2019版高中数学 第一章 统计 1.8 最小二乘估计课件 北师大版必修3
合集下载
高中数学北师大版必修三1.8【教学课件】《最小二乘估计》
80
60 40 o 10 12 14 16 18 20 22 24 x
北京师范大学出版社 | 必修三
100
y
A( xi , yi ) B(xi , y'i )
80
60 4016
18
20
22
24
x
选择怎样的直线近似地表示用于数学学习的时间与数学成绩之间的关系?
北京师范大学出版社 | 必修三
利用线性回归方程对总体进行估计
（1）求线性回归方程 y=a+bx: ①列表求 x ， y , x1 y1+ x2 y2+· · · + xn yn的值;
②由 b x1 y1 x2 y2 2 2
x1 x2
xn yn nx y ; a y bx 2 xn nx 2
y3
y x3 x
y3
2 y
北京师范大学出版社 | 必修三
x1 y1 x2 y2 x3 y3 3 x y 从而当 b 时, 函数 g(b)达到最小值。 2 2 2 2 x1 x2 x3 3 x
求系数a和b。 （2）利用线性回归方程, 我们可以进行预测, 并对总体进行估计。 即在 x=x0处的估计值为 y=a+bx0
北京师范大学出版社 | 必修三
用最小二乘法推导3个点的线性回归方程 设有3个点(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), 则有最小二乘法可知直 线 y=a+bx与这3个点 的接近程度由下面表达式刻画: 2 2 2 y a bx y a bx y a bx 1 2 3 1 2 3 （※）即
高中数学第一章统计8最小二乘估计ppt课件北师大版必修3
2．线性回归方程 用 x 表示x1＋x2＋n …＋xn，用 y 表示y1＋y2＋n …＋yn，则用最小 二乘法可求得
b＝x1－
x
y1－ y ＋x2－ x y2－ y ＋…＋xn－ x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2
x
yn－
y
x1y1＋x2y2＋…＋xnyn－n x y ＝_______x_21＋__x_22_＋__…__＋__x_2n－__n__x_2__________. a＝___y_－__b_x___.
解：(1)如图：
4
(2) x iyi ＝ 6×2 ＋ 8×3 ＋ 10×5 ＋ 12×6 ＝ 158 ， x ＝
i＝1
6＋8＋410＋12＝9， y ＝2＋3＋4 5＋6＝4，i＝41x2i ＝62＋82＋102＋122
＝344，b＝15384－4－4×4×9×924＝1240＝0.7，a＝ y －b x ＝4－0.7×9＝ －2.3，故线性回归方程为 y＝0.7x－2.3.
8
参考数据： x ＝77.5， y ≈85， (xi－ x )2＝1 050，
i＝1
8
8
(yi－ y )2≈457， (xi－ x )(yi－ y )≈688，
i＝1
i＝1
1 050≈32.4， 456≈21.4， 550≈23.5.
解：(1)应选女生 25×480＝5(人)，男生 15×480＝3(人)． (2)若以数学成绩 x 为横坐标，物理成绩 y 为纵坐标做散点图 (图略)，从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并 且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩是高度正相关，设 y 与 x 线性回归方程 y＝bx＋a，根据所给的数据，可以计算出 b＝1608580 ≈0.66，a＝85－0.66×77.5＝33.85，所以 y 与 x 的线性回归方程 为 y＝0.66x＋33.85.
北师大版高中数学必修3课件1.8最小二乘估计课件
求系数a和b。 （2）利用线性回归方程, 我们可以进行预测, 并对总体进行估计。 即在 x=x0处的估计值为 y=a+bx0
用最小二乘法推导3个点的线性回归方程 设有3个点(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), 则有最小二乘法可知直 线 y=a+bx与这3个点 的接近程度由下面表达式刻画: 2 2 2 y a bx y a bx y a bx 1 2 3 1 2 3 （※）即
42
44
46
x
（2）由（1）知城市居民的年收入与该商品的销售额之间存在着显著的线性相关关系,列表：
i xi yi xiyi 1 32.2 25.0 805 2 31.1 30.0 933 3 32.9 34.0 1118.6 4 35.8 37.0 1324.6 5 37.1 39.0 1446.9 6 38.0 41.0 1558 7 39.0 42.0 1638 8 43.0 44.0 1892 9 44.6 48.0 2140.8 10 46.0 51.0 2346
北京师范大学出版社 | 必修三
第一章 · 统计
最小二乘估计
新课导入
高二某班学生每周用于数学学习的时间 x(单位:h)与数学成绩 y(单位:分)之间有如 下数据: x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 某同学每周用于数学学习的时间为18h, 试预测该生数学成绩。 100 y
x x, y y 2.线性回归方程必有解_______________
3.求线性回归方程时应先利用散点图进行线性相关判断。 4.利用线性回归方程, 我们可以进行预测, 并对总体进行估计。
【精品推荐】2019-2020学年高中数学北师大版必修3 第一章 8最小二乘估计 课件(22张)
2．线性回归方程 用 x 表示x1＋x2＋n …＋xn， 用 y 表示y1＋y2＋n …＋yn，
由最小二乘法可以求得
b＝x1－
x
y1－ y ＋x2－ x y2－ y ＋…＋xn－ x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2
x
yn－
y
x1y1＋x2y2＋…＋xnyn－n x y ＝ x21＋x22＋…＋x2n－n x 2 ，
线性相关关系的一组数据才能得到有意义的线性回归方程，求出的方
程才具有实际价值.因此，在求线性回归方程前，要先根据散点图判断
两个变量之间是否存在线性相关关系.
◆求线性回归方程的步骤
（1）作出散点图，判断点是否在一条直线附近.
（2）若点在一条直线附近，则进行下列步骤：
第一步，列表（表格可以参考教练题给出的格式），计算 xi2 ，xi yi，x ，
(2)用公式计算a^ 、b^ 的值时，要先算出b^ ，然后才能算出a^ . 3.利用回归方程，我们可以进行估计和预测.若回归方程为y^＝b^ x＋a^ ， 则 x＝x0 处的估计值为y^0＝b^ x0＋a^ .
返回
＝bx+9，则b＝ （ ）
x
4
5
6
7
8
y
5
4
3
2
1
A.2 B.1 C.0 D.-1
D 解析：由题意可得 x ＝ 1 ×（4+5+6+7+8）＝6， y ＝ 1 ×
5
5
（5+4+3+2+1）＝3，∵ 线性回归方程为y＝bx+9，且回归直线
过点（6，3），∴ 3＝6b+9，解得b＝-1.
北师大版必修3第一章1.8最小二乘估计
1）求线性回归方程
2）如果某天的气温是－30C，预测这天
能卖热茶多少杯？
i xi
1
1.4
2
1.5
3
1.6
4
1.7
5
1.8
6
1.9
7
2
8
2.1
x 1.75
y 1.9775
yi
xi 2
xi yi
1.7 1.79 1.88 1.95 2.03 2.1 2.16 2.21
1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
身高和体重数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的 回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女 大学生的体重。
分析：由于问题中 要求根据身高预报 体重，因此选取身 高为自变量，体重 为因变量．
问题3：
怎样刻画多个点与直线的接近程度？
例如有5个样本点，其坐标分别为（x1，y1）， （x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）
与直线y=a+bx的接近程度：
y1 a bx12 y2 a bx2 2 y3 a bx3 2 y4 a bx4 2 y5 a bx5 2
城郊中学：代俊俊
判断下列变量之间的关系：
1. 圆锥的体积与底面积。 2. 人的健康状况与年龄。 3. 角度和它的正弦值。 4. 身高和体重。 5. 高二13班的学生身高和14班
的学生身高。
问题1：
用什么样的线性关系刻画会更 好一些？
想法：保证这条直线与所有点都近 （也就是距离最小）。
2）如果某天的气温是－30C，预测这天
能卖热茶多少杯？
i xi
1
1.4
2
1.5
3
1.6
4
1.7
5
1.8
6
1.9
7
2
8
2.1
x 1.75
y 1.9775
yi
xi 2
xi yi
1.7 1.79 1.88 1.95 2.03 2.1 2.16 2.21
1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
身高和体重数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的 回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女 大学生的体重。
分析：由于问题中 要求根据身高预报 体重，因此选取身 高为自变量，体重 为因变量．
问题3：
怎样刻画多个点与直线的接近程度？
例如有5个样本点，其坐标分别为（x1，y1）， （x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）
与直线y=a+bx的接近程度：
y1 a bx12 y2 a bx2 2 y3 a bx3 2 y4 a bx4 2 y5 a bx5 2
城郊中学：代俊俊
判断下列变量之间的关系：
1. 圆锥的体积与底面积。 2. 人的健康状况与年龄。 3. 角度和它的正弦值。 4. 身高和体重。 5. 高二13班的学生身高和14班
的学生身高。
问题1：
用什么样的线性关系刻画会更 好一些？
想法：保证这条直线与所有点都近 （也就是距离最小）。
高中数学北师大版必修3第一章《最小二乘估计》ppt课件
最小二乘法就是基于这种想法。
问题2：
用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？
设直线方程为y=a+bx，样本点A（xi，yi）
方法一、点到直线的距离公式
d bxi yi a b2 1
y
xi , yi
y a bx
方法二、 yi a bxi 2
0
xi , a bxi
最小二乘估计
问题导入：
上一节课我们学习了人的身高与右手 一拃长之间近似存在着线性关系，这种 线性关系可以有多种方法来进行刻画， 那么用什么样的线性关系刻画会更好？ 这就是本节课我们要讨论的问题。
最小二乘估计
问题1：
用什么样的线性关系刻画会更 好一些？
想法：保证这条直线与所有点都近 （也就是距离最小）。
课堂练习：
1.设一个回归方程为y=3-1.2x，则变量x增加一个单位时
( A)
A.y平均增加1.2个单位 B.y平均增加1.2个单位
C.y平均减少3个单位
D.y平均减少3个单位
2.在一次实验中，测得（x,y）的四组值为(1，2)，(2，3)，(3，
4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为（ ）A
显然方法二能有效地表示点A与直线y=a+bx的距 离，而且比方法一更方便计算，所以我们用它来表 示二者之间的接近程度
问题3：
怎样刻画多个点与直线的接近程度？
例如有5个样本点，其坐标分别为（x1，y1）， （x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）
与直线y=a+bx的接近程度：
y1 a bx12 y2 a bx2 2 y3 a bx3 2 y4 a bx4 2 y5 a bx5 2
问题2：
用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？
设直线方程为y=a+bx，样本点A（xi，yi）
方法一、点到直线的距离公式
d bxi yi a b2 1
y
xi , yi
y a bx
方法二、 yi a bxi 2
0
xi , a bxi
最小二乘估计
问题导入：
上一节课我们学习了人的身高与右手 一拃长之间近似存在着线性关系，这种 线性关系可以有多种方法来进行刻画， 那么用什么样的线性关系刻画会更好？ 这就是本节课我们要讨论的问题。
最小二乘估计
问题1：
用什么样的线性关系刻画会更 好一些？
想法：保证这条直线与所有点都近 （也就是距离最小）。
课堂练习：
1.设一个回归方程为y=3-1.2x，则变量x增加一个单位时
( A)
A.y平均增加1.2个单位 B.y平均增加1.2个单位
C.y平均减少3个单位
D.y平均减少3个单位
2.在一次实验中，测得（x,y）的四组值为(1，2)，(2，3)，(3，
4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为（ ）A
显然方法二能有效地表示点A与直线y=a+bx的距 离，而且比方法一更方便计算，所以我们用它来表 示二者之间的接近程度
问题3：
怎样刻画多个点与直线的接近程度？
例如有5个样本点，其坐标分别为（x1，y1）， （x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）
与直线y=a+bx的接近程度：
y1 a bx12 y2 a bx2 2 y3 a bx3 2 y4 a bx4 2 y5 a bx5 2
北师大版高中数学必修三第1章统计1.8最小二乘估计课件
2
,
������ = ������-������������ .
a,b是线性回归方程
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
【做一做1】 在最小二乘法中,用来刻画各样本点到直线 y=a+bx“距离”的量是( ) A.|yi−������| B. (������������ − ������)2 C.|yi-(a+bxi)| D.[yi-(a+bxi)]2 解析:最小二乘法的定义明确给出,用[yi-(a+bxi)]2来刻画各个样本 点与这条直线之间的“距离”(即二者之间的接近程度),用它们的和 表示这些点与这条直线的接近程度. 答案:D
-4-
§8 最小二乘估计
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
2.线性回归方程 (1)线性回归方程的概念
设 n 个样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则������ =
������1 +������2 +…+������������ ,则 ������
b=
������1 +������2+…+������������ , ������ ������ (������1 -������)(������1 -������)+(������2 -������)(������2 -������)+…+(������������ -������)(������������ -������) (������1 -������) +(������2 -������) +…+(������������ -������)
-6-
,
������ = ������-������������ .
a,b是线性回归方程
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
【做一做1】 在最小二乘法中,用来刻画各样本点到直线 y=a+bx“距离”的量是( ) A.|yi−������| B. (������������ − ������)2 C.|yi-(a+bxi)| D.[yi-(a+bxi)]2 解析:最小二乘法的定义明确给出,用[yi-(a+bxi)]2来刻画各个样本 点与这条直线之间的“距离”(即二者之间的接近程度),用它们的和 表示这些点与这条直线的接近程度. 答案:D
-4-
§8 最小二乘估计
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
2.线性回归方程 (1)线性回归方程的概念
设 n 个样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则������ =
������1 +������2 +…+������������ ,则 ������
b=
������1 +������2+…+������������ , ������ ������ (������1 -������)(������1 -������)+(������2 -������)(������2 -������)+…+(������������ -������)(������������ -������) (������1 -������) +(������2 -������) +…+(������������ -������)
-6-
北师大版高中数学必修3课件1.8最小二乘估计课件(数学北师大必修3)
销售额。由此可见，后三小题各对变量之间的关系是相关关系。
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
经典回放
特别提醒
（1）函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关 系是
自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系
是非随机变量与随机变量的关系。
（2）不要认为两个变量间除了函数关系，就是相关关系，事实是上，两个变量 间可能毫无关系。比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关系。
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
第一章 · 统计
§8 最小二乘估计
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
1．相关关系的概念
在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：
一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积
S与其边长之间的函数关系（确定关系）； 一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一 块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系） 相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间 的关系叫做相关关系。
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点 所以将(176,176)代入A,B,C,D中检验知选C.
2．求回归直线方程的思想方法
观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近， 思考：类似图中的直线可画几条？ 最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小：
ˆ bx a ，其中a、b是待定系数。 设所求的直线方程为 y
ˆi bxi a(i 1,2, , n) ，于是得到各个偏差。 则y
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
典例1
已知x与y之间的几组数据，如表:
高中数学-1.8-最小二乘估计课件-北师大必修3
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)对于线性回归方程y=2.75x+9,当x=4时,y的估计值是 __________. (2)散点图中n个点的中心是__________.
【解析】(1)将x=4代入y=2.75x+9得y的估计值为20.
答案:20
(2)因为 x x1 x2 xn ,
如表
i
xi
yi
x
2 i
xiyi
1
3
2
9
6
2
5
3
25
15
3
6
3
36
18
4
7
4
49
28
5
9
5
81
45
合计
30
17
200
112
进而可求得b=112 5 6 3.4 10 1 .
200 5 6 6 20 2
a=3.4- 1 ×6=0.4,
2
所以利润额y对销售额x的线性回归方程为:y=0.5x+0.4.
估计它们之间的联,
n
用 y 表示 y1 y2 yn ,
n
由最小二乘法可以求得
x1y1 x2y2 xn yn n x y
b=_____x_12 __x_22_____x__2n __n_x_2_____,a=__y__b__x__,这样得到的直线 方程y=a+bx称为线性回归方程,a,b是线性回归方程的_系__数__.
(2)当销售额为4千万元时,利润额为:
y=0.5×4+0.4=2.4(百万元).
【误区警示】求线性回归方程的关键是计算直线的斜率和截距 的估计值,往往因计算不准导致错误.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)任意一组数据都有一个对应的线性回归方程. ( )
(3)散点图中的点越集中,两个变量的相关性越强. ( )
(4)线性回归方程最能代表线性相关的两个变量之间的关系.
()
(5)线性回归方程 y=bx+a 一定过点(������, ������)(其中������ =
������1 +������2 +…+ ������������ ������
确定未知数据.
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
变式训练2已知x,y的取值如下表所示,
x234 y546
如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为 y=bx+72,则 b 等于
()
A.-12
B.12
C.-110
D.110
解析:由表中数据可得������=3,������=5,因此回归直线 y=bx+72一定经过
单位时( ) A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位
解析:∵两个变量线性负相关,∴变量x增加一个单位,y平均减少1.5
个单位. 答案:C
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画
“×”.
(1)散点图能直观地反映数据的相关程度. ( )
程的系数.
【做一做1】 已知x与y之间的一组数据如下表:
x 0 1 23 y 1 2 46
则y与x的线性回归方程y=bx+a,必过点( )
A.(2,3)
B.(1.5,3)
C.(1.5,3.25) D.(2,3.25) 解析:������ = 0+1+4 2+3=1.5,������ = 1+2+44+6=3.25. 因为回归直线必过点(������, ������),所以 C 正确.
①绘制生产量x和生产费用y相应数据对应的散点图. ②如果两个变量之间是线性相关关系,请用最小二乘法求出其线
性回归方程.
③如果一个企业的生产量是120台,请预测它的生产费用.
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
(1)解析:������ = 3+4+55+6+7=5, ������ = 4.0+2.5-05.5+0.5-2.0=0.9.所以此回归直线必过点(5,0.9),代入 回归方程可得 0.9=5b+7.9,解得 b=-1.4<0,所以 x 每增加 1 个单位,y 就随之减少 1.4 个单位,故 B 正确.
25 900 19 600
合计 1 025 1 921 170 094 101 835 x≈85.42,y≈160.1,12x y≈164 108.904,12x2≈87 558.916 8
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
设所求的线性回归方程是 y=a+bx,
则
b≈110710
094-164 108.904 835-87 558.916 8
答案:B
(2)解:①散点图如图所示:
②根据散点图可知,两个变量
x和y之间的关系是线性相关关 系.下面用最小二乘法求线性回 归方程:
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
i
xi
yi
xiyi
xi2
1
40
130
5 200
1 600
2
42
150
6 300
1 764
3
50
155
7 750
2 500
4
55
140
答案:B
探究一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
回归直线的性质 【例2】 下表提供了某种产品投入的广告费用x(单位:万元)与相 应销售金额y(单位:十万元)的几组数据,
广告费用 x/万元
13 57
销售金额 y/十万元 2 ■ 3 3.5
根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程是 y=0.25x+1.75,后来表中的某个数据被污染,则被污染的数据最有可 能是( )
2014 1.1 7
2015 1.5 9
2016 1.6 11
2017 1.8 12
(1)检验变量x,y是否线性相关; (2)求y对x的线性回归方程. 分析:根据表中的数据→作出散点图→判断是否线性相关→若是, 则根据公式求得a,b→得线性回归方程
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
解:(1)作出散点图,由散点图知变量x,y线性相关.
点(3,5),即 5=3b+72,解得 b=12,故选 B.
答案:B
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
利用线性回归方程对总体进行估计
【例3】 对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下:
x2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80
根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y=10.5x+a, 据此模型来预测当x=20时,y的估计值为 ( )
(2)������
=
1
+1.1
+1.5+ 1.6+ 5
1.8=1.4,
������
=
6
+7+9+11+ 5
12=9,
5
������∑=1xi2=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26,
5
∑ xiyi=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4,
i=1
5
所以
A.2.8 B.2.5 C.2.6 D.3.6
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
解析:由表中数据可得������=4,而(������, ������)在回归直线上,
因此������=0.25×4+1.75=2.75,设被污染的数据为 a, 则有2+������+43+3.5=2.75,解得 a=2.5,故选 B. 答案:B 反思感悟回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心(������, ������),根据这 一性质可以快速地确定回归直线系数的值或者根据回归系数的值
b=������∑=∑15������������������������2������������--55������������2������
=
66.4-5× 1.4 × 9 10.26-5 × 1.42
=
12730 ≈7. 39,
������=1
a=������-b������≈9-7.39×1.4=-1.346,
方法称为最小二乘法.
2.回归直线方程
在最小二乘法中,如果用������表示������1
+������2
+ ������
…+������������
,用������表示������1
+������2
+… ������
+������������
,则
可以求得 b=(������1-������)(���(���1������-1���-���)������+)2(���+���2(-������������2)-(������������)22-+������)…++…(+���������(���-������������������)-2������)(������������-������) =
i=1
������=1
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
变式训练1若在一次试验中,测得(x,y)的四组数值分别是A(1,3),
B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6).则y与x之间的线性回归方程是( )
A.y=x+1.9
B.y=1.04x+1.9
C.y=0.95x+1.04 D.y=1.05x-0.9
������1 ������1 +������2 ������2 +…+ ������������ ������������ -������������ ������12+ ������22+ …+ ���������2��� -������������2
������
.
a=������-b������.这样得到的直线方程称为线性回归方程,a,b 是线性回归方
故 y 对 x 的回归直线方程为 y=7.39x-1.346.
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
反思感悟 1.求线性回归方程通常用最小二乘法,其操作过程需
严格按照步骤进行.
2.求回归系数时,要先求 b,再用 a=������-b������求 a.其中求 b 的公式有
������
������
两个:b=������∑=1∑(nxi(-������x������)-(������y)i2-y)和 b=������∑=∑1������������������������������2������ ������--������������������������2������,一般用后者求解.
答案:C
3.线性回归分析
利用最小二乘法估计时,要先作出数据的散点图.如果散点图呈现
一定的规律性,我们再根据这个规律进行拟合.如果散点图呈现出