假设检定与基本相关分析
数据分析报告中的假设检验与结果解读方法
数据分析报告中的假设检验与结果解读方法在当今数字化的时代，数据已成为企业和组织决策的重要依据。
数据分析报告则是将数据转化为有价值信息的关键工具。
其中，假设检验与结果解读是数据分析的核心环节，它们能够帮助我们从数据中得出可靠的结论，为决策提供有力支持。
一、假设检验的基本概念假设检验是一种统计方法，用于判断关于总体的某个假设是否成立。
简单来说，就是我们先提出一个关于数据的假设，然后通过收集和分析样本数据来验证这个假设。
假设通常分为原假设（H₀）和备择假设（H₁）。
原假设是我们想要推翻的假设，备择假设则是我们希望证明的假设。
例如，我们假设某款产品的平均用户满意度不低于 80%，那么原假设就是“平均用户满意度≥ 80%”，备择假设就是“平均用户满意度＜80%”。
二、假设检验的步骤1、提出假设首先，根据研究问题和数据特点，明确原假设和备择假设。
这需要对业务背景有深入的理解，确保假设具有实际意义。
2、选择检验统计量检验统计量是根据样本数据计算得出的数值，用于衡量样本与假设之间的差异。
常见的检验统计量包括 t 统计量、z 统计量等。
选择合适的检验统计量取决于数据的分布、样本大小和假设的类型。
3、确定显著性水平显著性水平（α）是我们事先设定的一个阈值，用于判断拒绝原假设的概率。
通常，显著性水平取 005 或 001。
如果计算得到的 p 值小于显著性水平，我们就拒绝原假设；否则，我们就不能拒绝原假设。
4、收集样本数据根据研究设计，收集具有代表性的样本数据。
样本的质量和数量会直接影响假设检验的结果。
5、计算检验统计量和 p 值利用样本数据计算检验统计量，并根据相应的分布计算出 p 值。
p 值表示在原假设成立的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。
6、做出决策比较 p 值和显著性水平，做出是否拒绝原假设的决策。
如果拒绝原假设，我们就接受备择假设；如果不能拒绝原假设，我们就没有足够的证据支持备择假设。
三、假设检验的类型1、单样本假设检验用于比较一个样本的均值或比例与某个已知的总体均值或比例是否有显著差异。
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
假设检验与结果解读科学研究的关键技巧
假设检验与结果解读科学研究的关键技巧科学研究的目标是通过建立假设并进行验证，来获取关于现象和问题的客观真相。
而假设检验是科学研究的关键技巧之一，它帮助研究者判断样本数据是否能够支持或反驳他们的研究假设。
在这篇文章中，我们将介绍假设检验的基本原理以及结果解读的科学方法。
一、假设检验的基本原理假设检验是一种数理统计方法，用于测试研究假设的可行性和有效性。
它基于两个相互竞争的假设：零假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）。
零假设通常表示没有变化或者没有关联，而备择假设通常表示有某种变化或者关联。
在进行假设检验时，研究者首先根据观察到的数据和已有知识，提出零假设和备择假设。
然后，通过对样本数据进行统计分析，计算某个统计量的观察值，并与理论分布相比较，得出一个概率。
这个概率称为 p 值（p-value），它表示如果零假设为真，获得观察统计量及更极端结果的概率。
二、结果解读的科学方法得出p 值后，研究者需要根据该值来做出关于零假设的决策。
通常，如果 p 值较小（通常设定一个显著性水平，如 0.05），我们会拒绝零假设，认为观察到的差异是显著的。
反之，如果 p 值较大，我们则无法拒绝零假设，认为观察到的差异可能是由随机因素引起的。
然而，仅仅依靠拒绝或接受零假设是不够的，科学研究需要更深入的结果解读。
在结果解读中，我们需要考虑以下几个方面：1. 效应大小（Effect Size）：除了 p 值外，研究者还应关注效应大小。
效应大小衡量了观察结果中的差异或关联程度。
通常，较大的效应大小意味着观察到的结果更加显著和可信。
2. 可重复性（Reproducibility）: 科学研究要求结果能够被独立的实验或研究再次得到相似的结论。
因此，当解读结果时，我们应该考虑该研究是否具有可重复性。
这可以通过查看其他研究的结果或进行更多实验验证来实现。
3. 数据分布（Data Distribution）: 在假设检验中，我们通常假设数据分布服从某个特定的理论分布。
假设验证与结果解读的原则与办法
假设验证与结果解读的原则与办法在我们的日常生活和工作中，经常需要提出假设并进行验证，然后对得到的结果进行解读。
无论是在科学研究、商业决策，还是解决日常问题时，这一过程都至关重要。
正确的假设验证和结果解读能够帮助我们做出明智的决策，避免错误的判断和不必要的损失。
那么，进行假设验证与结果解读有哪些原则和办法呢？一、假设验证的原则（一）合理性原则假设应该基于一定的理论基础、经验知识或者观察到的现象。
它不能是凭空想象、毫无根据的。
例如，如果我们要研究某种药物对治疗某种疾病的效果，假设应该基于对该疾病的病理生理机制的了解，以及这种药物的药理作用。
（二）可检验性原则一个好的假设必须是可以通过实际的观察、实验或者数据收集来进行检验的。
如果一个假设无法通过现有的方法进行验证，那么它就不具有实际的意义。
比如，假设“人的灵魂在死后会转世”，由于目前没有科学的方法能够直接验证这一假设，所以它不符合可检验性原则。
（三）简洁性原则假设应该尽量简洁明了，避免过于复杂和冗长。
简洁的假设更容易理解和验证，也更能够抓住问题的核心。
例如，在研究物体下落的速度时，假设“物体下落的速度与下落的时间成正比”就比一个包含多个变量和复杂关系的假设更简洁、更易于处理。
（四）一致性原则假设应该与已有的相关知识和理论保持一致。
如果一个假设与已被广泛接受的科学原理或事实相冲突，那么我们就需要对这个假设进行更深入的思考和修正。
比如，牛顿的万有引力定律是被广泛认可的，如果一个新的假设与万有引力定律相矛盾，那么就需要谨慎对待。
二、假设验证的办法（一）实验法实验法是在控制其他变量的情况下，改变一个或几个自变量，观察因变量的变化，从而验证假设。
这是科学研究中最常用的方法之一。
例如，为了验证某种肥料对农作物生长的影响，可以设置实验组（使用该肥料）和对照组（不使用该肥料），在相同的条件下种植农作物，观察两组农作物的生长情况。
（二）观察法通过对自然发生的现象进行观察和记录，来验证假设。
报告中的假设设定与检验方法
报告中的假设设定与检验方法引言：假设设定与检验方法是科学研究中不可或缺的环节，能够帮助研究者验证研究结果的可靠性和有效性。
本文将从假设设定的背景、假设的类型以及检验方法的选择等方面展开讨论，并以具体案例进行论述。
通过对假设设定与检验方法的深入分析，希望能够使读者更好地理解和应用于自己的研究工作中。
一、背景假设设定在报告中，背景假设设定是研究的基础和出发点。
通过对问题背景的分析和文献综述，研究者可以形成初始的假设设定，以引导后续的研究方向和研究目的。
背景假设设定应该具备以下几个方面的特点：1.与问题相关性强：假设设定应能够准确揭示研究问题的本质，与问题相关性强，能够引起读者的兴趣。
2.有研究价值：假设设定应该有一定的研究价值，能够填补研究领域的空白，或者对已有研究结果进行验证和完善。
3.可衡量性：假设设定应该具备可衡量性，即能够通过实证研究进行检验和验证。
二、假设的类型假设在研究中扮演着重要的角色，它是对研究问题的一种猜测或假说。
根据研究的不同目的和方法，假设可以分为以下几种类型：1.关联性假设：该类型的假设研究的是两个或多个变量之间的关系，通过统计分析方法来检验变量之间的关联性。
例如，在市场营销研究中，可以假设广告投放与销售额之间存在正向关联。
2.差异性假设：该类型的假设研究的是两组或多组数据之间的差异，通过统计分析方法来比较差异的显著性。
例如，在医学研究中，可以假设治疗组与对照组之间的效果存在差异。
3.预测性假设：该类型的假设研究的是未来事件的预测能力，通过建立预测模型来预测未来的趋势和结果。
例如，在金融研究中，可以假设某种指标对股票市场的预测能力。
4.解释性假设：该类型的假设研究的是因果关系，通过实证研究来验证因果关系的存在。
例如，在教育研究中，可以假设学习成绩与学习时间之间存在因果关系。
5.一致性假设：该类型的假设研究的是理论模型的一致性和有效性，通过实证研究来验证理论模型的适用性。
例如，在经济学研究中，可以假设供求关系符合理论模型。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于验证对于某一总体的某一假设是否成立。
假设检验在科学研究、商业决策以及社会调查等领域都有广泛的应用。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见的统计方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的一种方法。
在进行假设检验时，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
原假设通常是我们希望证伪的假设，而备择假设则是我们希望支持的假设。
二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据研究问题和背景，提出原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。
3. 收集样本数据：根据研究设计和样本容量要求，收集样本数据。
4. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，如均值、标准差、相关系数等。
5. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布，确定拒绝域。
拒绝域是指当统计量的取值落在该区域内时，我们拒绝原假设。
6. 做出决策：根据样本数据计算出的统计量与拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。
7. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。
三、常见的统计方法在假设检验中，常见的统计方法包括：1. 单样本t检验：用于检验一个样本的均值是否等于某个给定值。
2. 双样本t检验：用于检验两个样本的均值是否相等。
3. 方差分析：用于检验两个或多个样本的均值是否有显著差异。
4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关关系。
5. 卡方检验：用于检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
四、假设检验的局限性假设检验作为一种统计方法，也存在一定的局限性。
首先，假设检验只能提供关于原假设的拒绝与否的结论，并不能确定备择假设的真实性。
假设检验基础知识
假设检验基础知识在我们的日常生活和各种研究领域中，经常需要对一些观点或情况进行判断和验证。
假设检验就是这样一种强大的工具，它帮助我们基于样本数据来做出有关总体的推断。
那什么是假设检验呢？简单来说，假设检验就是先提出一个关于总体的假设，然后通过收集样本数据，运用统计方法来判断这个假设是否成立。
假设检验中有两个重要的概念：原假设和备择假设。
原假设通常是我们想要去推翻的那个假设，它表示“现状”或者“默认”的情况。
备择假设则是我们希望能够证明成立的假设。
比如说，我们想研究一种新的教学方法是否能提高学生的考试成绩。
原假设可能是“新教学方法对学生的考试成绩没有提高作用”，而备择假设就是“新教学方法能提高学生的考试成绩”。
在进行假设检验时，我们还需要考虑检验的类型。
常见的有单侧检验和双侧检验。
单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。
双侧检验关心的是总体参数与某个特定值之间是否存在显著差异，而不关心差异的方向。
比如，我们检验某种药物的平均效果是否与标准值不同，这时候就用双侧检验。
单侧检验就有方向上的考虑了。
左侧检验是当我们关心总体参数是否小于某个特定值时使用。
比如，检验某种设备的故障率是否低于规定的水平。
右侧检验则是在关心总体参数是否大于某个特定值时采用。
像是检验新产品的销量是否高于旧产品。
确定好假设和检验类型后，接下来就要根据样本数据计算检验统计量。
这个检验统计量是根据我们所选择的检验方法和样本数据计算出来的一个数值。
然后，我们要根据检验统计量的值来确定 P 值。
P 值就是在原假设成立的情况下，得到当前样本结果或者更极端结果的概率。
如果 P 值很小，比如小于我们事先设定的显著性水平（通常是 005或 001），那我们就拒绝原假设，认为备择假设更有可能成立。
相反，如果 P 值大于显著性水平，我们就没有足够的证据拒绝原假设。
举个例子，假设我们要检验一个工厂生产的灯泡的平均寿命是否达到 1000 小时。
我们抽取了一定数量的灯泡进行测试，计算出样本的平均寿命和标准差，然后计算检验统计量，得到 P 值。
假设检验的任务与基本原理及实例分析
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问题的提出
❖ 对总体分布中的某些未知参数或分布的形式作某种 假设，然后通过抽取的样本，对假设的正确性进行 判断的问题，称为假设检验问题.
❖ 问这种化肥对小麦产量是否有显著影响？ ❖ 用ξ与η分别表示在一块土地上施肥与未施肥情况下
小N(麦a2,的σ2产)分量布.，如那果么已问知题它就们是分检别验服假从设N(“a1a,σ11=)与a2”是 否成立？
12
❖ 例3 认为某电话交换台在某段时间接到的呼叫次数ξ 服从泊松分布,是否正确,如何判断.
Y 是否服从正态分布等。
3
引例1 生产流水线上的袋装糖果的重量服从正态 分布，按规定袋装糖果的重量的均值应为0.5(千克) 。一批袋装糖果出厂前进行抽样检查，抽查了5袋， 质量分别为：0.497，0.506，0.518，0.498，0.511。 问这一批袋装糖果是否合格？
可该例关心的问题归结为一个理论问题：总体分布
样.为查表方便起见，常选取α=0.1，0.05，0.01
等等.
30
三、假设检验的一般步骤
1) 根据实际问题的要求，提出原假设 H0 和备择假设 H1. 原假设也称为零假设，是我们要进行检验的 对象。
2) 建立检验统计量 T。检验统计量是样本的函数，要求不带有任何未知参数。
3) 确定 H0 的否定域（拒绝域） X 0 ，以 X 0 为拒绝域的检验称为检验 X 0 ，对原假设 H0 作出否定或不
❖ 今后，把对总体的分布所作的假设用H0表示，并称 为原假设或零假设（null hypothesis）.
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X t S/ n
X Z / n
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假設檢定與基本相關分析
範例(延遲付款)
樣本數為100 回收期間平均值為52.5日 標準差為14日 母體平均值依然是50日?
假設檢定與基本相關分析
檢定方法之選擇3
測量 尺度 C.K個樣本檢定(k samples tests) 相關的(或配對的)樣本 獨立的樣本
名目 Cochran Q test Friedman two-way 順序 ANOVA test
區間或 Repeated measures 比率 ANOVA test
觀測值次數和期望值次數是否有差異?(卡方) 觀測值比例和期望值比例之間是否有差異?(二 項) 所抽出的樣本資料是否符合特定的分配?(適合 度) 樣本均數及母體均數之間是否有差數?(t或z)
假設檢定與基本相關分析 16
單一樣本之母數檢定
樣本數小於30且母體標準差未知t檢定 樣本數大於30或母體標準差已知Z檢定 當樣數在120以上時，Z和t分配相同
z x
n
=[46.08，53.92]
假設檢定與基本相關分析
5
決定β誤差的因素
母數的真實數值 所選擇的α水準 採用單尾或雙尾的檢定來測量假說 樣本標準差 樣本大小
假設檢定與基本相關分析
6
型二誤差範例(延遲付款)
樣本資料—25筆 中盤商僅對延誤收帳期限有興趣—單尾對立 假設(右尾) 顯著水準(α) —0.05(z=1.645)，臨界值 Xc=53.29 若客戶付款的實際均值應為54時其β值為何 若客戶付款的實際均值應為52時其β值為何
卡方 for K samples test
Median test extension test Kruskal-Wallis one-way ANOVA test
One-way ANOVA test
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假設檢定與基本相關分析
單一樣本的檢定
通常用於檢定此一樣本是否來自特定母體， 其檢定的內容包括：
Kolmgorov-Smirnov test Run test
T test (樣本小於30) Z test
假設檢定與基本相關分析 13
檢定方法之選擇2
測量 尺度 B.兩樣本檢定(two samples tests)
相關的(或配對的)樣本
獨立的樣本 Fisher exact test 卡方 two-sample test
表示母體參數與樣本統計量間並未存在差異的情況。 當結論無法否定虛無假設時，表示「無充份證顯示虛 無假設為偽」。 虛無假說所陳述的事件永遠無法被證實為真。 H0：μ=μ0 表示母體參數與樣本統計量間存在差異的情況。 H1：μμ0 (雙尾) 或 H1：μμ0 (單尾) 或 H1：μμ0 (單尾)
假設檢定與基本相關分析 2
假設檢定與基本相關分析
9
檢定的種類
母數檢定(paramatric tests)
推論的對象為特定之母數，如μ、p… 推論全體之分配假定為已知 資料主要為比率或區間尺度所構成 較具檢定力
無母數檢定(nonparamatric tests)
推論之對象並非某特定之母數，或不知全體分 配為何，而希望探討全體分配為某一分配，兩 種分配是否相同…。 用於檢定名目或順序尺度資料的假說
假設檢定與基本相關分析 10
母數檢定的前提假設
觀察值必須相互獨立
Durbin-Watson test或Durbin-H test
觀察值必須來自於常態分配的母體
Normal probability plot…
殘差圖…
母體的變異數必須一致
測量尺度為區間尺度或比率尺度
假設檢定與基本相關分析 11
對立假設
單尾或雙尾之考量—問題
生產線之不良率是否維持一定水準? 國人的體重是否在標準值內? 班上同學的成績是否變差?
假設檢定與基本相關分析
3
假設檢定之誤差
型一誤差(type I error) —α
拒絶正確的虛無假設的機率(將好的當成壞的) 。 α稱為顯著水準(le之考慮準則
樣本組個數為一個、二個或k個 樣本組的資料是獨立的(來自不同母體)或相 關的(配對式的樣本) 測量尺度為名目、順序、區間或比率尺度
假設檢定與基本相關分析
12
檢定方法之選擇1
測量尺度
名目 順序 區間或比率
A.單一樣本檢定 (one-sample tests)
Binomial 或卡方檢定
假設檢定與基本相關分析 7
降低型二誤差的方法
將α值變大 增加樣本數大小 尋求同時改善β與α誤差，即改善樣本測量 方法或觀察值，以減少樣本變異程度，使 得尾端誤差發生的面積減小。 例如，前例之樣本數為100…。
假設檢定與基本相關分析
8
統計檢定程序
設立虛無假設與對立假設 選擇統計檢定的方法 選擇需要的顯著水準 計算估計的統計量 獲得檢定的臨界值 制定決策
Median test Mann-Whitney U test Kolmlgorov-Smirnov test Wald-Wolfowitz test T test Z test
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名目 McNemar test
Sign test 順序 Wilconxon matched pairs test
區間或 T test for paired 比率 samples
範例(延遲付款)
一連鎖店的中盤商擬分析客戶延緩付款的 情形。以每次收款的平均日數當做測量的 基礎，發現產業界中(母體)一般公司收款期 限平均是50日，標準差為10日。
假設檢定與基本相關分析
1
假設檢定(Hypothesis Testing)
虛無假設(null hypothesis)
型二誤差(type II error) —β
接受錯誤的虛無假設的機率(將壞的當成好的) 。
檢定力(power of the test) —1-β
假設檢定與基本相關分析
4
範例(延遲付款)
樣本資料—25筆 決策準則為95%信賴區間 顯著水準(α) —0.05(雙尾—z=1.96)
樣本均值之臨界值= Ps. x