华东师大版初中八上14.1.1直角三角形的三边关系ppt课件
1
CED
a
c
c
b
总统证法
用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图 所示的图形．
大正方形的面积可以表示为
c
2
。
1 4 ab (b ． 2 a) 又可以表示为 2
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股 定理的结论．
c
1 (b a) = 4 ab 2 整理,得 a2+b2=c2
2 2
根据勾股定理可得
AB＝
AC 2 BC 2
1602 1282
＝
＝96（米）．
答： 从点A穿过湖到点B有96米．
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.
弦 勾
股
图1-1
R 3 4 4 1 2 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系 25 P+ Q= R 是 ．
（每一小方格表示1平方厘米）
直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间 存在关系 AC2+BC2=AB2 ．
分“割”成若干个直角边 为整数的三角形。 在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2.勾股定理的验证
1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边 形ＡＢＣD的面积与周长．
24m
2.如图，大风将一根木制 旗杆吹裂，随时都可能倒 下，十分危急。接警后 “119”迅速赶到现场， 并决定从断裂处将旗杆折 断。现在需要划出一个安 全警戒区域，那么你能确 定这个安全区域的半径至 少是多少米吗？
9m
?
1.勾股定理
那是采用了1700多年前中国古代数学 家赵爽用来证明勾股定理的弦图．
测量你的两块直角三角尺 的三边的长度，并将各边的长 度填入下表：
三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系
三角尺 1 2
直角边a
直角边b
斜边c
关系
请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系
a 2 b2 c 2
。
P A
C
Q B
R
S3
S4
结论:
S2 S1 S5
S6
S1+S2+S3+S4
=S5+S6 =S7
S7
3.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
例1如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，Ｂ Ｃ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距 离ＡＢ．（精确到0.01米）
14.1.1直角三角形的三边关系
a b
目标 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
1、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股 定理的方法. 2、能运用勾股定理由已知直角三角形中的两 边长,求出第三边长. 3、能利用等积法验证勾股定理.
探究新知
2002年在北京召开的国际数学家 大会（ＩＣＭ２００２）。在那 个大会上，到处可以看到一个简 洁优美的图案在流动，那个远看 像旋转的纸风车的图案就是大会 的会标．
勾股定理： 对于任意的直角三角形，如果 它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c， 那么一定有a2＋b2＝c2。 b c
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
勾股定理揭示了直角三角形三
边之间的关系
做一做：A
P
625
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
一个3m长的梯 子AB,斜靠在一竖直 的墙AO上,这时AO的 距离为2.5m,如果梯 子的顶端A沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端 B也外移0.5m吗?
A C
O
B
D
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
解 在Rt△ＡＢＣ中， ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，
？
2.16
根据勾股定理可得 ＡＢ＝ AC2 －ＢＣ 2 ＝ ５４１ 2 －２１６ . .
2
≈４.９６（米）．
答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．
例 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间 的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米， ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远? 如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中， 解 AC＝160米， BC＝128米，
用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成 如图所示的图形．
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ab 2 c 又可以表示为 4 ． 2 对比两种表示方法，看看能不能 得到勾股定理的结论．
。
(a+b)2= 2 c
ab 2 4 C 2
2+ a 2 b
=
a
b
∵ 梯形ABCD = a+b 2 S 2 1 = (a2+2ab+b2) 2 又 S梯形ABCD =S AED +S EBC+S ∵ 1 1 1 1 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2) 2 2 2 2 比 上 二 得 较 面 式 c2=a2+b2
P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？
P+Q=R
直角三角形三边有什么关系？
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
正方形P的面积＝
9
平方厘米；
正方形Q的面积＝ 16 平方厘米；
正方形R的面积＝ 25 1 平方厘米．
AC=__________ 15
C
400
6 2
4 2 X=______
x 62 22 32 4 2
x
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144
2 2
z
169
Y=169-144 Y=5
625
576
2
X=81+144 X=15
Z=625-576 Z=7
①
②
③
已 S 1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的 知 值
我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中。 国家之一。早在三千多年前
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华师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形的三边关系 课件(共16张PPT)
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab
2
c a
b
∵ c2= (b a)2 4 1 ab
2
=b2-2ab+a2+ 2ab
c a
b
=a2+b2
c a
b
c a
我国家国之是一。最早早在了三千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一一。早。在早三千在多三年千前，多年前，周 朝国家数之学一家。早商在高三千就多提年出前，，将一根直 尺国家折之成一一。早个在直三千角多，年如前，果勾等于三， 股国家等之于一四。早，在那三千么多弦年就前，等于五，即 “国家勾之三一、。早股在四三千、多弦年五前，”，它被记 载国家于之我一国。早古在代三千著多名年的前，数学著作 《国家周之髀一算。早经在》三千中多。年前
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2
a
c
b
即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
弦 勾
股
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
；
②若c= 10，b = 8，则a = .
③若a=2，c=6，则b=
。
2、若一个直角三角形的三边长分别
为3，4， x，则x＝
新华师大版八年级上册初中数学 1-直角三角形三边的关系 教学课件
证明：∵AD平分∠CAB, DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴ CD＝DE (角平分线的性质). 在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）, DF=DB （已知）, ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (H.L.). ∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
A
F
E
C
D
B
布置作业
请完成《 少年班》P48-P50对应习题
A E
D B
FC
当堂小练
2.如图, △ABC中, ∠C=90°, DE⊥AB, ∠CBE=∠ABE, 且AC=6cm, 那
么线段BE是∠ABC的 角平分线 ，AE+DE= 6cm
.
C E
A
D
B
拓展与延伸
3.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，
F在AC上,BD=DF. 求证：CF=EB.
新课导入
情境导入 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消 防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5
米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
新课讲解
知识点 直角三角形三边的关系
探 究 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
探 究 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方 和是否等于斜边的平方呢?
新课讲解
A
R Q
C
P
B A
R
Q
C
B
P
(每一小方格表示1平方厘米)
P的面 Q的面 R的面 积(单 积(单 积(单 位长度) 位长度) 位长度)
∴ CD＝DE (角平分线的性质). 在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）, DF=DB （已知）, ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (H.L.). ∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
A
F
E
C
D
B
布置作业
请完成《 少年班》P48-P50对应习题
A E
D B
FC
当堂小练
2.如图, △ABC中, ∠C=90°, DE⊥AB, ∠CBE=∠ABE, 且AC=6cm, 那
么线段BE是∠ABC的 角平分线 ，AE+DE= 6cm
.
C E
A
D
B
拓展与延伸
3.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，
F在AC上,BD=DF. 求证：CF=EB.
新课导入
情境导入 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消 防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5
米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
新课讲解
知识点 直角三角形三边的关系
探 究 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
探 究 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方 和是否等于斜边的平方呢?
新课讲解
A
R Q
C
P
B A
R
Q
C
B
P
(每一小方格表示1平方厘米)
P的面 Q的面 R的面 积(单 积(单 积(单 位长度) 位长度) 位长度)
华师大版-数学-八年级上册-《直角三角形三边的关系》教学课件
答案: 27 13 3
5.（丹东·中考）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再
以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…
依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是
．
【答案】( 2 ) n
E
F
D
CA
G
B
【规律方法】构造直角三角形，熟练掌握勾股定 理的应用模型是求线段长度最基本的方法之一.
B
（3）你能发形A，B，C的面积之间有什
B
么关系吗？图1-2呢？
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形
的面积
做一做
你是怎样得到表 中的结果的？与 同伴交流.
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：
勾是6， 股是8， 62=36, 82=64, 勾是5， 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169
52+122=132 等.
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许 多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
1.勾股定理. 2.用拼图法验证勾股定理. 3.勾股定理的应用.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什 么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
B
C
图1-3 A
B
结论：
图1-4
5.（丹东·中考）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再
以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…
依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是
．
【答案】( 2 ) n
E
F
D
CA
G
B
【规律方法】构造直角三角形，熟练掌握勾股定 理的应用模型是求线段长度最基本的方法之一.
B
（3）你能发形A，B，C的面积之间有什
B
么关系吗？图1-2呢？
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形
的面积
做一做
你是怎样得到表 中的结果的？与 同伴交流.
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：
勾是6， 股是8， 62=36, 82=64, 勾是5， 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169
52+122=132 等.
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许 多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
1.勾股定理. 2.用拼图法验证勾股定理. 3.勾股定理的应用.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什 么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
B
C
图1-3 A
B
结论：
图1-4
14.1.1 直角三角形三边的关系 第1课时 直角三角形三边的关系 华东师大版数学八年级上册课件
5．在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c. (1)若 a＝6，b＝8，求 c； (2)若 c＝61，a＝60，求 b； (3)若 a∶b＝3∶4，c＝25，求 b. 解：(1)根据勾股定理，可得 a2＋b2＝c2，∴c＝ a2＋b2 ＝10
(2)根据勾股定理，可得 a2＋b2＝c2，∴b＝ c2－a2 ＝11
(3)设 a＝3x，b＝4x，根据勾股定理，可得 a2＋b2＝c2，∴c＝ a2＋b2 ＝5x＝25，x ＝5，b＝4x＝20
知识点❷ 勾股定理的证明 6．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示图形，验证著名的勾 股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．它 体现的数学思想是( C ) A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想
12．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜
地发现：当两个全等的直角三角形如图①摆放时，可以利用“面积法”证明勾股定理，过
程如下：
如图①，已知∠DA B ＝90°，求证：a2＋b2＝c2.
证明：连结 DB，过点 D 作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于点 F，则 DF＝b－a.
证明：如图，连结 BD，过点 B 作 BF⊥DE 交 DE 的延长线于点 F，则 BF＝b－a.∵S
四边形
ABE
D＝S
△A
BE＋S
△A
DE
＝1 2
b2＋1 2
ab，S
四边形
A
BED＝S
△A
BD＋S
△BDE
＝1 2
c2＋1 2
a(b－a)，
∴1 b2＋1 ab＝1 c2＋1 a(b－a)，∴a2＋b2＝c2 22 22
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1.1直角三角形三边的关系PPT课件(华师大版)
2
c2 a2 2ab b2 2ab
c2 a2 b2
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一 般的直角三角形是否也具有“两直角边的平 方和等于斜边的平方”呢？视察图14.1.2， 如果每一小方格的面积代表单位1，那么可 以得到什么结论？
勾股定理
对于任意直角三角形，如果两直角边 分别为a、b,斜边为c，那么一定有
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
如果知道了直角三角形两边 的长度,那么应用勾股定理 可以求出第三边的长度
勾股定理的由来：在中国古代，人们把曲折成直角的手 臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学 者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定 理称为“勾股定理”。
教学重难点
重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理
一、情境引入
在2002年的国际数学家大 会上采用弦图 作为会徽，它为什么有如此大 的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人 的奥妙呢？
视察
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，视察图中画出 的三个正方形P、Q、R,
SR 与S P、SQ
之间存在怎样的关系？
猜想： SP SQ SR
AR Q
Ca
你能用两种方法表示这 个大正方形的面积吗？
c 2 = 4 1 ab (b a)2
2
c2 2ab b2 2ab a2
c2 a2 b2
证法三：
b ac
你能用两种方法表示这 个小正方形的面积吗？
c 2 = (a b)2 4 1 ab
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 A 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c2 a2 2ab b2 2ab
c2 a2 b2
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一 般的直角三角形是否也具有“两直角边的平 方和等于斜边的平方”呢？视察图14.1.2， 如果每一小方格的面积代表单位1，那么可 以得到什么结论？
勾股定理
对于任意直角三角形，如果两直角边 分别为a、b,斜边为c，那么一定有
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
如果知道了直角三角形两边 的长度,那么应用勾股定理 可以求出第三边的长度
勾股定理的由来：在中国古代，人们把曲折成直角的手 臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学 者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定 理称为“勾股定理”。
教学重难点
重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理
一、情境引入
在2002年的国际数学家大 会上采用弦图 作为会徽，它为什么有如此大 的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人 的奥妙呢？
视察
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，视察图中画出 的三个正方形P、Q、R,
SR 与S P、SQ
之间存在怎样的关系？
猜想： SP SQ SR
AR Q
Ca
你能用两种方法表示这 个大正方形的面积吗？
c 2 = 4 1 ab (b a)2
2
c2 2ab b2 2ab a2
c2 a2 b2
证法三：
b ac
你能用两种方法表示这 个小正方形的面积吗？
c 2 = (a b)2 4 1 ab
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 A 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
第1课时 探究直角三角形三边的关系.课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册
.
(3)由此,我们猜想Rt△ABC的三边长度
之间存在的关系是
AC2+BC2=AB2
.
图14-1-2
探
究
与
应
用
归 模型
如图14-1-3所示,S1,S2,S3具有相同的关系:S1=S2+S3.
图14-1-3
探
究
与
应
用
[概括新知]
勾股定理:(1)文字语言:直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方 .
(2)符号语言:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边
由勾股定理,知AB2=AC2-BC2=252-202=225,
所以AB=15.
图14-1-6
探
究
与
应
用
防 易错
已知直角三角形的两边求第三边或第三条边的平方时,如果
题目中没有明确指明斜边和直角边,应分两种情况讨论,不
要误认为∠C所对的边一定是斜边.
探
究
与
应
用
例2 在Rt△ABC中,AC=6,BC=10,求AB2的值.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则
(1)c= 2 + 2 ;(已知a,b,求c)
(2)b= 2 − 2 ;(已知a,c,求b)
(3)a= 2 − 2 .(已知b,c,求a)
探
究
与
应
用
[归纳猜想]
在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的
解:在Rt△ABC中,因为∠C=90°,a=9,b=12,
由勾股定理,知a2+b2=c2,
所以c= 2 + 2 = 92 + 122 = 225=15.
课件华东师大版数学八年级上册14直角三角形 三边的关系ppt课件
3、（中考链接）已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，
AC＝３,则BC的长为 5 或 7 .
B
B
4
4
A 3 CC 3
A
我探索了… … 我感受了… …
我知道了… … c2=a2+b2
作业：
11
课本P117
习题14.1 第1、2题
1
1
数学的和谐美
一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一
个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，
对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1、你会用弦图验证勾股定理吗？
4 米 C. 2、会用拼图证明勾股定理。
2 2 2 在直角三角形中,已知两边,可求第三边.
c a =c －b 1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,
的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C ) 请同学们用5分钟时间自学课本P110-P111 内容，并思考下列各题。
（每个小方格的边长为1cm) AB2 + BC2 = AC2
请同学们用5分钟时间自学课本P108-P109内容，并思考下列各题 。
10米 D.
A.3 米 B.4 米 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直
典例赏析：
例1、在Rt△ABC中，∠B=90°，
AB=6，BC=8，求 AC。
C
解：根据勾股定理可得
AB2 + BC2 = AC2
∴ AC= AB2+BC2
= 62+82
A
=10
8 6B
在直角三角形中,已知两边,可求第三边.
华东师大版八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系 勾股定理 课件
解：由题可得
42 32 4
5 4
4米
9米
答：这棵树折断前高9米。
3米
课堂小结
1.勾股定理：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
2.在直角三角形中已知两边求第三边：
已知a、b,求c, c a2 b2 已知c、b,求a, a c2 b2 已知c、a,求b, b c2 a2
解：在RtABC中,
已知AB=6 ,BC=8
根据勾股定理，可得 AB2 +BC2 =AC2
所以AC= AB2 +BC2
62 82
A
? 6
B8
C
=10
试一试
B
ac
Cb
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=3，ｂ=4，求c；
A
(2) 已知：a=24，c=25，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
弦 勾
股
图1-1
A
总统证明法
D
b
a
c
c
C1Biblioteka bEaB
∵ S 梯 形 ABCD
= 2 a+b 2
1 = ( a 2 +2ab+ b 2 )
2
又 ∵ S 梯 形 ABCD
= S AED + S EBC + S CED
1
1
11
= ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2
2
22
比较上面二式得
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
勾股定理
42 32 4
5 4
4米
9米
答：这棵树折断前高9米。
3米
课堂小结
1.勾股定理：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
2.在直角三角形中已知两边求第三边：
已知a、b,求c, c a2 b2 已知c、b,求a, a c2 b2 已知c、a,求b, b c2 a2
解：在RtABC中,
已知AB=6 ,BC=8
根据勾股定理，可得 AB2 +BC2 =AC2
所以AC= AB2 +BC2
62 82
A
? 6
B8
C
=10
试一试
B
ac
Cb
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=3，ｂ=4，求c；
A
(2) 已知：a=24，c=25，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
弦 勾
股
图1-1
A
总统证明法
D
b
a
c
c
C1Biblioteka bEaB
∵ S 梯 形 ABCD
= 2 a+b 2
1 = ( a 2 +2ab+ b 2 )
2
又 ∵ S 梯 形 ABCD
= S AED + S EBC + S CED
1
1
11
= ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2
2
22
比较上面二式得
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
勾股定理
八年级(上)华师数学第14章14.1.1直角三角形三边的关系 (共12张PPT)
练一练
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则 AB=____； （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，则 BC=____； （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，它的两边是6和8， 则它的第三边长是____.
在Rt△ABC中，∠C=90°，
例：如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高.
勾股定理的证明
【活动】
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证 明.
2 c 大正方形面积:
a c b
b
c a
还可看作四个直角三角形和一个小 正方形之和:
1 4 ab (b a)2 c 2 2 2ab （b2 2ab a 2） c2
2
即： a
பைடு நூலகம்
b c
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股
定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图
形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。
谢谢！
14.1.1直角三角形三边的关系
导入新课
我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把 一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修 四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 （勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦） 的长是5.
5
3
4
13
5
12
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
2
2
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
b
a
a
c
c
b
(a+b)2 =
c
1 c 4 ab 2