安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）
A . 转化思想
B . 函数思想
C . 数形结合思想
D . 公理化思想
2. （2分） (2018八下·柳州期末) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·萧山模拟) 哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（）
A . 1.44米
B . 1.52米
C . 1.96米
D . 2.25米
4. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）
A . 有两个不等实根
B . 有两个相等实根
C . 没有实根
D . 无法确定
5. （2分）(2018·建湖模拟) 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB ＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）
A . 4 个
B . 3 个
C . 2 个
D . 1 个
6. （2分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于（）．
A .
B .
C .
D . 1
7. （2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
A . （2，1）
B . （2，0）
C . （3，3）
D . （3，1）
8. （2分）(2017·资中模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且 = ，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（）
A . 60°
B . 55°
C . 50°
D . 45°
9. （2分） (2017八下·东营期末) 若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）
A . 抛物线开口向上
B . 抛物线的对称轴是x=1
C . 当x=1时，y的最大值为4
D . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
10. （2分）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
A . （0，0）
B . （， -）
C . （-， -）
D . （-， -）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016八下·江汉期中) 二次根式在实数范围内有意义的条件是________．
12. （1分）(2017·广陵模拟) 用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为________．
13. （1分） (2016九上·丰台期末) 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心
小亮的作法如下：
如图：
①在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC
②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心
老师说：“小亮的作法正确．”
请你回答：小亮的作图依据是________．
14. （1分） (2017八上·香洲期中) 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为________．
15. （1分）(2017·齐齐哈尔) 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________，使其成为正方形（只填一个即可）
三、解答题 (共8题；共97分)
16. （5分）(2017·高邮模拟) 计算：﹣cos45°+（1﹣）2 ．
17. （15分） (2017九上·海淀月考) 已知二次函数．
（1）请你将函数解析式化成的形式，并在直角坐标系中画出的图像．（2）利用（）中的图像结合图像变换表示出方程的根，要求保留画图痕迹，指出方程根的图形意义．
18. （2分）(2016·潍坊) 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）
19. （15分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．
（1）求实数 m 的取值范围；
（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．
20. （15分）(2017·潍城模拟) 某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
21. （10分） (2017八下·孝义期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，以BC为边，在
△ABC外作等边△BCD，点E为BC中点，连接AE并延长交CD于点F．
（1）
求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）
如图2，将图1中的ABCD折叠，使点D和点A重合，折痕为GH，求CG的长．
22. （10分）(2017·文昌模拟) 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y= x+b交y轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．
23. （25分）(2018·秀洲模拟) 如图，动直线（）分别交x轴，抛物线和
于点P，E，F，设点A，B为抛物线，与x轴的一个交点，连结AE，BF．
（1）求点A，B的坐标.
（2）当时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由. （3）连结BE，当时，求△BEF的面积.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共97分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、
23-3、。
安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷
8. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y=bx（b≠0）与二次函数 y=ax2+bx（a≠0） 的图象大致是（ ）
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A.
B.
C.
D.
9. 如图，已知 AM 为△ABC 的角平分线，MN∥AB 交 AC 于点 N，如果 AN：NC=2：3，那么 AC：AB 等于（ ）
A. 3：1 B. 3：2 C. 5：3 D. 5：2
10. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（3，0），C（3，4），点 P 为任意 一点，已知 PA⊥PB，则线段 PC 的最大值为（ ）
A. 3
B.
C. 8
D. 10
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
11. 已知斜坡 AB 的坡度 i=1：3，则斜坡 AB 的坡角是______度．
12. 某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板 ABC
（∠ACB=90°，∠A=30°），绕点 C 按顺时针方向旋转 θ
角，转到△DCE 的位置，其中 D，E 分别是 A，B 的对
应点，点 B 在 DE 上（如图所示），则 θ 角的度数为
______度．
13. 反比例函数 y1、y2 在第一象限的图象如图所示，已知 y1=4x， 过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C，若△AOB 的面积是 2，则 y2 的解析式是 y2=______．
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（1）求每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （2）求该网店每月利润 w（万元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式； （3）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款，此时销售单 价定为几元？
安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中，y关于x的二次函数的是（）A. y=x3+2x2+3B. y=1x2C. y=−x2+xD. y=ax2+bx+c2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cos B的值等于（）A. 35B. 45C. 43D. 343.已知a2=b3=c4，abc≠0，则2a+b−ca+b=（）A. 12B. 35C. 45D. 14.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C、D、E、F．若DE=6，EF=8，则BCAC的值为（）A. 34B. 43C. 37D. 475.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，若CD=20，AB=16，则DE的长为（A. 4B. 32C. 6D. 86.在同一坐标系中，反比例函数y=kx与二次函数y=kx2+k（k≠0）的图象可能为（）A. B.C. D.7.二次函数y=-x2+（8-m）x+12，当x＞2时，y随着x的增大而减小；当x＜2时，y随着x的增大而增大，则m的值为（）A. −4B. 4C. 6D. 108.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（）A. 2+3B. 23C. 3+3D. 339.如图，以长为9的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=30°，则劣弧AD的长为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为（）A. 9：16B. 9：19C. 9：28D. 3：4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，点A在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k=______．12.一个小球沿着坡度为1：2的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为______米．13.如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点．ADAC=AEAB，点F为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）14.已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+a2+2a-3在-1≤x≤3的范围内有最小值5，则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.合肥周谷堆农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝网上进行销售，首月进行了销售情况的统计．其中商店日批发量y1（百斤）与时间x（x 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；在淘宝网上的日销售量y2（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与x 之间的函数关系式；（2）求y2与x之间的函数关系式；（3）设这个月中，日销售总量为y，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时，日销售总量y最大，最大值为多少？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.计算：2cos60°+4sin60°•tan30°-6cos245°．17.如图，E是边长为4的正方形ABCD的边AB上的点，且AE=1，EF⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（2，0）两点，直线y=x+m交抛物线于A、C两点，△ABC的面积为1．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞x+m的解集为______．19.如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，-6）．（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为______；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为______．20.如图，小华、小迪两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离BD为48米，从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为30°，底部D的俯角为45°．请你求出小迪家所住居民楼的高度．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）21.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若BC=6，求PC的长．22.如图所示，一次函数y=kx+b交y轴于点D，交x轴于点E，且与反比例函数y=mx的图象交于A（2，3）．B（-3，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）过点B作BC⊥X于点C，过点A作AF⊥y于点F，求四边形AFCB的面积S；（3）当kx+b＜m3时，x的取值范围是______．23.如图1，已知△ABC中，AB=20cm，AC=16cm，BC=12cm．点P沿B出发，以5cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发，以4cm/s的速度沿AC向点C匀速运动．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．（1）求点P到AC的距离（用含t的代数式表示）；（2）求t为何值时，线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13；（3）当△APQ为直角三角形时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是三次函数，故A不符合题意；B、等式的右边不是整式，故B不符合题意；C、是二次函数，故C符合题意；D、a=0时不是二次函数，故D不符合题意；故选：C．根据二次函数的定义求解即可．本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC==3，∴cosB==．故选：A．先根据勾股定理求出BC的长，再根据三角函数的定义解答即可．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．3.【答案】B【解析】解：∵，abc≠0，∴设a=2x，b=3x，c=4x（x≠0），则==．故选：B．直接利用已知运用一个未知数表示出a，b，c，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵DE=6，EF=8，∴DF=DE+EF=14，∴==．∵a∥b∥c，∴==．故选：D．先由DE=6，EF=8，得到DF=14，那么=，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：连结OA，如图，∵CD⊥AB，∴AE=BE=AB=8，在Rt△AOE中，∵AO=CD=10，AE=8，∴OE==6，∴DE=OD-OE=10-6=4．故选：A．连结OA，如图，根据垂径定理得AE=BE=AB=8，再在Rt△AOE中利用勾股定理计算出OE，然后计算OD-OE即可．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．解决本题常作的辅助线是画半径得到由弦心距、半径和弦的一半组成的直角三角形，然后利用勾股定理进行几何计算．6.【答案】D【解析】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上与y轴交点在原点下方，都不符；②当k＞0时，反比例函数y=在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，D符合．故它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选：D．根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点，熟练掌握函数图象的特点是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=-x2+（8-m）x+12，∴对称轴x=-=，∵当x＞2时，y随着x的增大而减小；当x＜2时，y随着x的增大而增大，∴=2，∴m=4．故选：B．首先用m表示出二次函数的对称轴，然后根据题意列出m的一元一次方程，求出m的值即可．本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是用m表示出函数的对称轴，此题难度不大．8.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，BA=2AC，∴∠ABC=30°，∠BAC=60°，∵设BD=BA=2x，∴AC=x，BC=x，∴DC=DB+BC=2x+x，则tan∠DAC==2+，故选：A．在直角三角形ABC中，根据AB=2AC求出∠ABC的度数，分别设出DC与AC，即可求出所求．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OD，如图，∵直线DE与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODE=90°，∴∠ODB=90°-∠CDE=90°-30°=60°，∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴劣弧AD的长==3π．故选：B．连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODE=90°，则可计算出∠ODB=60°，接着判断△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°，所以∠AOD=120°，然后根据弧长公式计算劣弧AD的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了弧长公式．10.【答案】B【解析】解：连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k∴∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=，S△BEF=∴S BCEF=S△BEC+S△BEF=∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故选：B．由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．11.【答案】4【解析】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故答案为：4．根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△AOB=|k|=2，然后根据反比例函数性质确定k得值．本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．12.【答案】25【解析】解：小球沿着坡面向下滚动了10m假设到A处，过C作CB⊥AB，∵i=1：2，∴tanA=，设BC=xcm，AB=2xcm，则x2+（2x）2=102，解得：x=2或x=-2（不合题意，舍去），故答案为：2．根据i可以求得AB、BC的长度的比值，已知AC=10米，根据勾股定理即可求AB的值，即可解题．本题考查了解直角三角形在坡度坡角问题的应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．13.【答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A【解析】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．结论：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．本题考查相似三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】4或-8【解析】解：y=ax2-4ax+a2+2a-3=a（x-2）2+（a2-2a-3），其对称轴为x=2，当a＞0时，最小值是a2-2a-3=5，解得a1=4，a2=-2（舍去）；当a＜0时，x=-1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a-3=5，整理得a2+7a-8=0，解得a1=1（舍去），a2=-8，所以a的值为4或-8，故答案为：4或-8由y=ax2-4ax+a2+2a-3=a（x-2）2+（a2-2a-3）可知当a＞0时，最小值是a2-2a-3=5，当a＜0时，x=-1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a-3=5，解关于a的方程即可求得．本题考查了二次函数的最值，注意，只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值．而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值．15.【答案】解（1）根据观察可设y1=ax2+bx+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入，得：c=025a+5b=25100a+10b=40，解得a=−15b=6c=0，∴y1与t的函数关系式为：y1=-15x2+6x（0≤x≤30，且为整数）；（2）当0≤x≤10时，设y2=kx，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2与t的函数关系式为：y2=4x，当10≤x≤30时，设y2=mx+n，将（10，40），（30，60）代入得10m+n=4030m+n=60，解得m=1n=30，∴y2与x的函数关系式为：y2=x+30，综上所述，y2=4x(0≤x≤10，且x为整数)x+30(10＜x≤30，且x为整数)；（3）依题意得y=y1+y2，当0≤x≤10时，y=-15x2+6x+4x=-15x2+10x=-15（x-25）2+125，∴x=10时，y最大=80；当10＜x≤30时，y=-15x2+6x+x+30=-15x2+7x+30=-15（x-352）2+3654，∵x为整数，∴x=17或18时，y最大=91.2，∵91.2＞80，∴当x=17或18时，y最大=91.2（百件）．【解析】（1）根据观察可设y1=ax2+bx+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤x≤10时，设y2=kx，求得y2与x的函数关系式为：y2=4x，当10≤x≤30时，设y2=mx+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=x+30，=80；当10＜x≤30时，得到y （3）依题意得y=y1+y2，当0≤x≤10时，得到y最大=91.2，于是得到结论．最大本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：原式=2×12+4×32×33-6×（22）2=1+2-3=0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∵EF⊥DE，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠ADE=∠BEF，∴△ADE∽△BEF，∴ADBE=AEBF，即43=1BF，解得，BF=34，∴CF=BC-BF=134．【解析】根据正方形的性质得到∠A=∠B=90°，证明∠ADE=∠BEF，得到△ADE∽△BEF，根据相似三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】x＜1或x＞3【解析】解：（1）把A（1，0）代入y=x+m得1+m=0，解得m=-1；∴直线AC的解析式为y=x-1，设C（t，t-1），∵△ABC的面积为1，∴×（2-1）×（t-1）=1，解得t=3，∴C（3，2），设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-2），把C（3，2）代入得a（3-1）×（3-2）=2，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x-1）（x-2），即y=x2-3x+2；（2）当x＜1或x＞3时，ax2+bx+c＞x+m，∴不等式ax2+bx+c＞x+m的解集为x＜1或x＞3．故答案为x＜1或x＞3．（1）先把A点坐标代入y=x+m求出m，从而得到直线AC的解析式为y=x-1，设C（t，t-1），利用三角形面积公式得到×（2-1）×（t-1）=1，求出t得到C（3，2），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）写出抛物线在直线AC上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．19.【答案】（-1，-2）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示：点P即为所求，P（-1，-2）；故答案为：（-1，-2）；（2）如图所示：△AB2C2即为所求，点C2（1，-3）；故答案为：（1，-3）．（1）直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．20.【答案】解：由题意得，四边形EBDF为矩形，∴EF=BD=48米，在Rt△ECF中，tan∠CEF=CFEF，∴CF=48×33=163，在Rt△EFD中，∠FED=45°，∴DF=EF=48，∴CD=CF+FD=163+48≈75（米），答：小迪家所住居民楼的高度约为75米．【解析】根据矩形的性质得到EF=BD=48米，根据正切的概念计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念的是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠AOP=90°-∠P=90°-30°=60°，∴∠ABC=12∠AOC=30°；（2）如图，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而∠ABC=30°，∴AC=33BC=33×6=23，AB=2AC=43，∴OA=OC=23，在Rt△AOP中，PO=2OA=43，∴PC=43-23=23．【解析】（1）根据切线的性质得∠OAP=90°，则∠AOP=60°，然后根据圆周角定理得到∠ABC的度数；（2）如图，连接AC，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=BC=2，AB=2AC=4，所以OA=OC=2，然后计算出OP，从而得到PC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．22.【答案】x＜-3或0＜x＜2．【解析】解：（1）∵点A（2，3）在y=上，∴m=6，∴y=，∵B（-3，n）在y=上，∴n=-2，∴B（-3，-2），把A、B两点坐标代入y=kx+b，则有，解得，∴y=x+1．（2）连接CD．由题意F（0，3），D（0，1），C（-3，0），∴S△AFCB=S△ADF+S△ADF+S△BCD=×3×2+×3×3+×2×3=．（3）观察图象可知，当kx+b＜时，x的取值范围是x＜-3或0＜x＜2．故答案为x＜-3或0＜x＜2．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）连接CD，根据S△AFCB=S△ADF+S△ADF+S△BCD计算即可解决问题；（3）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求四边形面积，学会利用图象解决自变量的取值问题．23.【答案】解：（1）在△ABC中，AB=20cm，AC=16cm，BC=12cm，∴AC2+BC2=162+122=400=202=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴sin A=BCAB=1220=35，由运动知，BP=5t，∴AP=20-5t，过点P作PD⊥AC于D，在Rt△APD中，sin A=DPAP=DP20−5t=35，∴DP=3（4-t），∴点P到AC的距离为3（4-t）；（2）由运动知AQ=4t，由（1）知，DP=3（4-t），∴S△APQ=12AQ•DP=6t（4-t），∵AC=16，BC=12，∴S△ABC=12AC•BC=96，∵线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13，∴S△APQ=316S△ABC=18或S△APQ=1316S△ABC=78，∴6t（4-t）=18或6t（4-t）=78，当6t（4-t）=18时，t=1秒或3秒当6t（4-t）=78时，此方程无实数根，即：t=1秒或3秒时，线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13；（3）当△APQ为直角三角形时，①∠APQ=90°=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ACB，∴APAC=AQAB，∴20−5t16=4t20，∴t=10041秒，②当∠AQP=90°=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△AQP∽△ACB，∴AQAC=APAB，∴4t16=20−5t20，∴t=2秒，即：当△APQ为直角三角形时，t=2秒或10041秒．【解析】（1）先判断出△ABC是直角三角形，进而求出∠A的正弦值，再表示出AP，即可得出结论；（2）先求出△ABC的面积，进而得出△APQ=78或18建立方程求解即可；（3）分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，锐角三角函数，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
安徽省安庆市九年级上学期期末数学试卷
安徽省安庆市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共14题；共22分)1. （1分） (2020八下·灵璧月考) 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为________．2. （1分） (2020九上·南京月考) 对于实数a、b，定义运算“◎”如下： .若，则m的值为________.3. （1分） (2020八下·高邮期末) 如图，点B为反比例函数上的一点，点A(2k，0)为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C.若点c恰好也在反比例函数的图像上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝________4. （1分） (2019九上·萧山期中) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________.5. （1分）(2016·桂林) 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是________．6. （1分） (2019八上·深圳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=________．7. （2分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A . 1B .C .D .8. （2分）下列事件中，是必然事件的为（）A . 3天内会下雨B . 打开电视机，正在播放广告C . 367人中至少有2人公历生日相同D . 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩9. （2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2﹣x+1=0B . x2+x+1=0C . x2﹣x﹣1=0D . （x﹣1）2+1=010. （2分）已知抛物线， a是常数且，下列选项中可能是它大致图像的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°12. （2分）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 813. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=，则AB的长为（）A .B .C .D . 12二、解答题： (共9题；共72分)15. （10分）已知：x2+3x+1=0．求：（1） x+ ；（2） x2+ ．16. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4，求点P的坐标．17. （2分）(2011·金华) 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．18. （10分）(2020·常德模拟) 如图，是圆上的四个点，的延长线相交于点D．（1）求证：是等边三角形：（2）若，求的长．19. （10分） (2018九上·新乡期末) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？20. （10分）(2017·磴口模拟) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．21. （5分） (2017九上·邗江期末) 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．22. （10分） (2017九上·满洲里期末) 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．23. （10分） (2016八上·鞍山期末) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．参考答案一、选择题： (共14题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共9题；共72分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
安徽省安庆市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题
安徽省安庆市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在平面直角坐标系中，已知点P （2-，6），则点P 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则α∠的度数是（ ）A ．165︒B ．160︒C ．155︒D ．150︒4．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥-且1x ≠C ．1x ≠D ．3x >-且1x ≠ 5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°6．已知方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，则直线y ＝﹣x +2与直线y ＝2x ﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A．图①和图②B．图①和图③C．图③D．图②和图③8．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D．设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（）①正△ABC 中边长为4；②图象的函数表达式是142()y x x =-- ， 其中 0＜x ＜4；③ m=1 A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．①③二、填空题11．ΔABC 的三边长分别为1,3,x ，且x 为整数，则x 的值是．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1），“炮”位于点（﹣1，2），则“马”位于点 ．13．与直线21y x =-+平行且经过点(1,2)-的直线解析式为．14．已知一次函数523y x =+，当22x -≤≤时，y 的最小值等于．三、解答题15．在ABC V 中，50BAC ∠=︒，48B ∠=︒，AD 是ABC V 的角平分线，求ADC ∠的度数．16．在坐标系中作出函数y ＝x ＋2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x ＋2＝0的解是 ；（2）不等式x ＋2＞1的解 ；（3）若﹣2≤y ≤2，则x 的取值范围是 ．17．填写下列推理中的空格：已知：如图，∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3．求证：AD ∥BC ．证明：∵∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3（________________），∴∠BAD －∠________＝∠DCB －∠________（等式性质），即∠________＝∠________．∴AD ∥BC （________________）．18．设一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （1，3）、B （0，－2）两点，求此函数的解析式．19．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()h x ，两车之间的距离．．．．．．．为()km y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为______km ：（2）请解释图中点B 的实际意义：_______图象理解（3）求慢车和快车的速度：（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围：问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？20．如图，点O 是等边ABC V 内一点，100AOB ∠=︒，BOC α∠=，D 是ABC V 外一点，且BOC ADC V V ≌，连接OD ．(1)COD △是什么三角形？说明理由；(2)若21AO n =+，21AD n =-，2OD n =（n 为大于1的整数），求α的度数．(3)当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？21．四川花木看成都，成都花木看温江，温江花木看寿安，“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录．寿安镇以“乡村振兴”为目标，通过花木编艺的发展带动社区经济的发展．该镇花木编艺师小李，制作2个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元．小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元．小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍（注：每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数）．假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x 天，制作两类编艺品的月利润为y 元．(1)求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的范围；(3)小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y 最大，最大利润是多少元？22．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣73x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣73x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．①求△CGF的面积；②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．。
安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·北部湾期末) 一元一次方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·乐东月考) 用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·临海期末) 小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A . 120πcm2B . 240πcm2C . 260πcm2D . 480πcm25. （2分）下列不是必然事件的是（）A . 角平分线上的点到角两边的距离相等B . 三角形任意两边之和大于第三边C . 面积相等的两个三角形全等D . 三角形内心到三边距离相等6. （2分）(2018·平房模拟) 反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限7. （2分）如图，D ， E分别是△ABC边AB ， AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：18. （2分）已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A . 10°B . 20°C . 40°D . 80°9. （2分） (2017九上·潮阳月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （2分） (2016九上·临河期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=﹣1，下列五个代数式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·杭州月考) 连掷一枚均匀的骰子五次都没有得到6点，第六次得到6点的概率是________.12. （1分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为________.13. （1分）(2019·成都模拟) 已知反比例函数，当时，y的取值范围为________.14. （1分）(2018·连云港) 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE 与△ABC的面积的比为________．15. （1分） (2019八上·泰州月考) 已知三角形中，则斜边上的高为________.16. （1分） (2019九上·海陵期末) 点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-x上，则y1________y2.（填“＞”，“＜”或“=”之一）三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）（1）先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣2（3a﹣5+a2）．其中a=﹣1；（2）若|m|=4，|n|=3，且知m＜n，求代数式m2+2mn+n2的值．18. （5分）如图，已知中，，，，点、分别在、上，如果以、、为顶点的三角形和相似，且相似比为，试求、的长．19. （10分） (2019九上·诸暨月考) 如图，已知△ABO中A（－1，3）、B（－4，0）.（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△ ；（2）求△ABO外接圆圆心坐标；20. （5分）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.21. （10分）(2017·新泰模拟) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．22. （10分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．23. （10分） (2019八上·全椒期中) 用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？（2）能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？24. （10分） (2019八下·武侯期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：（1） AE=CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．25. （20分） (2019九上·富顺月考) 如图，已知抛物线y1=ax²+bx+c的顶点坐标为M（2,1），且经过点B，抛物线对称轴左侧与轴交于点A，与轴交于点C．（1）求抛物线解析式y1和直线BC的解析式y2；（2）连接AB、AC，求△ABC的面积.（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围. （4）若点Q是抛物线上一点，且QA⊥MA，求点Q的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略25-4、答案：略。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分） (2018九上·下城期中) 下列函数中，属于二次函数的是（）A . y＝2xB . y＝﹣2x﹣1C . y＝x2+2D . y＝2. （4分） (2019九上·临洮期末) 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . ;B . ;C .D .3. （4分） (2020九上·东台期末) 已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A .B .C .D .4. （4分）(2020·上海模拟) 下列判断错误的是（）A . 0•B . 如果 + =2 ， - =3 ，其中，那么∥C . 设为单位向量，那么| |=1D . 如果| |=2| |，那么 =2 或 =-25. （4分）(2020·上海模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B ，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N ，那么AM:MN:NB的值是（）A . 3:5:4B . 3:6:5C . 1:3:2D . 1:4:26. （4分） (2020九上·江都月考) 已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A . 一定在⊙O的内部B . 一定在⊙O的外部C . 一定在⊙O的上D . 不能确定二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分）抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是________8. （4分） (2017九上·顺义月考) 抛物线在在轴上截得的线段长度是________．9. （4分） (2019九上·鸠江期中) 把二次函数化为形如的形式为________．10. （4分）(2020·灌南模拟) 已知，则 =________.11. （4分）(2020·福清模拟) 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果＝，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是________．12. （4分）(2020·长宁模拟) 计算：2（﹣2 ）+3（ + ）＝________．13. （4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．14. （4分）(2020·上海模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA＝________．15. （4分）如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为________米.(用含α的代数式表示)16. （4分） (2017九上·襄城期末) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.17. （4分）(2017·上海) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是________．18. （4分）在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=， AB=6，那么BC=________三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)19. （10分）(2020·吴兴模拟) 计算：＋（）＋cos30°．20. （10分） (2018九上·江阴期中) 二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A(1， )；点F(0，1)在y 轴上．直线y=－1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝－1交于点M，求证：点M到∠O FP两边距离相等.21. （10分）如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；（2）请你计算△ABC的面积．22. （10分）(2020·黄冈模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E.（1）求证：CF=CE；（2）若AD=8，AC=5，求⊙O的半径.23. （12分）(2020·聊城) 如图，在 ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6 ，求此时DE的长．24. （12分）(2017·安阳模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．25. （12分） (2019八下·溧阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点Q在BC上，BQ＝2，点P是AB上的一个动点，连接PQ，将△PBQ沿PQ翻折，点B落在点B′.（1）当AP＝________时，四边形PB QB′的面积是矩形面积的；（2）当AP为何值时，四边形PBQB′是正方形？为什么？（3）在翻折过程中是否存在AP的值，使得点B′与矩形对称中心点O重合，如果存在，请求出AP的值；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
安徽省安庆市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
2022-2023学年度第一学期期末综合素质调研九年级数学试题（满分：120分 时间：150分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A.8y x =B.()21y x x =+C.2y x =D.2y ax bx c =++ 2.将抛物线223y x x =−+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A.2(1)4y x =−+B.2(4)4y x =−+C.2(2)6y x =++D.2(4)6y x =−+ 3.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是（ ）A.15x −<<B.5x >C.1x −<且5x >D.1x <−或5x > 4.已知函数k y x=的图象经过点()2,3P ，下列说法正确的是（ ） A.当0x <时，必定0y < B.函数的图象只在第一象限C.y 随x 的增大而增大D.点()2,3−−不在此函数的图象上 5.如图，点P 在ABC △的边AC 上，下列条件中不能判断ABP ACB △△的是（ ）A.ABP C ∠=∠B.APB ABC ∠=∠ B.AP AB AB AC = D.AB AC BP CB= 6.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A.点MB.点NC.点PD.点PO7.如图，ABC △是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q .若2BF =，则PE 的长为（ ）3 B.23 C.2 D.3 8.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，已知12CD =，2BE =，则O 的直径为（ ）A.8B.20C.16D.109.如下图OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是（ ）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒ 10.如图，AD 、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O →→→的路线匀速运动，设APB y ∠=（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）11.若反比例函数k y x=的图像经过点(),2m m ，其中0m ≠，则反比例图像在________象限. 12.如图4所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为________.13.如图，在针角ABC △中，3cm AB =，6cm AC =，动点D 从点A 出发到点B 止.动点E 从点C 出发到点A 止.点D 运动的速度为1cm /s ，点E 运动的速度为2cm /s .如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC △相似时.运动的时间是________秒.14.已知函数()21y x m x m =−+−+（m 为常数）. （1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是________.（2）当23m −≤≤时，该函数图象的顶点纵坐标k 的取值范围________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：2sin 45tan 6022cos30︒+−︒+︒.16.已知抛物线2283y x x =−−+，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17.在44⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90︒，画出经旋转后的三角形.18.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18︒；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60︒.求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度.（额头到地面的距离以身高计算，精确到0.1m ，sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan180.32︒≈）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC .若8AB =，2CD =，求EC 的长.20.如图，点()1,6A ，()3,B m 是直线AB 与反比例函数 (0)n y x x =>的图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC .（1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S −.六、（本题满分12分）21.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台.假设这种品牌的彩电每台降价100x （x 为正整数）元，每天可多售出3x 台.（注：利润=销售价-进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？七、（本题满分12分）22.如图，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −和点()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且4ABP COE S S =△△，求P 点坐标.八、（本题满分14分）23.已知：线段OA OB ⊥，C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点.连结AC 、BD 交于点P .（1）如图（1），当OA OB =，且D 为OA 中点时，求AP PC 的值； （2）如图（2），当OA OB =，且14AD AO =时，求tan BPC ∠的值； （3）如图（3），当::1::2AD AO OB n n =tan BPC ∠的值.2022-2023学年度第一学期期末综合素质调研九年级数学试题参考答案1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.C 10.B11.一、三 12.55 13.32或12514.1或2 04k ≤≤ 15.解：原式22332222⎛⎫=+−+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭………………4分 12332=+ 122=……………………8分 16.解：2283y x x =−−+ ()2243x x =−++()22211x =−++……………………4分∴对称轴为：2x =−顶点坐标为：()2,11−……………………8分17.解：（1）如图所示：或……………………4分（2）如图所示：……………………8分18.解：如图，延长BC 交AD 于点E ，则0.6m AE AD DE =−=， ∴()1.875m tan18AE BE =≈︒，()0.346m tan 60AE CE =≈︒．………………4分 所以()1.529m BC BE CE =−=．所以 1.5m MN BC =≈.故小聪在地面的有效测温区间MN 的长度约为1.5m .……………8分19.解：∵OD AB ⊥，∴12AC BC AB ==． 设AO x =．在Rt ACO △中，222AO AC OC =+．∴()22242x x =+−． 解得5x =．………………4分∴10AE =，3OC =．连结BE ．∵AE 是直径，∴90ABE ∠=︒．由OC 是ABE △的中位线可求26BE OC ==．在Rt CBE △中，222CE BC BE =+． ∴221636236CE BC BE =+=+=10分20.解：（1）∵点()1,6A ，()3,B m 在反比例函数()0n y x x =>图象上 ∴61n =，∴6n = ∴反比例函数的解析式为()60y x x => 将()3,B m 代入()60y x x=>得：2m = ∴()3,2B 设直线AB 的表达式为y kx b =+∴623k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：28k b =−⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为28y x =−+………………………………4分（2）由A ，B 坐标可得6AC =点B 到AC 的距离为312−= ∴116262S =⨯⨯= 如图，设AB 与y 轴的交点为E ，可得()0,8E∴817DE =−=由A 、B 坐标可得点A 、B 到DE 的距离分别为3，1 ∴2117371722BDE ADE S S S =−=⨯⨯−⨯⨯=△△ ∴21761S S −=−=………………………………10分21.解：（1）由题意：每台彩电的利润是()39001003000x −−元，每天销售()63x +台，则()()3900100300063y x x =−−+230021005400x x =−++．……………………………4分（2）2230021005400()300 3.59075y x x x =−++=−−+．当3x =或4时，9000y =最大值．……………………………6分当3x =时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为36001554000⨯=元， 当4x =时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为35001863000⨯=元， 所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．……………12分22.解：（1）由点()1,0A −和点()3,0B 得10930b c b c −−+=⎧⎨−++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =−++；……………………………… 4分（2）()0,3C ，()1,4D …………………………… 6分（3）设()(),0,0P x y x y >>，131322COE S =⨯⨯=△，1422ABP S y y =⨯=△， ∵4ABP COE S S =△△，∴3242y =⨯， ∴3y =，∴2233x x −++=，解得：10x =（不合题意，舍去），22x =，∴()2,3P ．………………………………12分23.（1）延长AC 至点E ，使CE CA =，连结BE∵C 为OB 中点，∴BCE OCA ≅△△.∴BE OA =，E A ∠=∠.∴BE OA .∴APD EPB △△，∴AP AD EP EB= 又D 为OA 中点，OA OB =， ∴12AP AD EP AO ==. ∴122AP AP EP PC AP ==+ ∴2AP PC=---------------6分 （2）延长AC 至点H ，使CH CA =，连结BH ， ∵C 为OB 中点，∴BCH OCA ≅△△，∴90CBH O ∠=∠=︒，BH OA =. 又14AD AO =，设AD t =，3OD t =，则4BH OA OB t ===. 在Rt BOD △中， ()()22345BD t t t =+=，∵OA BH，∴HBP ADP △△.∴44 BP BH tDP AD t===.∴4445BP PD BD t===，∴BH BP=.∴21tan tan42BC tBPC HBH t∠=∠===.-----------12分（3）tannBPCn∠=.--------------14分。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·台州期末) 如果 am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A . am－3=an－3B . m=nC . 5+am=5+anD . am= an2. （2分） (2018七上·衢州月考) 在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A . 足球比赛胜5场与负5场B . 向东走3千米，向南走3千米C . 增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D . 下降的反义3. （2分）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2019九上·松滋期末) 如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC 的度数为（）A . 100°B . 112.5°C . 120°D . 135°6. （2分）直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相切或相交D . 相交7. （2分）(2018·百色) 把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A . y=﹣ x2+2B . y=﹣（x+2）2C . y=﹣ x2﹣2D . y=﹣（x﹣2）28. （2分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A . 2B . 4C .D .9. （2分）已知二次函数， (为常数，且)下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）A . x<2B . x<1C .D . x>110. （2分） (2018八上·天河期末) 如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 211. （2分）(2019·上海模拟) 若一个正九边形的边长为，则这个正九边形的半径是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·黔东南) 黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．14. （1分）已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2 ．15. （1分）(2016·株洲) △ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=________度．16. （1分） (2015七上·广饶期末) 已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为________．17. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．18. （1分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分）(2019·合肥模拟) 计算：6tan30°+（﹣1）2019+20. （10分）(2017·兴庆模拟) 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：11106159161312082810176 1375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率．21. （5分） (2019九上·港口期中) 如图，在中，，将绕点顺时针旋转至 , 点的对应点恰好落在上，求的长.22. （5分）如图，已知∠A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形BCDE的面积23. （10分） (2018九上·台州期中) 如图，函数的图象与函数（）的图象相交于点P（3，k），Q两点.（1） =________， =________；（2）当在什么范围内取值时，＞；（3）解关于的不等式：＞1.24. （10分）(2019·中山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：________.25. （15分） (2017九上·西湖期中) 夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.26. （15分） (2018九上·宁波期中) 如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，连结AC，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连结FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长（用含m、n的代数式表示）；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
九年级上册安庆数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册安庆数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．223．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3-D ．34．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42B ．45C ．46D ．485．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 8．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒11．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 12．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题13．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.14．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.15．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．16．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．17．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．18．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.19．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．20．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．21．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．22．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．23．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.24．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．三、解答题25．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.26．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．（1）b＝（用含有a的代数式表示），c＝；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝；（3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．27．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．28．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？29．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）30．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．31．已知二次函数y=a2x−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，32．如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦⊥交射线AF于点AF.∠，过点D作DE AFAD平分BAF（1）求证：DE与O相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400， ∴∠C ＝1800－400＝1400， 故选D. 【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程230x -=的两根,∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键. 4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．6．D【解析】 【分析】 只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．8．C解析：C 【解析】 【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数， ∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁， 故选：C ．本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．A解析：A 【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解． 解：连结BC ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=50°， ∴∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠ADC=∠B=40°． 故选A ．考点：圆周角定理．10．A解析：A 【解析】 【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【详解】 连接AC ，如图， ∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=， ∵70ACB ADB ︒∠=∠=， ∴907020ABC ︒︒︒∠=-=． 故答案为20︒． 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．11．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．12．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．二、填空题13．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.15．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°16．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 17．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.18．（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）． 19．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，-时，二次函数有最大值．综上所述，m=2或3-．故答案为：2或3【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．20．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．21．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离22．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．23．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．24．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题25．（1）14；（2）716；【解析】【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=1 4 .（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=7 16.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.26．（1）a+2；2；（2）-2或642±3）8215a≤--【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；；（2）由题意可得AO=1，设C点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，若x＞1时，y＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B（0，2）代入解析式得：c=2将A（－1，0）代入解析式得： a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C点坐标为（x,y）则111 2y⨯⨯=解得：2y=±当y=2时，242 4ac ba-=由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a aa⨯-+=解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+∴a 的取值范围为8a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.27．（1）2）36；（3． 【解析】【分析】（1）由AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出，设AB=x ，则，由直角三角形的性质得出CF=3，从而CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出y=6，由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216xx-，进而得y=()23163=66xax-，得出[()23166x-]2=3x2-9，解得x2=34-622，得出y2=(6627-)2，解得y=66-33，得出AD=AF+DF=66，由三角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∵对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝30°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2，AC＝3BC＝3，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝3AC＝3，CD＝2AC＝23，∵S△ABC＝12•AC•BC＝12×3×1＝3，S△ACD═12•AC•AD＝12×3×3＝332，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝23，故答案为：23；（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，如图②所示：则△BCE≌△BAD，连接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．∴∠CFH＝∠FHG＝∠HGC＝90°，∴四边形CFHG是矩形，∴FH＝CG，CF＝HG，∵△BCE≌△BAD，∴BE＝BD＝13，∠CBE＝∠ABD，∠CEB＝∠ADB，CE＝AD＝8，∵∠ABC+∠ADC＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠DCE ＝90°， 在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE ＝22CD CE +＝2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH ＝22BE EH -＝22135-＝12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24， ∵△BCE ≌△BAD ，∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △BCE ＝S △BED ﹣S △CED ＝60﹣24＝36；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，如图③所示：则BE ＝CE ＝12BC ， ∵BC ＝2AB ，∴AB ＝BE ，∵∠ABC ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠AEB ＝60°，AE ＝BE ＝CE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝12∠AEB ＝30°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝90°，∴AC 3，设AB ＝x ，则AC 3，∵∠ADC ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，DF 3＝3 设CG ＝a ，AF ＝y ，在四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC ＝360°，∴∠DAC+∠BCD ＝180°，∵∠BCD+∠DCG ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCG ，∵∠AFC ＝∠CGD ＝90°，∴△ACF ∽△CDG ，∴AF CG ＝AC CD ，即y a ＝6，∴y在Rt △ACF 中，Rt △CDG 和Rt △BDG 中，由勾股定理得：y 2＝2﹣32＝3x 2﹣9，b 2＝62﹣a 2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得：x 2+ax ﹣16＝0，∴a ＝216x x-，∴y ×216x x -＝)2166x -，∴[)2166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣，或x 2＝∴x2＝34﹣∴y2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，∴y∴AF∴AD＝AF+DF ，∴△ACD的面积＝12AD×CF ＝12 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．28．（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x +1200；（2）y ＝﹣5x 2+110x +1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．29．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.30．（1）见解析；（2）1 9【解析】【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上， 所以P （这些点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上）＝218＝19． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．31．（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【解析】【分析】（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．【详解】解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，0)和点(2，−9)， ∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩， 解得：15a c =⎧⎨=-⎩， ∴245y x x =--；∴对称轴为：4222b x a -=-=-=；（2）令2450x y x --==，解得：11x =-，25x =，如图：∴点A 的坐标为（1-，0），点B 的坐标为（5，0）；∴结合图象得到，当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x 轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠ ∴13∠=∠ ∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
九年级上册安庆数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册安庆数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．247 2．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．2020 4．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1) 5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．10B ．310C ．13D ．10 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°7．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心8．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π10．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4… y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间11．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变 12．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．15．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.16．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．17．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）18．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．19．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．20．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.21．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．22．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米． 23．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。