天体运动与人造卫星知识点
高三一轮专题复习：天体运动知识点归类解析
天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史1、两种学说（1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
支持者托勒密。
（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。
1600年，到布拉格成为第谷的助手。
次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。
第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。
他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。
并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为a v，v过近日点时的速率为b由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ，则有：所以b a v v a b = ②②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。
②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。
第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。
用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23，k 与中心天体的质量有关即k 是中心天体质量的函数)(23M k T a =①。
2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)
重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
2025高考物理总复习天体运动与人造卫星
A.木卫一轨道半径为16 r
B.木卫二轨道半径为2 r
C.周期 T 与 T0 之比为
3
2
0 2 3
D.木星质量与地球质量之比为 2 n
解析 设木卫一、木卫二和木卫三的公转轨道半径分别为 r1、r2、r3,根据题
3
3
1
意知 =n,在中心天体一定时,T2∝r3,故
3
r1=
1
4
2
3
nr,r2=
4π2 3
,同理得地球质量 m 地=
0
木
2 ,解得
地
3 2
=
=m
2π 2
r3,解得
0 2 3
2 n ,选项 D 正确。
典题2 (2023浙江6月选考)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周
运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球
轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则( D )
发射速度
×
提示 第二宇宙速度大于光速。
研考点•精准突破
典题4 (2023辽宁盘锦模拟)三个宇宙速度的示意图如图所示,则( D )
A.嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要
大于16.7 km/s
B.太阳系外飞行器的无动力发射速度只
需要大于11.2 km/s
C.天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/s
D.三个宇宙速度对哈雷彗星(绕太阳运动)
不适用
解析 嫦娥一号绕月球运行,但仍没有脱离太阳系,无动力发射速度需要小
于16.7 km/s,A错误;太阳系外飞行器的无动力发射速度需要大于16.7
km/s,B错误;天宫空间站绕地球做近似圆周运动,运动速度小于7.9 km/s,C
第四章 第6节 天体运动与人造卫星
第6节 天体运动与人造卫星1．三种宇宙速度2．地球同步卫星的特点[注3](1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2≈4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈3.6×104 km(为恒量)。
(5)速率一定：运行速度v ＝2πrT ≈3.08 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
3．极地卫星和近地卫星[注4](1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。
[注解释疑][注1] 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度。
[注2] 第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v 2＝2v 1。
[注3] 地球同步卫星的运行参数都相同，但卫星的质量不一定相同。
[注4] 极地卫星和近地卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
[深化理解]1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，卫星在其轨道上所受的重力等于万有引力，提供向心力。
2．卫星轨道半径越大，卫星的向心加速度、角速度、线速度越小，周期越大。
3．天体运动和人造卫星问题的实质就是万有引力定律与匀速圆周运动的综合。
[基础自测]一、判断题(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。
(×)(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。
(√)(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。
(×)(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。
(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。
(×)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。
天体运动与人造卫星
第14页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
【特别注意Leabharlann 卫星的环绕速度随轨道半径增大而减小， 但卫星的发射速度随轨道半径增大而增大．
第15页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星 A、 B、 C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直 线上，下列说法中正确的是( )
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C. gR
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【答案】
C
【解析】 设在地球表面飞行的卫星质量为 m，由万有引力 Mm mv 2 Mm 提供向心力得 G 2 ＝ ， 又有 G 2 ＝ mg，解得地球的第一宇宙 R R R 速度为 v1＝ GM ＝ gR ；设该星球的第一宇宙速度为 v′1，根据 R 2M R 1 ＝ ； 结合 GM＝ gR2 知地球的第一宇 M 4R 2
2
km， 卫星离地面高度 h＝ 3.6×104 km，约为地球半径的 6 倍．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
考 点 讲 练
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考点一
第一宇宙速度的计算
计算第一宇宙速度的思路： Mm v2 1．根据 G 2 ＝ m ， v＝ R R v2 2．根据 mg＝ m ， v＝ gR R 3．利用比例关系：在计算其它星球的第一宇宙速度时，通 常利用地球的第一宇宙速度值 7.9 km/s，通过比例关系求解． GM R
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2．卫星运行参量 (a、ω、v、 T)与 r 的关系 GM ma → a ＝ 2 r 2 mv →v＝ GM r GMm r 越高越慢 ＝ r2 mω2r→ ω＝ GM 3 r 4π2 4π2r3 m 2 r→ T＝ T GM
第四章 第5讲 天体运动与人造卫星
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基础知识·自主梳理
(5)解题中常用到的重要参数
①第一宇宙速度 v1＝ gR＝ ②地表附近的人造卫星：
GRM＝7.9 km/s.
r＝R＝6 400 km，v 运＝v1，T＝2π Rg＝84.6 min. ③同步卫星：T＝24 h，h＝5.6R＝36 000 km，v＝3.1 km/s.
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高频考点·分类突破
考点二 卫星运行参数分析 师生互动型 1．卫星的运行轨道(如图所示)
注意：轨道平面一定通过地球的球心．
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2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
的线速度，选项 B 正确；“碳卫星”的运行轨道是过地心及地球两极的固定平
面，而地球的经线是随地球不断转动的，则“碳卫星”的运行轨道不可能和地球
某一条经线重合，选项 C 错误；“风云四号”卫星的运行半径大于地球的半径，
则其线速度小于础知识·自主梳理 高频考点·分类突破 学科素养提升 课时作业 章末检测卷
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高频考点·分类突破
1．[卫星运行参数的比较] (2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力
不设断地提球高质，量今为年M5 ，月人9 日造发卫射星的质“量高为分m五，号人”造轨卫道星高做度匀约速为圆7周05运k动m，时之，前根已据运万行有的引“力高
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天体运动与人造卫星知识点
天体运动与人造卫星要点一宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,T min＝2π＝5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系1v发＝7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.27.9km/s＜v发＜11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.311.2km/s≤v发＜16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.4v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.要点二卫星运行参量的分析与比较1．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系.＝2．四个比较1同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的,常用于无线电通信,故又称通信卫星.2极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.3近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9km/s.4赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动,由万有引力和地面支持力的合力充当向心力或者说由万有引力的分力充当向心力,它的运动规律不同于卫星,但它的周期、角速度与同步卫星相等.要点三卫星变轨问题分析1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图4-5-2所示.图4-5-21为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.2在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.3在B点远地点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．三个运行物理量的大小比较1速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B.在A点加速,则v A＞v1,在B点加速,则v3＞v B,又因v1＞v3,故有v A＞v1＞v3＞v B.2加速度：因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同.3周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2半长轴、r3,由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.方法规律卫星变轨的实质1当卫星的速度突然增加时,G＜m,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小.2当卫星的速度突然减小时,G＞m,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大.卫星的发射和回收就是利用这一原理.要点四宇宙多星模型1．宇宙双星模型1两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.2两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的.3两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2．宇宙三星模型1如图4-5-6所示,三颗质量相等的行星,一颗行星位于中心位置不动,另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上,中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向两行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.图4-5-62如图4-5-7所示,三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.图4-5-7×2×cos30°＝ma向其中L＝2r cos30°.三颗行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.。
第4章 9 天体运动与人造卫星(一)
第9课时：天体运动与人造卫星（一）读基础知识基础回顾：一、天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．(2)基本公式：G Mmr2＝ma m v2r→v＝GMr2→ω＝GMr3→T＝2πr3GM二、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫最大环绕速度，其数值为7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．(4)第一宇宙速度的计算方法．由GMmR2＝mv2R得v＝GMR mg＝mv2R得v＝gR.2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s.3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s.自查自纠：(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。
(×)(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。
(√)(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。
(×)(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。
(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。
(×)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。
(√)(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。
(√)(8)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。
(×)研考纲考题要点1宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由GMmR2＝mv12R得v1＝GMR＝6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s＝7.9×103m/s。
方法二：由mg＝mv12R得v1＝gR＝9.8×6.4×106m/s＝7.9×103m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg5075s≈85min。
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天体运动与人造卫星知
识点
文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
天体运动与人造卫星
要点一宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得
v1＝＝m/s
＝7.9×103m/s。
方法二：由mg＝m得
v1＝＝m/s＝7.9×103m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min＝2π＝5075s≈85min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
要点二卫星运行参量的分析与比较
1．四个分析
“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。
＝
2．四个比较
(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。
(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充
当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。
要点三卫星变轨问题分析
1．变轨原理及过程
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图4-5-2所示。
图4-5-2
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．三个运行物理量的大小比较
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。
[方法规律] 卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小。
(2)当卫星的速度突然减小时，G＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大。
卫星的发射和回收就是利用这一原理。
要点四宇宙多星模型
1．宇宙双星模型
(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。
(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度
是相等的。
(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。
2．宇宙三星模型
(1)如图4-5-6所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。
这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。
运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向
两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
图4-5-6
(2)如图4-5-7所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。
每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
图4-5-7
×2×cos30°＝ma向
其中L＝2r cos30°。
三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。