因式分解之十字相乘法专项练习题
(完整版)因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法进行因式分解1．二次三项式多项式ax2 bx c ，称为字母x的二次三项式，其中ax 2称为二次项，bx为一次项， c 为常数项．例如，x2 2x 3和x2 5x 6都是关于x的二次三项式．在多项式x2 6xy 8 y2中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式2a2b2 7ab 3 中，把ab 看作一个整体，即2(ab)2 7(ab) 3，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式(x y)2 7(x y) 12 ，把x＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是： (1)对于二次项系数为1 的二次三项式x2 px q ，如果能把常数项q 分解成两个因数a， b 的积，并且a＋b 为一次项系数p，那么它就可以运用公式2x (a b)x ab (x a)( x b) 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项” ．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式ax2 bx c(a，b，c 都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数a1,a2,c1,c2，使a1 a2 a，c1 c2 c，且a1c2 a2c1 b，3．因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”【典型热点考题】例 1 把下列各式分解因式：（1）x2 2x 15 ；（2）x2 5xy 6y2．解：例2把下列各式分解因式：（1）2x25x 3；(2) 3x2 8x 3解：点拨：二次项系数不等于 1 的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．例 3 把下列各式分解因式：（1）x4 10x2 9；（2）7（x y）3 5（x y）2 2（x y）；3) (a2 8a)2 22(a2 8a) 120 ．十字相乘法专项练习题 (1) a 2－7a+6 ；(4) 20 －9y －20y 2；(10)4m 2+8m+3 ；(12)8m 2－22m+15 ；(13)4n 2+4n －15 ；(2)8x 2+6x －35；(3)18x 2－21x+5 ； (5)2x 2+3x+1 ； (6)2y 2+y －6；(7)6x 2－13x+6 ；(8)3a 2－ 7a － 6；(9)6x 2－11x+3 ；(11)10x 2－21x+2； (14)6a 2+a －35；(16)4x 2+15x+9 ；(15)5x 2－8x－13 ；(18)6y 2+19y+10 ；(17)15x 2+x－2；(19) 2(a+b) 2 +(a+b)(a －b)－ 6(a －b)2； 把下列各式分解因式：（1） x 4 7x 2 6；(20)7(x －1)2 +4(x －1)－20；422) x 4 5x 2 36 ；3) 4x 4 65x 2y 2 16y 4；6 3 3 64) a 6 7a 3b 3 8b 6 ；5) 6a 4 5a 3 4a 2； 6) 4a 6 37a 4b 2 9a 2b 4．15．把下列各式分解因式： 1)(x 2 3)2 4x 2 ；22 2 2 2 22) x 2(x 2)2 9； ( 3) (3x 2 2x 1)2 (2x 2 3x 3)2；4) (x 2 x)2 17(x 2 x) 60 ； 5) (x 2 2x)2 7(x 2 2x) 8 ；6) (2a b)2 14(2a b) 48 ．六、解下列方程22( 1) x 2 x 2 0(2) x 2 5x 6 0(1) 2x 215x 7 (2)3a 28a 4 (3)5x 27x 6 (4)26y 211y 10(5) 5a 2b 2 23ab 10 (6)3a 2b 2 17abxy 10x 2y 2(7)22x 27xy 12y 2(8) x 4 7x 2 18 (9)224m 8mn 3n(10)5x 5 15x 3y 20xy 22(3) 3a 24a 4 02(4)2b 27b 15 0。
十字相乘法因式分解专项练习30题（有答案）
十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）1．x 3+5x 2+6x ．2．（x 22+x ）22﹣8（x 22+x ）+12．3．（1）a 2﹣4a+3；（2）2m 4﹣16m 2+32．4．3x 2﹣5x ﹣2．5．x （x ﹣5）﹣6．6．x 2﹣5x+6．7．x 3+5x 2y ﹣24xy 2．8．﹣2x 2+10x ﹣12．9．16﹣8（x 2﹣3x ）+（x 2﹣3x ）2．10．2ax 2﹣10ax ﹣100a ．11．x 2﹣x ﹣12．12．（x 2+2x ）2﹣11（x 2+2x ）+24．13．x 4﹣2x 2﹣8．14．（x 2﹣2x ）2﹣11（x 2﹣2x ）+24．15．ax 88﹣5ax 44﹣36a ．16．x 2﹣x ﹣6．17．x 22﹣x 44+12．18．x 4﹣13x 2+36．19．（a 2﹣a ）2﹣14（a 2﹣a ）+24．20．﹣a 4+13a 2﹣36．21．3ax 2﹣18ax+15a ．22．x 22﹣3x ﹣10．23．（x 2﹣4x ）2﹣2（x 2﹣4x ）﹣15．24．（a 2+a ）2﹣8（a 2+a ）+12．25．2ab 4+2ab 2﹣4a ．26．x 22﹣11x ﹣26 27．阅读下面因式分解的过程：．阅读下面因式分解的过程：a 2+10a+9=a 2+2•a •5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1） 请仿照上面的方法，分解下列多项式：请仿照上面的方法，分解下列多项式：（1）x 2﹣6x ﹣27 （2）a 2﹣3a ﹣28．28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这 两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？吗？29．根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×﹣32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题． （1）填空：）填空：①分解因数：6x2﹣x﹣2=_________．②解方程：3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（，左边分解因式得（ _____）（_____）=0，∴x1=______，x2=_______．（2）解方程．30．我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；（2）x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：（1）x2﹣8x+7；（2）x2+7x﹣18．参考答案：1．x 3+5x 2+6x=x （x 2+5x+6）=x （x+2）（x+3）2．（x 2+x ）2﹣8（x 2+x ）+12=（x 2+x ﹣2）（x 2+x ﹣6）=（x ﹣1）（x+2）（x ﹣2）（x+3）3．（1）a 2﹣4a+3=（a ﹣1）（a ﹣3）； （2）2m 4﹣16m 2+32=2（m 4﹣8m 2+16）=2（m 2﹣4）2=2（m+2）2（m ﹣2）2．4．3x 2﹣5x ﹣2=（x ﹣2）（3x+1）． 5．x （x ﹣5）﹣6=x 2﹣5x ﹣6=（x ﹣6）（x+1） 6．x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x-3） 7．原式．原式=x =x =x（（x 2+5xy +5xy﹣﹣24y 2）=x =x（（x+8y x+8y））（x ﹣3y 3y））． 8．﹣．﹣2x 2x 2+10x +10x﹣﹣12=12=﹣﹣2（x 2﹣5x+65x+6））=﹣2（x ﹣3）（x ﹣2）． 9．1616﹣﹣8（x 2﹣3x 3x））+（x 2﹣3x 3x））2=（x 2﹣3x 3x﹣﹣4）2=[=[（（x ﹣4）（x+1x+1））]2=（x ﹣4）2（x+1x+1））2．10．2ax 2﹣10ax ﹣100a=2a （x 2﹣5x ﹣50）=a （x+5）（x ﹣10）．11．x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3） 12．原式=（x 2+2x ﹣3）（x 2+2x ﹣8）=（x+3）（x ﹣1）（x+4）（x ﹣2）13．x 4﹣2x 2﹣8x 4﹣2x 2﹣8=（x 2﹣4）（x 2+2）=（x+2）（x ﹣2）（x 2+2）．14．原式=（x 2﹣2x ﹣3）（x 2﹣2x ﹣8）=（x ﹣3）（x+1）（x ﹣4）（x+2） 15. ax 8﹣5ax 4﹣36a=a （x 8﹣5x 4﹣36）=a （x 4﹣9）（x 4+4）=a （x 2+3）（x 2﹣3）（x 4+4） =a （x 2+3）（x ﹣）（x+）（x 4+4）．16．x 2﹣x ﹣6=（x ﹣3）（x+2） 17．原式=﹣（x 4﹣x 2﹣12）=﹣（x 2﹣4）（x 2+3）=﹣（x+2）（x ﹣2）（x 2+3）18. x 4﹣13x 2+36=（x 2﹣4）（x 2﹣9）=（x+2）（x ﹣2）（x+3）（x ﹣3） 19．原式=（a 2﹣a ﹣2）（a 2﹣a ﹣12）=（a+1）（a ﹣2）（a+3）（a ﹣4） 20．﹣a 4+13a 2﹣36=﹣（a 4﹣13a 2+36）=﹣（a 2﹣9）（a 2﹣4），=﹣（a ﹣3）（a+3）（a ﹣2）（a+2）． 21．3ax 2﹣18ax+15a=3a （x 2﹣6x+5）=3a （x ﹣1）（x ﹣5）． 22．x 2﹣3x ﹣10=（x ﹣5）（x+2）． 23．（x 2﹣4x ）2﹣2（x 2﹣4x ）﹣15=（x 2﹣4x+3）（x 2﹣4x ﹣5）=（x ﹣1）（x ﹣3）（x+1）（x ﹣5） 24．（a 2+a ）2﹣8（a 2+a ）+12=（a 2+a ﹣2）（a 2+a ﹣6）=（a+2）（a ﹣1）（a+3）（a ﹣2）25．2ab 4+2ab 2﹣4a=2a （b 4+b 2﹣2）=2a （b 2﹣1）（b 2+2）=2a （b 2+2）（b+1）（b ﹣1）26．x 2﹣11x ﹣26=（x ﹣13）（x+2） 27．（1）原式=x 2﹣2•x •3+32﹣32﹣27=（x ﹣3）2﹣36=（x ﹣3+6）（x ﹣3﹣6）=（x+3）（x ﹣9）； （2）原式=a 2﹣2•a •+（）2﹣（）2﹣28=（a ﹣）2﹣=（a ﹣+）（a ﹣﹣）=（a+4）（a ﹣5）．28． x 2﹣5x ﹣6=（x ﹣6）（x+1） 29．（1）①、6x 2﹣x ﹣2=（2x+1）（3x ﹣2）． ②、3x 2+x ﹣2=0，左边分解因式得（x+1）（3x ﹣2）=0，解得：x 1=﹣1，x 2=； （2）解方程两边都乘以（x 2﹣3），得x 2（x 2﹣3）+2=0，化简得x 4﹣3x 2+2=0 设y=x 2，则原方程为y 2﹣3y+2=0， 解这个方程得y 1=1，y 2=2，即x 2=1或x 2=2， 解这两个方程得， 经检验，均为原方程的根均为原方程的根30．（1）x 22﹣8x+7=x 22﹣（1+7）x+（﹣1）×（﹣7）=（x ﹣1）（x ﹣7）； （2）x 2+7x ﹣18=x 2+（﹣2+9）x+（﹣2）×9=（x ﹣2）（x+9）。
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；参考答案：(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)《春雨的色彩》说课稿一、教材内容分析：春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。
《春雨的色彩》意境优美，散文诗中绵绵的春雨，屋檐下叽叽喳喳的小鸟，万紫千红的大地，给人以美的陶冶和享受，与此同时启发幼儿通过简洁优美的语言以及相应的情景对话练习感受春天的勃勃生机。
激发幼儿热爱大自然的情感，启发幼儿观察、发现自然界的变化，感知春的意韵，并尝试运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。
完整版)十字相乘法因式分解练习题
完整版)十字相乘法因式分解练习题1、x^2+3x+2=02、x^2-7x+6=03、x^2-4x-21=04、x^2+2x-15=05、2x^4+6x^2+8=06、(a+b)-4(a+b)+3=07、x^2-11x+10=09、-3xy+2y^2=010、x^2+4x+3=011、y^2-7y+12=012、12q^2-6q+8=013、x^2-3x+2=014、m^2+7m-18=015、2p^2-5p-36=016、t^2-2t-8=018、a^2-22a+120=020、x^2+7ax-8=021、x^2+11xy+18y^2=022、-a^2+4a-4=023、3x^2+11x+10=024、2x^2-l=35=025、6x^2-7x-5=026、5x^2+6xy-8y^2=027、2x^2+15x+7=028、3a^2-7a-6=029、5x^2+7x-6=031、3a^2+7a-6=032、4x^2-6x+9=033、4n^2+4n-15=034、6l^2-4l-5=035、10x^2-21xy+2y^2=0解一元二次方程时，可以采用直接开平方、因式分解、求根公式法或配方法。
其中，直接开平方和因式分解法常用整体思想，求根公式法虽然万能，但不一定最简单，而配方法较为复杂，常用于证明一个式子大于或小于零。
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程。
一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）。
解一元二次方程有四种方法：1）直接开平方法（适用于没有一次项的一元二次方程）2）因式分解法：包括提取公因式法、平方差公式、完全平方公式和十字相乘法（适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是的方程）3）公式法（适用于任何一个一元二次方程）4）配方法（适用于二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程）在解一元二次方程时，首先需要将其化为一般式，即ax^2+bx+c=0.然后求出判别式的值，判别式的值大于或等于零时才有实数解。
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；二次三项式的因式分解(用公式法)习题精选一、选择题2．在实数范围内分解因式，正确的结果是（）A．B．C．D．3．多项式在实数范围内分解因式正确的结果是（）A．B．C．D．二、填空题4．在实数范围内因式分解5．在实数范围内因式分解6．多项式因式分解为__________。
7．分解因式三、解答题8．分解因式。
9．已知二次三项式是一个完全平方式，求m的值。
10．在实数范围内分解因式。
11．已知多项式分解因式后，有一因式是，请把多项式分解因式。
参考答案：(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)参考答案一、 2． B 3． B二、4．；5．6．7．三、8．9．∵原二次三项式是完全平方式，∴。