辽宁省沈阳二中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
15 ． 已 知
ABC
中，D
是
BC
上 的 点 ， AD
平分
BAC
，且
S ABD
2S ADC
，
AD
1，
DC
1 2
，则
AC _________．
16．已知：平面 l ，A l ，B l ，AB 4 ，C ，CA l ，AC 3 ，D ，DB l ，DB 3.
直线 AC 与 BD 的夹角是 60 ，则线段 CD 的长为_________．
）
A．6
B．2
C．4
D．3
4．关于直线 m﹑n 与平面 ﹑ ，有下列四个命题，其中真命题的序号是（ ）
① m / / ， n / / 且 / / ，则 m / /n ；
② m a ， n 且 ，则 m n ；
③ m a ， n / / 且 / / ，则 m n ；
④ m / / ， n 且 ，则 m / /n ．
PC 的中点．
（1）求证： AP / / 平面 BEF； （2）求证： BE 平面 PAC．
21．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 b a cosC 3 c sin A． 3
（I）求 A 的值：
（Ⅱ）若 a 3 ，点 D 在边 BC 上．且 BD 2DC ，求 AD 的最大值．
A．①②
B．③④
C．①④
5．在 ABC 中， (BC BA) AC | AC |2 ，则 ABC 的形状一定是（
D．②③ ）
A．等边三角形 C．等腰直角三角形
B．等腰三角形 D．直角三角形
6．设函数 y 6cos x 与 y 5 tan x 的图像在 y 轴右侧的第一个交点为 A，过点 A 作 y 轴的平行线交函数
A．
6
B．
3
C． 2 3
D． 5 6
8．《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈．高五丈．问积几何（今译：已知正四棱台体建
筑物（方亭）如图，下底边长 a 5 丈，上底边长 b 4 丈．高 h 5 丈．问它的体积是多少立方丈？（ ）
A．75
305
B．
3
320
C．
3
400
D．
3
9．已知复数 z 1 i （i 为虚数单位）是关于 x 的方程 x2 px q 0 （p，q 为实数）的一个根，则 p q
19．（本小题满分 12 分）
已知
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
(2,1)
．
3
（1）若 c 2 5 ，且 c / /a ，求 c 的坐标；
（2）若 | b |
5 ，且
a
2b
(a
b)
，求
a
与
b
的夹角
．
2
20．（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 P-ABCD 中， AP 平面 PCD， AD / /BC ， AB BC 1 AD ，E，F 分别为线段 AD， 2
A． a 1
B． a 0
C． a 0 或 a 2
2．如果 的终边过点 (2 sin , 2 cos ) ，则 sin 的值等于（ ）
6
6
D． a 2
A． 1 2
B． 1 2
C． 3 2
D． 3 3
3．若向量
a
1,1
，
b
2, 5
，
c
3,
x
，满足条件
8a
b
c 24 ，则 x 等于（
三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，写出必要文字说明和演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) 3 sin(x )( 0,| | ) 的图像关于直线 x 对称，且图像上相邻两个最高
2
3
点的距离为 ．
（1）求 和 的值；
（2）若
f
()
3
(
2 ) ，求 sin(a ) 的值．
的值为（ ）
A．4
B．2
C．0
D． 2
10．已知 ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c． ABC 的外接圆的面积为 3 ，且 cos2 A
cos2 B cos2 C 1 3 sin Asin C ，则 ABC 的最大边长为（ ）
A．2
B．3
C． 3
D． 2 3
11．在四面体 P-ABC 中，三角形 ABC 为等边三角形，边长为 3， PA 3 ， PB 4 ， PC 5 ，则四面体
2 46
3
3
18．（本小题满分 12 分）
如图．甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的 B1 处，此时两船相距 20 海里．当甲船航行 20min 到达 A2 处时，
乙船航行到甲船的北偏西120 方向的 B2 处，此时两船相距10 2 海里，问乙船每小时航行多少海里？
2019—2020 学年度下学期期末考试高一试题
数学
说明：1．测试时间：120 分钟，总分：150 分
2．客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．复数 z a(a 2) (a2 a 2)i(a R) 为纯虚数，则 a 的值为（ ） a 1
y sin 2x 的图像于点 B，则线段 AB 的长度为（ ）
A． 5
35
B．
2
14 5
C．
9
D． 2 5
7 ． 已 知 ABC 的 三 个 内 角 为 A ， B ， C ， 向 量 m ( 3 sin A,sin B) ， n (cos B, 3 cos A) ． 若
1
m n 1 cos A B ，则 C （ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
D． 2 6 2 4
2
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若 z C ，且 z 2 2i 1，则 z 2 2i 的最小值为_________．
14．如图．在
ABC
中，
AD
A| AD | 1 ，则 AC AD _________．
P-ABC 外接球表面积为（ ）
A．12π
B．25π
80
C．
9
324
D．
11
12．如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 75 的扇形．点 A，B，C 分别是半径 OP，OQ 及扇形弧上的三
个动点（不同于 O，P，Q 三点），则 ABC 周长的最小值是（ ）
A． 6 1 2
B． 6 2 2
C． 2 6 1 4
2019-2020年高一下学期期末考试 数学试卷 含答案
绝密★启用前2019-2020年高一下学期期末考试数学试卷含答案A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3. 若a=（2，3），b=（-4，7），则a在b方向上的投影为（）A. B. C. D.4. 若，则的取值范围是______．5. 在空间四边形ABCD中，设，，M点是BD的中点，则下列对应关系正确的是（）A．B．C．D．6. 设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于()A. B. C．－D．－7. 已知，则（）A．B．C．D．8. 函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（）A．B．C．D．9. 已知函数的图象关于直线对称,且,则的最小值是( )A.2 B.4 C.6 D.810. 使得函数既是奇函数又是偶函数的实数的值是（）A． B． C． D．不存在的11. 已知下列四个命题:①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移单位,所得图象解析式为y=2sin(2x)②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足等于.④函数=xsinx在区间上单调递增,在区间函数f上单调递减.其中是真命题的是( )A.①②④B.①③④C.③④D.①③12. 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则( )A．ω=,φ= B．ω=,φ= -C．ω=2,φ= D．ω=2,φ= -第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明二、填空题13. 当k=___________时，向量a=e1-4e2，b=2e1+k e2共线（其中向量e 1，e 2不共线）.14. 已知向量m 与n 满足,且,则向量m 与n 的夹角为 .15. 已知直线与圆交于A 、B 两点, 且,其中为原点,则实数=16. 设是两个不共线的向量，且向量与向量是共线向量，则实数_______________．三、解答题17. 向量，．设函数．求函数的最小正周期及时的最大值．18. 若角的终边经过点，则的值为______________．19. 已知函数, 其中,(cos sin ,2sin ),0,()n x x x f x ωωωω=->其中若相邻两对称轴间的距离不小于(1)求的取值范围;(2)在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC的对边分别是角中 的面积.20. 已知：，． （1）证明； （2）求向量的夹角．21. 已知2()2sin cos 62x f x x πα⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭， 且. （1）求；（2）当时，求函数的值域.22. 已知.（Ⅰ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求的值参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】∵由平移到，即右移了个单位，上移了个单位∴故选D；2.【答案】B3.【答案】C【解析】a在b方向上的射影为.4.【答案】5.【答案】C【解析】在△ABD中M是BD边的中点，∴1()22b a MD MA AD a b b-=+=-++=，可得正确选项为C.6.【答案】B【解析】因为α∈(0，)，sinα＝，所以cosα＝＝. 所以cos(α＋)＝(cosαcos－sinαsin)＝(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝－＝7.【答案】C8.【答案】B。
2020-2021学年辽宁省沈阳市第二中学高一数学下学期期末考试数学试题含解析
辽宁省沈阳市第二中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n D．若m⊥α，m∥n，α∥β，则n⊥β2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+4i，则z1z2＝（）A．﹣25 B．25 C．7﹣24i D．﹣7﹣24i3．若角α顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边一点P的坐标为，则角α为（）角．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．图1是我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若AB＝7，DE＝2，则线段BD的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知函数的部分图象如图所示，g （x）＝A cos（ωx+x0）的图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．6．冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为cm2的半圆形，则该冰激凌的体积为（）A．B．C．D．7．已知α∈（，π），β为锐角，＝，sin（α+β）＝，则的值为（）A．B．C．D．8．已知O为△ABC的垂心，且+2+3＝，则角A的值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设向量＝（k，2），＝（1，﹣1），则下列命题中正确的有（）A．的最小值为3 B．的最小值为3C．若∥，则k＝﹣2 D．若⊥，则k＝210．设Z1，Z2是复数，则下列命题中的真命题（）A．若|Z1﹣Z2|＝0，则＝B．若Z1＝，则＝Z2C．若|Z1|＝|Z2|，则Z1•＝Z2•D．若|Z1|＝|Z2|，则2＝211．关于函数的描述正确的是（）A．其图象可由的图象向左平移个单位得到B．f（x）在单调递增C．f（x）在〖0，π〗有2个零点D．f（x）在的最小值为12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3b cos C+3c cos B＝a2，则下列说法正确的是（）A．若B+C＝2A，则△ABC的外接圆的面积为12πB．若b+c＝2a，则△ABC的面积的最大值为C．若C＝2A，且△ABC为锐角三角形，则边c的长度的取值范围为（3，3）D．若A＝2C，且sin B＝2sin C，则△ABC为直角三角形二、填空期：本大题共4小题，每小随5分，共20分，把正确答案写在答题卡上.13．已知||＝3，＝（1，0），向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为．14．已知tanα、tanβ是方程的两根，并且α、，则α+β的值是．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＝2b sin（C+），则角B 为；若△ABC的面积为，D为AB边的中点，则CD的最小值．16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．其底面ABCD是平行四边形，外接球体积为36π，若AC1⊥BD，则其外接球被平面AB1D1截得图形面积的最小值为．四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.（共70分.）17．已知复数z＝1+mi（m∈R），是实数．（1）求复数z；（2）若复数z0＝m+z﹣1是关于x的方程x2+bx+c＝0的根，求实数b和c的值．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点．（1）求异面直线AD1与EC所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D1CDE 是否为鳖臑？并说明理由．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（b﹣a）（sin B+sin A）＝c （sin B﹣sin C）．（1）求A的大小；（2）再在①a＝2，②B＝，③c＝b这三个条件中，选出两个使△ABC唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题．若______，______，求△ABC的面积．▁▃▅▇█参 *考 *答 *案█▇▅▃▁一、单项选择語（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n D．若m⊥α，m∥n，α∥β，则n⊥β解：若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或m与n异面，故A错误；若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，故B错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m与n异面，故C错误；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又α∥β，则n⊥β，故D正确．故选：D．2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+4i，则z1z2＝（）A．﹣25 B．25 C．7﹣24i D．﹣7﹣24i解：由复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1＝3+4i，得z2＝﹣3+4i，∴z1z2＝（3+4i）（﹣3+4i）＝（4i）2﹣32＝﹣16﹣9＝﹣25．故选：A．3．若角α顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边一点P的坐标为，则角α为（）角．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：角α顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边一点P的坐标为，∵sin＝﹣sin＝﹣，cos＝﹣cos＝﹣，∴角α为第三象限角．故选：C．4．图1是我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若AB＝7，DE＝2，则线段BD的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5解：设BD＝x，可得AD＝2+x，且∠ADB＝180°﹣60°＝120°，在△ABD中，可得AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB，即为49＝（2+x）2+x2﹣2（2+x）x•（﹣），化为x2+2x﹣15＝0，解得x＝3（﹣5舍去），故选：A．5．已知函数的部分图象如图所示，g （x）＝A cos（ωx+x0）的图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．解：由图象，可知A＝2，，∴T＝π．那么：ω＝2．因为图象过，∴2＝2sin（2×φ）即φ＝，k∈Z∵|φ|，∴φ＝．故得函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin（2x+）∴2sin（2x0+）＝∵＜x0即x0＝那么g（x）＝2cos（2x+）令2x+＝kπ，k∈Z∴x＝当k＝1时，可得对称轴x＝故选：B．6．冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为cm2的半圆形，则该冰激凌的体积为（）A．B．C．D．解：设圆锥的底面半径为rcm，高为hcm，母线长为Rcm，则，解得，则h＝，故该冰激凌的体积为V＝＝cm3．故选：A．7．已知α∈（，π），β为锐角，＝，sin（α+β）＝，则的值为（）A．B．C．D．解：因为α∈（，π），所以α﹣∈（，），cos（α﹣）＝，所以sin（α﹣）＝，因为α∈（，π），β为锐角，所以＜α+β＜，又sin（α+β）＝，所以cos（α+β）＝﹣，则＝sin〖（α+β）﹣（α）﹣〗＝﹣cos〖（α+β）﹣（α）〗＝﹣〖cos（α+β）cos（α）+sin（α+β）sin（α）〗＝﹣〖（﹣）×+〗＝．故选：C．8．已知O为△ABC的垂心，且+2+3＝，则角A的值为（）A．B．C．D．解：建立如图坐标系，设A（a，0），B（0，b），C（c，0），O（0，t），∵+2+3＝，∴，∴①，∵O为△ABC的垂心，∴•＝﹣1，∴bt＝﹣ac②，由①②得，t＝c，∴A（﹣3t，0），B（0，3t），∴A＝，故选：B．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．若角600︒的终边上有一点()4,a -，则a 的值是（ ） A ．43B ．433-C ．4D ．43-【答案】D【解析】利用三角函数定义直接计算得到答案. 【详解】根据题意得到：tan 600tan 6034a︒=︒==-，故43a =-. 故选：D . 【点睛】本题考查了三角函数定义，意在考查学生的计算能力.2．已知向量(5,3),(2,)a x b x =-=，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是（ ） A ．{2,3} B ．{1,6}-C ．{2}D ．{6}【答案】C【解析】由a b ⊥，得=0a b ⋅，列方程即可求得。
【详解】因为向量(5,3),(2,)a x b x =-=，且a b ⊥，所以2(5)35100a b x x x ⋅=-+=-=，解得2x =，故选C. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题。
3．如图，正方形O A C B ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（ ）A ．B ．4C ．2(1+D ．6【答案】A【解析】由题意求出直观图中O B ''的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的底和高，求出面积即可. 【详解】由正方形O A C B ''''的边长为1cm ，所以O B ''=O A C B ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，所以它对应的原图为平行四边形高为2''=O B 底边长为1，所以原图形的面积为1⨯=故选：A 【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础题.4．已知0πα<<，2sin 2sin αα=，则πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．14-C D ．14【答案】B【解析】利用二倍角公式计算余弦值，再利用诱导公式计算即可. 【详解】2sin 2sin αα=，4sin cos sin ααα∴=，而0πα<<，sin 0α≠1cos 4α∴=，ππ1sin sin cos 224ααα⎛⎫⎛⎫∴-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式，属于基础题.5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1cos 2A =，a =则sin sin sin a b cA B C（ ）A ．12B C D ．2【答案】D【解析】1cos 2A =得，3sin 2A =， 所以由正弦定理可知，2sin sin sin sin a b c aA B C A++==++，故选D ．6．在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为 ( ) A ．2003m B ．100m C ．4003m D ．90m【答案】C 【解析】由tan30°=200DE x BE BE -= 得到BE 与塔高x 间的关系，由tan60°=200BE求出BE 值，从而得到塔高x 的值． 【详解】 如图所示：设山高为AB ，塔高为CD 为 x ，且ABEC 为矩形，由题意得 tan30°=200DE x BE BE-=，∴3200﹣x ）． tan60°=200BE33，33200﹣x ），x=4003（m ），故选：A ． 【点睛】这个题目考查的是解三角形在几何中的应用，应用到了直角三角形的性质，解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．7．在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且2AC BC ==，点P 是斜边上的一个三等分点，则··CP CB CP CA +=（ ） A ．0 B ．4C ．94D ．94-【答案】B【解析】由题意可建立如图所示的坐标系：可得A (2,0)B (0,2),24,33P ⎛⎫⎪⎝⎭或42,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故可得24,33CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭或42,33⎛⎫⎪⎝⎭，()()2,0,0,2CA CB ==，所以()()()2,00,22,2CA CB +=+=，故()()24,2,2433CP CB CP CA CP CB CA ⎛⎫⋅+⋅=⋅+=⋅= ⎪⎝⎭或()()42,2,2433CP CB CP CA CP CB CA ⎛⎫⋅+⋅=⋅+=⋅= ⎪⎝⎭，本题选择B 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．8．若将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向下平移一个单位得到的函数()g x 的图象，函数()g x （ ） A ．图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．最小正周期是2πC ．在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递增D ．在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是1【答案】C【解析】根据三角函数的图象变换关系求出函数()y g x =的解析式，结合三角函数的性质分别进行判断即可. 【详解】若将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象， 向下平移一个单位得到的函数()y g x =的图象，则()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， A.20126ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，则函数()g x 关于,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故A 错误，B.函数的周期22T ππ==，故B 错误， C.当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，此时函数()y g x =为增函数，故C 正确， D.由C 知当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，此时函数()y g x =无最大值，故D 错误， 故选：C. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象变换法则求出函数的解析式，以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，难度不大.9．已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m l ⊥的所有序号是( )①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ；②,//,//m l αβαβ⊥；③,,//m l αβαβ⊂⊥；④,//,m l αβαβ⊂⊥ A ．①②③ B ．①②C ．②③④D ．③④【答案】A【解析】根据直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】m α⊥，αβ⊥ //m β∴或m β⊂，又l β⊥ m l ∴⊥，①正确； m α⊥，//αβ m β∴⊥，又//l β m l ∴⊥，②正确；l β⊥，//αβ l α∴⊥，又m α⊂ m l ∴⊥，③正确；在如图所示的正方体中：11//A D 平面ABCD ，平面11ADD A ⊥平面ABCD ，1AD ⊂平面11ADD A ，此时1AD 与11A D 不垂直，④错误.故选：A 【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中直线与平面、平面与平面位置关系的相关定理.10．ABC ∆中，若sin()sin()A B C A B C +-=-+，则ABC ∆必是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】结合三角形的内角和公式可得A B C π+=-，A C B π+=-，代入已知化简可得，sin2sin2C B =，结合,B C 的范围从而可得22B C =或22B C π+=，从而可求得结果. 【详解】∵πA B C +=-，πA C B +=-，∴()sin A B C +- ()sin π2C =- sin2sin()C A B C =-+， sin(π2)B =-sin2B =，则sin2sin2B C =，B C =或2π2B C =-， 即：π2B C +=，所以ABC 为等腰或直角三角形，故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，属于基础题.11．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．51,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．51,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】由题2[0,]3x π∈，所以2[,]3333w x ππππω+∈+，根据()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，得到2233w πππ+≥且2333w πππ+<，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数()()sin()03f x x πωω=+>，因为2[0,]3x π∈，所以2[,]3333w x ππππω+∈+， 又由()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点， 所以2233w πππ+≥且2333w πππ+<，解得542w ≤<， 所以ω的取值范围是5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的综合应用，其中解答中熟记函数零点的概念，合理应用三角函数的图象与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．12．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒，6AC =，1BC CC ==P 是线段1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值是（ ）A ．26B ．52C ．371+D ．62+【答案】B【解析】连A 1B ，沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内，不难看出CP +P A 1的最小值是A 1C 的连线．（在BC 1上取一点与A 1C 构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解． 【详解】连A 1B ，沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内， 连接A 1C ，长度即是所求．∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 12=∴矩形BCC 1B 12BC 1＝2； 另外A 1C 1＝AC ＝6；在矩形ABB 1A 1中，A 1B 1＝AB 38BB 12=A 1B 40易发现62+22＝40，即A 1C 12+BC 12＝A 1B 2， ∴∠A 1C 1B ＝90°，则∠A 1C 1C ＝135° 故A 1C 2211111122135362262522AC C C AC C C cos =+-⋅⋅︒=++⨯⋅⋅= 故答案为B. 【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将△CBC 1沿BC 1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键．二、填空题13．已知单位向量a 与b 的夹角为120，则3a b -=______.【解析】结合1a b ==，a 与b 的夹角为120，先求23a b -，再开方即可得3a b -的值. 【详解】因为a 与b 是单位向量，所以1a b ==，()222222339696cos120a b a ba b a b a b a b -=-=+-⋅=+-119611132⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以313a b -=.【点睛】本题主要考查了向量的模的求法，属于基础题.14．在钝角ABC 中，已知2a =，4b =，则最大边c 的取值范围是__________．【答案】【解析】利用三角形三边大小关系、余弦定理即可得出． 【详解】因为三角形两边之和大于第三边，故6c a b <+=．22224cos 0224c C +-=<⨯⨯，解得c >c ∴∈．故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边大小关系、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15．已知,022ππαπβ<<<<，3tan 4α=-，()5cos 13βα-=，则sin β的值为 .【答案】6365【解析】【详解】0πβα-<-<，又因为()5cos 013βα-=>，所以02πβα-<-<，12sin()13βα-==-， 因为3tan 4α=-，得3sin cos 4αα=-代入22sin co 2s 1,παπαα+=<<，所以sin 0,cos 0αα><，解得34sin ,cos 55αα==-， sin sin[()]sin cos()cos sin()354126351351365⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：6365. 16．已知ABC 是等腰直角三角形，斜边2AB =，P 是平面ABC 外的一点，且满足PA PB PC ==，120APB ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为________．【答案】163π【解析】P 在平面ABC 的投影为ABC 的外心，即AB 中点1O ，设球半径为R ，则()22211R CO R PO =+-，解得答案.【详解】PA PB PC ==，故P 在平面ABC 的投影为ABC 的外心，即AB 中点1O ，故球心O 在直线1PO 上，1112CO AB ==，1133PO BO ==，设球半径为R ，则()22211R CO R PO =+-，解得3R =，故21643S R ππ==. 故答案为：163π.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.三、解答题17．已知角θ的终边与单位圆221x y +=在第一象限交于点P ，且点P 的坐标为(3,5)y . （1）求tan θ的值；（2）求22sin (2)cos (4)sin cos πθπθθθ+-+的值. 【答案】(1)43;(2)712. 【解析】（1）利用三角函数的定义,建立关于y 的方程,即可求得y .（2）先利用诱导公式化简,再将已知条件代入即可.【详解】（1）由题得2235)1(=y +,点P 在第一象限所以45y =,所以4tan =3θ. （2）22222241sin (2)cos (4)sin cos tan 173==4sin cos sin cos tan 123πθπθθθθθθθθθ⎛⎫- ⎪+-+--⎝⎭==. 【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,考查同角的商数关系和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力,难度较易.18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，且()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C -+=+.（1）求()sin A C -的大小；（2）若ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.【答案】（1）1；（2）6【解析】（1）由正弦定理化简已知可求222b c a bc +-=-，由余弦定理可得cos A ，结合B ，可得所求．（2）利用ABC ∆的面积可求b=c=a=b ，从而求得周长．【详解】（1）因为()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C -+=+，由正弦定理可得：()()2222a b b c c c b -+=+，整理得222b c a bc +-=-， ∴2221cos 22b c a A bc +-==-，解得120A =︒. 又30B =︒，所以1801203030C =︒-︒-︒=︒，即30C B ==︒，∴()()sin sin 120301A C -=︒-︒=.（2）由（1）知b c =，120A =︒，∴21sin1202b ︒=bc ==由余弦定理，得22212cos 1212212362a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭，即6a =.∴ABC 的周长为6.【点睛】 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．如图，在三棱锥A BCD -中，BCD ，ABD △均为边长为2的正三角形.（1）若6AC =，求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）若22AC =，求三棱锥A BCD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）223. 【解析】(1)利用线面垂直判定面面垂直即可；(2)求三棱锥的高，利用体积公式计算即可.【详解】取BD 边中点O ，连接AO ，CO ，∵BCD ，ABD △为边长为2的正三角形，∴BD OA ⊥，3OC OA ==∵2226OC OA AC +==，∴OA OC ⊥，OCBD O =，BD ⊂面BCD ， ∴OA ⊥平面BCD ，∵OA ⊂平面ABD ，∴平面ABD ⊥BCD .（2）∵BD OC ⊥，BD OA ⊥，且OAOC O =，OC ，OA ⊂面AOC ， ∴BD ⊥平面AOC .在AOC △中，3OA OC ==22AC = ∴()()221223222AOC S =⨯-=△11222233A BCD AOC V S BD -=⨯⨯==△.【点睛】本题考查了面面垂直的判定和三棱锥的体积，属于中档题.20．已知函数()ππcos 2cos cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（1）最小正周期πT =，对称轴方程为ππ32k x =+，k ∈Z ；（2）2⎡⎤⎣⎦. 【解析】（1）先将()f x 化简，再利用周期公式以及()sin y A ωx φ=+的性质求对称轴即可.（2）由（1）得()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由ππ,122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出π26x -的范围，进一步求出πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而可得()f x 的值域. 【详解】()222222f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()222cos sin x x x --2cos 2x x =-π2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==， 由ππ2π62x k -=+，得对称轴方程为ππ32k x =+，k ∈Z . （2）∵ππ122x -≤≤，∴ππ5π2366x -≤-≤，由正弦函数的图象πsin 216x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴()f x 的值域是2⎡⎤⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期，对称轴和值域，涉及两角和差的余弦公式，二倍角公式，辅助角公式，属于中档题.21．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边()()3a b c a b c ab +++-=.（1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求2a b -的范围.【答案】（1）3π；（2）( 【解析】（1）由题结合余弦定理得角C 的值；（2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A B π===得2a b A B -=-，利用三角恒等变换得A 的函数即可求范围【详解】（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=， 由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==， 又∵(0,)C π∈，∴3C π=. （2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A B π===，即,a A b B ==，∴2a b A B -=2sin()3A A π=-2cos A A A =--12cos cos )4sin()26A A A A A π=-=-=-， 又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，则62A ππ<<即0A 63ππ<-<，所以，0sin()6A π<-<即04sin(-)6A π<<， 综上2a b -的取值范围为(0,.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，注意锐角三角形的应用，准确计算是关键，是中档题。
辽宁省沈阳市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷D卷
辽宁省沈阳市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·江门模拟) 函数的最小正周期为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为﹣4，则输出y值是（）A . 7B . 4C . ﹣1D . 03. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在[100，120]之间的学生人数是（）A . 32B . 24C . 18D . 124. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 已知一个k进制数132与十进制数42相等，那么k等于（）A . 8或5B . 6C . 5D . 85. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有1个白球；都是白球B . 至少有1个白球；至少有1个红球C . 恰有1个白球；恰有2个白球D . 至少有一个白球；都是红球6. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A . 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B . 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D . 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关7. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 函数f（x）=tanx与g（x）=sinx的图象在区间（﹣，）上的交点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 已知函数f（x）=cos4x﹣sin4x．下列结论正确的是（）A . 函数f（x）在区间[0， ]上是减函数B . 函数f（x）的图象关于原点对称C . f（x）的最小正周期为D . f（x）的值域为[﹣， ]9. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 若平面向量，，两两所成的角相等，且 =1， =1，=3，则等于（）A . 2B . 5C . 2或5D . 或10. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 已知圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f（x）=xcosx；②f（x）=tanx；③f（x）=xsinx．其中图象能等分圆O面积的函数有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个11. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 设f（x）=2sin（ωx+φ）﹣m，恒有f（x+ ）=f（﹣x）成立，且f（）=﹣2，则实数m的值为（）A . ±2B . ±4C . ﹣4或0D . 0或412. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 等腰直角三角形ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，B在y轴的正半轴上，C在第一象限，设∠BAO=θ（O为坐标原点），AB=AC=2，当OC的长取得最大值时，tanθ的值为（）A .B . ﹣1+C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·石家庄模拟) 非零向量，的夹角为，且满足| |=λ| |（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若• + • + • 所有可能值中的最小值为4 2 ，则λ=________．14. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影部分的概率为，那么△ABC的面积是________．15. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为________．16. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中=λ +μ ，则下列命题正确的是________．（填上所有正确命题的序号）①当点P为AD中点时，λ+μ=1；②λ+μ的最大值为3；③若y为给定的正数，则一存在向量和实数x，使 =x +y ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）若函数f（x）=2sin（2x+ ）+1．（Ⅰ）在所给坐标系中画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；（Ⅱ）求满足f（x）≥ +1的x的取值范围．18. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）A8580856090B70x95y75由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．19. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC、CD上的点，且满足 = =λ．（1）当λ= 时，求向量和夹角的余弦值；（2）求的取值范围．20. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 平面直角坐标系中，已知向量 =（1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（1）若⊥ ，求向量的坐标；（2）若向量与向量共线，当tsinθ取最小值时，求• 的值．21. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 已知f（α）= ．（1）若α为第二象限角且f（α）=﹣，求的值；（2）若5f（α）=4f（3α+2β）．试问tan（2α+β）•tan（α+β）是否为定值（其中α≠kπ+ ，α+β≠kπ+ ，2α+β≠kπ+ ，3α+2β≠kπ+ ，k∈Z）？若是，请求出定值；否则，说明理由．22. （15分） (2016高一下·龙岩期末) 已知函数f（x）= sin2x+2cos2x+m（0≤x≤ ）．（1）若函数f（x）的最大值为6，求常数m的值；（2）若函数f（x）有两个零点x1和x2 ，求m的取值范围，并求x1和x2的值；（3）在（1）的条件下，若g（x）=（t﹣1）f（x）﹣（t≥2），讨论函数g（x）的零点个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
辽宁省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
辽宁省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 求值tan( )为 ( )A. 1B.C.D.2. 对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A. 叫做回归系数________B. 当 >0，每增加一个单位，平均增加个单位C. 回归直线必经过点________D. 叫做回归系数3. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（_________ ）A ． 16，16，16______________B ． 8，30，10______________C ． 4，33，11______________ D ． 12，27，94. 已知点A(2,3)，B( ,1),C( ，2),若∥ ，则( )A. 3B. 2C. -2D. 15. 执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为16，则图中判断框内①处应填的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 26. 已知 sin α＝，sin( α－β )＝－，α，β均为锐角，则等于( )A. B. 1 C. D.7. 把函数 y ＝sin x ( x ∈ R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A. y ＝sin ，x ∈ RB. y ＝sin ，x ∈ RC. y ＝sin ，x ∈ RD. y ＝sin ，x ∈ R8. 以下程序运行的结果是 ( )A. B. C. D.9. 在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是边和的中点，若其中 R ，则（）A. B. 2 C. D. 110. 在斜三角形 ABC 中，（）A. 1B.C. 2D.11. 若，则必定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形12. 设函数 .若存在的一条对称轴，满足成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题13. 已知角的终边经过则__________________ .14. 函数y＝Asin（ωx＋φ）部分图象如图，则函数解析式为_________ .15. 向量 a 、 b ，已知 a ＝ (2,1) ，a · b ＝ 10 ， | a ＋ b | ＝ 5 ，则 | b | ＝ _________________ .16. 在上随机取一个值，使得关于的方程有实根的概率为 ______ .三、解答题17. 同时抛掷甲、乙两颗骰子.（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m,n），求事件B“P落在圆内”的概率.18. 如图，在平面直角坐标系中，角的终边OP与单位圆交于点P，角的终边OQ与单位圆交于点Q.（1）写出P、Q两点的坐标；（2）试用向量的方法证明关系式： .19. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：p20. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 第一场第二场第三场第四场第五场第六场第七场甲 26 28 24 22 31 29 36 乙 26 29 33 26 40 29 27（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.21. 如图，在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a，b，c，且．（1）求角 A 的大小；（2）若是的角平分线，，求的长.22. 如图，两条公路AP与AQ夹角A为钝角，其正弦值是 .甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路AP方向，乙沿着公路AQ方向.（1）当甲前进5km的时候到达P处，同时乙到达Q处，通讯测得甲乙两人相距 k m，求乙在此时前进的距离AQ；（2）甲在5公里处原地未动，乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号，此时M点看P、Q两点的张角为（张角为 QMP），求甲乙两人相距的距离MP的长.23. 已知函数的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为 .(1)求 ;(2)已知函数，若对任意的，均有，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019-2020学年高一(下)期末数学试卷 (33)-720(解析版)
2019-2020学年高一（下）期末数学试卷 (33)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式x2−x−2>0的解集是()A. (−12,1) B. (1,+∞)C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−∞,−12)∪(1,+∞)2.点(0,5)到直线2x−y=0的距离是()A. √52B. √5 C. 32D. √543.某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为()A. 5B. 6C. 7D. 84.在△ABC中，若(a+c)(a−c)=b(b−c)，则∠A=()A. 300B. 600C. 1200D. 15005.已知圆C：x2+y2−2x−4y−4=0，则其圆心坐标与半径分别为()A. (1,2)，r=2B. (−1,−2)，r=2C. (1,2)，r=3D. (−1,−2)，r=36.已知：△ABC中，a=2，∠B=60°，∠C=75°，则b=()A. √6B. 2C. √3D. √27.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2015=S2015=2015，则首项a1=()A. 2015B. −2015C. 2013D. −20138.若直线过P(2,1)点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条()A. 1条B. 2 条C. 3条D. 以上都有可能9.某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积为()A. 2π+8B. π+8C. 2π+83D. π+8310.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则n//mC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若m⊥α，n//m，n//β，则α⊥β11.点P(1,−2)关于点M(3,0)的对称点Q的坐标是()A. (1,2)B. (2,−1)C. (3,−1)D. (5,2)12.已知等差数列{a n}，a1=1，a3=3，则数列{1a n a n+1}的前10项和为()A. 1011B. 911C. 910D. 1110二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足约束条件： {x+y⩾3x−y⩾−12x−y⩽3，则目标函数z=3x−2y的最小值为______．14.直线l过点A(−1,3)，B(1,1)，则直线l的倾斜角为______ ．15.平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°，那么二面角A1−AD−B的余弦值为______ ．16.已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1⋅a7=2a32，a2=2，则a1的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求倾斜角为直线y=−√3x+1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(−4,1)；(2)在x轴上的截距为−10．18.已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B−cos(A+C)=0．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若sinA=3sinC，△ABC的面积为3√3，求b边的长．419.已知等差数列{a n}满足：a5=9，a2+a6=14．(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=1，求数列{b n}的前n项和S n．a n a n+120.如图，圆x2+y2=8内有一点P(−1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦，(1)当α=135°时，求|AB|(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程．21.在等差数列{a n}中，a1=10，d=−2，求数列的前n项和S n的最大值．22.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D，点E，F分别是BB1，A1B1的中点。
2019-2020学年辽宁省沈阳市重点联合体高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市重点联合体高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设i为虚数单位，复数z满足zi＝2﹣i，则＝（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．1+2i2．若cos（α+β）＝，sin（）＝，α，β∈（0，），则cos（）＝（）A．B．C．D．3．一个圆锥的母线长为l，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（）A．B．C．D．π4．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到f（x）图象，则只需将g（x）＝sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位5．正四面体的棱长为4，则它的外接球的表面积为（）A．12πB．24πC．48πD．96π6．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝4，．将等腰梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．4π7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，b＝2，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（）A．0＜a＜2B．0＜a＜3C．3＜a＜2D．a≥2或a＝3 8．已知sin（α﹣）＝，则sin（2α﹣）＝（）A．B．﹣C．D．﹣二、多项选择题：（本大题共4小题：每小题5分，共20分，漏选得3分，错选0分）9．下面关于f（x）＝2sin（2x﹣）叙述中正确的是（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x＝对称C．在区间[0，]上单调D．函数f（x）的零点为+kπ（k∈Z）10．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题其中真命题是（）A．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥βB．若m⊥β，α⊥β，则m∥αC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β11．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（）A．正三棱锥高为3．B．正三棱锥的斜高为C．正三棱锥的体积为D．正三棱锥侧面积为12．已知函数f（x）＝sin x|cos x|，，有以下结论（）A．f（x）的图象关于直线y轴对称B．f（x）在区间上单调递减C．f（x）的图象关于直线轴对称D．f（x）的最大值为三、填空题：（本大题共4小题：每小题5分，共20分）13．函数y＝tan（2x﹣）的最小正周期为，对称中心为．14．已知复数z满足等式|z﹣i|＝1，则|z﹣1|的最大值为．15．使不等式﹣2sin x≥0成立的x的取值集合是．16．设函数f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝sin x，则函数|﹣f（x）在区间[﹣5，8]上的所有零点的和为．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知||＝2，＝（cosθ，sinθ）．（1）若（2）•（2）＝9，求向量在向量方向的投影的数量．（2）若，且，求向量的坐标．18．已知角α终边上一点坐标（1，﹣3），f（α）＝．（1）求f（α）的值．（2）求f（）的值．（3）求sin（）cos（）的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E为CD的中点，F为PD上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面FAE．20．如图，已知四棱锥A﹣BCC1B1底面为矩形，侧面ABC为等边三角形，且矩形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直，BC＝4，BB1＝2，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面DBC1；（Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．22．已知向量＝（sin x cos x，1），＝（2sin x，4cos2x），函数f（x）＝．（1）若x∈[﹣，π]，求函数f（x）的减区间；（2）若x∈[0，]，方程f（x）＝a有唯一解，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题：（本大题共8小题：每小题5分，共40分）1．设i为虚数单位，复数z满足zi＝2﹣i，则＝（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．1+2i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．解：由zi＝2﹣i，得z＝，∴．故选：A．2．若cos（α+β）＝，sin（）＝，α，β∈（0，），则cos（）＝（）A．B．C．D．【分析】根据同角三角函数关系进行求解，结合两角和差的余弦公式进行转化求解即可．解：∵α+＝α+β﹣（β﹣），∴cos（α+）＝cos[α+β﹣（β﹣）]＝cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣），∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），则sin（α+β）＝，α﹣∈（﹣，），∵sin（）＝，∴cos（）＝，则cos（α+）＝+＝，故选：C．3．一个圆锥的母线长为l，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（）A．B．C．D．π【分析】求出底面圆的半径，可得底面圆的周长，再利用弧长公式求出圆锥侧面展开图的圆心角．解：圆锥轴截面的母线与轴的夹角为30°，母线长为l，所以底面圆的半径为r＝l sin30°＝l，所以底面圆的周长为c＝2πr＝πl，所以圆锥侧面展开图的圆心角为α＝＝＝π．故选：D．4．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到f（x）图象，则只需将g（x）＝sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象，可得A＝1，＝＝﹣＝，∴ω＝2，故f（x）＝sin（2x+φ）．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴f（x）＝sin（2x+）．故将g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象，故选：B．5．正四面体的棱长为4，则它的外接球的表面积为（）A．12πB．24πC．48πD．96π【分析】将其补为正方体，正四面体的外接球即为此正方体的外接球，进而得出．解：将其补为正方体，正四面体的外接球即为此正方体的外接球，设此正方体的棱长为a，则2a2＝42，可得：a2＝8．设它的外接球的半径为R，则4R2＝3a2＝24．∴它的外接球的表面积＝4πR2＝24π．故选：B．6．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝4，．将等腰梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．4π【分析】将等腰梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为：以1为底面半径，4为高的圆柱的体积减去两个以1为半径，1为高的两个圆锥的体积，由此能求出结果．解：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝4，．将等腰梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为：以1为底面半径，4为高的圆柱的体积减去两个以1为半径，1为高的两个圆锥的体积，∴将等腰梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为：V＝π×12×4﹣2××1＝．故选：C．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，b＝2，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（）A．0＜a＜2B．0＜a＜3C．3＜a＜2D．a≥2或a＝3【分析】计算三角形AB边上的高即可得出结论．解：C到AB的距离d＝b sin A＝3，∴当3＜a＜2时，符合条件的三角形有两个，故选：C．8．已知sin（α﹣）＝，则sin（2α﹣）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用诱导公式化简已知可得cos（﹣α）＝，进而利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．解：∵sin（α﹣）＝cos[﹣（α﹣）]＝cos（﹣α）＝，∴sin（2α﹣）＝cos[﹣（2α﹣）]＝cos（﹣2α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故选：D．二、多项选择题：（本大题共4小题：每小题5分，共20分，漏选得3分，错选0分）9．下面关于f（x）＝2sin（2x﹣）叙述中正确的是（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x＝对称C．在区间[0，]上单调D．函数f（x）的零点为+kπ（k∈Z）【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，得出结论．解：对于函数f（x）＝2sin（2x﹣），令x＝，求得f（x）＝0，可得它的图象关于点（，0）对称，故A正确、B不正确．区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，f（x）单调递增，故C正确．由于f（x）的周期为π，故函数f（x）的零点为+k•（k∈Z），故D不正确，故选：AC．10．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题其中真命题是（）A．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥βB．若m⊥β，α⊥β，则m∥αC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β【分析】根据线线关系、线面关系和面面关系判断每个选项命题的真假即可．解：A．可过m上一点O，作n′∥n，则m∩n′＝O，并且m∥α，n′∥α，设m与n′确定的平面为γ，则α∥γ，同样，β∥γ，从而得出α∥β，即该命题为真命题；B．若m⊥β，α⊥β，则m⊂α，或m∥α，即该命题为假命题；C．根据α⊥β，m⊥α可得出m⊆β或m∥β，又n∥β，∴m与n的关系不确定，从而得出该命题是假命题；D．∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又m⊂α，∴α⊥β，即该命题为真命题．故选：AD．11．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（）A．正三棱锥高为3．B．正三棱锥的斜高为C．正三棱锥的体积为D．正三棱锥侧面积为【分析】正三棱锥S﹣ABCk，底面△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长为SA＝SB ＝SC＝，取BC中点D，连结SD，AD，过S作SO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出正三棱锥高、斜高、体积和侧面积．解：正三棱锥S﹣ABCk，底面△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长为SA＝SB＝SC＝，取BC中点D，连结SD，AD，过S作SO⊥平面ABC，交AD于O，AD＝＝，AO＝＝＝，∴正三棱锥高为：SO＝＝＝3，故A正确；正三棱锥的斜高为：SD＝＝＝，故B正确；正三棱锥的体积为：V＝＝＝，故C错误；正三棱锥侧面积为：S＝＝，故D正确．故选：ABD．12．已知函数f（x）＝sin x|cos x|，，有以下结论（）A．f（x）的图象关于直线y轴对称B．f（x）在区间上单调递减C．f（x）的图象关于直线轴对称D．f（x）的最大值为【分析】根据条件结合绝对值以及三角函数的倍角公式进行化简，作出函数的图象，利用数形结合分别进行判断即可．解：当x∈[﹣，]时，f（x）＝sin x|cos x|＝sin x cos x＝sin2x，当x∈（，]时，f（x）＝sin x|cos x|＝﹣sin x cos x＝﹣sin2x，作出函数f（x）的图象如图：则函数关于y轴不对称，故A错误，区间[，π]的中点坐标为，区间[π，]的中点坐标为，则f（x）在区间[，]上单调递减，故B正确，由图象知f（x）关于x＝对称；故C正确，当x∈[﹣，]时，2x∈[﹣π，π]，当2x＝时，f（x）取得最大值，故D正确，故正确的是BCD，故选：BCD．三、填空题：（本大题共4小题：每小题5分，共20分）13．函数y＝tan（2x﹣）的最小正周期为，对称中心为（+，0），k∈Z．【分析】由题意利用正切函数的周期性以及图象的对称性，得出结论．解：函数的最小正周期为，令2x﹣＝kπ，求得x＝+，可得函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z，故答案为：；（+，0），k∈Z．14．已知复数z满足等式|z﹣i|＝1，则|z﹣1|的最大值为．【分析】满足|z﹣i|＝1的复数z在复平面内对应的点在以（0，1）为圆心，以1为半径的圆上，画出图形，数形结合求|z﹣1|的最大值．解：满足|z﹣i|＝1的复数z在复平面内对应的点在以（0，1）为圆心，以1为半径的圆上，如图：则|z﹣1|的最大值为两点（1，0）与（0，1）的距离加1．等于．故答案为：．15．使不等式﹣2sin x≥0成立的x的取值集合是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．【分析】根据正弦函数的图象和性质进行求解即可．解：由﹣2sin x≥0得sin x≤，得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，即x的取值集合为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，故答案为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，16．设函数f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝sin x，则函数|﹣f（x）在区间[﹣5，8]上的所有零点的和为6．【分析】函数|﹣f（x）在区间[﹣5，8]上的所有零点，⇔函数y＝|cos|与f（x）在区间[﹣5，8]上的交点横坐标，分别分析f（x）与y＝y＝|cos|性质及图象，画出图象，结合图象分析结论．解：因为f（x）为定义域为R的奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x），又因为f（x）＝f（2﹣x），所以﹣f（﹣x）＝f（2﹣x），所以f（2+x）＝﹣f（x），所以f（4+x）＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），所以函数f（x）的周期T＝4，由f（x）＝f（2﹣x）还可得，f（x）关于直线x＝1对称，设y＝|cos|，其周期为•＝2，其图象关于x＝2对称，函数|﹣f（x）在区间[﹣5，8]上的所有零点，即函数y＝|cos|与f（x）在区间[﹣5，8]上的交点横坐标，在（﹣5，8）内有两个函数图象有六个交点，所以[﹣5，8]上的所有零点的和为2（﹣3+1+5）＝6．故答案为：6．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知||＝2，＝（cosθ，sinθ）．（1）若（2）•（2）＝9，求向量在向量方向的投影的数量．（2）若，且，求向量的坐标．【分析】（1）先将等式（2）•（2）＝9的左边展开化简运算可得＝1，再根据平面向量数量积的定义求解即可；（2）把代入的坐标中可得向量，设＝（x，y），根据平面向量的模长和数量积的运算法则可列出关于x和y的方程组，解之即可．解：（1）（2）•（2）＝＝4×4﹣4﹣3＝9，∴＝1，∴向量在向量方向的投影的数量为＝＝＝1．（2）∵，∴＝（cosθ，sinθ）＝（，），设＝（x，y），则x2+y2＝4①，∵，∴x y＝0②，由①②解得，或．故向量的坐标为或．18．已知角α终边上一点坐标（1，﹣3），f（α）＝．（1）求f（α）的值．（2）求f（）的值．（3）求sin（）cos（）的值．【分析】（1）由已知利用三角函数的定义可得tanα＝﹣3，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解f（α）的值．（2）利用两角和的正切函数公式即可求解．（3）利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解．解：（1）∵角α终边上一点坐标（1，﹣3），可得tanα＝﹣3，∴f（α）＝＝＝tanα＝﹣3．（2）f（）＝tan（）＝＝＝﹣．（3）sin（）cos（）＝sin（2α+）＝cos2α＝•＝＝＝﹣．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E为CD的中点，F为PD上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面FAE．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理可知PA⊥BD，再由菱形的性质可知AC⊥BD，最后根据线面垂直的判定定理即可得证；（Ⅱ）在菱形ABCD中，通过角度的推导计算易得∠BAC＝∠CAD＝60°，∠CAE＝30°，从而∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，即AB⊥AE；再由线面垂直的性质定理可推出PA ⊥AE，最后结合线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PA⊥BD，∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又PA、AC⊂平面PAC，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠CAD＝∠BAD ＝60°，∵E为CD的中点，∴∠CAE＝∠CAD＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝60°+30°＝90°，即AB⊥AE，∵PA⊥面ABCD，AE⊂面ABCD，∴PA⊥AE，又PA、AB⊂平面PAB，PA∩AB＝A，∴AE⊥平面PAB，∵AE⊂平面FAE，∴平面PAB⊥平面FAE．20．如图，已知四棱锥A﹣BCC1B1底面为矩形，侧面ABC为等边三角形，且矩形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直，BC＝4，BB1＝2，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面DBC1；（Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离．【分析】（Ⅰ）连结B1C，BC1，交于点E，连结DE，推导出DE∥AB1，由此能证明AB1∥平面DBC1．（Ⅱ）以B为原点，在平面ABC中过B作BC的垂线为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面ABC1的距离．解：（Ⅰ）证明：连结B1C，BC1，交于点E，连结DE，∵四棱锥A﹣BCC1B1底面为矩形，∴E是B1C中点，∵D为AC的中点，∴DE∥AB1，∵DE⊂平面DBC1，AB1⊄平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1．（Ⅱ）以B为原点，在平面ABC中过B作BC的垂线为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，2，0），C1（0，4，2），D（1，，2），B（0，0，0），＝（1，，2），＝（2，2，0），＝（0，4，2），设平面ABC1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝，得＝（，﹣1，2），∴点D到平面ABC1的距离d＝＝＝．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cos A＝，即可求出A＝，再根据正弦定理可得bc＝8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC＝ac sin B＝，∴3c sin B sin A＝2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C＝；（2）∵6cos B cos C＝1，∴cos B cos C＝，∴cos B cos C﹣sin B sin C＝﹣＝﹣，∴cos（B+C）＝﹣，∴cos A＝，∵0＜A＜π，∴A＝，∵＝＝＝2R＝＝2，∴sin B sin C＝•＝＝＝，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c＝∴周长a+b+c＝3+．22．已知向量＝（sin x cos x，1），＝（2sin x，4cos2x），函数f（x）＝．（1）若x∈[﹣，π]，求函数f（x）的减区间；（2）若x∈[0，]，方程f（x）＝a有唯一解，求a的取值范围．【分析】结合平面向量数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式将函数f（x）化简为f（x）＝﹣2sin（2x﹣）+3．（1）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，再结合x∈[﹣，π]的限定，即可得到函数f（x）的减区间；（2）由x∈[0，]，可知2x﹣∈[，]，由于方程f（x）＝a有唯一解，结合正弦型函数的图象可推出sin（2x﹣）∈[，），从而得a的取值范围．解：f（x）＝＝2sin2x﹣sin x cos x+4cos2x＝2（sin2x+cos2x）﹣sin2x+cos2x+1＝﹣2sin（2x﹣）+3．（1）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，则+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∵x∈[﹣，π]，∴≤x≤或≤x≤π，故函数f（x）的减区间为和．（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈[，1]，∵方程f（x）＝a有唯一解，∴sin（2x﹣）∈[，），∴2＜a≤4．故a的取值范围为（2，4]．。
高一数学2019—2020学年度第二学期期末考试试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学试题注意事项：1．用黑色签字笔在答题卡上作答，在本试卷上答题无效2．考试时间为120分钟，全卷满分150分。
一、单项选择题(每小题只有一个正确答案，请将正确答案填写到答题卡中，共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合=⋂===)(}4,3,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{B A C B A U U ，则（ ）A. }3,2{B. }5,4,1{C. }5,4{D. }5,1{2．α∈(,)22ππ-，sin α＝－35，则cos(－α)的值为( ) A ．－45 B ．45C ．35D ．－35 3．计算=-3lg 30lg （ ）A.4B.2C.1D. 124．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 5．已知函数4log )x (3+=x f ，则=)3(f （ ）A.8B. 6C. 7D. 56．在用二分法求方程0123=--x x 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间)2,1(，则下一步可以判断该根所在的区间为（ ）A.(1,1.4)B. (1.4,2)C. (1,1.5)D. (1.5,2)7．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝( )A ．－1B ．－3C ．1D ．38．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－39．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i 为（ ）．A. 3B. 4C. 5 D ． 610．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．311．如图所示是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是( )A ．A ＝3，T ＝45，φ＝－π6B ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－34π C ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－34π D ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－π6 12．函数)(x f 是定义在)0](,[>-a a a 上的奇函数，1)()(+=x f x F ，则)(x F 的最大值和最小值之和为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定二、填空题（把正确的结果填到答题卡中.共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数7)(2+-=mx x x f 在),2(+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是14．已知α为第三象限的角，cos 2α＝－35，则tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝________． 15．集合}0|{},42|{<-=<<-=m x x B x x A ，若A B A =⋂，实数m 的范围16．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将你的答案写在答题卡中，在试卷内答题无效.共6小题，共70分）三、解答题17．(10分) 求函数)(xx x x f --++=21log 1)(2的定义域.18．(12分)已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝－55，a ∈(0，π)． (1)求3sin()cos()22sin()cos(3)a a a a ππππ--+-++的值； (2)求3cos(2)4a π-的值．19．(12分)已知二次函数)(x f 的图像过点（0，3），它的图像的对称轴为x=2，且)(x f 在R 上的最大值是5，求：（1） )(x f 的解析式；（2） )(x f 在[21，3]上的值域。
2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一下学期期末考试数学试题
2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一下学期期末考试数学试题说明：1．测试时间：120分钟，总分：150分2．客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数2(2)(2)()1a a z a a i a R a ++++∈=-为纯虚数，则a 的值为（ ）A ．1a ≠B ．0a =C ．0a =或2a =-D ．2a =-2．如果α的终边过点(2sin,2cos )66ππ-，则sin α的值等于（ ）A ．12 B ．12-C ．2-D ．3-3．若向量()1,1a =，()2,5b =，()3,c x =，满足条件()824a b c -⋅=，则x 等于（ ）A ．6B ．2C ．4D ．34．关于直线m ﹑n 与平面α﹑β，有下列四个命题，其中真命题的序号是（ ）①//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ②m a ⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③m a ⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥； ④//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n ． A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③5．在ABC 中，2()||BC BA AC AC +⋅=，则ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形6．设函数6cos y x =与5tan y x =的图像在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图像于点B ，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．352C ．1459D ．257．已知ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量sin (3,sin )A m B =，co s ()s co ,3B n A =．若1cos m n ⋅=+()A B +，则C =（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈．高五丈．问积几何（今译：已知正四棱台体建筑物（方亭）如图，下底边长5a =丈，上底边长4b =丈．高5h =丈．问它的体积是多少立方丈？（ ）A ．75B ．3053C ．3203D ．40039．已知复数1z i =-（i 为虚数单位）是关于x 的方程20x px q ++=（p ，q 为实数）的一个根，则p q +的值为（ ） A ．4B ．2C ．0D ．2-10．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．ABC 的外接圆的面积为3π，且2cos A22cos cos 13sin sin B C A C -+=+，则ABC 的最大边长为（ ）A ．2B ．3C 3D ．2311．在四面体P-ABC 中，三角形ABC 为等边三角形，边长为3，3PA =，4PB =，5PC =，则四面体P-ABC 外接球表面积为（ ） A ．12πB ．25πC ．809πD ．32411π12．如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为75︒的扇形．点A ，B ，C 分别是半径OP ，OQ 及扇形弧上的三个动点（不同于O ，P ，Q 三点），则ABC 周长的最小值是（ ）A ．61+ B ．62+ C ．261+ D ．262+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若z C ∈，且221z i --=，则22z i +-的最小值为_________． 14．如图．在ABC 中，AD AB ⊥，3BC BD =，||1AD =，则AC AD ⋅=_________．15．已知ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，且2ABDADCSS=，1AD =，12DC =，则AC =_________．16．已知：平面l αβ⋂=，A l ∈，B l ∈，4AB =，C β∈，CA l ⊥，3AC =，D α∈，DB l ⊥， 3.DB =直线AC 与BD 的夹角是60︒，则线段CD 的长为_________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数()3sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤的图像关于直线3x π=对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和ϕ的值； （2）若32()()263f αππα=<<，求sin()3a π+的值． 18．（本小题满分12分）如图．甲船以每小时302乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105︒方向的1B 处，此时两船相距20海里．当甲船航行20min 到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120︒方向的2B 处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？19．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中,1)(2a =． （1）若25c =，且//c a ，求c 的坐标；（2）若5||2b =，且()(2)a b a b +⊥-，求a 与b 的夹角θ． 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，//AD BC ，12AB BC AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．（1）求证：//AP 平面BEF ； （2）求证：BE ⊥平面P AC ． 21．（本小题满分12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3cos sin b A C a =+． （I ）求A 的值：（Ⅱ）若3a =，点D 在边BC 上．且2BD DC =，求AD 的最大值． 22．（本小题满分12分）如图所示的圆锥，顶点为O ，底面半径是5cm ，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm ，这个平面与母线OA 交于点B ，线段AB 的长为10cm ．（提示：本题的数据有长度单位） （1）求圆台的体积和圆台的侧面积；（2）把一根绳从线段AB 的中点M 开始到点A ，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度； （3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？2019—2020学年度下学期期末考试高一试题数学参考答案及评分标准一、选择题： BCBDD CCBCCDB二、填空题： 13．3 14315．3216．543三、解答题：17．解析：（1）因为()f x 的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期T π=， 从而22Tπω==． 又()f x 的图像关于直线3x π=对称，所以2,32k k Z ππϕπ+=+∈⨯．因为22ππϕ-≤<，所以0k =．所以2236πππϕ=-=-． （2）由（1）得3()3sin(2)226f ααπ=⋅-=， 所以1sin()64πα-=由263ππα<<，得062ππα<-<， 所以22115cos 1sin 16644ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 15sin sin cos 36264ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 18．【解析】解法一：如图，连接12A B ，由已知，22102A B =，122030210260A A == ∴1222A A AB =，12218012060A A B ∠=︒-︒=︒ 又12218012060A A B ∠=︒-︒=︒．∴122A A B 是等边三角形，1212102A B A A == 由已知，1120A B =．1211056045B A B ∠=︒-︒=︒在121A B B 中，由余弦定理，得：33212121111122cos45B B A B A B A B A B =+-⋅⋅︒，22220(102)2201022002=+-⨯⨯⨯=． ∴12102B B = 因此乙船的速度的大小为1026030220⨯=（海里/h ）． 答：乙船每小时航行302海里． 解法二：如图，连结2A B ．由已知1220A B =．122030210260A A ==112105B A A ∠=︒， ()cos105cos 4560cos45cos60sin45sin60︒︒︒︒︒︒︒=+=-2(13)-=()sin105sin 4560sin45cos60cos45sin60︒︒︒︒︒︒︒=+=+2(13)+=在211A A B 中，由余弦定理，得22221111211122cos105A B A B A A A B A A ︒=+-⋅⋅222(13)(102)202102204=+-⨯⨯100(43)=+．∴2110(1A B =. 由正弦定理，得1112111221sin sin A B A A B B A A A B ∠=⋅∠42+==． ∴12145A A B ∠=︒，即122604515B A B ︒︒︒∠=-=．cos15sin1054︒︒+==．在122B A B 中，由已知，22A B = 由余弦定理，得22212212221222cos15B B A B A B A B A B ︒=+-⋅⋅22210(1210(12004+=++-⨯+⨯=．∴12B B =6020⨯=海里/h ．答：乙船每小时航行19．解：（1）由于a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()2,1a =，若||25c =，且//c a ，可设()2,c a λλλ=⋅=．则由||2c ==，可得2λ=±，∴()4,2c =，或()4,2c =--．（2）∵5||b =，且2a b +与a b -垂直， ∴()()22220a b a b a a b b +-=+⋅-⋅=，化简可得52b a ⋅=-，即cos 5θ⨯=-， ∴cos 1θ=-，故a 与b 的夹角θπ=．20．证明：（1）设AC BE O ⋂=，连结OF ，EC ，由已知可得：//AE BC ，AE AB BC ==， 四边形ABCE 是菱形，O 为AC 中点， 因为F 为PC 中点，所以//OF AP ，//AP 平面BEF ，OF ⊂平面BEF所以AP ∥平面BEF ．（2）由题意知，//ED BC ，ED BC =，所以四边形BCDE 为平行四边形． 因此//BE CD ． 又AP ⊥平面PCD ．所以AP CD ⊥，因此AP BE ⊥． 因为四边形ABCE 为菱形． 所以BE AC ⊥．又AP AC A ⋂=，AP ，AC ⊂平面P AC ， 所以BE ⊥平面P AC ．21．（1）由已知及正弦定理得sin cos 3s s n n i i A C C A B =+． 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，且sin 0C ≠， ∴tan 3A =0A π<<，即3A π=．（2）解法一：设ABC 外接圆的圆心为O ，半径为R ，则由正弦定理得3322sin sin 3a A R π===⨯如图所示，取BC 的中点M ，在Rt BOM 中，322BC BM ==， 222233(3)()22OM OB BM =-=-=；在Rt DOM 中，12OM BD BM =-=， 222231()()122OD OM DM =+=-=． 31AD OD OD O R A +=+=≤，当且仅当圆心O 在AD 上时取等号， 所以AD 31+．解法二：在ABC 中，由正弦定理得：sin sin 3cos A B B A =，因为sin 0B ≠，所以tan 3A =又因为0A π<<，所以3A π=；由正弦定理得：in 23b B =，in 23c C =，在ABD 中，222224cos 24BA BD AD c AD B BA BD c +-+-==⨯在ABC 中，2222292c 6os BA B BC BC AC c b BA c +-+-==⨯所以222244946c D c b c c+-+-=，整理得22221233AD b c =+-， 所以22221(23)(23)233sin sin AD B C =+- 228sin 4sin 2B C =+-44cos22cos2B C =--144cos22cos(2)3B B π=-+- 43sin 23cos2B =+-423sin(2)3B π=+-， 当sin(2)13B π-=，即512B π=时，2AD 取得最大值423+． 所以AD 的最大值为31+．22．（1）作出圆锥的轴截面和侧面展开图，如下图由底面半径是5cm ，上底半径为2.5cm ，可得：10OB =所以，圆锥的高为：515387515c 8m V =，侧面积为：275cm S π=． （2）由圆锥的底面周长可得侧面展开图的弧长为10π，所以，侧面展开图的圆心角为2π，MA ，所以最短时候，绳长为25cm 在直角三角形MOA中可得25cm（3）由侧面展开图可知，距离最短时，就是O到直线AM的距离减OB长．解得：2cm．。
2019-2020年高一下学期期末考试 数学 含答案
2019-2020年高一下学期期末考试 数学 含答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.的值是 ．2.化简 .3.函数的定义域是 ．4.函数的最小正周期是 .5.若，则点位于第 象限.6.函数取最大值时的值是 .7.若函数的零点则_________.8.函数的递增区间是 .9.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.10.若，且，则向量与的夹角为 ．11.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ．12.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.13.如图，在△中，则________.14.在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标；（2）求的值.C16.平面内给定三个向量．（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量．17．已知函数（为常数），．（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值．18.已知的顶点坐标为,,, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且. （1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.（2）求函数的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当时，函数的图像与轴有交点，求实数的取值范围．20.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.二、解答题。