04受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
弯矩的大小可以通过施加在构件上的外部荷载和构件的几何形状来计算。
有了弯矩的大小后，下一步就是确定截面形状。
截面形状是影响受弯构件强度的一个重要因素，常见的截面形状有矩形、圆形、T形等。
不同的截面形状对受弯构件的承载力有着不同的影响，因此需要根据实际情况选择合适的截面形状。
确定了弯矩和截面形状后，接下来就是计算材料的强度。
材料的强度是指材料在承受外部荷载作用下所能承受的最大应力。
常见的材料强度有抗拉强度、抗压强度和屈服强度等。
在进行正截面承载力计算时，需要根据材料的强度来确定构件的极限状态。
最后，根据弯矩、截面形状和材料的强度，可以计算出受弯构件的正截面承载力。
计算的过程包括确定应力分布、求解最大应力和计算承载力。
根据不同的截面形状和材料的特性，计算方法也有所不同。
总的来说，受弯构件正截面承载力计算是一项综合性的工作，需要考虑多个因素的综合作用。
在实际工程设计中，需要准确计算受弯构件的承载力，以确保结构的安全性和可靠性。
因此，在进行计算时，需要充分考虑强度设计的要求和计算方法，以保证计算结果的准确性。
受弯构件正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
2013年华南理工大学_钢筋混凝土结构随堂练习_参考答案
第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.1 钢筋）确定的。
参考答案：第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.4钢筋与混凝土的粘结第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.5轴心受力构件的应力分析第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第01章钢筋和混凝土材料的力学性能·1.6 混凝土的时随变形——收缩和徐变第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第02章梁的受弯性能的试验研究、分析·2.1 受弯性能的试验研究第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第02章梁的受弯性能的试验研究、分析·2.2 配筋率对梁的破坏特征的影响参考答案：第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第02章梁的受弯性能的试验研究、分析·2.4《规范》采用的极限弯矩计算方法第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第03章结构设计原理、设计方法·3.1 结构设计的要求第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第03章结构设计原理、设计方法·3.2 概率极限状态设计法第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第03章结构设计原理、设计方法·3.3 概率极限状态设计法的实用设计表达式参考答案：第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第04章受弯构件正截面承载力计算·4.1 概说第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第04章受弯构件正截面承载力计算·4.2 单筋矩形截面参考答案：案：D参考答案：参考答案：A参考答案：C第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第05章受弯构件斜截面承载力计算·5.4 弯起钢筋第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第07章受扭构件承载力计算·7.3 纯扭构件的承载力计算第 1 篇钢筋混凝土结构构件·第08章受压构件承载力计算·8.2 轴心受压柱的承载力计算。
第四章-受弯构件正截面承载力计算
3. 计算表格的制作和使用 α1fcbh0ξ=Asfy 由公式： M =α1 fcbh02ξ (1－0.5ξ)
或
M = As fy h0(1－ 0.5ξ)
令 αs = ξ(1−0.5ξ)
γs = 1−0.5ξ ξ, αs, γs之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
M αs = α1 f cbh0 2
3. 超筋梁：
ρ > ρmax
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。 • 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。 • 钢材未充分发挥作用。 • 设计不允许。
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P (b) P P
..
(c)
• 受弯小结
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。 Ia —— 抗裂计算的依据 II —— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据; IIIa —— 承载能力极限状态;
αs =
′ ′ ′ M − As f y (h0 − as )
α1 f cbh0
2
ξ = 1 − 1 − 2α s
x = ξ h0
当 ξ > ξb 说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的 情况I分别求As及As′。 当2as′ ≤ ξ ≤ ξb 将上式求的ξ代入求As
As = ′ ′ α1 f cbξh0 + As f y fy
ρ ≤ ρmax ξ ≤ ξ b, x ≤ xb α ≤ αsb
M ≤ Mmax
工程实践表明, 当ρ在适当的比例时, 梁、板 的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板 矩形板 T形梁
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
精华混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
Mu Mu,max s,max 1 fcbh02
（这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度 （3）时当会As产<r生m。inb）h时，不能使用，应采取措施（加固等）。
第四章 受弯构件正截面承载力 4、公式应用之二---截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b、h(h0)；截面配筋As；以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b、h(h0)、As、fy、fc 基本公式：两个
单筋部分
x 2
)
+
f y As f y As2 M f y As (h0 a)
纯钢筋部分
▲ As’(受压钢筋)与As2（纯钢筋部分的受拉钢筋）组成 的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关；
▲截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配 筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
第四章 受弯构件正截面承载力
CC=1fcbx
T=fyAS
（2）计算公式
X 0 M 0
1 fcbx f yAs f y As
M
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
a)
第四章 受弯构件正截面承载力
6、双筋梁计算简图和计算公式的分解 （1）计算简图的分解
As
As
As
As1
As2
fy'As'
fy'As'
M
1fcbx
简支梁：h=(1/10 ~ 1/16)L，b=(1/2~1/3)h ； 简支板：h = (1/30 ~ 1/35)L 。 （c）按经济配筋率估计截面尺寸。 （根据工程经验，截面尺寸的选择范围较大，为此需从经济角度进 一步分析）
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲配筋率与总造价的关系曲线（了解）
第4章 受弯构件正截面承载力计算(4-2)
第4章 受弯构件正截面承载力计算
相应的热轧钢筋的应力为：
5 σ= E ε = × × 0.002 = 390 ~ 420MPa ' ' ' (1.95 ~ 2.10) 10 s s s
对常见的HRB335、HRB400、RRB400、HRB500级系列钢筋，其 应力均已达到屈服强度设计值。
因此，保证受压钢筋达到屈服强度的充分条件是：
两个方程, 三个未知数, 求解步骤： ①令x = xb ，即ξ= ξb ②代如式（2）求As'并验算最小配筋率：
A′
s
M u − α1 f cbh0 2ξ b (1 − 0.5ξ b ) ≥ A′s,min =ρ min bh f ′ (h − a ′ )
y 0 s
如＜，取 As′ A′s,min
M u α1 f cbx(h0 − ) + f y ' As ' (h0 − as ' ) = ∑ M = 0： M ≤
x 2
或
As f y ∑ X = 0 : α1 f cbξ h0 + f y ' As ' = 2 ' ' ' M M α f bh α f A ( h a ≤ = + − M = 0 ： ∑ u s y s s ) 1 c 0 0
h
b
As
As2
第4章 受弯构件正截面承载力计算
图中: M = M1 + M2 As = As1 + As2 对应As2 对应As1
∑ X = 0:
α1 f cbx +f y ' As ' = f y As
x 2
M u α1 f cbx(h0 − )+f y ' As '(h0 − as ') ∑ M = 0： M ≤=
四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件
解：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
1、求钢筋面积As
取 b=1000mm的板带作为计算单元；
设板厚为80mm，板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2 由材料强度，查附表2-2、2-7,得 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，
由fy=表2140-N5：/mm1=21.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。
➢ 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
➢ 第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
第四章 受弯构件正截面承载力计算
截面承载力计算的两类问题
1.截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
2.截面校核：
已知： bh, fc, fy, As，M 求： Mu= ?
1. 截面设计：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由力学分析确定弯矩的设计值M
• 由跨高比确定截面初步尺寸
• 验算适用条件
m in
h h0
和x
xb (或
b )
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
当 < min.h/h0 取 = min.h/h0
当 x > xb Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b)
04.受弯构件正截面受弯承载力-09-10-9
M u ,素
h 1 2 h h h ft 2 ft b 2 4 2 2 3 2
0.29167ft bh2
而对于配置最小配筋率的混凝土截面，其截面的承载力为：
M u ,混凝土 As min f y (h0
4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 1. 可以用 怎样判别适筋梁与超筋梁 2. 也可以用 结论：可以用混凝土梁压区高度
；
xc
.
xc xcb xc xcb xc xcb
xcb 计算公式
xcb
xc 来判别适筋梁还是少筋梁 ：
超筋梁
界 限
适筋梁
xcb cu h0 y cu
（4-3）
（4-4） （4-5）
cu 0.0033 0.5 * ( f cu,k 50) *105 0.0033
●
受压应力—应变曲线系数
设Ccu为混凝土受压应力—应变曲线所围图形的面积，则
Ccu c ( c ) d c
0
cu
设
y cu
为混凝土受压应力-应变曲线面积的形心到原点的距离，则
xc
0
c b dy
极限状态时：
受压区混凝土压应力的合力
Cu c b dy c ( c ) b d (
0 0
xc
cu
cu
xc
c )
c ( c ) d c b
0
cu
cu
xc
Ccu b
xc
ycu
cu
0
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土极限拉应变时（et=etu），为截面
即将开裂的临界状态，称为第一阶 段末（Ⅰa），此时的弯矩值即为开 裂弯矩Mcr （cracking moment），第 一阶段末为受弯构件抗裂度计算依 据。
一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段
间距：不应大于250mm，温度变化较大或集中荷 载较大时不应大于200mm。
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表5-4，环境类别见附表5-2。
保护层厚度与环境类别和混凝土的强
梁、柱、杆 20 25 30 40 50
混凝土强度等级不大于C25时，保护层 厚度增加5mm。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：与跨度及荷载有关，从刚度考虑：主梁
截面高度h=（1/8~1/12）l，次梁h=（1/12~1/18）l。 截面宽度矩形：h/b=2~3.5，T形h/b=2.5~4，为方便施
工截面尺寸应统一规格。 2.梁内配筋：
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
Ⅲa
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
ey
es
裂缝开裂前--第一阶段， 界限Ia
钢筋屈服前--第二阶段， 界限IIa
梁破坏（混凝土压碎）-第三阶段，界限IIIa
二、钢筋混凝土受弯构件正截面破坏形式
Failure Mode
• 上述梁的正截面三个阶段的工作特点及 其破坏特征，系指含有正常配筋率的适 筋梁而言。
• 根据试验研究，当梁内纵向钢筋不同时， 梁的正截面的破坏形式也将不同，将有 三种破坏形式。
• 1．适 筋梁
• 2．超 筋梁
• 3.少 筋梁
1.适筋梁破坏-- 塑性破坏或延性破坏
• 特征：
• 受拉钢筋先屈服， M
然后受压区混凝土
My= Mu
压坏，中间有一个 较长的破坏过程，
My Mu
有明显预兆，“塑 性破坏Ductile
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
Ⅲa
f
fu f
M/Mu
土壤直接接触的环境；
三a
严寒和寒冷地区冬季水位变动区环境；受除冰盐影响环境；
海风环境。
三b
盐 土环境；受除冰盐作用环境；海岸环境。
四
海水环境。
五
受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境
保护层厚度与环境类别和混凝土的强 度等级有关。
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
板、墙、壳 15 20 25 30 40
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋
的混凝土保护层(cover)厚度一般不
h0
小于 25mm；
◆为保证混凝土浇注的密实性
≥25mm
d
(consolidation)，梁底部钢筋的净
a
c≥cmin 距(clear spacing)不小于25mm及钢
≥25mm
d
d c≥cmin
d
筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d；
直径：一般6~12。 间距：当板厚h150mm时，间距S 200mm
当板厚h150mm时，间距S 1.5h，且不大于
250mm。
分布钢筋 ： 作用：将荷载传递到受力钢筋；固定受力钢筋；
承担由于混凝土收缩 及温度变化产生的内力。 直径：6mm和8mm截面积的15%。配筋率不小于 0.15%
度等级有关。
环境类别
条件
一
室内干燥环境；无侵蚀性静水浸没环境
二a
室内潮湿环境；非严寒和非寒冷地区的露天环境；非严寒
和非寒冷地区与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境；严
寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接
触的环境；
二b
干湿交替环境；水位频繁变动环境；严寒和寒冷地区的露
天环境；严寒和寒冷地区的冰冻线以上与无侵蚀性的水或
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都与弯矩近似成 正比。
(1)纵向受力筋：承受弯矩
(2)弯起钢筋：承受弯矩和剪力
h
(3)架立筋：形成钢筋骨架，固定箍筋，
承担次弯矩。
(4)箍筋：承担剪力，固定纵筋。
(5)侧向构造钢筋：承担混凝土收缩、
b
温度变化产生的内力。(hw≥450mm)
3.梁内受力钢筋的保护层厚度及净距
≥30mm 1.5d c≥cmin
d
◆为保证RC结构的耐久性、防火性以
此时的受力状态称为第二阶段末 （Ⅱa）状态。
钢筋混凝土在正常使用情况下， 截面弯矩一般处于该阶段。所以在 正常使用情况下，钢筋混凝土是带 裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形 计算，要以该阶段的受力状态分析 为依据。
（3）屈服阶段（Ⅲ阶段）
荷载增加，钢筋应变增 加，应力不变，裂缝向上 发展，压区高度减小，中 和轴上移，压区混凝土应 力图形不断丰满，最终受 压边缘混凝土达到极限压
4.2受弯构件的一般构造要求 一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，
单跨简支板hL/30（L—跨度），多跨连续板hL/40， 悬挑板hL/12。
2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。
受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段
（2）第二阶段（带裂缝工作阶段）
荷载继续增加，钢筋的拉应力产生 突变，挠度变形不断增大，裂缝宽度 也随荷载的增加而不断开展，中和轴 上移。受压区混凝土产生塑性变形， 压区应力图形逐渐呈曲线分布。
当钢筋应力达到屈服强度时（es = ey），梁的受力性能将发生质的变化。