十字相乘法练习题及答案
十字相乘法 因式分解专项练习30题(有答案)
十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）1．x3+5x2+6x．2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．3．（1）a2﹣4a+3；（2）2m4﹣16m2+32．4．3x2﹣5x﹣2．5．x（x﹣5）﹣6．6．x2﹣5x+6．7．x3+5x2y﹣24xy2．8．﹣2x2+10x﹣12．9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a．11．x2﹣x﹣12．12．（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+24．13．x4﹣2x2﹣8．14．（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．15．ax8﹣5ax4﹣36a．16．x2﹣x﹣6．17．x2﹣x4+12．18．x4﹣13x2+36．19．（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．20．﹣a4+13a2﹣36．21．3ax2﹣18ax+15a．22．x2﹣3x﹣10．23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．25．2ab4+2ab2﹣4a．26．x2﹣11x﹣2627．阅读下面因式分解的过程：a2+10a+9=a2+2•a•5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1）请仿照上面的方法，分解下列多项式：（1）x2﹣6x﹣27（2）a2﹣3a﹣28．28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？29．根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×﹣32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）填空：①分解因数：6x2﹣x﹣2=_________．②解方程：3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（_____）（_____）=0，∴x1=______，x2=_______．（2）解方程．30．我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；（2）x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：（1）x2﹣8x+7；（2）x2+7x﹣18．参考答案：1．x3+5x2+6x=x（x2+5x+6）=x（x+2）（x+3）2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12=（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）=（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）3．（1）a2﹣4a+3=（a﹣1）（a﹣3）；（2）2m4﹣16m2+32=2（m4﹣8m2+16）=2（m2﹣4）2=2（m+2）2（m﹣2）2．4．3x2﹣5x﹣2=（x﹣2）（3x+1）．5．x（x﹣5）﹣6=x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）6．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x-3）7．原式=x（x2+5xy﹣24y2）=x（x+8y）（x﹣3y）．8．﹣2x2+10x﹣12=﹣2（x2﹣5x+6）=﹣2（x﹣3）（x﹣2）．9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2=（x2﹣3x﹣4）2=[（x﹣4）（x+1）]2=（x﹣4）2（x+1）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a=2a（x2﹣5x﹣50）=a（x+5）（x﹣10）．11．x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）12．原式=（x2+2x﹣3）（x2+2x﹣8）=（x+3）（x﹣1）（x+4）（x﹣2）13．x4﹣2x2﹣8x4﹣2x2﹣8=（x2﹣4）（x2+2）=（x+2）（x﹣2）（x2+2）．14．原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8）=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）15.ax8﹣5ax4﹣36a=a（x8﹣5x4﹣36）=a（x4﹣9）（x4+4）=a（x2+3）（x2﹣3）（x4+4）=a（x2+3）（x﹣）（x+）（x4+4）．16．x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）17．原式=﹣（x4﹣x2﹣12）=﹣（x2﹣4）（x2+3）=﹣（x+2）（x﹣2）（x2+3）18.x4﹣13x2+36=（x2﹣4）（x2﹣9）=（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）19．原式=（a2﹣a﹣2）（a2﹣a﹣12）=（a+1）（a﹣2）（a+3）（a﹣4）20．﹣a4+13a2﹣36=﹣（a4﹣13a2+36）=﹣（a2﹣9）（a2﹣4），=﹣（a﹣3）（a+3）（a﹣2）（a+2）．21．3ax2﹣18ax+15a=3a（x2﹣6x+5）=3a（x﹣1）（x﹣5）．22．x2﹣3x﹣10=（x﹣5）（x+2）．23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15=（x2﹣4x+3）（x2﹣4x﹣5）=（x﹣1）（x﹣3）（x+1）（x﹣5）24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12=（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）=（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）25．2ab4+2ab2﹣4a=2a（b4+b2﹣2）=2a（b2﹣1）（b2+2）=2a（b2+2）（b+1）（b﹣1）26．x2﹣11x﹣26=（x﹣13）（x+2）27．（1）原式=x2﹣2•x•3+32﹣32﹣27=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）；（2）原式=a2﹣2•a•+（）2﹣（）2﹣28=（a﹣）2﹣=（a﹣+）（a﹣﹣）=（a+4）（a﹣5）．28．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）29．（1）①、6x2﹣x﹣2=（2x+1）（3x﹣2）．②、3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（x+1）（3x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=；（2）解方程两边都乘以（x2﹣3），得x2（x2﹣3）+2=0，化简得x4﹣3x2+2=0设y=x2，则原方程为y2﹣3y+2=0，解这个方程得y1=1，y2=2，即x2=1或x2=2，解这两个方程得，经检验，均为原方程的根30．（1）x2﹣8x+7=x2﹣（1+7）x+（﹣1）×（﹣7）=（x﹣1）（x﹣7）；（2）x2+7x﹣18=x2+（﹣2+9）x+（﹣2）×9=（x﹣2）（x+9）。
初中数学十字相乘法练习题及答案
初中数学十字相乘法练习题及答案精品文档初中数学十字相乘法练习题及答案a2,7a+6=0;8x2+6x,35=0;18x2,21x+5=0; 0,9y,20y2=0;2x2+3x+1=0; 2y2+y,6=0;6x2,13x+6=0; 3a2,7a,6=0;6x2,11x+3=0; 4m2+8m+3=0;10x2,21x+2=0;8m2,22m+15=0;4n2+4n,15=0; 6a2+a,35=0;5x2,8x,13=0; 4x2+15x+9=0;15x2+x,2=0; 6y2+19y+10=0;+,6=0; 7+4,20=0参考答案: ，，，，，，，，，，-解一元二次方程十字相乘法专项练习题9.21一、十字相乘分解因式:分解因式:x2?3x?x2?3x?x2?2x?x2?2x?x2?5x?x2?5x?x2?5x?x2?5x?6x2?x? x2?4x?1x2?2x?63x2?8x?15x2?12x?32x2?10x?9x2?3x?10 x2?2x?15分解因式:x2?5x?22x2?5x?32x2?3x?20x2?5x?72x2?7x?32x2?7x?31 / 6精品文档2x2?7x?62x2?7x?63x2?7x?63x2?8x?33x2?5x?25x2?3x?25x2?6x?6x2?5x?6x2?7x?3分解因式: x2?x?a2?ax3?4x2?21xx3?10x2?3x??x4?6x2?x4?10x2?92?3?2?22?120二、用因式分解法解下列方程a2,7a+6=0; 8x2+6x,35=0;18x2,21x+5=0; 0,9y,20y2=0; 2x2+3x+1=0; 2y2+y,6=0; 6x2,13x+6=0; 3a2,7a,6=0;6x2,11x+3=0; 4m2+8m+3=0;10x2,21x+2=0;8m2,22m+15=0;4n2+4n,15=0; 6a2+a,35=0;5x2,8x,13=0; 4x2+15x+9=0;15x2+x,2=0;2 / 6精品文档+,6=0;,20=06y2+19y+10=0; 7+4答案:十字相乘分解因式: 分解因式:?3x?2? ?2x?3? x2?5x?6? ?5x?6? x2?5x?6? ?5x?6?x2?x?2? ?4x?12? x2?2x?63? ?8x?15? x2?12x?32??10x?9? x2?3x?10? ?2x?15?分解因式:2x2?5x?2?2x2?5x?3?2x2?3x?20?x2?5x?7?2x2?7x?3?2x2?7x?3?222x?7x?6?x?x?6?3x2?7x?6?x2?8x?3?x2?5x?2?x2?3x?2?5x2?6x?8?x2?5x?25? x2?11x?3?分解因式:x2x2x2x2x2x2x2x2x2?x?a2?a?x?]x3?4x2?21x?xx4?6x2?27?3x3?10x2?3x?x42x?10x?9?2?3?2?22222?22?120?3 / 6精品文档-??参考答案: ，，，，，，，，，，十字相乘法习题1.x2?3x?22.x2?6x?53.x2?12x?114.x2?18x?175.x2?4x?36.x2?4x?3.x2?2x?.x2?2x?39.x2?7x? 10.x2?5x?11.x2?x? 12.x2?x?613.25?26a?a214.x4?x2?2015.x4?6x2?16. x4?7x2?18 2217.x?3xy?2y 18.a2?9ab?14b19.a2x2?7ax?20.m2n2?3mn?10 22222223221.y?13yb?36b2. ?a?10a?923. ?a?4a?12a24. xy?5xy?6x 25. 2?4x?26. 2?3?10 7.28.2?4x229.?630.?24?7?1222231.x2?x?32.x2?5x?733.a2?2a?14.b2?14b?535.2x2?15x?36.a2?8a?7.x2?7x?68.y2?11y?1039.12x2?13x?340.4x2?24x?241.5x2?6x?842.2x2?3x?1 43.6y2?13y?64.3a2?7a?65.4n2?4n?1546.6x2?x?35 47.5x2?8x?148. 15x2?x?249.20?9y?20y250.5a2b2?23ab?104 / 6精品文档51.a2b2?17abxy?10x2y252.x5?15x3y?20xy23.x?2254.4?392?10855.x2?10xy?25y2?6x?30y?854.x2y2?17abxy?10a2b5. 2?22014暑假作业一(数式的因式分解1(- x2+x+1(2-8+48;3. x2-5x-124.3x2-5x-25. x2-13x+.7x2-19x-6;7. 12x2-13x+8.4x2+24x+27。
十字相乘法练习题及答案
令狐采学创作 令狐采学创作 十字相乘法因式分解练习题及答案
令狐采学 1、232xx2、672
xx
3、2142xx4、1522
xx
9、342xx10、1072
aa
11、1272yy12、862
13、202xx14、1872
mm
15、3652
pp
16、
822tt
23、101132xx24、3722
xx
25、5762xx27、71522
xx
28、4832aa29、6752
xx
33、15442nn34、3562
ll
答案：1、)2)(1(xx2、)6)(1(xx3、)7)(3(xx4、)5)(3(xx
5、)2)(4(22
xx
6、)3)(1(baba7、
)2)((yxyx
8、)7)(4(2
xxx
9、)3)(1(xx10、)5)(2(aa11、
)4)(3(yy
12、)4)(2(qq13、)5)(4(xx14、)9)(2(mm15、)9)(4(pp
16、)4)(2(tt17、)5)(4(22
xx
18、)8)(1(axax19、
)7)(2(baba 令狐采学创作 令狐采学创作 20、)9)(2(yxyx21、)6)(1(2
yyx
22、
)6)(2(aaa
23、)53)(2(xx24、)12)(3(xx25、)53)(12(xx
26、)45)(2(yxyx27、)7)(12(xx28、)23)(2(aa
29、)35)(2(xx30、)5)(25(abab31、)5)(23(xyabxyab
32、)32)(32)(1(22
xxxy
33、)52)(32(nmnm
34、)73)(52(ll
双十字相乘法经典练习题及答案
双十字相乘法经典练习题及答案(1) 2264323321612m mn n m n ++---(2) 2228381251012x xy y x y -+-+- (3) 2821433x xy x y -+-+ (4) 22354477x xy y x y +--+ (5) 2552m mn m n ----(6) 2221228552711x y z xy yz xz ---++ (7) 229185333530x xy y x y +++++ (8) 21827461520x xy x y --++ (9) 2221564271016a b c ab bc ac -++--(10) 22227512421145x y z xy yz xz -+--+(11) 22221612112719x y z xy yz xz ---+-(12) 228696189p pq q p q --++-(13) 224519423628x xy y x y --++(14) 22153415253110x xy y x y -++-+(15) 225630425821x xy y x y ++++-(16) 22227356663751x y z xy yz xz +--+-(17) 2215672x xy y x y --+-- (18) 26767x xy x y +++(19) 22217213728x xy y x y -+++-(20) 2271910422149x xy y x y -+-+- (21) 22237244346x y z xy yz xz ---+-(22) 22240363182419a b c ab bc ac ---++ (23) 2263707662615x xy y x y +++++(24) 2634943284x xy x y --++ (25) 2226761920x y z xy yz xz -++++(26) 2272116142730x xy y x y --++-(27) 22284012694135a ab b a b ++--+(28) 222241515391631a b c ab bc ac +-+++(29) 228383561520x xy y x y ++-+-(30) 2262207255a ab b a b --+--(31) 2268211335m mn n m n ++-+-(32) 2224576261321a b c ab bc ac ---++(33) 222533622424x y z xy yz xz ---++(34) 22410621720x xy y x y +---+(35) 22265213118a b c ab bc ac ++--+(36) 2229362060631x y z xy yz xz +---- (37) 22611712116x xy y x y --+-+(38) 226416158196x xy y x y ----- (39) 22291212121031x y z xy yz xz -++-+(40) 22205942435614x xy y x y -++-+(41) 256797642x xy x y ++++(42) 22264215325119x y z xy yz xz ++-+- (43) 2223012646631x y z xy yz xz +-+--(44) 226710482342x xy y x y --+++(45) 2226426241140x y z xy yz xz +--+-(46) 2215336411914a ab b a b ++--+(47) 222351234398x y z xy yz xz +---+(48) 226313281052542a ab b a b --+-+(49) 223764104m mn n m n -----(50) 222302411162a b c ab bc ac +-+--(51) 222831022x y z xy yz xz +-+++(52) 22835125135m mn n m n -+-+-(53) 224973042417x xy y x y +-+-- (54) 22254212292232x y z xy yz xz -+--- (55) 2216441034515a ab b a b ++-+-(56) 2242630195x xy y x y ++--- (57) 22181321224928a ab b a b +-+--(58) 22546318151525x xy y x y ++---(59) 22642428724114x xy y x y +---+ (60) 227223202012x xy y x y ++--+ (61) 222103630186613a b c ab bc ac ---++(62) 25492428x xy x y ----(63) 228628x xy y y -+--(64) 2220337454025x xy y x y +++++(65) 222401530494573x y z xy yz xz +++--(66) 224524332103x xy y x y -+-++(67) 222721642135m mn n m n +-+--(68) 222412122714x y z xy yz xz -+-+-(69) 2229421261323x y z xy yz xz +--++(70) 222136128164x xy y x y --++-(71) 227295282028m mn n m n ++++-(72) 2151096p pq p q -+-(73) 2224274225012m mn n m n +-++- (74) 222251824595a b c ab bc ac +-+--(75) 22711426x xy x y +++- (76) 222444126163p pq q p q -++-- (77) 2263112671214x xy y x y +---+ (78) 222104925497035x y z xy yz xz +++++(79) 2214410273320x xy y x y +--+-(80) 2227225853014x y z xy yz xz --+--(81) 22153520639m mn n m n -+-+-(82) 2230113025315a ab b a b -----(83) 2240703039339p pq q p q +++++(84) 2228371226x xy y x y -+---(85) 22243615301217x y z xy yz xz +-+++(86) 223176251728x xy y x y +-+++(87) 22243471425a ab b a b +++--(88) 22218201593721x y z xy yz xz --++-(89) 2223381014x y z yz xz -+-+ (90) 22263611245a ab b a b +--++(91) 2216454297x y x y -+--(92) 212245x xy x y -++-(93) 229388391430p pq q p q -+++- (94) 2222049127731x y z xy yz xz -+--+ (95) 222283045926x y z xy yz xz +--+-(96) 22862196x xy y x y +--++(97) 224928124966m mn n m n +-+-+(98) 22186427610m mn n m n --+-+(99) 22621215x xy y x y ----+(100) 222242024432x y z xy yz xz +---+双十字相乘法经典练习题答案(1)(832)(86)m n m n+++-(2)(423)(764)x y x y---+ (3)(23)(41)x x y+-+(4)(571)(7)x y x y+--(5)(1)(52)m m n+--(6)(34)(475)x y z x y z+--+ (7)(36)(355)x y x y++++ (8)(234)(95)x y x---(9)(362)(52)a b c a b c+---(10)(354)(93)x y z x y z-+++ (11)(34)(763)x y z x y z+--+ (12)(233)(433)p q p q-++-(13)(97)(564)x y x y+-+ (14)(535)(352)x y x y-+-+ (15)(827)(723)x y x y+++-(16)(97)(356)x y z x y z-+--(17)(532)(321)x y x y++--(18)(1)(67)x x y++(19)(237)(74)x y x y---+ (20)(27)(757)x y x y---+(21)(4)(376)x y z x y z+--+(22)(86)(563)a b c a b c+--+ (23)(93)(775)x y x y++++ (24)(971)(74)x y x---(25)(3)(276)x y z x y z-+++ (26)(925)(836)x y x y+--+(27)(735)(447)a b a b+-+-(28)(335)(853)a b c a b c+++-(29)(455)(274)x y x y+++-(30)(241)(355)a b a b--++ (31)(227)(35)m n m n+-++(32)(5)(976)a b c a b c+--+ (33)(6)(536)x y z x y z-++-(34)(425)(34)x y x y--+-(35)(35)(22)a b c a b c-+-+ (36)(64)(965)x y z x y z---+ (37)(22)(373)x y x y++-+ (38)(853)(832)x y x y--++ (39)(23)(964)x y z x y z++-+ (40)(477)(562)x y x y-+-+(41)(87)(76)x y x+++(42)(263)(375)x y z x y z----(43)(62)(566)x y z x y z+++-(44)(27)(656)x y x y-+++ (45)(82)(86)x y z x y z-+--(46)(52)(367)a b a b+-+-(47)(54)(733)x y z x y z---+(48)(976)(747)a b a b-+++ (49)(32)(322)m n m n--++(50)(64)(56)a b c a b c+++-(51)(2)(43)x y z x y z+++-(52)(47)(835)m n m n---+ (53)(751)(767)x y x y--++ (54)(562)(76)x y z x y z+---(55)(823)(255)a b a b+++-(56)(465)(51)x y x y+-++(57)(977)(234)a b a b--++ (58)(965)(635)x y x y+++-(59)(847)(872)x y x y--+-(60)(32)(76)x y x y+-+-(61)(265)(566)a b c a b c-++-(62)(92)(64)x x y+--(63)(22)(44)x y x y---+ (64)(575)(45)x y x y++++ (65)(855)(536)x y z x y z+-+-(66)(931)(53)x y x y----(67)(335)(921)m n m n++--(68)(243)(234)x y z x y z--+-(69)(974)(63)x y z x y z---+ (70)(362)(722)x y x y-++-(71)(874)(942)m n m n+++-(72)(32)(53)p q p-+(73)(362)(876)m n m n+--+(74)(56)(532)a b c a b c+++-(75)(271)(6)x y x+-+(76)(461)(623)p q p q---+ (77)(722)(97)x y x y+---(78)(275)(575)x y z x y z++++ (79)(754)(225)x y x y-++-(80)(852)(954)x y z x y z++--(81)(343)(553)m n m n---+(82)(565)(651)a b a b--++(83)(553)(863)p q p q++++ (84)(432)(743)x y x y---+ (85)(463)(65)x y z x y z+-++ (86)(67)(34)x y x y++-+(87)(41)(675)a b a b+-++ (88)(653)(345)x y z x y z-++-(89)(332)(4)x y z x y z-+++(90)(65)(261)a b a b+---(91)(841)(27)x y x y--++(92)(65)(21)x y x-+-(93)(45)(926)p q p q-+--(94)(574)(473)x y z x y z++-+ (95)(452)(762)x y z x y z---+ (96)(2)(823)x y x y+---(97)(766)(721)m n m n++-+ (98)(322)(625)m n m n-+++ (99)(33)(25)x y x y+---(100)(44)(652)x y z x y z---+。