江苏省苏州市2019学年第二学期九年级下学期数学二模数学试卷【含答案及解析】
江苏省苏州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省苏州市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F 运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．252．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x 之间的函数关系的是()A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根4．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE 为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A ．1324﹣4B ．72﹣4C ．6﹣524 D ．3252- 6．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．﹣12D ．127．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 8．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体10．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）11．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根12．下列计算正确的是（）A．2224()39b bc c=B．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23=ABBC，DE=6，则EF= ．15．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）16．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．17．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是_____.18．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知线段a及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.20．（6分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．22．（8分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．23．（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？24．（10分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．26．（12分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．27．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用5∴5Rt△DBE中，()2222=521 BD DE--=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=5 2 .故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．2．A【解析】由题意可得：△APE 和△PCF 都是等腰直角三角形．∴AE=PE ，PF=CF ，那么矩形PEBF 的周长等于2个正方形的边长．则y=2x ，为正比例函数．故选A ．3．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4．B【解析】【分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.5．A【解析】∵O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴»»AC BC=，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°−12(∠BAC+∠CBA)=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S△ABC=12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC⋅BC，∴2−1，∴AE 2=AO 2+EO 2=12−1)2，∴扇形EAB 的面积=135(4360π-=9(24-，△ABE 的面积=12AB ⋅−1，∴弓形AB 的面积=扇形EAB 的面积−△ABE 的面积=224-，∴阴影部分的面积=12O 的面积−弓形AB 的面积=32−(224-)=4−4， 故选：A.6．D【解析】【分析】 根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y 值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1． 故选D ．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 7．C【解析】【分析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.8．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．9．A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．10．A【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.11．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 12．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1【解析】【分析】根据根与系数的关系得出b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n ＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2−2x+n=1没有实数根，∴b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n ＞2，∴|2−n |-│1-n│=n -2-n+1=-1.故答案为-1.本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可. 14．1．【解析】试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=，即263EF=，∴EF=1．故答案为1．考点：平行线分线段成比例．15．52【解析】【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），∴BH=CH=5海里，∴2．故答案为2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．16．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．解：∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．1260︒【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，则内角和是：（9-2）•180°=1260°．故答案为1260°．【点睛】本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．18．－1【解析】【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k1yx+=，得：k121+=-，解得：k＝－1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为【解析】试题分析：（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.（1）所作图形如下图所示：（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=33，OE=3，∴AB=63，∴CD=23，∴S△OCD=1233=332⨯⨯，∴S阴影=6S△OC D=183.20．（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于12BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中，{ADB CBDBO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠，∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴DE=BF ．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．21．（1）∠AED=∠C ，理由见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【详解】（1）∠AED=∠C ，证明如下：连接BD ，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=32 ADAB=，解得：AB=23，∵E是半圆AB的中点，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，AB=23，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=22 AEAB=，解得：AE=6．故答案为6【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．22．（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．【解析】(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80％(x－10)，即y2＝12x＋1．(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋1．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋1时，解得x＜2；当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2；当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．23．每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．【解析】【分析】先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.【详解】设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．根据题意，得：3 51017.5 y xx y=⎧⎨+=⎩解得0.51.5 xy=⎧⎨=⎩，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．24．2m2+2m+5；1；【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【详解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，2∴2m 2+2m ﹣1=0，即2m 2+2m=1，∴原式=2m 2+2m+5=1．【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.25．（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC,∴∠EAD=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°，在△ADE 和△FAB 中， ∴△ADE ≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt △ADE 中，∠ADE=30°,DE=, ∴的长==.26．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =（3）33133122or 【解析】【分析】 （1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α ∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB 、OC 、OD.由（1）可得：△OBC 是等边三角形，∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OB=2，∴OD=OB∙cos 30︒3∵B 为AC u u u r 的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1 ∴AD=31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x += ∴AE=3312AF 2+=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1∴AD=31-在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=--+ 解得：331x -= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.27．（1）y ＝−1x有反向值，反向距离为2；y ＝x 2有反向值，反向距离是1；（2）①b ＝±1；②0≤n≤8；（3）当m ＞2或m≤﹣2时，n ＝2，当﹣2＜m≤2时，n ＝2．【解析】【分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b 的值；②根据题意和b 的取值范围可以求得相应的n 的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．。
江苏省苏州市2018～2019学年初三二模数学试卷(含答案)
2019届初中毕业暨升学考试第二次模拟试卷数 学一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°. 已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A.(9+m B.(9+m C.mD. C（第4题）1ABDE第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度．16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .（第9题）BADCEF17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧， 交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π-+-︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍.设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t(秒)，图2表示s与t之间的函数关系.(1) 求动点P、Q运动的速度;(2) 图2中，a= ,b= ,c= ;≤≤时，求s与t之间的函数关系式(即线段MN对应的函数关系式).(3) 当a t c26． (本题满分10分) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，使得∠EBD＝∠CAB．2，AC＝6．（1）如图1，若BD＝5①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；2，CF＝3，求⊙O的半径．（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝527． （本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0）， 直线BC 经过点B （－8，6）、C （0，6）．将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四 边形OA ’B ’ C ’ ，此时直线OA ’、 直线B ’ C ’分别与直线BC 相交于点P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是 ，当α=90°时，的值是 ；（2）①如图2，当四边形OA ’B ’ C ’的顶点B ’落在y 轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA ’B ’ C ’的顶点B ’落在直线BC 上时，求△OPB ’的面积； （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使得BP = BQ ，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2 图328． （本题满分11分） 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过▱ABCD 的顶点A (0，3)，B (－1，0)，D (2，3)，抛物线与x 轴的另一交点为E .经过点E 的直线l 将▱ABCD 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F .点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t . (1) 求抛物线的表达式；(2) 当t 为何值时，△PFE 的面积最大？(3) 是否存在点P 使△P AE 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案1-10：ADBCBCCBDB11:4(m-2)(m+2)12:2313:214:(2,-3)15:5016:1017:π918318:12.519.20.21.22.23.24.25.26.。
2019年4月2019届九年级第二次模拟大联考(江苏)-数学(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2019届九年级第二次模拟大联考（江苏）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列计算结果为负数的是 A ．–2–（–3）B ．（–3）2C ．–12D ．–5×（–7）2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D．3．国家能源局发布的《2018年全国光伏发电统计信息》数据显示，截至2018年底，全国光伏发电装机较上年新增4426万千瓦.将数据4426万用科学记数法表示为 A ．4.426×107B ．4.426×106C．44.26×106D ．0.4426×1074．如图放置的几何体的左视图是5．有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是A ．11.5B ．11.6C ．23.2D ．2326．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1和1，那么这个方程是 A ．x 2＋2x ＋1=0B ．x 2＋2x –1=0C ．x 2–2x ＋1=0D ．x 2–2x –1=0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（–2）3的立方根为__________． 8．分解因式：2m –32m 5=__________．9．如图，直线AB ∥CD ，∠A =70°，∠C =40°，则∠E 等于___________．10．已知点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，–1–b ），则ab 的值为___________． 11．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是___________．12．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ．若∠A =32°，则∠D =___________°．13．若a 2–2a –4=0，则5+4a –2a 2=___________．14．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形的边长均为1cm ，则这个圆锥的底面圆的半径为___________cm ．15．如图，正方形ABCD 的周长为28cm ，则矩形MNGC 的周长是___________．数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）16．如图，已知动点A 在函数y =4xx >0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点E ，使AE =AC ，直线DE 分别交x 轴、y 轴于点P ，Q ，当QE ：DP =9：25时，图中的阴影部分的面积等于___________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）计算：（1）（–1）–1+（20190–4sin60°+|；18．（本小题满分7分）解不等式364-≥x –5，并把它的解集在数轴上表示出来. 19．（本小题满分8分）如图，点D ，C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A =∠E ，BD =CF ．求证：AB =EF ．20．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP =AQ ．21．（本小题满分8分）已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：四边形AGBD 为平行四边形；（2）若四边形AGBD 是矩形，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（本小题满分8分）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上一点，D 为BC 延长线上一点，且BC =CD ，CE ⊥AD 于点E ．（1）求证：直线EC 为圆O 的切线；（2）设BE 与圆O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P ，已知∠PCF=∠CBF ，PC =5，PF =4，求sin ∠PEF 的值．23．（本小题满分8分）每年11月9日为消防宣传日，今年“119”消防宣传月活动的主题是“全民参与，防治火灾”.为响应该主题，吴兴区消防大队到某中学进行消防演习.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为5.2m ．当起重臂AC 长度为16m ，张角∠HAC 为130°时，求操作平台C 离地面的高度（结果精确到0.1m ）. （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）图1 图224．（本小题满分8分）某区为了创建国家级卫生城区，对辖区内一些农贸市场需要处理，处理的方式有两种，一种是不改变地理位置就地改造；另一种是改变地理位置，选择一个合理的位置重新建农贸市场.经调研，需要处理的农贸市场共有300万平方米，该区根据区情，限定就地改造的面积不得少于新建面积的2倍.（1）新建农贸市场的面积最多是多少万平方米？数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）（2）该区计划以每平方米4000元的造价修建（1）中新建面积最多的农贸市场，以每平方米1000元的造价改造其它需要就地处理的农贸市场.但在实际施工中，新建的农贸市场面积增加了2%a ，每平方米的造价下降了%a ，就地改造的农贸市场的面积没有变，但每平方米的造价下降了7%4a ，结果总费用与计划持平，求a 的值.25．（本小题满分9分）某地教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果． 26．（本小题满分8分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=m x 的图象上一点，直线y 2=–1122x 与反比例函数y 1=mx的图象的交点为点B 、D ，且B （3，–1），求： （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 坐标，并直接写出y 1>y 2时x 的取值范围；（3）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．27．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA =4，OC =3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）． （1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年江苏省苏州市届中考数学二模试题含答案
2019江苏省苏州九年级数学中考模拟检测二含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．﹣的相反数是A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 3）4=a 12C ．5a ﹣2a =3a 2D ．（x +y ）2=x 2+y 23．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A ．B ．C ．D ．4．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≠3D ．x ＞0且x ≠35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x +3=0C ．5x +2=3x 2D ．9x 2+6x +1=07．抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x =-1C ．直线x =-2D ．直线x =28．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣1612bac)5(题第9．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） A ．2 B．C ．3D ．210．如图点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，BC∥x轴，交y 轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．分解因式：29a -=▲．12．2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为▲．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，底边BC 上的高AD=4，则腰长为▲．第13题第14题第15题14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是▲．15．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为▲．16．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于▲．17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为▲米（结果保留根号）．第17题第18题18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AMAD =⋅；③MN=3；④1BE =．其中正确结论的序号是▲．OBCDA三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：202(π--+．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．（本题满分6分）21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x1．22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线A E 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为▲；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3，（1）求反比例函数y =的解析式；（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．26（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于第26题图BAE PODC27．（本题满分10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：▲．②BC，CD，CF之间的数量关系为：▲；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、选择题（每小题3分，共24分） 11．(a + 3)(a - 3) 12．4.51×10713．8 14．2915．60016．103∏ 17．418．①、②、③三、解答题（共11大题，共76分） 19．（本题共5分）解：原式= 3-2 + 1 ························ 3分=2 ····························· 5分20．(本题共5分)解：由①式得：x>3． ························ 2分由②式得：x 4≤． ························ 4分 ∴不等式组的解集为：34x <≤． ··············· 5分21．(本题共6分) 解：原式=211x xx x ÷-- ························ 1分 =1(1)(1)x x x x x-⋅+- ······················ 2分=11x + ··························· 4分当x 1时，原式····················· 5分·························· 6分22．（本题满分6分）解：设骑电瓶车学生的速度为x km /h ，汽车的速度为2x km /h ，可得：··········1分10x ＝102x＋2060，···············································································3分解得x＝15，······················································································4分经检验，x＝15是原方程的解，······························································5分2x＝2×15＝30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h，30 km/h.·························6分23．（本题共8分）(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AB∥C D，AB=CD，·····································································1分∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE，······························································2分∴AE是∠BAD的角平分线∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠DAE，··················3分∴AB=BE，∴BE=CD················································································4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，····························································································5分∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=············ (6)分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），·············································7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，1AEBF28分24．（本题共8分）1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．··················································2分（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人）补全的图②柱状图正确·········································5分（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲．········································8分25．（本题共8分）解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，···························1分解得：．·········2分∴反比例函数的解析式为y=．········································3分（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），········································4分∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．········································5分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：． (7)分∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．········································8分26．（本题共10分）证明：⑴如图，连接OC，∵PA切⊙O于A．∴∠PAO=90º．·································1分∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP．································2分又∵OA=OC，OP=OP，∴△PAO≌△PCO (SAS)．∴∠PAO=∠PCO=90 º，又∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ······························· 3分 ⑵解法不唯一. 解：由（1）得PA ，PC 都为圆的切线，∴PA =PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO =∠PAO =90 º，∴∠PAD+∠DAO =∠DAO+∠AOD ， ∴∠PAD =∠AOD ，∴△ADO ∽△PDA ． ································ 4分 ∴AD DO PD AD =，∴2AD PD DO =⋅，∵AC =8， PD =163， ∴AD =12AC =4，OD =3，AO =5， 5分 由题意知OD 为△ABC 的中位线，∴BC =2OD =6，AB =10．∴S 阴=S 半⊙O －S △ACB =()221101254868=cm 2222ππ-⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭． 答：阴影部分的面积为22548cm 2π-． ·······················6分 （3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ． ················· 7分 ∴∠CMB =∠EMB =∠AEB =90º，又∵点E 是AB ︵的中点，∴∠ECB =∠CBM =∠ABE =45º，CM =MB=，BE =AB cos450=， ··········· 8分 ∴EM=，∴CE =CM +EM=()cm ．·······················9分答：CE的长为． ···························· 10分27．（本题共10分）解：（1）①垂直； ······························· 1分 ②BC =CF +CD ； ···························2分 （2）成立，∵正方形ADEF 中，AD =AF ，∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAD =∠CAF ， 在△DAB 与△FAC中，，∴△DAB ≌△FAC ，···························4分∴∠B =∠ACF ，CF =BD ∴∠ACB +∠ACF =90°，即CF ⊥BD ；∵BC =BD +CD ，∴BC =CF +CD ；···························6分第23题答图B（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，···························7分由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，···························8分∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3， (9)分∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==． (10)分28．（本题共10分）解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；··························2分（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．·········3分设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．·························4分②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．··························5分综上所述：点F的坐标为（1，1）；··························6分（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．··························7分①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；··························8分②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；··························9分③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．··························10分综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。
2019年4月2019届九年级第二次模拟大联考(江苏)-数学(参考答案)
数学参考答案 第 1页（共 6页）3 3 （2）原式 + ×=( )2019 届九年级第二次模拟大联考（江苏）数学·参考答案7．–2 8．2 m (1+ 4m 2)(1+ 2m )(1- 2m )19．30° 10．211．312．2613．–314．226815．14cm 16．1517．【解析】（1）原式=–3+1–2 +2 =–2．（3 分）1 x -2 x +1x x ( x +1) ( x - 2)2= 1 + 1 x x ( x - 2)x - 2=x ( x - 2) +1x ( x - 2)=x -1．（7 分 ）x x - 2 18．【解析】2x -1 - 10x +1 ≥ 5x - 5 ， 3 6 4去分母得：4(2x –1)–2(10x +1)≥15x –5×12， 去括号得：8x –4–20x –2≥15x –60， 整理得：–27x ≥–54，（3 分） 系数化为 1 得：x ≤2．（5 分） 在数轴上表示解集如图所示：（7 分）19. 【解析】∵AB ∥EF ，∴∠B =∠F ．（2 分）又∵BD =CF ，∴BC =FD ．（4 分）数学参考答案 第 2页（共 6页）⎨ ⎩⎧∠B = ∠F 在△ABC 与△EFD 中⎪∠A = ∠E ，⎪BC = FD ∴△ABC ≌△EFD （AAS ），∴AB =EF ．（8 分）20. 【解析】（1）如图所示，BQ 即为所求作；（3 分）（2）∵BQ 平分∠ABC ，∴∠ABQ =∠CBQ ．（4 分） 在△ABQ 中，∠BAC =90°， ∴∠AQP +∠ABQ =90°．（5 分）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴在 Rt △BDP 中，∠CBQ +∠BPD =90°．（6 分）∵∠ABQ =∠CBQ ，∴∠AQP =∠BPD ． 又∵∠BPD =∠APQ ， ∴∠APQ =∠AQP ，∴AP =AQ ．（8 分）21. 【解析】（1）∵平行四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∴AD ∥BG ，又∵AG ∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形；（3 分） （2）四边形 DEBF 是菱形，理由如下：（4 分）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ， 1 1∵点 E 、F 分别是 AB 、CD 的中点，∴BE = 2AB ，DF = 2CD ，∴BE =DF ，BE ∥DF ，∴四边形 DFBE 是平行四边形，（6 分）∵四边形 AGBD 是矩形，E 为 AB 的中点，∴AE =BE =DE ，∴平行四边形 DEBF 是菱形．（8 分）22. 【解析】（1）∵CE ⊥AD 于点 E ，∴∠DEC =90°，∵BC =CD ，∴C 是 BD 的中点，（2 分）数学参考答案 第 3页（共 6页）又∵O 是 AB 的中点，∴OC 是△BDA 的中位线，∴OC ∥AD ，∴∠OCE =∠CED =90°，∴OC ⊥CE ，又∵点 C 在圆上，∴CE 是圆 O 的切线．（4 分）（2）如图，连接 AC ．∵AB 是直径，点 F 在圆上，∴∠AFB =∠PFE =90°=∠CEA .PE PF∵∠EPF =∠EPA ，∴△PEF ∽△PAE ，∴= ,即 PE 2=PF ×PA ．（6 分） PA PE∵∠CBF =∠PCF =∠CAF ，∠CPF =∠CPA ，PC PF∴△PCF ∽△PAC ，∴= ，∴PC 2=PF ×PA ，∴PE =PC ， PA PC在直角△PEF 中，sin ∠PEF =PF = 4．（8 分） PE 523. 【解析】作 CE ⊥BD 于 E ，AF ⊥CE 于 F ，如图，易得四边形 AHEF 为矩形，（2 分）∴EF =AH =5.2m ，∠HAF =90°，∴∠CAF =∠CAH –∠HAF =130°–90°=40°，（4 分） 在 Rt △ACF 中，∵ sin ∠CAF =CF，AC∴CF =16sin40°=16×0.64=10.24（m ），（6 分）∴CE =CF ＋EF =10.24＋5.2≈15.4（m ）．答：操作平台 C 离地面的高度为 15.4m.（8 分）24. 【解析】（1）设新建的农贸市场的面积是 x 万平方米．数学参考答案 第 4页（共 6页）1 1由题意得300 - x ≥ 2x ，解得 x ≤ 100 ，所以新建的农贸市场的面积最多是 100 万平方米.（4 分）（2） 由题意，知计划新建的农贸市场的面积为 100 万平方米，就地改造的农贸市场的面积为 200 万平方米，∴ 4000(1- a %)⨯100(1+ 2a %) +1000 ⎛1- 7 a % ⎫⨯ 200 = 4000⨯100 +1000⨯ 200 .（6 分）4 ⎪ ⎝ ⎭设a % = t ，则有 4000(1- t )⨯100(1+ 2t ) +1000 ⎛1- 7 t ⎫⨯ 200 = 4000⨯100 +1000⨯ 200 ，4 ⎪ ⎝ ⎭化简，得16t 2 - t = 0 .∴解得t 1 = 16 ， t 2 = 0 （舍去），∴ a % = 16. ∴ a =25 .（8 分）425．【解析】（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为 1000；（2 分）项目 B 人数=1000–200–400–200–50–50=100（人）， 补全条形图如图所示：（4 分）（2）参加体育锻炼的人数的百分比为 40%，用样本估计总体：40%×40000=16000（人）． 答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000 人．（6 分）（3） 两名女生分别用 A 1，A 2 表示，一名男生用 B 表示，列树状图如下：共有 6 种等可能的情况，恰好一男一女的有 4 种情况，（8 分）数学参考答案 第 5页（共 6页）⎨4 所以 P （恰好选到 1 男 1 女）= 6 2= ．（9 分）326．【解析】（1）∵B （3，–1）在反比例函数 y =m的图象上，∴–1=m，1x 3∴m =–3，∴反比例函数的解析式为 y 1= - 3 ；（2 分） x⎧y = - 3 ⎪ x （2） 由题意，联立，∴ - 3 = - 1 x + 1， ⎨⎪ y = - ⎩1 x + 12 2 x 2 2整理得 x 2–x –6=0，解得 x 1=3，x 2=–2， 3 当 x =–2 时，y = 23 ，∴D （–2， 2）；（4 分）3 y 1>y 2 时 x 的取值范围是–2<x <0 或 x > 2；（5 分）（3） ∵A （1，a ）是反比例函数 y 1⎧k + b = -3 设直线 AB 为 y =kx +b ， ⎨ = - 3的图象上一点，∴A （1，–3），（6 分） x，⎧k = 1 ∴ ⎩b = -4⎩3k + b = -1，∴直线 AB 为 y =x –4．当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，P 在直线 AB 上． 令 y =0，则 x =4，∴P (4，0)．（8 分）27．【解析】（1）在矩形 OABC 中，OA =4，OC =3，∴A （4，0），C （0，3），（1 分）∵抛物线经过 O 、A 两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为 y =a （x –2）2+3，3 把 A 点坐标代入可得 0=a （4–2）2+3，解得 a =– ，43 ∴抛物线解析式为 y =– 43（x –2）2+3，即 y =– 4x 2+3x ；（3 分）（2） △EDB 为等腰直角三角形．（4 分）证明：由（1）可知 B （4，3），且 D （3，0），E （0，1），∴DE 2=32+12=10，BD 2=（4–3）2+32=10，BE 2=42+（3–1）2=20，∴DE 2+BD 2=BE 2，且 DE =BD ，数学参考答案 第 6页（共 6页）⎪ ∴△EDB 为等腰直角三角形；（6 分）（3） 存在．理由如下：设直线 BE 解析式为 y =kx +b ，⎧3=4k + b⎧k = 1 把 B 、E 坐标代入可得⎨ ，解得⎨ 2 ，⎩1 = b 1⎪⎩b = 1∴直线 BE 解析式为 y = 2x +1，当 x =2 时，y =2，∴F （2，2），（7 分）①当 AF 为平行四边形的一边时，则 M 到 x 轴的距离与 F 到 x 轴的距离相等，即 M 到 x 轴的距离为 2，∴点 M 的纵坐标为 2 或–2，在 y =– 3 x 2+3x 中，令 y =2 可得 2=– 3x 2+3x ，解得 x =6 ± 2 3 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∴x =6 + 2 3 ，∴M 点坐标为（6 + 2 3，2）；3 3在 y =– 3x 2+3x 中，令 y =–2 可得–2=– 3x 2+3x ，解得 x =6 ± 2 15 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∴x =6+2 15 ，∴M 点坐标为（6+2 15，–2）；（8 分）33②当 AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段 AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设 M （t ，– 3 t 2+3t ），N （x ，0），则– 3t 2+3t =2，解得 t =6 ± 2 3 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∵t >2，∴t =6 + 2 3 ，∴M 点坐标为（6 + 2 3，2）；33综上可知存在满足条件的点 M ，其坐标为（6 + 2 3 ，2）或（6+2 15，–2）．（9 分）33。
苏州市立达中学2019年九年级数学二模数学试卷(含答案)
年级：______________________班级：__________________姓名：__________________考试号：______________________xy G F EACB OD苏州市立达中学校2018-2019学年度第 二 学 期二模考试 试卷数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．下列实数中的无理数是（ ）A ．1B ．0C ．13D ．π2．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）A ．864×102秒B ．86.4×103秒C ．8.64×104秒D ．0.864×105秒3．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3＝a 9B ．a 2＋a 2＝2a 4C ．a 2÷a 2＝0D ．(a 2)3＝a 6 4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算a 2－b 2ab ÷(1a －1b)结果为（ ） A ．1B ．－1C ．a ＋bD ．－a －b6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =30°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°（第6题） （第7题） （第8题）7．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．47B ．37C ．27D ．178．如图，已知矩形AOBC 的顶点O （0，0），A （0，3），B (4，0)，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC 、OB 于点D 、E ；②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F ；③作射线OF ，交边BC 于点G ．则点G 的坐标为（ ） A ．（4，43） B ．（43，4） C ．（53，4） D ．（4，53） 9．如图，一船以每小时36海里的速度向正北航行到A 处，发现它的东北方向有一灯塔B ，船继续向北航行40分钟后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东75°方向，则此时船与灯塔的距离为（ ） A ．24 B ．2 C ．6 D ．242（第9题） （第10题）10．如图，直线333--=x y 与x 、y 轴分别交于A 、B ，与反比例函数xk y =的图像在第二象限交于点C ，过A 作x 轴的垂线交该反比例函数图像于点D ．若AD =AC ，则k 值为（ ） A ．93-B ．3-C ．33-D ．23-二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．64的立方根是 ▲ ．12．样本数据3，2，4，a ，8的平均数是4，则这组数据的众数是 ▲ ． 13．关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是﹣2和1，则n m 的值为 ▲ ． 14．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为 ▲ cm 2．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 中点，F 为CD 上一点，且CF ＝13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长度为 ▲ ．（第15题） （第17题） （第18题）16．圆锥的底面周长为6πcm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 对应点G 落在矩形ABCD 的边CD 上，若∠CEF ＝α，则tan α的值为 ▲ ．18．如图，菱形ABCD 的边AB ＝8，∠B ＝60°，P 是AB 上一点，BP ＝3，Q 是CD 边上一动点，将四边形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A ′，则CA ′的长度最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：11|2|()163--+-．20．（本题满分5分）解不等式组：3(2)4,2113x x x x -->⎧⎪+⎨>-⎪⎩．21．（本题满分6分）已知△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D ，E 分别为边AB 、AC 的中点，求证：BE ＝CD ．22．（本题满分6分）端午节放假期间，小明和小华准备到苏州的金鸡湖（记为A ）、天平山（记为B ）、虎丘（记为C ）、同里古镇（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． （1）小明选择去天平山游玩的概率为 ．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率．23．（本题满分8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x /分 频数 频率 第1段x ＜602 0.04 第2段 60≤x ＜70 6 0.12 第3段 70≤x ＜80 9 b 第4段 80≤x ＜90 a 0.36 第5段 90≤x ≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第 段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？24．（本题满分8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值． 25．（本题满分8分）已知，抛物线y ＝ax 2+ax +b （a ≠0且a ＜b ）与x 轴交于点A （1，0）．（1）求b 与a 的关系式及抛物线的顶点B 所在象限；（2）点A 关于y 轴的对称点是点A ′，将该抛物线沿着y 轴向下平移2个单位长度得到一条新抛物线，若新抛物线经过点A ′，求新抛物线对应的函数表达式．26．（本题满分10分）如图，AB ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作CE ⊥AB于点D ，交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，交CE 于点G ，连接BE ．（1）求证：BE ＝BG ；（2）过点B 作BH ⊥AB 交⊙O 于点H ，若BE 的长等于半径，BH ＝4，AC ＝27，求CE 的长．GFECBD A年级：______________________班级：__________________姓名：__________________考试号：______________________27．（本题满分10分）已知矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE 于点F ．（1）如图1，若2BE =，求AE ·AF 的值；（2）如图2，连接AC 交DF 于点G ，若23AG CG =，求cos ∠FCE 的值； （3）如图3，延长DF 交AB 于点G ，若G 点恰好为AB 的中点，连接FC ，过A 作AK ∥FC 交FD 于K ，设△ADK 的面积为S 1，△CDF 的面积为S 2，则12SS 的值为 ．28．（本题满分10分）如图①，正方形ABCD 中，点A ，B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同的速度在x 轴正半轴上运动，当点P 到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）正方形边长AB ＝__________，顶点C 的坐标为___________；（2）当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图像如图②所示，设此时△OPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围．（3）如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等？若能，求出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．图3图1图2数学模拟试题答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．D2．C3．D4．A5．D 6．C7．A8．A9．D10．B 二、填空题：（每小题3分，共24分）11．4 12．3 13．16 14．96315．6 16．216°17．1318．2三、解答题：（共76分）19．（本题满分5分）解：原式＝2+3-4 ………………………………3分＝1．………………………………5分20．（本题满分5分）解：解不等式①，得x＞1，………………………………2分解不等式②，得x＜4，………………………………4分所以不等式组的解集为：1＜x＜4．………………………………5分21．（本题满分6分）证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD＝AE，在△ABE与△ACD中，AD AEA A AC AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD．22．（本题满分6分）解：（1）14（2分）；（2）画树状图分析如下：（5分）因为两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一个景点的方案有4种，所以小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率P=41164=．（1分）23．（本题满分8分）解：（1）a＝18，b＝0.18（2分）（2）略（4分）（3）4（6分）（4）400×0.3=120名，答：该年级成绩为优的有120人．（6分）24．（本题满分8分）解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：1765300y xy x-=⎧⎨+=⎩，（2分）解得：1835xy=⎧⎨=⎩．答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（4分）（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，（6分）解得：a≤3．符合条件的a最大整数为3．（8分）答：租用小客车数量的最大值为3．（8分）25．（本题满分8分）解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点A（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a．∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+12）2﹣94a．∴抛物线顶点B的坐标为（﹣12，﹣94a）．∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，∴﹣94a>0．∴抛物线的顶点B在第二象限；（4分）（2）点A 关于y 轴的对称点点A ′（－1，0）设抛物线向下平移2个单位，则新抛物线解析式为y ＝a (x ＋12)2－94a －2由于该抛物线经过点A ′（－1，0），故14a －94a －2＝0 ∴a ＝－1∴新抛物线的函数表达式是y ＝－(x ＋12)2＋14（8分）26．（本题满分10分）（1）证明：由圆周角定理得，∠BAC ＝∠BEC ，∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠GFC ＝90°， ∴∠CGF ＝∠BAC ，∴∠BEC ＝∠CGF ，∵∠BGE ＝∠CGF ，∴∠BEC ＝∠BGE ，∴BE ＝BG ；（4分）（2）解：连接OB 、OE 、AE 、CH ，∵BH ⊥AB ，CE ⊥AB ∴BH ∥CE ， ∵四边形ABHC 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ACH ＝∠ABH ＝90°，∴BF ∥CH ， ∴四边形CGBH 为平行四边形，（6分） ∴CG ＝BH ＝4，∵OE ＝OB ＝BE ，∴△BOE 为等边三角形，∴∠BOE ＝60°， ∴∠BAE ＝12∠BOE ＝30°，∴DE ＝12AE ，（7分）设DE ＝x ，则AE ＝2x ，由勾股定理得，AD ＝223AE DE x -=， ∵BE ＝BG ，AB ⊥CD ，∴DG ＝DE ＝x ，∴CD ＝x +4，在Rt △ADC 中，AD 2+CD 2＝AC 2，即（3x ）2+（x +4）2＝（27）2，（9分） 解得，x 1＝1，x 2＝﹣3（舍去）则DE ＝DG ＝1，∴CE ＝CG +GD +DE ＝6．（10分）27．（本题满分10分）（1）证得△ABE ∽△DF A ，∴AE AD ＝BEAF （2分）∴AE ·AF ＝AD ·BE ＝22×2＝4（3分）（2）延长DF 交CB 延长线于点P ，可证得AD CP ＝AG CG ＝23（5分）则AF ＝CF ＝BE ，进而∠AEB ＝60°，∠FCE ＝30°，cos ∠FCE ＝32（7分） （3）38（10分）28．（本题满分10分）解：（1）AB =10（1分）C 点的坐标为（14，12）；（3分）(2) 由图②知：点Q 横坐标为t ＋1，t ＝0时，Q （1，0），点P 在边AB 上运动时间为10秒，所以速度为：10÷10＝1，则点P 运动速度为每秒1个单位长度； 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ， ∴PM ∥BF ，则△APM ∽△ABF ∴AP AB ＝AM AF ＝MP BF∴t 10＝AM 6＝MP 8∴AM ＝35t ，PM ＝45t∴PN ＝OM ＝10－35t ，ON ＝PM ＝45t∴S ＝12OQ ·PN ＝12×(10－35t )×(1＋t )＝－310t 2＋4710t ＋5（0≤t ≤10）（7分）（3）OP 与PQ 相等，组成等腰三角形，即当点P 的横坐标等于点Q 横坐标一半时，满足条件：①当P 在AB 上时（0≤t ≤10）， 45t ＝12(t ＋1)，t ＝53②当P 在BC 上时（10＜t ≤20），8＋35(t －10)＝12(t ＋1)，t ＝－15（舍去）③当P 在CD 上时（20＜t ≤30），14－45( t －20)＝12(t ＋1)，t ＝29513综上所述，当t ＝53或29513时，OP 与PQ 相等（10分）。
精品解析：【市级联考】江苏省苏州市昆山市2019届九年级中考二模数学试卷(解析版)
2019年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.－3的相反数是（）A. ±3B. 3C. －3D. 1 3【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两数互为相反数可求解.详解：因为-3与3只有符号不同所以-3的相反数为3.故选：B.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是确定数的符号，明确互为相反数的两数到原点的距离相等.2.据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A. 55×106B. 5.5×106C. 0.55×108D. 5.5×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5500万用科学记数法表示为5.5×107．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A. 6，4B. 4，4C. 6，8D. 4，6【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：将数据按从小到大排列：2，4，4，6，8其中数据4出现了2次，出现的次数最多，为众数；4处在第3位，4为中位数．所以这组数据的众数是4，中位数是4．故选：B．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4.下列运算中，正确的是（）A. a+a＝2a2B. a2•a3＝a6C. （﹣2a）2＝4a2D. （a﹣1）2＝a2+1【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式＝2a，故A错误；B、原式＝a5，故B错误；D、原式＝a2﹣2a+1，故D错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.若x ＜y ，则下列结论正确的是（ ） A. ﹣13x ＞﹣13y B. 2x ＞2y C. x ﹣1＞y ﹣1D. x 2＜y 2【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：A 、不等式的两边都乘以﹣13，不等号的方向改变，故A 符合题意； B 、不等式的两边乘以2，不等号的方向不变，故B 不符合题意； C 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故C 不符合题意； D 、当0＜y ＜1，x ＜﹣1时，x 2＞y 2，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题关键．6.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2＝∠3，若∠1＝130°，则∠4等于（ ）A. 50°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠4＝∠2＝∠3即可得出结论． 【详解】解：∵a ∥b ，∠1＝130°，∴∠2+∠3＝130°，∠3＝∠4．∵∠2＝∠3，∴∠3＝65°，∴∠4＝65°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7.用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0的解为（）A. x1＝﹣1，x2＝4B. x1＝﹣1，x2＝3C. x1＝3，x2＝4D. x1＝﹣2，x2＝4【答案】D【解析】【分析】由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0中各项的系数已知，再解方程即可．【详解】解：由题意可知点（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，则34423ca b ca b c=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，解得：123abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0可化为：x2﹣2x﹣3﹣5＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8.如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D＝65°，则∠F的度数等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCF＝90°，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠D＝65°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OC，∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，由圆周角定理得，∠ABC＝∠D＝65°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠F＝90°﹣∠BOC＝40°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C 的坐标为（）A. （﹣3，4）B. （﹣4，5）C. （﹣5，5）D. （﹣5，4）【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质得出CD＝AB＝5，得出点C的横坐标为﹣5，由顶点D在y轴正半轴上，得出OD＜5，得出选项A、B、C不正确，即可得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），∴CD＝AB＝5，∴点C的横坐标为﹣5，∵顶点D在y轴正半轴上，∴OD＜5，∴选项A、B、C不正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】延长F至G，使CG＝AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF＝GF，设AE＝CG＝x，则EF＝GF＝3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE即可．【详解】解：延长F至G，使CG＝AE，连接DG、EF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠DCG＝90°，在△ADE和△CDG中，AE CGA DCF90 AD CD︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∴∠EDG＝∠CDE+∠CDG＝∠CDE+∠ADE＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝45°，在△EDF和△GDF中，DE DGEDF GDF DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝GF，∵F是BC的中点，∴BF ＝CF ＝3，设AE ＝CG ＝x ，则EF ＝GF ＝3+x ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得：32+（6﹣x ）2＝（3+x ）2，解得：x ＝2，即AE ＝2，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：DE =； 故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（﹣2）2的平方根是_____． 【答案】±2． 【解析】 【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【详解】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2． 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.因式分解：a 3－ab 2＝______________．【答案】a （a+b ）（a ﹣b ） 【解析】试题解析：原式()()()22.a a ba ab a b =-=+-故答案为：()().a a b a b +- 点睛：提公因式法和公式法相结合.13.函数y=x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】试题分析：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠．故答案为：12x ≤且0x ≠． 考点：函数自变量的取值范围．14.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是_____．【答案】23【解析】 【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设圆的面积为6， ∵圆被分成6个相同扇形， ∴每个扇形的面积为1， ∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率4263=． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n ，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝mn．15.如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC＝_____．【答案】72°【解析】【分析】由旋转的性质可得AB＝AB'，∠ABC＝∠B'，∠BAB'＝36°，由等腰三角形的性质可得∠B'＝∠ABB'＝72°＝∠ABC．【详解】解：∵把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∠ABC＝∠B'，∠BAB'＝36°∴∠B'＝∠ABB'＝72°＝∠ABC故答案为：72°【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练旋转的性质是本题的关键．16.如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝_____．【答案】1 2【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，利用面积法可求出CE的长，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出BE的长，再结合正切的定义可求出tan∠ABC的值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵S △ABC ＝12AC•3＝12AB•CE ，即12×2×3＝12וCE ，∴CE在Rt △BCE 中，BC ，CE ，∴BE =∴tan ∠ABC ＝12CE BE =． 故答案为：12．【点睛】本题考查了解直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，利用面积法及勾股定理，求出CE ，BE 的长是解题的关键．17.如图，直线y ＝12x 与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点B ．若OA ＝3BC ，则k 的值为_____．【答案】92. 【解析】 试题分析：分别过点A 、B 作AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，CF⊥BE 于点F ，再设A （3x ，32x ），由于OA=3BC ，故可得出B （x ，12x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出k 的值即可．分别过点A 、B 作AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，CF⊥BE 于点F ，设A （3x ，32x ），∵OA=3BC ，BC∥OA ，CF∥x 轴，∴△BCF∽△AOD ，∴CF=13OD ，∵点B 在直线y=12x+4上，∴B （x ，12x+4），∵点A 、B 在双曲线y=k x 上，∴3x•32x=x•（12x+4），解得x=1，∴k=3×1×32×1=92．故答案为92．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.一次函数图象与几何变换．18.已知关于x的方程x2﹣4x+t﹣2＝0（t为实数）两非负实数根a，b，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是_____．【答案】﹣15．【解析】【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【详解】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，∴可得a+b＝4，ab＝t﹣2≥0，△＝16﹣4（t﹣2）≥0．解20164(2)0tt-⎧⎨--≥⎩…得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）＝（ab）2﹣（a2+b2）+1＝（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），＝（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，＝（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t＝2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16＝﹣15，故答案为：﹣15．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q ＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19.计算20(|35|(1--++【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2﹣2+1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.解不等式组475(1)11132x x x x -<-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解． 【答案】4，3，2，1，0，-1【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可． 【详解】解：475(1)11132x x x x ①②-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩， 解①得，x ＞-2解②得，x≤4该不等式组的解集为：﹣2＜x≤4，所以，不等式组的整数解为4，3，2，1，0，-1【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21.先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，12四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．【答案】12a -,2. 【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可． 【详解】原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷-- ═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯-- ＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．22.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【答案】（1）100,120；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，根据“购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球m 个，则购进足球（50﹣m ）个，根据总价＝单价×数量结合于此次购球的总资金不低于5400元且不超过5500元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购球方案．【详解】解：（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100120x y =⎧⎨=⎩． 答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元．（2）设购进篮球m 个，则购进足球（50﹣m ）个，依题意，得：100120(50)5400100120(50)5500m m m m +-⎧⎨+-⎩…… ， 解得：25≤m≤30，∴共有6种购球方案．方案一：购买篮球25个、足球25个；方案二：购买篮球26个、足球24个；方案三：购买篮球27个、足球23个；方案四：购买篮球28个、足球22个；方案五：购买篮球29个、足球21个；方案六：购买篮球30个、足球20个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.如图，等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 为斜边AB 上一点（不与A ，B 重合）连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针方向旋转90°至CE ，连接AE ．（1）求证：△AEC ≌△BDC ；（2）若AD ：BD1，求∠AEC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得：CD＝CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠ACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△AEC≌△BDC；（2）连接DE，可知△DCE是等腰直角三角形，则∠DEC＝45°，由AD：BD1可求出∠AED＝60°，则∠AEC的度数可求出．【详解】解：∵将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝CE，∴∠BCD＝∠ACE而BC＝AC，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）连接DE，∵∠DCE＝90°，DC＝CE，∴∠DEC＝45°，由（1）知△ACE≌△BCD，∴BD＝AE，∠B＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°，∵AD：BD1，∴AD：AE，∴ADtan AEDAE∠==，∴∠AED＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠DEC＝60°+45°＝105°．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识．利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法．24.如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A 转盘分别标有数字1，2，3，B转盘分别标有3，4，5．（1）转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为．（2）转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）【答案】（1）23；（2）59.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意先列出图表，得出两次指针所指扇形中数字之积的所有可能结果，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）因为A转盘上只有数字1，2，3，故转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为：23；故答案为：23；（2）画图如下：一共有9种情况，其中两指针所指扇形中的数字之积为偶数的有5种情况，因此两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率是：59．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数kyx=（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数kyx=（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b，k的值；（2）求△ABD面积；（3）若E 为线段BC 上一点，过点E 作EF ∥BD ，交反比例函数k y x =（x ＞0）于点F ，且EF ＝12BD ，求点F 的坐标．【答案】（1）b ＝2，k ＝12；（2）6；（3）F ，﹣．【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式中求出b ，进而求出点B 坐标，再用相似三角形的性质求出CG ＝2，BG ＝4，进而求出点C 坐标，即可求出k ；（2）先求出点D 坐标，进而求出BD ，即可得出结论；（3）先求出EF ＝3，设出点E 坐标，表示出F 坐标，利用EF ＝3建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵直线y ＝2x+b 经过点A （﹣1，0），∴﹣2+b ＝0，∴b ＝2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x+2，∴B （0，2），如图，过点C 作CG ∥x 轴交y 轴于G ，∴△AOB ∽△CGB ，∴12OA OB AB CG BG BC ===， ∴CG ＝2OA ＝2，BG ＝2OB ＝4，∴OG ＝OB+BG ＝6，∴C （2，6），∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝2×6＝12； （2）∵BD ∥x 轴，且B （0，2），∴D（6，2），∴BD＝6，∴S△ABC＝12BD•OB＝6；（3）由（2）知，BD＝6，∵EF＝12 BD，∴EF＝3，设E（m，2m+2）（0＜m＜2），∴F（61m+，2m+2），∴EF＝61m+﹣m＝3，∴m＝﹣2m＝﹣∴F（1,4-+．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD，OE，OE交AD于点F（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若35ACAB=，求AFDF的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的直径为10，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）85；（3. 【解析】【分析】 （1）连接OD ，只需证明OD ⊥DE 即可；（2）连接BC ，设AC ＝3k ，AB ＝5k ，BC ＝4k ，可证OD 垂直平分BC ，利用勾股定理可得到OG ，得到DG ，于是AE ＝4k ，然后通过OD ∥AE ，利用相似比即可求出AF DF的值． （3）由△ADB ∽△AFO 可得AD ，由Rt △ABD 勾股定理可得BD【详解】（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ADO ，∵∠EAD ＝∠BAD ，∴∠EAD ＝∠ADO ，∴OD ∥AE ，∴∠AED+∠ODE ＝180°，∵DE ⊥AC ，即∠AED ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是圆的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD，BC交OD于G，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥AE，∴∠OGB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG＝CG，又∵35 ACAB=，∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC4k，∴OB＝12AB＝5k2，BG＝12BC＝2k，∴3k2 =，∴DG＝OD﹣OG＝5k3k22-＝k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，∴48552AF AE kkFD OD===．（3）连接BD由（2）可知85 AFDF=设AF＝8k，DF＝5k△ADB∽△AFOAF AOAB AD=解得k＝26AD在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2BD【点睛】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠B＝30°，点D从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F ，连接DE 、EF ．（1）则DF ＝ （用含t 的代数式表示）；（2）在运动过程中（点E 不与点C 重合），若过C ，E ，F 三点的⊙O 与AB 边相切时，求t 的值； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）t ；（2）（20﹣）；（3）52或4，理由见解析. 【解析】【分析】 （1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）设过C ，E ，F 三点的⊙O 与AB 边相切于G ，则OG ＝12EF ，OG ⊥AB ，证明EF ∥AB ，得出∠CFE ＝∠B ＝30°，得出EF ＝2CE ＝2（5﹣t ），作FH ⊥AB ，则FH ＝OG ＝5﹣t ，由题意得出方程，解方程即可； （3）分三种情况讨论，结合矩形、平行四边形和直角三角形的性质进行解答即可．【详解】解：（1）在△DFB 中，∠DFB ＝90°，∠B ＝30°，DB ＝2t ，∴DF ＝t ；故答案为：t ；（2）设过C ，E ，F 三点的⊙O 与AB 边相切于G ，如图所示：则OG ＝12EF ，OG ⊥AB ， ∵∠C ＝90°，AC ＝5，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝10，BC AC ＝BF t ，∴CF ＝t ，∵AE ＝t ，∴CE ＝5﹣t ，∴BF CF AE CE==， ∴EF ∥AB ，∴∠CFE ＝∠B ＝30°，∴EF＝2CE＝2（5﹣t），作FH⊥AB，则FH＝OG＝5﹣t，在Rt△BFH中，∠B＝30°，∴BF＝2FH，＝2（5﹣t），解得：t＝20﹣若过C，E，F三点的⊙O与AB边相切时，t的值为（20﹣s；（3）当t＝52s或4s时，△DEF为直角三角形；理由如下：①∠EDF＝90°时，四边形ECFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE＝∠B＝30°，AC＝5，∴AB＝10，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝52（s）；②∠DEF＝90°时，∵AC⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∵AE＝DF＝t，∴四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°．∵∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴AD＝AE•cos60°．即10﹣2t＝12t，∴t＝4；③∠EFD＝90°时，∵DF⊥BC，∴点E运动到点C处，用了AC÷1＝5（秒），同时点D 也运动5秒钟，点D 就和点A 重合，则点F 也就和点C 重合，点D ，E ，F 不能构成三角形．∴此种情况不存在；综上所述，当t ＝52s 或4s 时，△DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A （2，0），B （﹣3，0），交y 轴于点C ，且经过点d （﹣6，﹣6），连接AD ，BD ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M 为X 轴上方的抛物线上一点，能否在点A 左侧的x 轴上找到另一点N ，使得△AMN 与△ABD 相似？若相似，请求出此时点M 、点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点（不与A ，D 重合），过点P 作PQ ∥y 轴交直线AD 于点Q ，以PQ 为直径作⊙E ，则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）【答案】（1）2113442y x x =--+；（2）30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，点(2N - 或(2 或（﹣3，0）或5,04⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）125 . 【解析】【分析】（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB ＝∠BAD 、∠MAB ＝∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH ＝PHcos ∠PQH ＝22441133314125544242555PH x x x x x ++⎛⎫=---=-- ⎪⎝+⎭，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：a ＝14-， 故函数的表达式为：y ＝2113442x x --+…①， 则点C （0，32）；（2）由题意得：AB ＝5，AD ＝10，BD ＝，①当∠MAB ＝∠BAD 时，当∠NMA ＝∠ABD 时，△AMN ∽△ABD ，则tan ∠MAB ＝tan ∠BAD ＝34， 则直线MA 的表达式为：y ＝﹣34x+b ， 将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝32， 则直线AM 的表达式为：y ＝﹣34x+32…②， 联立①②并解得：x ＝0或2（舍去2），即点M 与点C 重合，则点M （0，2），则AM ＝，∵△AMN ∽△ABD ，∴AN AM AD AB=，解得：AN ＝，故点N （2﹣，0）；当∠MN′A ＝∠ABD 时，△ANM ∽△ABD ，同理可得：点N′（20），即点M （0，32），点N （2﹣，0）或（2，0）； ②当∠MAB ＝∠BDA 时，同理可得：点M （﹣1，32），点N （﹣3，0）或（﹣54，0）；故：点M （0，32）或（﹣1，32）， 点N （2﹣，0）或（2，0）或（﹣3，0）或（﹣54，0）； （3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH ＝34，则cos ∠PQH ＝45， 则直线BD 的表达式为：y ＝34x ﹣32， 设点P （x ，2113442x x --+），则点H （x ，3342x --）， 则QH ＝PHcos ∠PQH ＝45PH ＝2411333544242x x x ⎛--+-+ ⎝）＝21412555x x --+， ∵15-＜0，故QH 有最大值，当x ＝﹣2时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．。
精编2019级江苏省苏州市中考数学二模试卷(有标准答案)
江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C ． D ．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×1043．（3分）下列运算中，正确的是（）A ． =3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0） D．a3•a4=a124．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534675．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A． B．C．D．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3D．310．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A． B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4= ．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）不等式组的最大整数解是．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为．18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b= ；k= ．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t 的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C ． D ．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104【解答】解：4000=4×103，故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A ． =3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0） D．a3•a4=a12【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2=，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C．4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温2453467/℃【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选：A．6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A．7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，8．sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A． B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：C．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3D．3【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3），∴OH=9，BH=3，∵∠BHO=90°，∴OB==6，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH﹣OC=9﹣x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9﹣x）2+27，∴x=6，∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），∵D为AB中点，∴D（6，3），∴CD=3，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3，故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A． B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于 3 ．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（3分）不等式组的最大整数解是 2 ．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣1；∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，它所包含的整数为﹣1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2﹣．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故答案为：2﹣．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为﹣2 ．【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，解得m+n=4，∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣3×﹣4=﹣4．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为=．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810 B8≤x＜1516C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b= 2 ；k= 1 ．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y=，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y=，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，﹣1），∵点C'在直线y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴=a，∵a＞0，∴a=2，∴O'（2，2），∴D'（2+3，2+4）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t﹣1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t 的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB==10．∵D 、E 分别为AB 和BC 的中点，∴DE=AC=4，AD=AB=5．∴点P 在AD 上的运动时间==1s ， 当点P 在线段DE 上运动时，DP 段的运动时间为（t ﹣1）s ，∵DE 段运动速度为1cm/s ，∴DP=（t ﹣1）cm ，故答案为：t ﹣1．（2）当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP 时，重叠部分为五边形，∴3＞t ﹣1，t ＜4，DP ＞0，∴t ﹣1＞0，解得t ＞1．∴1＜t ＜4．∵△DFN ∽△ABC ， ∴===，∵DN=PN ﹣PD ，∴DN=3﹣（t ﹣1）=4﹣t ， ∴=， ∴FN=， ∴FM=3﹣=，S=S 梯形FMHD +S 矩形DHQP ，∴S=×（+3）×（4﹣t ）+3（t ﹣1）=﹣t 2+3t+3（1＜t ＜4）．（3）①当圆与边PQ 相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，∵r以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=s．∵P到E点停止，∴t﹣1≤4，即t≤5，∴t=s（舍），综上所述，当t=s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，∴16a=﹣6，a=﹣，∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴=，∴=，解得：AN=．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵=，∴=，∴PM=AN=×=12﹣m．又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴=．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，∴AE′=QE′，∴BE′+AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+AE′的最小值为2．。
2019年苏州市中学中考数学二模试题(及答案)
苏州市中学2019学年第二学期 初三年级数学学科二模考试试卷一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．1、计算6÷(－3)的结果是 A ．－ 1 2B ．－2C ．－3D ．－18、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A. 2310x x -+=B. 210x +=C. 2210x x -+=D. 2230x x ++=5、为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有A ．12B ．48C ．72D ．96 6、若点A （m,n ）在23y x b =+的图像上，且2m －3n ＞6，则b 的取值范围为 A. b ＞2 B. b ＞－2 C. b ＜2 D. b ＜－27、如图，在△ABC 中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝ A ．360º B ．250º C ．180º D ．140º8、若二次函数2y ax b =+的图像过点（－2，0），则关于x 的方程()220a x b -+=的实数根为A.1204x x ==，B.123522x x ==， C.1240xx =-=， D.1226x x =-=，9、如图，AB 为⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上.若30AOD ∠=︒，则BCD ∠等于 A. 75° B. 95° C. 100° D. 105°10、如图，边长为4正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，AE=1将△ADE 沿DE 翻折得到△DEF ，则△BEF 的面积为A.1217B.2DC.2417D. 3二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题．．卷相应的位置上．．．．．．．.11、计算：()32a=12、如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于13、某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．14、因式分解：2mn+6mn+9m=15、如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是16、一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为(结果保留π)17、如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高9AB=m，则旗杆CD的高度为18、如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则sin∠ABE=三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19. (本题满分5分) 101()2cos60(2)2π--︒+-20. (本题满分5分)解不等式组： 20,31 5.x x -≤⎧⎨-⎩＜21. (本题满分6分)先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根． 22. (本题满分6分) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．23. (本题满分8分)九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 ．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24. (本题满分8分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，:1:2ABC BAD ∠∠=，//BE AC ，//CE BD . (1)求tan DBC ∠的值;(2)求证:四边形OBEC 是矩形.25. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x =(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时，求反比例函数的表达式(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB 是一个定值26、(本题满分10分)形ABCD 中，点F 、点G 、点H 、点E 连接FGHE ，设AF 的长度为x,EF 的长度为w,四边形FGHE 同一个坐标系内分别作出y 和w 关于x 的函数图像，他们发现直线x=2为对称轴的抛物线 （1）、AB= 函数y 图像顶点M 坐标 点N （2）、求五边形EDCBF 的面积S 关于自变量w 的函数关系式27、(本题满分10分)如图1，△ABC 内接于⊙O，AC 上一点，且∠DBC＝∠BAC，21tan =∠BAC . (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)求ACDC的值； (3) 如图2，直径AC=5，»»AF=CF，求△ABF 面积28、(本题满分10分)如图1，二次函数(),交x 轴于点A 、点B ，交y 轴于点C ，连接AC 、BC ，AD 平分∠BAC 分别交y 轴、BC 于点E 、点D （1） 用的代数式表示点A 、点B 和点C 的坐标 （2） 若AD=BD ，求的值 （3） 如图2，在（2）的条件下，能否在直线BC 下方的抛物线上找到一点N 到BC 中点M 的距离MN=OC ，如果能找到，请求出该点的坐标，如不能，请说明理由D。
江苏省苏州市昆山市昆山2018–2019学年九年级下学期数学中考二模试卷及参考答案
一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )
1. －3的相反数是（ ） A. B.3C.0D.
2. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M8 7的中心，距离地球5500万光年。其中5500万用科学记数法表示为（ ）
10. 如图，正方形
的边长为6，点 分别在边
长为（ ）
上，若 是 的中点，且
，则 的
A.
B. C. D.
二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 ， )
11. (－2)2平方根等于________.
12. 分解因式:
=________.
13. 函数y=
的自变量x的取值范围是________．
21. 先化简再求值:
，并从
四个数中，给 选取一个恰当的数进行求值.
22. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.
（1） 求每个篮球和每个足球的售价;
（2） 如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案
5. 若
，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，直线 被直线 所截，
，若
，则 等于（ ）
A . 50° B . 60° C . 65° D . 75° 7. 用“描点法”画二次函数
的图像时.列了如下表格:
根据表格上的信息回答问题:一元二次方程
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江苏省苏州市2019学年第二学期九年级下学期数学二模数学试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 的绝对值等于（）．
A. B. C. D.
2. 地球的平均半径约为米，该数字用科学记数法可表示为（）．
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）．
A. B. C. D.
4. 下列计算中，正确的是（）．
A. B. C. D.
5. 数据，，，，x的平均数是，则这组数据的中位数是（）．
A. B. C. D.
6. 若，其中、为两个连续的整数，则的值为（）．
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转转角的度数为（）．
A. B. C. D.
8. 某商店开展促销活动：购买原价超过元的商品，超过元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额（单位：元）与商品原价（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过元的部分可以享受的优惠是（）．
A. 打八折
B. 打七折
C. 打六折
D. 打五折
9. 如图，其中、、三地在同一直线上，地在地北偏东方向、在地北偏西方向．地在地北偏东方向．且．从地到地的距离是（）．
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点是边的中点，过作于点
，点是边上的一个动点，与相交于点．当的值最小时，与之间的数量关系是__________．
A. B. C. D.
二、填空题
11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
12. 分解因式：__________．
13. 课程改革以来，数学老师积极组织学生参与“综合与实践”活动，学校随机调查了七年级部分同学某月参与“综合与实践”活动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图（如图所示），根据图中信息可知扇形图中的“小时”部分圆心角是__________．
14. 如图，，点在上，与交于点，，
，则的长为__________．
15. 若点在一次函数上，则代数式的值是__________．
16. 如图，已知四边形为矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接
．若，则的值为__________．
17. 如图，是边长为的等边三角形，为边的中点，以为直径画圆，
则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）．
18. 如图，在等边中，，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为__________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组：．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. “母亲节”前夕，某花店用元购进若干束花，很快售完，接着又用元购进
第二批花，已知每束花的进价比第一批的进价少元，且第二批所购花的束数是第一批所
购花束数的倍，求第一批花每束的进价是多少？
23. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有个选项，第二道单选题有个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有
用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是__________．
（）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率．
24. 如图，是等腰底边上的高．点是中点，延长到，使
，连接，．
（）求证：四边形的是矩形．
（）若，，求四边形的面积．
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，
两点．
（）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式．
（）求的面积．
26. 如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，
为半径作⊙．
（）求证：是⊙的切线．
（）已知交⊙于点，延长交⊙于点，，求的值．（）在（）的条件下，设⊙的半径为，求的长．
27. 如图，⊙与菱形在平面直角坐标系中，点的坐标为点的坐标为
，点的坐标为，点在轴上，且点在点的右侧．
（）求菱形的周长．
（）若⊙沿轴向右以每秒个单位长度的速度平移，菱形沿轴向左以每秒个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为（秒），当⊙与相切，且切点为的中点时，连接，求的值及的度数．
（）在（）的条件下，当点与所在的直线的距离为时，求的值．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点
为轴负半轴上一点，于点交轴于点．已知抛物线
经过点、、．
（）求抛物线的函数式．
（）连接，点在线段上方的抛物线上，连接、，若和
面积满足，求点的坐标．
（）如图，为中点，设为线段上一点（不含端点），连接．一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿着线段以每秒个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第28题【答案】。