 率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能 代表气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的 区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。
3.1 随机事件的概率
3.1.２ 概率的意义
一、概率的正确理解
问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率
为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定 是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？
让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况: 每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它 落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上 面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三 种结果发生的频率。
姓名 试验次数 两次正面朝上的 两次反面朝上 次数、比例 的次数、比例 一次正面朝上，一次反 面朝上的次数、比例
随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、 反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两 次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正 面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等； “ 正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正 面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。 事实上， “两次均反面朝上”的概率为0.25， “两次均反面朝上”的概率也为0.25， “正面 朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。