b第一章 行列式测试题

第二章 行列式测试题（A ）

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1．n 级行列式=0

1

00100

1001000

（ ）

（A ）-1 （B ）2

)1()

1(--n n （C ）2

)1()

1(+-n n （D ）1

2．令(),2

271

32014

321

312------=

x x f 那么()x f 的一次项系数为（ ）

（A ） 1； （B ） 2； （C ） -1； （D ） -2

3．如果行列式=---=33

32

31

23222113

1211

3332

31

232221

13

1211

333222,a a a a a a a a a d a a a a a a a a a 那么（ ） （A ） 2d ； （B ）3d ； （C ）-d ； （D ）-6d

4．如果n (n ≥2)级行列式中每个元素都是1或-1,那么该行列式的值为( )

（A ）偶数； （B ）奇数； （C ）1； （D ） -1

5．行列式n

000

20001的主对角线上每个元素与其代数余子式乘积之和为( )

（A ） n !; （B ）()211n +； （C ） n .n !； （D ） ()2

12n n + 二、填空题（每小题2分，共10分）

⒈排列()()()112221+-k k k k 的逆序数为（ ）。 ⒉在4级行列式中，项11342243a a a a 前带的符号为（ ）。

⒊

=+++x

x x

111111

1

11（ ）

⒋

3

2323

24441333122211111=（ ） ⒌如果方程组⎩⎨⎧=++=++010

1dy cx by ax 的系数行列式1=d c b a ，那么它的解为 。

三、判断题（每小题2分，共10分）

⒈

n n

a a a a a a

21210

0000

00

-= （ ）

⒉如果n 级行列式中零元素多于n n -2个，那么该行列式的值为0。 （ ）

⒊两个行列式相加，等于对应元素相加。 （ ） ⒋行列式中负对角线上元素的余子式与代数余子式互为相反数。 （ ）

⒌33

32

31

23222113

12113332

31

232221

131211

a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=--------- （ ） 四、计算下列行列式的值

⒈

2

1

100

2502

0214

214

⒉ ()

n a b b a b a b a b a 00000000000000000

000

⒊

n

n n

n y x x x x y x x x x y x +++

222211

1

1 ⒋

1

1

1

212

221212111n n n n n

n n n n a a a a a a a a a ------

⒌ a

ax ax ax ax a ax ax

a ax

a

n n n n

3

2

1

2

010010001------

五、当λ为何值时，方程组()()()⎪⎩⎪

⎨⎧=+++=+++=+++2

321

3213211111λλλλλx x x x x x x x x 有唯一解？并由cramer 法则求这组

解。

六、证明()

y

x

z

x z

y

z y x b a bz ay by ax bx az by ax bx az bz

ay bx

az bz ay by ax 33+=+++++++++