广东省湛江第一中学2017年新高一实验班招生面试数学试卷(解析版)
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
湛江一中2017-2018学年度第一学期“期末考试”高一级 数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：宋光敏一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、0600sin 的值是（ ）A.21 B.23C.23- D.21-2、函数()()lg 212x f x x -=-的定义域为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()2,+∞ C ．()1,22,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U D ．()1,22,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 3、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．)0(log 2>-=x x y B ．)(3R x x x y ∈+=C ．)(3R x y x∈= D ．R x x y ∈-=(1且)0≠x 4、已知3log 4a =，23log 2b =，0.15c -=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 5、若一个扇形的圆心角为060，弧长为4，则扇形的面积是 ( ) A.π24B.π12C.π12D.π246、为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)7、已知a ，b ，c 分别是C ∆AB 三个内角A ，B ，C 的对边，7b =，3c =，6πB =，那么a等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1或48、若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于（ ）A 、21-B 、41C 、41- D 、49、若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如下图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=u u u u r u u u r，则A ω⋅=（ ）A ．7π B ．7π C ．6π D ．7π 10、在ABC ∆所在的平面内，若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（ ）A ．1233AC AB +u u u r u u u r B ．5233AB AC -u u u r u u u r C ．2133AC AB -u u u r u u u rD ．2133AC AB +u u ur u u u r11、若1010)sin(,552sin =-=αβα，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,,,4ππβππα，则βα+的值是( ) A.π47B.π49C.π45或π47 D.π45或π49 12、已知函数)(x f 的定义域为R ，且⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有两个不同实根，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,∞-B ．(]1,∞- C.()1,0 D ．),(+∞-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 坐标为(1,3)，则tan()4πα+=．14、函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右图则该函数的表达式为__________15、设偶函数()f x 的定义域为[]5,5-，且()30f =，当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集是．16、对于函数()f x 与()g x ，若存在{}|()0x R f x λ∈∈=，{}|()0x R g x μ∈∈=，使得||1λμ-≤，则称函数()f x 与()g x 互为“零点密切函数”，现已知函数2()3x f x e x -=+-与2()4g x x ax x =--+互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知向量)2,1(),3,4(-==b a .（1）求a r 与b r的夹角的余弦值；（2）若向量a b λ-r r 与2a b +r r平行，求λ的值.18.（本小题满分12分）已知角α的终边经过点(),22P m ，22sin α=且α为第二象限． （1）求m 的值；（2）若tan 2β=，求()()sin cos 3sin sin 2cos cos 3sin sin παβαβπαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--的值．y 2 －2x6π32π19.(本小题满分12分)已知函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(.（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求实数a 的值.20、（本小题满分12分）已知函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）.（1）若函数()f x 在[]2,1-上的最大值为2，求a 的值； （2）若01a <<，求使得()2log 11f x ->成立的x 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >，()31xf x =+.（1）求()f x 的解析式.（2）若对任意的[]0,2t ∈，()()2230f m t f t t ++->恒成立，求m 的取值范围.22、（本小题12分）)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(xx x x +=-=已知.(1)若sin 2)(x x f --+=,求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f 和函数)(x g 的图象关于原点对称，求函数)(x g 的解析式；（3）若1)()()(+-=x f x g x h λ在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上是增函数，求实数λ的取值范围.湛江一中2017-2018学年度第一学期数学“期末考试”答案一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空（每小题5分，共20分） 13、2--、)62sin(2π+=x y 15、[)()5,30,3--U 16、[]3,4三．解答题17.解：（1）Θ向量)2,1(),3,4(-==，()5215342642222=+-==+==+-=⋅∴b a .（3分）2552552,cos ==<∴b a .（5分） （3）由题得，向量)8,7(2),23,4(=+-+=-λλλ.（8分）∴向量a b λ-r r 与2a b +r r平行, 0)23(7)4(8=--+∴λλ（9分），解得21-=λ.（10分） 18.解：（1）由三角函数定义可知sin 3α==，（2分）解得1±=m ，（4分）αQ 为第二象限角，1m ∴=-.（5分）（2）由()1知tan α=-()分6()()sin cos 3sin sin 2cos cos 3sin sin παβαβπαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--sin cos 3cos sin cos cos 3sin sin αβαβαβαβ+=-+()分7 tan 3tan 13tan tan αβαβ+=-+()分10=()分1111=)12(分 19.解：（1）a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(Θa x x +++=)2cos 1(212sin 23 21)62sin(+++=a x π∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （3分） 令)(226222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ，解得)(63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ，故函数)(x f 的单调递增区间为)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ. （6分）（3）36ππ≤≤-x Θ， πππ65626≤+≤-∴x ， 当662ππ-=+x 即6π-=x 时，函数)(x f 取最小值，即a a x f =++-=2121)(min ； 当262ππ=+x 即6π=x 时，函数)(x f 取最大值，即23211)(max +=++=a a x f .2323=++∴a a ，0=∴a . （12分）20.解：（1）当1a >时，()xf x a =在[]2,1-上单调递增，因此，()()max 12f x f a ===，即2a =；（3分） 当01a <<时，()xf x a =在[]2,1-上单调递减，因此，()()2max 22f x f a-=-==，即2a =.（6分）综上，2a =或2a =.（7分） （2）不等式()2log 11f x ->即2log 10x aa ->.（9分）又01a <<，则2log 10x -<，即2log 1x <，（11分）所以02x <<,故x 的取值范围()2,0. (12分) 21.解：（1）设0x <，则0x ->，所以()31x f x --=+.(2分) 因为()f x 是奇函数，所以()()31x f x f x -=--=--.（4分） 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =. （5分）综上，()31,0,0,0,31,0.x x x f x x x -⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩（2）因为()f x 在[)0,+∞上是增函数，又()f x 为奇函数， 所以()f x 在R 上单调递增.（7分）因为()f x 为奇函数，()()2230f m t f t t ++->，所以()()223f m t f t t +>-+，（8分）则对任意的[]0,2t ∈，223m t t t +>-+恒成立，（9分）即222m t t >-+对任意的[]0,2t ∈恒成立. （10分）当12t =时，222t t -+取最大值12，所以12m >. （11分） 故m 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （12分）22.解：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=22)2cos 2(sin 4cos 441sin 2)(x x x x x f （1分） x x x x x sin 2sin sin 1cos sin 222+=+--+=（3分）（2）设函数)(x f y =的图象上任一点()00,y x M 关于原点的对称点为()y x N ,，则y y x x -=-=00,，（4分）Θ点M 在函数)(x f y =的图象上),sin(2)(sin 2x x y -+-=-∴即x x x g sin 2sin )(2+-=（7分）（3）)11(,1sin )1(2sin )1()(2≤≤-+-++-=t x x x h λλ则有)11(,1)1(2)1()(2≤≤-+-++-=t t t t h λλ（8分）①当1-=λ时，14)(+=t t h 在[]1,1-上是增函数，1-=∴λ（9分） ②当1-≠λ时，)(t h 的对称轴为λλ+-=11t . （i ）当1-<λ时，111-≤+-λλ，解得1-<λ；（10分） （ii ）当1->λ时，111≥+-λλ，解得01≤<-λ.（11分）综上可知，0≤λ.（12分）。
广东省湛江第一中学高一数学上学期第一次大考试题
湛江一中2016—2017学年度第一学期“第一次大考”高一级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∩B 等于( ) A ．{3} B ．{4,5} C ．{4,5,6}D ．{0,1,2}2．若集合A={1,2,3}, 则满足A B A =⋃的集合B 的个数是( ) A ． 6 B. 7 C. 8 D. 103．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x 3B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝|x |＋1 D ．y ＝x4．下列函数中，与函数y ＝x －1相同的是( )A ．y ＝x 2－2x ＋1 B ．y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝t －1D ．2)1(--=x y5．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 1或1- D. 1或1-或06.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为( ) A. 26 B. 12 C. 30 D.237．设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．)()(x g x f ⋅是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数C ．|)(|)(x g x f 是奇函数D ．|)()(x g x f ⋅|是奇函数8．设()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()3f x x =，则(8.5)f 等于( )A. 1.5-B.0.5-C. 0.5D. 1.59．函数14)(33+⋅+=x k x x f (R k ∈)，若8)2(=f ，则)2(-f 的值为（ ）.A.-6B.-7C.6D.710．设函数，则上的减函数，若是R ),()(∈+∞-∞a x f （ ）A ．)2()(a f a f >B ．)()(2a f a f < C ．)()(2a f a a f <+D ．)()1(2a f a f <+11．定义在R 上的奇函数f x ()，0)5(=f ，且对任意不等的正实数1x ，2x 都满足[])()(21x f x f -0)(12<-x x ，则不等式0)(>-⋅x f x 的解集为( ).A ．)5,0()0,5(⋃-B ．),5()5,(+∞⋃--∞C ．)5,0()5,(⋃--∞D ．),5()0,5(+∞⋃-12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[][)2,24,-+∞UC ．2,22⎡⎤-+⎣⎦D ．[)2,224,⎡⎤-++∞⎣⎦U二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数 =-⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=))2((1,661,)(2f f x x x x x x f 则 . 14．函数6122--++=x x x y 的定义域为 . 15.已知=+-=+)(,23)1(2x f x x x f 求函数的解析式 .16．如果函数a x ax x f 数上是单调递增的，则实在区间)4,(32)(2-∞-+=取值范围是________．三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本题10分）设全集R U =，{}2≤≤∈=x a R x A ，{}23,312≥+≤+∈=x x x R x B 且．(1)若1=a ，求B A Y ，(∁A U )B I ；(2)若}032|{,52<-+∈=-=x x Z x C a ，求C A I .18．（本题12分）设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =I ，求实数a 的取值范围19. (本题12分)规定符号*表示一种运算，即),(*为正实数b a b a ab b a ++=3k *1=且，.*)2()1(的值域求函数；求正整数x k y k =20.(本题12分)某品牌茶壶的原售价为每个80元，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。
2018年广东省湛江第一中学新高一实验班招生面试数学考试试卷(解析版)
2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知113a b=+,则2523a ab bb ab a --=+-( ) A ．116-B ．138-C ．156D ．1372．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +5（m ﹣5）＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2＝7，则m 的值是（ ） A ．2B ．6C ．2或6D ．74． 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A ．甲没过关B ．乙过关C ．丙过关D ．丁过关5．已知m,n 是正整数，并且2223,120mn m n m n mn ++=+=，则22m n +=（ ） A ．209 B ．49 C ．93 D ．346．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ +BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．已知非零实数a,b,c 满足a 21+4a 2=b 4，b 21+10b 2=c 10,c 21+16c 2=a 2则a b c ++=( ) A ．1312B ．1912C ．1710D ．19108．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1（n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）机密★启用前9．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2+2xy +y 2+x +y ﹣12＝0，则x （1﹣y ）的最小值为 ．10． 将正整数对作如下分组，第1组为{（1，2），（2，1）}，第2组为{（1，3），（3，1）}，第3组为{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}，第4组为{（1，5），（2，4），（4，2），（5，1）}…则第30组第16个数对为 ．11．因式分解:2()4()()c a b c a b ----= ．12．若实数a 满足a 3＜a ＜a 2，则不等式x +a ＞1﹣ax 的解集为 ．13．设有正数11a =，12n n a a +=+（n 是正整数），60a ++=+ ．14．一枚均匀的普通骰子被掷三次，若前两次所掷点数之和等于第三次的点数，则掷得的点数至少有一次是2的概率是 ．15．若0x y z ++=,0xyz ≠,则111111()()()3x y z y z z x x y++++++= ．16．规定运算*a b 满足：*1(0),*(*)(*)a a a a b c a b c =≠=,其中,0b c ≠,,,a b c 为实数，则方程2*250x x =的解x= ．三．解答题（共5小题，17~18题9分，19题10分，20~21题12分）17．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且＝，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE ，若⊙O 的半径为2，求OE 的值．18．在直角坐标系中，有以A （﹣1，﹣1），B （1，﹣1），C （1，1），D （﹣1，1）为顶点的正方形，设它在折线y＝|x ﹣a |+a 上侧部分的面积为S ，试求S 关于的函数关系式，并画出它们的图象．19．已知平面直角坐标系中，B（﹣3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；（2）如图②，若CG＝2BC，求OA的长；（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD＝1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，2OGOF的值不是否改变？请说明理由．20．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？21．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1．（1）试证明c＞0；（2）证明b2＞2（b+2c）；（3）对于二次函数y＝x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小．2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第一次大考试题 理
湛江一中2017—2018学年度第一学期第一次大考高二级理科数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-$$.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卷中）.1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．15 2．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）A ．49π B ． π49 C ． 94π D ． π943．在ABC ∆中，0135=A ,030=C ,20=c ，则边a 的长为（ ）A ．210 B. 220 C. 620 D.36204．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 5．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆ 6．用三种不同颜色给下图中3则3个矩形颜色都不 同的概率是（ ）A.19 B. 29 C. 13D.4277．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( ) A ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定 B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定 C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定 D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定8．为了计算出π的近似值，用RAND （ ）产生01的随机数， 2RAND （ ）1-则产生11-的随机数．如右图，假如当输入1000N =时，输出788M =， 则由此可以估计π的近似值为（保留4位有效数字）（ ）A ．3150.B ．3151.C ．3152.D ．3153.9．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．24种10．已知不等式组240,30,0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。
湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选
2015年湛一中高一实验班招生考试数学科试节选1、如果一个直角三角形的两条长分别是5和12，另一个与它相似的直角三角形边长分别为6和8及x，那么x的值（）A.有且仅有1个B.有且仅有2个C.有3个及以上但个数有限D.无数个解：第一个直角三角形的第三边可能是13或22-=；125119而x可能为10或22-=；相似？8628我想下结论：本题是错题！=3，为只蚂蚁从点A出2、如图，在长方体包装盒中，AB=5，BC=4，CC1发沿盒子的表面爬到点C的最短距离为（）A.90B.80C.78D.74解：选D，如图.立体改为平面两点之间，线段最短.3、已知关于x 的函数()221002y mx x x =-+≤≤，下列说法中，正确的是（ ）A.当0m =时，没有最小值B.当1m ≥时，max 43y m =-C.当0m <时，max 11y m =-D.当112m ≤<时，min 1y = 解：①当0m =时，函数为10y x =-+在02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 显然当2x =时，有最小值为8；②当0m <时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向下，且对称轴10x m=< 位于y 轴左侧，在02x ≤≤区间，y 随x 的增大而减小，此时，显然当2x =时，有最大值为max 1y =； ③当112m ≤<时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向上，且对称轴11x m=> 显然，对称轴正好在02x ≤≤区间，则当1x m =时，有最小值，即min 11y m =-； ④当1m ≥时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向上，且对称轴11x m =≤， 显然，当2x =时，有最大值，则max 43y m =-.故选B.5、已知关于x 的方程2312x x x x x +=+，则该方程实数解的个数为（ ） .2 C解：显然0x >，则原方程可化为2123x x x--=-设2123y x x =--或21y x =-画草图，显然也看出抛物线1y 的最低点为()1,4-当1x =时，21y =-4>-则在第四象限两函数有两个交点， 所以当0x >时，方程有两个实数根；选B6、如图是HZ 区地图的一部分，有一条江穿过该区，江的两岸分别为折线A —B —C 和折线D —O —E ，另有两地M 、N ，现要在江面上修建两座垂直于江岸的大桥及公路将M 、N 两地和江岸连通起来，使M 、N 间的桥路长最短。
广东省湛江第一中学2017_2018学年高一数学下学期第一次大考试题文
湛江一中2017-2018学年度第二学期“第一次大考 ”高一级 数学科试卷（文）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．22sin y x =的值域是（ ） A ．[]2,2- B ．[]0,2C ．[]2,0-D ．R2 要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 3．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A ．3 D ．10 4 已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．13185已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，已知060,A a b x ∠===，若满足条件的三角形有两个，则x 的取值范围是( )A ．)2 B ．(1,3) C ． (1,2) D ．6下列关于向量的命题正确的是（ ） A 若|a |=|b |，则a =bB 若|a |=|b |，则|a |∥|b |C 若a =b ，b =c ，则a =cD 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c7 在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=1,点P 在AM 上且满足错误！未找到引用源。
=2错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
广东省湛江一中2016-2017学年高一上学期第二次大考数学试卷Word版含解析
2016-2017学年广东省湛江一中高一（上）第二次大考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．集合M={4，5，﹣3m}，N={﹣9，3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为（）A．3或﹣1 B．3 C．3或﹣3 D．﹣12．已知两条不同的直线m，n和平面α，下列说法正确的是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是不在任何同一个平面内的直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是不在任何同一个平面内的直线，那么n与α相交C．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n3．用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解，可以取的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知a=2log52，b=21.1，c=（）﹣0.8，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a5．在下列A、B、C、D四个图象中，大致为函数y=2|x|﹣x2（x∈R）的图象的是（）A．B．C．D．6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）是R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．18．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n9．对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞） B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C．D．111．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）12．设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是．14．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是．15．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为．16．已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称常数C是函数f（x）在D上的“湖中平均数”．若已知函数，则f（x）在[0，2016]上的“湖中平均数”是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求值：（1）（﹣1.8）0+（）﹣2•（3）﹣+（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．18．（12分）已知函数f（x）=x+（a为非零实数）（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）当a=4时，•①用定义证明f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增；‚②写出f（x）在（﹣∞，0）的单调区间（不用加以证明）19．（12分）如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=，M是线段B1D1的中点．（1）求证：BM∥平面D1AC；（2）求三棱锥D1﹣AB1C的体积．20．（12分）某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2（其中t为关税的税率，且t∈[0，]，x为市场价格，b，k为正常数），当t=时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求k，b的值；（2）若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．21．（12分）函数f（x）=x2﹣2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g （t）．（1）求g（t）的函数表达式；（2）作g（t）的简图并写出g（t）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的取值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数①存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范围；②若函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．2016-2017学年广东省湛江一中高一（上）第二次大考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．集合M={4，5，﹣3m}，N={﹣9，3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为（）A．3或﹣1 B．3 C．3或﹣3 D．﹣1【考点】交集及其运算．【分析】利用M∩N≠∅，列出关系式，直接求出m的值即可．【解答】解：由M∩N≠∅，可知﹣3m=﹣9，或﹣3m=3，解得m=3或﹣1，故选A．【点评】本题考查集合的基本运算，集合的交集的应用，考查计算能力．2．已知两条不同的直线m，n和平面α，下列说法正确的是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是不在任何同一个平面内的直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是不在任何同一个平面内的直线，那么n与α相交C．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】由空间中的线面关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：如果m⊂α，n⊄α，m、n是不在任何同一个平面内的直线，如图，那么n∥α或n与α相交，故A、B错误；如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n或m与n相交，故C错误；如果m⊂α，n∥α，m、n共面，由线面平行的性质可得m∥n．故选：D．【点评】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．3．用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解，可以取的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】设f（x）=lgx﹣3+x，∵当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f （x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3﹣x在区间（a，b）上有解，进而得到答案．【解答】解：设f（x）=lgx﹣3+x，∵当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3﹣x在区间（a，b）上有解，又∵f（2）=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3＞0，故f（2）•f（3）＜0，故方程lgx=3﹣x在区间（2，3）上有解，故选：C【点评】本题考查的知识点是方程的根，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在定理是解答的关键．4．已知a=2log52，b=21.1，c=（）﹣0.8，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．【解答】解：2log52＜1，1＜=20.8＜211，∴a＜c＜b．故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．5．在下列A、B、C、D四个图象中，大致为函数y=2|x|﹣x2（x∈R）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析函数的奇偶性，可排除B，D；由函数图象过（0，1）点，可排除C；进而得到答案．【解答】解：函数y=f（x）=2|x|﹣x2满足f（﹣x）=f（x），即函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除B，D；当x=0时，函数图象过（0，1）点，故排除C；故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数图象的判断，多采用排除法进行解答．6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7．已知函数f（x）是R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x ＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，从而求解．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20+b=0，∴b=﹣1，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2×（﹣1）+1=﹣3．故选B．【点评】此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单．8．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n【考点】不等关系与不等式．【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题．【解答】解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质．9．对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞） B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f （x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选B．【点评】本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C．D．1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体△SCD积．【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB•S，△SCD因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==则：sin∠SDC==由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC==3==所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB•S△SCD故选C【点评】本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型．11．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．12．设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B．C．4 D．【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]⊆A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a 的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]⊆A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是1＜x＜2．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】真数要大于0，负数不能开偶次方根，分母不能为0．【解答】解：要使函数有意义则：∴1＜x＜2故答案是：1＜x＜2【点评】本题主要考查函数定义域及求法．14．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是[﹣10，2] ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f （x），即可求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]．故答案为：[﹣10，2]．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．15．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为60°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】通过平移直线作出异面直线AD1与EF所成的角，在三角形中即可求得．【解答】解：连接A1C1、A1D和DC1，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由AD=B1C1，AD∥B1C1，可知AB1∥DC1，在△A1AD中，E，F分别是AD，AA1的中点，所以，有EF∥A1D，所以∠A1DC1就是异面直线AB1和EF所成角，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1、A1D和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．所以△A1DC1是正三角形，∠A1DC1=60°故异面直线AB1和EF所成角的大小为60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成的角，着重考查了正方体的性质、异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于基础题．利用平移法构造出异面直线的所成角，是解答本题的关键．16．已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称常数C是函数f（x）在D上的“湖中平均数”．若已知函数，则f（x）在[0，2016]上的“湖中平均数”是．【考点】基本不等式．【分析】根据已知中函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对∀x1∈D，∃唯一的x2∈D，使得，则称常数C是函数f（x）在D上的“湖中平均数”．根据函数f（x）=（）x，x∈[0，2016]，为单调减函数，可得f（x）在[0，2016]上的“湖中平均数”是其最大值和最小值的几何平均数【解答】解：由已知中湖中平均数的定义可得C即为函数y=f（x），x∈D最大值与最小值的几何平均数又∵函数f（x）=（）x，x∈[0，2016]为减函数故其最大值M=1，最小值m=（）2016故C==；故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据已知判断出C等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•赤坎区校级月考）求值：（1）（﹣1.8）0+（）﹣2•（3）﹣+（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=．【点评】本题考查了对数的运算法则、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）（2016秋•赤坎区校级月考）已知函数f（x）=x+（a为非零实数）（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）当a=4时，•①用定义证明f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增；‚②写出f（x）在（﹣∞，0）的单调区间（不用加以证明）【考点】函数与方程的综合运用；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）判断函数的奇偶性，利用奇偶性的定义证明即可．（2）①利用函数的单调性的定义证明即可．②集合函数的单调性，写出单调区间即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x+是奇函数…（1分）函数f（x）=x+的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称…（2分）且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）…∴f（x）是奇函数…（2） ①任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则=…当0＜x1＜x2＜2时，x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（0，2）上单调递减；…（8分）当2＜x1＜x2时，x2﹣x1＞0，x1x2﹣4＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；…（10分）②‚∵f（x）Z是奇函数，f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣2，0）上单调递减，在（﹣∞，﹣2）上单调递增；…（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．19．（12分）（2012•惠州一模）如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=，M是线段B1D1的中点．（1）求证：BM∥平面D1AC；（2）求三棱锥D1﹣AB1C的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由四边形D1OBM是平行四边形得D1O∥BM，由线面平行的判定得到BM∥平面D1AC（Ⅱ）由OB1⊥D1O，AC⊥D1O，得到D1O⊥平面AB1C，确定D1O为三棱锥D1﹣AB1C的高，同时确定△AB1C为底．【解答】解：（Ⅰ）连接D1O，如图，∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，∴四边形D1OBM是平行四边形，∴D1O∥BM．（2分）∵D1O⊂平面D1AC，BM⊄平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（Ⅱ）连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2，，∴，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．又∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，且BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O⊂平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，（10分）∴D1O⊥平面AB1C，即D1O为三棱锥D1﹣AB1C的高．（12分）∵，D1O=2∴．14【点评】本题主要考查平面图形中的线线关系，培养学生平面与空间的转化能力，熟练应用线面平行和线面垂直的判定定理．20．（12分）（2016秋•辽宁期中）某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2（其中t为关税的税率，且t∈[0，]，x为市场价格，b，k为正常数），当t=时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求k，b的值；（2）若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）能根据图象知时，有，即可求出k、b的值；（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．【解答】解：（1）由图可知时，有解得（2）当P=Q时，得，解得．令，∵x≥9，∴，在中，对称轴为直线，，且图象开口向下，∴时，t取得最小值，此时x=9．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！21．（12分）（2016秋•原州区校级月考）函数f（x）=x2﹣2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的函数表达式；（2）作g（t）的简图并写出g（t）的最小值．【考点】二次函数的图象；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意可知，f（x）为二次函数，要求其在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值，主要是分三种情况（区间在对称轴的左边、右边、之间）讨论可得二次函数的最小值即得g（t）的函数表达式；（2）画出分段函数的简图，由简图可知g（t）的最小值．【解答】解：（1）据题意可知函数为二次函数且开口向上，所以函数有最小值，即当x=﹣==1，f min=1分情况讨论函数在闭区间[t，t+1]（t∈R）：①当闭区间[t，t+1]（t∈R）⊂（﹣∞，1）即t＜0时，得：二次函数在x=t+1时取到最小值，∴g（t）=（t+1）2﹣2（t+1）+2=t2+1；②当1∈[t，t+1]即0≤t≤1时，得x=1时，二次函数取到最小值∴g（t）=1；③当闭区间[t，t+1]⊂（1，+∞）即t＞1时，得：x=t时，二次函数取到最小值∴g（t）=t2﹣2t+2．综上（2）由（1）可知g（t）为分段函数作出图象如下：从图象上可知g（t）min=1．【点评】本题考点是二次函数的图象，考查通过二次函数的图象求二次函数在闭区间上的最值，求解本题主要依据函数的单调性，要根据二次函数的图象判断出所研究区间的单调性，确定最值在那个位置取到，再求出最值，本题中所给的区间是一个不定的区间，故解题时要根据区间与对称轴的位置进行分类讨论，主要是分三种情况（区间在对称轴的左边、右边、之间），解题时注意总结分类讨论思想在求解本题中的作用．22．（12分）（2016秋•如东县月考）已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的取值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数①存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范围；②若函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）把a=b=1代入f（x），化简得3•（3x）2+2•3x﹣1=0，求解即可得答案；（2）①f（x）是奇函数，得f（﹣x）+f（x）=0，代入原函数求解得a，b的值，判断函数f（x）的单调性，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）恒成立，由函数的单调性可得k的取值范围；②由f（x）•[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），化简得不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，然后构造函数和由函数f（x）的单调性即可求得实数m的最大值．【解答】解：（1）由题意，，化简得3•（3x）2+2•3x﹣1=0，解得3x=﹣1（舍）或，∴x=﹣1；（2）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，∴，化简并变形得：（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，要使上式对任意的x成立，则3a﹣b=0且2ab﹣6=0，解得：或，∵f（x）的定义域是R，∴，（舍去）∴a=1，b=3，∴．①=对任意x1，x2∈R，x1＜x2有：=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上递减．∵f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k），∴t2﹣2t＞2t2﹣k，即t2+2t﹣k＜0在t∈R时有解∴△=4+4k＞0，解得：k＞﹣1，∴k的取值范围为（﹣1，+∞）；②∵f（x）•[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴即g（x）=3x+3﹣x，∴g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m•（3x+3﹣x）﹣11，即：恒成立．令t=3x+3﹣x，t≥2，则在t≥2时恒成立，令，，t∈（2，3）时，h′（t）＜0，∴h（t）在（2，3）上单调递减，。
最新版广东省湛江市第一中学高一上学期第一次大考试题数学Word版含答案
湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高一级 数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：凌 志审题人：龙清清 做题人：彭静静一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）1. 设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则C A B ＝( )A. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10} 2.函数3132)(-+-=x x x f 的定义域为( ) A ．),23[+∞ B ．),3()3,-(+∞⋃∞C.),3()3,23[+∞⋃ D ． ),3(+∞3．设}21|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，下列图形中表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )A B C D4．设函数)(x f=()0102xx x ⎧≥,⎪⎨,<,⎪⎩则=-))4((f f ( ) A ． 4- B ．41C ．1D ．4 5、9.04=a 、48.08=b 、5.1)21(-=c 的大小关系是 ( )A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞c C.a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b6.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20172017b a+的值为( )A ．0B ．1 C.1- D ．1或1-7.不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A.B.C.D.8.已知函数)(x f 是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且0)1(=-f ，则不等式的解集为( ) A.B.C.D.9. 若ax x x f 2)(2+-=与x a x g -+=1)1()(在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.]1,21( B.]21,0(C ．[0，1]D ．(0，1]10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个11、函数()⎩⎨⎧≥<-+-=0,0,33x a x a x x f x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．（0，1）B ．]32,0( C.)1,32[D ．]32,(-∞ 12已知)(x f 是定义域为的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则A. 50-B. 0C. 2D. 50二、填空题（每题5分，共4题20分） 13、不论()1,0≠>a a a 为何值，函数()12+=-x a x f 的图象一定经过点P ，则点P 的坐标为___________.14、已知函数)2(xf 的定义域是[－1,1]，则)(x f 的定义域为___________.15．已知 )(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ___________.16．若关于x 的函数225222018()(0)tx x t x f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）(1)求值：21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----++144[(5)]-(2)已知11223a a -+=，求3322a a -+的值．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合}121|{+<<-=a x a x A ，}10|{<<=x x B ． (1)若21=a ，求A ∩B ； (2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．19． （12分）已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，()x x x f 22+=． （1）现已画出函数()x f 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补全函数()x f 的图像，并根据图像直接写出函数()()R x x f ∈的增区间；（2）求函数()()R x x f ∈的解析式；（3）求函数()()R x x f ∈的值域。
广东省湛江市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷
湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A.27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b =ο120=B ，则A 等于A ．30o或150oB ．60o或120oC ．30oD ． 60o4．曲线xy e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A.(1)x y e e x -=- B. 1y x e =+- C ．2y ex e =- D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A.32- B.31- C. 31 D. 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则 A ．1x =是()f x 的最小值点B ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A.B.2C. 3D.9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A. 1a <-B. 1a <C. 0a <D. 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45 D ．47 11．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒．（Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为e =F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-． 在 （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行 的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标 的取值范围．湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos602B =︒=，……………………2分 得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+7分由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分 由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++L即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+…………………………………………………………2分解得1a b ==，…………………………………………………………………………………………………4分椭圆的方程为2212x y +=.…………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）(1,0)F ，直线l 的方程是tan (1)14y x y x π=-⇒=-…………………………………………………6分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)P x y Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y ∴-===……………………………………………………10分121142||||12233OPQ S OF y y ∆∴=-=⨯⨯= POQ ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分 目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分 目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．…………………9分解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．…………………………………………………11分 答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，………………………………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， …………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知 当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ， 实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分 由抛物线的定义得12p =，即p =2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠± (5)分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t -=--，直线BN :2y t=-， (9)分由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N 的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞U .…………………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二第一学期第一次大考数学试卷理
湛江一中2017—2018学年度第一学期第一次大考高二级理科数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1122211()()ˆ()n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nx y b x x x nx ====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-$$. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卷中）.1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．152．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）A ．49π B ． π49 C ． 94π D ． π94 3．在ABC ∆中，0135=A ,030=C ,20=c ，则边a 的长为（ ）A ．210 B. 220 C. 620 D.3620 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆ 6．用三种不同颜色给下图中3则3个矩形颜色都不 同的概率是（ ）A. 19 B. 29 C. 13 D. 4277．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( )A ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定8．为了计算出π的近似值，用RAND （ ）产生01的随机数，2RAND （ ）1-则产生11-的随机数．如右图，假如当输入1000N =时，输出788M =，则由此可以估计π的近似值为（保留4位有效数字）（ ）A ．3150.B ．3151.C ．3152.D ．3153.9．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．24种10．已知不等式组240,30,0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题每小题3分，共24分）1．方程43||||x x x x-=的实根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知a ，b ，c 满足235a b c c a ==-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1B ．13C ．1-3D ．123．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = )A．2+B．2C ．0.3D4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )A ．22(3)2y x =-+-B ．22(3)2y x =-++C ．22(1)2y x =---D ．22(1)2y x =--+5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ．25B ．12C ．34D ．567．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P )A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分BD̂ D ．随C 点移动而移动8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5第3页（/共4页） 第4页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．若[]x 表示不超过x的最大整数，0A =，则[]A = ． 10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a满足42a a -+=，则[a ]=___. 11．已知有理数x ，y ，z1()2x y z =++，那么2()x yz -的值为 ．12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且12y x -=,则△BDE 的面积最大值是 ．13．分解因式2226773x xy y x y --+++= ．14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第15个图形有 ________个小正方形．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ．16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80︒，弧BD 的度数为20︒，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为 ．三．解答题（共5小题，17~20每题满分10分，21题满分12分） 17．若实数a 、b 满足112a b a b+=-． （1） 求22aba b -的值；（2） 求证：2(1)2a b-=．B18．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=BD=4求线段CF的长第7页（/共4页） 第8页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力19．已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．（1）当2k =时，ABC ∆是什么特殊的三角形？（2）当k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形？并求出周长．20．如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标； （3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ∆是直角三角形时，求点P 的坐标．21．已知二次函数2123y x x =--．（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <；（2）根据（1）的结论，确定函数2111(||)2y y y =-关于x 的解析式；（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。
考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．方程43||||x x x x-=的实根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】因为含有绝对值，故分两种情况：①x>0，②0x <分别计算即可． 【解答】解：①x>0， Q 43||||x x x x -=，43xx x x∴-=， 2340x x ∴--=，解得11x =-（不合题意，舍去），24x =，②0x <， Q 43||||x x x x -=， 43x x∴--=-， 2340x x ∴-+=，Q △2470b ac =-=-<，∴此方程无实数解．故只有一解， 故选：A ．【点评】本题考查了分式方程的计算、绝对值的定义、根的判别式．注意分情况讨论． 2．已知a ，b ，c 满足235a b c c a==-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1B ．13C ．1-3D ．12【分析】设已知等式等于1k ,表示出a , b , c ,代入原式计算即可得到结果。
【解答】设235a b c c a ==-+= 1k,则a=2k , b=6k , c=3k ，则原式=10k−6k 6k+6k =13【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = )A．2+B．2C ．0.3D【分析】本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A 作AD 交BC 于D ，使15BAD ∠=︒，根据三角形内角和定理可求出DAC ∠及ADC ∠的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可． 【解答】解：过A 作AD 交BC 于D ，使15BAD ∠=︒， ABC ∆Q 中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒， 75BAC ∴∠=︒，第11页（/共4页） 第12页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力751560DAC BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 90906030ADC DAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，12AC AD ∴=， 又15ABC BAD ∠=∠=︒QBD AD ∴=，1BC =Q ， 1AD DC ∴+=，设CD x =，则1AD x =-，1(1)2AC x =-，222AD AC CD ∴=+，即2221(1)(1)4x x x -=-+，解得：3x =-+1(42AC ∴=-2=故选：B ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，解答此题的关键是构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化．注：（1）求（已知）非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形．（2）求（已知）锐角三角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换．4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )A ．22(3)2y x =-+-B ．22(3)2y x =-++C ．22(1)2y x =---D ．22(1)2y x =--+【分析】易得抛物线C 的顶点，进而可得到抛物线B 的坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线B 的解析式，而根据关于x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线A 所对应的函数表达式． 【解答】解：易得抛物线C 的顶点为(1,1)--，Q 是向左平移2个单位，向上平移1个单位得到抛物线C 的，∴抛物线B 的坐标为(1,2)-，可设抛物线B 的坐标为22()y x h k =-+，代入得：22(1)2y x =--， 易得抛物线A 的二次项系数为2-，顶点坐标为(1,2)， ∴抛物线A 的解析式为22(1)2y x =--+．故选：D ．【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可；关于x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数．5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A．25B．12C．34D．56【分析】分析计算所有情况及满足条件的情况数，代入古典概型概率公式，可得答案。