第3章 搜索推理技术(自学)
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智能控制-第三章--搜索推理技术概要PPT课件
第三章 搜索推理技术
3.1 图搜索策略 3.2 盲目搜索 3.3 启发式搜索 3.4 消解原理 3.5 规则演绎系统
3.6 产生式系统 3.7 系统组织技术 3.8 小结
3.1 图搜索策略
❖ 图搜索控制策略 一种在图中寻找路径的方法。 图中每个节点对应一个状态，每条连线对应 一个操作符。这些节点和连线又分别由产生 式系统的数据库和规则来标记。求得把一个 数据库变换为另一数据库的规则序列问题就 等价于求得图中的一条路径问题。
5）若n为一目标节点，则有解并成功退出，此 解是追踪图G中沿着指针从n到S这条路径而 得到的(指针将在第7步中设置)。
.
3.1 图搜索策略
6）扩展节点n，同时生成不是n的祖先的那些后 继节点的集合M。把M的这些成员作为n的后 继节点添入图G中。
7）对那些未曾在G中出现过的M成员设置一个 通向n的指针。把M的这些成员加进OPEN表。 对已经在OPEN或CLOSED表上的每一个M成 员，确定是否需更改通到n的指针方向。对已 在CLOSED表上的每个M成员，确定是否需 要更改图G中通向它的每个后裔节点的指针方 向。
是否有后继节点 为目标节点？
否
是 成功
图3.2 宽度优先算法框图
.
❖ 例子
八数码难题（8-puzzle problem）
3.2 盲目搜索
28 3
1
4
76 5
（初始状态）
12 3
8
4
76 5
（目标状态）
规定：将棋子移入空格的顺序为：从空格左边开 始顺时针旋转。不许斜向移动，也不返回先辈节 点。从图可见，要扩展26个节点，共生成46个 节点之后才求得解（目标节点）。
.
深度优先搜索示意图
3.1 图搜索策略 3.2 盲目搜索 3.3 启发式搜索 3.4 消解原理 3.5 规则演绎系统
3.6 产生式系统 3.7 系统组织技术 3.8 小结
3.1 图搜索策略
❖ 图搜索控制策略 一种在图中寻找路径的方法。 图中每个节点对应一个状态，每条连线对应 一个操作符。这些节点和连线又分别由产生 式系统的数据库和规则来标记。求得把一个 数据库变换为另一数据库的规则序列问题就 等价于求得图中的一条路径问题。
5）若n为一目标节点，则有解并成功退出，此 解是追踪图G中沿着指针从n到S这条路径而 得到的(指针将在第7步中设置)。
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3.1 图搜索策略
6）扩展节点n，同时生成不是n的祖先的那些后 继节点的集合M。把M的这些成员作为n的后 继节点添入图G中。
7）对那些未曾在G中出现过的M成员设置一个 通向n的指针。把M的这些成员加进OPEN表。 对已经在OPEN或CLOSED表上的每一个M成 员，确定是否需更改通到n的指针方向。对已 在CLOSED表上的每个M成员，确定是否需 要更改图G中通向它的每个后裔节点的指针方 向。
是否有后继节点 为目标节点？
否
是 成功
图3.2 宽度优先算法框图
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❖ 例子
八数码难题（8-puzzle problem）
3.2 盲目搜索
28 3
1
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76 5
（初始状态）
12 3
8
4
76 5
（目标状态）
规定：将棋子移入空格的顺序为：从空格左边开 始顺时针旋转。不许斜向移动，也不返回先辈节 点。从图可见，要扩展26个节点，共生成46个 节点之后才求得解（目标节点）。
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深度优先搜索示意图
09第三章(3) 搜索推理技术
27
子句集的求取
• (6)把母式化为合取范式 • 任何母式都可写成由一些谓词公式 和(或)谓词公式的否定的析取的有限集 组成的合取。这种母式叫做合取范式。 我们可以反复应用分配律。把任一母式 化成合取范式。例如，我们把 A∨{B∧C}化为{A∨B}∧{A∨C}
28
子句集的求取
• (7)消去全称量词 到了这一步，所有余下的量词均被全称量词量化 了。同时，全称量词的次序也不重要了。因此，我们 可以消去前缀，即消去明显出现的全称量词。 • (8)消去连词符号∧ • 用{(A∨B),(A∨C)}代替(A∨B)∧(A∨C)，以消 去明显的符号∧。反复代替的结果，最后得到一个有 限集，其中每个公式是文字的析取。任一个只由文字 的析取构成的合式公式叫做一个子句。
对于g(n) g(n)来说，一个明显的选择就是搜索树中从S到n g(n) S n 这段路径的代价，这一代价可以由从n到S寻找指针时， n S 把所遇到的各段弧线的代价加起来给出(这条路径就 ( 是到目前为止用搜索算法找到的从S到n的最小代价路 S n 径)) ))。这个定义包含了g(n) g*(n) g(n)≥g*(n) )) g(n)
29
子句集的求取
• (9)更换变量名称 可以更换变量符号的名称，使一个变量符 号不出现在一个以上的子句中。例如，对于子 集{~ P(x)∨~ P(y)∨P[f(x,y)], • ~ P(x)∨Q[x,g(x)], ~ P(x)∨~ P[g(x)]}，在 更改变量名后，可以得到子句集： • {~ P(x1)∨~ P(y)∨P[f(x1,y)], • ~ P(x2)∨Q[x2,g(x2)], ~ P(x3)∨~ P[g(x3)]
42
消解反演
• 例： • 前提：每个储蓄钱的人都获得利息。 结论：如果没有利息，那么就没有人去 储蓄钱。 证明：令S(x,y)表示"x储蓄y" • M(x)表示"x是钱" I(x)表示"x是利息" E(x，y)表示"x获得y"
子句集的求取
• (6)把母式化为合取范式 • 任何母式都可写成由一些谓词公式 和(或)谓词公式的否定的析取的有限集 组成的合取。这种母式叫做合取范式。 我们可以反复应用分配律。把任一母式 化成合取范式。例如，我们把 A∨{B∧C}化为{A∨B}∧{A∨C}
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子句集的求取
• (7)消去全称量词 到了这一步，所有余下的量词均被全称量词量化 了。同时，全称量词的次序也不重要了。因此，我们 可以消去前缀，即消去明显出现的全称量词。 • (8)消去连词符号∧ • 用{(A∨B),(A∨C)}代替(A∨B)∧(A∨C)，以消 去明显的符号∧。反复代替的结果，最后得到一个有 限集，其中每个公式是文字的析取。任一个只由文字 的析取构成的合式公式叫做一个子句。
对于g(n) g(n)来说，一个明显的选择就是搜索树中从S到n g(n) S n 这段路径的代价，这一代价可以由从n到S寻找指针时， n S 把所遇到的各段弧线的代价加起来给出(这条路径就 ( 是到目前为止用搜索算法找到的从S到n的最小代价路 S n 径)) ))。这个定义包含了g(n) g*(n) g(n)≥g*(n) )) g(n)
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子句集的求取
• (9)更换变量名称 可以更换变量符号的名称，使一个变量符 号不出现在一个以上的子句中。例如，对于子 集{~ P(x)∨~ P(y)∨P[f(x,y)], • ~ P(x)∨Q[x,g(x)], ~ P(x)∨~ P[g(x)]}，在 更改变量名后，可以得到子句集： • {~ P(x1)∨~ P(y)∨P[f(x1,y)], • ~ P(x2)∨Q[x2,g(x2)], ~ P(x3)∨~ P[g(x3)]
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消解反演
• 例： • 前提：每个储蓄钱的人都获得利息。 结论：如果没有利息，那么就没有人去 储蓄钱。 证明：令S(x,y)表示"x储蓄y" • M(x)表示"x是钱" I(x)表示"x是利息" E(x，y)表示"x获得y"
第三章-推理技术PPT课件
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34
举例如下：
目标表达式被化成与或形：
～P(f(y))∨{Q(f(y),y)∧[～P(f(y))∨～S(y)]}
式中，f(y)为一Skolem函数。
对目标的主要析取式中的变量分离标准化可得:
～P(f(z))∨{Q(f(y),y)∧[～P(f(y))∨～S(y)]}
应注意不能对析取的子表达式内的变量y改名
将下列谓词演算公式化为一个子句集
( x){P(x)→{( y)［P(y)→P(f(x,y))］∧～( y)［Q(x,y)→P(y)］｝｝
.
9
3.1.2 消解推理规则
1、消解式 已知两子句L1∨α和～L2∨β,如果L1和L2具有
最一般合一者σ，那么通过消解可以从这两个父辈 子句推导出一个新子句α∨β。这个新子句叫做消 解式。它是由取这两个子句的析取，然后消去互补
可见目标子句是文字的合取，而这些子句的析取 是目标公式的子句形。
2.与或图的B规则变换 B规则：即逆向推理规则。 B规则是建立在确定的蕴涵式基础上的，我们把B 规则限制为:
W→L
其中，W为任一与或形公式，L为文字，
把B规则限制为这种形式的蕴涵式还可以简化匹配，
可以把像W→ (L1∧L2)这样的蕴涵式化为两个规则
W→L1和W→L2。
.
37
3.作为终止条件的事实节点的一致解图 逆向系统中的事实表达式均限制为文字合取
形，它可以表示为一个文字集。当一个事实文字 和标在该图文字节点上的文字相匹配时，就可把 相应的后裔事实节点添加到该与或图中去。这个 事实节点通过标有mgu的匹配弧与匹配的子目标文 字节点连接起来。
而使每个析取式具有不同的变量。
.
35
与或形的目标公式也可以表示为与或图。不过，与 事实表达式的与或图不同的是，对于目标表达式， 与或图中的k线连接符用来分开合取关系的子表达 式。上例所用的目标公式的与或图如下所示:
3章搜索与推理
成功
是
失败
把具有最小g(i)值的节点i从OPEN表移 至CLOSED表
是否有后继节点 为目标节点？
否
是
成功
扩展i，计算其后继节点j的g(j)， 并把后继节点放入OPEN表
17
3.3 启发式搜索 特点：重排OPEN表，选择最有希望的节 点加以扩展 种类：有序搜索、A*算法等
3.3.1 启发式搜索策略和估价函数
A*算法的定义： 定义1 在图搜索过程中，如果第8步 的重排OPEN表是依据f(x)=g(x)+h(x) 进行的，则称该过程为A算法。 定义2 在A算法中，如果对所有的x存 在h(x)≤h*(x),则称 h(x) 为 h*(x) 的下界， 它表示某种偏于保守的估计。 定义3 采用h*(x)的下界h(x)为启发函 数的A算法，称为A*算法。当h=0时， A*算法就变为有序搜索算法。
27
1 2 3 8 4 7 6 5
14
8 1 3 3 1 4 2 4 6 5 7 6 5
2 8 3 2 8 3 4 7 1 4 7 6 1 5 6 5
图3.4 八数码难题的宽度优先搜索树
3.2.2 深度优先搜索
定义
首先扩展最新产生的(即最深的)节点。
算法
防止搜索过程沿着无益的路径扩展下去， 往往给出一个节点扩展的最大深度——深度界 限。 与宽度优先搜索算法最根本的不同在于： 将扩展的后继节点放在OPEN表的前端。
开始
算法
把S放入OPEN表， 计算估价函数 f (s)
OPEN表为空表？
是
失败
否 选取OPEN表中f值最小的节点i放入CLOSED表
i为目标节点吗？
是
成功
否 扩展i，得后继节点j，计算f(j)，提供返回 节点i的指针，利用f(j)对OPEN表重新排 序，调整亲子关系及指针
人工智能之(搜索推理技术1-图盲目搜索)
3.2 盲目搜索
盲目搜索是指无问题先验信息的搜索技术
特点：
OPEN表中节点的排列是人为规定的 一般只适合于求解比较简单的一些问题
图的盲目搜索技术分成： 宽度优先搜索技术
深度优先搜索技术
等代价（代价优先）搜索技术
3.2.1 宽度优先搜索
宽度优先搜索：以接近起始节点的程度依次扩展 节点的搜索技术（即：离起始节点近的节点先被
13
14
1
4
2
8
8
3
3
0
1
2
4
1
5
4
7
7
0
6
6
5
1 8
7
2
3 4
14 15 15
16 16
3 2 4
3 4
8 2 2
1 1
1 8 8
2 2
3 3 3
3 3
2 7 7
7 8
0 0 1
8 0
4 4 4
4 4
7 6 6
0 7
6 1 5
6 6
5 5 0
5 5
6
5
目标节点
最后的CLOSED表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 2 2 3 3
1 2 3 4 2 3 1 4
2 2 2 2 2 0 2 0 2
8 8 0 8 8 8 8 2 3
3 3 3 3 3 3 3 3 0
1 0 1 1 1 2 7 1 1
0 1 8 6 4 1 1 8 8
4 4 4 4 0 4 4 4 4
7 7 7 7 7 7 0 7 7
6 6 6 0 6 6 6 6 6
2
人工智能课件-搜索推理技术
(3) 對變數標準化 對啞元（虛構變數）改名，以保證每個量詞 有其自己唯一的啞元。
1
3.4 消解原理
(4) (x)｛～P(x)∨{(y)[~P(y)∨P(f(x,y))］
∧［Q(x,g(x)）∧～P(g(x))］｝｝
式中，w=g(x)為一Skolem函數。
(4) 消去存在量詞
以Skolem函數代替存在量詞內的約束變數，
❖ 實質
❖ 把一棵根部有NIL的反演樹變換為根部帶有回 答 語句的一棵證明樹。
1
3.5 規則演繹系統
—— g是g*的估計 ，h是h*的估計
❖ A*演算法的定義：
定義1 在GRAPHSEARCH過程中，如果第8步的重排OPEN表
是依據f(x)=g(x)+h(x)進行的，則稱該過程為A演算法。
定義2 在A演算法中，如果對所有的x存在h(x)≤h*(x),則稱h(x)
為h*(x)的下界，它表示某種偏於保守的估計。
子句（4） {a/x,b/y}
子句（7） ～M(b)
子句（5）
圖3.12 儲蓄問題反演樹
NIL
1
3.4 消解原理
❖ 反演求解過程 ❖從反演樹求取答案步驟
❖把由目標公式的否定產生的每個子句添加到目 標公式否定之否定的子句中去。
❖按照反演樹，執行和以前相同的消解，直至在 根部得到某個子句止。
❖用根部的子句作為一個回答語句。
❖ 種類：有序搜索、A*演算法等
3.3.1 啟發式搜索策略和估價函數
❖盲目搜索可能帶來組合爆炸 ❖啟發式資訊
用來加速搜索過程的有關問題領域的特徵資訊。
1
3.3 啟發式搜索
❖ 估價函數 為獲得某些節點“希望”的啟發資訊，提供一
1
3.4 消解原理
(4) (x)｛～P(x)∨{(y)[~P(y)∨P(f(x,y))］
∧［Q(x,g(x)）∧～P(g(x))］｝｝
式中，w=g(x)為一Skolem函數。
(4) 消去存在量詞
以Skolem函數代替存在量詞內的約束變數，
❖ 實質
❖ 把一棵根部有NIL的反演樹變換為根部帶有回 答 語句的一棵證明樹。
1
3.5 規則演繹系統
—— g是g*的估計 ，h是h*的估計
❖ A*演算法的定義：
定義1 在GRAPHSEARCH過程中，如果第8步的重排OPEN表
是依據f(x)=g(x)+h(x)進行的，則稱該過程為A演算法。
定義2 在A演算法中，如果對所有的x存在h(x)≤h*(x),則稱h(x)
為h*(x)的下界，它表示某種偏於保守的估計。
子句（4） {a/x,b/y}
子句（7） ～M(b)
子句（5）
圖3.12 儲蓄問題反演樹
NIL
1
3.4 消解原理
❖ 反演求解過程 ❖從反演樹求取答案步驟
❖把由目標公式的否定產生的每個子句添加到目 標公式否定之否定的子句中去。
❖按照反演樹，執行和以前相同的消解，直至在 根部得到某個子句止。
❖用根部的子句作為一個回答語句。
❖ 種類：有序搜索、A*演算法等
3.3.1 啟發式搜索策略和估價函數
❖盲目搜索可能帶來組合爆炸 ❖啟發式資訊
用來加速搜索過程的有關問題領域的特徵資訊。
1
3.3 啟發式搜索
❖ 估價函數 為獲得某些節點“希望”的啟發資訊，提供一
第3章搜索推理技术3与或树搜索
OPEN表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 2，3 } CLOSED= { 1 }
第二大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点2，并送到CLOSED表 4、扩展节点2，生成后继节点4、5，并送到OPEN
表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 3, 4, 5 } CLOSED= { 1, 2 }
1、没有后裔的非终叶节点是不可解节点
2、如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点， 那么，只要当所有的后继节点都不可解时，这一 个非终叶节点才是不可解的
3、如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点， 那么，只要有一个后继节点是不可解的，这一个 非终叶节点就是不可解的
可解标志过程与不可解标志过程:
根据可解与不可解节点的递归定义，用递归的方 式作用于某一个与或图，以标出所有的可解节点 与不可解节点
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例： 深度界限为4
√
1
√
√
2
6
√
3
ⅩA 7 √ C
Ⅹ
4
√
5
√
8
t√
ⅩB
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左； 对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
2 4
算法结束的条件：
➢ 若初始节点被标志为可解节点，算法成 功结束（有解）
➢ 若起始节点被标志为不可解节点，则搜 索失败结束（无解）
与或图的解图： 由最少的可解节点所构成的子图，这些节 点能够使问题的起始节点是可解的
OPEN= { 2，3 } CLOSED= { 1 }
第二大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点2，并送到CLOSED表 4、扩展节点2，生成后继节点4、5，并送到OPEN
表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 3, 4, 5 } CLOSED= { 1, 2 }
1、没有后裔的非终叶节点是不可解节点
2、如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点， 那么，只要当所有的后继节点都不可解时，这一 个非终叶节点才是不可解的
3、如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点， 那么，只要有一个后继节点是不可解的，这一个 非终叶节点就是不可解的
可解标志过程与不可解标志过程:
根据可解与不可解节点的递归定义，用递归的方 式作用于某一个与或图，以标出所有的可解节点 与不可解节点
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例： 深度界限为4
√
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√
√
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ⅩA 7 √ C
Ⅹ
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√
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t√
ⅩB
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左； 对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
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算法结束的条件：
➢ 若初始节点被标志为可解节点，算法成 功结束（有解）
➢ 若起始节点被标志为不可解节点，则搜 索失败结束（无解）
与或图的解图： 由最少的可解节点所构成的子图，这些节 点能够使问题的起始节点是可解的
人工智能课程习题与部分解答
⼈⼯智能课程习题与部分解答《⼈⼯智能》课程习题与部分解答第1章绪论1.1 什么是⼈⼯智能? 它的研究⽬标是什么?1.2 什么是图灵测试?简述图灵测试的基本过程及其重要特征.1.3 在⼈⼯智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作⽤？ 1.5 在⼈⼯智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作⽤？1.7 ⼈⼯智能的主要研究和应⽤领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？第2章知识表⽰⽅法2.1 什么是知识？分类情况如何？2.2 什么是知识表⽰？不同的知识表⽰⽅法各有什么优缺点? 2.4 ⼈⼯智能对知识表⽰有什么要求? 2.5 ⽤谓词公式表⽰下列规则性知识：⾃然数都是⼤于零的整数。
任何⼈都会死的。
[解] 定义谓词如下:N(x): “x 是⾃然数”, I(x): “x 是整数”, L(x): “x ⼤于0”, D(x): “x 会死的”, M(x): “x 是⼈”,则上述知识可⽤谓词分别表⽰为: )]()()()[(x I x L x N x ∨→? )]()()[(x D x M x →?2.6 ⽤谓词公式表⽰下列事实性知识：⼩明是计算机系的学⽣，但他不喜欢编程。
李晓新⽐他⽗亲长得⾼。
2.8 产⽣式系统由哪⼏个部分组成? 它们各⾃的作⽤是什么?2.9 可以从哪些⾓度对产⽣式系统进⾏分类? 阐述各类产⽣式系统的特点。
2.10简述产⽣式系统的优缺点。
2.11 简述框架表⽰的基本构成，并给出框架的⼀般结构 2.12框架表⽰法有什么特点？2.13试构造⼀个描述你的卧室的框架系统。
2.14 试描述⼀个具体的⼤学教师的框架系统。
[解] ⼀个具体⼤学教师的框架系统为：框架名：<教师-1> 类属：<⼤学教师>姓名：张宇性别：男年龄：32职业：<教师>职称：副教授部门：计算机系研究⽅向：计算机软件与理论⼯作：参加时间：2000年7⽉⼯龄：当前年份-2000⼯资：<⼯资单>2.16把下列命题⽤⼀个语义⽹络表⽰出来(1)树和草都是植物；(2)树和草都是有根有叶的；(3)⽔草是草，且⽣长在⽔中；(4)果树是树，且会结果；(5)苹果树是果树的⼀种，它结苹果。
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• 2.估价函数的定义 定义g*为g*(n)=k(S,n) 定义函数f*,使得在任一节点n上其函数值f*(n) 就是从节点S到节点n的一条最佳路径的实际代 价加上从节点n到某目标节点的一条最佳路径的 代价之和,即 f*(n)=g*(n)+h*(n) 希望估价函数f是f*的一个估计,此估计可由下 式给出: f(n)=g(n)+h(n)
• 2.实质 选择OPEN表上具有最小f值的节点作为下一个要扩 展的节点,即总是选择最有希望的节点作为下一个要扩 展的节点。 • 3.有序状态空间搜索算法 (1) 把起始节点S放到OPEN表中,计算f(S)并把其值与 节点S联系起来。 (2) 如果OPEN是个空表,则失败退出,无解。 (3) 从OPEN表中选择一个f值最小的节点i。若有几个 节点合格,当其中有一个为目标节点时,则选择此目标节 点,否则就选择其中任一个节点作为节点i。 (4) 把节点i从OPEN表中移出,并把它放入CLOSED的 扩展节点表中。
3.4 消解原理
• 消解原理的基础知识 (1) 谓词公式、某些推理规则以及置换合一等 概念。 (2) 子句:由文字的析取组成的公式(一个原子 公式和原子公式的否定都叫做文字)。 (3) 消解:当消解可使用时,消解过程被应用于 母体子句对,以便产生一个导出子句。 例如,如果存在某个公理E1∨E2和另一公理～ E2∨E3,那么E1∨E3在逻辑上成立。这就是消 解,而称E1∧E3为E1∨E2和～E2∨E3的消解式 (resolvent)。
• 3.4.1 子句集的求取 • 1.步骤 (1) 消去蕴涵符号 只应用∨和～符号,以～A∨B替换A=>B。 (2) 减少否定符号的辖域 每个否定符号～最多只用到一个谓词符 号上,并反复应用狄•摩根定律。 (3) 对变量标准化
• 在任一量词辖域内,受该量词约束的变量为 一哑元(虚构变量),它可以在该辖域内处处 统一地被另一个没有出现过的任意变量所 代替,而不改变公式的真值。合适公式中变 量的标准化意味着对哑元改名以保证每个 量词有其自己唯一的哑元。 (4) 消去存在量词 用Skolem函数代替存在的x,就可以消去 全部存在量词,并写成: (y)P[g(y),y]
• 3.等代价搜索算法 请同学们课后认真阅读本算法,指出与宽 度优先、深度优先算法有何特别之处。 • 4.等代价搜索方法分析 如果所有的连接弧线具有相等的代价,那 么等代价算法就简化为宽度优先搜索算法。
3.3 启发式搜索
• 3.3.1 启发式搜索策略和估价函数 • 1.为什么需要启发式搜索 盲目搜索效率低,耗费过多的计算空间与 时间,这是组合爆炸的一种表现形式。 • 2.定义 进行搜索技术一般需要某些有关具体问 题领域的特性的信息,把此种信息叫做启发 信息。利用启发信息的搜索方法叫做启发 式搜索方法。
• (6) 扩展节点n,同时生成不是n的祖先的那些后 继节点的集合M。把M的这些成员作为n的后继 节点添入图G中。 (7) 对那些未曾在G中出现过的(既未曾在 OPEN表上或CLOSED表上出现过的)M成员设 置一个通向n的指针。把M的这些成员加进 OPEN表。对已经在OPEN或CLOSED表上的每 一个M成员,确定是否需要更改通到n的指针方向。 对已在CLOSED表上的每个M成员,确定是否需 要更改图G中通向它的每个后裔节点的指针方向。 (8) 按某一任意方式或按某个探试值,重排 OPEN表。 (9) GO LOOP。
• 3.3.2 有序搜索 • 1.定义 用估价函数f来排列GRAPHSEARCH第8 步中OPEN表上的节点。应用某个算法(例 如等代价算法)选择OPEN表上具有最小f值 的节点作为下一个要扩展的节点,这种搜索 方法叫做有序搜索(ordered search)或最佳 优先搜索(best-first search)。 尼尔逊(Nilsson)曾提出一个有序搜索的 基本算法。估价函数f是这样确定的:一个节 点的希望程序越大,其f值就越小。被选为扩 展的节点,是估价函数最小的节点。
• (5) 如果i是个目标节点,则成功退出,求得一个解。 (6) 扩展节点i,生成其全部后继节点。对于i的每 一个后继节点j: (a) 计算f(j); (b) 若j既不在OPEN表,又不在CLOSED表中, 则将其加入OPEN表,并按f值排序,提供指向i的指 针; (c) 若j已在OPEN或CLOSED表中,则比较新 的f(j)和以前计算过的值,若新值较小,用新值取代 旧值,将j的父节点由原来的改为i,若j在CLOSED中 将其移回OPEN表。 (7) 转向(2),即GO TO(2)。
• 3.启发式搜索策略 有关具体问题领域的信息常常可以用来 简化搜索。一种利用启发信息的方法是应 用某些准则来重新排列OPEN表中节点的顺 序。然后,搜索就可能沿着某个被认为是最 有希望的边缘区段向外扩展。应用这种排 序过程,需要某些估算节点“希望”的量度, 这种量度叫做估价函数(evaluation function)。
第3章 搜索推理技术
3.1 图搜索策略
1.何谓图搜索 图搜索策略可看作一种在图中寻找路径的方 法。初始节点和目标节点分别代表初始数据库 和满足终止条件的数据库。求得把一个数据库 变换为另一数据库的规则序列问题就等价于求 得图中的一条路径问题。 2.图搜索算法中的几个重要名词术语 (1) OPEN表与CLOSE表 (2) 搜索图与搜索树
• 从一个公式消去一个存在量词的一般规则 是以一个Skolem函数代替每个出现的存在 量词的量化变量,而这个Skolem函数的变量 就是由那些全称量词所约束的全称量词量 化变量,这些全称量词的辖域包括要被消去 的存在量词的辖域在内。Skolem函数所使 用的函数符号必须是新的,即不允许是公式 中已经出现过的函数符号。例如: (y)(x)P(x,y)被〔(y)P(g(y),y)〕代替,其 中g(y)为一Skolem函数。
• 4.图搜索方法分析 图搜索过程的第8步对OPEN表上的节点进 行排序,以便能够从中选出一个“最好”的节 点作为第4步扩展用。这种排序可以是任意的 (盲目搜索),也可以启发思想或其它准则为依据 (启发式搜索)。搜索过程在找到目标节点时成 功结束,这时,通过第7步设置的指针从目标节 点向S回溯。当图中不再有未被扩展的非端节 点时,搜索过程就以失败告终,在此情况下,问题 无解。
• 3.2.2 深度优先搜索(depth-first search) • 1.定义 如果搜索时首先扩展最新产生的(即最深 的)节点,这种搜索就叫做深度优先搜索。 • 2.特点 扩展最深的节点的结果使得搜索沿着状 态空间某条单一的路径从起始节点向下进 行,只有当搜索到达一个没有后裔的状态时, 它才考虑另一条替代的路径。
• 3.图搜索(GRAPHSEARCH)的一般过程 (1) 建立一个只含有起始节点S的搜索图G,把S 放到一个叫做OPEN的未扩展节点表中。 (2) 建立一个叫做CLOSED的已扩展节点表,其 初始为空表。 (3) LOOP:若OPEN表是空表,则失败退出。 (4) 选择OPEN表上的第一个节点,把它从 OPEN表移出并放进CLOSED表中。称此节点为 节点n。 (5) 若n为一目标节点,则有解并成功退出,此解 是追踪图G中沿着指针从n到S这条路径而得到的 (指针将在第7步中设置)。
3.2 盲目搜索
• 3.2.1 宽度优先搜索(breadth-first search) • 1.定义 如果搜索是以接近起始节点的程度依次扩 展节点的,那么这种搜索就叫做宽度优先搜索。 • 2.特点 这种搜索是逐层进行的,在对下一层的任一 节点进行搜索之前,必须搜索完本层的所有节 点。
• 3.宽度优先搜索算法 (1) 把起始节点放到OPEN表中(如果该起 始节点为一目标节点,则求得一个解答)。 (2) OPEN是个空表,则没有解,失败退出; 否则继续。 (3) 把第一个节点(节点n)从OPEN表移出, 并把它放入CLOSED的扩展节点表中。 (4) 扩展节点n。如果没有后继节点,则转 向上述第(2)步。 (5) 把n的所有后继节点放到OPEN表的 末端,并提供从这些后继节点回到n的指针。 (6) 如果n的任一后继节点是目标节点,则 找到一个解答,成功退出;否则转向(2)。
• 4.宽度优先搜索方法分析 宽度优先搜索是图搜索一般过程的特殊 情况,将图搜索一般过程中的第(8)步具体化 为本算法中的第(5)步,这实际是将OPEN表 作为“先进先出”的队列进行操作。 宽度优先搜索方法能够保证在搜索树中 找到一条通向目标节点的最短途径;这棵搜 索树提供了所有存在的路径(如果没有路径 存在,那么对有限图来说,我们就说该法失败 退出;对于无限图来说,则永远不会终止)。
• 3.深度界限 为了避免考虑太长的路径,往往给出一个 节点扩展的最大深度——深度界限。任何 节点如果达到了深度界限,那么都将把它们 作为没有后继节点处理。 • 4.含有深度界限的深度优先搜索算法 请同学们课后自学,并回答课后思考题。
• 3.2.3 等代价搜索(depth-first search) • 1.定义 宽度优先搜索可被推广用来解决寻找从起始状 态至目标状态的具有最小代价的路径问题,这种推 广了的宽度优先搜索算法叫做等代价搜索算法。 • 2.等代价搜索中的几个记号 起始节点记为S; 从节点i到它的后继节点j的连接弧线代价记为 c(i,j); 从起始节点S到任一节点i的路径代价记为g(i)。
• 4.估价函数 为获得某些节点“希望”的启发信息,提 供一个评定侯选扩展节点的方法,以便确定 哪个节点最有可能在通向目标的最佳路径 上。 f(n)——表示节点n的估价函数值。 建立估价函数的一般方法:试图确定一个 处在最佳路径上的节点的概率;提出任意节 点与目标集之间的距离量度或差别量度;或 者在棋盘式的博弈和难题中根据棋局的某 些特点来决定棋局的得分数。这些特点被 认为与向目标节点前进一步的希望程先搜索、等代价搜索和深度优先 搜索统统是有序搜索技术的特例。对于宽 度优先搜索,选择f(i)作为节点i的深度。对于 等代价搜索,f(i)是从起始节点至节点i这段路 径的代价。f的选择直接影响了有序搜索的 效率,其选择涉及两个方面的内容:即时间和 空间之间的折衷,以及能否保证有一个最优 的解或任意解。