水平面的圆盘模型史上最全版
【高考物理】模型构建：模型10、水平面圆周运动模型 (解析版)Word(17页)
模型10、水平面圆周运动模型由物体的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）1、解决圆周运动问题(动力学分析)的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环.(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源;(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.2、用极限法分析圆周运动的临界问题（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态，（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态.222gR vC．6π rad/s00.25sR tv==C．4v R π【详解】小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为Rt=C ．A A B B r r μμ<．由牛顿第二定律与圆周运动规律：当A 刚要相对圆盘滑动时2A A A A Am g m r μω=B．A角速度比B角速度大D．当转速增大时，=可知，因．两物块随转盘一起转动，角速度相等，由v rω两小球都是所受合外力充当向心力两小球圆周运动的半径之比为tan θ小球受到的绳子拉力为cos mg θcos mg T θ=mgθsinB．b做匀速圆周运动的周期大D．两球的向心加速度相等】如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为。
当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持62k km mω≤≤）开始时物块处于静止状态，根据平衡条件14mg kLμ=，对圆盘的静摩擦力大小为/s转动时，P与圆盘相对静止，弹簧恰处于原长位置，mg=⨯0.510N根据牛顿第三定律可知，P 对圆盘的压力大小为5N ，对圆盘的静摩擦力大小为2.5N 。
专题09 水平面内的圆周运动模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题09 水平面内的圆周运动模型一、圆锥摆模型1．如图为欢乐谷空中飞椅示意图，其顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个相同座椅。
甲、乙两人分别坐在A 、B 座椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接A 、B 座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为α、β。
已知甲、乙两人质量分别为m 1、m 2，且m 1＞m 2，空气阻力忽略不计，若连接A 、B 座椅的钢丝绳拉力大小分别为F 1、F 2，则（ ）A ．α＜βB ．α＞βC ．F 1＞F 2D ．F 1＜F 2【答案】C【详解】竖直方向，根据平衡条件得cos F mg θ=水平方向由牛顿第二定律22sin (sin )F mr m d L θωθω==+解得2tan (sin )g d L θθω=+；cos mgF θ=即夹角与m 无关，应有αβ=质量越大，F 越大，故C 正确，ABD 错误。
故选C 。
2．如图所示，竖直细杆O 点处固定有一水平横杆，在横杆上有A 、B 两点，且OA AB =，在A 、B 两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a 和b ，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a 、b 两球稳定时的位置关系可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为L ，等效摆线与竖直方向夹角为θ，2tan sin mg m L θωθ=解得ω=h 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此h 相同。
故选C 。
3．物块放在粗糙的水平台上，一轻质细线绕过固定光滑小环，一端与物块相连，另一端吊着一个小球，连接物块部分的细线平行于水平台。
让小球在竖直平面内摆动（如图甲所示），为使物块不动，小球摆动的最大摆角为θ。
若让小球做圆锥摆运动（如图乙所示），为使物块不动，圆锥摆的最大锥角也为θ。
则cos θ为（ ）A ．12B ．23C D ．34【答案】A【详解】由题图甲知21(cos )2mg L L mv θ−=；2v F mg m L−=由题图乙知cos F mg θ=解得1cos 2θ=故选A 。
水平面的圆盘模型史上最全版
水平面的圆盘模型史上最全版模型概述：水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：1.单个物体置于水平圆盘上如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2，解得rgμω≤。
(2) 当rgμω>时，mg f r m F m n μω=>=2，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当rgμω≤时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当rgμω>时，必有r m T mg 2ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：（1）若21μμ<，当rg1μω≤时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当rg1μω>时，物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()rm m f B 221ω+=突变为r m f B 22ω=；当rg2μω>时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当rg2μω>时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A与转轴用细线连接，当rg1μω=时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大时，B 将飞出。
专题08 水平面内的圆周运动模型(学生版) 2025年高考物理模型归纳
专题08 水平面内的圆周运动模型目录【模型一】圆锥摆模型 (1)【模型二】圆锥斗、圆碗模型 (2)【模型三】火车转弯模型 (8)【模型四】水平路面转弯模型 (8)结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
4.多绳圆锥摆问题A．1 cosTθ2.（2024·湖北荆州且杆OA光滑。
弹簧与竖直方向间的夹角为m的小环相连，已知A．杆对小环的弹力大小为B．弹簧弹力的大小为C．若整个框架以D．若整个框架以A．当小球与轻杆之间的弹力为零时，该装置转动的角速度大小为B．弹簧的劲度系数为6mg LC．小球与轻杆之间的动摩擦因数为D．从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程，小球克服摩擦力做的功为4.(多选)质量为m的小球由轻绳a和bA．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>g cotA.绳的张力可能为零B.桶对物块的弹力不可能为零C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大6.（2024·黑龙江A．小物块静止时受到的摩擦力大小为B．若转台的角速度为53gR，小物块不受摩擦力C．若转台的角速度为gR，小物块受到沿球面向下的摩擦力3gA．r1∶r2＝5∶2B．T1∶T2＝26∶1C．l1∶l2＝46∶9D．l1∶l2＝3∶268.(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为A.A、B球受到的支持力之比为3∶3B.A、B球的向心力之比为3∶1C.A、B球运动的角速度之比为3∶1A.A的质量一定小于B.A、B受到的摩擦力可能同时为零C.若A不受摩擦力，则长度0.2m L =，杆与竖直转轴的夹角a 始终为60°，弹簧原长00.1m x =，弹簧劲度系数100N/m k =，圆环质量1kg m =；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取210m/s ，摩擦力可忽略不计（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
水平面内的圆周运动模型(解析版)
水平面内的圆周运动模型特训目标特训内容目标1圆锥摆模型(1T -5T )目标2圆锥筒、圆碗和圆筒模型(6T -10T )目标3转弯模型(11T -15T )目标4圆盘转动模型(16T -20T )【特训典例】一、圆锥摆模型1如图(a )为游乐场中的“空中飞椅”项目。
“空中飞椅”结构示意图如图(b )，转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。
若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中()A.任一时刻，所有游客的线速度都相同B.所有游客做圆周运动的周期都相同C.悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关【答案】BCD【详解】AB ．根据题意可知，所有游客为同轴转动，则所有游客做圆周运动的角速度相同，由v =ωr 可知，游客做圆周运动的半径不同，线速度大小不同，游客的线速度方向也不同，由T =2πω可知，所有游客做圆周运动的周期都相同，故A 错误，B 正确；CD ．根据题意，设绳长为L ，悬绳与竖直方向的夹角为θ，则有mg tan θ=mω2L sin θ+r解得g ω2·1cos θ-1sin θ=L 可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，悬绳越长，θ越大，即悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大，故CD 正确。
故选BCD 。
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如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。
可视为质点的配重质量为0.5lg ，绳长为0.5m ，悬挂点P 到腰带中心点O 的距离为0.2m 。
水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g 取10m/s 2，sin37°=0.6。
下列说法正确的是()A.匀速转动时，配重受到的合力不变B.匀速转动时，腰带受到的合力不变C.当θ稳定在37°时，配重的角速度为15rad/sD.当θ由53°缓慢减少到37°的过程中，配重机械能守恒【答案】BC【详解】A ．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，重力与轻绳拉力的合力提供配重做匀速圆周运动的向心力，可知合力大小不变，但方向在时刻发生变化，故A 错误；B ．运动过程中腰带可看作静止，处于平衡状态，所以腰带受到的合力始终为零，故B 正确；C ．对配重，由牛顿第二定律有mg tan θ=mω2(l sin θ+r )解得ω=g tan θl sin θ+r当θ稳定在37°时，解得ω=15rad/s 故C 正确；D ．由C 中公式可知，当θ稳定在53°时，角速度大于θ稳定在37°时的角速度，配重圆周半径也增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系可知，θ由53°缓慢减小到37°的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的减少量，因此可知，绳子对配重做负功，配重机械能不守恒。
最新高中物理模型组合详解-水平方向的圆盘模型
模型组合讲解——水平方向的圆盘模型［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：图1（1）当转盘的角速度ωμ12=gr时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=gr时，细绳的拉力F T 2。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=gr。
（1）因为ωμω102=<gr，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>gr，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求图2（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =1022ω，得：ω011111055===F m r m gm r rad s fm ./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
水平面内的圆周运动
水平面内圆周运动的两种模型一、两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=小试身手1、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图82、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？图9。
高考物理模型之圆周运动模型
第二章 圆周运动解题模型：一、水平方向的圆盘模型1． 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘的角速度ωμ12=gr 时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=g r 时，细绳的拉力F T 2。
图2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=gr 。
（1）因为ωμω102=<gr ，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>g r，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
2． 如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）图2.02解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =1022ω，得：ω011111055===F m r m g m r rad s fm./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
转盘模型(水平面内的圆周运动)课件高一下学期物理人教版
转盘模型
复习回顾：
1、火车（汽车）转弯模型，理想速度？ 2、汽车过拱形桥模型？ 3、什么是航天器中的失重现象？是不是航天器不受重力了。 4、什么是离心现象？ 5、发生离心现象的条件是什么？ 6、离心现象的防止和利用？
一、水平转盘上运动物体的临界问题
水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力 和弹力有关的临界极值问题。
②-①得
N f
AT G
N Tf
B G
（9）类型九：
C
D
ABD
C
例典5 题 1 如图所示，水平转盘上放有一质量为 m 的物体(可视为质
点)，连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其 压力的 μ 倍，g 为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 32urg时，绳子对物体拉力的大小。
B
G
G
（8）类型八： ①当绳子没有拉力时，同前面讲的类型四
A : f m2ra B : f m2rb rb ra b先动
同理a
g ra
,b
g rb
N
N
f
f B
A
G
G
②当 达到最大静摩擦力时，绳子开始有拉力 此时 当T等于A物体的向心力时，A无摩擦
N f
T
A G
N Tf
B G
②-①得
③当 达到最大静摩擦力时，二者发生相对滑动
（1）类型一： f m2r
当f达到最大静摩擦力时ω最大
即mg m 2maxr
max
g r
N
f
A
G
当max时A发生相对滑动
生活中的圆周运动水平面的圆周运动课件高一下学期物理人教版(
它到O孔的距离可能是（ ）
A．4cm
B．8cm
C．30cm
D．34cm
二、圆盘模型
二、圆盘模型
【练13】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴 旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重 合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐
内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，
6.4.2 水平面的圆周运动
一、圆锥摆模型
FT
F合
mg
当小球刚好与接触面无挤压，拉力 和重力的合力提供向心力
r=lsinθ
临界角速度
FT N
mg FT
mg
一、圆锥摆模型
【练1】如图所示，用一根长l＝1 m的细线，一端系一质量m＝1
kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ顶端，锥面与
竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速 圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，结果可用根式表示)
此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与OO′之间的 夹角θ为60°.重力加速度大小为g. 求转台转动的角速度。
三、有倾角的圆盘模型
三、有倾角的圆盘模型
三、有倾角的圆盘模型
3 2
D．当A、B两物块恰好要与圆盘发生相对滑动时，绳中的拉力为 5mBg
二、圆盘模型
【练10】如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块 叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的 是（ ） A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
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水平面的圆盘模型史上最全版
模型概述：
水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：
1.单个物体置于水平圆盘上
如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：
(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2，解得r g
μω≤。
(2) 当r g
μω>时，mg f r m F m n μω=>=2
，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当r g μω≤
时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当r g μω>时，必有r m T mg 2ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当
ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上
如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：
（1）若21μμ<，当r g
1μω≤时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当r g
1μω>时，
物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()r
m m f B 221ω+=突变为r m f B 22ω=；当r g
2μω>时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当r g
2μω>时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A
与转轴用细线连接，当r g
1μω=时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：
r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大时，B 将飞出。
（2）若21μμ>，当r g
2μω≤，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当r g
2μω=时，B 、
A 将一起从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将
B 与转轴用细线连接，当r g
2μω>时，细
线将对B 产生拉力T ；当r g
1μω>时，A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到
圆盘的静摩擦力由()g m m f B 212+=μ突变为g m f B 22μ=，细线对B 的拉力将由。