第二章221对数与对数运算第二课时随堂即时巩固
合集下载
学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt
3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时 对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质． 重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化 难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，
2.2.1 第二课时 对数的运算课件人教新课标
原式= lg(3 95 272 5 3 2 ) = lg 3 5 = 11 .
lg 81
lg 3 5
27
(2)(lg
5)2+lg
2
lg
50+
1 1
22
log 2
5
;
(3) log ( 6 4 2 - 6 4 2 ). 2
解:(2)原式=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)+21· 2log2 5 =lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2+2 5 =1+2 5 . (3)因为 6 4 2 = (2 2)2 =2+ 2 ,
2
方法技能 (1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种 思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为 对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆 用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. (2)对数计算问题中,涉及lg 2,lg 5时,常利用lg 2+lg 5=1及lg 2=1-lg 5, lg 5=1-lg 2等解题.
100
100
点击进入 课时作业
所以 1 =logka, 1 =logkb, 1 =logkc.
x
y
z
所以 1 + 1 + 1 =logka+logkb+logkc=logk(abc)=0.所以 abc=1. xyz
题型三 与对数有关的方程问题 【例3】 解方程: (1)log5(2x+1)=log5(x2-2);(2)(lg x)2+lg x3-10=0.
log2 4 log2 8
课件10：2.2.1 第2课时 对数的运算
解：(1)lg 14-2lg
7
+lg
3
7-lg 18
=lg(2×7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(2×9)
=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-lg 2-2lg 3=0.
lg243
(2)
lg9
=
lg
lg
35
32
=
5lg3
2lg3
=
5
.
2
典型例题
探究二 换底公式的应用
+
18
1+g18 9
=
=
+
2−g18 9
log18 5+log18 9
log18 2+log18 18
=
+
.
2−
变式训练3
(1)已知log23=a,3b=7,用a,b表示log1256;
49
(2)已知log32=a,log37=b,试用a,b表示log28 .
8
解：(1)∵3b=7,∴b=log37.
【答案】2
典型例题
探究一 对数运算性质的应用
例1 计算下列各式的值:
(1)log2
(2)lg
7
1
+log224- log284;
96
2
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2.
典型例题
【解析】利用对数的运算性质进行计算.
7×24
1
1
解：(1)(方法一)原式=log2
=log2 =- .
知识梳理
7
+lg
3
7-lg 18
=lg(2×7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(2×9)
=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-lg 2-2lg 3=0.
lg243
(2)
lg9
=
lg
lg
35
32
=
5lg3
2lg3
=
5
.
2
典型例题
探究二 换底公式的应用
+
18
1+g18 9
=
=
+
2−g18 9
log18 5+log18 9
log18 2+log18 18
=
+
.
2−
变式训练3
(1)已知log23=a,3b=7,用a,b表示log1256;
49
(2)已知log32=a,log37=b,试用a,b表示log28 .
8
解：(1)∵3b=7,∴b=log37.
【答案】2
典型例题
探究一 对数运算性质的应用
例1 计算下列各式的值:
(1)log2
(2)lg
7
1
+log224- log284;
96
2
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2.
典型例题
【解析】利用对数的运算性质进行计算.
7×24
1
1
解：(1)(方法一)原式=log2
=log2 =- .
知识梳理
2.2.1对数与对数运算优秀公开课课件(经典课件)
思考4:如果a>0，且a≠1，M>0，则 loga n M 等于什么？
新课教学
Office组件之word2007
证明：
(3)设 log a M p,
由对数的定义可以得：M a p ,
∴ M n anp log a M n np
即证得
log a M n n log a M(n R)
归纳小结：
3
3
2 log3 3
2
范例
（3） log 2 3 log3 7 log7 8 解： (3) log 2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
lg 23
lg 2 3lg 2
lg 2
=3
Office组件之word2007
讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (1) lg14 2lg 7 lg 7 lg18
解法一：
3 解法二：
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg14 lg( 7)2 lg 7 lg18 3
lg
(
14 7 7)2 18
3
lg1 0
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg(2 7) 2 lg 7 3
lg 7 lg(2 32 )
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
0
讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (2) lg 243
lg 9
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg1.2
解：
lg 243 lg 35 (2) lg 9 lg 32
新课教学
Office组件之word2007
证明：
(3)设 log a M p,
由对数的定义可以得：M a p ,
∴ M n anp log a M n np
即证得
log a M n n log a M(n R)
归纳小结：
3
3
2 log3 3
2
范例
（3） log 2 3 log3 7 log7 8 解： (3) log 2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
lg 23
lg 2 3lg 2
lg 2
=3
Office组件之word2007
讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (1) lg14 2lg 7 lg 7 lg18
解法一：
3 解法二：
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg14 lg( 7)2 lg 7 lg18 3
lg
(
14 7 7)2 18
3
lg1 0
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg(2 7) 2 lg 7 3
lg 7 lg(2 32 )
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
0
讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (2) lg 243
lg 9
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg1.2
解：
lg 243 lg 35 (2) lg 9 lg 32
课件8：2.2.1 第2课时 对数的运算
方法二：原式＝lg14－lg(73)2＋lg7－lg18 ＝lg73142××718＝lg1＝0. (2)原式＝2＋l2gl3g62－＋2l＋g32lg2＝42llgg22＋＋2llgg33＝12. (3)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5) ＝lg25＋1－lg25 ＝1.
跟踪训练 2.
2 原式＝lologg333442＝3lloogg3344＝23.
4．计算：log89·log332＝________.
[答案]
10 3
[解析] 运用换底公式，得 log89·log332＝llgg98·llgg332＝23llgg32·5llgg32＝130.
5．计算下列各式的值： (1)2lg5＋lg4＋eln2＋log 22 2； (2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．
(2)log927＝lloogg33297＝lloogg333332＝32lloogg3333＝32.
1
11
(3)log2125·log332·log53
＝log25－3·log32－5·log53－1
＝－3log25·(－5log32)·(－log53)＝－15·llgg52·llgg23·llgg35＝－15.
跟踪训练 3.
计算下列各式的值：
(1)log89·log2732；
(2)log927；
1
11
(3)log2125·log332·log53.
[解析] (1)log89·log2732＝llgg98·llgg3227＝llgg3223·llgg2353＝23llgg32·53llgg23＝
10 9.
本节内容结束 更多精彩内容请登录:
3 (3)loga
人教A版数学必修一2.2.1第2课时对数的运算.pptx
数，再化简．
解：(方法一)正用公式：
lg 原式＝
3＋45lg 3＋190lg 4lg 3－3lg
3－12lg 3
3＝1＋454＋－1930－lg 123lg
3＝151.
(方法二)逆用公式：
原式＝lg3×925×278121×35×3－12 lg 27
11 ＝lglg335 ＝151.
【借题发挥】(1)解决有关对数式的化简问题的常用方法： ①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)； ②“收”：将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数． (2)注意关系式lg2＋lg5＝1的应用．
∴M＝4N， 即MN ＝4. ∴log 2MN＝log 24＝4.
9分 12 分
【题后总结】本题的求解先通过对数的运算去掉对数符号， 找到 M、N 间的关系，求出MN的值，再求其对数值，但要特别 注意对条件的检验，否则可能出现增解 .
3．已知 loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，
1．计算下列各式的值： (1)12lg3429－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解：(1)(方法一) 原式＝12(lg 25－lg 72)－43lg 232＋lg(72×5)12 ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5)＝12.
误区：在进行对数运算时，因运算性质掌握不准确而出错 【典例】已知 lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，求 lg 45. 【错误解答】lg 45＝12lg 45＝12lg (5×9) ＝12(lg 5×lg 9)＝12(1－lg 2)×2lg 3 ≈(1－0.301 0)×0.4771≈0.333 5.
人教版高中数学必修第一册4.3对数的概念 第2课时 对数的运算【课件】
初探新知
【活动1】 探究对数运算性质
【问题1】我们学过的对数的性质有哪些？
【问题2】我们知道了对数和指数间的关系，你打算怎么研究对数运算性质？
【问题3】计算log24,log216,log264的值，你有什么发现？
【问题4】对于logaM,logaN,loga(MN),你有何猜想？
【问题5】上述猜想是否具有一般性？如何证明？
【解】
(1) 原式＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝ 2－3＝－1.
(2)
原式＝12
lg
25 72
－43
3
lg 2 2 ＋ lg 5 72
1 2
＝1
2
×(5lg 2－2lg 7)－43
×32
lg 2＋12
(lg 5＋
那么1a
＋1b
＝1 log 2 10
1 log5 10
＝lg 2＋lg 5＝1.
【方法规律】 当底数不同时，考虑使用换底公式将不同底的对数化成 同底，然后使用同底对数的运算性质解决问题．在数学 运算中，常将底数转换为以e为底的自然对数或以10为底 的常用对数，方便计算．
【变式训练2】
(1) 设 lg 2＝a，lg 3＝b，则 log512 等于( C )
学科核心素养
运用类比和联想的方法,根据对 数的定义推导出对数的基本性质 和运算性质
在运用对数的定义推导对数的基 本性质的过程中,培养数学抽象素 养
能根据对数的运算性质推导出换 底公式,并理解对数的运算性质 与换底公式
在根据对数的运算性质推导对数 的换底公式的过程中,培养逻辑推 理素养
学会运用对数的基本性质、运算 性质和换底公式进行对数式的恒 等变形
21-22版：2.2.1 第2课时 对数的运算（步步高）
√A.a－2
B.5a－2
C.3a－(1＋a)2
D.3a－a2
解析 log38－2log36＝log323－2log3(2×3) ＝3log32－2(log32＋1) ＝3a－2(a＋1) ＝a－2.
12345
4.lg 0.01＋log216的值是_2__. 解析 lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2.
换底公式的应用 典例 (1)若 log37·log29·log49a＝log412，求 a 的值.
解 由已知得llgg 73·2llgg23·2llgga7＝－2llgg22， ∴lg a＝－12lg 2＝lg 22，∴a＝ 22.
(2)计算(log43＋log83)·(log32＋log92).
loga
x yz .
解 ∵ yzx>0，y>0，∴x>0，z>0， ∴loga yzx＝loga x－loga(yz)＝12logax－logay－logaz.
命题角度2 用代数式表示对数 例3 已知log189＝a,18b＝5，求log3645.
解 方法一 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b， 于是 log3645＝lloogg11883465＝lloogg1188198××52＝log11＋89＋loglo18g2185 ＝1＋al＋ogb18198＝a2＋ －ba. 方法二 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b， 于是 log3645＝lloogg11883465＝lloogg1188198××52 ＝2lloogg118891＋8－lolog1g81589＝2a－＋ab.
第二章 2.2.1 对数与对数运算
学习目标
XUE XI MU BIAO