搜索推理技术3与或树搜索
与或树搜索3启发式搜索
S0
A D
C 3 G
E 2
F
H
3
2
2
2
11
设对节点B扩展两层后 得到如图所示的与或树，节 点L的两个子节点是终止节 点，则按和代价法计算得到
g(L)=2, g(M)=6,
S0
A D
g(B)=3, g(A)=8
g(S0)=9, 继续对பைடு நூலகம்子树
B 3
C
E 2 G
F
H
扩展，扩展
节点C。
0
L
M 3 0 2 2 2 2 2
G
H
2
2
2
12
2
15
修屏蔽泵
仉睿聪奌
3.7.3启发式与或树搜索
有序搜索
解树的代价
希望树
与或树的有序搜索过程
1
盲目搜索小结
盲目搜索是按确定路线进行的，当要选择一个节点进行 扩展时，只是根据节点在与或树中所处的位置，而没有考虑 要付出的代价，因而求得的解树不一定是代价最小的解树， 即不一定是最优解树。
2
有序搜索
为了求得最优解树，就要在每次确定欲扩展的节点时， 先往前多看几步，计算一下扩展这个节点可能要付出的代价， 并选择代价最小的节点进行扩展。
S0
D
E 2 G
F
H
P
3 3 2 2 2 2
2
2
13
设节点C扩展两层后得到如图 所示的与或树，节点N的两个子节 点是终止节点，按和代价计算得到：
g(N)=2, g(P)=7, g(C)=3, g(A)=8，g(S0)=9 由于N和C都是可解节点，B也是可 解的，推出A和S0都是 可解的，这就求出了 代价最小的 解树。(粗线)
与或树搜索1与或树
或节点
或
变换 问题n为 n1 …. nk个新问题。 只要解决某个问 题就可解决其父辈 问题的节点集合。
A
B
E
F
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G
I
Q
Q1
Q2
Q11
Q12
Q13
Q11’
Q12’
Q13’
Q21
Q22
Q23
Q21’
Q22’
Q23’
思考： 问题Q解决方案：？
概念与术语
本原问题：直接可解的简单问题（不能再分解或变换）。
节点：对应问题
子节点：对应子问题（由节点分解或变换） 与或树的节点代表问题，其中既有与关系又有或关系， 整个树表示问题空间。
与节点 与
分解 问题n为n1 …. nk个 子问题。 只有解决所有子问题，才 能解决其父辈问题的子问题集 合。 问题分解过程用图表示： 图中节点代表问题。与关 系集合中，各个结点之间用一 段小圆弧连接标记。
问题求解过程就是在一个与或树中寻找一个从初始节点（原 始问题）到目标节点（可解的简单问题）的路径问题。
例1: t 是终止节点,1 可解性？
1 3 5 B t1 2 3 5 B t1 1 2 4
4
t4
t3
t4
t3
t2
A
t2
A
例2：
Q作为初始节点，把子问题Q11，Q12，Q13· · · · · · 作为目标节点， 则对问题Q的求解就是在与或树中寻找从Q到Q11，Q12，Q13· · · · · · 的路径 问题。
Q
Q1
Q2
Q11
Q12
Q13
Q11’
Q12’
Q13’
人工智能 第3章(确定性推理3-与或树搜索)
包括基于距离的启发式函数、基于成本的启发式函数、基于规则的启发式函数等。
节点排序和选择策略
节点排序的目的和意义
节点排序是为了在扩展节点时，按照一定的顺序选择下一个要扩展的节点，以优化搜索过程。
常用节点排序策略
包括最佳优先搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。最佳优先搜索根据启发式函数的值来选择最优节点； 广度优先搜索按照节点的层次顺序进行扩展；深度优先搜索则尽可能深地扩展节点。
盲目搜索方法比较与选择
• 宽度优先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜索都是盲目搜索方法，它们在不同的场景下有不同的应用。 • 宽度优先搜索适用于问题空间较大、解存在于较浅层次的情况，因为它可以逐层遍历整个问题空间，找到最短
路径。 • 深度优先搜索适用于问题空间较小、解存在于较深层次的情况，因为它可以尽可能深地搜索树的分支，找到更
启发式信息获取途径
01
02
03
问题自身的特性
通过分析问题的性质、结 构、约束条件等，提取出 对搜索过程有指导意义的 启发式信息。
领域知识
利用领域内的经验、规则、 常识等，为搜索过程提供 有价值的启发式信息。
搜索过程中的信息
在搜索过程中，通过评估 当前状态、已搜索路径、 未搜索路径等，动态地获 取启发式信息。
04 与或树搜索优化技术
剪枝策略
01
剪枝的定义和目的
剪枝是在搜索过程中，通过某些评估标准，提前终止对某些无意义或低
效的节点的扩展，以减少搜索空间，提高搜索效率。
02 03
常用剪枝策略
包括限界剪枝、启发式剪枝、概率剪枝等。限界剪枝通过设置上下界来 限制搜索范围；启发式剪枝利用启发式函数来评估节点的重要性；概率 剪枝则根据节点的概率分布来进行剪枝。
第3章(搜索推理技术1-图盲目搜索)
①、起 始节点 ( 即根
节点)的深度为0。
②、任何其它节点的
深度等于其父辈
节点深度加上1。
深度优先搜索的基本
思路：
先扩展最深的节点 。
当出现没有后继节点
时，换到旁边的次深
节点
后生成的节点画在左边
含有深度界限的深度优先搜索算法：
① 把起始节点 S 放到未扩展节点的 OPEN 表中。 如果此节点为一目标节点，则得到解 ② 如果 OPEN 为一空表，则无解、失败退出
状态：长度为9的一维数组
（q1 , q2 , … , q9 ）
其中，qi 取 0 , 1 , … , 8 个数，0 表示空格，且取值
互不相同
如果记空格的位置为P，这时空格的移动规则是： 1 4 7 2 5 8 3 6 9 数字表示位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P-3
P-1
P
P+1
P+3
起始节点的父节点标志和操作符：
不作记录或记录为负
搜索过程（按照程序运行方式）
① 起始节点放到OPEN表
2 8 3 1 0 4
2 8 3 1 4 7 6 5 7 6 5
② OPEN不为空，继续
③ 将第一个节点 n 从 OPEN 表中移出，并放到 CLOSED表中 OPEN表
CLOSED表 1 0 0 2 8
13
14
1
4
2
8
8
3
3
0
1
2
4
1
5
4
7
7
0
6
6
5
1 8
7
2
3 4
14 15 15
16 16
3 2 4
布尔逻辑检索三个算符的含义
布尔逻辑检索三个算符的含义布尔逻辑检索其实就像你在超市里找东西一样，想要找到那个心仪的产品，得先知道怎么选。
我们常用的三个算符就是“与”、“或”、“非”。
听起来是不是有点复杂？别担心，咱们慢慢聊。
先说说“与”这个算符。
想象一下，你要买苹果和香蕉，这俩都是你今天的目标。
只有当你在超市里找到苹果和香蕉，这次购物才算成功。
要是只有苹果，或者只有香蕉，那就不行，心里就有点空落落的。
所以“与”的意思就是同时满足多个条件。
就好像你想要一部好看的电影，结果找到的要么是动作片，要么是喜剧片，偏偏不是你想要的那种类型。
真是郁闷啊！接着来看看“或”。
这玩意儿就有点意思了！如果你在找东西的时候，心里其实有两个愿望，比如想吃冰淇淋或者巧克力。
只要其中一个满足了，你就开心得不得了。
想想看，走进超市，看到冰淇淋架子上那诱人的冰淇淋，你就已经满足了。
即使巧克力没找到，你也不会感到失落。
这里的“或”就是允许你只要有一个条件满足就行。
生活中的选择就跟这差不多，灵活多了。
最后再聊聊“非”。
这个东西可以说是个小反派，专门用来否定事情。
比如你不想吃香菜，结果在菜里发现了它，瞬间心情就像被泼了一盆冷水。
这里的“非”就是用来排除那些你不想要的东西。
就像你在做决定的时候，明确告诉自己“我不要这个”。
人生嘛，关键就是要会拒绝，才能专注于自己真正喜欢的东西。
布尔逻辑其实在生活中无处不在，你不觉得吗？就像你选衣服的时候，可能心里想着“我要穿蓝色的，或者绿色的，但绝对不要红色的。
”这时候，你用的就是“或”和“非”的组合。
想想咱们平常的选择，不就是在不停地进行这样的逻辑判断吗？在检索信息的时候，这些算符也帮助我们更精准地找到想要的结果。
你搜索的时候，用“与”可以确保找到所有满足条件的信息，而“或”则能帮你扩大搜索范围，找到更多可能的结果。
而“非”则是给了你一个选择，避免一些不想看到的结果。
比如你想找好吃的食谱，但不想看到有肉的，简单用“非肉类”，就能轻松过滤掉那些不合口味的东西。
(搜索推理技术-与或树搜索)
7、无判断起始节点1可解
8、从OPEN中删除含有可解先辈节点的节点
删除
OPEN= { B, C, t1, 10, 11, 12, A, t2, t3 }
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } OPEN= {t1, 10, 11, 12, t2, t3}
CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 说明：对于OPEN表中的叶节点直接移到 CLOSED表，不作任何处理
OPEN= {9, B, C, t1, 10, 11, 12, A} CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
第九大循环（3、4、5、6、7、8步）： 3、从OPEN表中取出节点9，并送到CLOSED表 4、扩展节点9，生成后继节点 t2、t3，并送到 OPEN表的末端 5、有叶节点 6、实现可解标志过程（可以判断节点9、4、2可解）
即OPEN是堆栈
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例：
深度界限为4
√
2
1
√
√
6
√
3
Ⅹ A √ √
7 √
C
Ⅹ
4
5
8
t
√
Ⅹ B
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左；
对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t1, 10 }
搜索过程演示
√
第3章搜索推理技术3与或树搜索
OPEN= { 2，3 } CLOSED= { 1 }
第二大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点2，并送到CLOSED表 4、扩展节点2，生成后继节点4、5，并送到OPEN
表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 3, 4, 5 } CLOSED= { 1, 2 }
1、没有后裔的非终叶节点是不可解节点
2、如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点， 那么，只要当所有的后继节点都不可解时，这一 个非终叶节点才是不可解的
3、如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点， 那么，只要有一个后继节点是不可解的，这一个 非终叶节点就是不可解的
可解标志过程与不可解标志过程:
根据可解与不可解节点的递归定义，用递归的方 式作用于某一个与或图，以标出所有的可解节点 与不可解节点
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例： 深度界限为4
√
1
√
√
2
6
√
3
ⅩA 7 √ C
Ⅹ
4
√
5
√
8
t√
ⅩB
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左； 对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
2 4
算法结束的条件：
➢ 若初始节点被标志为可解节点，算法成 功结束（有解）
➢ 若起始节点被标志为不可解节点，则搜 索失败结束（无解）
与或图的解图： 由最少的可解节点所构成的子图，这些节 点能够使问题的起始节点是可解的
经典人工智能技术—推理与搜索
经典人工智能技术—推理与搜索简介推理与搜索是经典人工智能领域中的重要技术之一。
推理是指根据已知事实和逻辑规则来推导出新的结论，而搜索则是在一个问题空间中寻找解决方案的过程。
在人工智能的发展历程中，推理与搜索技术在解决复杂问题、优化决策和提供智能服务方面发挥了关键作用。
本文将从推理和搜索方面介绍经典的人工智能技术，包括规则推理、专家系统、搜索算法和智能代理等。
规则推理规则推理是一种基于逻辑规则推导的推理方法。
它通过事先定义一系列的规则，然后根据已知的事实和规则来推断出新的结论。
规则推理在计算机科学和人工智能中被广泛应用，特别是在专家系统中。
在规则推理中，推理引擎是核心组件。
它负责解释和应用规则，以达到推导出新的结论的目的。
推理引擎主要包括三个步骤：匹配、执行和回溯。
首先，推理引擎会将已知的事实与规则进行匹配，找出与当前状态匹配的规则。
然后，它会执行匹配到的规则，将结论添加到已知事实中。
最后，如果所有规则都已应用，但没有找到解决方案，则需要进行回溯，重新选择规则。
规则推理的优势在于它能够将专业知识形式化，使得可以通过推理引擎自动推导出结论。
然而，规则推理也存在一些挑战，比如规则的冲突解决、规则的不完备性和推理效率等问题。
专家系统专家系统是一种基于知识表示和推理机制的人工智能技术。
它模拟了人类专家的知识和经验，用于解决特定领域的问题。
专家系统通常由知识库、推理引擎和用户接口三个部分组成。
知识库是专家系统的核心组件，其中包含了领域专家提供的知识和规则。
推理引擎则负责解析和应用知识库中的规则，以进行推断。
用户接口则是专家系统与用户交互的界面，允许用户提出问题并得到解决方案。
专家系统在一些特定领域的问题求解中取得了较好的成效。
它可以将专业知识形式化，并通过推理引擎进行快速的推理和决策。
虽然专家系统存在知识获取困难和知识更新滞后等问题，但它在一些特定领域的应用仍然具有较大的潜力。
搜索算法搜索算法是解决问题空间中寻找解决方案的经典技术。
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4、扩展节点1，生成后继节点2、3，并送到 OPEN表的末端
5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 2，3 }
CLOSED= { 1 }
第19页/共56页
第二大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点2，并送到CLOSED表 4、扩展节点2，生成后继节点4、5，并送到OPEN
表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 8, 9, B, C, t1, 10, 11, 12 } CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
第26页/共56页
第八大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点8，并送到CLOSED表 4、扩展节点8，生成后继节点A，并送到OPEN表
到CLOSED 表
第11页/共56页
4、扩展节点 n ，生成其全部后继节点，送OPEN 表末端，并设置指向 n 的指针
说明：此时可能出现三种情况 ➢节点 n 无后继节点 ➢节点 n 有后继节点、并有叶节点 ➢节点 n 有后继节点、但无叶节点
第12页/共56页
5、若 n 无后继节点，标志 n 为不可解，并转9 （10、11）；若后继节点中有叶节点，则标志 这些叶节点为可解节点，并继续（6、7、8）； 否则转3
第3页/共56页
不可解节点的定义（递归地）是：
1、没有后裔的非终叶节点是不可解节点 2、如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点， 那么，只要当所有的后继节点都不可解时，这一 个非终叶节点才是不可解的
3、如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点， 那么，只要有一个后继节点是不可解的，这一个 非终叶节点就是不可解的
与或图的解图： 由最少的可解节点所构成的子图，这些节 点能够使问题的起始节点是可解的
第7页/共56页
与或树：除了起始节点，每一个节点只有一
个父节点
与或图：除了起始节点，每一个节点允许有
多个父节点
两者的关系：与或树是与或图的特例
第8页/共5生过的节点，并且以后也不会 再生成它们。（每一个节点只允许生成一次）
第15页/共56页
第16页/共56页
例
说明：先扩展出来的节点画在左边
第17页/共56页
算法的运行过程
初始化： 节点 1 送OPEN表，且不为叶节点
OPEN= { 1 } CLOSED= { }
第18页/共56页
第一大循环（算法的3、4、5步）：
3、从OPEN表中取出节点1，并送到CLOSED表
第13页/共56页
6、实行可解标志过程 7、若起始节点S标志为可解，则找到解而结束，
否则继续 8、从OPEN表中删去含有可解先辈节点的节点，
并转3
第14页/共56页
9、实行不可解标志过程 10、若起始节点S标志为不可解，则失败而结束，
否则继续 11、从OPEN表中删去含有不可解先辈节点的节点 12、转3
第21页/共56页
第四大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点4，并送到CLOSED表 4、扩展节点4，生成后继节点8、9，并送到OPEN
表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 5, 6, 7, 8, 9 } CLOSED= { 1, 2, 3, 4 }
第22页/共56页
第五大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点5，并送到CLOSED表 4、扩展节点5，生成后继节点B、C，并送到
第2页/共56页
可解节点的定义是（递归地）：
1、终叶节点是可解的（因为它们与本原问题相关 联的）
2、如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点， 那么，只要有一个后继节点是可解的，这一个非终 叶节点就是可解的
3、如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点， 那么，只要所有后继节点是可解的，这一个非终叶 节点才是可解的
第9页/共56页
3.4.1 宽度优先搜索 两个基本符号：
OPEN表：存放待扩展的节点，此时是队列 CLOSED表：存放已扩展的节点
第10页/共56页
与或树宽度优先搜索算法：
1、起始节点 S 送 OPEN 表 2、若 S 为叶节点，则成功结束，否则，继续 3、取出 OPEN 表的第一个节点（记作 n ），并送
第4页/共56页
可解标志过程与不可解标志过程:
根据可解与不可解节点的递归定义，用递归的方 式作用于某一个与或图，以标出所有的可解节点 与不可解节点
第5页/共56页
算法结束的条件： ➢ 若初始节点被标志为可解节点，算法成 功结束（有解） ➢ 若起始节点被标志为不可解节点，则搜 索失败结束（无解）
第6页/共56页
OPEN= { 3, 4, 5 } CLOSED= { 1, 2 }
第20页/共56页
第三大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点3，并送到CLOSED表 4、扩展节点3，生成后继节点6、7，并送到OPEN
表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 4, 5, 6, 7 } CLOSED= { 1 , 2, 3 }
表的末端 5、有叶节点 6、实现可解过程（无法判断节点6是否可解） 7、无法判断起始节点是否可解 8、OPEN表中无节点可以删除（转到3）
第24页/共56页
OPEN= { 7, 8, 9, B, C, t1, 10 } CLOSED= { 1 , 2, 3, 4, 5, 6 }
第25页/共56页
第七大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点7，并送到CLOSED表 4、扩展节点7，生成后继节点11、12，并送到
第3章 搜索原理
3.1 图的搜索策略 3.2 盲目搜索 3.3 启发式搜索 3.4 与或树搜索（补充） 3.5 博弈树搜索（补充） 3.6 消解原理
第1页/共56页
3.4 与或树搜索（补充）
问题归约法 原始问题 中间问题
本原问题集 操作符
与或图 起始节点
中间节点
终叶节点
生成“与”、“ 或”后继 节点的有向弧
OPEN表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 6, 7, 8, 9, B, C } CLOSED= { 1 , 2, 3, 4, 5 }
第23页/共56页
第六大循环（3、4、5、6、7、8步）： 3、从OPEN表中取出节点6，并送到CLOSED表 4、扩展节点6，生成后继节点t1、10，并送到OPEN