【完美排版】黑龙江省哈尔滨市第六中学高一数学上学期期中试题新人教A版【含答案】
哈尔滨市第六中学上学期期中考试
高一数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知集合}0,1{-=A ，}1,0{=B ，}2,1{=C ，则=⋃⋂C B A )(（ ）
（A ）∅ （B ）{1} （C ） }2,1,0{ （D ） }
2,1,0,1{-2．设全集R U =，集合}23|{x y x M -==，}23|{x y y N -==，则图中阴影部分表示的是（ ）（A ）}32
3|{≤<x x （B ）}323|{<<x x （C ）}323|{<≤x x （D ）}22
3|{<<x x 3．设4log 5=a ，25)3(log =b ，5log 4=c ，则有（ ）
（A ）b c a << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）c
a b <<4．下列函数中，①31x
y =
；②23-=x y ；③24x x y +=；④32x y =是幂函数的个数为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
5．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②22)(-+-=x x x f 是函数； ③函数)(2N x x y ∈=的图像是一条直线；④x
x y 2
=与x x g =)(是同一函数．正确的命题个数（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
6．函数1
2-=
x y 的定义域是)5,2[)1,(⋃-∞，则其值域为（ ）（A ）]2,21()0,(⋃-∞ （B ）)2,(-∞ （C ）),2[)21,(+∞⋃-∞ （D ）),0(+∞7．在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式0)()(>-⊗-b x a x 的解集是)3,2(，则b a +的值为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．设函数⎩⎨⎧>≤++=)
0(2)0()(2x x c bx x x f ，若)0()2(f f =-，3)1(-=-f ，则关于x 的方程
x x f =)(的解的个数是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
9．已知实数b a ,满足b a )3
1()21(=，给出下列五个关系式：①a b <<0；②0<<b a ；③b a <<0；④0<<a b ；⑤b a =．其中能使得上式成立的个数是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
10．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=1
,1,16)23()(x a x a x a x f x 在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围
是（ ）
（A ）)1,0( （B ）)32,0( （C ）)32,83[ （D ）)1,8
3[11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）)
,1()2,(+∞⋃--∞12．已知偶函数)(x f 对任意R x ∈都有)(1)3(x f x f -
=+，且当]2,3[--∈x 时，x x f 4)(=，则=)5.107(f （ ）
（A ）10 （B ）101 （C ）10- （D ）10
1-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数)
1ln(432++--=x x x y 的定义域是___________14．计算：=+-++12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222___________
15．已知函数k x k x x f --+=)1()(2有两个零点，且其中的一个零点在)3,2(内，则实数k 的取值范围是_________
16．函数)10(22≤≤+-=x ax x y 的最大值是2a ，那么实数a 的取值范围是___________
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．
17．（本小题满分10分）设20≤≤x ，求函数424121
+-=+-x x y 的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）已知集合}0342|{22=-+-=a ax x x A ，集合
}02|{2=--=x x x B ，集合}
082|{2=-+=x x x C （1）是否存在实数a ，使B A B A ⋃=⋂？若存在，试求a 的值，若不存在，说明理由；
（2）若A B φ⋂≠,∅=⋂C A ，求a 的值．
19．（本小题满分12分）已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，且1)2()3(=-f f ．
（1）若)52()23(+<-m f m f ，求实数m 的取值范围；
（2）求使27log )2(2
3=-x x f 成立的x 的值．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ．
（1）求)(x f 的解析式；
（2）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的上方，试确定实数m 的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足对任意实数)1,1(,-∈y x ，都有)1()()(xy
y x f y f x f ++=+，且当0>x 时0)(>x f ．（1）判断并证明)(x f 在)1,1(-上的奇偶性；
（2）判断并证明)(x f 在)1,1(-上的单调性；
（3）若21)51(=f ，求19
1()111(21(f f f --的值．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数a
b x f x x
+-=+122)(是奇函数．（1）求实数b a ,的值；
（2）若对任意实数R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．
一选择题
1C 2B 3D 4B 5B 6A 7C 8B 9C 10C 11C 12B
二填空题
13.]1,0()0,1(⋃- 14. 1 15. )3,2( 16. ]1,0[三解答题
17.解：由已知得422)2(212+⋅-⋅=
x x y 令x t 2=，41,20≤≤∴≤≤t x ，所以422
12+⋅-⋅=t t y ，4,4;2,2max min ====∴y t y t 18,解：（1）B A B A B A =∴⋃=⋂, ,21,3
4212212=∴⎩⎨⎧-=⨯-=+-∴a a a （2）可知集合A 中无-4,2.至少有一个元素-1.当}1{-=A 时，1
,034)1(2)1(0
22-=∴⎩⎨⎧=-+---=∆a a a 当2},,1{≠-=x x A 时，无解a a a ∴⎩⎨⎧=-+--->∆,
034)1(2)1(02219解：2
3
,1)2()3(=∴=-a f f （1）7
32,5223052023<<∴⎪⎩
⎪⎨⎧+<->+>-m m m m m （2）42
1,272=-=∴=-x x x x 或20.解：（1）设c bx ax x f ++=2)(，由{1)0(2)()1(==-+f x x f x f ，得⎪⎩
⎪⎨⎧=-==111c b a ，
所以1
)(2+-=x x x f （2）0)2(12>--+-m x x x 恒成立，1
132-<∴+-<∴m x x m 恒成立21.（1）奇函数，证明略；（2）减函数，证明略；（3）1
22.（1）⎩⎨⎧==1
2b a （2）原不等式化为31,232-<∴∈-<k R t t t k 恒成立，。
人教A版数学必修一高一上学期期中考试数学(A版)测试题.doc
高中数学学习材料唐玲出品高一上学期期中考试数学(必修1A 版)测试题班级: 姓名:一、选择题：（5分*10）1、不等式453x -<的解集为（ ）（A ）2x > （B ） 2 x < （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞ 2、设集合{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则A B ⋃=（ ） （A ）（3，4） （B ）[)2,+∞ （C ）[)2,4 （D ）[]2,3 3、函数1y x=-的定义域为（ ） （A ）(),0-∞ （B ）()0,+∞ （C ）()(),00,-∞⋃+∞ （D ）R 4、函数2y x =-的单调区间为（ ）（A ）(),0-∞为减区间 （B ）()0,+∞为增区间（C ）(),-∞+∞ （D ）(),0-∞为增区间，()0,+∞为减区间5、计算341681-⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）（A ）278 （B ）278- （C ）32 （D ）32-6、已知4个数：32，412-⎛⎫⎪⎝⎭，ln 3，ln 2，其中最小的是（ ）（A ）32 （B ）412-⎛⎫⎪⎝⎭（C ）ln 3 （D ）ln 27、函数232y x x =-+的零点是（ ）（A ）()1,0 （B ）()2,0 （C ）()1,0，()2,0 （D ）1，2 8、函数()0.5log 43y x =-的定义域为（ ）（A ）[)1,+∞ （B ）3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （D ）3,14⎛⎤⎥⎝⎦9．函数6x )5a (2x y 2--+=在]5,(--∞上是减函数，则a 的范围是 A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．10a ≥ D ．10a ≤10．指数函数x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系内的图象如右图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d a c b <<<二、填空题： （5分*4）11、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 .12、已知函数1log ey x = 1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则函数的最小值为 最大值为13、函数2x y =的图象关于直线y x =对称所得图象对应的函数解析式为 14、以下五个函数中：①21y x =，②22y x =，③2y x x =+，④1y =，⑤1y x=，幂函数的是 （填写符合的序号）三、解答题：（共80分）15、设平面内直线1l 上的点的集合为1L ，直线2l 上的点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l ，2l 的位置关系：（12分）o1 y xx a y =x dy =x by = xc y =16、（14分）已知函数y x = （1）作出函数图象（2）判断函数的奇偶性。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期中数学质量检测试卷
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期中数学质量检测试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）{M x y ==(],2N =-∞M N = A.B.C. D. [)1,+∞[]1,2R∅2. 已知函数，则（ ）()1,13,1xx x f x x ⎧-≤=⎨>⎩()3f f -=⎡⎤⎣⎦A. 0 B. 1 C. 3 D. 93. 若函数，则（ ）()211f x x +=-()f x =A. B. 22x x +21x -C. D. 22x x -21x +4. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）20.1a =2log 2b =0.12c =A. B. c a b >>c b a >>C. D. b a c >>b c a>>5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则当时，()f x R 0x ≥()()1f x x x =-0x <（ ）()f x =A. B. ()1x x +()1x x -C.D.()1x x -+()1x x -6. 函数的单调递增区间为（ ）()f x =A.B.()0,2(),2-∞C .D.()2,4()2,+∞7. 若函数满足对任意不相等的两个实数，都有(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩1x 2x ，则实数a 的取值范围是（ ）()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦A.B.C.D.[)4,8-[)4,8()4,8()1,88. 关于x 的方程有负根的一个充分不必要条件是（ ）33245xa a +⎛⎫=⎪-⎝⎭A .B. 344a <<354a <<C. D. 364a <<2334a -<<二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，，且，则下列选项正确的是（ ）0x >0y >31x y +=A. y 的范围为 B. xy 的最大值为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭112C. 的最小值为16D. 的最小值为213x y +229x y +10. 在同一平面直角坐标系中，函数，（且）图象可能是21:aC y x -=2:xC y a=0a >1a ≠（ ）A. B.C. D.11. 下列命题中正确的是（ ）A. 函数，的值域是()2x f x x=+[]1,2x ∈[]3,6B. 函数的值域是()1421x x f x +=++[)1,+∞C. 函数的值域是()211f x x x =++40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 函数的值域是()2125x f x x x +=++11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12. 函数在区间上的最大值为________.()21f x x =-[]2,413. 已知函数的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为________.()f x x012345…()f x 3612244896…14. 设函数，则是________函数（从“奇”、“偶”、()()()4e 166x f x x x x =+--<<()f x “既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入），关于x 的不等式的解集为________.()()()31213f x f f x ++-<-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知，，求下列各式的值：102m=105n=（1）；210m n-（2）；m n +（3）.1125mn+16. 已知幂函数在上单调递增.()()21af x a a x =+-()0,∞+（1）求解析式；()f x（2）若在上的最小值为，求m 的值.()()22g x x f x mx m=⋅-+[]0,22-17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是，室温是，那么t min 后茶水的温度θ（单位：℃）1θ℃0θ℃可由公式求得，其中k 是常数.为了求出这个k 的值，某数学建模兴()()010e ktt θθθθ-=+-趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水泡制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：0t =t min012345（℃）θ95.0089.1984.7581.1978.1975.00（1）请你仅利用表中的一组数据，，求k 的值，并求出此时的解析式；5t =75.00θ=()t θ（2）在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据（1）的结果，王老师要等待多长时间？（参考数据：，，，e 是自然对数的底数.）ln 20.7≈ln 5 1.6≈ln 7 1.9≈18. 已知函数为奇函数.()e 1e 1x xa f x -=+（1）求a 的值；（2）利用定义证明在上单调递增；()y f x =R （3）若存在实数，使得成立，求k 的取值范围.[]1,3x ∈()()4320x x f k f ⋅-+>19. 对于定义在区间D 上的函数，若存在闭区间和常数c ，使得对任意()f x [],a b D⊆，都有，且对任意，当时，恒成立，则称[]1,x a b ∈()1f x c=2x D ∈[]2,x a b ∉()2f x c >函数为区间D 上的“卷函数”.()f x （1）判断函数是否为上的“卷函数”？并说明理由：()11g x x x =++-R （2）设是（1）中的“卷函数”，若不等式对()g x ()2344222x t t t t g ---≤+++-恒成立，求实数x 的取值范围；t ∀∈R（3）若函数是区间上的“卷函数”，求的值.()h x mx =+[)3,∞-+m n。
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11.A 提示： f 3 f 2 f 1 f 0， f 2 f 0.414， f 2 f 1
由于函数 f (x) 在 R 上为偶函数，且在区间[1,0] 上为递增，于是区间[0,1] 上为递减。
为单调递增。
y
loga
x 单调递减。
6.C。7.C
8.A
提示：由 x log2 3 1得 x
lg 2 lg 3
log 3
2 ，于是 3x
9x
2 22
6。
9.B 提示：函数 y f (x 1) 中的 x 1应满足1 x 1 2 0 x 1，故
y f (x 1) 的定义域为0,1。
20．（本题满分 12 分）已知 f (x) loga (1 x)(a 0, a 1) 。 （1）求 f (x) 得定义域； （2）求使 f (x) 0 成立的 x 的取值范围。
21．（本题满分 12 分） 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一 季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费收基本价 1．3 元；若超过 5 吨而不超过 6 吨时， 超过部分水费加收 200%；若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费加收 400%，如果某
2 3
,
Hale Waihona Puke 4．已知 f (x6 ) log2 x ，则 f (8) （ ）
4
A.
3
B. 8
C. 18
1
D.
2
5．当 0＜a＜1 时，在同一坐标系中，函数 y ax 与 y loga x 的图象是( )
6、若函数 y (a2 3a 3) a x 是指数函数，则有
（
）
A、 a 1或a 2 B、 a 1
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
黑龙江省哈六中2022届高三数学上学期期中考试 文 新人教A版
哈尔滨市第六中学2022-2022学年度上学期期中考试高三文科数学试题一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
） 1 设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则=⋃)(A C B U A{5} B{1,2,5} C }5,4,3,2,1{ D Φ2 若过点（1,2）的直线与直线084=-+y x 垂直，则直线的方程为（ ） A 034=++y x B 094=-+y x C 034=+-y x D 024=--y x3 已知向量==b a ),2,1()4,(-x ，若∥，则=⋅b a （ ） A B4 已知等比数列的公比为正数，且2,222593==a a a a ，则（ ） B C D5 若函数x x f y sin )(+=在区间)32,6(ππ-内单调递增，则可以是（ ）A )sin(x -πB )cos(x -πC )2sin(x -πD )2cos(x +π6 等差数列的前项和为，若0,087<>a a ，则下列结论正确的是（ ） A 87S S < B 1615S S < C 013>S D 015>S 7．设F 1，F 2分别是椭圆2右焦点，21PF PF ⊥362),11y x （),(22y x |,-≠b a b a )0(122>>=+b a b y ,021=⋅PF PF 21tan 21=∠F PF 3532(+=x f y 1-13)(2-=-x x f 13)(4-=-x x f 13)(4-=-x x f 4321,,,a a a a 4,3131=<<a a n a n b 2=4321,,,b b b b 21b b <42>b 324>b 25642=b b .3 C12=+by ax 122=+y x ),(b a P 12+.2C12-53)223sin(=-x π=x 2tan ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥-ax y x y x 00),(y x P yx z +=2)(x f y =1021<<<x x 1212)()(x x x f x f ->-0)()]()([1212<-⋅-x x x f x f )()(2112x f x x f x >)2(2)()(2121x x f x f x f +<+B Bsin 32cos 22=125π=A ca 2=31=a 321+=+n n S a 15321=++b b b 3322113,3,3b a b a b a +++)0(12222>>=+b a by a x 362-=kx y ||||PB PA =a x x f -=2)()()(x xf x g =)(x f y =)))((,(111a x x f x P >)0,(2x A ax x >>21)0(12222>>=+b a by ax 2+=x y ,N 两点，直线PM ，PN 的斜率乘积为，求椭圆的方程22（本小题满分12分）已知函数x a x x f ln )1()(--=(0)x >（1）求函数的单调区间和极值；（2）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数的取值范围高三期中考试文科数学试题答案与评分标准一、选择题：BDABB CDBAC CA二、填空题：13 4 14 2)2(22=+-y x 15 6 16 ③④ 三、解答题：17解：（1）∵B B sin 3cos 1=+, ∴1)6sin(2=-πB ,所以66ππ=-B 或（舍），得3π=B ……………………3分125π=A ,则4π=C ，由正弦定理BbC c sin sin =,得36=c ……………………（6分） （2）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=将3,2,1π===B c a b 代入解得：33=c ,从而332=a …………………………（8分） 633sin 3333221sin 21=⋅⋅==∆πB ac S ABC ………………………………………（10分）18．解：（1）由321+=+n n S a ，得)2(321≥+=-n S a n n …………………………………（2分）相减得：)(211-+-=-n n n n S S a a ，即n n n a a a 21=-+，则31=+nn a a……（4分）∵当时，93212=+=a a ，∴312=a a …………………………………（5分） ∴数列是等比数列，∴n n n a 3331=⋅=-………………………………（6分） （2）∵2313212,15b b b b b b =+=++，∴52=b ………………………………………（7分）由题意)3)(3()3(3311222b a b a b a ++=+，而93,33,13321===a aa设d b b d b +==-=5,5,5321，∴)95)(15(64+++-=d d ，∴02082=-+d d ，得或10-=d （舍去）………………………………（10分）故n n n n n d n n nb T n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=………………………………12分19解：（1）由已知36,62==a c a ，解得6,3==c a ，所以3222=-=c a b ……………（2分）故椭圆C 的方程为13922=+y x ……………………………（3分） （2）设),(),,(2211y x B y x A ，则中点为)2,2(2121y y x x E ++由⎩⎨⎧-==+29322kx y y x 得0312)31(22=+-+kx x k ，则221221313,3112k x x k k x x +=+=+（5分） 直线与椭圆有两个不同的焦点，所以0)31(1214422>+-=∆k k ，解得912>k ……（6分） 而222121314431124)(kk kk x x k y y +-=-+⋅=-+=+所以E 点坐标为)312,316(22kk k +-+……………………………………………………（8分） ∵||||PB PA = ∴AB PE ⊥,1-=⋅AB PE k k ∴1316131222-=⋅+-+-k k k k ，……………（10分）解得：1±=k ，满足912>k ，直线方程为02=--y x 或02=++y x ……………（12分） 20解：1时，x x x g -=3)(，由013)(2=-='x x g ，解得33±=x ……………（2分）1…………（4分）所以当33=x 时，有最小值932)33(-=g …………………………………（5分） 2证明：曲线)(x f y =在点)2,(211a x x P -处的切线斜率112)(x x f k ='=曲线)(x f y =在点P 处的切线方程为)(2)2(1121x x x a x y -=--………………（7分） 令，得12122x a x x +=，∴12111211222x x a x x a x x x -=-+=-∵a x >1，∴02121<-x x a ，即12x x <……………………………………………（9分） 又∵1122x a x ≠，∴a x ax x a x x a x x =⋅>+=+=11111212222222所以a x x >>21 ………………………………………………………（12分）21解：（1）由直线与圆相切知：b =+112，得2=b …………………………………（2分） 由42=a ，得，则224222=-=-=b a c∴两个焦点坐标为)0,2(),0,2(-……………………………………………（4分） （2）由于过原点的直线L 与椭圆的两个交点关于原点对称 不妨设：),(),,(),,(0000y x P y x N y x M --∵在椭圆上，∴满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+112202202222b y a x by a x ，相减得:22202202a b x x y y -=-- ……………8分 由题意知PN PM ,斜率存在，则000,x x y y k x x y y k PN PM ++=--=………………………（10分） 41222022020000-=-=--=++⋅--=⋅a b x x y y x x y y x x y y k k PNPM由，得，∴所求的椭圆方程为1422=+y x ……………………………（12分） 22 解：（1）xax x a x f -=-=1)(')0(>x …………………………………………………1分 当时，0)('>x f ，在),0(+∞上增,无极值； …………………………2分当时，a x xax x f ==-=得由,0)('， 在上减，在),(+∞a 上增……………………………………………4分有极小值a a a a f ln )1()(--=，无极大值 ……………………………5分 （2）xax x a x f -=-=1)(' 当时，0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，则是单调递增的，则只需0)1()(=≥f x f 恒成立，所以……………………………………………（8分） 当时，在上减，在),(+∞a 上单调递增，所以当),1(a x ∈时，0)1()(=≤f x f 这与0)(≥x f 恒成立矛盾，故不成立………………………………（11分）综上： …………………………………………………………………（12分）。
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题 1．复数1i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．()0,1 C ．()1,0-D ．()1,02．已知向量()()1,2,4,,a b x a b ==⊥r r r r，则x =（ ） A ．8-B ．8C ．2-D ．23．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O A B C ''''，且//O A B C ''''，242O A B C A B '''''='==，，则该平面图形的高为（ ）A ．B ．2C ．D4．已知平面向量4,⋅==r r r a b b ，则向量a r 在b r上的投影向量为（ ）A ．b rB ．12b rC ．13b rD ．23b r5．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（ ） A ．9πB ．12πC ．24πD ．36π6．在ABC V 中，若()226c a b =-+，且π3C =，则ABC V 的面积为（ ）A ．BC ．32D 7．在ABC V 中，若20BC CA BC ⋅+=u u u r u u u r u u u r，则ABC V 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．在锐角ABC V 中，a 、b 、c 分别是ABC V 的内角A 、B 、C 所对的边，点G 是ABC V 的重心，若AG BG ⊥，则cos C 的取值范围是（ ）A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫⎪⎝⎭C ．45⎡⎢⎣⎭D ．4,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多选题9．已知1i z =-，则下列说法正确的有（ ）A ．虚部为1B ．2zz =C ．z =D ．2z z +=10．在ABC V 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知60B b ==o ，正确的是（ ）A ．若π4A =，则a =B ．若1a =，则c =C ．ABC V 周长的最大值为D ．ABC V 面积的最大值11．已知点O 为ABC V 所在平面内一点，满足0OC OB OA λμ++=u u u r u u u r u u u r r，（其中,λμ∈R ）（ ）A ．当λμ=时，直线OC 过边AB 的中点B ．若2,3λμ==时，AOB V 与AOC △的面积之比为2:3C ．若1OA OB OC ===u u u r u u u r u u u r ，且1λμ==，则32OA AB ⋅=u u u r u u u rD ．若0OA OB ⋅=u u u r u u u r，且1OA OB OC ===u u u r u u u r u u u r ，则,λμ满足221λμ+=三、填空题12．在ABC V 中，3,4,5AB AC BC ===，则BA BC ⋅=u u u r u u u r．13．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，E 是棱1CC 的中点，D 是棱BC 上一点．若1//A B 平面ADE ，则BDDC的值为．14．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ππ64A <<且22b a ac -=，则1t a n t a n A B+的取值范围为.四、解答题15．已知()(2,3),1,1a b =-=-r r ，存在c r满足=2c a b +r r r .(1)求向量c r 、a c +r r 、b c +r r的坐标；(2)求a c +r r 与b c +r r夹角的余弦值.16．如图，在正方体1AC 中，E 为1BB 上不同于1B B ，的任一点， 1111,AB A E F B C C E G ⋂=⋂=，求证：(1)//AC 平面11A EC ； (2)//AC FG ．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若()2253a b bc -=，5sin 8sin C B =，∠BAC 的平分线交BC 于D ． (1)求∠BAC ； (2)若5AC =，求AD ．18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，4,,AB F G =分别是棱11,CC DD 的中点．(1)证明：平面1//AGC 平面BDF ； (2)求三棱锥1B BDF -的体积．19．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，△ABC 的面积214S c =．(1)cos B b -，求sin sin AB的值； (2)求ab 的取值范围．。
期中达标测评卷(B卷)-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2022-2023学年人教A 版（2019）高一数学上学期期中达标测评卷（B 卷）满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,{1,3,5,7,9},{1,2,3,4,5}U A B ===Z ，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}2.已知a ∈R ，则“a >1<”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知幂函数()(1)a f x b x =-的图象过点1)3，则a b +等于( ) A.32B.0C.12D.14.已知集合{}2320A x x x =--<∣，{0}B x x a =-<∣，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为( ) A.1a ≤B.12a <≤C.2a >D.2a ≤5.若函数的定义域是，则函数A.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. C. D.7.已知函数21,0,()21,0x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩若()2()2f m f m <-，则实数m 的取值范围是( )A.(,1)(2,)-∞-+∞B.(1,2)-C.(2,1)-D.(,2)(1,)-∞-+∞8.下列说法中，错误的是( ) A.若0,a b c d >><<b d>(1)y f x =+[1,1]-()g x 11,00,22⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦[0,1)(1,4](0,1]>b > C.若0,b a m >>>ab> D.若,a b c d ><，则a c b d ->-二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列说法正确的是( )A.“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题B.“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C.命题“x ∃∈R ，210x +=”的否定是“x ∀∈R ，210x +≠”D.若“13x <<”的一个必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]10.已知函数()223()1m m f x m m x +-=--是幂函数，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-.若a ，b ∈R ，且()()f a f b +的值为负值，则下列结论可能成立的是( ) A.0a b +>，0ab < B.0a b +<，0ab > C.0a b +<，0ab <D.以上都可能11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数()f x =1, 0,x x ⎧⎨⎩为有理数,为无理数称为狄利克雷函数，则下列关于函数()f x 的说法正确的是( ) A.函数()f x 的值域是[]0,1 B.,(())1x f f x ∀∈=RC.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点()()11,A x f x ，，，使得为等腰直角三角形12.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3xx ≤-∣或4}x ≥，则下列说法中()()22,B x f x ()()33,C x f x ABC △正确的是( ) A.0a >B.不等式0bx c +>的解集为{12}xx <-∣ C.0a b c ++>D.不等式20cx bx a -+<的解集为{x∣14x <-或1}3x > 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知:|3|5,:123p x q a x a -<-<<-，且p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_________.14.若函数2()(24)1f x ax a x =--+在区间(1,5)上单调，则实数a 的取值范围是________.15.某企业制作一份宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为2625cm ，如图所示，其中上边、下边和左边各留宽为2cm 的空白，右边留宽为7cm 的空白，中间阴影部分为文字宣传区域.设矩形画册的长为，宽为图，文字宣传区域的面积为，则当b 为_______cm 时，文字宣传区域面积S 最大，最大面积是_______.16.设集合{1,2,3,4,5}I =，若非空集合A 同时满足①A I ⊆，②||mi )n(A A ≤表示A 中元素的个数，表示集合A 中的最小元素)，则称集合A 为I 的一个好子集，I 的所有好子集的个数为_________.四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合{3217}A x x =-<+<∣，集合{4B x x =<-∣或2},{321}x C x a x a >=-<<+∣.（1）求()AB R；c m a cm b 2cm S 2cm min()A（2）若()A B C ⊆R ，求实数a 的取值范围.18.（12分）已知关于x 的不等式的解集为或. （1）求a ，b 的值； （2）当，n >1bn+=时，有222m n k k +≥++恒成立，求实数k 的范围.19.（12分）某大型企业原来每天成本1y (单位：万元)与日产量x (单位：吨)之间的函数关系式为212(154)1208y x k x k =+-++，为了配合环境综合整治，该企业积极引进尾气净化装置，每吨产品尾气净化费用为k 万元，尾气净化装置安装后当日产量1x =时，总成本142y =. （1）求k 的值；（2）设每吨产品出厂价为48万元，试求尾气净化装置安装后日产量为多少时，日平均利润最大，其最大值为多少.(日平均利润就是日总利润÷日产量) 20.（12分）已知，.（1）当0是不等式22(1)(2)0x a x a a --+-<的一个解时，求实数a 的取值范围； （2）若p 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 21.（12分）已知幂函数()2()294m f x m m x =+-在(,0)-∞上为减函数. （1）试求函数()f x 解析式；（2）判断函数()f x 的奇偶性并写出其单调区间. 22.（12分）已知函数. （1）求((1))f f 的值；（2）用定义证明函数在(2,2)-上为增函数； （3）若，求实数a 的取值范围.2320ax x -+>{1xx <∣}x b >0m >2:2320p x x --≥2:2(1)(2)0q x a x a a --+-<q ⌝2(),(2,2)4xf x x x =∈-+()f x (2)(21)f a f a +>-数学答案1.答案：D解析：根据题意分析，可得阴影部分为属于B 但不属于A 的元素，即阴影部分表示()U A B ，又{1,3,5,7,9}A =，{1,2,3,4,5}B =，则(){2,4}U A B =. 2.答案：A解析：由a ><1<时，推不出1a >一定成立.所以“1a >”是1<”的充分不必要条件. 3.答案：B解析：()(1)a f x b x =-是幂函数，11b ∴-=，即2b =，又其图象过点13⎫⎪⎭，13a f ∴==，解得2a =-，220ab ∴+=-+=.4.答案：A解析：{}22320{320}{2A x x x x x x x x =--<=-+>=>∣∣∣或1}x <，{0}{}B x x a x x a =-<=<∣∣，因为B A ⊆，所以1a ≤.5.答案：D解析：由函数(1)y f x =+的定义域是[1,1]-，得11x -≤≤，所以012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[]0,2.在函数()g x =022,0,x x ≤≤≠解得01x <≤，所以函数()g x 的定义域是(0,1]. 6.答案：B解析：因为x ，y 为正数，1818(2)x y y x y x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭16101018x y y x =++≥=，4y =时，取等号.. 7.答案：C解析：当0x ≥时，221()12f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭(0)1f =；当0x <时，()21f x x =+单调递增，且()1f x <.所以函数()f x 在R 上单调递增，由()2()2f m f m <-，得22m m <-，解得21m -<<.8.答案：Ab .故正确.0,0a m >>>，所以对于D ，因为c d <，所以c d ->-.又a b >，所以a c b d ->-.故正确. 9.答案：CD解析：x 22x =是有理数，故A 错；1x =-，2y =-时，0xy >，但，不是充要条件，故B 错；命题“x ∃∈R ，”的否定是“x ∀∈R ，”，故C 正确； 若“13x <<”的一个必要不充分条件是“”，则21,23,m m -≤⎧⎨+≥⎩且两个等号不同时取得，解得，故D 正确.故选CD. 10.答案：BC解析：由函数()f x 为幂函数可知，解得1m =-或2m =.当1m =-时，31()f x x=；当2m =时，3()f x x =.由题意得函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，因此3()f x x =，在R 上单调递增，且为奇函数.结合()()f x f x -=-以及()()0f a f b +<可知()()()f a f b f b <-=-，所以a b <-，即b a <-，所以0a b +<.当0a =时，0b <，0ab =；当0a >时，0b <，0ab <；当0a <时，0(0)ab b a <<<-，0(0)ab b ==，0(0)ab b ><均有可能成立.故选BC. 11.答案：BC解析：对于A 选项，函数的值域为{0,1}，故A 选项错误.对于B 选项，当x 为有理数时，()1,(())f x f f x =(1)1f ==；当x 为无理数时，()0,(())f x f f x ==(0)1f =.所30x y +=-<210x +=210x +≠22m x m -<<+13m ≤≤211m m --=以,(())1x f f x ∀∈=R ，故B 选项正确.对于C 选项，x 为有理数时，2x +为有理数，(2)()1f x f x +==；当x 为无理数时，2x +为无理数，(2)()0f x f x +==.所以(2)()f x f x +=恒成立，故C 选项正确.对于D 选项，若ABC △为等腰直角三角形，不妨设角B 为直角，则()()()123,,f x f x f x 的值的可能性只能为()()()1230,1,0f x f x f x ===或()()()1231,0,1f x f x f x ===，由等腰直角三角形的性质211x -=，所以()()12f x f x =，这与()()12f x f x ≠矛盾，故D 选项错误. 12.答案：ABD解析：由题意知，3-和4是方程20ax bx c ++=的两根，且0a >，即选项A 正确；所以34,(3)4,b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩即,12,b a c a =-⎧⎨=-⎩所以不等式0bx c +>可化为120ax a -->，即120x +<，解得12x <-，即选项B 正确；不等式20cx bx a -+<可化为2120ax ax a -++<，即21210x x -->，解得x <x {3xx ∉≤-∣或4}x ≥，所以当1x =时，有0a b c ++<，即选项C 错误.故选ABD.13.答案：112aa ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 解析：由|3|5x -<，得28x -<<，又p 是q 的充分不必要条件，所以21,823,(23)(1)8(2),a a a a -≥-⎧⎪≤-⎨⎪---≠--⎩解得a ≥112aa ⎫≥⎬⎭∣. 14.答案：1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭解析：①当0a =时，()41f x x =+，所以()f x 在(1,5)上单调递增，满足题意；②当0a ≠时，函数()f x 图象的对称轴为直线(24)22a a x a a---=-=，若()f x 在(1,5)上单≥1≤，解得1,0(0,)2a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭.综上所述，1,2a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭.解析：由题设可得625ab =，故(4)(9)661(94)S a b a b =--=-+，其中4,9a b >>.由基本不等式可得942625300a b +≥⨯⨯=，当且仅当50,3a b ==故当50,3a b ==max 661300361=-=. 16.答案：12解析：由题意可知，所有可能的取值为1，2，3，4，5.当时，，则；当时，，则符合条件的集合A 有，共4个； 当时，，则符合条件的集合A 有，共4个； 当时，||4A ≤，则符合条件的集合A 有{4},{4,5}，共2个； 当min()5A =时，||5A ≤， 则符合条件的集合A 有{5}.综上所述，I 的所有好子集的个数为1442112++++=. 17、答案：（1）（2）233aa ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣ 解析：（1）由题意知{23},{42}A xx B x x =-<<=-≤≤R ∣∣， 所以(){22}AB x x =-<≤R∣.（2）由(1)得{23}A xx =-<<∣，又{4B x x =<-∣或2}x >，所以{4A B x x =<-∣或2}x >-，所以(){42}A B x x =-≤≤-R∣.而{321}C x a x a =-<<+∣，要使()AB C ⊆R，只需324,12,a a -<-⎧⎨+>-⎩所以3a -<<233a a ⎫-<<-⎬⎭∣. 18、答案：（1）见解析 （2）32k -≤≤解析：（1）因为不等式2320ax x -+>的解集为{1xx <∣或}x b >， min()A min()1A =||1A ≤{1}A =min()2A =||2A ≤{2},{2,3},{2,4},{2,5}min()3A =||3A ≤{3},{3,4},{3,5},{3,4,5}min()4A ={22}x x -<≤∣所以关于x 的方程2320ax x -+=有两个实根，分别为1x =21,x b =，且有0a >，1,2.a b =⎧⇒⎨=⎩ 21n+=，因为不等式222m n k k +≥++恒成立，所以2min (2)2m n k k ≥+++.因为1242(2)4n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭48≥+=，当且仅当2n m =时，取等号，所以282k k ≥++，即260k k +-≤， 解得32k -≤≤. 19、答案：（1）1k =（2）尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.解析：（1）由题意，尾气净化装置安装后总成本222(154)12082(153)1208y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总成本142y =，代入计算得1k =. （2）由(1)可得2212128y x x =++，总利润()2248212128236128(0)L x x x x x x =-++=-+->，∴尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.20、答案：（1） （2） 解析：（1）由题意可知，202(1)0(2)0a a a --⨯+-<，{02}aa <<∣322aa ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣解得02a <<.故实数a 的取值范围为{02}aa <<∣. （2）由，解得. 由，解得. 故， 从而或.因为p 是的充分不必要条件，2x x a ≤-∣或}x a ≥， 322aa ⎫≤≤⎬⎭∣. 21.答案：（1）5()f x x -=（2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞ 解析：（1）由题意得，22941m m +-=，解得12m =或5m =-， 经检验当12m =时，函数()f x 在区间(,0)-∞上无意义， 所以，则5()f x x -=. （2），∴要使函数有意义，则， 即定义域为(,0)(0,)-∞+∞，其关于原点对称.5511()()()f x f x x x -==-=--， ∴该幂函数为奇函数.当0x >时，根据幂函数的性质可知5()f x x -=在(0,)+∞上为减函数，函数()f x 是奇函数，∴在(,0)-∞上也为减函数，故其单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞.22 （2）见解析（3）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭22320x x --≥x ≤2x ≥22(1)(2)0x a x a a --+-<2a x a -<<:p x ≤2,:2x q a x a ≥-<<:2q x a ⌝≤-x a ≥q ⌝5m =-551()f x x x -==0x ≠. （2）证明：任取，且， 则因为，所以， 所以，即. 所以函数在上为增函数.（3）由(2)知()f x 在(2,2)-上为增函数，又(2)(21)f a f a +>-，所以222,2212,221,a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩解得40,13,223,a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩即102a -<<. 所以实数a 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.1(1)14=+2155101145==⎛⎫+ ⎪⎝⎭12,(2,2)x x ∈-12x x <()()1212221244x x f x f x x x -=-++=1222x x -<<<21120,40x x x x ->-<()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x (2,2)-。
2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期期中考试数学试卷
2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期期中考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列函数中，函数的图象关于y轴对称是（）A．B．C．D．(★) 3. 若命题“，”为假命题，则a的范围是（）A．B．C．D．(★★) 4. 若，，则（）A．B．C．D．(★★★) 5. 已知函数的对称中心为点A，且点A在函数图象上，则的最小值为（）A． 4B．C．D．(★★★) 6. 若函数在上单调递增，则取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 在R上定义的函数是奇函数，且，若在区间上是减函数，则关于下列说法正确的是（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是增函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是减函数，在区间上是减函数(★★) 8. “相约哈尔滨，逐梦亚冬会”．哈尔滨地铁3号线预计年底全线载客运营，届时，哈尔滨地铁1号线2号线3号线将形成“十字+环线”地铁线网，将为哈尔滨2025年第九届亚冬会的举办提供有力交通保障.通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，则当发车时间间隔为时，列车的载客量为（）A． 410B． 420C． 450D． 480二、多选题(★★) 9. 下列有关不等式的说法正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 10. 已知，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知定义在上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①是偶函数；②，，且时，都有；③，则下列成立的是（）A．B．若，C．若，则D．，，使得三、填空题(★) 12. 已知集合，，且，则 ______ ．(★★) 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ________ ．(★★★) 14. 设函数，则 ________ ，不等式的解集为 ________ ．四、解答题(★★) 15. 计算下列各式的值：(1) ；(2)(3)(★★★) 16. 已知幂函数是奇函数，且在上单调递增．(1)求函数的解析式；(2)若，求x的取值范围；(3)若实数，满足，求的最小值．(★★★) 17. 已知函数(1)若，，求在上的最小值；(2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数a、b的值．(★★★) 18. 已知函数（，且）(1)用定义证明：在区间上单调递减；(2)若函数在上的值域恰为函数定义域，求的值域；(3)函数，，，若对于任意，总存在，使得成立，求b的取值范围．(★★★★) 19. 已知函数．(1)当，时，求满足的x的值；(2)若函数是定义在上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；②令，对于定义域内的，，，若且，求的最大值．。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期末数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期末数学试题❖的。
1.集合，集合，则( )A. B.C.D.2.命题“”的否定是( )A. B.C.D.3.是的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.不等式的解集为( )A. B.C. 或D.或5.计算：( )A. 0 B. 6C.D.6.若点在幂函数的图象上，则的图象大致是( )A. B.C. D.7.函数的最小值为( )A. 12B. 10C. 8D. 48.关于函数，给出以下四个命题：①当时，严格单调递减且没有最值；②方程一定有解；③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值，其中真命题是( )A. ②③B. ②④C. ①③D. ③④二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知，则下列计算正确的是( )A. B.C. D.10.已知函数下列叙述正确的是( )A.B. 的零点有3个C. 的解集为或D. 若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是11.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列叙述正确的是( )A. 函数是偶函数B. 函数的一个对称中心是C. 若，则D. 函数的一个对称中心是12.已知函数若关于x的方程有四个不相等的实根，则m的值可以是A. B. C. D. 0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.__________.14.函数的定义域为__________.15.已知定义在R上的函数满足，设，则的大小顺序是__________用“>”号连接16.已知图象上有一最低点，若图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移1个单位得到的图象，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则的解析式为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。