十字相乘法分解因式专项练习30题(有答案)ok

十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）1．x3+5x2+6x．
2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．
3．
（1）a2﹣4a+3；
（2）2m4﹣16m2+32．
4．3x2﹣5x﹣2．
5．x（x﹣5）﹣6．
6．x2﹣5x+6．
7．x3+5x2y﹣24xy2．
8．﹣2x2+10x﹣12．
9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．
10．2ax2﹣10ax﹣100a．
11．x2﹣x﹣12．
12．（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+24．
13．x4﹣2x2﹣8．
14．（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．
15．ax8﹣5ax4﹣36a．
16．x2﹣x﹣6．
17．x2﹣x4+12．
18．x4﹣13x2+36．
19．（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．
20．﹣a4+13a2﹣36．
21．3ax2﹣18ax+15a．
22．x2﹣3x﹣10．
23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．
24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．
25．2ab4+2ab2﹣4a．
26．x2﹣11x﹣26
27．阅读下面因式分解的过程：
a2+10a+9=a2+2•a•5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1）
请仿照上面的方法，分解下列多项式：
（1）x2﹣6x﹣27
（2）a2﹣3a﹣28．
28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？
29．根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3），右边的两个一次两项式的系数有关系
11×
﹣3
2，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左
边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）填空：
①分解因数：6x2﹣x﹣2=_________．
②解方程：3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（_____）（_____）=0，∴x1=______，x2=_______．（2）解方程．
30．我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；
（2）x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．
请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：
（1）x2﹣8x+7；
（2）x2+7x﹣18．
参考答案：
1．x3+5x2+6x=x（x2+5x+6）=x（x+2）（x+3）
2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12=（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）=（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）
3．（1）a2﹣4a+3=（a﹣1）（a﹣3）；
（2）2m4﹣16m2+32=2（m4﹣8m2+16）=2（m2﹣4）2=2（m+2）2（m﹣2）2．
4．3x2﹣5x﹣2=（x﹣2）（3x+1）．
5．x（x﹣5）﹣6=x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）
6．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x-3）
7．原式=x（x2+5xy﹣24y2）=x（x+8y）（x﹣3y）．
8．﹣2x2+10x﹣12=﹣2（x2﹣5x+6）=﹣2（x﹣3）（x﹣2）．
9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2=（x2﹣3x﹣4）2=[（x﹣4）（x+1）]2=（x﹣4）2（x+1）2．
10．2ax2﹣10ax﹣100a=2a（x2﹣5x﹣50）=a（x+5）（x﹣10）．11．x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）
12．原式=（x2+2x﹣3）（x2+2x﹣8）=（x+3）（x﹣1）（x+4）（x﹣2）
13．x4﹣2x2﹣8x4﹣2x2﹣8=（x2﹣4）（x2+2）=（x+2）（x﹣2）（x2+2）．
14．原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8）=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）
15.ax8﹣5ax4﹣36a=a（x8﹣5x4﹣36）=a（x4﹣9）（x4+4）=a（x2+3）（x2﹣3）（x4+4）
=a（x2+3）（x﹣）（x+）（x4+4）．
16．x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）
17．原式=﹣（x4﹣x2﹣12）=﹣（x2﹣4）（x2+3）=﹣（x+2）（x﹣2）（x2+3）
18.x4﹣13x2+36=（x2﹣4）（x2﹣9）=（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）
19．原式=（a2﹣a﹣2）（a2﹣a﹣12）=（a+1）（a﹣2）（a+3）（a﹣4）
20．﹣a4+13a2﹣36=﹣（a4﹣13a2+36）=﹣（a2﹣9）（a2﹣4），=﹣（a﹣3）（a+3）（a﹣2）（a+2）．
21．3ax2﹣18ax+15a=3a（x2﹣6x+5）=3a（x﹣1）（x﹣5）．
22．x2﹣3x﹣10=（x﹣5）（x+2）．
23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15=（x2﹣4x+3）（x2﹣4x﹣5）=（x﹣1）（x﹣3）（x+1）（x﹣5）
24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12=（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）=（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）
25．2ab4+2ab2﹣4a=2a（b4+b2﹣2）=2a（b2﹣1）（b2+2）=2a（b2+2）（b+1）（b﹣1）
26．x2﹣11x﹣26=（x﹣13）（x+2）
27．（1）原式=x2﹣2•x•3+32﹣32﹣27=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）；
（2）原式=a2﹣2•a•+（）2﹣（）2﹣28=（a﹣）2﹣=（a﹣+）（a﹣﹣）=（a+4）（a﹣5）．
28．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）
29．（1）①、6x2﹣x﹣2=（2x+1）（3x﹣2）．
②、3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（x+1）（3x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=；
（2）解方程两边都乘以（x2﹣3），得x2（x2﹣3）+2=0，
化简得x4﹣3x2+2=0
设y=x2，则原方程为y2﹣3y+2=0，
解这个方程得y1=1，y2=2，
即x2=1或x2=2，
解这两个方程得，
经检验，均为原方程的根
30．（1）x2﹣8x+7=x2﹣（1+7）x+（﹣1）×（﹣7）=（x﹣1）（x﹣7）；
（2）x2+7x﹣18=x2+（﹣2+9）x+（﹣2）×9=（x﹣2）（x+9）。