江苏省宿迁市中考数学试卷(解析版)
江苏省宿迁市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．﹣2考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•宿迁）下列运算的结果为a6的是（）A．a3+a3B．（a3）3C．a3•a3D．a12÷a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、（a3）3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项正确；D、a12÷a2=a10，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．3．（3分）（2013•宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．3B．4C．5D．6考点：简单组合体的三视图．分析：先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．解答：解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，如图所示，共5个正方形，面积为5．故答案为5．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．4．（3分）（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．5．（3分）（2013•宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择分析：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（3分）（2013•宿迁）方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x=1 D．x=2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=x﹣1+1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故选B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形分析：根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．解答：解：①y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③y=x2﹣x+1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②共2个．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，熟记各图形以及其对称性是解题的关键．8．（3分）（2013•宿迁）在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A．1B．1或C．1或D．或考点：勾股定理；平行线之间的距离；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．解答：解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEF中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．点评：本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是x≤3．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．解答：解：如图所示，x≤3．故答案为：x≤3．点评：本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．10．（3分）（2013•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是8或2．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相切，则有外切和内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．解答：解：根据题意，得当两圆外切时，则圆心距O1O2等于3+5=8；当两圆内切时，则圆心距O1O2等于5﹣3=2．故答案为：8或2．点评：此题考查了两圆的位置关系与数量之间的关系．注意：两圆相切包括外切或内切．11．（3分）（2013•宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40m．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．解答：解：∵C、D分别是OA、OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，∵CD=20m，∴AB=2CD=2×20=40m．故答案为：40．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．12．（3分）（2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为90度时，两条对角线长度相等．考点：正方形的判定与性质；平行四边形的性质分析：根据矩形的判定方法即可求解．解答：解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°．故答案是：90°．点评：本题考查了矩形的判定方法，理解矩形的定义是关键．13．（3分）（2013•宿迁）计算的值是2．考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．解答：解：=2﹣+=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．14．（3分）（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是20．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．解答：解：将l=10π，n=90代入扇形弧长公式l=中，得10π=，解得r=20．故答案为：20．点评：本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．15．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（﹣1，0）．考点：一次函数综合题；三角形三边关系．分析：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA﹣PB|＜AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA﹣PB|=AB，即|PA﹣PB|≤AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．解答：解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴y=x+1，令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴点P的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．点评：本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．16．（3分）（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．解答：解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．点评：此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．17．（3分）（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）考点：扇形面积的计算分析：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．解答：解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．点评：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．18．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：联立两函数解析式，求出交点横坐标x0，代入k＜x0＜k+1中，估算即可确定出k的值．解答：解：联立两函数解析式得：，消去y得：x+2=，即x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即（x+3）2=24，解得：x=2﹣3或﹣2﹣3（舍去），∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=2﹣3，即k＜2﹣3＜k+1，则整数k=1．故答案为：1点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•宿迁）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣+2×=1﹣2+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．（8分）（2013•宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式==4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．（8分）（2013•宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据题意，先在Rt△PBC中，利用三角函数的关系求得PC的长，再在Rt△APC中，利用三角函数的关系求得PA的长．解答：解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m，在Rt△APC中，PA=PC÷sin∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．答：无障碍通道的长度约是9.5m．点评：此题主要考查学生对坡度的掌握和对直角三角形的灵活运用，本题关键是灵活运用公共边解决问题．22．（8分）（2013•宿迁）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有100人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=30，n=10，表示区域C的圆心角为144度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；解答：解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有20人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m=30，n=10；表示区域C的圆心角为×360°=144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．点评：本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（10分）（2013•宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质；作图—基本作图．分析：（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．点评：此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．24．（10分）（2013•宿迁）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式分析：（1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解；解答：解：（1）她吃到肉馅的概率是=；故答案为：；（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（10分）（2013•宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件数（件）A 5x xB 4（40﹣x）40﹣x（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可；（2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．解答：解：（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40﹣x）；（2）根据题意得，，由①得，x≤25，由②得，x≥22.5，∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，∵x是正整数，∴x=23、24、25，共有三种方案：方案一：A产品23件，B产品17件，方案二：A产品24件，B产品16件，方案三：A产品25件，B产品15件；（3）y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=23时，y有最大值，y最大=﹣200×23+44000=39400元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．26．（10分）（2013•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）根据线段垂直平分线的性质由DE垂直平分AC得∠DEC=90°，AE=CE，利用圆周角定理得到DC为△DEC外接圆的直径；取DC的中点O，连结OE，根据直角三角形斜边上的中线性质得EB=EC，得∠C=∠EBC=30°，则∠EOC=2∠C=60°，可计算出∠BEO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由BE为Rt△ABC斜上的中线得到AE=EC=BE=，易证得Rt△CED∽Rt△CBA，则=，然后利用相似比可计算出△DEC外接圆的直径CD．解答：（1）证明：∵DE垂直平分AC，∴∠DEC=90°，AE=CE，∴DC为△DEC外接圆的直径，取DC的中点O，连结OE，如图，∵∠ABC=90°，∴BE为Rt△ABC斜上的中线，∴EB=EC，∵∠C=30°，∴∠EBC=30°，∠EOC=2∠C=60°，∴∠BEO=90°，∴OD⊥BE，而BE为⊙O的半径，∴BE是△DEC外接圆的切线；（2）解：∵BE为Rt△ABC斜上的中线，∴AE=EC=BE=，∴AC=2，∵∠ECD=∠BCA，∴Rt△CED∽Rt△CBA，∴=，而CB=CD+BD=CD+1，∴=，解得CD=2或CD=﹣3（舍去），∴△DEC外接圆的直径为2．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形相似的判定与性质．27．（12分）（2013•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b 是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t （t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若∠PCQ=90°，求t的值．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、点B的坐标代入二次函数解析式可求出a、b的值；（2）根据二次函数及y=t，可得出方程，有两个交点，可得△＞0，求解t的范围即可；（3）证明△PDC∽△CDQ，利用相似三角形的对应边成比例，可求出t的值．解答：解：（1）将点A、点B的坐标代入可得：，解得：；（2）抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，直线y=t，联立两解析式可得：x2+2x﹣3=t，即x2+2x﹣（3+t）=0，∵动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点，∴△=4+4（3+t）＞0，解得：t＞﹣4；（3）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设点Q的坐标为（m，t），则P（﹣2﹣m，t）．如图，设PQ与y轴交于点D，则CD=t+3，DQ=m，DP=m+2．∵∠PCQ=∠PCD+∠QCD=90°，∠DPC+∠PCD=90°，∴∠QCD=∠DPC，又∠PDC=∠QDC=90°，∴△QCD∽△CDP，∴，即，整理得：t2+6t+9=m2+2m，∵Q（m，t）在抛物线上，∴t=m2+2m﹣3，∴m2+2m=t+3，∴t2+6t+9=t+3，化简得：t2+5t+6=0解得t=﹣2或t=﹣3，当t=﹣3时，动直线y=t经过点C，故不合题意，舍去．∴t=﹣2．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、解一元二次方程等知识点．第（3）问中，注意抛物线上点的坐标特征．28．（12分）（2013•宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．（1）证明△AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．考点：相似形综合题．分析：（1）由条件EF∥AD就可以得出∠A=∠EFB，∠GFE=∠AMF，由△GFE与△BFE 关于EF对称可以得出∠GFE=∠BFE，就可以得出∠A=∠AMF，从而得出结论；（2）当EG过点D时在Rt△EDC中由勾股定理建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论当点G不在梯形外时和点G在梯形之外两种情况求出x的值就可以求出y与x之间的函数关系式，在自变量的取值范围内就可以求出相应的最大值，从而求出结论；解答：（1）证明：如图1，∵EF∥AD，∴∠A=∠EFB，∠GFE=∠AMF．∵△GFE与△BFE关于EF对称，∴△GFE≌△BFE，∴∠GFE=∠BFE，∴∠A=∠AMF，∴△AMF是等腰三角形；（2）解：如图1，作DQ⊥AB于点Q，∴∠AQD=∠DQB=90°．∴AB∥DC，∴∠CDQ=90°．∴∠B=90°，∴四边形CDQB是矩形，∴CD=QB=2，QD=CB=6，∴AQ=10﹣2=8．在Rt△ADQ中，由勾股定理得AD==10，∴tan∠A=，∴tan∠EFB==如图3，∵EB=x，∴FB=x，CE=6﹣x，∴AF=MF=10﹣x，∴GM=，∴GD=2x﹣，∴DE=﹣x，在Rt△CED中，由勾股定理得（﹣x）2﹣（6﹣x）2=4，解得：x=，∴当EG过点D时x=；（3）解：当点G在梯形ABCD内部或边AD上时，y=x•x=x2，当点G在边AD上时，易求得x=，此时0＜x≤，则当x=时，y最大值为．当点G在梯形ABCD外时，∵△GMN∽△GFE，∴，即，由（2）知，x≤y═﹣2x2+20x﹣=﹣2（x﹣5）2+（＜x≤），当x=5时，y最大值为，由于＞，故当x=5时，y最大值为．点评：本题考查了等腰三角形的判定及性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的性质的运用，轴对称的性质的运用，函数的解析式的性质的运用，分段函数的运用，三角函数值的运用，解答时求分段函数的解析式是难点．。
2022年江苏宿迁中考数学试题及答案详解
2022年江苏宿迁中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.－2的绝对值是()A.－2B.－12C.12D.22.下列运算正确的是()A.2m－m=1B.m3·m2=m6C.(mn)2=m2n2D.(m2)3=m53.如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是()A.70°B.80°C.100°D.110°4.下列展开图中，是正方体展开图的是()A B C D5.若等腰三角形的两边长分别为3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是()A.8 cmB.13 cmC.8 cm 或13 cmD.11 cm或13 cm6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中。
一房七客多七客，一房九客一房空。
”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房。
若设该店有客房x间、房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()A.{7x−7=y9(x−1)=yB.{7x+7=y9(x−1)=y C.{7x+7=y9x−1=y D.{7x−7=y9x−1=y7.如果x<y，那么下列不等式正确的是()A.2x<2yB.－2x<－2yC.x－1>y－1D.x+1>y+18.如图，点A在反比例函数y=2(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角x形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是()A.1B.√2C.2√2D.4二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.分解因式：3x2－12=.10. 2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度例行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146 200亩。
最新江苏省宿迁市中考数学必修综合测试试卷附解析
江苏省宿迁市中考数学必修综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．内含3．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（）A．0．16 B．0．24 C．0．3 D．0．44．多边形的内角中锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．0个D．无数个5．一个五边形能画出的对角线条数为（）A．2条B．3条C．4条D．5条6．不等式组475(1)22463x xx x-<-⎧⎨->-⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．若关于x 的方程332x k+=的解是正数，则k为（）A．23k<B．23k>C．为任何实数D．0k>8．一个长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A． l2cm2 B． 8cm2 C．6cm2 D．4cm29．下列各式中，属于分式的是（）A．a B．13C．3aD．3a10．下列说法错误的是（）A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度11．给出以下长度线段（单位：cm）四组：①2、5、6；②4、5、10；③3、3、6；④7、24、25．其中能组成三角形的组数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．在∠AOB的内部任取一点C，作射线0C，则一定存在（）A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BCE<∠AOC D．∠AOC=∠BOC 13．下列图形能比较大小的是（）A．直线与线段B．直线与射线C．两条线段D．射线与线段14．下列说法错误的是（）A．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1C．互为倒数的两数符号相同D．1 和-1 互为负倒数15．某企业去年第一季度赚 82000 元，第二季度亏 5000 元，该企业去年上半年嫌的钱可用算式表示为（）A．（+82000）+（+5000）B．（-82000） + （+5000）C．（ -82000） +（-5000）D．（+82000） +（-5000）二、填空题16．如图，直线 AB 经过⊙O上一点 C，且OA=OB，CA= CB，则直线 AB 与⊙O的位置关系是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c= ，tanA= ．18．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为___________.19．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．三、解答题20．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）21．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，若AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD 的面积．150，提示：过点D 作DF ⊥BC 于F ．22．根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD 变形为四边形A ′BCD ′． (1)四边形A ′BCD ′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A ′BCD ′的面积是长方形ABCD 的面积的一半，求∠ABA ′的度数．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5 cm，BC=8 cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B，C不重合)，连结PM并延长交AD的延长线于Q．(1)试说明△PCM≌△QDM．(2)当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由．24．在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AC上.实验与探究(1)如图①，若∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ；(2)如图②，若∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ．归纳与发现(3)通过对图①，②的观察和对∠EDC的探究，当AD是BC上的高，AD=AE时，你会发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示；运用与推广(4)如图③，如果AD不是BC上的高，AD=AE，上述关系是否成立？若成立，请你写出来，并说明理由；若不成立，请举出反例.25．解下列方程组：(1）329 4100s ts t-=⎧⎨++=⎩(2）322522 435x y x y x y++++==；(3）2 36 y xx y=+⎧⎨+=⎩.26．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．27．已知22|1|(3)0a b c-++++=，求2a b c+-的值.28．比较下列各对数的大小并说明理由：(1)-0. 0001 与0；(2)227-与314-⋅；（3）13-与12-；（4）|13|-+与|12|--29．小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．解：正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可．30．如图，李村有一个呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，李村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问李村能否实现这一设想?若能，请设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．A5．D6．A7．A8．A9．D10．C11．BA13．C14．A15．D二、填空题 16． 相切.17．5，43 18．2:319．每一项，所得的积相加三、解答题 20．解：（1）在Rt △ABC 中 AB ＝BC sin 36°＝600.5878 ＝ 102.08又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线 ∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点 则沿线段CD 修水渠造价最低 ∴∠DCB=∠A=36° ∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54 ∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元） 答:水渠的最低造价为2427元．ED CBA150，提示：过点D作DF⊥BC于F．22．(1)由A′B=D′C，A′D ′=BC，可证四边形A′BCD′是平行四边形；(2)过A ′作A′P⊥BC于P，∠ABA′=60°23．(1)略；(2)过点D作DE∥AB，证ABED是平行四边形，再证DEPQ是平行四边形，得DQ=EP．∴离C点1．5 cm处时，ABPQ是平行四边形24．(1)15°(2)20°(3)∠EDC=12∠BAD(4)仍成立，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED. 在△EDC中，∠AED= ∠C+∠EDC. 在△ADB 中，∠ADE+∠EDC =∠BAD+∠ B，∴∠EDC=12∠BA 25．(1）16st=-⎧⎨=-⎩；(2)1413113xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）13xy=⎧⎨=⎩26．-2．27．6 28．(1) -0. 0001<0 零大于一切负数 (2)223.147-<-两个负数绝对值大的反而小(3)1132->-理由同(2) (4)|13||12|-+<--理由同(2)29．解：正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可．30．作法：(1)连结AC，BD；(2)分别过B，D作AC的平行线，分别过A，C作BD的平行线，交点分别为E，F，G．H．则□EFGH即为所求。
最新江苏省宿迁市中考数学原题试卷附解析
江苏省宿迁市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是一些相同的小\正方体构成的几何体的三视图：主视图左视图俯视图这些相同的小正方体的个数有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个2．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面发散的A3．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A．都扩大2倍B．都扩大4倍C．没有变化D．都缩小一半4．下列命题中，正确的是（）A．任意三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形;D．垂直弦的直线必过圆心5．一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C．6 D．76．下列命题是真命题的是（）A．三角形、四边形不是多边形B．内角和等于外角和的多边形不存在C．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D．若多边形边数减少，则其内角和也减少7．如图所示的四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A．1 个B．2个 C．3个 D．4个8．有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个9．如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm2，则△ABC的面积是（）A． 4cm2B．5 cm2C． 6 cm2D．8 cm210．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）11．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点0，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（）A．4对B．5对C．6对D．7对12．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠413．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形14．下列命题中①带根号的数是无理数；②无理数是开不尽方的数；③无论x 取什么值， 21x +都有意义； ④绝对值最小的实数是零. 正确的命题有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个15．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题16．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示）17． 一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的求根公式是x = ，(24b ac - 0)18．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .19．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，单开一个出水口每小时可出水3m 2．某天0 h 到6 h 水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h 到3 h 只进水不出水；②3 h 到4 h 时不进水只出水；③4 h 到6 h 不进水不出水． 则错误的论断是 (填序号)．20．已知点A(4，5)，向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后的坐标为 ．21． 如图 ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF,(1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ；(2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .三、解答题22．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组出哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？23．巳知直线y ＝kx ＋b 经过点A(3，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B(2，2)和C 两点．(1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C 的坐标；(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D ，满足S △OBD ＝2S △OAD ，求点D 的坐标．24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，DC 交 BE 于 F ，且13AD AB =，12AE EC =． 试证明：△ADE ∽△ABC.25．如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AE=CF ，则BE=DF ，请你说明理由．26．若2228162n n ⨯⨯=，则n 的值是多少？27．如图所示，草原上两个居民点A ，B 在河流l 的同旁，一汽车从A 出发到B ，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短?在图中画出该点．28．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系. 下面是某港口从0时到 12时的水深情况统计图.(1)6时水深 米，12时水深 米；(2)大约 时港口的水最深，深度约是 米；(3)大约 时港口的水最浅，深度约是 米；(4)根据该折线统计图，说一说这个港口从 0时到12时水深的变化情况.29．如图是武汉市目前水资源结构的扇形统计图，请根据图形回答下列问题：(1)图中各个扇形分别代表了什么?你知道地下水所占的百分比是多少吗?(2)从统计图中你能确定武汉市的供水资源主要来自哪里?30．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．3．C4．C5．C6．D7．B8．C9．D10．A11．C12．B13．B14．B15．C二、填空题16． (3001002)m + 17．242b b ac a-±-，≥ 18．42x y =-⎧⎨=-⎩19． ②20．(8，7)21．∠A = ∠D ，BC=EF(或BE=CF)三、解答题22．共 6 对，恰好选出小敏和小强的概率是16． 23．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 24． ∵12AE EC =，13AE AC =，∵13AD AB =，∴AD AE AB AC=．∵∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC. 25．说明Rt △ABE ≌Rt △CDF26．因为2228162n n ⨯⨯=，所以34222(2)(2)2n n ⨯⨯=，34222222n n ⨯⨯=，1342222n n ++=，即7122n +=，解得3n =27．作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 交直线l 于点P ，则点P 即是要找的那一点 28．(1) 5,5； (2) 3,8； (3) 9,2；(4)午夜，0时至3时海水上涨，从3时至9时海水连续下降(退潮)，从9时至 12时海水又上涨29．(1)长江水，地下水，水库水，湖泊水；7％ (2)长江水30．解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥， 解得：1133x ≥．由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14．答：至少需要14台B 型车．。
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江苏省宿迁市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下图中几何体的左视图是 （ ）2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80° 3．下列图形中的角是圆周角的是（ ）4．若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 25．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x =过点A ，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4- 6．函数ky x =-中，3x =时，y =-4，则 h 等于（ ）A ．34B ．43-C ．43D ．143-7．如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在A ′处，第二次过A ′再折叠，使折痕DE ∥BC ，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11DOB C E8．小明将若干个苹果向若干只篮子里分放，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放 8 个苹果，则还有一只篮子没有放满，那么小明共有苹果的个数为（ ）A ．44 个B ．42 个C ．40 个D ．38 个9．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（ ）A ．4 种B ． 6 种C ． 10 种D ． 12 种 10．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（ ）A ．小明家有3口人B ．小明家一年的费用需要2万元C ．小明家生活方面费用占总费用的35％D ．小明家的收入很高11．在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表： 评委1 2 3 4 5 6 7 8 得分 9.0 9. 1 9.6 9. 5 9. 3 9.49. 8 9. 2 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（ ）A ． 9. 36B ． 9.35C ． 9.45D ．9.28二、填空题12．抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C ，已知y=-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．13．若将二次函数245y x x =-+，配方成为2()y x k h =++的形式（其中k h ，为常数），则y = ．14．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与 x 轴相交于A 、B ，与 y 轴相交于点 C ，如果QB=OC=12OA ，那么b= ．15．a是数据l，2，3，4，5的中位数，b是数据2，3，3，4的方差，则点P（a，b）关于x 轴的对称点的坐标为 .16．三角形两边长分别是 3、5，第三边是整数，则第三边长为．17．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= .18．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果与 2公斤梨的价钱和；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨与1公斤桃子的价钱和，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤.19．如图，△ABC≌△CDA，A与C对应，D与B对应，则∠1与是对应角．20．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_______个．21．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .22．过一点M可以画条直线，过两点M，N可以画条直线．23．若2++-=，则a b= .a b(2)3024．自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为2=．现有一铁球从离地h t4.9面19米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．（精确到0.1秒）三、解答题25．某汽车油箱的容积为 70 L，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 km 外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 a(km)与每千米平均耗油量 b(L)之间有怎样的函数关系？(2)小王以平均每千米耗油 0.1 L 的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1 km的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？26．写出“等腰三角形的顶角平分线垂直于底边”的逆命题，若逆命题为真，请给出证明，若为假，请举反例说明理由．27．(1)如图，由∠1=∠2，∠3=∠4，你能得出哪些结论?(2)根据图形编题解题．28．已知关于x的方程5(2)324(1)x k x k+-=--的解为正数，试确定k的取值范围.k<-629．某班 34 个同学去春游，共收款 80 元，由小军去买点心，要求每人1 包．已知有 3元一包和 2 元一包两种点心，试问 3 元一包的点心最多能买几包？30．某厂加工学生书包，每人每天可裁剪书包 60个或缝制书包20个，现有技工 12人，问应安排几人裁剪、几人缝制，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．A9．B10．C11．B二、填空题12．113．()221y x=-+14．12-15．(3，1 2 -)16．3，4，5，6，717．20018．1819．∠320．421．222)(2baabba+=++22．无数条，123．-824．2.0三、解答题25．(1)70 ab =(2)实际耗油量= 300×< 0.1I + 300× 0.2=90>70,90- 70=20(L)∴油箱里的油不够用，还需加 20 L 油.26．逆命题：若一个三角形的一个角的平分线垂直于这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形，命题为真命题，证略27．(1)证明AB ∥CD ，BC ∥AD ．△ABC ≌△CDA ．AB=CD ，BC=DA ，四边形ABCD 是平行四边形，∠B=∠D 等；(2)略28．6k <-29．12包30．设裁剪、缝制的人数分别为x 、y 时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完，则126020x y x y +=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得39x y =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意. 答：裁剪、缝制的人数分别为 3、9时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.。
最新江苏省宿迁市中考数学必修综合测试试题附解析
江苏省宿迁市中考数学必修综合测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论中错误．．的是（ ） A ．AC ⊥BD B ．AC 平分BD C ．AC 平分∠DCB D ．BD 平分∠ABC2．仔细思考下列各对量：①胜2局与负 3局；②气温上升3℃与气温为-3℃；③下降3 米与后退5米.其中具有相反意义的量有（ ）A ． 1 对B ．2对C ．3对D ．0对3．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是 （ ）A ．32+x=2×18B ．32+x=2（38-x ）C ．52-x =2（18+x ）D ．52-x=2×184．若两个角互为补角，则这两个角（ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对5．如图所示，不能通过基本图形平移得到的是（ ）6．下列四个式子中，结果为1210的有（ ）①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10)A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ①④7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直 A CB A 'B 'C '图2图1B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行8．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则边AB 的取值范围为（ ）A ．2<AB<14B ．1<AB<7C ．1<AB<5D ．2<AB<109．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，这时王英同学离A 地的距离是（ ）A ．150mB ．503mC ．100mD ．1003m10．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2 cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与点B 相距（ ）A ．3cmB ．23cmC ．5cmD ．25cm （每小题3分，共30分） 11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．240b ac -> B ．0a > C ．0c > D ．02b a-< 12．如图所示的两同心圆中，大圆的半径 OA 、OB 、oO 、OD 分别交小圆于E 、F 、G 、H ， ∠AOB =∠GOH ，则下列结论错误的是（ ）A ．EF=GHB ．⌒EF = ⌒GHC ．∠AOG=∠BOD D ． ⌒AB =⌒GH13．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mb B ．m b C ．b m D ．1b m + 14．已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象如图所示，图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ） A ．（5，0） B ．（6，0） C ．（7，0） D ．（8，0）15． 如图，以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，两圆的半径分别为5cm 和3cm ，则AB=（ ）A ．8cmB ．4cmC ．234cmD 34cm16．把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ） A ．1-（1-x ）=1B ．1+（1-x ）=lC ．1-（1-x ）=x-2D ．l+（1-x ）=x-2 二、填空题17．如图所示，摄像机 1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，A 图象是 号摄像机所拍，B 图象是 号摄像机所拍，C 图象是 号摄像机所拍，D 图象是号摄像机所拍.18．如图，∠ACB=∠CDB=6O °，则△ABC 是 三角形．19．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼_______条．20．地面气温是20℃，若每升高100 m ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数解析式是 ．21．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ． 22．如图是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式 .23．如图，曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上填上恰当的图形．24．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．三、解答题25．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，090A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程．26．某工厂有甲、乙两个相邻的长方体的水池，甲池的水均匀地流人乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y(m)与水流动时间t(h)的函数关系的图象．(1)分别求两个水池水的深度y(m)与水流动时间x(h)的函数解析式,并指出变量x 的取值范围；(2)求水流动几小时后，两个水池的水深度相同．27．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？⑵请你估计袋中红球接近多少个？0个红球10个白球2个红球8个白球5个红球5个白球9个红球1个白球10个红球0个白球28．小明在解的一道教学题是：“已知关于x，y的方程组23127x yax y-=⎧⎨+=⎩的解满足35x y+=，求a的值.”小华认为这道题可以理解为关于x，y的方程组23135x yx y-=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y+=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.29．下面第一排表示了各盒子中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来.30．无论x取何值，代数式2233x mx nx x-++-+的值总是 3，试求m、n的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．D10．D11．D12．D13．A14．C15．A16．D二、填空题17．2，3，4，118．等边19．1000020．=-21．200.06t h122．22+=-+23．a b a b ab()()4略24．480三、解答题25．⊥．EC EB延长CE、BA相交于点F，证明△DCE≌△AFE，得CE=FE，DC=AF，∴BF=BC=3，∴BE⊥CE26．(1)243y x =-+甲(0≤x ≤6)，123y x =+乙(0≤x ≤6)；(2)2小时 27．（1）20×400=8000，∴摸到红球的频率为75.080006000=． ∵试验次数很大，∴频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75．(2）设袋中红球有x 个，根据题意得：75.05=+x x ， 解得 x=15,经检验x=15是原方程的解，∴估计袋中红球接近15个． 28．对， 2.5a =29．略．30．m=1, n =3。
2022年江苏省宿迁市中考数学试卷(解析版)
2022年江苏省宿迁市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（3分）（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1 B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5 3．（3分）（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°4．（3分）（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 6．（3分）（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1 8．（3分）（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1 B．C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝．10．（3分）（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是．11．（3分）（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是．12．（3分）（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是．13．（3分）（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．15．（3分）（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是．16．（3分）（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．17．（3分）（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．18．（3分）（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．20．（8分）（2022•宿迁）解方程：．21．（8分）（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．22．（8分）（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．23．（10分）（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．24．（10分）（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD 底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．25．（10分）（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．26．（10分）（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？27．（12分）（2022•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．【拓展应用】（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝，写出作法，并给出证明；（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使AM2＝AP•AB，写出作法，不用证明．28．（12分）（2022•宿迁）如图，二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．（1）求二次函数的表达式；（2）①求证：△OCD∽△A′BD；②求的最小值；（3）当S△OCD＝8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．2022年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．2．（3分）（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1 B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的展开图得出结论即可．【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，C选项符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．5．（3分）（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．7．（3分）（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．8．（3分）（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1 B．C．2D．4【分析】根据三角形OAB是等腰直角三角形，当OB最小时，OA最小，再根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，∴当OB最小时，OA最小，设A点坐标为（a，），∴OA＝，∵≥0，即：﹣4≥0，∴≥4，∴当a2＝时，OA有最小值，解得a1＝，a2＝﹣（舍去），∴A点坐标为（，），∴OA＝2，∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，∴OB＝OA＝2．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462×105．【分析】根据科学记数法的形式改写即可．【解答】解：146200用科学记数法表示是1.462×105，故答案为：1.462×105．【点评】本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握记数法的形式是解题的关键．11．（3分）（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 5 ．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12．（3分）（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 3 ．【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：∵3＜＜4，且k≤，∴最大整数k是3．故答案为：3．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．13．（3分）（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≤1 ．【分析】先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k．又∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，∴4﹣4k≥0．∴k≤1．故答案为：k≤1．【点评】本题考查了根的判别式，掌握“Δ＝b2﹣4ac”及根的判别式与一元二次方程解的情况是解决本题的关键．14．（3分）（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 cm．【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，由题意得：2πr＝，解得：r＝2，∴这个圆锥的底面圆的半径为2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，理解扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，从而列出方程是解决问题的关键．15．（3分）（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是﹣x39．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为（﹣1）n+1×x2n﹣1，则第20个单项式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，故答案为：﹣x39．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．16．（3分）（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是y＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k ＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．17．（3分）（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是4．【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，进而得出△OAF是等边三角形，得出OA＝OF＝AF＝6，由AM＝2，得出MF＝4，由MH⊥OF，得出∠FMH＝30°，进而求出FH＝2，MH＝2，再求出OH＝4，利用勾股定理求出OM＝2，即可求出MN的长度，即可得出答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，∵OA＝OF∴△OAF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正多边形和圆，掌握正六边形的特点，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识是解决问题的关键．18．（3分）（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是π．【分析】如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．首先证明PN＝2，利用勾股定理求出BP．由∠BPH＝90°，推出点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E 与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．求出∠HON，再利用弧长公式求解．【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，∴四边形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝6，∵EM∥NF，∴△EPM∽△FPN，∴＝＝＝2，∴PN＝2，PM＝4，∵BN＝4，∴BP＝＝＝2，∵BH⊥EF，∴∠BPH＝90°，∴点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．此时AM＝4，NF＝2，∴BF＝AB＝6，∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，∴BH平分∠ABF，∴∠HBN＝45°，∴∠HON＝2∠HBN＝90°，∴点H的运动轨迹的长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查矩形的性质，轨迹，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．【分析】先计算（）﹣1、，再代入sin60°算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2+2﹣4×＝2+2﹣2＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键．20．（8分）（2022•宿迁）解方程：．【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：＝1+，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验．21．（8分）（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，由中点的性质可得AE＝CF，可证四边形AECF是平行四边形，即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝BE＝CF＝DF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．22．（8分）（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝200 ，n＝30 ；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得n的值，由参加“综合与实践”活动为2天的人数及其所占百分比可得m的值；（2）用总人数乘以活动天数为3天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动4天及以上的人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，∴n＝30，m＝10÷5%＝200；故答案为：200，30；（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30（名），补全条形图如下：（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（10分）（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率．【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．24．（10分）（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD 底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，根据题意可得AB＝DE＝20m，先在Rt △ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，然后在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，由题意得：AB＝DE＝20m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴AE＝＝＝20（m），在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE•tan45°＝20×1＝20（m），∴CD＝CE+DE＝（20+20）m，∴信号塔的高度为（20+20）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．（10分）（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BAC＝90°，可得结论；（2）根据图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD可得结论．【解答】解：（1）直线AC与⊙O相切，理由如下：∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣2×45°＝90°，∴BA⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴直线AC与⊙O相切；（2）连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∠AOD＝90°，∵AO＝OB，AB＝4，∴S△ABD＝•AB•OD＝×4×2＝4，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD＝×4×4﹣×4﹣＝8﹣2﹣π＝6﹣π．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，扇形的面积，等腰三角形的性质．解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（1）利用等腰三角形的性质解决问题．26．（10分）（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为300 元；乙超市的购物金额为240 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x 元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市的购物金额为8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三种情况，可求出x的取值范围或x 的值，综上，即可得出结论．【解答】解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含x的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．27．（12分）（2022•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，。
2023年中考真题精品解析数学(江苏宿迁卷)精编版
2023年中考真题精品解析数学(江苏宿迁卷)精编一、选择题(共8小题）１.﹣2旳绝对值是()A .﹣2B ．12-C ．12D ．22．下列四个几何体中，左视图为圆旳几何体是（）A ．B .C .D ．3．地球与月球旳平均距离为3８4０00ｋm ,将38400０这个数用科学记数法表达为()A ．3.８4×103B .3.8４×1０4C .3.84×10５Ｄ．3．8４×1０64.下列计算对旳旳是（)A ．235a a a+=Ｂ．236a a a ⋅=C .235()a a=D ．523a a a÷=5．如图,已知直线a 、b 被直线c 所截.若a ∥b ,∠1=１20°,则∠2旳度数为（）A ．50°B .6０°C ．１2０°Ｄ.130°6．一组数据5,4，2,5,6旳中位数是(）A .５B ．4C ．2D ．６７．如图,把正方形纸片AB ＣＤ沿对边中点所在旳直线对折后展开,折痕为MN ,再过点B 折叠纸片,使点A落在ＭN 上旳点Ｆ处，折痕为BE ．若ＡＢ旳长为2,则F Ｍ旳长为（)A .2C .D ．１８.若二次函数22y ax ax c =-+旳图象通过点(﹣1,０），则方程220ax ax c -+=旳解为（)A ．13x =-，21x =-Ｂ.11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =，21x =-二、填空题（共8小题)9.因式分解：228a -=.1０．计算:211x x x x ---=．1１．若两个相似三角形旳面积比为１：4，则这两个相似三角形旳周长比是.1２．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等旳实数根，则k 旳取值范围是.１3．某种油菜籽在相似条件下发芽试验旳成果如表：那么这种油菜籽发芽旳概率是（成果精确到0．01).１4.如图，在△A ＢC 中，已知∠ACB =13０°,∠BAC =２0°,B Ｃ=2，以点C 为圆心，CB 为半径旳圆交ＡB 于点D ,则BD 旳长为．15.如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数8y x=(x ＞0）旳图象交于两点A 、B ,与ｘ轴交于点C ，且点B 是AC 旳中点，分别过两点A 、B 作x 轴旳平行线,与反比例函数2y x=（x >０）旳图象交于两点D 、E ，连接D Ｅ，则四边形AB ＥD 旳面积为.16.如图,在矩形ＡB ＣD 中，A Ｄ＝４，点P 是直线AD 上一动点,若满足△P ＢＣ是等腰三角形旳点Ｐ有且只有3个，则ＡＢ旳长为．三、解答题（共1０小题)17.计算：12sin 30321)4-++-.18．解不等式组:2132(1)x x x x >+⎧⎨<+⎩．19.某校对七、八、九年级旳学生进行体育水平测试,成绩评估为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为理解这次测试状况,学校从三个年级随机抽取２０0名学生旳体育成绩进行记录分析.有关数据旳记录图、表如下：根据以上信息处理下列问题：（1）在记录表中,a旳值为,b旳值为；（2)在扇形记录图中，八年级所对应旳扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有202３名学生参与考试,试估计该校学生体育成绩不合格旳人数.20．在一只不透明旳袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相似.(1）若先从袋子中拿走m个白球,这时从袋子中随机摸出一种球是黑球旳事件为“必然事件”,则ｍ旳值为；（2)若将袋子中旳球搅匀后随机摸出1个球(不放回）,再从袋中余下旳3个球中随机摸出1个球,求两次摸到旳球颜色相似旳概率.21.如图，已知BＤ是△ＡBC旳角平分线,点Ｅ、F分别在边ＡＢ、ＢC上，ED∥BC，EF∥AＣ.求证：B E ＝CF.22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观测灯塔Ｐ在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行８海里抵达点B处,这时观测灯塔P恰好在北偏东45°方向．假如海轮继续向正东3≈１.73)２3.如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC:∠ACB:∠ADB＝１:2:３，⊙Ｏ是△ABD旳外接圆．(１）求证：A C是⊙O旳切线；（2）当BD是⊙O旳直径时（如图２),求∠CＡＤ旳度数．24.某景点试开放期间,团体收费方案如下：不超过３0人时，人均收费12０元；超过３0人且不超过m(30<ｍ≤100）人时,每增长１人，人均收费减少1元；超过m人时,人均收费都按照m人时旳原则.设景点接待有ｘ名游客旳某团体，收取总费用为y元．(１）求y有关ｘ旳函数体现式；（２)景点工作人员发现:当接待某团体人数超过一定数量时,会出现伴随人数旳增长收取旳总费用反而减少这一现象．为了让收取旳总费用伴随团体中人数旳增长而增长，求m 旳取值范围.25.已知△ＡBC 是等腰直角三角形,AC =ＢC =2，Ｄ是边ＡB 上一动点(A 、B 两点除外），将△ＣAD 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△C ＥＦ，其中点Ｅ是点Ａ旳对应点,点F 是点Ｄ旳对应点.（1）如图1，当α＝９0°时,Ｇ是边A Ｂ上一点，且BG ＝AD ,连接GF .求证:GF ∥AC ;（2）如图2，当９０°≤α≤180°时，A Ｅ与DF 相交于点M .①当点M 与点Ｃ、Ｄ不重叠时，连接CM ,求∠C ＭD 旳度数;②设Ｄ为边ＡB 旳中点,当α从90°变化到180°时,求点M 运动旳途径长．２6.如图,在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-旳图象Ｍ沿x 轴翻折,把所得到旳图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象Ｎ．(1）求N 旳函数体现式;(2）设点P (m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径旳圆上一动点，二次函数旳图象M 与x 轴相交于两点A 、B ,求22PA PB +旳最大值;（3）若一种点旳横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求Ｍ与N 所围成封闭图形内(包括边界）整点旳个数．ﻬ一、选择题(共8小题)1.﹣2旳绝对值是()Ａ．﹣2B.12 Ｃ．12D．2【答案】Ｄ.【解析】试题分析:∵﹣2<0,∴｜﹣２|=﹣（﹣2)=2.故选D.考点:绝对值.２.下列四个几何体中，左视图为圆旳几何体是（)A．B.C.D．【答案】A．考点:简朴几何体旳三视图.3.地球与月球旳平均距离为3８４0０0ｋm ，将3８40０0这个数用科学记数法表达为()A .3．８4×１03B .3.84×104C ．3.8４×1０5D .3.84×106【答案】C .【解析】试题分析:384０00=3.8４×105．故选C .考点：科学记数法—表达较大旳数．4.下列计算对旳旳是（)A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C .235()a a=D .523a a a÷=【答案】Ｄ．考点:同底数幂旳除法；合并同类项;同底数幂旳乘法;幂旳乘方与积旳乘方．５.如图,已知直线a 、ｂ被直线c 所截.若ａ∥b ，∠1=12０°，则∠2旳度数为（）A.50°B.60°C．1２0°Ｄ．130°【答案】B．【解析】试题分析:如图,∠3=１80°﹣∠1=180°﹣120°=60°,∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．考点:平行线旳性质.6．一组数据５，4，2,5，６旳中位数是(）A.5Ｂ．4C．2Ｄ．6【答案】A．【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是:2,4,5,５，６,故这组数据旳中位数是5,故选A．考点:中位数；记录与概率．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在旳直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上旳点F处，折痕为BE.若AB旳长为2,则ＦM旳长为（)A ．2B 3C 2D .1【答案】B .考点:翻折变换(折叠问题）.８．若二次函数22y ax ax c =-+旳图象通过点(﹣1，0）,则方程220ax ax c -+=旳解为（)A ．13x =-,21x =-Ｂ．11x =，23x =C ．11x =-,23x =D .13x =，21x =-【答案】C ．【解析】试题分析：∵二次函数22y ax ax c =-+旳图象通过点（﹣1,0),∴方程220ax ax c -+=一定有一种解为：x =﹣1,∵抛物线旳对称轴为：直线x ＝1,∴二次函数22y ax ax c =-+旳图象与ｘ轴旳另一种交点为：（3，0）,∴方程220ax ax c -+=旳解为:11x =-,23x =．故选C .学科网考点:抛物线与x 轴旳交点.二、填空题（共8小题）9．因式分解：228a -=.【答案】2（a +2)（a ﹣２）．【解析】试题分析：228a -=22(4)a -=２(ａ+２)（a ﹣2）．故答案为:２（a +２)（a ﹣2）.考点:提公因式法与公式法旳综合运用．1０．计算：211x x x x ---=．【答案】x .【解析】试题分析：211x x x x ---=21x x x --=(1)1x x x --＝x .故答案为:x .考点:分式旳加减法．11.若两个相似三角形旳面积比为1:４，则这两个相似三角形旳周长比是．【答案】1：２.考点：相似三角形旳性质．12．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等旳实数根,则k 旳取值范围是．【答案】:k ＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等旳实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k >0,解得：k ＜１,则k 旳取值范围是:k ＜1．故答案为：k <1．考点:根旳鉴别式.13.某种油菜籽在相似条件下发芽试验旳成果如表：那么这种油菜籽发芽旳概率是（成果精确到０．01）.【答案】0．95.【解析】试题分析:观测表格得到这种油菜籽发芽旳频率稳定在０.９5附近,则这种油菜籽发芽旳概率是0.95,故答案为:0.95.考点:运用频率估计概率．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝１3０°，∠BAＣ=2０°,ＢC＝2,以点C为圆心，CB为半径旳圆交AB于点D，则BD旳长为．【答案】3考点：垂径定理．15.如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数8yx=(ｘ>0)旳图象交于两点A、B，与ｘ轴交于点C，且点B是AC旳中点，分别过两点A、B作x轴旳平行线，与反比例函数2yx=（ｘ＞0)旳图象交于两点D、E，连接DE,则四边形AＢED旳面积为．【答案】9 2．考点：反比例函数系数k旳几何意义.1６.如图,在矩形AＢＣＤ中,AD=4,点P是直线AD上一动点，若满足△PBＣ是等腰三角形旳点Ｐ有且只有3个，则AＢ旳长为．【答案】4．【解析】试题分析:如图，当AB =AD 时,满足△PB Ｃ是等腰三角形旳点P 有且只有３个，△P 1BC ,△P 2B Ｃ是等腰直角三角形,△P 3BC 是等腰直角三角形（P 3Ｂ＝P ３C )，则AB =AD =4,故答案为：４．考点:矩形旳性质;等腰三角形旳性质；勾股定理;分类讨论．三、解答题（共10小题）17.计算：102sin 3031)-++- .【答案】13．考点:实数旳运算;零指数幂；负整数指数幂；特殊角旳三角函数值.18.解不等式组:2132(1)x x x x >+⎧⎨<+⎩．【答案】1<x <２.【解析】试题分析：根据解不等式组旳措施可以求得不等式组旳解集,从而可以解答本题.试题解析：2 1 32(1)x x x x >+⎧⎨<+⎩①②，由①得，x ＞1，由②得，x ＜２,由①②可得，原不等式组旳解集是：1＜ｘ<２.考点：解一元一次不等式组；方程与不等式.1９．某校对七、八、九年级旳学生进行体育水平测试,成绩评估为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为理解这次测试状况，学校从三个年级随机抽取200名学生旳体育成绩进行记录分析．有关数据旳记录图、表如下：根据以上信息处理下列问题：（1）在记录表中，a 旳值为，b 旳值为；（２）在扇形记录图中,八年级所对应旳扇形圆心角为度;(3）若该校三个年级共有202３名学生参与考试,试估计该校学生体育成绩不合格旳人数.【答案】（１）28，１５;（2)１08；（3）200.【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生旳体育成绩进行记录分析和扇形记录图可以求得七年级抽取旳学生数,从而可以求得a旳值，也可以求得九年级抽取旳学生数，进而得到ｂ旳值;(２）根据扇形记录图可以求得八年级所对应旳扇形圆心角旳度数;绩不合格旳有200人．考点:扇形记录图;用样本估计总体;记录与概率.20．在一只不透明旳袋子中装有２个白球和２个黑球,这些球除颜色外都相似.(１）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一种球是黑球旳事件为“必然事件”，则m旳值为；（2）若将袋子中旳球搅匀后随机摸出1个球（不放回),再从袋中余下旳3个球中随机摸出１个球，求两次摸到旳球颜色相似旳概率.【答案】(1)2;（2)1 3．【解析】试题分析：（1）由必然事件旳定义可知:透明旳袋子中装旳都是黑球，从袋子中随机摸出一种球是黑球旳案为:2;（2)设红球分别为H １、H 2，黑球分别为B 1、Ｂ2,列表得：总共有1２种成果,每种成果旳也许性相似,两次都摸到球颜色相似成果有4种,因此两次摸到旳球颜色相似旳概率=412＝13.考点：列表法与树状图法；随机事件．2１.如图，已知BD 是△ABC 旳角平分线,点E 、F 分别在边ＡB 、BC 上,ED ∥BC ,ＥF ∥AC .求证:B Ｅ＝ＣF .【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先运用平行四边形性质证明DE =CF ,再证明EB =ED ,即可处理问题.试题解析:∵ED ∥BC ，EF ∥A Ｃ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴ＤE =ＣＦ，∵BD 平分∠ＡBC ,∴∠E ＢＤ＝∠D ＢC ，∵DE ∥ＢC ,∴∠EDB ＝∠ＤＢC ,∴∠ＥBD ＝∠ＥＤＢ,∴ＥB ＝ＥD ，∴E Ｂ=CF .考点：平行四边形旳鉴定与性质.２2.如图,大海中某灯塔P 周围１0海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A 处观测灯塔P 在北偏东6０°方向，该海轮向正东方向航行8海里抵达点B处,这时观测灯塔P恰好在北偏东４5°方向.假如海轮继续向正东方向航行，会有触礁旳危险吗？试阐明理由．7３）【答案】没有触礁旳危险．【解析】试题分析：作PC⊥ＡＢ于C，如图,∠ＰAＣ=30°,∠ＰBＣ=4５°,AB＝８,设ＰＣ=ｘ，先判断△ＰBC为等腰直角三角形得到BＣ=PC=ｘ，再在Rｔ△PAC中运用正切旳定义列方程，求出x旳值，即得到AC旳值,然后比较AC与10旳大小即可判断海轮继续向正东方向航行，与否有触礁旳危险．试题解析:没有触礁旳危险.理由如下：考点：解直角三角形旳应用-方向角问题;应用题.23.如图１,在△ＡBＣ中,点Ｄ在边BC上,∠ABC：∠ACB:∠ＡDB＝1:２:3,⊙O是△ＡBD旳外接圆．（１）求证：AＣ是⊙O旳切线;(２)当ＢＤ是⊙O旳直径时（如图2），求∠CAＤ旳度数.【答案】（1)证明见解析；(2）22.５°.【解析】试题分析：(1）连接AＯ,延长AO交⊙O于点Ｅ,则AE为⊙O旳直径，连接ＤE，由已知条件得出∠ABC=∠CA Ｄ,由圆周角定理得出∠ADE=90°,证出∠AED=∠ＡＢC=∠CＡD,求出EA⊥AＣ,即可得出结论;(2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角旳关系和已知条件得出∠ABC＝22．5°,由(１）知:∠AＢＣ=∠CAD，∴４∠ABC=90°，∴∠AＢＣ＝２2.５°，由(1)知：∠ABC＝∠CAD,∴∠CAD=22.5°．考点：切线旳鉴定;圆周角定理;三角形旳外接圆与外心.24.某景点试开放期间,团体收费方案如下:不超过30人时,人均收费12０元;超过３０人且不超过ｍ(３0＜m≤１00）人时,每增长1人,人均收费减少1元;超过m人时,人均收费都按照ｍ人时旳原则.设景点接待有x名游客旳某团体，收取总费用为y元．（1)求ｙ有关x旳函数体现式;（2）景点工作人员发现：当接待某团体人数超过一定数量时,会出现伴随人数旳增长收取旳总费用反而减少这一现象．为了让收取旳总费用伴随团体中人数旳增长而增长，求ｍ旳取值范围.【答案】（1）y＝120 (030)[120(30)] (30)[120(30)] (100)x xx x x mm x m x<≤⎧⎪--<≤⎨⎪--<≤⎩；（2)30＜m≤75.【解析】试题分析:(1)根据收费原则，分０<x≤30，30<x≤m,m＜ｘ≤100分别求出y与x旳关系即可.考点:二次函数旳应用；分段函数；最值问题;二次函数旳最值.25.已知△AB Ｃ是等腰直角三角形，A Ｃ=B Ｃ＝2，D 是边AB 上一动点（A 、B 两点除外)，将△C ＡD 绕点Ｃ按逆时针方向旋转角α得到△CEF ，其中点E 是点Ａ旳对应点，点F 是点D 旳对应点．(1）如图１，当α＝90°时,Ｇ是边AB 上一点,且BG =AD ,连接G Ｆ.求证：GF ∥A Ｃ；(2）如图2，当9０°≤α≤18０°时,ＡE 与DF 相交于点Ｍ.①当点M 与点Ｃ、D 不重叠时,连接CM ,求∠CMD 旳度数；②设Ｄ为边AB 旳中点，当α从90°变化到180°时,求点M 运动旳途径长．【答案】(１）证明见解析；（2)①1３5°；②2.【解析】试题分析:（１)欲证明G Ｆ∥A Ｃ，只要证明∠A =∠F ＧB 即可处理问题.（2）①先证明Ａ、D 、M 、Ｃ四点共圆，得到∠CMF ＝∠ＣＡＤ＝45°,即可处理问题．∵2∠CAE+∠ACＥ=180°,２∠CDF+∠DCF=18０°,∴∠CＡＥ=∠CDF,∴A、Ｄ、M、Ｃ四点共圆,∴∠ＣMＦ=∠CAD=45°,∴∠ＣMD=180°﹣∠CMF=13５°．②如图3中，Ｏ是AC中点，连接OD、CM．学科网∵AＤ＝DB,CＡ＝CB,∴ＣD⊥ＡB,∴∠ＡＤＣ＝90°,由①可知A、D、M、C四点共圆,∴当α从90°变化到180°时,点Ｍ在以AC为直径旳⊙O上，运动途径是弧CD，∵OA=OC,CＤ=DA,∴ＤO⊥AC，∴∠DOC=９0°,∴CD旳长=901180π⨯=2π，∴当α从90°变化到1８０°时,点Ｍ运动旳途径长为2π.考点:几何变换综合题．２6．如图，在平面直角坐标系ｘOy 中,将二次函数21y x =-旳图象M 沿ｘ轴翻折，把所得到旳图象向右平移2个单位长度后再向上平移８个单位长度,得到二次函数图象N ．(1）求N 旳函数体现式;(２)设点P （m ,n ）是以点C （1，４）为圆心、1为半径旳圆上一动点，二次函数旳图象Ｍ与x 轴相交于两点A 、B ,求22PA PB +旳最大值；(3)若一种点旳横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求Ｍ与N 所围成封闭图形内(包括边界）整点旳个数.【答案】(1）245y x x =-++；（2)3817+；（3)25.【解析】试题分析：（１）根据二次函数N 旳图象是由二次函数M 翻折、平移得到因此a =﹣1，求出二次函数Ｎ旳顶点坐标即可处理问题.(2)由22PA PB +＝222OP +可知O Ｐ最大时,22PA PB +最大，求出OP 旳最大值即可处理问题．(３)画出函数图象即可处理问题．最大,∴O Ｐ旳最大值=OC +PO 1，∴22PA PB +最大值＝21)2++=38+学科网(３)Ｍ与N 所围成封闭图形如图所示：由图象可知,Ｍ与Ｎ所围成封闭图形内（包括边界）整点旳个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题;几何变换综合题.。
2022年江苏省宿迁市中考数学试卷(解析版)
2022年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5 3．（3分）（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°4．（3分）（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 6．（3分）（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+18．（3分）（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝．10．（3分）（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是．11．（3分）（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是．12．（3分）（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是．13．（3分）（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．15．（3分）（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是．16．（3分）（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．17．（3分）（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．18．（3分）（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF 的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．20．（8分）（2022•宿迁）解方程：．21．（8分）（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．22．（8分）（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．23．（10分）（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．24．（10分）（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．25．（10分）（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O 与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．26．（10分）（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？27．（12分）（2022•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．【拓展应用】（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝，写出作法，并给出证明；（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使AM2＝AP•AB，写出作法，不用证明．28．（12分）（2022•宿迁）如图，二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．（1）求二次函数的表达式；（2）①求证：△OCD∽△A′BD；②求的最小值；（3）当S△OCD＝8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．2022年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．2．（3分）（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的展开图得出结论即可．【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，C选项符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．5．（3分）（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．7．（3分）（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．8．（3分）（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．C．2D．4【分析】根据三角形OAB是等腰直角三角形，当OB最小时，OA最小，再根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，∴当OB最小时，OA最小，设A点坐标为（a，），∴OA＝，∵≥0，即：﹣4≥0，∴≥4，∴当a2＝时，OA有最小值，解得a1＝，a2＝﹣（舍去），∴A点坐标为（，），∴OA＝2，∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，∴OB＝OA＝2．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462×105．【分析】根据科学记数法的形式改写即可．【解答】解：146200用科学记数法表示是1.462×105，故答案为：1.462×105．【点评】本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握记数法的形式是解题的关键．11．（3分）（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是5．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12．（3分）（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是3．【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：∵3＜＜4，且k≤，∴最大整数k是3．故答案为：3．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．13．（3分）（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≤1．【分析】先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k．又∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，∴4﹣4k≥0．∴k≤1．故答案为：k≤1．【点评】本题考查了根的判别式，掌握“Δ＝b2﹣4ac”及根的判别式与一元二次方程解的情况是解决本题的关键．14．（3分）（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是2cm．【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，由题意得：2πr＝，解得：r＝2，∴这个圆锥的底面圆的半径为2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，理解扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，从而列出方程是解决问题的关键．15．（3分）（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是﹣x39．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为（﹣1）n+1×x2n﹣1，则第20个单项式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，故答案为：﹣x39．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．16．（3分）（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是y＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．17．（3分）（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM ＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是4．【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l 将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，进而得出△OAF是等边三角形，得出OA＝OF ＝AF＝6，由AM＝2，得出MF＝4，由MH⊥OF，得出∠FMH＝30°，进而求出FH＝2，MH＝2，再求出OH＝4，利用勾股定理求出OM＝2，即可求出MN的长度，即可得出答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，∵OA＝OF∴△OAF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正多边形和圆，掌握正六边形的特点，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识是解决问题的关键．18．（3分）（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF 的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是π．【分析】如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．首先证明PN＝2，利用勾股定理求出BP．由∠BPH＝90°，推出点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．求出∠HON，再利用弧长公式求解．【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，∴四边形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝6，∵EM∥NF，∴△EPM∽△FPN，∴＝＝＝2，∴PN＝2，PM＝4，∵BN＝4，∴BP＝＝＝2，∵BH⊥EF，∴∠BPH＝90°，∴点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．此时AM＝4，NF＝2，∴BF＝AB＝6，∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，∴BH平分∠ABF，∴∠HBN＝45°，∴∠HON＝2∠HBN＝90°，∴点H的运动轨迹的长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查矩形的性质，轨迹，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．【分析】先计算（）﹣1、，再代入sin60°算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2+2﹣4×＝2+2﹣2＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键．20．（8分）（2022•宿迁）解方程：．【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：＝1+，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验．21．（8分）（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，由中点的性质可得AE＝CF，可证四边形AECF是平行四边形，即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝BE＝CF＝DF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．22．（8分）（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝200，n＝30；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得n的值，由参加“综合与实践”活动为2天的人数及其所占百分比可得m的值；（2）用总人数乘以活动天数为3天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动4天及以上的人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，∴n＝30，m＝10÷5%＝200；故答案为：200，30；（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30（名），补全条形图如下：（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（10分）（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率．【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．24．（10分）（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，根据题意可得AB＝DE＝20m，先在Rt△ADE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，然后在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，由题意得：AB＝DE＝20m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴AE＝＝＝20（m），在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE•tan45°＝20×1＝20（m），∴CD＝CE+DE＝（20+20）m，∴信号塔的高度为（20+20）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．（10分）（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BAC＝90°，可得结论；（2）根据图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD可得结论．【解答】解：（1）直线AC与⊙O相切，理由如下：∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣2×45°＝90°，∴BA⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴直线AC与⊙O相切；（2）连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∠AOD＝90°，∵AO＝OB，AB＝4，∴S△ABD＝•AB•OD＝×4×2＝4，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD＝×4×4﹣×4﹣＝8﹣2﹣π＝6﹣π．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，扇形的面积，等腰三角形的性质．解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（1）利用等腰三角形的性质解决问题．26．（10分）（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为300元；乙超市的购物金额为240元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市的购物金额为8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论．【解答】解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含x的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．27．（12分）（2022•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，tan∠DCE＝，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．【拓展应用】（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝，写出作法，并给出证明；（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使AM2＝AP•AB，写出作法，不用证明．。
2023年江苏省宿迁市中考数学试卷附解析
2023年江苏省宿迁市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA 的值是（ ）A ．512B ．513C ．1213D ．119122．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x 3．已知（-1，y 1），（-2，y 2），（-4，y 3）在抛物线y=-2x 2+8x+m 上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 4．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠C=（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 5．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为 （ ） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 6．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．0ax bx c ++=B ．22321x x mx -+=C ．11x x +=D ．22(1)230a x x +--=7．当4α<-时，2|2(2)|a -+的值为（ ）A ．4a +B ．a -C ．4a --D ．a8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（ ）A ．1 对B ． 2 对 C. 3 对 D ．4 对11．在①(2)(2)a b b a -+；②(34)(43)a b b a -+--；③2(2)(22)x y x y +-；④()()a b b a --的计算中，能利用平方差公式计算的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个12．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个13．下列说法：④如果“a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c （a>b=c ）,那么a 2 :b 2：c 2=2：1：1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④二、填空题14．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．15．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为 ．16．请你从式子24a ，2()x y -，1，2b 中，任意选两个式子作差，并将得到的式子进行因式分解： .17．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是BC 边上的中线和高，且BD=4cm ，AE=•3cm ，则△ABC 的面积是________cm 2．18．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2N M Q P E D CB A min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.19．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．三、解答题 20．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．23．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?24．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．25．一池塘内有水2000 m3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m3．(1)求池塘中余水量y(m3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出它的图象．26．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿直线x向右平移l格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿直线y翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；n R变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作次Q变换；(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6．27．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．28．设计一张记录全班同学身高、体重的统计表格，并向班级里的每位同学收集数据，填入此表．29． 举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.30．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．BD13．C二、填空题14．(52)， 15．7．5 cm16．不唯一.如241(21)(21)a a a -=+- 17．618．110，9019．62°，l52°，l80°三、解答题20．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）树状图：开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 21． 设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ．14.4 cm.．23．P运动到∠A的平分线与BC的交点24．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD25．(1)y=2000-200x；(2)0≤x≤10；(3)图略26．(1)2 (2)略(3)略27．略28．略29．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x ) 30．-4或2。
宿迁市中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（•宿迁）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：﹣3的相反数是3．故选；A．点评：此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6•a3=a2D．（a3）4=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6•a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．4．（3分）（•宿迁）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2C．3D．4考点：二元一次方程组的解．分析：先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．解答：解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选D．点评：本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．（3分）（•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π考点：圆锥的计算；简单几何体的三视图．分析：根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．6．（3分）（•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．考列表法与树状图法．点：专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 21 （1，1）（1，2）2 （2，1）（2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=．故选D．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律解答即可．解答：解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选B．点评：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．8．（3分）（•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定；直角梯形．分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选C．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是6．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．10．（3分）（•宿迁）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（3分）（•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12．（3分）（•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．13．（3分）（•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14．（3分）（•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．15．（3分）（•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是4．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出析：AB=2AC，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．16．（3分）（•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根据△ABC 的面积为1求出kx=3，解方程组得出=kx﹣1，求出B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，∴•（x﹣）•=1，﹣﹣=﹣1，∴kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，∴=3﹣2=2，x=，即B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（6分）（•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值考点的运算．18．（6分）（•宿迁）解方程：．考点：解分式方程．分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．（6分）（•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A 12 0.05B 36 aC 84 0.35D b 0.25E 48 0.20根据上面通过的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．分析：（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可．解答：解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．故答案为0.15，60；错误．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．20．（6分）（•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．考点：图形的剪拼；轴对称图形；概率公式．分析：（1）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可；（2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：．点评：本题考查的是图形的剪拼以及概率公式等知识，熟知轴对称图形的性质是解答此题的关键．21．（6分）（•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．考点：切线的判定．分析：（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．解答：（1）证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．22．（6分）（•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）（•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．解答：解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m；（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m，∴AM==18（m）．即AM的长为18m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形，注意勾股定理的应用．24．（8分）（•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值．考点：直角梯形；动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：（1）当t=2时，可求出P运动的路程即BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可；（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即为△PAB中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可，解答：解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm2；（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，∴，∴P′M=，∴S=AB•P′M=，即S关于t的函数表达式S=；（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm2，所以当t=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或．点评：本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和三角形面积公式的运用，题目的综合性较强，难度中等，对于动点问题特别要注意的是分类讨论数学思想的运用．四、附加题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）（•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．考点：几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．专题：证明题．分析：（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）借鉴（2）中的解题经验可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．解答：（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．26．（10分）（•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x D）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，直角三角形的判定及性质，图形面积计算，三角形相似的判定和性质，二次函数的系数与x轴的交点的关系等．。