北京市延庆县第四中学七年级数学第四次周测试题(无答案)

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2024届北京市延庆区七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届北京市延庆区七年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．钟表上6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？（）A ．180°B ．150°C ．120°D ．90°2．一枚六个面分别标有16-个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（）A ．6B ．2C ．3D ．13．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论不正确的是（）A ．0a b -+<B ．0a b -->C ．0a b +<D ．0a b -<4．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：2y +12＝y 2﹣▇，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝﹣53，于是他很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为9,则第2020次输出的结果是（）A ．3B ．27C ．9D ．16．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列一元一次方程中，解为1x =的是（）A ．56x -=B ．314x +=C ．10x +=D ．210x -=8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b 两数的商为( )A ．-4B ．- 1C ．0D ．19．已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′ 10．下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知代数式x ﹣3y ﹣1的值为3，则代数式6y ﹣2x + 5的值为_____．12．已知关于x 的方程37ax +=与方程215x -=的解相同，则a =__________.13．若516m x y 和21n x y +是同类项，那么2m n +的值是________．14．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．15．从一个内径为12cm 的圆柱形茶壶向一个内径为6cm 、内高为12cm 的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了_______________cm ．16．如图，点O 是直线AB 上的任意一点，若∠AOC=120°30′，则∠BOC= 度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 、OF 分别平分AOD ∠、BOD ∠，26AOC ∠=︒．（1）求BOF ∠的度数；（2）判断射线OE 、OF 之间有怎样的位置关系？并说明理由．18．（8分）小玲准备完成题目：化简()()2254571x x x x ∇+--++,发现系数“∇”印刷不清楚,她的哥哥小明说：“我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“∇”是多少？若设“∇”是a ，试通过计算求出a 的值．19．（8分）已知多项式232||A ax xy a x =++，22641B x xy x y =++++（1）若2A B -为关于x 、y 的二次三项式，求a 的值；（2）在（1）的条件下，将多项式()()22233225412a a a a a a ⎡⎤-----+-⎣⎦化简并求值. 20．（8分）如图，90ABC ∠=︒，30CBD ∠=︒，BP 平分ABD ∠，求ABP ∠的度数．21．（8分）已知，点D 是射线AB 上的点，线段4AB a =，(01)BD nAB n =<<，点C 是线段AD 的中点．（1）如图1，若点D 在线段AB 上，当1a =，12n =时，求线段CD 的长；（2）如图2，若点D 在线段AB 的延长线上，当12n =时，求线段CD 的长；（用含a 的式子表示）（3）若点D 在射线AB 上，请直接写出线段CD 的长______________．（用含a 和n 的式子表示） 22．（10分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a （a ＞10）个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？23．（10分）如图，OC ，OB ，OD 是EOA ∠内三条射线，OB 平分DOA ∠，OC 平分EOA ∠.（1）已知80EOD ︒∠=，20AOB ︒∠=.求BOC ∠的度数；（2）设EOD a ∠=，用含a 的代数式表示BOC ∠；（3）若EOD ∠与BOC ∠互余，求BOC ∠的度数.24．（12分）以下是两张不同类型火车的车票：（“D ×××次”表示动车，“G ×××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向，出发时刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km /h ，300km /h ，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A ，B 两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km ？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，找出6时整时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可．【题目详解】解：6时整，时针和分针中间相差6个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，6∴时整，分针与时针的夹角是630180⨯︒=︒．故选：A ．【题目点拨】本题考查了钟面角问题．钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度． 2、A【分析】根据正方体及其表面展开图，得出和点“1”相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，推出“1”点对面是“6”点，正方体是图中第三种位置关系时，从相邻面和相对面分析，用排除法选出正确答案．【题目详解】解：根据前两个正方体图形可得出和“1”点相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，当正方体是第三种位置关系时，“1”和“6”在正方体上下两面，∵“1”不在上面，∴“6”在上面，故选：A ．【题目点拨】本题考查了正方体相对两面上的数字，理解正方体展开图，从相邻面和相对面进行分析是解题关键．3、D【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，可得b ＜0＜a ，|b|＞|a|，即可判断各个选项．【题目详解】A ． ∵b ＜0＜a ，∴-a ＜0，∴0a b -+<，故正确；B ． ∵b ＜0＜a ，∴-a ＜0，-b ＞0，∵|b|＞|a|，∴0a b -->，故正确；C ． ∵ b ＜0＜a ，|b|＞|a|，∴0a b +<，故正确；D ． ∵ b ＜0＜a ，0a b -＞，故不正确；故选D ．【题目点拨】本题考查了数轴，利用数轴比较数的大小，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4、B【分析】设▇=a ，把y ＝﹣53代入2y +12＝y 2﹣a ，解关于a 的方程即可. 【题目详解】解：把y ＝﹣53代入2y +12＝y 2﹣a ，得 2×（﹣53）+12＝12×（﹣53）﹣a ，解得a ＝2,即▇=2.故选：B ．【题目点拨】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．5、D【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律：偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【题目详解】第一次：1933⨯=，第二次：1313⨯=，第三次：123+=，第四次：1313⨯=，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2020是偶数，∴第2020次输出的结果为1．故选：D ．【题目点拨】本题考查了代数式求值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．6、A【解题分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．【题目详解】A.，正确 B. 应为，故本选项错误； C. 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D.应为6a−5a=a ，故本选项错误；故选A.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解题关键在于掌握运算法则. 7、B【分析】解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断．【题目详解】解：A. 56x -=，解得：11x =，故此选项不符合题意；B. 314x +=，341x =-，33x =，解得：1x =，符合题意；C. 10x +=，解得：1x =-，故此选项不符合题意；D. 210x -=，解得：12x =，故此选项不符合题意；故选：B ．【题目点拨】本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键．8、B【分析】由数轴可知a,b 两数互为相反数且不为0，根据相反数的特点即可求解.【题目详解】由数轴可知a,b 两数互为相反数且不为0，即a=-b ，a ≠0，b≠0∴a ，b 两数的商为-1，故选B.【题目点拨】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质及相反数的性质.9、C【题目详解】由图可知：∠2＝90°－∠1＝90°－35°19′＝54°41′.故选C.【题目点拨】在角的“和、差、倍、分”的计算问题中，涉及角度的单位换算时，要记住“度、分、秒之间的进率关系是60进制”，即：1°=60′，1′=60″.10、B【题目详解】解：把①22x y ==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边；把②2{1x y ==代入得左边=9≠10；把③2{2x y ==-代入得左边=6≠10；把④1{6x y ==代入得左边=10=右边；所以方程4x +y =10的解有①④2个．故选B ．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】由题意得x-1y-1=1，即x-1y=4，然后将6y ﹣2x + 5化成含有x-1y 的形式，最后将x-1y=4整体代入即可解答．【题目详解】解：由题意得x-1y-1=1，即x-1y=46y ﹣2x + 5=6y-2x+5=-2（x-1y ）+5=-2×4+5=-1．故答案为-1．【题目点拨】本题考查了条件代数式求值，找到已知等式和所求代数式的联系是解答本题的关键．12、43. 【分析】先求出方程215x -=的解，把x 的值代入37ax +=，即可求解．【题目详解】解：215x -=，移项，得2x=5+1，合并同类项，得2x=6，解得 x=1．把x=1代入37ax +=，得337a +=．移项，得373a =-．合并同类项，得34a =，系数化为1，得a = 43．故答案是：a =43．【题目点拨】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于a 的一元一次方程是解题关键．13、8【分析】根据同类项的定义：字母相同、相同字母的指数相等列方程即可.【题目详解】∵516m x y 和21n x y+是同类项 ∴2,15m n =+=∴2,4m n ==∴22248m n +=⨯+=故答案为8【题目点拨】本题考查同类项的定义，注意同类项的两个“相同”是解题的关键.14、4011或32011 【分析】设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论．【题目详解】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．15、3【分析】在倒水的过程中，水的体积是不变的．根据水的体积不变列方程即可求解即可．【题目详解】解：设茶壶中的水下降了x cm根据水的体积不变得到，91236x ππ⨯=，解得x =3，∴茶壶中的水下降了3cm ．【题目点拨】本题考查了方程的应用，解题的关键是找到“水的体积是不变的”这个等量关系．16、19.1．【解题分析】试题分析：根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣120°30′=19°30′=19.1°．故答案为19.1．考点：余角和补角；度分秒的换算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）13°；（2）OE OF ⊥，理由见解析【分析】（1）根据对顶角可得26AOC BOD ∠=∠=︒，再根据角平分线的定义求解BOF ∠即可；（2）综合角平分线的定义，推出EOF ∠的度数，即可得出结论．【题目详解】（1）∵直线AB 、CD 相交于点O ，∴AOC BOD ∠∠、互为对顶角，∴26AOC BOD ∠=∠=︒，又∵OF 分别平分BOD ∠， ∴1132BOF BOD ∠=∠=︒；（2）OE OF ⊥，理由如下：∵OE 、OF 分别平分AOD ∠、BOD ∠， ∴12EOD AOD ∠=∠，12DOF DOB ∠=∠， ∵180AOB ∠=︒， ∴1111180902222EOF EOD DOF DOB AOD AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒，即：OE OF ⊥．【题目点拨】本题考查角的计算，理解角平分线的定义以及对顶角相等是解题关键．18、1【分析】将a 代入原式，将原式去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a 的值．【题目详解】解：∵设“∇”是a ，∴原式()()2254571+--=++ax x x x 2254571ax x x x =+----()275a x =--标准答案的结果是常数，∴70-=a ，解得7a =，∴a 的值为1．【题目点拨】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．19、（1）1a =-；（2）21862a a -++；-22.【分析】（1）先将A,B 代入2A B -，根据整式的加减法合并同类项，根据二次三项式的定义即可求解;（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项,把第（1）问中a 代入计算即可.【题目详解】解：（1）()()222A B 232||2641ax xy a x x xy x y -=++-++++； 22264||2641ax xy a x x xy x y =++-----；2(22)4(||1)1a x a x y =-+---；因为，2A B -为关于x 、y 的二次三项式；所以，10a -=且220a -≠；所以，1a =-；（2）()()22233225412a a a a a a ⎡⎤-----+-⎣⎦； ()2229625412a a a a a a =---+-++； 21862a a =-++；当1a =-时，原式2186222a a =-++=-；【题目点拨】本题主要考查整式的加减法,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加减法法则.20、60°【分析】首先求出ABD ∠的度数，然后根据角平分线的定义可得答案.【题目详解】解：∵90ABC ∠=︒，30CBD ∠=︒，∴9030120∠∠=∠+=︒+︒=︒CBD ABD ABC ，∵BP 平分ABD ∠， ∴111206022∠=∠=⨯︒=︒ABP ABD . 【题目点拨】本题考查了角的运算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.21、（1）1；（2）3a ；（3）22a na -或22a na +．【分析】（1）根据题意求得AB 与BD 的长，利用线段间数量关系求得AD 的长，然后根据线段的中点定义求解CD 的长；（2）解析思路同第（1）问；（3）利用第（1）（2）问的解题思路，分点D 在线段AB 和线段AB 的延长线上两种情况讨论解答．【题目详解】解：（1）当1a =，12n =时， 44AB a ∴==，122BD nAB AB ===． 422AD AB BD ∴=-=-=．点C 是线段AD 的中点，112CD AD ∴==．（2）当12n =时， 4AB a ∴=，122BD nAB AB a ===． 426AD AB BD a a a ∴=+=+=．点C 是线段AD 的中点，132CD AD a ∴==．（3）①当点D 在线段AB 上时4AB a ∴=，4BD nAB na ==．44AD AB BD a na ∴=-=-．点C 是线段AD 的中点，11(44)2222CD AD a na a na ∴==-=-． ②当点D 在线段AB 的延长线上时4AB a ∴=，4BD nAB na ==．44AD AB BD a na ∴=+=+．点C 是线段AD 的中点， 11(44)2222CD AD a na a na ∴==+=+．综上，线段CD 的长为：22a na -或22a na +．【题目点拨】本题考查线段中点的定义及线段间的数量关系计算，利用数形结合思想分类讨论解题是关键．22、 (1) 每套队服2元，每个足球1元;(2)甲：1a +14000（元），乙80a +200（元）；（3）当a ＝50时，两家花费一样；当a ＜50时，到甲处购买更合算；当a ＞50时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【题目详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元．根据题意得 2（x +50）＝3x ．解得 x ＝1．x +50＝2．答：每套队服2元，每个足球1元．（2）到甲商场购买所花的费用为：1a +14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a +200（元）；（3）由1a +14000＝80a +200，得：a ＝50，所以：①当a ＝50时，两家花费一样；②当a ＜50时，到甲处购买更合算；③当a ＞50时，到乙处购买更合算．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23、（1）40°；（2）2a BOC ∠=；（3）30° 【分析】（1）由OB 平分DOA ∠，得到40DOA ︒∠=，由DOA EOD ∠+∠求出EOA ∠的度数，再由OC 平分EOA ∠，求出AOC ∠的度数，从而求出BOC ∠的大小；（2）因为OB 平分DOA ∠，OC 平分EOA ∠，所以得到=COA EOC ∠∠，1=2OA O B A D ∠∠，再根据角之间的数量关系进行转换即可；（3）由EOD ∠与BOC ∠互余，列出关于a 的方程求解即可.【题目详解】（1）∵OB 平分DOA ∠，20AOB ︒∠=，∴240DOA AOB ︒∠=∠=，∵80EOD ︒∠=，∴120EOA DOA EOD ︒∠=∠+∠=，∵OC 平分EOA ∠，∴60COA EOA ︒∠=∠=，∴-40BOC AOC BOA ︒∠=∠∠=（2）∵OB 平分DOA ∠，OC 平分EOA ∠，∴=COA EOC ∠∠，1=2OA O B A D ∠∠，∴12BOC AOC BOA EOC AOD ∠=∠-∠=∠-∠=()()1122AOC COD EOC C EOC EO O C D ∠-=∠∠-∠-∠-∠1112222CO a EOC D EOD =∠+∠=∠= （3）∵EOD ∠与BOC ∠互余，∴+=90EOD BOC ︒∠∠， ∴920a a ︒+=，60a ︒=，30BOC ︒∠=. 【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义和角平分线的性质，找到图形中角与角之间的数量关系是解决此题的关键.24、（1）相同，不同．（2）A ，B 两地之间的距离为600km ．（3）在（2）的条件下，在高铁出发1h 时两车相距100km ．【解题分析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A 地到B 地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；（2）可设A ，B 两地之间的距离为s ，而两车同时到达终点，于是可列方程200s ﹣1＝300s ，解方程即可求出两地距离；（3）两车相距100km 可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性．【题目详解】（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A 地到B 地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；故答案为：相同，不同；（2）设A ，B 两地之间的距离为s ，根据题意可得200s ﹣1＝300s ，解得s ＝600，答：A ，B 两地之间的距离为600km ；（3）设在高铁出发t 小时后两车相距100km ，分追及前与追及后两种情况：①200（t+1）﹣300t ＝100，解得 t ＝1；②300t ﹣200（t+1）＝100，解得t ＝3；但是在（2）的条件下，600÷300＝2，即高铁仅需2小时可到达B 地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．答：在（2）的条件下，在高铁出发1h 时两车相距100km ．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键．。

北京第四中学七年级下学期期末数学试题题

北京第四中学七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1 B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝02．x 2•x 3=（） A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 93．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩4．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（） A ．（﹣1，﹣1）． B ．（﹣1，1） C ．（1，1） D ．（1，﹣1） 5．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z6．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 7．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（） A ．6 B ．3 C ．2 D ．10 8．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（）A ．4B ．2±C ．4±D ．8±9．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（） A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩10．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（）A ．4±B ．4C ．2D ．2±二、填空题11．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．12．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______. 13．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 14．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．16．分解因式：x 2﹣4x=__． 17．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．18．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．19．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠ABC =56º，∠ACB =44º，AD 是BC 边上的高，AE 是△ABC 的角平分线，求出∠DAE 的度数．22．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积； ⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．23．化简与计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭（2）（﹣2a 3）3+（﹣4a ）2•a 7﹣2a 12÷a 324．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．25．某公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m 3/件）质量（吨/件） A 两种型号 0.8 0.5 B 两种型号21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m 3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元． 26．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．27．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）观察图②，请你写出（a+b ）2、2()a b -、ab 之间的等量关系是____________________________________________；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若6x y +=，112xy =，则2()x y -= [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；（6）已知3a b +=，1ab =，利用上面的规律求332a b +的值．28．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程； B ．2x-y=1是二元一次方程；C ．1x+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程；故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．2．A解析：A 【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可．【详解】 x 2•x 3=x 2+3=x 5, 故选A. 【点睛】该题考查了同底数幂乘法，熟记同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加.3．B解析：B 【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩，故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．4．C解析：C 【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x ﹣3＝3﹣x ，进而得出答案．【详解】解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上， ∴2x ﹣3＝3﹣x ，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5．B解析：B【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．6．B解析：B【解析】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.7．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据完全平方式的特征解答即可. 【详解】∵224a kab b ++是一个完全平方式， ∴224a kab b ++=（a ±2b ）2，而（a ±2b ）2=a 2±4ab+24b ， ∴k=±4，故选C ．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.9．C解析：C 【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈则可列方组为：331661x y x y +=⎧⎨-=⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．10．B解析：B 【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即可得到答案；【详解】解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②把①式×5得：248x y -= ③，用②式－③式得：55y = ，解得：y=1，把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，又x ay b=⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，所以61a b =⎧⎨=⎩，故3216a b -=，所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，即63421a b ==- ，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；二、填空题 11．20 【分析】如图，向下平移2cm ，即AE=2，再向左平移1cm ，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm ，即AE=2，解析：20 【分析】如图，向下平移2cm ，即AE=2，再向左平移1cm ，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF ，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm ，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm ，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm 则S 矩形DEB'F =DE•DF=4×5=20cm 2 故答案为20 【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．12．-6或6【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为解析：-6或6【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为-6或6．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．14．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n=am÷a2n=am÷（an）2=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的解析：2 9【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：a m-2n=a m÷a2n=a m÷（a n）2=2÷9＝2 9故答案为2 9【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．15．﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12解析：﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．【点睛】本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．16．x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．解析：x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．17．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．19．【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边解析：300【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．20．＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝，1>,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较解析：＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝12，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝12，1>12,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题21．6°【解析】试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°∴∠BA C=180°-∠ABC-∠ACB=80°∵AE是△ABC的角平分线∴∠EAC=12∠BA C=40°∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°∴∠DAC=90°-∠ACB=46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°22．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.23．（1）-11；（2）6a9【分析】（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解．【详解】（1）120 1(3)(2)3π-⎛⎫---+-⎪⎝⎭=391--+=-11故答案为：-11（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3=-8a9+16a2•a7-2a9=-8a9+16a9-2a9=6a9故答案为：6a9【点睛】本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等．24．a2－a，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )=2a 2－a －1+1－a 2= a 2－a ，当a =2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．25．（1）A 种商品有5件，B 种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，根据体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，由题意得，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：58x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A 商品5件，B 商品7件，共18m 3，按车付费3×900＝2700（元）．剩余1件B 型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．答：先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．26．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x y 、代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）2222210x xy y y -+-+=2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.27．（1） a-b ；（2）()2a-b ； ()2a b 4ab +-；（3）22()4()a b ab a b +-=-；（4） 14；（5）（a+b ）3=a 3+b 3+3a 2b+3ab 2；（6） 9．【分析】（1）由图直接求得边长即可，（2）已知边长直接求面积，阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，可得答案，（3）利用面积相等推导公式22()4()a b ab a b +-=-；（4）利用（3）中的公式求解即可，（5）利用体积相等推导33322()33a b a b a b ab +=+++；（6）应用（5）中的公式即可．【详解】解：（1）由图直接求得阴影边长为a-b ；故答案为：a-b ；（2）方法一：已知边长直接求面积为2()a b -；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为2()4a b ab +-；故答案为2()a b -；2()4a b ab +-；（3）由阴影部分面积相等可得22()4()a b ab a b +-=-；故答案为： 22()4().a b ab a b +-=-（4）由22()4()a b ab a b +-=-，可得22()4()x y xy x y -+=+，∵116,2x y xy +==， ∴2211()462x y -+⨯= ， ∴2()14x y -= ；故答案为14；（5）方法一：正方体棱长为a+b ， ∴体积为3()a b +，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即332233a b a b ab +++，∴33322()33a b a b a b ab +=+++；故答案为33322()33a b a b a b ab +=+++；（6）∵33322()33a b a b a b ab +=+++；将a+b=3，ab=1，代入得：333333,a b a b =+++ 33279,a b =++3318a b +=；339.2a b +∴= 【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义；同时考查对公式的熟练的应用，能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．28．解集为1≤x ﹤4，数轴表示见解析【分析】分别解两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ﹤4，∴不等式组的解集为1≤x ﹤4，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解答的关键．。

北京市第四中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

A．C．数学试卷班级__________ 姓名__________学号__________ 成绩__________第一部分（满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）．2．在下列各数0，0.32，3，227，2022，7.1010010001（两个1之间依次多一个0），）．A . 1 B. 2 C. 3 D. 43．若代数式3x−在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）．A. 3x≥ B. 3x≤ C.3x> D.3x≠4．下列运算中，正确的是（）．A. 3B. 382C. 2D. 85．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD=55ﾟ，则∠EDA的度数是（）．A．145ﾟB．125ﾟC．100ﾟD．55ﾟ6．下列四个命题，其中假命题是（）．A.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角是对顶角D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．A ．0a b +>B ．32a b >C ．1ba<− D 8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）． A.75° B. 60° C.45° D. 30°9．对任意两个实数a ，b 定义两种运算： (),= (),a a b a b b a b ≥⎧⊕⎨<⎩若若 (),= (),b a b a b a a b ≥⎧⊗⎨<⎩若若并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2) 3=3−⊕，(2) 3=2−⊗−，()(2) 32=2−⊕⊗.那么2) ）．A .B . 3C . 2D . 10．已知a ，b 为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为3<<3x −的不等式组是（）．A . ⎩⎨⎧<<11bx ax B .⎩⎨⎧<>11bx ax C . ⎩⎨⎧><11bx ax D . ⎩⎨⎧>>11bx ax 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．16的平方根是________.12．实数a ，b 满足0)2(12=++−b a a ，则b 的值为 . 13．如图，直线a //b ，AC 分别交直线a 、b 于点B ，C ，AC ⊥DC ，若∠α=25ﾟ，那么∠β= ﾟ．14．已知方程735x y ，用含x 的式子表示y ，则y ___ ___.15． “如果22a b ，那么a b ”是假命题，请举出一个反例. 在你举出的反例中，a ，b ．16．如图a ，ABCD 是长方形纸带(AD //BC )，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是______.17．关于x 的不等式组432526x x x k −≥−⎧⎨+<+⎩有且只有3个整数解，则k 的取值范围是．18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息” （第一天可选择“高强度”）.则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______ km ．三、解答题（共54分,第19题16分，第21~23，25题每小题5分，第20，24，26题每小题6分） 19．计算：（1212()4；（22513(1)4．（3）解方程组：35,5223.x y x y （4）解不等式组：()231,521153x x x .+⎧<⎪⎨⎪−−≤+⎩图a图c ABCDEFBGDF20．作图并回答问题已知，如图，点P在AOB∠的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线l；（2）过点P作OB边的垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“>”连接得，得此结论的依据是．（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E. 21．完成下面的证明：已知：如图，AC//DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．求证：CD//EF．证明：∵AC//DE，∴∠ACB =∠（）．∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，∴∠1=, ∠2= ．∴∠=∠．∴CD//EF（）．22．在方程组2122x y mx y中，若x，y满足0x y，求m的取值范围．23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB=∠ABD.（1）求证：AD//BC；（2）若CD⊥BD，∠ABC=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）.MDC BA24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元. （1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．（1我们知道面积是21>．1x =+，可画出如下示意图．（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）由面积公式，可得2+x 21x +=2．略去2x ，得方程212x +=．解得x =0.5≈ ．（2）容易知道12<<，2x =−，类比（1的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．已知AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，∠AME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN=70°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出∠MEN与∠MFN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出∠MEN与∠MFN之间的数量关系．图1 图2 图3第二部分附加题（满分10分）1．已知关于x 、y 的二元一次方程组21310x my x ny ．（1）若关于x 、y 的二元一次方程组2()()13()()10x y m x y x y n x y 的解为13x y ，直接写出原方程组的解为．（2）若2m n ，且0x y ，求32W x y 的取值范围．2．对任意的实数m 有如下规定：用⎡⎤⎢⎥m 表示不小于m 的最小整数, 例如532，55，1.31，请回答下列问题：（1）①01x x ⎡⎤⎢⎥≤−<；②20222022x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−=−；③33x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=；④x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+； ⑤若x a ⎡⎤⎢⎥=（a 为整数），则1a x a −<≤；以上五个命题中为真命题的是（填序号）．（2）关于x 的方程121x x ⎡⎤⎢⎥−=+的解为．（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收费）。

北京市第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

北京市第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的平方根是（）A．2 B．2-C．16 D．2±2．下列式子中正确的是（）A3±B2=-C4-D23．）A．2 B．3 C．4 D．54．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1 B．6 C．9 D．106．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A1.59B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n满足15.515.6<D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.197．已知2431849=，2441936=，2452025=，2462116=．若n 为整数，且1n n <+，则n 的值为（） A ．43B ．44C ．45D ．468 1.228= 2.645） A ．122.8B ．12.28C ．264.5D ．26.459 3.1415，237，1.101001000100001……，π中无理数个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．410．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2-B ．C D二、填空题11．写出一个比3大且比4小的无理数：． 1213．若x x =. 14．下列命题中正确的是；①一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 ②两个无理数的和一定是无理数 ③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数 ④两个无理数的积一定是无理数15．把下列各数填入相应的集合：1-π、 3.14-0.7&．（1）有理数集合{…}；（2）无理数集合{…}；（3）正实数集合{…}；（4）负实数集合{…}．16．比大小（填写“>”，“<”或“=”），2-1317=． 18．（1）已知228x =，则x =；（2）已知212360x -=，则x =；（3）已知()22118x -=，则x =；19．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于．20．一个正数的两个平方根分别是1a -和3a +，则这个数为． 21．依据图中呈现的运算关系，可知a ＝，b ＝．三、解答题 22．计算：223．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． (1)当8b =时，求m ；(2)若()228m m b ++=，求m 与b 的值．24．小芳制作了一张面积为2100cm 的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为5:3，面积为2150cm ，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．25．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出，得到正确答案．邻座乘客十分惊讶，忙问其中奥妙．华罗庚对乘客的提示如下四个步骤：（1）由3101000=，31001000000=________；（2）已知59319的个位上的数字是9________；（3）如果划掉59319的后面三位319，得到59，而由3327=，3464=十位上的数字是________；（4= ________；。

北京市延庆区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

．．．．《九章算术》中注有今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走米记为+5米，则向西走米记为（）．+5米．﹣5米+3米．﹣3米超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了A．点B．点A B在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质三、解答题（17-18题，每小题6分）17．计算：(1)；(2)．18．计算：(1)；(2)．19．解方程：20．解方程：．21．先化简，再求值：(5)9(6)20-+---10(2)(7)(3)(4)÷-+-⨯---251()(18)362-+⨯-22115(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦231x x -=+12323x x +-=(222x x --(1)画线段和直线(2)在线段的反向延长线上取一点(3)过点D 作(1)依题意补全图形；(2)①________②补全证明过程．AB AC AB DF AB ⊥DAB EBA ∠+∠=合并同类项，得…………第五步系数化1，得…………第六步所以是原方程的解．上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是____________．请你写出正确的解题过程．26．列方程解应用题：延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？(2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？27．阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种特别的运算“”：a b ．例如，25．(1)求3的值；(2)若，求x 的值；(3)试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？28．对于数轴上三个不同的点A ，B ，C ，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A ，B ，C 三点是“均衡点”．(1)点A 表示的数是，点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，①A ，B ，C 三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”；②点M 表示的数是m ，且B ，C ，M 三点是“均衡点”，则________；(2)点D 表示的数是x ，点E 表示的数是n ，线段（a 为正整数），线段，若D ，E ，F 三点是“均衡点”，且关于x 的一元一次方程的解为整数，求n 的最小值．104x =0.4x =0.4x =⊕⊕a b ab =-+⊕25257=-+⨯=⊕(1)-()4-⊕6x =⊕AB BC CA ，，2-m =EF a =DE b =4ax x b +=参考答案与解析1．C【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C中的几何体符合题意，故选：C．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．2．D【分析】根据题意，向西走则记为“－”．【详解】∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为﹣3米，故选D．【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．3．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选∶A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，解题的关键是正确的找到a，n的值．4．B【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；因此此题可根据整式的加减运算进行求解即可．3a2b【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】本题考查线段，直线，垂线的画法，掌握定义是解题的关键．（1）连接即可画出线段AB ，连接使得两端延长出去即为直线；（2）延长，以点为圆心，长为半径画圆，与延长线上交于一点即为点E ；（3）根据垂线的定义即可画出；（4）根据两点间线段最短，可知点P 应在与交点处时．【详解】（1）解；根据连接两点的间的距离为线段，所以如下图所示连接，两端无端点即为直线，如下图所示连接两端无限延长：；（2）解：延长，以点为圆心，长为半径画圆，与延长线上交于一点即为点E ，即可，如下图所示：；（3）解：以点D 为圆心，长为半径作圆，再以点D 为圆心，长为半径作圆，两圆交于两点，连接即为，如下图所示：；（4）解：∵两点间线段最短，可知点P 应在与交点处时，即当三点共线时13AD AC CD AC BC BD AB BD =+=++=+=AB AC AC BA A AB BA ED AC AB AC AC BA A AB BA EA AB =DB DA ,D F DF DF AB ⊥ED AC ,,E P D．24．(1)见解析(2)①45°；②；角平分线定义；【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，（2）①②补全证明过程．证明：∵平分ABC ∠DAB EBA ∠+∠=AD CAB ∠【分析】本题考查定义新运算题型，解一元一次方程．（1）根据题意利用题干列式求解即可得到本题答案；（2）根据题意列出含x 的式子解出即为本题答案；（3）可以代数求，计算3，看结果是否等于（1）中求得的结果，进而可作判断．【详解】（1）解：∵a b ，∴3；（2）解：∵，∴，解得：；（3）解：∵3，∵由（1）知，3，∴33，∴这种特别的运算“”不具有交换律．28．(1)①不是；②(2)【分析】本题考查解一元一次方程，数轴上两点之间距离关系．（1）根据题意分别表示出，即可得到本题答案；（2）根据题意针对三点的位置分情况讨论，列关于的一元一次方程并解出即可得到本题答案；（3）根据题意针对三点分情况讨论，可分为6种情况，再分别列出方程正确解答后比较的数值，即可得到本题答案．【详解】（1）①解：∵点A 表示的数是，点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，∴，∵，∴A ，B ，C 三点不是“均衡点”；②解：∵点M 表示的数是m ，且B ，C ，M 三点是“均衡点”，又∵点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，∴分情况讨论：①当点顺次时，(1)-⊕⊕a b ab =-+⊕(1)-3(1)3(1)3131=--+⨯-=+-=()4-⊕6x =44456x x x ---=--=2x =-(1)-⊕13(1)3437=--+-⨯=--=-⊕(1)-1=⊕(1)-≠(1)-⊕⊕5,2,1-7-3,2,5AB BC AC ===m n 2-3,2,5AB BC AC ===AB BC AC ≠≠,,B C M。

北师大版-数学-七年级上册-北京四中单元综合检测(四) 课时练习

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单元综合检测(四)第四章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列说法正确的是()A.延长射线OA到点BB.线段AB为直线AB的一部分C.射线AC在直线AB上D.一条直线由两条射线组成2.一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是()A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.线段可以比较大小D.线段有两个端点3.平面上有五个点,其中只有三点共线.经过这些点可以作直线的条数是()A.6条B.8条C.10条D.12条4.下图中表示∠ABC的图是()5.已知AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为()A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm6.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A′处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD=()A.80°B.90°C.100°D.70°7.如图,∠AOB=90°,OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,则∠DOE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题(每小题5分,共25分)8.3.76°=度分秒;22°32′24″=度.9.在直线AB上取C,D两个点,如图所示,则图中共有射线条,线段条.10.如图,圆中两条半径把圆分成面积为4∶5的两个扇形,则两个扇形的圆心角的度数为.11.如图所示,两块三角板的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数是度.12.如图,直线AB,CD相交于点O,从点O引三条射线OE,OF,OG,那么,图中小于平角的角一共有个.三、解答题(共47分)13.(11分)如图,点B是线段AC上一点,且AB=5,BC=2.(1)求线段AC的长.(2)如果点O是线段AC的中点,求线段OB的长.14.(11分)如图,有五条射线与一条直线分别交于A,B,C,D,E五点.(1)请用字母表示出以OC为边的所有的角(不再添加字母).(2)如果B是线段AC的中点,D是线段CE的中点,AB=2,AE=10,求线段BD的长.15.(12分)如图所示,回答下列问题.(1)2条直线相交有几个交点?(2)3条直线两两相交,最多有几个交点?(3)4条直线两两相交,最多有几个交点?(4)根据(1)(2)(3)总结:n(n为大于或等于2的正整数)条直线两两相交,最多有几个交点.(5)根据上述结论,求100条直线两两相交最多有几个交点.16.(13分)如图,(1)已知∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)你从(1),(2)的结果中能发现什么规律?答案解析1.【解析】选B.A中射线向一方无限延伸,不能延长射线OA到B;B中直线AB 是线段AB所在的直线;C中点C不一定在直线AB上;选项D中射线与其反向延长线才能组成一条直线,故选B.2.【解析】选A.由题意把弯曲的公路改为直道,用到两点间线段最短定理.3.【解析】选B.如图,共有8条直线.4.【解析】选C.A.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠CAB,故错误;B.角是由有公共端点的两条射线组成的图形,故错误;C.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ABC,故正确;D.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ACD,故错误.5.【解析】选C.如图:因为AB=10cm,AC=16cm,D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=AB=5(cm),AE=AC=8(cm),所以DE=AE－AD=8－5=3(cm).6.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A′处,所以∠ABC=∠A′BC.又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE.因为∠ABC+∠A′BC+∠ABD+∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.7.【解析】选C.因为OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,所以∠COD=∠COA,∠EOC=∠BOC,所以∠DOE=∠EOC+∠COD=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=45°.8.【解析】根据1°=60′,1′=60″,①因为0.76°×60=45.6′,0.6′×60=36″,所以3.76°=3度45分36秒;②因为24″÷60=0.4′,32.4′÷60=0.54°,所以22°32′24″=22.54度.答案：3453622.549.【解析】线段有6条,它们分别是线段AB,AC,AD,BC,BD,CD;射线有8条,它们分别是射线AB,BA,BC,CB,CD,DC,还有两条边上分别以A,D为端点往外去的射线,故一共有8条.答案：8 610.【解析】两个扇形圆心角的度数分别为360°×=160°和360°×=200°.答案：160°,200°11.【解析】∵OB平分∠COD,∴∠COB=∠BOD=45°.∵∠AOB=90°,∴∠AOC=45°,∴∠AOD=135°.答案：13512.【解析】要按照一定的规律找,图中由相邻两条射线组成的角分别是:∠AOG,∠GOF,∠FOC,∠COB,∠BOE,∠EOD,∠DOA,共7个;由以上相邻角组成的角分别是∠AOF,∠GOC,∠FOB,∠COE,∠BOD,∠EOA,∠DOG,共7个;由第一组角中相邻三个角组成的满足条件的角分别是∠AOC,∠GOB,∠FOE,∠DOF,共4个;类似的,由四个角组成的满足条件的角为∠GOE,故小于平角的角共19个. 答案：1913.【解析】(1)因为AB=5,BC=2,所以AC=AB+BC=5+2=7.(2)由(1)知:AC=7.因为点O是线段AC的中点,所以AO=AC=×7=3.5,所以OB=AB－AO=5－3.5=1.5.14.【解析】(1)∠AOC,∠BOC,∠COD,∠COE,∠OCA,∠OCE.(2)因为B是线段AC的中点,所以AB=BC=2,AC=4,所以CE=AE－AC=10－4=6.因为D是线段CE的中点,所以CD=DE=3,所以BD=BC+CD=2+3=5.15.【解析】(1)2条直线相交有1个交点.(2)3条直线两两相交,最多有2+1=3个交点.(3)4条直线两两相交,最多有3+2+1=6个交点.(4)依此类推,n条直线两两相交最多有n－1+…+3+2+1=个交点.(5)根据上述结论,当n=100时,==4950(个)交点.16.【解析】(1)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,所以∠MON=∠MOC－∠NOC=∠AOC－∠BOC=∠AOB.因为∠AOB=90°,所以∠MON=45°.(2)当∠AOB=α时,其他条件不变,总有∠MON=∠AOB=.(3)由(1)(2)的结果,可得出结论:∠MON的大小总等于∠AOB的一半.关闭Word文档返回原板块。

北京四中新初一期末考试数学真题2023

北京四中新初一期末考试数学真题2023**北京四中新初一期末考试数学真题2023**开卷考试，那场印象深刻的数学考试，让我对数学的兴趣更加倍增。

考试开始了，第一大题是选择题。

在考场里，我认真读题，思考后选出最合适的答案。

这一部分题目包括了各种数学知识点，如代数、几何等。

我根据自己的学习积累，有把握地选择了答案。

接下来是计算题，这是我最喜欢的部分。

我喜欢思考数字之间的关系，喜欢运用各种公式和方法求解问题。

在计算过程中，我严谨地记录每一步，以避免计算错误。

尽管有时候数字运算起来让人头疼，但我仍坚持不懈地解题，直到找到正确的答案。

第三部分是填空题。

这一部分考察了我对数学知识的掌握和应用能力。

我细心地读题、思考，然后在相应的空格里填上适当的数字或字母。

有时候，我还要通过计算或者推理来得出确切的答案。

在这一部分中，我体会到数学知识的重要性，也对自己的学习情况有了更加清晰的认识。

最后是解答题，这是最具挑战性的一部分。

解答题要求我们思考、分析问题，并提供详细的解题过程和答案。

我需要用合适的表达方式，清晰地呈现自己的思路和解题思想。

在解答问题时，我要注意逻辑性和语言表达的准确性，以确保自己的答案能够被他人理解和接受。

此次数学考试，对我来说是一次挑战，也是一次锻炼。

在解题的过程中，我学到了很多知识，提升了自己的数学能力。

我也明白了在学习数学时，需要注重平时的积累和理解。

相信通过这次考试，我能够更好地认识自己的不足，并在未来的学习中不断进步。

考试结束后，我整理好试卷，交给了老师。

心里充满了对数学的渴望和期待，希望能够用数学的智慧解决更多的问题，开启数学知识的新篇章。

总结起来，此次北京四中新初一期末考试的数学题目涵盖了选择题、计算题、填空题和解答题，每一部分都对我的数学能力提出了挑战，并给予了我成长的机会。

解题过程中，我学到了很多知识，明白了数学对于我个人发展的重要性。

我相信，通过这次考试的努力和积累，我能够在数学领域中不断进步，成为一个更好的数学家。

北京市第四中学2023~2024学年七年级下学期开学考试数学试题

北京市第四中学2023~2024学年七年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 2．下列关于单项式2x 2y 的说法正确的是（）A ．系数是1，次数是2B ．系数是2，次数是2C ．系数是1，次数是3D ．系数是2，次数是33．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A 和B 分别代表的是（）A ．整式，合并同类项B ．单项式，合并同类项C ．多项式，次数D ．多项式，合并同类项4．实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．m n <B ．0m n +>C ．0m n -<D ．0mn > 5．下列等式变形正确的是（）A ．若2x ＝1，则x ＝2B ．若2（x ﹣2）＝5（x +1），则2x ﹣4＝5x +5C ．若4x ﹣1＝2﹣3x ，则4x +3x ＝2﹣1D ．若3112123x x +--=，则3（3x +1）﹣2（1﹣2x ）＝1 6．若方程x +y ＝3，x ﹣2y ＝6和kx +y ＝7有公共解，则k 的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．2D ．﹣27．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD ．当直线CD 绕点O 顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，下列各角的度数与∠BOD 度数变化无关的角是（）A ．∠AODB ．∠AOC C ．∠EOFD ．∠DOF 8．把如图①的两张大小相同的小长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知大长方形的长比宽多10cm ，若记图②中阴影部分的周长为1C ，图③中阴影部分的周长为2C ，那么12C C -=（）A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．40cm二、填空题9．计算38396932''︒+︒的结果为．10．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙，这样做蕴含的数学道理是.11．一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，这个角的度数是度．12．当2x =时，336++=ax bx ，则当2x =-时，多项式33ax bx ++的值为. 13．点C 是直线AB 上一点，若线段AB 的长为4，12BC AC =，线段BC 的长为. 14．如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程21262kx a x bk +--=，无论k 为何值时，它的解总是1，则6a b +=．15．对于三个数a ，b ，c ，用{,,}M a b c 表示这三个数的平均数，用min{,,}a b c 表示这三个，数中最小的数．例如：1234{1,2,3}33M -++-==，min{1,2,3}1-=-，如果{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++，那么x =．16．四个互不相等的数a ，b ，c ，m 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，M ，其中4a =，8b =，0.5()m a b c =++．（1）若2c =，则A ，B ，C 中与M 距离最小的点为；（2）若在A ，B ，C 中，点C 与点M 的距离最小，且不等于A ，B 与点M 的距离，则符合条件的点C 所表示的数c 的取值范围为．三、解答题17．计算： (1)37(2)( 1.25)34-+--+； (2)1325554⎛⎫⎛⎫÷⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)3751412660⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)22131105(3)5⎛⎫---⨯-+- ⎪⎝⎭. 18．先化简再求值：已知21302x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，求()222213455x y xy x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值． 19．填空：已知90AOB ∠=︒，90COD ∠=︒，OE 平分BOD ∠，30AOC ∠=︒，(1)如图，OC 在AOB ∠内部时，求COE ∠的度数．解：90AOB ∠=︒Q ，90BOC AOC ∴∠+∠=︒，90COD ∠=︒Q ，90BOC BOD ∴∠+∠=︒，AOC BOD ∴∠=∠（_________________）（填写推理依据），30AOC ∠=︒Q ，30BOD ∴∠=︒，OE Q 平分BOD ∠，DOE ∴∠=_____=_____°（__________）（填写推理依据），COE COD DOE =∠-∠∴∠=______°．(2)若OC 在AOB ∠外部，COE ∠的度数为________．20．解方程（组）：(1)2(3)5(3)21x x ---=； (2)2135234x x ---=； (3)531825x y x y -=⎧⎨+=⎩． 21．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A 种航天载人飞船模型和3件B 种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A 种航天载人飞船模型和2件B 种航天载人飞船模型的进价共计105元．(1)求A ，B 两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．22．点O 为数轴的原点，点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍．点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点．（1）点B 表示的数为________；（2）若线段5BM =，则线段OM 的长为________；（3）若线段AC a =（05a <<），求线段BM 的长（用含a 的式子表示）． 23．定义数对（x ，y ）经过一种运算φ可以得到数对（x '，y '），并把该运算记作φ（x ，y ）＝（x '，y '），其中x ax by y ax by =+⎧⎨=-''⎩（a ，b 为常数）．例如，当a ＝1，且b ＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a ＝1且b ＝1时，φ（0，1）＝；（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a ＝，b ＝；（3）如果组成数对（x ，y ）的两个数x ，y 满足二元一次方程2x ﹣y ＝0，并且对任意数对（x ，y ）经过运算φ又得到数对（x ，y ），求a 和b 的值．24．定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1∶2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．(1)如图1，OM 是AOB ∠的一条内倍分线，满足BOM AOM ∠=∠2，若45AOB ∠=︒，求AOM ∠的度数．(2)已知60AOB ∠=︒，把一块含有60︒角的三角板COD 按如图2叠放．将三角板COD 绕顶点O 以2度/秒的速度按顺时针方向旋转t 秒（0180t <<）．①t 为何值时，射线OC 是AOD ∠的内倍分线；②在三角板COD 转动的同时，射线OB 以每秒n （01n <<）度的速度绕O 点逆时针方向旋转至OB '，在旋转过程中存在OB '恰好同时是AOD ∠，AOC ∠的内倍分线，请直接写出n 的值．四、填空题25．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE 四个顶点上的数字之和相等，若1A =，3C =，3F =，则H 的值为.五、解答题26．数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A 和数轴B 模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A 上表示2的点与数轴B 上表示3的点恰好对齐．（1）图1中，数轴B 上表示9的点与数轴A 上表示________的点对齐，数轴A 上表示8-的点与数轴B 上表示______的点对齐；（2）如图2，将图中的数轴B 向左移动，使得数轴B 的原点与数轴A 表示2-的点对齐，则数轴A 上表示5的点与数轴B 上表示_______的点对齐，数轴B 上距离原点12个单位长度的点与数轴A 上表示_______的点对齐；（3）若数轴A 上表示2n 的点与数轴B 表示3m 的点对齐，则数轴A 上表示26n +的点与数轴B 上表示_______的点对齐，数轴B 上距离原点()312m +个单位长度的点与数轴A 上表示________的点对齐．（用代数式表示）。

北京四中新初一数学试卷及答案

张红得 85 分, 李京得 90 分，那么这五位同学成绩的级差是 15 分.
提示：(82×3 + 92×2) ÷ 5 = (246 + 184) ÷ 5 = 430 ÷ 5 = 86. 张帆得分 82-(85-82)=79, 李桐得分 92+(92-90)=94,
则这五位同学成绩的级差 = 94-79 = 15.
10 − 2�� + 8 = �� + 3，
18 − 3 = 2�� + �� ，
15 = 3��， �� = 5 .
三、知识初步应用（每小题 3 分，共 24 分）
19. 有人问艾文和她妈妈的年龄，艾文想了想说：“今年我和我妈妈的年龄和是
岁. 五年前, 我比我妈妈小 24 岁。”那么艾文和她妈妈今年的年龄分别是
提示：2016 = 39×51 + 27.
5. 如果�� = 3 是关于 ��的方程�� − (�� − 1) = 7的解，那么�� = 且
��2 − 2��的值 = 3 .
3 ,并
提示：因为�� = 3 是关于 ��的方程�� − (�� − 1) = 7的解，所以3�� − (�� − 1) = 7，即3�� − �� + 1 = 7，得�� = 3. 当�� = 3时，��2 − 2��的值 = 32 − 2×3 = 9 − 6 = 3.
提示:
(20×5% + 20×5%×7%)×12 = 20×5%×(1 + 7%)×12 = 12.84.

北京市延庆区 2024-2025学年七年级上学期期中数学试题(含答案)

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷七年级数学2024.10考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题：（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术.刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”.译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若零上10℃记作+10℃，则-4℃表示（）A.零下4℃B.零上4℃C.零上6℃D.零下6℃2.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（）A. B.C.D.4.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2和B.和C.2和D.+2和5.图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）94.510⨯74510⨯84.510⨯90.4510⨯213a =-a 12-(2)-+(2)--12|2|-mm 44.96Φ45.02Φ44.97Φ45.01Φ32a a a -=495a a a -=2mn nm mn -=22a a -=a bA. B. C. D.8.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为（）A.1B.C.D.二、填空题（共16分，每小题2分）9.在，-4.5，0，-28，，0.016中，是正分数的有______.10.用四舍五入法将539.626精确到0.01，所得到的近似数为______.11.写出一个含有字母且次数是3的单项式：______；的次数为______.12.比较大小：______.（填“＞”“＜”或“=”）13.已知，，若，则______.14.若与是同类项，则______.15.延庆京张路口919总站与德胜门公交车站之间的路程为81千米，919快车从京张路口919总站出发开往德胜门公交车站，每小时行驶千米，行驶了1.2小时，那么919快车距离德胜门公交车站的路程还有______千米（用含有的代数式表示）.16.某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种.活动一：所购买的商品均按原价打八折；活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元.（1）若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动______；能省______元.（2）若购买一件原价为元的运动器材（其中在210元至400元之间），选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是______.三、解答题（共68分；17题6分；18题6分；19题4分；20题7分；21题11分；22题3分；23-26题，每小题5分；27题7分；28题4分）17.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来.，，0，-3.5.18.计算：（1）；（2）.0ab >||||a b >2a <-0a b ->n (1)n -n 1n +21n +83132+x 3345a b a -+3- 3.5-||2x =||4y =0x y +<x y ⋅=434m x y +23n x y -n m =v v a a a 1+1232736-+23(3)(21)5--+--19.先阅读材料，再解决问题.阅读材料：代数式可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生人，那么合唱队中男生为人.解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义.（1）；（2）.20.计算：（1）；（2）.21.计算：（1）；（2）.22.计算：.23.先化简，再求值：，其中，.24.有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩质量/24.924.825.125.224.8b 24.725.224.7c 差值a -0.20.10.2-0.20-0.30.2-0.30.4（1）______，______，______；（2）请你计算这10袋大米的总质量；（3）某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）.若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？25.先阅读材料，再解决问题.阅读材料：下面矩形框中是小明在计算的主要思考过程以及解答.思考过程：①观察、判断运算类型：有理数的乘法；50x -x (50)x -3(2)+-34x y +12250.2456⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17(6)(5)80(16)--⨯--÷-145(18)236⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭2334(8)(2)(1)4⎡⎤⎛⎫-÷---⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦236x y y x +--()2222232123a b ab a b ab ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭2a =2b =-25kg kga =b =c =10km 40kg 40kg 40kg 2536⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②再观察运算对象：异号两数；③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“-”；④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为，，所以⑤得出结果：解答：解：解决问题：请你类比小明的思考过程及解答，写出计算的思考过程及解答.26.如图，正方形的边长为.（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）若，满足，求出阴影部分的面积.27.探究并解决问题：定义一种新的运算，叫做“”运算.按照“”运算的运算法则进行计算：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.2233+=5566-=255369⨯=59-2525536369⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)(7)++-ABCD a a b a b 2|6|(3)0a b -+-=⊕⊕(2)(3)5+⊕+=+(2)(3)5-⊕+=-(2)(3)5-⊕-=+(2)(3)5+⊕-=-0(5)5⊕+=(4)04+⊕=(5)05-⊕=0(3)3⊕-=（1）观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，______；一个数与0进行“”运算时，______.（2）计算：；（3）有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）.28.在数轴上，对于不重合的三点，点，点，原点给出如下定义：如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么就把点叫做点的“倍关联点”.例如：图①中，点表示的数是-1，点表示的数是2.点到原点的距离是1，点到点的距离是3，就把点叫做点的“3倍关联点”.（1）当点表示的数是-2时，①如果点表示的数是6，那么点叫做点的“___倍关联点”；②如果点是点的“2倍关联点”，那么点表示的数是______；（2）如果点表示的数是1，点是点的“倍关联点”，且点表示的数是大于-4且小于4的整数，那么整数的最大值为______.延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷答案七年级数学2024.10一、选择题：（共16分，每小题2分）ACCB ACBD二、填空题：（共16分，每小题2分）9.，，0.01610.539.6311.，412.＞13.8或-814.-815.16.（1）一，30元；（2）210元至250元之间三、解答题（共68分）17..…………6分18.解：（1）⊕⊕⊕(3)[2(4)]-⊕⊕-⊕A B O A O a B A a k k B A k A B A O B A B A M N N M N M N P Q P k Q k 83132+3x (81 1.2)v -13.50123-<<+<2736-+.…………3分解：（2）.；；.…………3分19.答案不唯一，略…………4分20.解：（1）；.…………3分方法二：（2）；.…………4分21.解：（1）；；；；.………………5分（2）；；4766=-+36=12=23(3)(21)5--+--233215=+--2626=-0=12250.2456⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0.24(10)=⨯-2.4=-612252556⎛⎫-⨯⨯+ ⎪⎝⎭125=-17(6)(5)80(16)--⨯--÷-17305=-+8=-145(18)236⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭145(18)(18)(18)236=-⨯--⨯+-⨯92415=-+-1515=-0=2334(8)(2)(1)4⎡⎤⎛⎫-÷---⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦316(8)12⎛⎫=-÷--- ⎪⎝⎭122=-.…………6分22.解：..…………3分23.解：；；；.…………3分当，时，.…………5分24.解：（1），25，25.4；…………3分（2）；.…………4分答：10袋大米的总质量为；（3）；…………5分答：运费是48元.25.思考过程：①观察、判断运算类型：有理数的加法；②再观察运算对象：异号两数；③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为，，所以确定和的符号为“-”；④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以；⑤得出结果：-3.…………4分解：.…………5分32=236x y y x +--263x x y y=-+-42x y =-+()2222232123a b ab a b ab ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭()222232222a b ab a b ab =+---+222232222a b ab a b ab =+-+-+222232222a b a b ab ab =-+-++224a b ab =++2a =2b =-224()42(2)[2(2)]4044a b ab ab a b ++=++=⨯-+-+=+=a =0.1-b =c =0.1(0.2)0.10.2(0.2)(0.3)0.2(0.3)0.40.2-+-+++-+-++-+=-2510(0.2)249.8⨯+-=249.8kg 6(25040)0.248+-⨯=|4|4+=|7|7-=|4||7|<-743-=(4)(7)(74)3++-=--=-26.解：（1）；；…………2分（2）；且.且..…………5分答：阴影部分的面积为12.27.解：（1）“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值…………3分（2）…………5分（3）结合律在有理数的“”运算中不适用.例如：这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用.…………7分28.解：①点叫做点的“4倍关联点”；…………1分②点表示的数是2或-6；……3分（2）整数的最大值为4.…………4分211422S a b =-⨯⨯2122a b =-2|6|(3)0a b -+-= 60a ∴-=30b -=6a ∴=3b =221126231861222a b ∴-=⨯-⨯=-=⊕⊕⊕⊕⊕(3)[2(4)]-⊕⊕-(3)(6)=-⊕-9=⊕[(3)(2)]0-⊕-⊕(3)[(2)0]-⊕-⊕50=+⊕(3)2=-⊕5=+5=-[(3)(2)]0(3)[(2)0]-⊕-⊕≠-⊕-⊕⊕N M N k。

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北京市延庆县第四中学七年级数学第四次周测试题（无答案）
一、选择题（3分×8 ）
1.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观，据统计，2010年5月某日参观世博会的人数约为256000，这一人数用科学记数法表示为（）
A.51056.2⨯
B.5106.25⨯
C. 41056.2⨯
D. 4
106.25⨯
2.用四舍五入法将2.1669精确到百分位的近似值是（）
A ．2.16 B.2.17 C.2.167 D.2.2
3.下列说法错误的是（）
A.倒数等于本身的数是1和—1
B. 绝对值等于本身的数是0和正数
C.平方等于本身的数是0和1
D. 相反数等于本身的数是0和负数
4. 2的倒数的相反数是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12
5.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4)
C.0×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15) 6. 20141—计算的结果为（）
A ．1 B.2014 C.-1 D.-2014 7. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则一定成立的是（）
A —a>b
B a>—-b
C —a>—b
D a<b
8.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）
二、填空题（3分×7 ）
9.用四舍五入法求1.517的近似值（结果保留2个有效数字）是__________
10. 单项式b a 373-
的系数和次数分别是___________和____________ 11. n 28222=⨯，则n 的值为________________
12.
,3
,2
,1=
=
=c
b
a
且a＞b＞c，a＋b＋c的值为____________________。

13. 绝对值小于4的所有整数的和是．
14.请你在－5，－3，2，4，6这五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24，写出你的算式并算出结果(每个数字只能用一次)________________
三、计算（5分×8）
15.⑴ 90－（－3）⑵（－）×
⑶
21
35
32
⎛⎫⎛⎫
-÷
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⑷
7121
4326
9696
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
----++-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⑸
()
232
321 1.75
343
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
------+
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑹7
4
1
2
5
4
7
2
1
5÷⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
÷—
—
⑺⑻
2
1
3
1
()()3
3
2
1
3
2
1
4
2
2
1
3⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
÷
+
⨯⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
÷
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯—
—
—
—
—
()()()()()2
3
]2
4
[
3
22
2
3-
÷
-
-
+
-
⨯
-
+
-。