等效电源定理
解释等效电源定理
解释等效电源定理等效电源定理是电路分析中重要的定理之一，它包括戴维南定理和诺顿定理两个主要部分。
这两个定理都是用来将复杂电路简化成简单电路的方法，从而方便我们进行电路的分析和计算。
1.戴维南定理戴维南定理（Thevenin's Theorem）是将一个有源二端网络等效成一个电源模型的方法。
这个电源模型包括一个理想电压源和一个内阻串联，其中电压源等于网络开路电压，内阻等于网络所有元件的电阻之和。
戴维南定理的作用是将复杂的有源二端网络简化成一个简单的电源模型，方便我们进行电路的分析和计算。
应用戴维南定理时，需要注意以下几点：（1）开路电压的求解要正确，不能漏掉任何元件；（2）内阻的计算要将所有元件的电阻相加，不能漏掉任何元件；（3）等效电源模型与原网络在端口处要满足电压电流关系。
2.诺顿定理诺顿定理（Norton's Theorem）是将一个有源二端网络等效成一个电源模型的方法。
这个电源模型包括一个理想电流源和一个内阻并联，其中电流源等于网络短路电流，内阻等于网络所有元件的电阻之和。
诺顿定理的作用是将复杂的有源二端网络简化成一个简单的电源模型，方便我们进行电路的分析和计算。
应用诺顿定理时，需要注意以下几点：（1）短路电流的求解要正确，不能漏掉任何元件；（2）内阻的计算要将所有元件的电阻相加，不能漏掉任何元件；（3）等效电源模型与原网络在端口处要满足电压电流关系。
等效电源定理在电路分析中有着广泛的应用。
例如，我们可以通过应用等效电源定理将复杂电路简化成简单电路，从而方便我们进行电路的分析和计算。
同时，等效电源定理还可以用于电路的匹配和优化，以帮助我们更好地理解和设计电路。
需要注意的是，戴维南定理和诺顿定理虽然都是用来简化电路的方法，但它们在使用上有一定的区别。
一般来说，当电路中存在电压源时，我们通常使用戴维南定理；当电路中存在电流源时，我们通常使用诺顿定理。
此外，在应用等效电源定理时，还需要注意电路的换路定理解题技巧，从而正确地求解出开路电压和短路电流等参数。
4.3等效电源定理
U
s
得
Req
Us I
1
1
0.8
225
300 720
20 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
③戴维南等效电路如图示，则得电流解
I4
U 225
0.03A
该例题用戴维南定理求解电流，
同时涵盖了含受控源电路之回
路方程的概念和外加电源求解
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω， 试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图 （a）所示，先求Icb再求Uoc最 为捷径，因为
18 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
可列回路方程解电流 I 3
R1 R2 R3 I3 R2I3 U s
I3
R1
R2
Us
R3
R2
36
420 300 300 0.2 300
0.0375A
Uoc U seq R3I3 300 0.0375 11.25V
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明： 从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可 以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源 的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电 阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴 维南定理得证。此刻应该认识到：
电分第4章-3,4节等效电源定理
6Ω
I + 4V -
U OC ∴ RO = = 8Ω I SC
③一步法求解 (直接求端口VAR)
例：试求图示电路的戴维南等效电路。 解：法一：U OC
⎧U ' = (4 + 8) I 1 ⎪ ⎨U ' = 4 I 2 − 12 I ' ⎪I + I = I ' U ' = −6 I ' 2 ⎩ 1
-
－
方法六：实验测量法（限于直流电路）： ①测开路电压UOC ； ②允许短路时测ISC ，则RO =UOC／ISC ; 否则用一R作为外电路并测其U、I，
U OC − U RO = I
I a + U b
N
R
例：用等效电源定理求图示电路中的I。考虑 R = 2.14Ω 和 R = 4.14Ω 两种情况。 a 法一：戴维南定理 + 60V
§4-3 戴维南定理和诺顿定理（等效电源定理）
一. 二端网络及其等效电路 二端网络：互连的一组元件可看作一个整体，当这 个整体只有两个端钮与外部电路相连接时，称 之为二端网络。 又因从一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出 的电流，故也可称为一端口(单口)网络。 有源二端网络 ：内部含电源的二端网络。 无源二端网络 ：内部不含电源的二端网络。
U=6－6I
+ 4Ω U 12 I −
+
a
b
+
－
a
6V
b
−6Ω
例：用戴维南定理求图示电路中的电流 I 。 R2 解：1) R1 + US
－
I A IS B R
等效电源定理
12
3）画等效电路
R0
E+ _
I5
R5
Ed = 2 V Ro = 24
4）求未知电流 I5
R5=10
I5
=
E Ro +R5
=
2 24 +10
= 0.059 A
13
例17
4 +
8V _
D
C_ + A
50 10V
4
RL
U
33 5
E
B
求：U=?
1A
14
1）求开路电压Uo D
等效电源定理
名词解释
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals = One port）
无源二端网络： 二端网络中没有电源
A
有源二端网络： 二端网
等效电源定理
有源二端网络用电源模型替代，便为等效 电源定理。
有源二端网络用电压源模型替代 ----- 戴维南定理
3+6//6 6+6 6+3//6 3+6
等效！
从（ a ）图的戴维南等效电路（ b ）中计算，得
8
I=
=1A
6
2+6
戴维南定理的应用 应用戴维南定理分析电路的步骤：
1 将待求支路画出，其余部分就是一个有源二端网络； 2 求有源二端网络的开路电压； 3 求有源二端网络的等效内阻； 4 画出有源二端网络的等效电路； 5 将（1）中画出的支路接入有源二端网络，由此电路计
有源二端网络用电流源模型替代 ---- 诺顿定理
3
戴维南定理 有源二端网络用电压源模型等效。
等效电源定理
第 16 页
前一页
下一页
五、应用练习
1、如图所示电路，负载电阻RL可变。求RL ＝1 Ω时其上电流i；若RL 改变 为6 Ω，再求电流i？
a
6
3
i
-
+
RL
12V
4
4
b
第 17 页
前一页
下一页
五、应用练习
2、如图所示电路，求负载电阻RL上消耗的功率。
4 i1
50
50
2 Ai 1
+
100
40V
-
a
RL
ia
+
N0
u
要关联
a
+
N0 u
i
-
-
b
b
(a) 外加电压源法 (b) 外加电流源法
第9页
前一页
下一页
二、戴维南等效内阻的计算
2、对于含受控源的二端电路N：
（2）开路短路法：
第一步：求出开路电压uOC； 第二步：求出短路电流iSC；
第三步：
R0
u OC iSC
a
+
N
u oc
-
b
(a) 求开路电压
注意uOC和iSC 的方向关系
3A
US R1
R1 4
IS R2 12
1A
aI
电
源
等 RL 效பைடு நூலகம்
R1 R2 3
+
变
6V
换
(
US R1
-
IS
)(
R1
R2)
-
b
I 6 3 RL
RL
a I I 2 3
戴维南等效电源定理
戴维南等效电源定理一、引言戴维南等效电源定理是电路分析中非常重要的一个定理，它可以将任意线性电路转化为一个等效电源和一个负载。
这个定理是在解决电路分析问题时非常有用的工具，可以简化复杂的电路分析问题，提高计算效率。
二、戴维南等效电源定理的定义戴维南等效电源定理是指：在任意线性电路中，可以将整个电路看作是一个等效的单一电源和一个等效负载的组合。
这个单一电源称为戴维南等效电源，而等效负载则称为戴维南等效负载。
三、戴维南等效电源定理的证明1. 首先需要明确一个概念：内阻和外阻。
内阻指的是在网络中两个节点之间存在的阻抗，而外阻则指与网络相连的其他部分所提供的阻抗。
2. 假设我们要将一个复杂的线性网络转化为一个戴维南等效电源和一个等效负载。
我们需要先找到网络中两个节点，并计算出它们之间的内阻。
3. 接下来，我们需要断开这两个节点之间所有与外界相连的支路，并测量出这两个节点的电压。
这个电压就是戴维南等效电源的电动势。
4. 接下来，我们需要将所有与外界相连的支路重新接回来，并测量出整个网络的总电流。
这个电流就是戴维南等效负载的电流。
5. 最后，我们需要计算出戴维南等效电源和等效负载之间的等效阻抗。
这个等效阻抗可以通过测量戴维南等效电源和等效负载之间的开路电压和短路电流来计算得到。
四、戴维南等效电源定理的应用1. 简化复杂线性网络：通过使用戴维南等效电源定理，可以将一个复杂的线性网络转化为一个简单的等效单一电源和一个等效负载，从而简化分析过程。
2. 优化设计：通过使用戴维南等效电源定理，可以找到最大功率传输点，从而优化设计。
3. 计算功率：通过使用戴维南等效电源定理，可以计算出整个线性网络中消耗或输出的功率。
五、总结戴维南等效电源定理是解决线性网络分析问题时非常有用的工具。
它可以将任意线性网络转换为一个单一的等效电源和等效负载，从而简化分析过程。
在实际应用中，戴维南等效电源定理可以用于简化复杂线性网络、优化设计以及计算功率等方面。
等效电源定理
等效电源定理
“等效电源定理”是基本的电子学理论，许多电子电路的模拟计算都需要用到这个定理。
在电子学中，等效电源定理是一个重要的定理，它利用电子学模型的特殊性，将元件的微扰变现为电路的消声效应，从而解决电路的复杂性。
简而言之，等效电源定理就是使用电路模型来描述电子斯压模型，以求得等效电源，其中，等效电源可以用来模拟计算各种电子电路。
等效电源定理的基本原理是，将电子元件的连续电流分解为两个部分，一部分流过元件，另一部分流过电路外部。
根据这个原理，就能够计算出元件的输出电压和输出电流。
可以说，等效电源定理是电子设计中的一个重要基础，它能够有效地利用元件的微扰特性，将其变为电路的消声现象，从而解决电路复杂性和模拟计算难度。
等效电源定理有四个基本步骤，分别是：利用欧拉定律计算电路的电压；对电路中的每个元件利用电子斯压模型，把它们的阻抗分解为两个部分；把这两部分阻抗分别代入电压方程，计算出这两部分的电压；最后再将这两个电压相加，就得到了等效电源的电流。
等效电源定理的应用非常广泛，其应用于电子电路的比较、元件的测量和精确控制等方面，都可以发挥出它的实际作用。
例如，可以利用它来分析电子系统中的瞬态现象，以及元件的线性谐振器特性。
此外，等效电源定理还可以用来计算变压器的工作状态，以便清楚地辨别出其特定的模式。
等效电源定理在许多电子学方面都发挥了重要作用，它能够揭示
电子元件的行为，并为系统设计提供准确的参考。
它的广泛应用反映出，它是目前最有效的电子电路模拟计算方法之一。
必须强调的是，熟悉等效电源定理，可以让我们更好地了解电子电路，使用它们来实现更多的应用。
第3.3节 等效电源定理
+ +
b
R1两端的电压为0(虚短)，即 I1 0 U 0 等效电阻 Ri U I 0
a
I2
R1
a
I
Ri U
b
U OC
b
不可以等效成诺顿电路
3.3 等效电源定理
【例题】图示电路中，N为线性含源电阻网络。已知 i1=2A时，i2=1/3A。当R增加10Ω时，i1=1.5A， i2=1/2A。当R减少10Ω时，试求支路电流i2。
戴维南定理：线性含源一端口网络的对外作用可以用 一个电压源串联电阻的电路来等效代替。其中电压源 的源电压等于此一端口网络的开路电压，而电阻等于 此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一 端口网络的等效电阻。
3.3 等效电源定理
Ri
U oc
I
U
I SC
U OC Ri
I sc
I
U
R
U OC 2 ( R 10 ) 10 22.5W i ( U OC ) 2 20 20W Ri 20
Ri R
Ri
U OC
R
U
Ri 10 U OC 30V 联立解得 当 R 30 时 2 30V U OC 2 PR ( ) 30 30 16.9W Ri 30 (10 30)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电压源的电压＝原有源二端网络的开路电压UOC 电阻＝原有源二端网络中所有独立源为零时
输出电阻RO
N
I a+ U
＝
b-
Ia
+ UOC
+
－
U
RO
-
b
2．定理证明：
a +
N
U -
I
b
a I+
外 部
N
U b
电 路
a
解：法一：
U OC
4
24 4
8
4
6V
4
U
'
(4
8)
I1
U ' 4I2 12I '
I1 I2 I ' U' 6I'
3A 8
RO 6
4 I =0 a
I1 4
I a
4 +
-U 12I -
+b
I a
8
+
24V -
4 +
UOC -
b
8 I2
4 - U
12I
+
b
法二：一步法
U U
24 (4 8)I1 4(I I1) 12I
I I1 I U 5I 4I1 2I 6I 4I1 2I 0I
+
b
5
a
I
4
-
U
2I +
b
端口激励-响应法
I I1 I U 5I 4I1 2I 6I 4I1 2I 0
6
I I1
5
a
4 I
-
U
2I +
b
U 5I＋4 1 I＋2 1 I 8I
2
方法三：① 求出UOC 、ISC 二者之一；
② 对除源网络N0 用“端口激励-响应法”求RO 。
I a
+
N0
US
-
b
RO
US I
a
或 N0
+
U
IS
-
b
RO
U IS
方法四(一步法)：直接对N 用端口激励－响应法，
如右图：
若求得：U A BI
I a
+
则由戴维南等效电路知：
N
U
-
UOC =A，RO =B
①求UOC 、ISC 二者之一，其中 UOC ──令端口I=0(开路)，对电路用已知
方法计算之；
ISC ──令端口U=0(短路)，对电路用已知 方法计算之；
②对除源网络N0 (简单纯电阻电路)用串、并联 的方法求出RO 。
方法二：同时求出UOC 、ISC ， 则： RO =UOC ／ISC 但UOC =0时，ISC 也为零，就不能用上式求RO
电导＝原有源二端网络中所有独立源为零时
其端口处所得到的等效电导。
a
Ia
I+
N
U
＝
+ ISC RO U
b-
-b
2．定理证明：
原电路
戴维南电路 (经电源变换)
由等效关系可知：
诺顿电路
ISC ＝I|U=0 ＝ UOC／RO
四. 戴维南等效电路或诺顿等效电路的求法
方法一(若除源后N0 为简单纯电阻电路)：
解：I1
2.5 0.2 0.4
4.2mA
+
I2 5mA
2.5V
－
0.2k
c I1
I2
1.8k 0.4k
a b
UOC 1.8I2 0.4I1 (1.8 5 0.4 4.2) 7.32V
RO
1.8
0.2 0.4 0.2 0.4
1.93k
+ 7.32V a
－
0.2k 1.8k
c
a
0.4k
端口电流
I+
N
U
I-
端口电压
结论：二端网络对外电路的作用可用一个简单的
等效电路来代替 。
+
P
U
-
串、并联电阻
等效 电阻
+
A
U
-
电源支路的 串并联
等效 电源
+ RU
-
R+ +U US -
－
+ IS R U
-
例：
I
+ 10V
－
2
+ 5V
－
6
+
UR
-
等效
I
+ 15V
－
8
+ UR -
U 15 8I
二. 戴维南定理
b
1.93k 作业：P. 88 4－6；4－7；4－9；4－10
b
§4-4 应用等效电源定理分析含受控源的电路
求等效电阻RO时，必须考虑受控源的作用 。
例：求如图电路的戴维南等效电路。
6
解：由KVL
6I 4I 4 2I
I +
I 0.5A
4V
UOC 6I 4 1V -
RO:①端口激励-响应法
§4-3 戴维南定理和诺顿定理（等效电源定理）
一. 二端网络及其等效电路 二端网络：互连的一组元件可看作一个整体，当这 个整体只有两个端钮与外部电路相连接时，称 之为二端网络。 又因从一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出 的电流，故也可称为一端口(单口)网络。
有源二端网络 ：内部含电源的二端网络。
无源二端网络 ：内部不含电源的二端网络。
U=6－6I
I1 4
Ia
8 (I I1)
4
+
-U
24V -
12I
+
b
+ 6V
a
－
- 6
b
例：用戴维南定理求图示电路中的电流 I 。
解：1)
R2
IA
UOC US (R1 R2 )IS
R1
+ I
US
－
R2
R1
+ I 0
US
－
IS R
B
I 0A
IS UOC
B
2) 求RO ①端口激励──响应法
63.3A
RO
2 1.5 2 1.5
0.86
+ 60V
－
2 I1
a
+
I
50V
－
R
1.5
b
I
RO RO
R
ISC
0.86
0.86 2.14
0.86
0.86 4.14
63.3 18.1A 63.3 10.9A
法三：电源变换化简成法一、法二情形。
例：求图示电路的戴维南等效电路。 5mA
2
+
a
1V
RO
U ＝8 I
－
8
b
RO:②求ISC
(6 4)I 4ISC 4 2I 4I (4 5)ISC 2I
ISC
1A 8
RO
UOC ISC
8
③一步法求解 (直接求端口VAR)
6
I +
I
4V
-
6
I +
4V -
5
a
4
-
ISC
2I ISC
+
b
5
4
2I
+
I a
U
b
例：试求图示电路的戴维南等效电路。
b
方法五：等效变换一步步化简。
注意：若N中含受控源，则化简后还得用上述 法二、三或四才能得到最终结果。
方法六：实验测量法（限于直流电路）：
①测开路电压UOC ；
②允许短路时测ISC ，则RO =UOC／ISC ; 否则用一R作为外电路并测其U、I，
RO
UOC U I
Ia +
N
UR
-
b
例：用戴维南定理求图示电路中的I。考虑 R 2.14
和 R 4.14两种情况。
a
法一：戴维南定理
60 50
UOC
2 1
1.5 1
54.3
V
2 1.5
+ 60V
+
I
50V
－
－
2 I1 1.5
R
b
或
U OC＝50＋1.5 I1
50
(1.5
60 50) 2 1.5
54.3
V
RO
2 1.5 2 1.5
0.86
法二：诺顿定理
ISC
60 2
50 1.5
a
+
-
N
UOC
-
N0
U Rab I
+
I
b
b
U UOC ROI
记Rab RO
Ia
+UOC+
外 部
－U
RO -
电 路
b
三. 诺顿定理(与戴维南定理对偶) 1．定理陈述： 任何一个线性有源二端网络，对外电路来说， 可用一个电流源并联电导支路来等效。
电流源的电流＝原有源二端网络的短路电流 ISC