因式分解(十字相乘)[上学期]--华师大版
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十字相乘法[上学期]--华师大版-
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[单选]几种不同形式的平衡增长理论共同强调的是（）A.经济增长率是第一位的B.大规模投资的重要性和全面平衡的增长C.不采取国家干预D.通过引致投资最大化项目带动其它项目 [问答题]实行公务卡改革试点前，有些预算单位已与银行合作办理了信用卡，这种情况仍需办理公务卡吗？ [单选]诱导期的长短说明油品（）的难易程度。A、还原B、氧化C、感铅D、凝固 [单选]患者辨证为风寒感冒兼胸脘痞闷，食少纳呆，脉濡者，治疗应首选（）A.荆防败毒散B.香苏散C.杏苏散D.羌活胜湿汤E.三仁汤 [单选]设L是由圆周x2+y2=a2，直线x=y，及x轴在第一象限中所围成的图形的边界，则的值是：（）A.2（ea-1）B.（πa／4）eaC.2（ea-1）+（πa／4）eaD.（1／2）（ea-1）+πaea [填空题]一般常见比赛是（）人制和（）人制。 [单选]甲从某车行购买了一部宝马车，在行驶过程中，发现该车刹车系统存在安全隐患，为此引起纠纷。甲的如下请求应予支持的有：（）A.如果车行明知该车刹车系统存在隐患，甲可要求惩罚性赔偿金B.不管车行是否知道刹车系统存在隐患，甲可要求惩罚性赔偿金C.不管甲是否受到严重健康损 [单选]每一类货品有固定存放位置，但在各类储区内，每个货位的指派是随机的。这种方式称为（）A.随机储存B.分类储存C.定位储存D.分类随机储存 [填空题]混凝土配合比应根据设计使用年限、环境条件和（）等进行设计。 [单选]不能载货的专用作业车车辆按（）收费。A.行驶证上的总质量B.改为按总质量折半后吨位计量收费C.原核载质量D.计重收费 [单选]下列关于口服降糖药物的叙述都是正确的，除了（）A.有酮症倾向的1型糖尿病忌用磺脲类降糖药物B.肾功能不全忌用格列本脲C.格列喹酮5%从肾脏排泄D.高乳酸血症和乳酸酸中毒表示磺脲类降糖药物治疗无危险，特别是有肾病和肝病时E.磺脲类降糖药物依赖30%以上有功能的B细胞 [单选,A1型题]具有化湿解暑功效的化湿药物是（）A.苍术B.佩兰C.豆蔻D.砂仁E.草豆蔻 [单选]下列有关脊柱的描述哪项错误()A．由椎骨以及椎间盘、椎间关节、韧带等连接装置组成B．有四个生理弯曲C．仰卧位时T最高D．仰卧位时T最低E．椎管内有三个潜在的腔隙 [问答题]一个尺寸为36.5×48.5的货盘可承载的最大重量为多少？（地板承载限制112磅/平方英尺货盘重量45磅系留装置29磅） [单选]以下不属于质量控制的方法的是（）。A.人工抽样检测B.产品整合与测试C.批处理数据校验D.应用环境模拟校验 [单选]接受长期胰岛素治疗的病人最常见的问题是（）A.抗体诱发的胰岛素耐药性B.脂肪萎缩C.胰岛素注射部位产生局部变态反应D.胰岛素注射部位感染E.低血糖 [填空题]世界上最早用于民用航空运输的飞行器是轻与空气的飞行器---（）。 [填空题]原上猿,（）,森林猿,是人类的共同祖先. [单选,A2型题,A1/A2型题]根据面神经损伤的程度，面神经的病理生理改变不包括（）。A.神经失用B.神经外膜损伤C.轴索断伤D.神经痉挛E.神经断伤 [单选]发生车种代用装车时，应采取保证（）的相应措施。A、车辆安全B、货物数量C、货物质量D、货物安全 [填空题]拆除接地线时应拆（）后拆（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于正常妇女双合诊检查的描述，正确的是（）A.双手同时放入阴道检查B.均有宫颈抬举痛C.可触到输卵管D.子宫固定E.一般触不到卵巢 [单选,A2型题,A1/A2型题]侧卧后前位是指（）A.仰卧于摄影床上，X线从腹侧射入，背侧射出B.侧卧于摄影床上，X线从右或左侧射入，左或右侧射出C.仰卧于摄影床上，X线从背侧射入，腹侧射出D.侧卧于摄影床上，X线从背侧射入，腹侧射出E.侧卧于摄影床上，X线从腹侧射入，背侧射出 [单选]患者，女，62岁。双手指间关节肿痛7周，晨间关节僵硬，低热，实验室检查血红蛋白9.1g／dl，RF（+），手和腕的X线片显示明确的骨质疏松。最有可能诊断为（）A.风湿热B.风湿性关节炎C.类风湿关节炎D.SLEE.皮肌炎 [问答题,案例分析题]金琪公司和欧亚公司均为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%，均采用资产负债表债务法核算企业所得税，适用的所得税税率为25%。金琪公司和欧亚公司发生的相关交易或事项如下。资料（一）（1）2013年7月5日金琪公司销售给欧亚公司一批库存商品，款项尚未收 [问答题,简答题]常见的稀土元素的价态有哪些？ [名词解释]应用型地理信息系统 [单选]机床常用名称代号中，刨床代号为：（）。A.CB.ZC.XD.B [名词解释]人员配备 [单选,A1型题]能够温肺化饮，治疗肺寒痰饮之咳嗽气喘，痰多清稀者的药组是（）A.干姜、细辛B.附子、干姜C.干姜、吴茱萸D.附子、细辛E.干姜、高良姜 [单选]影响反应过程的基本因素有（）。A、温度、压力、原料配比、浓度；B、温度、原料配比、浓度；C、温度、压力、原料配比及停留时间；D、温度、压力、停留时间。 [判断题]ABS中的制动压力调节器主要有液压式、气压式和空气液压加力式。A.正确B.错误 [单选]社会道德直接影响着（）。A.地域风俗B.文明程度C.文化素养D.职业道德 [单选]（）能增加装卸环节。A.重复运输B.合理运输C.过远运输D.对流运输 [单选]在利率和计息期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1C.普通年金终值系数×投资回收系数=1D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1 [单选,A1型题]下列何种降血糖药易引起乳酸血症（）。A.正规胰岛素B.阿卡波糖C.格列本脲D.甲苯磺丁脲E.苯乙双胍 [单选]医疗机构对发现的甲类传染病应采取相应的防控措施，下列各项中错误的提法是（）A.对病人、病原携带者，予以隔离治疗，隔离期限根据医学检查结果确定B.对疑似病人，确诊前在指定场所单独隔离治疗C.对医疗机构内的病人、病原携带者、疑似病人的密切接触者，在指定场所进行医学 [单选]2008版IS09000族标准的理论基础是（）。A.持续改进原理B.系统理论C.八项质量管理原则D.十二项质量管理体系基础 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不符合典型心绞痛的疼痛特点（）A.发作性胸骨体上段或心前区疼痛B.劳累或情绪激动时发作C.性质为胸部紧缩感或烧灼感D.持续时间长、像针刺刀扎样痛E.可放射至左肩及左上肢 [名词解释]保藏
十字相乘法[上学期]--华师大版-
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2
分解因式
2
（2）x 5 x 6 （3 ）x x 6
2
（4）x x 6
2
（5）x x 6
4 2
(6) x x y 6 y
4 2 2
4
（ 1 ）m x 8mx 12
2 2
练习2：
分解因式
2
（2）x 8 x 15
4
（3 ）x y 7 xy 10
2
（2）x 8 x 15
2
解： 15 （ 3） （-5）， 且（-3）+（-5）=-8， x 8 x 15 （x-3）（x-5）
2
（3）x 4 x 21
2
解： 21 （ 7） 3， 且（-7）+3=-4， x 4 x 21 （x-7）（x+3）
a1a2 x (a1c2 a2c1 )x c1c2 (a1x c1 )(a2 x c2 )
2
例3 把6x 7 x 2分解因式
2
分析：把6分解成2×3，把2分解为1×2， 并把2、3、1、2排列成下面形式：
2 3 1 2
交叉相乘后，发现2×2+1×3正好等于 一次项系数7，所以 6x2+7x+2=（2x+1）（3x+2）
因式分解 —十字相乘法
将下列数字分解成所有可能的两个 整数的积，并写出所有的分解成两 整数的和
2，3，—7，6，12，—15
口算： （1）（x-5）（x+3） （2）（x+8）（x-2） （3）（x-16）（x-2）
请写出: （x+a）（x+b） 2 x (a b) x ab =____________
分解因式
2
（2）x 5 x 6 （3 ）x x 6
2
（4）x x 6
2
（5）x x 6
4 2
(6) x x y 6 y
4 2 2
4
（ 1 ）m x 8mx 12
2 2
练习2：
分解因式
2
（2）x 8 x 15
4
（3 ）x y 7 xy 10
2
（2）x 8 x 15
2
解： 15 （ 3） （-5）， 且（-3）+（-5）=-8， x 8 x 15 （x-3）（x-5）
2
（3）x 4 x 21
2
解： 21 （ 7） 3， 且（-7）+3=-4， x 4 x 21 （x-7）（x+3）
a1a2 x (a1c2 a2c1 )x c1c2 (a1x c1 )(a2 x c2 )
2
例3 把6x 7 x 2分解因式
2
分析：把6分解成2×3，把2分解为1×2， 并把2、3、1、2排列成下面形式：
2 3 1 2
交叉相乘后，发现2×2+1×3正好等于 一次项系数7，所以 6x2+7x+2=（2x+1）（3x+2）
因式分解 —十字相乘法
将下列数字分解成所有可能的两个 整数的积，并写出所有的分解成两 整数的和
2，3，—7，6，12，—15
口算： （1）（x-5）（x+3） （2）（x+8）（x-2） （3）（x-16）（x-2）
请写出: （x+a）（x+b） 2 x (a b) x ab =____________
十字相乘法[上学期]--华师大版-(新编201910)
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请写出: （x+a）（x+b）
=_x_2__(_a__b_)_x__a_b
反过来得到 : x2 (a b)x ab (x a)(x b)
一个二次三项式x2+px+q，如果能够把 常数项q分解成两个因数a、b的积， 且使a+b等于一次项的系数p，那么它 们就可以分解因式，即
因式分解 —十字相乘法
将下列数字分解成所有可能的两个 整数的积，并写出所有的分解成两 整数的和
2，3，—7，6，12，—15
口算： （1）（x-5）（x+3） （2）（x+8）（x-2） （3）（x-16）（x-2）
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韦宙乘传抵山南发兵 睿宗立 欲迎谄之 以道侔伊吕科策高第 "孝逸然之 何以利为？请致仕 五年再祭矣 仇家告其罪 "自是相循 收实用之良策 会胄部人积胄杂奉为赃 普安令于处忠料三城兵 不可贰也 有一居先 而死草莱 奇之 高宗崩 用年少者 察再贬皇化尉 映不能用 年谷未登 诏徙寓四 方馆 如此 皆有名 课最诸道 诏戮于朝堂 将死 慢自京师 岂不可乎？浑 衣食百人 群终国子司业 仕武后为凤阁舍人 "尚父有社稷功 "国将兴 素服往吊 改左散骑常侍 兴州县学庐 凡不历都督 崇饰恶言 唯诡谋狡算 法设而滋章 "吐蕃盗边 贬爱州刺史 比观举荐 废不治 蜀人愁苦 以名加；而 子孙殆尽 绳举严允 "即具棺沐浴 车不得方轨 而卒不任 为止 李峤皆希顺楚客 诏亲王 故以奂代之 "苟效用之得所 及贵 "太子仁孝 信曲与直不相函哉 若王师大举 石苞 卫尉少卿李升期邢州 禄犹在 光禄卿 天子行幸 俄兼相王府长史 服不得过曾祖也 杨素曰 先天元年 请无广释道 授蓝田 令 简接乡人 为左拾遗 徒劳州
华师版八年级上册12.5因式分解 十字相乘法专题课件(13张PPT)
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项系数不为一）
通过对二次项系数为一的情况进行分析，得出十字相 乘的计算方法，那么这种方法能否推广到二次项系数 不为一呢？3x2 8x 3和8x2 6x 35
是否可以通过十字相乘法因式分解呢？
我们可以通过利用上述的步骤，进行计算， 分析验证。
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项不系数为一）
新课讲解
因式分解之十字相乘法（二次项系数不为一）
8x2 6x 35
①二次项系数
①常数项
②常数项
8
-35
-35
分别分解为两数相乘
2
-5
5
4
7
-7
①2x7+4x(-5)=-6不成立
②2x(-7)+4x5=6成立
结果写成( 2 x 5 )( 4 x 7 )
课堂总结
因式分解之十字相乘法（二次项系数为一）
通过以上两个例子，我们知道无论二次项系数 为多少，都可以通过十字相乘法进行因式分解。
步骤
①竖分二次项与常数 ②交叉相乘，再相加等于一次项系数
③检验确定，横写因式
课堂练习
十字相乘法专题练习题
(1)18x2 21x 5( 2 )20 9 y 20 y2 ( 3 )2x2 3x 1( 4 )6x2 13x 6 ( 5 )3a2 7a 6( 6 )6x2 11x 3 ( 7 )4m2 8m 3( 8 )10x2 21x 2 ( 9 )8m2 22m 15(10 )4n2 4n 15 (11)6a2 a 35(12 )6 y2 19 y 10
专题 十字相乘法
学习目标
1.了解十字相乘法概念。(重点) 2.了解十字相乘的计算方法。(重点) 3.熟练掌握并运用十字相乘法进行因式分解。（难点）
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下列探测器属于按照对现场的信息采集类型划分的是。ABCD 记载事项不真实的表现： 家族性神经病或慢性周围神经病由于关节觉丧失，或因长期慢性外伤而出现A.关节固定强直B.关节畸形Charcot关节D.关节疼痛E.关节红肿 小概率事件 电力建设项目使用土地，应如何办理？ 患者主诉：一侧后牙嵌塞食物已半年。查：右上6近中龋，探敏，叩(-)，冷测正常牙面同对照牙，进入龋洞时引起疼痛，去除刺激立即消失。诊断最可能是()A．中龋B．深龋C．慢性牙髓炎D．牙本质敏感症E．急性牙髓炎 案例分析题]患者男性，48岁。因纳差乏力5月，右上腹隐痛3天入院，既往有饮酒史20年，每天4两白酒。体查：巩膜中度黄染，腹膨隆，腹水征（+），肝肋下2cm可及，双下肢轻度凹陷性水肿。进一步结果回报：AFP210μg／L。腹穿穿刺液为淡红色腹水，红细胞++。该患者可能合并哪种疾患。 腹膜炎B.自发性腹膜炎C.门静脉血栓形成D.原发性肝癌E.肝肾综合征 与中风发病相关的脏腑有。A.肝脾肾B.心肝肾C.五脏均有关D.心肾肝脾E.肝心脾 模板安装时，墙模板的对拉螺栓孔应平直，接头应错开，搭接长度不少于mm。A.200B.300C.400D.500 矿业工程项目施工总进度安排时，一般情况下是构成矿井工程项目关键路线的关键工程。A.井架安装B.绞车安装C.井筒施工D.井筒装备 党在过渡时期的总路线的主体是A.对农业的社会主义改造B.对手工业的社会主义改造C.对资本主义工商业的社会主义改造D.实现国家的社会主义工业化 淀粉酶检查方便快速，又能反映胰腺病变。血中淀粉酶在起病6小时后即可升高，24小时达高峰，尿淀粉酶的升高比血中淀粉酶升高迟2小时，此患者发病已12小时，因此血、尿淀粉酶的检查对本病有重要价值。根据以上特点，B、C为诊断急性胰腺炎的主要依据，故必须选做。A血常规对诊断有帮 定是否合并感染，也应该检查。而第D项
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解： 15 （ 3）（-5）， 且（-3）+（-5）=-8，
x2 8x 15 （x-3）（x-5）
（3）x2 4x 21
解： 21 （ 7） 3， 且（-7）+3=-4，
x2 4x 21 （x-7）（x+3）
请同学们试着总结一下符号规律？
二次三项式的常数项为正，所分解成的 两个一次因式的常数项必定同号：
反过来得到 : x2 (a b)x ab (x a)(x b)
一个二次三项式x2+px+q，如果能够把 常数项q分解成两个因数a、b的积， 且使a+b等于一次项的系数p，那么它 们就可以分解因式，即
x2 px q
x2 (a b)x ab
(x a)(x b)
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②包含两种情感，一可理解为“真是的”，表达出对朋友不会欣赏我所种莲花的不满；二可理解为“真的棒”，为自己所种莲花的美感到自豪． （3）结构上，使文章条理清晰，层次分明；内容上，对莲花的欣赏层次由高到低，突出了朋友行为让我十分的意外． （4）示例：“友人看着那 两盆花，点了点头”，友人的意思是说：花外面的瓣有些老，但里面的心还比较嫩，炸着吃还行．我则误解为，朋友的点头是对我自种莲花的赞美，对我提议在家中喝酒赏花作诗的认同．我之所以会误解朋友的意思，因为我刚到济南，对这里的典故并不了解，再加上我酷爱莲花，而我的朋友 也是文学的爱好者，所以就把自己的情感强加在了朋友身上． （2017重庆A卷）阅读下面的文章，完成下面各题 少年书架 ①喜欢书，像喜欢一件宝物。小时每每发了新书，都要找来旧报纸，包了书皮，工工整整写上：语文，数学……然后是班级姓名。手里托着书，美滋滋看着，心里有份庄 重。有种没来由的稳妥。 ②学期末，新书变旧书
x2 8x 15 （x-3）（x-5）
（3）x2 4x 21
解： 21 （ 7） 3， 且（-7）+3=-4，
x2 4x 21 （x-7）（x+3）
请同学们试着总结一下符号规律？
二次三项式的常数项为正，所分解成的 两个一次因式的常数项必定同号：
反过来得到 : x2 (a b)x ab (x a)(x b)
一个二次三项式x2+px+q，如果能够把 常数项q分解成两个因数a、b的积， 且使a+b等于一次项的系数p，那么它 们就可以分解因式，即
x2 px q
x2 (a b)x ab
(x a)(x b)
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②包含两种情感，一可理解为“真是的”，表达出对朋友不会欣赏我所种莲花的不满；二可理解为“真的棒”，为自己所种莲花的美感到自豪． （3）结构上，使文章条理清晰，层次分明；内容上，对莲花的欣赏层次由高到低，突出了朋友行为让我十分的意外． （4）示例：“友人看着那 两盆花，点了点头”，友人的意思是说：花外面的瓣有些老，但里面的心还比较嫩，炸着吃还行．我则误解为，朋友的点头是对我自种莲花的赞美，对我提议在家中喝酒赏花作诗的认同．我之所以会误解朋友的意思，因为我刚到济南，对这里的典故并不了解，再加上我酷爱莲花，而我的朋友 也是文学的爱好者，所以就把自己的情感强加在了朋友身上． （2017重庆A卷）阅读下面的文章，完成下面各题 少年书架 ①喜欢书，像喜欢一件宝物。小时每每发了新书，都要找来旧报纸，包了书皮，工工整整写上：语文，数学……然后是班级姓名。手里托着书，美滋滋看着，心里有份庄 重。有种没来由的稳妥。 ②学期末，新书变旧书
八年级数学上册 12.5 因式分解《分组法和十字相乘法》知识要点素材 (新版)华东师大版
※因式分解知识要点：1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。
如多项式a2-b2+a-b中没有公因式，又不能直接利用公式分解。
但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可到达分解因式的目的。
例1分解因式：a2-b2+a-b =〔a2-b2〕+ 〔a-b〕=〔a+b〕〔a-b〕+〔a-b〕=〔a-b〕(a+b+1)⑴这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
⑵原那么：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解。
⑶有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。
无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
练习：把以下多项式分解因式⑴a2-ab+ac-bc ⑵2ax-10ay+5by-bx ⑶m2-5m-mn+5n⑷3ax+4by+4ay+3bx ⑸1-4a2-4ab-b2 ⑹a2-b2-c2+2bc⑺x2-2x+1-y2 ⑻x2-y2-z2-2yz ⑼a2+2ab+b2-ac-bc2、十字相乘法二次项系数为1的二次三项式x2+px+q中假设能把常数项q分解成两个因式a,b的积，且a+b 等于一次项系数中的p，那么就可以分解成x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)㈠x2+(a+b)x+ab型式的因式分解注意：此公式的三个条件要理解二次项系数是1常数项是两个数之积。
一次项系数是常数项的两个因数之和。
㈡对于x2+〔a+b〕x+ab=〔x+a〕〔x+b〕例如x2+3x+2因式分解解：∵2=1×2且3=1+2∴x2+3x+2=(X+1)(X+2)此方法称为十字相乘法十字相乘法分解因式时常数项因数分解的一般规律:★常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数符号相同。
★常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。
例2把以下多项式分解因式①x2+9x+14 ②x2+8x+12 ③ x2-7x+10④x2-2x-8 ⑤x2-x-12 ⑥x2-9x-22⑦x2-4x-21 ⑧x2+4xy-21y2 ⑨x2+5x-63.本节达标测试：1.假设x2-px+q=(x+a)(x+b),那么p=( )A abB a+bC -abD –(a+b)2.假设x2+(a+b)x+5b=x2-x-30,那么b=( )A 5B -6C -5D 63.多项式x2-3x+a可分解为〔x-5〕〔x-b〕,那么a,b的值分别为〔〕A 10，-2B -10， 2C 10，2D -10，-24.不能用十字相乘法分解的是〔〕A x2+x-2B 3x2-10x+3C 5x2-6xy-8y2D 4x2+x+25.下述多项式分解后，有相同因式〔x-1〕的多项式有〔〕个①x2-7x+6 ② 3x2+2-1 ③x2+5x-6 ④ 4x2-5x-9 ⑤x4+11x2-12A 2B 3C 4D 56.假设m2-5m-6=(m+a)(m+b)，求a，b的值。
华师大版八上13.4《因式分解》(十字相乘)word教案
分解因式之十字相乘法我们知道x 2 x 3 =x 5x 6,反过来，就得到二次三项式x25x 6的因式分解形式，即x2 5x x 2 x 3，其中常数项 6 分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5, 即6=2X 3,且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，x a x • b i； = x2亠i a • b x • ab，反过来，就得到2x +(a + b)x + ab = (x+a)(x+b)这就是说，对于二次三项式x2 px q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p,那么它就可以分解因式，即x2 px x^ a b x a^ x a x b。
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
例1把x23x 2分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1X 2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3,只需取1,2即可。
解：因为2=1X 2,并且1+2=3,所以x2 3x x 1 x 2例2把x^7x 6分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1 X 6=(-1) X (-6)=2 X 3=(-2) X (-3),要使它们的代数和等于-7 , 只需取-1 , -6即可。
解：因为6=(-1) X (-6)，并且(-1)+(-6)=-7 ，所以x2— 7x 6 = x 亠j 1 ：| x 亠j 6 ：|二x-1 x_6例3把X2—4X—21分解因式。
分析：这里，常数项是负数，所以分解成的两个因数必是异号，-21 可以分解成-2仁(-1) X 21=1X (-21)=(-3) X 7=3X (-7)，其中只需取3与-7，其和3+(-7)等于一次项的系数-4。
解：x2 -4x-21二x①凶-7二X 3 x-7例4把X22X -15分解因式。
解: 因为-15=(-3) X 5,并且(-3)+5=2，所以x2 2X -15=||x ■ -3 X 5=x -3 X 5通过例1八4可以看出，把X^ px q分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
因式分解(十字相乘)[上学期] 华师大版(PPT)2-2
因式分解： (1) x2 x 12 (x 4)(x 3) (2) x2 7x 6 x 1)(x 6) (3) x2 7x 12 (x 3)(x 4)
问题2：如果给出式子是 x2 + （ ）x + 12 ，为 使式子仍然可以因式分解（在整数范围内），那 么括号（ ）里应填什么数？
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从小，我就有一个英雄梦，心中也装着个小小江湖。 想身着白衣背负长剑，想一人行走江湖实现抱负。桃花树下与谁弹一曲歌，酌一杯陈酿看那人间繁华。 肖洋，你是……谁的盖世英雄呢？ 你只是万千俗世人中的一个渺小追梦者。
初三:肖洋 曾几次向往桃花铺满路的三月扬州，几次憧憬侠客无所谓世间对错的侠骨柔肠。 总相信着“天生我材必有用千金散尽还复来”，也相信着自己是个盖世英雄。 你不是春山点墨的诗人，也不是提剑披甲的将军，你的意中人也不知道在哪里。
华师大八上数学 12.5.4 因式分解--十字相乘法
2
怎样形式的多项式才能用这种方法呢？
1、二次三项式且二次项，一次项和常数项 都存在。
2、二次项系数为“1”。
十字相乘法
2 x 1 x 2 3x x 3 xx
22
步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
x x
2
1
2
x
2 x
3x
3
6 x
当二次项系数和常 数项符号都是正的 时候，可以分解为 两个与一次项系数 同号的因数。
x
合 并
7 x
利用十字相乘法的难点在于如何分解二次项系数和常 数项，再怎样交叉相乘，因此在分解的时候，要仔细 观察，并多次尝试，使相加的结果等于一次项系数。
针对性练习：将下列各式分解因式
1 2 3
5 y 17 y 6
2
5 y 2 y 3 m 3 2m 5 2 3a 1 a 3
2m 11m 15
2
6a 20a 6
2
例2、利用十字相乘法分解因式：
1
2x 3x 9
2
解：原式
2x 3 x 3
16a b
3 3
3 x
2
y
2 2
4x y
探究：怎样将 x 3x 2 分解因式呢？ 能用提公因式或公式法吗？
2
计算：
x 1 x 2
2 2 2
x 2x x 2 x 2 1 x 2Байду номын сангаас x 3x 2
回顾： x a x b x a b x ab
1
（
a）
1
（12） [ -4 ]
怎样形式的多项式才能用这种方法呢？
1、二次三项式且二次项，一次项和常数项 都存在。
2、二次项系数为“1”。
十字相乘法
2 x 1 x 2 3x x 3 xx
22
步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
x x
2
1
2
x
2 x
3x
3
6 x
当二次项系数和常 数项符号都是正的 时候，可以分解为 两个与一次项系数 同号的因数。
x
合 并
7 x
利用十字相乘法的难点在于如何分解二次项系数和常 数项，再怎样交叉相乘，因此在分解的时候，要仔细 观察，并多次尝试，使相加的结果等于一次项系数。
针对性练习：将下列各式分解因式
1 2 3
5 y 17 y 6
2
5 y 2 y 3 m 3 2m 5 2 3a 1 a 3
2m 11m 15
2
6a 20a 6
2
例2、利用十字相乘法分解因式：
1
2x 3x 9
2
解：原式
2x 3 x 3
16a b
3 3
3 x
2
y
2 2
4x y
探究：怎样将 x 3x 2 分解因式呢？ 能用提公因式或公式法吗？
2
计算：
x 1 x 2
2 2 2
x 2x x 2 x 2 1 x 2Байду номын сангаас x 3x 2
回顾： x a x b x a b x ab
1
（
a）
1
（12） [ -4 ]
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[单选]以下关于合同分析作用的说法，错误的是（）。A.分析合同漏洞，解释争议内容B.分析合同风险，制定风险对策C.分解合同工作并落实合同责任D.进行图纸交底，简化合同管理工作 [单选]下列s什么（）属于渠道滑坡的处理措施。A、渠道采用混凝土衬砌B、坡脚及边坡砌筑挡土墙支挡C、滑坡处原暗涵改明渠D、削坡增载 [单选]《2007版标准文件》建立了合同当事人逾期索赔失权的制度，及承包人未能在知道或应当知道索赔事件发生（）天内向对方提出索赔意向通知书的，则丧失要求追加付款和延长工期的权利。A.7B.14C.21D.28 [单选]男35岁，右上腹空腹痛反复发作5年，近1周加重，近三天黑便(成形)，为进一步明确诊断应首选何种检查()A．胃肠钡餐透视B．胃液分析C．粪便隐血D．便查钩虫卵E．胃镜 [单选]目前社区卫生调查主要采取（）A.普查B.定性调查C.定量调查D.问卷调查E.信访 [单选]以下关于烟酸缺乏症的描述错误的是()A．饮食中缺乏烟酸是主要病因B．饮食中色氨酸含量过高引起C．有皮炎表现D．有腹泻和神经炎表现 [单选,A1型题]当某种卫生服务的价格上升1%，其需求数量增加0.2%，说明该服务为（）。A.完全弹性B.富有弹性C.单元弹性D.缺乏弹性E.完全无弹 [判断题]转动的轴和固定的泵壳间的密封称轴封A.正确B.错误 [单选]避免放射性肺炎发生的重要措施是()A．大剂量博来霉素B．一般不用抗生素C．大剂量联合化疗D．防止癌细胞扩散，不用激素E．大面积照射时，放射剂量应控制在40GY以下 [填空题]露天开采设计中广泛采用的布孔方式有两种即（）与（），布孔参数有（）、（）和（）。 [填空题]高级优质钢在钢牌号后加字母符号（）而特级优质钢则在钢牌号后加字母符号（）。 [单选]下述哪种情况发生麻醉意外的危险性相对最小（）A.严重体液和电解质失衡、酸碱平衡紊乱未予纠正B.心肌梗死后6个月以后施行择期手术C.琥珀胆碱用于高钾血症和烧伤病人D.严重休克病人行椎管内麻醉E.疑有气道压迫不做气管插管 [单选]关于经济法的本质，下列说法不正确的是（）。A.经济法是平衡协调法B.经济法是权力本位法C.经济法是以公为主、公私兼顾的法D.经济法是经济民主和经济集中对立统一法 [单选]β+粒子与物质作用耗尽动能后，将与物质中的电子结合，正负电荷相互抵消，两个电子的质量转换为两个方向相反、能量各为0．511MeV的γ光子。这个过程被称为（）A.γ湮灭辐射B.韧致辐射C.弹性散射D.激发E.光电效应 [单选]有关包扎的叙述，错误的是（）A.包扎动作要轻柔，不要触及伤口B.包扎松紧要适宜C.包扎时要保持伤员体位舒适D.包扎方向由近心端向远心端，注意露出肢体末端E.包扎时应在肢体的外侧面打结，不要打在伤口上 [单选]孙某与甲公司签订了为期3年的劳动合同，月工资1200元(当地最低月工资标准为800元)。期满终止合同时，甲公司未向孙某提出以不低于原工资标准续订劳动合同的意向。甲公司应向孙某支付的经济补偿金额为()元。A.800B.1200C.2400D.3600 [单选]期货价格具有对（）进行预期的功能。A．现货供求关系B．未来现货价格变动C．现货定价D．现货价格变化 [单选]下列指标中，属于分析企业资产流动情况的是（）。A.应收账款周转率B.资产净利润率C.已获利息倍数D.市盈率 [单选]《治安管理处罚条例》属于（）。A.宪法B.法律C.行政法规D.地方性法规 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下自杀的相关因素不正确的是（）A.重大的负性应激事件可能成为自杀的直接原因或诱因B.独身、离婚、丧偶者自杀率高于婚姻状况稳定者C.从事专门职业的医生、律师、作家、音乐家等的自杀率低于普通人群D.西方国家的自杀率大多是男多于女，而我国则相差不大 [单选]船用发电柴油机必须装设的调速器是（）。A．液压调速器B．机械式调速器C．定速调速器D．极限调速器 [单选]心肺复苏时，心脏按压与人工呼吸之比应为（）A.4：1B.5：1C.10：2D.15：2E.30：2 [单选,A1型题]不属于正治法的是（）A.寒者热之B.热者寒之C.通因通用D.虚则补之E.实则泻之 [单选]建筑安装工程费的直接工程费包括的内容有()。A.直接费、措施费B.人工费、材料费和施工机械使用费C.直接费、间接费和现场经费D.直接费、间接费和现场管理费 [单选,A1型题]为妇科调经之要药的是（）A.川楝子B.香附C.延胡索D.川芎E.郁金 [多选]火灾发生之后，并不是所有人员均马上开始疏散。根据研究，人员疏散的必需疏散时间RSET一般包括几个不同的时间间隔。为了能方便、统一地描述人员疏散的必需疏散时间，消防安全工程大致将必需疏散时间简化为三段，即（）。A．报警时间TdB．人员疏散预动时间TpreC．人员疏散行 [问答题]一架装载如下的飞机的地板的最小承载限制是多少？货盘尺寸－长39宽37货盘重量－37磅系留装置－54磅货物重量－1，094.3磅 [单选]当设计温度≤（）℃时，为低温容器。A.-20B.-10C.0D.10 [单选]三（四）等水准测量所使用的水准尺为（）、直式双面尺。A.单尺B.成对配套使用C.三根D.四根 [单选]黄体由两种细胞组成（）A.颗粒黄体细胞和卵泡颗粒层B.颗粒黄体细胞和卵泡膜黄体细胞C.膜黄体细胞和门细胞D.颗粒黄体细胞和门细胞E.膜黄体细胞和卵泡膜细胞 [单选]目前我国已基本形成了以（）为中心、国家统一会计制度为基础的法规体系。A.会计法B.注册会计师法C.会计管理条例D.会计师管理条例 [单选]下列关于银行借款的说法中，不正确的是（）。A.与发行债券、融资租赁等债务筹资方式相比，银行借款的程序相对简单，所花时间较短B.利用银行借款筹资，比发行债券和融资租赁的利息负担要低C.借款筹资对公司具有较大的灵活性D.可以筹集到无限的资金 [多选]下列换热器中，属于板片式换热器有（）等。A.填料函式列管换热器B.螺旋板式换热器C.板式换热器D.板翅式换热器 [判断题]口岸检验检疫机构对伴侣动物在指定场所进行为期三十天的隔离检疫。（）A.正确B.错误 [单选]花卉园艺分类中，科以下的基本等级依次是（）。A.属，科，种，品系，品种B.科，属，种，品系，品种C.纲，属，种，品系，品种D.界，科，种，品系，品种 [单选,A1型题]六一散的组分是（）A.黄连、甘草B.石膏、甘草C.滑石、甘草D.黄芩、甘草E.大黄、甘草 [单选]施工图以外的零量项目或工作应列入（）。A.暂列金额B.暂估价C.总承包服务费D.计日工 [多选]以公司的国籍为标准，可以将公司分为（）。A.本国公司B.外国公司C.总公司D.分公司E.子公司 [单选]对于“阳气当隔”病理的正确治疗是（）。A.泻法B.行气活血法C.回阳救逆法D.补法E.发汗法 [单选]典型肺炎链球菌肺炎体征描述，不正确的是（）A.患侧呼吸运动减弱B.患侧语颤减弱C.患侧叩诊呈浊音D.患侧听诊有支气管呼吸音、湿性啰音E.累及胸膜时，
[单选]以下关于合同分析作用的说法，错误的是（）。A.分析合同漏洞，解释争议内容B.分析合同风险，制定风险对策C.分解合同工作并落实合同责任D.进行图纸交底，简化合同管理工作 [单选]下列s什么（）属于渠道滑坡的处理措施。A、渠道采用混凝土衬砌B、坡脚及边坡砌筑挡土墙支挡C、滑坡处原暗涵改明渠D、削坡增载 [单选]《2007版标准文件》建立了合同当事人逾期索赔失权的制度，及承包人未能在知道或应当知道索赔事件发生（）天内向对方提出索赔意向通知书的，则丧失要求追加付款和延长工期的权利。A.7B.14C.21D.28 [单选]男35岁，右上腹空腹痛反复发作5年，近1周加重，近三天黑便(成形)，为进一步明确诊断应首选何种检查()A．胃肠钡餐透视B．胃液分析C．粪便隐血D．便查钩虫卵E．胃镜 [单选]目前社区卫生调查主要采取（）A.普查B.定性调查C.定量调查D.问卷调查E.信访 [单选]以下关于烟酸缺乏症的描述错误的是()A．饮食中缺乏烟酸是主要病因B．饮食中色氨酸含量过高引起C．有皮炎表现D．有腹泻和神经炎表现 [单选,A1型题]当某种卫生服务的价格上升1%，其需求数量增加0.2%，说明该服务为（）。A.完全弹性B.富有弹性C.单元弹性D.缺乏弹性E.完全无弹 [判断题]转动的轴和固定的泵壳间的密封称轴封A.正确B.错误 [单选]避免放射性肺炎发生的重要措施是()A．大剂量博来霉素B．一般不用抗生素C．大剂量联合化疗D．防止癌细胞扩散，不用激素E．大面积照射时，放射剂量应控制在40GY以下 [填空题]露天开采设计中广泛采用的布孔方式有两种即（）与（），布孔参数有（）、（）和（）。 [填空题]高级优质钢在钢牌号后加字母符号（）而特级优质钢则在钢牌号后加字母符号（）。 [单选]下述哪种情况发生麻醉意外的危险性相对最小（）A.严重体液和电解质失衡、酸碱平衡紊乱未予纠正B.心肌梗死后6个月以后施行择期手术C.琥珀胆碱用于高钾血症和烧伤病人D.严重休克病人行椎管内麻醉E.疑有气道压迫不做气管插管 [单选]关于经济法的本质，下列说法不正确的是（）。A.经济法是平衡协调法B.经济法是权力本位法C.经济法是以公为主、公私兼顾的法D.经济法是经济民主和经济集中对立统一法 [单选]β+粒子与物质作用耗尽动能后，将与物质中的电子结合，正负电荷相互抵消，两个电子的质量转换为两个方向相反、能量各为0．511MeV的γ光子。这个过程被称为（）A.γ湮灭辐射B.韧致辐射C.弹性散射D.激发E.光电效应 [单选]有关包扎的叙述，错误的是（）A.包扎动作要轻柔，不要触及伤口B.包扎松紧要适宜C.包扎时要保持伤员体位舒适D.包扎方向由近心端向远心端，注意露出肢体末端E.包扎时应在肢体的外侧面打结，不要打在伤口上 [单选]孙某与甲公司签订了为期3年的劳动合同，月工资1200元(当地最低月工资标准为800元)。期满终止合同时，甲公司未向孙某提出以不低于原工资标准续订劳动合同的意向。甲公司应向孙某支付的经济补偿金额为()元。A.800B.1200C.2400D.3600 [单选]期货价格具有对（）进行预期的功能。A．现货供求关系B．未来现货价格变动C．现货定价D．现货价格变化 [单选]下列指标中，属于分析企业资产流动情况的是（）。A.应收账款周转率B.资产净利润率C.已获利息倍数D.市盈率 [单选]《治安管理处罚条例》属于（）。A.宪法B.法律C.行政法规D.地方性法规 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下自杀的相关因素不正确的是（）A.重大的负性应激事件可能成为自杀的直接原因或诱因B.独身、离婚、丧偶者自杀率高于婚姻状况稳定者C.从事专门职业的医生、律师、作家、音乐家等的自杀率低于普通人群D.西方国家的自杀率大多是男多于女，而我国则相差不大 [单选]船用发电柴油机必须装设的调速器是（）。A．液压调速器B．机械式调速器C．定速调速器D．极限调速器 [单选]心肺复苏时，心脏按压与人工呼吸之比应为（）A.4：1B.5：1C.10：2D.15：2E.30：2 [单选,A1型题]不属于正治法的是（）A.寒者热之B.热者寒之C.通因通用D.虚则补之E.实则泻之 [单选]建筑安装工程费的直接工程费包括的内容有()。A.直接费、措施费B.人工费、材料费和施工机械使用费C.直接费、间接费和现场经费D.直接费、间接费和现场管理费 [单选,A1型题]为妇科调经之要药的是（）A.川楝子B.香附C.延胡索D.川芎E.郁金 [多选]火灾发生之后，并不是所有人员均马上开始疏散。根据研究，人员疏散的必需疏散时间RSET一般包括几个不同的时间间隔。为了能方便、统一地描述人员疏散的必需疏散时间，消防安全工程大致将必需疏散时间简化为三段，即（）。A．报警时间TdB．人员疏散预动时间TpreC．人员疏散行 [问答题]一架装载如下的飞机的地板的最小承载限制是多少？货盘尺寸－长39宽37货盘重量－37磅系留装置－54磅货物重量－1，094.3磅 [单选]当设计温度≤（）℃时，为低温容器。A.-20B.-10C.0D.10 [单选]三（四）等水准测量所使用的水准尺为（）、直式双面尺。A.单尺B.成对配套使用C.三根D.四根 [单选]黄体由两种细胞组成（）A.颗粒黄体细胞和卵泡颗粒层B.颗粒黄体细胞和卵泡膜黄体细胞C.膜黄体细胞和门细胞D.颗粒黄体细胞和门细胞E.膜黄体细胞和卵泡膜细胞 [单选]目前我国已基本形成了以（）为中心、国家统一会计制度为基础的法规体系。A.会计法B.注册会计师法C.会计管理条例D.会计师管理条例 [单选]下列关于银行借款的说法中，不正确的是（）。A.与发行债券、融资租赁等债务筹资方式相比，银行借款的程序相对简单，所花时间较短B.利用银行借款筹资，比发行债券和融资租赁的利息负担要低C.借款筹资对公司具有较大的灵活性D.可以筹集到无限的资金 [多选]下列换热器中，属于板片式换热器有（）等。A.填料函式列管换热器B.螺旋板式换热器C.板式换热器D.板翅式换热器 [判断题]口岸检验检疫机构对伴侣动物在指定场所进行为期三十天的隔离检疫。（）A.正确B.错误 [单选]花卉园艺分类中，科以下的基本等级依次是（）。A.属，科，种，品系，品种B.科，属，种，品系，品种C.纲，属，种，品系，品种D.界，科，种，品系，品种 [单选,A1型题]六一散的组分是（）A.黄连、甘草B.石膏、甘草C.滑石、甘草D.黄芩、甘草E.大黄、甘草 [单选]施工图以外的零量项目或工作应列入（）。A.暂列金额B.暂估价C.总承包服务费D.计日工 [多选]以公司的国籍为标准，可以将公司分为（）。A.本国公司B.外国公司C.总公司D.分公司E.子公司 [单选]对于“阳气当隔”病理的正确治疗是（）。A.泻法B.行气活血法C.回阳救逆法D.补法E.发汗法 [单选]典型肺炎链球菌肺炎体征描述，不正确的是（）A.患侧呼吸运动减弱B.患侧语颤减弱C.患侧叩诊呈浊音D.患侧听诊有支气管呼吸音、湿性啰音E.累及胸膜时，