信号与线性系统 管致中 第四版 第5章5
信号与线性系统(管致中)
1 5rad / s
T1 2 5
sin t 的角频率和周期分别为 1 rad / s T1 2 2
T1和T2 的不存在最小公倍数，因此原信号不是周期信号
连续正弦信号一定是周期信号； 两个连续周期信号之和不一定是周期信号 。
例1：判断下列信号是否为周期序列，若是，求其周期。 （1） f (k ) cosk 解：
两个周期序列之和一定是周期序列 。
2 8 N1 3 4 3
f (k ) sin k cos
k
2
信号的分类
能量信号与功率信号
假设信号f(t)在实际应用中是一个电路网络输出的电流或 者电压，将它施加在一个电阻值为1欧的负载电阻上，则在一 定时间间隔（t1,t2）里，负载电阻中消耗的信号能量为：
传输和处理连续时间信号系统的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义连续时间系统传输和处理离散时间信号系统的激励和响应都是不连续的离散序列离散时间系统在实际工程中离散时间系统常常与连续时间系统联合运用同时包含有这两者的系统称为混合系统
信号与线性系统
主讲： 俞菲 建雄院 211室 无线谷 5209室
正弦序列不一定是周期序列
例1：判断下列信号是否为周期序列，若是，求其周期。
解： 序列由两个周期序列组成 sin 3k 4 的角频率和周期分别为
3k k （2） f (k ) sin cos 4 2
1 3 4 rad / s
cosk 2的角频率和周期分别为 2 1 2 rad / s N1 4 2 N1和N 2的最小公倍数为8，因此其周期为8。
信号的分类
连续信号与离散信号
离散信号（discrete signal）可以在均匀的时间间隔上给 出函数值，也可以在不均匀的时间间隔上给出函数值，本课 程一般考虑均匀间隔的情况。 离散信号的描述：
信号与线性系统(管致中)
若f1(t) r1(t)，f2 (t) r2 (t) 则a1 f1(t) a2 f2 (t) a1r1(t) a2r1(t)
e(t) ai fi (t) rzs (t) airi (t)
i
i
选取什么样的子信号集？如何将任意信号分解成子信号集的和？
如何求系统对子信号集的响应？ 是否能利用子信号间的联系找到一个通用 的表达式？
dx(t) dy(t) dt dt
x(t) y(t) C
px py
C x() y()
推论：当f(t)=g(t)，则pf(t)=pg(t)； 当1/pf(t)=1/pg(t)，则f(t)=g(t)
x y
例题
如图（见黑板）所示的双耦合电路，激励函数为电压e(t)， 响应函数为电流i2(t)，求激励函数与响应函数之间的关系。
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, i'(0) 2(C1 B0 ) 3C2 1 0 C1 B0 2, C2 1
系统的全解： i(t) e3t 2e2t te2t
自然响应 受迫响应
t0
如何求得最后的响应：叠加积分的方法
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应
零状态响应
自然响应
受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。
零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构成总的自然响应， 零状态响应中有外加激励源作用产生的响应是受迫响应
线性连续时间系统：建立并且求解线性微分方程。
在分析过程中，所涉及的函数的变量都是时间t，因此这种分析方法称为时域 分析法(time-domain method)。
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号与线性系统分析第四版第5章.ppt
s
1 s0
> –Re[s0]
s
cos 0t = (ej0t+ e-j0t )/2 ←→
s2
2 0
sin
0t
=
(ej0t–
e-j0t
)/2j
←→
0
s2
2 0
信号与系统
(4) 周期信号fT(t)
FT (s)
0
fT
(t) estd t
T 0
fT (t) estd t
2T T
fT (t) estd t
则 F(j)=1/( j+2)
信号与系统
（2）0 =0，即F(s)的收敛边界为j轴，
F(j) lim F(s) 0
如f(t)= (t)←→F(s)=1/s
F(j) lim 1 lim lim j 0 j 0 2 2 0 2 2
= () + 1/j （3）0 >0，F(j)不存在。 例: f(t)=e2t(t) ←→F(s)=1/(s –2) , >2；其傅里叶变
本章引入复频率 s = σ+jω,以复指数函数est为基本信 号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。 这里用于系统分析的独立变量是复频率 s ，故称为s域分 析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。
信号与系统
5.1 拉普拉斯变换
从傅里叶变换到拉普拉斯变换 收敛域 (单边)拉普拉斯变换 常见函数的拉普拉斯变换 单边拉氏变换与傅里叶变换的关系
jω
仅当>时，其收敛域 为 <Re[s]<的一个带
状区域，如图所示。
0
βσ
信号与系统
例4： 求下列信号的双边拉普拉斯变换。
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-2
ω0 = F (s) 2 2 s + ω0 2ω0 s dF ( s ) = 2 tSinω0tε (t ) = tf (t ) ↔ − 2 ( s + ω0 ) 2 ds
f1 (t ) = Sinω0tε (t ) ↔
ω0 2 = F1 ( s ) 2 s + ω0
dF1 ( s ) 2ω s = 2 0 2 2 tSinω0tε (t ) = tf1 (t ) ↔ − ds ( s + ω0 ) 再延时 (t − τ ) Sinω0 (t − τ )ε (t − τ ) = (t − τ ) f1 (t − τ ) ↔ F ( s) =
f1 (t ) ↔ F1 (s), f 2 (t) ↔ F2 (s)
则
1 f1(t) f2 (t) ↔ [F1(s) ∗ F2 (s)] 2πj
（十三） 初值定理 十三）
存在， 设 f (t )及 f ′(t ) 存在，并有 F ( s ) f (0 + ) = lim f (t ) = lim sF ( s) 则 s →∞ t →0 应用条件： 必须为真分式， 应用条件：F(s)必须为真分式， 必须为真分式 若不是真分式，则必须将F(s)化为一个整式和一个真分 若不是真分式，则必须将 化为一个整式和一个真分 之和， 式F0(s)之和，此时 之和
1 s2 L{[tε (t )]e −αt } = F ( s + α ) = (s f (t ) = tε (t ) ↔ F (s ) =
1 (s + α )2
例5
e −αt [ Sin ω 0 tε (t )]
L{[ Sinω0tε (t )]e
−αt
ω0 f (t ) = Sinω0tε (t ) ↔ F ( s) = 2 2 s + ω0
信号与系统第5章习题答案
第5章连续时间信号的抽样与量化5.1试证明时域抽样定理。
证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为T(t)(tnT)sn由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：1F s ()F()T 2()1 T snFns式中F()为原信号f(t)的频谱，T ()为单位冲激序列T (t)的频谱。
可知抽样后信 号的频谱()F 由F()以s 为周期进行周期延拓后再与1T s 相乘而得到，这意味着如果 s s2，抽样后的信号f s (t)就包含了信号f(t)的全部信息。
如果s2m ，即抽样m 间隔 1 Tsf2m，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建 原信号。
因此必须要求满足1 Tsf2 m，f(t)才能由f s (t)完全恢复，这就证明了抽样定理。
5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：2t （1）Sa(50t)（2）Sa(100)2t （3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60)SatSa解：抽样的最大间隔 T s 12f 称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率f s 2f m 称为奈奎m斯特速率，最低采样频率s 2称为奈奎斯特频率。
m（1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s ，则50)5025 f ， m由抽样定理得：最低抽样频率50 f s 2f m ，奈奎斯特间隔1 T 。
sf50s2t（2）)Sa(100)(1100200脉宽为400，由此可得radsm200/，则100f，由抽样定理得最低抽样频率m200f s2f m，奈奎斯特间隔1T。
sf200s（3）Sa[(50)(50)]，该信号频谱的m50rad/s(50t)uu50Sa(100t)[u(100)u(100)],该信号频谱的m100rad/s10050Sa(50t)Sa(100t)信号频谱的m100rad/s,则f，由抽样定理得最低m抽样频率100f s2f m，奈奎斯特间隔1T。
《信号与线性系统》(管致中)ch5-3
四、拉普拉斯反变换由，常为s 的有理函数)()(t f s F 求)(s F 一般形式：1110111)(a s a s a s b s b s b s b s F n n n m m m m ++++++++=---- （为实数，m 、n 为整数）k k b a 、如nm ≥)()()()(s D s N s R s F +=R(s)的拉氏变换为冲激函数及其各阶导数——理想情况一般情况下：nm <求拉氏反变换有三种方法：查表、部分分式展开法和围线积分法（留数法）(一）部分分式展开法1110111)()()(a s a s a s b s b s b s b s D s N s F n n nm m mm ++++++++=---- ＝（）n m <要点：将分解，逐个求反变换，再叠加)(s F 基本形式：0,1≥↔-t e s s ts kk 1．的根无重根[的极点为单阶] 0)(=s D )(s F )1()())(()()()()(21 n s s s s s s s N s D s N s F ---=＝极零点)(s F 极点：使＝∞的s 根值，)(s F 如为的极点),,1(n k s k =)(s F 零点：使的s 根值，0)(=s F 如，)()()()(1m k z s z s z s s N ---= 为的零点),,1(m k z k =)(s F )2()(2211 nn k k s s k s s k s s k s s k s F -++-++-+-=ts n t s k t s t s n k ek e k e k e k t f +++++= 2121)(求系数的两种方法k k [方法一] （2）式两边乘以（）：k s s -nnk k k k k s s k s s k s s k s s s s k s s s F s s --++++--+--=-)()()()()(2211 令ks s =则ks s k k s F s s k =-=)]()[([方法二]用微分求])()()([lim s D s N s s k k s s k k -=→（形式）0)()]()[(lim s D ds ds N s s ds dk s s k -=→——罗彼塔法则k s s s D s N ='=])()([（))()()(])()[(s N s N s s s N s s k k +'-='-例1 求的反变换)2)(1(4)(+++=s s s s s F )(t f [为真分式，极点为实数])(s F 解：21)(321++++=s k s k s k s F 1）求：k s 2,1,0321-=-==s s s 2）求：k k 【方法一】,2])2)(1(4[01=+++==s s s s k ,3])2(4[12-=++=-=s s s s k 1])1(4[32=++=-=s s s s k 【方法二】用微分求,23)2)(1()(23s s s s s s s D ++=+=＋263)(2++='s s s D 2634)()(2+++='s s s s D s N ,2]2634[021=+++==s s s s k ,3]2634[122-=+++=-=s s s s k 1]2634[223=+++=-=s s s s k3）求：)(t f 21132)(++++=s s s s F －)()32()(2t eet f ttε--+-=例2)2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F [为假分式，极点为实数] )(s F 解：)2)(1(32)(+++++=s s s s s F )(21s F s ++=令求的反变换：)(1s F 2112)2)(1(3)(1+-+++++=s s s s s s F ＝)()2()(21t ee tf tt ε---=求的反变换：)(s F )()2()(2)()()(2)()(21t e e t t t f t t t f t t εδδδδ---++'=++'=例3 求的反变换52)(2++=s s s s F [为真分式，极点为共轭复数] )(s F 解：【方法一】2211)(ss k s s k s F -+-=2令21j s --=*=s2）求：k k 1)]()[(11s s s F s s k =-=)2(41j +=2)]()[(22s s s F s s k =-=)2(41j -=*=1k 3）求：)(t f t s t s e k e k t f 2121)(+=tj t j e j ej )21()21()2(41)2(41--+--++=)](2)[(212222t j t j tj t j t e e j e e e ----++=)222(21t Sin t Cos e t -=-,2212t Sin e t Cos e t t---=0≥t ),,,()(2121k k s s f t f =tj tj ejc c ejc c t f )(21)(21)()()(βαβα-+-++=)(221t Sin c t Cos c e tββα-=)(,,,21t f c c 求→βα【方法二】为二次多项式)(s D 52)(2++=s s s D 4)1(2++=s ])[(22βα+-=s 4)1()(2++=s s s F ]2)1(2[212)1(12222++-+++=s s s tCos e s s t022)(ωωααα↔+--t Sin e s t02020)(ωωαωα↔+-1--t t2．当＝0有重根的情况[有多重极点])(s D )(s F 设＝0共有n 个根，其中一个根s 1为p 重根，其余为单根（异根）)(s D 即)())(()()(211n p p ps s s s s s s s s D ----=++ )1(][])()()([)()()(11111211211)1(111 n n p p p p p p s s k s s k s s k s s k s s k s s k s D s N s F -++-+-+-++-+-==++--令异根项][11nn p p s s k s s k -++-++ )()(00s D s N =其系数的求法如上所述重根项的求取111,,k k p （1）求：p k 1)2()()(])()()([)(00111211211)1(111 s D s N s s k s s k s s k s s k s F p p p p+-+-++-+-=--式（2）乘以，ps s )(1-)()()()()()()()(00111111221)1(1111s D s N s s k s s k s s k s s k s F s s pp p p p p-+-+-++-+=---- 再令s s =p（2）求（系数）11)1(1,k k p -引入)()()(11s F s s s F p-=）（4)()()()()()(100111121)2(11)1(11 p p p p p s s s D s N s s k s s k s s k k -+-++-+-+=---将式（4）对s 取导一次：）（5])()()([)()1()(2)(10021111)2(1)1(11 pp p p s s s D s N ds d s s k p s s k k ds s dF -+--++-+=---1])([1)1(1s s p dss dF k =-=将式（5）对s 取导一次，再令得1s s =1])([21212)2(1s s p dss F d k =-=一般情况：1,,1,,])([)!(1111 -=-==--p p k dss F d k p k s s kp kp k 总结：)()(])()()([)(001111)1(12112111s D s N s s k s s k s s k s s k s F pp p p +-+-++-+-=-- ∑-+++++=n t s t s p p ts t s t s q ek e t k e t k te k e k t f 112131111)(例求的反变换22)5)(3(52)(++++=s s s s s F 解：0)5)(3()(2=++=s s s D ⎩⎨⎧-=-=523121s s 重根个单根)1()5(53)(222211 +++++=s k s k s k s F 1）求系数22211,,k k k 单根项2)]()3[(31=+=-=s s F s k 重根项5221)]()5([-=+=s s F s dsd k 52]}352[{-=+++=s s s s ds d 1-=求式代入的另法：把)1(,22121k k k 5)5(1032)(212+++-+=s k s s s F 551032535)0(2122k F +-=⨯=121-=k 2) 求：)(t f )()102()(553t teeet f tttε-----=10)]()5[(5222-=+=-=s s F s k（二）围线积分法（留数法）拉氏反变换：⎰∞+∞-=j j stdse s F j tf σσπ)(21)(留数定理：∑⎰==ni icstsds e s F j 1Re )(21π上式左边的积分是在s 平面内沿一不通过被积函数极点的封闭曲线C 进行的，右边则是在此围线C 中被积函数各极点上留数之和。
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-5
∫
y”
y’
∫
y (t)
∫
-a n-1
-a1 -a0
4
第五章 连续时间系统的复频域分析
4．系统方程含有x的导数
以二阶为例：y a1 y a0 y b1x b0 x （x的阶数低于y的阶数——实际系统） 引入辅助变量 q(t) , 使 q a1q a0q x 将上式代入原方程,有
y a1y a0 y b1q a1q a0q b0q a1q a0q y a1y a0 y b1q b0q a1b1q b0q a0b1q b0q
积分器 x(t)
y(t)
零态：
t
y(t) 0 x( )d
非零态：
t
y(t) 0
x( )d y(0)
y(0)
X (s)
a
Y(s)
Y (s) aX (s)
X (s)
1
Y (s)
s
Y(s) 1 X (s)
s
Y (s) 1 X (s) y(0)
s
s
y(0)
s
x(t)
y(t)
X (s)
1
s
Y (s)
2
第五章 连续时间系统的复频域分析
（二）微分方程式的模拟
1．一阶 ：y a0 y x
y
a0 y
x
LT
sY (s)
X (s) a0Y(s)
x
y
y
X (s)
sY (s) 1
Y (s)
s
a0
a0
时域框图
s域框图
2．二阶：y a1 y a0 y x y a1y a0 y x
积分器个数＝阶数
积分器
系统的模拟图由三种基本运算器组合起来： 标量乘法器
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2L
E s1t s2t i t e e (t ) L s1 s2
sinh 2 ω0 E i t 2 L 2 ω0
2
, ω0
1 LC
ω0 Q 2
i t
LC R
0
t e t ( t )
2L
1 ω0 ,Q 2 LC
2 2
LC R
回路谐 振频率 品质因数
则
s1, 2 ω0
逆变换及分析
s1, 2 R 1 R 2 2 ω0 2L 2 L LC R
＝
2L
2
E s1t s2t i t e e (t ) L s1 s2
X X1 X 2 X 3 X 4 Y
P1 H1 H 2 H 3 H 4 H 5
1 1 0 0 1
三．Mason公式
G1
H1
X
H2
H3
G4
X3
H5 G5
X1
G2
Y
X2
H4 X 4
系统函数为
H1H 2 H 3 H 4 H 5 H 1 H 2G2 H 4G4 H 5G5 H 2 H 3 H 4 H 5G1 H 2 H 4G2G4 H 2G2 H 5G5
G1
H1
X
H2
H3
G4
X3
H5 G5
X1
G2
Y
X2
H4 X 4
解：先求环路，一共有4个环路，即
L1 H 2G2
L2 H 4G4
L3 H 5G5
L4 H 2 H 3 H 4 H 5G1
其中L1、L2，L1、L3是两两不接触的回路，没有三三不接触的回路。
三．Mason公式
X 4 X 1 H14 X 2 H 24 X 3 H 34
三．Mason公式
节点: 支路: 表示系统中的变量或信号的点称为节点。 连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。 输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。 输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出 混合节点: 既有输入支路又有输出支路的节点
从输入节点到输出节点的第k条前向通路增益 在 ( s ) 中，将与第k条前向通路相接触 的回路所在项去掉后余下的部分 所有不同回路增益之和 所有两两互不接触回路增益乘积之和
L LL LL L
i i i j j
k
所有三个互不接触回路增益乘积之和
三．Mason公式
例：用Mason公式求图所示系统的系统函数
三条前向通路之(1)
X X1 X 2 X 3 X 4 Y
P1 H1 H 2 H 3 H 4 H 5
三条前向通路之(2)
1 1 0 0 1
X X1 X 4 Y
P2 H1 H 5 H 6
2 1
三．Mason公式
三条前向通路之(3)
三．Mason公式
Mason公式为
Y ( s) H ( s) X ( s)
P ( s)
k 1 k
M
k
( s)
( s )
其中
H ( s) ( s) Pk ( s ) k ( s)
从输入节点到输出节点之间的系统函数
特征式
( s ) 1 Li Li L j Li L j Lk
G1
H1
X
H2
H3
G4
X3
H5 G5
X1
G2
Y
X2
H4 X 4
所以流图的特征式为
1 ( H 2G2 H 4G4 H5G5 H 2 H 3 H 4 H 5G1 ) (H 2 H 4G2G4 H 2G2 H 5G5 )
前向通路只有一条，即 所有回路都和这条前向通路接触，所以
2
E 1 E 1 1 1 I s s s s s L s s1 s s2 L s1 s2 1 2
故
E s1t s2t i t e e (t ) L s1 s2
电路衰减系数
设 ＝ R , ω 0
三．Mason公式
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过
各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
前向通路: 从输入节点到输出节点的通路。
前向通路中通过任何节点不多于一次。 开通路: 如果通路与任一节点相遇不多于一次，则称 为开通路。 闭通路: 如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余节点相遇不多 于一次，则称为闭通 路、回路、环路 或简称为环。 不接触环路: 环路之间没有公共节点。
F(s) s
基本运算器的时域和S域模型 (a) 数乘器； (b) 加法器；(c) 积分器
例
已知系统模拟框图如右
图示，写出系统函数。
Y ( s) 1 H ( s) F ( s) s 3
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方
响应电流先随时间增加，到 最大值后再随时间下降。
O
t
第三种情况： ω0 R 2 L (临界阻尼）
C
s1, 2
R 1 R 2 2 ω0 2L 2 L LC R
＝
2L
2
E i t es1t es2t (t ) L s1 s2
向，一般称为支路，所以每一条支路相当于乘法器。
X (s)
H (s)
Y (s)
X 2 ( s)
H 24
H 14
H 45
H 46
X 5 (s)
X 1 (s)
X 4 (s)
X 3 s
H 34
多输入多输出节点
X 6 (s)
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
三．Mason公式
例： 用Mason公式求图所示系统的系统函数
H6
H1
X
H7 X3
H4
H2
H3
X2
H5
X4
Y
X1
G1
解：先求环路，一共有4个环路，即
G2
L1 ( X 3 X 4 X 3 ) H 4G1
L2 ( X1 X 2 X 3 X 4 Y X1 ) H 2 H3 H 4 H 5G2
O
t
8、系统方框图
和信号流图 （书上5.10-5.11）
一．系统方框图
一个系统的方框图可由许多子系统的框图作适当联接组成。 子系统的基本联接方式有级联、并联和反馈三种。 （1）级联 （2）并联 等效系统函数为 等效系统函数为
H (s) H1 (s) H 2 ( s)
X (s)
H (s) H1 (s) H 2 (s)
E i t te L
R t 2L
, ω0
1 LC
ω0 Q 2
i t
LC R
• 响应电流先随时间增加 后随时间下降。 • 增加到最大值的时间为 1/，电流最大值为 0.736E/R。 • R越大，阻尼越大。
0
O
t
L R较小，高Q (欠阻尼） 第四种情况： ω0 R 2 C
i t
LC R
i t
E sin0 t ( t ) LC
0
阶跃信号对回路作用 的结果产生不衰减的 正弦振荡。
t O
L 第二种情况： ω0 R 2 C
2
R较大，低Q，不能振荡(过阻尼）
s1, 2
R 1 R 2 2 ω0 2L 2 L LC R
X X1 X 2 Y
P3 H 1 H 2 H 7
所以系统函数为
3 1 H 4G1
H 1 H 2 H 3 H 4 H 5 H 1 H 5 H 6 H 1 H 2 H 7 1 H 4G1 H 1 H 4G1 H 2 H 3 H 4 H 5G2 H 5 H 6G2 H 2 H 7G2 H 2 H 4 H 7G1G2
Y (s)
H1 ( s )
X (s)
Y1 ( s )
H 2 (s)
X (s)
H1 ( s )
H 2 (s)
Y1 ( s )
Y ( s)
Y2 ( s )
Y ( s)
Y (s)
H1 ( s ) H 2 ( s )
X (s)
H1 ( s ) H 2 ( s )
一．系统方框图
（3）反馈
X (s)
E (s)
Ls
1 sC
E 1 I s 1 L 2 R s s L LC
E s
I s
R
微分方程求解
(4)求极点s1、s2：
E 1 I s 1 L 2 R s s L LC
s1, 2 R 1 R 2L 2 L LC
1. =0：无损耗的LC回路(无阻尼）
, ω0
1 LC
ω0 Q 2
LC R
L 2. ω0 R 2 ：R较大，低Q，不能振荡(过阻尼） C 3. ω0 R 2 L ：（临界阻尼） C 4. ω R 2 L ：R较小，高Q (欠阻尼） 0 C
s1, 2
R 1 R 2 2 ω0 2L 2 L LC R