简单随机抽样教案
初中数学随机抽样教案模板

教学目标:1. 知识与技能:理解随机抽样的概念,掌握随机抽样的方法,能够运用随机抽样解决实际问题。
2. 过程与方法:通过小组合作、探究学习,培养学生的问题解决能力和合作能力。
3. 情感态度与价值观:培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
教学重点:1. 随机抽样的概念和原理。
2. 随机抽样的方法。
教学难点:1. 随机抽样的应用。
2. 如何提高随机抽样的代表性。
教学准备:1. 教师准备:多媒体课件、随机抽样实验材料、课堂练习题。
2. 学生准备:预习随机抽样的相关概念。
教学过程:一、导入1. 教师通过提问引导学生回顾统计学的基本概念,如总体、样本、抽样等。
2. 提出问题:如何从总体中抽取具有代表性的样本?从而引出本节课的主题——随机抽样。
二、新课讲解1. 教师讲解随机抽样的概念,强调随机性的重要性。
2. 介绍随机抽样的方法,如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
3. 通过实例讲解不同抽样方法的特点和应用场景。
三、小组合作探究1. 将学生分成小组,每组选择一个实际问题,如调查某地区居民的收入情况。
2. 指导学生运用随机抽样方法设计调查方案,并讨论如何提高样本的代表性。
3. 各小组汇报自己的调查方案,教师点评并给予指导。
四、课堂练习1. 教师发放课堂练习题,要求学生运用所学知识解决实际问题。
2. 学生独立完成练习,教师巡视指导。
五、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容,强调随机抽样在统计学中的重要性。
2. 提醒学生在实际应用中注意随机抽样的代表性。
六、布置作业1. 完成课后练习题,巩固所学知识。
2. 选择一个感兴趣的话题,运用随机抽样方法进行小调查,并撰写调查报告。
教学反思:本节课通过讲解随机抽样的概念和方法,引导学生理解随机抽样在统计学中的重要性。
在教学过程中,注重培养学生的合作能力和问题解决能力。
在今后的教学中,应进一步关注以下方面:1. 加强随机抽样原理的讲解,使学生深入理解随机抽样的本质。
2. 增加课堂练习的难度,提高学生的实际应用能力。
《简单随机抽样》教案

简单随机抽样教案教学目标一、知识与技能1.通过生活中的实例,体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果;2.了解简单随机抽样的意义;二、过程与方法1.通过实验与探究的方法,让学生进一步感受在随机抽样中,结果的随机性和只有样本容量足够便可推断总体;2.通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点;三、情感态度和价值观1.使学生认识到数学和日常生活息息相关,从而增进学习数学的乐趣,在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力;2.通过分组讨论学习,体会合作学习的兴趣;教学重点简单随机抽样的意义;教学难点获取数据时,会判断调查方式是否适宜;教学方法引导发现法、启发猜测、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备三角板,练习本;课时安排1课时教学过程一、导入新课为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况,学校准备抽取一局部学生进展调查,你认为按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗?如果不能反映,应当如何改良调查方法二、新课学习方法1:调查学校田径队的30名同学选取的样本是田径队的同学,他们暑假中体育活动多方法2:调查每个班的男同学只调查男同学,没调查女同学方法3:从每班抽取1名学生进展调查选取的样本容量太小,不能客观的反映全校学生方法4:选取每个班级中的一半学生进展调查选取的容量太大,需要花费较多的时间和人力对于上面所提出的问题,我们只要得到一局部样本数据就可以对于总体情况进展估计。
如果得到的样本能够客观地反映问题,那么对总体的估计就会准确一些,否那么估计就会差一些,为此,我们总是希望寻找一个抽取样本的好方法。
简单随机抽样的含义:为了获取能够客观反映问题的结果,通常按照总体中每个个体都有一样的被抽取时机的原那么抽取样本,这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样。
注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。
在学校门口随机询问,或者利用学号,抽取一定数量的学生进展调查。
简单随机抽样教案

简单随机抽样教案一、教学目标1.了解简单随机抽样的定义和特点;2.掌握简单随机抽样的抽样方法;3.理解简单随机抽样的应用场景。
二、教学内容1. 简单随机抽样的定义和特点简单随机抽样是指从总体中随机地抽取n个样本,使得每个样本被抽中的概率相等。
简单随机抽样的特点有:•抽样结果具有代表性;•抽样过程简单易行;•抽样误差可控制。
2. 简单随机抽样的抽样方法简单随机抽样的抽样方法有以下几种:(1)纸条抽签法将总体中每个个体的编号写在纸条上,放入一个容器中,然后从中随机抽取n个纸条,对应的个体即为样本。
(2)随机数表法利用随机数表,从总体中随机抽取n个个体作为样本。
(3)随机数发生器法利用计算机随机数发生器,从总体中随机抽取n个个体作为样本。
3. 简单随机抽样的应用场景简单随机抽样适用于总体中个体之间没有明显差异的情况,例如:•人口普查;•质量检验;•市场调查等。
三、教学过程1. 简单随机抽样的定义和特点教师通过讲解,让学生了解简单随机抽样的定义和特点,并与其他抽样方法进行比较,让学生明确简单随机抽样的优势。
2. 简单随机抽样的抽样方法教师通过实例演示,让学生掌握纸条抽签法、随机数表法和随机数发生器法的抽样方法,并让学生分析各种方法的优缺点。
3. 简单随机抽样的应用场景教师通过实例演示,让学生了解简单随机抽样的应用场景,并让学生思考在实际应用中如何选择合适的抽样方法。
四、教学评价教师可以通过以下方式对学生进行评价:•课堂练习:让学生在课堂上完成简单随机抽样的练习题,检查学生对知识点的掌握情况;•作业评估:布置简单随机抽样的作业,检查学生对知识点的理解和应用能力;•实践评价:让学生在实际应用中进行简单随机抽样,并对抽样结果进行分析和评价。
五、教学反思简单随机抽样是统计学中最基本的抽样方法,对于学生来说,掌握简单随机抽样的定义、特点和抽样方法非常重要。
在教学过程中,教师应该注重实例演示和练习,让学生通过实践掌握知识点,提高学生的应用能力。
抽样方法教案(正文)

抽样方法教案()章节一:引言教学目标:1. 让学生了解抽样方法的背景和意义。
2. 让学生掌握随机抽样的概念。
教学内容:1. 抽样方法的定义和作用。
2. 随机抽样的概念和特点。
教学步骤:1. 引入话题:通过实例介绍抽样方法的背景和意义。
2. 讲解抽样方法的定义和作用。
3. 讲解随机抽样的概念和特点。
4. 举例说明随机抽样的应用。
教学评估:1. 课堂讨论:让学生分享对抽样方法的理解和体会。
2. 课后作业:布置相关练习题,让学生巩固所学内容。
章节二:简单随机抽样教学目标:1. 让学生掌握简单随机抽样的方法。
2. 让学生了解简单随机抽样的优点和局限性。
教学内容:1. 简单随机抽样的方法:抽签法、随机数表法。
2. 简单随机抽样的优点和局限性。
教学步骤:1. 讲解简单随机抽样的方法:抽签法、随机数表法。
2. 举例演示简单随机抽样的过程。
3. 讨论简单随机抽样的优点和局限性。
教学评估:1. 课堂演示:让学生参与简单随机抽样的过程。
2. 课后作业:布置相关练习题,让学生巩固所学内容。
章节三:系统抽样教学目标:1. 让学生掌握系统抽样的方法。
2. 让学生了解系统抽样的优点和局限性。
教学内容:1. 系统抽样的方法。
2. 系统抽样的优点和局限性。
教学步骤:1. 讲解系统抽样的方法。
2. 举例演示系统抽样的过程。
3. 讨论系统抽样的优点和局限性。
教学评估:1. 课堂演示:让学生参与系统抽样的过程。
2. 课后作业:布置相关练习题,让学生巩固所学内容。
章节四:分层抽样教学目标:1. 让学生掌握分层抽样的方法。
2. 让学生了解分层抽样的优点和局限性。
教学内容:1. 分层抽样的方法。
2. 分层抽样的优点和局限性。
教学步骤:1. 讲解分层抽样的方法。
2. 举例演示分层抽样的过程。
3. 讨论分层抽样的优点和局限性。
教学评估:1. 课堂演示:让学生参与分层抽样的过程。
2. 课后作业:布置相关练习题,让学生巩固所学内容。
章节五:整群抽样教学目标:1. 让学生掌握整群抽样的方法。
《简单随机抽样》示范课教学设计【高中数学教案】

《简单随机抽样》教学设计1.以探究具体问题为导向,引入简单随机抽样的概念,引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
2.正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
3.通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1.正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2.能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;3.在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
4.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。
【教学重点】简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
抽签纸,图表等。
(一)知识回顾统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系,它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
统计的基本思想:用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体?总体、个体、样本、样本容量的概念:总体:所要考察对象的全体。
个体:总体中的每一个考察对象。
样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量:样本中个体的数目。
(二)新课导入在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎。
于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。
其数据如下:①预测结果出错的原因是什么?抽取的样本不具有代表性,调查结果只能代表富人的意见。
4.2《简单随机抽样》参考教案2

4.2 简单随机抽样【学习目标】1.正确理解随机选取样本并适当确定样本容量的必要性。
2.学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3.体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性【学习重难点】1、简单的随机抽样及应用2、正确理解样本的随机性,合理选择随机抽样与分层抽样【学习过程】一、学习准备:如果你在潍坊市的市长办公室工作,因政策需要,市长要了解全市的家庭月平均收入情况。
甲提议:组织人员到全市所有的家庭中调查;乙提议:到市区调查100户人家。
〔1〕你认为它们的方案合理吗?为什么?〔2〕请你也设计一个收集数据的方案,〔其中要说明你调查的方式和家庭数量〕你有信心完成这个任务吗?〔3〕指出问题中你刚刚所设计的方案属于哪种调查方式?总体与个体分别是什么?如果是抽样调查,样本是什么,样本容量是多少?二、自主探究自学课本P87-89完成以下问题1、课本上列举的4种方法反映全校学生暑期间参加体育活动的情况,原因分别是:方法1:方法2:方法3:方法4:诊断:2、什么是简单随机抽样?3、常用的简单随机抽样的方法是什么?精讲点拨:4、某高中学生900人,校医务室想对全校高中学生身高情况作一次调查,为了不影响正常的教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象,你能帮校医务室设计一个抽取方案吗?上题中某校高中学生900人的身高是,每个学生的身高是,抽取的学生身高是,50是。
系统总结:&抽签法的步骤:&抽签法的优点:。
缺点:当总体的容量非常大时,。
归纳简单随机抽样的特点:〔1〕它要求被抽取的总体的个体有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进展分析。
〔2〕它是从总体中逐个地进展抽取。
这样便于在抽样实践中进展操作。
〔3〕它是一种不放回抽样,由于抽样实践中多采取不放回抽样,使其具有较广泛的应用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进展有关的分析和计算。
例题、李大伯为了估计一袋大豆种子中大豆的粒数,先从袋中取出50粒,做上记号,然后放回袋中,将豆粒搅匀,再从袋中取出100粒,,从这100粒中,找出带记号的大豆,如果带记号的大豆有两粒,便可以估计出袋中所有大豆的粒数,你知道他是怎样估计的吗?三、课堂小结:本节课的收获是随堂训练1.某校的黑板报上登载了一篇题为?大局部学生不吃早餐?的报道,文章说。
《简单随机抽样》教案

《简单随机抽样》教案教学目标一、知识与技能1•通过生活中的实例,体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果;2•了解简单随机抽样的意义;二、过程与方法1•通过实验与探究的方法,让学生进一步感受在随机抽样中,结果的随机性和只有样本容量足够便可推断总体;2•通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点;三、情感态度和价值观1•使学生认识到数学和日常生活息息相关,从而增进学习数学的乐趣,在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力;2•通过分组讨论学习,体会合作学习的兴趣;教学重点简单随机抽样的意义;教学难点获取数据时,会判断调查方式是否合适;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备三角板,练习本;课时安排1课时教学过程一、导入新课为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况,学校准备抽取一部分学生进行调查,你认为按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗?如果不能反映,应当如何改进调查方法?二、新课学习方法1:调查学校田径队的30名同学选取的样本是田径队的同学,他们暑假中体育活动多方法2:调查每个班的男同学只调查男同学,没调查女同学方法3:从每班抽取1名学生进行调查选取的样本容量太小,不能客观的反映全校学生方法4:选取每个班级中的一半学生进行调查选取的容量太大,需要花费较多的时间和人力对于上面所提出的问题,我们只要得到一部分样本数据就可以对于总体情况进行估计。
如果得到的样本能够客观地反映问题,那么对总体的估计就会准确一些,否则估计就会差一些,为此,我们总是希望寻找一个抽取样本的好方法。
简单随机抽样的含义:为了获取能够客观反映问题的结果,通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本,这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样。
注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。
在学校门口随机询问,或者利用学号,抽取一定数量的学生进行调查。
简单随机抽样--优质获奖精品教案 (19)

2.1 随机抽样【教学目标】1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样方法.【教法指导】本节重点是能从现实生活或其他学中提出具有一定价值的统计问题及学会简单随机抽样方法,了解分层和系统抽样方法;难点是对样本随机性的理解;本节知识的主要学习方法是动手与观察,思考与交流,归纳与总结.加强新旧知识之间的联系,培养自己分析问题、解决问题的能力,从而获得学习数学的方法.【教学过程】课本导读一、总体、个体、样本在统计里,把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体,其中构成总体的每一个考察的对象为个体.从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本,样本中包含的个体数目叫做样本容量.二、随机抽样抽样时保持每一个个体都可能被抽到,每一个个体被抽到的机会是均等的,满足这样条件的抽样是随机抽样.三、简单随机抽样1.定义设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.最常用的简单随机抽样的方法抽签法和随机数法.四、系统抽样1.定义当总体中的个体数目较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照事先定出的规则,从每一部分抽取1个个体得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.五、分层抽样1.定义在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法就叫做分层抽样.2.分层抽样的操作步骤第一步,确定样本容量与总体个数的比;第二步,计算出各层需抽取的个体数;第三步,采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体;第四步,将各层中抽取的个体合在一起,就是所要抽取的样本.六、三种抽样方法的区别与联系适用范围总体中个体数较少总体中个体数较多总体由差异明显的几部分组成疑难辨析1.简单随机抽样(1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最大.( )[ 学 ](2)从20个零件中用简单随机抽样一次性抽取3个进行质量检测.( )(3)从100件玩具随机拿出一件,放回后再拿出一件,连续拿5次,是简单随机抽样.( )2.系统抽样(1)当总体中个体数较多时,应采取系统抽样法.( )(2)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.( )3.分层抽样(1)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )(2)某地区教育部门要调查中小学生的近视情况及形成原因,要抽取1 的学生进行调查,可用分层抽样进行.( )[ 学 ]4.三种抽样方法的比较(1)某班有45人,现抽取5人参加一项社会活动,则可以用简单随机抽样法抽取.( )(2)某校即将召开学生代表大会,现要从高一、高二、高三共抽取60名代表,则可用分层抽样方法抽取.( )(3)三种抽样方法,不论是哪一种,总体中每一个个体被抽到的机会均等.( )(3)根据三种抽样方法的规则可知,每个个体被抽到的机会均等.题型一简单随机抽样例1第十二届全运会将于2013年8月31日至9月12日在辽宁省沈阳市举行,沈阳某大学为了支持大运会,从报名的30名大三学生中选8人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.探究一通过本例题让学生了解利用简单随机抽样抽取样本时条件及步骤.1.条件(1)总体的个数较少,利用随机数表法或抽签法可容易获得样本;2.步骤(1)随机数表法的操作步骤 编号、选起始数、读数、获取样本;(2)抽签法的操作步骤 编号、制签、搅匀、抽取.学思考题一1、下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ( )A .某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B .从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C .某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本D .某乡农田有 山地800公顷,丘陵1 200公顷,平地2 400公顷,洼地400公顷,现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量 答案 B解析 A 的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B 的总体容量较少,用简单随机抽样法比较方便;C 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法;D 总体容量大,且各类田地的差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.2.利用抽签法,从n 个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为13,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( )A.13B.514C.14D.10273.用随机数表进行抽样有以下几个步骤①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字,这些步骤的先后顺序应为( )A.①②③ B.①③②C.③②① D.③①②4.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同5.现有120台机器,请用随机数表法抽取10台机器,写出抽样过程.【分析】已知N=120,n=10,用随机数表法抽样时编号000,001,002,…,119,抽取10个编号(都是三位数),对应的机器组成样本.【解析】第一步,先将120台机器编号,可以编为000,001,002, (119)第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向,例如选出第9行第7列的数3,向右读;第三步,从选定的数3开始向右读,每次读取三位,凡不在000~119中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080, 003,105,107,083,092;第四步,以上这10个号码074,100,094,052,080,003,105,107,083,092所对应的10台机器就是要抽取的对象.题型二 系统抽样例2、 1、某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数 =80050=16,即每16人抽取一人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是________.【解析】 (1)因为采用系统抽样方法,每16人抽取一人,1~16中随机抽取一个数抽到的是7,所以在第 组抽到的是7+16( -1),所以从33~48这16个数中应取的数是7+16×2=39.【答案】392、某装订厂平均每小时大约装订图书360册,要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量状况,请你设计一个抽样方案.3.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.【分析】 按1∶5的比例确定样本容量,再按系统抽样的步骤进行,关键是确定第1段的编号.【解析】 按照1∶5的比例抽取样本,则样本容量为15×295=59.抽样步骤是(1)编号按现有的号码;(2)确定分段间隔=5,把295名同学分成59组,每组5人,第1组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,第59组是编号为291~295的5名学生;(3)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1≤l≤5);(4)那么抽取的学生编号为l+5(=0,1,2,...,58),得到59个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,8,13, (288)293.[ 学 ]探究二通过本例题让学生理解系统抽样的特点及步骤.(1)通过例2的(1)(2)让学生理解系统抽样的特点是等距离抽样,若第一组抽取号码a,然后以d为间距依次等距离抽取后面的编号,抽出的所有号码为a+d ( =0,1,2,…,n-1),其中n是组数.(2)通过例2的(3)让学生理解系统抽样的步骤第一步,将总体的N个个体编号.第二步,确定分段间隔,对编号进行分段.第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步,按照一定的规则抽取样本.思考题二(1)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10组,组号依次为1,2,3,…,10,现用系统抽样抽取一个容量为10的样本,并规定如果在第一组随机抽取的号码为m,那么在第(=2,3,…,10)组中抽取的号码的个位数字与m +的个位数字相同.若m=6,则该样本的全部号码是__________________.(2)将某班的60名学生编号 01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是________.题型三、分层抽样例3、(1)(2013·湖南卷)某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样法 D.分层抽样法(2)[2012·江苏卷] 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.(3)[2012·天津卷] 某地区有小学150所,中学75所,大学25所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取________所学校,中学中抽取________所学校.(4)某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D.15,10,20(5)某城市有210家百货商店,其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家,为了掌握各商店的营业情况,计划抽取一个容量为21的样本,按照分层抽样方法抽取时,各种百货商店分别要抽取多少家?并写出抽样过程.探究三通过本例题让学生理解分成抽样的特点及步骤,各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据,至于各层内用什么方法抽样是灵活的.分层抽样中,个体被抽中的机会均等,体现了抽样的公平性.(1)通过例3(1)让学生了解什么情况采用分层抽样;(2)通过例3(2)(3)(4)让学生理解分层抽样的抽样比如何计算;(3)通过例3(5)让学生理解分层抽样的步骤.思考题三、(1)[2012·南阳一模] 某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表 相关人员数[ ] 抽取人数 公务员35 b 教师a 3 自由职业者28 4则调查小组的总人数为( )A .84B .12C .81D .14(2)[2012·江西重点中学一模] 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本 ①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( )A .不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B .①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C .①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同(3)[2012·吉林一模] 从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本,若每个学生被抽取的概率为14,则N的值为( )A.25 B.75 C.400 D.5004.某公司有三个部门,第一个部门800个员工,第二个部门604个员工,第三个部门500个员工,现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名员工的样本,求应该剔除几个人,每个部门应该抽取多少名员工?随堂测评1.现要完成下列3项抽样调查①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取听众意见,需要请32位听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意义,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样[2012·漳州三校二联] 某学校为了调查高二年级的80名文学生和高三年级的120名文学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式第一种由学生会的同学随机抽取高二年级8名和高三年级12名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )A.分层抽样,简单随机抽样B.抽签法,随机数表法C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样3.[2013·南通中学联考] 某地有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已安装安全救助报警系统,调查结果如下表所示[ ] 外户原住户已安装60 35未安装45 604.某商场想通过检查发票及销售记录的 2 快速估计每月的销售总额.采取如下方法从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样法 D.其他方式的抽样5.为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况,采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班,并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号,假定该校每班人数都相同).①从全年级14个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取14人,考察他们的学习成绩;②每个班都抽取1人,共计14人,考察14个学生的成绩;③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀学生有105名,良好学生有420名,普通学生有175名).根据上面的叙述,试回答下列问题(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是什么?(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.。
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3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为 ,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解题中出现错误.
解:第一步,对800袋牛奶编号,号码分别为000,001,…,799.
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行,或参考课本103页随机数表)
第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.
第四步,抽签:从中逐个抽取8个号签;
第五步,取样:根据抽取的8个号选出相应的8名同学.
(3)一般地,抽签法的一般步骤:
1°编号:将总体中个体从1— 编号;
2°制签:将所有编号1— 写在形状、大小相同的号签上;
3°搅拌:将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀;
4°抽签:从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取 次;
(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子.
B.抽签法和随机数法
1.抽签法(抓阄法)
(1)定义:一般地,抽签法就是把总体中的 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 次,就得到一个容量为 的样本.
③当总体中的个体数很多时,用抽签法不方便,进而选用随机数法.
2.随机数表法
(1)定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法.
(2)随机数表法抽样过程可通过下面例子来说明.
例2为考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,请写出用随机数表法抽样的过程.
课堂检测
1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是
A.总体是240 B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生D.样本容量是40
2.为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是
A.总体B.个体是每一个学生
C.总体的一个样本D.样本容量
2.1.1简单随机抽样
学习目标
一、教学目标:
知识与技能:正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
过程与方法:
(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
(2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。
5°取样:从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.
(4)思考:你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?
设计意图:关于抽签法使学生进一步明确以下三点:
①优点:简单易行.
②缺点:当总体的容量非常大时,费时、费力,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,从而使抽取的样本不具代表性.
②制签:做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个号码;
③搅拌:将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀;
④抽签:逐个抽取10个号签;
⑤取样:然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本.
解法二(随机数表法):
①编号:将100件轴编号为00,01,…99;
②定起始数:在随机数表中选定一个起始位置,如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表);
第四步,根据选定的号码取出样本.
(3)一般地,随机数表法抽样的步骤为:
1°编号:将总体中个体编号;
2°定起始数:在随机数表中任选一个数作为开始;
3°读取:从选定的数开始按一定的方向读取数字,若得到的数码不在编号内,则跳过;在编号中则取出;如果得到的号码前面已经读取,则也跳过.如此继续下去,直到取满为止;
③读取:规定读数的方向,如向右读;
④取样:依次选取10个为
68,34,30,应的个体即为所要抽取的样本.
课堂练习
P57练习1,2,3,4
课时小结
1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.
(2)抽签法抽样过程可通过下面例子来说明.
例1从某班45名学生中,要抽出8名学生参加一次座谈会,每名学生的机会均等.请写出用抽签法抽样的过程.
解:第一步,编号:将45名学生编号为1,2,…,45(或取现成的学号);
第二步,制签:把45个号码分别写在小纸片上;
第三步,搅拌:将4 5个小纸片揉成小球,放在一个不透明的袋子中,搅拌均匀;
3.一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是.
4.从3名男生、2名女生中随机抽取2人,检查数学成绩,则抽到的均为女生的可能性是.
课后反思
4°抽样:根据选定的号码抽取样本.
题型示例
例某车间工人加工一种轴共100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?
分析:简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数表法,所以有两种思路.
解法一(抽签法):
①编号:将100件轴编号为1,2,…,100;
注:1.简单随机抽样的四个特点:
(1)总体的个数目有限.(2)从总体中逐个抽取.(3)不放回抽样.(4)是等可能抽样.
2.当一个抽样方法同时满足以上四个特点时,则它是就简单随机抽样.
3.最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.
思考题:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
二、教学重点与难点
正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
三、教学过程
新课教学
创设情境,揭示课题
假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?
显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?
导入新课
抽样的方法很多,某个抽样方法都有各自的优越性与局限性,针对不同的问题应当选择适当的抽样方法.随即点出课题:简单随机抽样.
A.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体含有 个个体,从中逐个不放回地抽取 个个体作为样本 ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.