七年级初一数学下学期第六章 实数单元检测试题

七年级初一数学下学期第六章 实数单元检测试题

一、选择题

1．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）

A ．m 倍

B ．2m 倍

C ．m 倍

D ．2m 倍 2．下列说法错误的是（ ）

A ．a 2与（﹣a ）2相等

B ．33()a -与33a 互为相反数

C ．3a 与3a -互为相反数

D ．|a|与|﹣a|互为相反数

3．2-是（ ）

A ．负有理数

B ．正有理数

C ．自然数

D ．无理数

4．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A ．a+b> 0

B ．a －b> 0

C ．ab>0

D ．0a b

> 5．下列实数中的无理数是（ ） A ． 1.21 B ．38- C ．33- D ．

227 6．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（ ）

A ．0和1

B ．1和2

C ．2和3

D ．3和4

7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）

A ．|a|＞|b|

B ．|ac|=ac

C ．b ＜d

D ．c+d ＞0 8．在实数

227，042中，是无理数的是（ ） A ．227

B ．0

C 4

D 2 9．下列命题是假命题的是（ ）

A ．0的平方根是0

B ．无限小数都是无理数

C ．算术平方根最小的数是0

D ．最大的负整数是﹣1 10．下列判断正确的有几个（ ）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；333的立方根；④无理数是带根号的数；⑤22．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

二、填空题

11．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；

（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15

）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)

()2019f f ____． 12．写出一个3到4之间的无理数____．

13．观察下列各式：

(1)123415⨯⨯⨯+=；

(2)2345111⨯⨯⨯+=；

(3)3456119⨯⨯⨯+=；

根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____．

14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．

15．一个数的立方等于它本身，这个数是__．

16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.

17．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.

18．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．

19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b =+．例如

89914*=+=，那么*(*16)m m =__________．

20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．

三、解答题

21．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =.

例如：因为328=，所以()3(8)2

3g g ==， 因为1021024=，

所以()10

(1024)210g g ==. （1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：

若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=-

⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题：

①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫

⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值.

22．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整

数，例如：3=，=3．

(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．

(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．

如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次

3=→=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

23．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14

）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明： 设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n

所以3x =4，即（3，4）=x ，

所以（3n ，4n ）=（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)

24．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：

（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：

（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．

①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；

②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数；