信号与线性系统分析(吴大正第四版)第四章习题答案
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第四章习题
4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。
（1）t j e 100 （2）)]3(2
cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++
（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5
cos()3cos()2cos(t t t πππ++
4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。
图4-15
4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-18
4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，
（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。
（2）利用（1）的结果和1)2
1(=u ，求下列无穷级数之和 (7)
151311+-+-=S （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。
（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和
(71513112)
22++++=S
图4-19
4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换
（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)
2()]2(2sin[)(ππ （2）
∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ
4.18 求下列信号的傅里叶变换
（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ
（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε
（5）)12()(-=t
t f ε
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：
（1）)2(t tf （3）dt
t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t
dt t df π1*)(
4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）
⎩
⎨
⎧
>
<
=
0,
1,
)
(j
ω
ω
ω
ω
ω
F
（3）)
(3
cos
2
)
(jω
ω=
F
（5）ω
ω
ω
ω1)
(2n
-
2
sin
2
)
(j+
=
∑
=j
n
e
F
4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数
（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（2）利用时域的积分定理。
（3）将)(t f 看作门函数)(2t g 与冲激函数)2(+t δ、)2(-t δ的卷积之和。
图4-25
4.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b ）中冲激函数的强度均为1。
图4-27
4.27 如图4-29所示信号)(t f 的频谱为)(ωj F ，求下列各值[不必求出)(ωj F ]
（1）0|)()0(==ωωj F F （2）ωωd j F ⎰∞
∞-)(
（3）ωωd j F 2)(⎰∞∞-
图4-29
4.28 利用能量等式
ωωπd j F dt t f 2
2)(21)(⎰⎰∞
∞-∞∞-=
计算下列积分的值。
（1）dt t t 2])sin([⎰∞∞- （2）⎰∞∞-+22)1(x dx
4.29 一周期为T 的周期信号)(t f ，已知其指数形式的傅里叶系数为n F ，求下列周期信号的傅里叶系数
（1）)()(01t t f t f -= （2）)()(2t f t f -=
（3）dt t df t f )()(3= （4）0),()(4>=a at f t f
4.31 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2t u 对输入电流)(t i S 的频率响应)
()()(2ωωωj I j U j H S =，为了能无失真的传输，试确定R 1、R 2的值。
图4-30
4.33 某LTI 系统，其输入为)(t f ，输出为
dx x f a
a x s a t y )2()(1)(--=⎰∞∞-
式中a 为常数，且已知)()(ωj S t s ↔，求该系统的频率响应)(ωj H 。
4.34 某LTI 系统的频率响应ωωωj j j H +-=22)(，若系统输入)2cos()(t t f =，求该系统的输出)(t y 。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
<
-
=
s
rad
s
rad
j
H
/
3
,0
/
3
,
3
1
)
(
ω
ω
ω
ω
4.36 一个LTI系统的频率响应
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<
<
<
<
-
=-
其他
,0
/
6
0,
/
6
,
)
(2
2
s
rad
e
s
rad
e
j
H j
j
ω
ω
ω
π
π
若输入)5
cos(
)
3
sin(
)(t
t
t
t
f=，求该系统的输出)(t y。