广东省湛江第一中学2017年新高一实验班招生面试数学试卷(解析版)

2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题

数学试卷

说明：

1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

一．选择题（共8小题每小题3分，共24分）

1．方程43||||x x x x

-=的实根的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知a ，b ，c 满足

235

a b c c a ==

-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1

B ．1

3

C ．1-3

D ．

1

2

3．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = )

A

．2+

B

．2C ．0.3

D

4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )

A ．22(3)2y x =-+-

B ．22(3)2y x =-++

C ．22(1)2y x =---

D ．22(1)2y x =--+

5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的

三个空洞，则该几何体为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为

1.49元，1.31元，

2.19元，

3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ．

25

B ．

12

C ．

34

D ．

56

7．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P )

A ．到CD 的距离保持不变

B ．位置不变

C ．等分BD

̂ D ．随C 点移动而移动

8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

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知人善教 培养品质 引发成长动力

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．若[]x 表示不超过x

的最大整数，0

A =，则[]A = ． 10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a

满足42a a -

+=，则[a ]=___. 11．已知有理数x ，y ，z

1

()2

x y z =++，那么2()x yz -的值为 ．

12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且1

2

y x -=,则△BDE 的面积最大值是 ．

13．分解因式22

26773x xy y x y --+++= ．

14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第15个图形有 ________个小正方形．

15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的

是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，

由此可判断罪犯是 ．

16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80︒，弧BD 的度数为20︒，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为 ．

三．解答题（共5小题，17~20每题满分10分，21题满分12分） 17．若实数a 、b 满足

112

a b a b

+=-． （1） 求

22

ab

a b -的值；

（2） 求证：2

(1)2a b

-=．

B

18．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于

点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=BD=4求线段CF的长

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知人善教 培养品质 引发成长动力

19．已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．

（1）当2k =时，ABC ∆是什么特殊的三角形？

（2）当k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形？并求出周长．

20．如图，已知直线112y x =

+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线21

2

y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)． （1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标； （3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ∆是直角三角形时，求点P 的坐标．

21．已知二次函数2123y x x =--．

（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <；

（2）根据（1）的结论，确定函数2111

(||)2

y y y =-关于x 的解析式；

（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？