【2020年初三数学月考真题】2020-福清市质检-初三下3月月考-试题-答案

福清市2020届初三年“线上教学”质量检测数学试卷(考试时间:120分钟,满分:150分)学校: 班级: 姓名: 1座号: 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选择中，只有一项是符合题目要求． 1．2的倒数是（） A ．22-B ．22 C ．2 D ．2- 2．x 7可以表示为（）A ．x 3＋x 4B ．x 3·x 4C ．x 14÷x 2D ．(x 3)43. 某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米＝910-米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（） A. 912010-⨯米 B. 111.210-⨯米 C. 71.210-⨯米 D. 81210-⨯米 4. 一个立体图形三视图如左下图所示，那么这个立体图形的名称是（） A ．四棱锥B ．三棱锥C ．圆锥D ．三棱柱5. 右上框图内表示解方程352(2)x x -=-的流程，其中依据“等式性质”的步骤是（） A. ①② B. ②③ C. ③④ D.②④6. 如图，A ，B ，C 是31⨯的正方形网格中的三个格点，则tanB 的值为（） A ．12BCD7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x y B. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x y C. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1215.4x y xy D. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1215.4x y x y俯视图左视图主视图B AC8. 如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4， ∠AOB ＝35°，则下列结论不一定正确的是（） A ．∠BDO ＝60° B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4 D ．CD ∥OA 9. 已知△ABC 内接于⊙O ，延长AO 交BC 于点D ，若∠B ＝62°，∠C ＝50°，则∠ADB 的度数是（） A. 68° B. 72° C. 78°D. 82°10.已知实数m ，n ，c 满足2102m m c -+=，221444n m m c =-+-，则n 的取值范围是（）A ．54n -＞ B ．54n ≥- C ．1n -＞ D ．1n ≥- 二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)11. 计算：01(2020)3--+＝__________．12. 七边形的外角和是．13. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为_______h. 14. 在线段AB 上，点C 把线AB 分成两条线段AC 和BC ，若AC BCAB AC=，则点C 叫做线段 AB 的黄金分割点．若点P 是线段MN 的黄金分割点(PM >PN )，当MN ＝1时，PM 的长是_______．15. 直线y ＝2x －4向右平移m 个单位后的解析式为y ＝2x －10，则m ＝______．16. 已知双曲线4y x=与⊙O 在第一象限内交于A ，B 两点，∠AOB =45 °，则扇形OAB 的面积是_______. 三、解答题(共9小题,满分86分)17. (本小题满分8分)解不等式组1314(2)x x x +⎧⎨-<+⎩≤，并把解集在数轴上表示出来.18. (本小题满分8分)先化简，再求值：93932-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a aa a ，其中a ＝3.OCBDA19. (本小题满分8分)如图，△ABC 中，点E ，F 分别在边CB 及其延长线上，且CE ＝BF ，DF ∥AC ，且DF ＝AC ，连接DE ，求证：∠A ＝∠D .20．(本小题满分8分)如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边BC 上，在AC 边上求作点E ，使CDE CBA ∆∆∽；并求出当AB ＝10，BC ＝8，CD ＝3时，四边形ABDE 的面积. (要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）21. (本小题满分8分)如图正方形ABCD ，将射线AD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜45°），旋转后的射线与线段BD 交于点E ，作CF ⊥AE 于点F ，点G 与点E 关于直线CF 对称，若α＝22.5°，求证：EG =．22.(本小题满分10分)某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．两个厂家销售情况如下表：（1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；（2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．BADCEFGB C AD E F23. (本小题满分10分)某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.24. (本小题满分12分)如图，B ，E 是⊙O 上的两个定点，A 为优弧BE 上的动点，过点B作BC ⊥AB 交射线AE 于点C ，过点C 作CF ⊥BC ，点D 在CF 上，且∠EBD ＝∠A . （1）求证：BD 与⊙O 相切；（2）已知∠A ＝30°.①若BE ＝3，求BD 的长；②当O ，C 两点间的距离最短时，判断A ，B ，C ，D 四点所组成的四边形的形状，并说明理由.25. (本小题满分14分)已知抛物线y ＝a (x －h )2＋k 的顶点A 在x 轴上.（1）若点A 是抛物线最低点，且落在x 轴正半轴上，直接写出a ，h ，k 的取值范围；（2）P （x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1＜x 2＜0，则（x 2-x 1)(y 2-y 1)＜0；若x 1＞x 2＞0，则（x 2-x 1)(y 2-y 1)＞0，且当y 1的绝对值为4时，△APQ 为等腰直角三角形（其中︒=∠90PAQ ）.①求抛物线的解析式；②设PQ 中点为N ，若PQ ≥6，求点N 纵坐标的最小值.九年级数学答题卡第页共4页福清市2020届初三年“线上教学”质量检测数学试题答题卡（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）三、解答题（本题有9小题，共86分. 写出必要的文字说明、证明过程步骤）19.（本题共8分）_______班座号________ 姓名________________ 密封装订线虚线内不得作答 ………………………………………………………………………………………………………………………………九年级数学答题卡第页共4页2九年级数学答题卡第页共4页3九年级数学答题卡第页共4页4 密封装订线虚线内不得作答福清市2020届初三年“线上教学”质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.432. 360 13. 6 14. 12- 15. 3 16.三、解答题（共9小题，共86分） 17.（本小题8分）解：解不等式①，得2≤x . ……………………………2分解不等式②,得3x >-. ……………………………4分所以原不等式组的解集为 32x -<≤……………………………6分解集在数轴上正确表示 ……………………………8分 18.（本小题8分）解：原式=()()()()a a a aa a a 3339333+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-……………………………2分=()()2339933a a a a a a -+⎡⎤-+⋅⎢⎥++⎣⎦……………………………………4分 =()()aa a a a 3332+-⋅+ ……………………………………………………5分 =a a 32- …………………………………………………………………6分当a =2=-3=-………………………………8分19.（本小题8分）证明：CE BF =CE BE BF BE ∴+=+CB FE ∴=………………………………………………………………………2分DF ACC F ∴∠=∠………………………………………………………………………4分ABC DEF ∴在△和△中B C ADEFDF AC C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴≅△△………………………………………………………7分 A D ∴∠=∠………………………………………………………………………8分20.（本小题8分：4分+4分）解：(1)如图，点E 就是所求作的点；（图略）方法多样：如：过点D 作CDE B ∠=∠：或作□ABDF ，DF 交AC 于点E 等. ………………………………………………………………………………………4分290C ∠=︒（）108AB BC == 又，6AC ∴==分 11682422ABCS AC BC ∴==⨯⨯=△分 CDE CBA △△2239864CDE ABC S CD S CB ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△ ………………………………………………7分 92724648CDE S ∴=⨯=△ 275242088CBA CDE ABDE S S S ∴=-=-=△△四边形 ………………………………8分21.（本小题8分）证明：CE 连接.ABCD 四边形是正方形，AD DC ADE CDE ∴=∠=∠，，又DE DE =，()ADE CDE SAS ∴≅△△.22.5DCE DAE ∴∠=∠=︒.……………………………………………………2分90ADC EFC DHA HFC ∠=∠=︒∠=∠，， 22.5DCF DAE ∴∠=∠=︒45ECF ∴∠=︒…………………………………………………………………4分E G CF 点和关于对称45GCF ECF CE CG ∴∠=∠=︒=，…………………………………………6分 =90ECG ∴∠︒，EG ∴.……………………………………8分EBAD C EFGH22.（本小题10分）解：（1）乙厂家返利不超过 160元时，其销量刚好不超过40件，所以P(返利不超过160元)=51=102.……………………………………………4分（2）甲厂家的日平均返利额为：[]24010221402112170+=14910⨯⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯（元）………7分乙厂家的日平均返利额为：()42112016(1421)440=16210⨯-⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+（元）………9分 ∵149<162∴应选择乙厂家. ………………………………………………………10分答：综合以上，选择乙厂家做长期销售.23.（本题满分10分）解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x ，依题意，得………………………1分()21018.1x -= ………………………………………………………3分解得x =10%或x =190%（舍去）， ……………………………………5分答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x ＜9时，第1次降价后的价格：()10110%=9-元，…………6分∴()()()9 4.180340317.7352y x x x =--+=+ - -，……………7分 ∵－17.7＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =1时，y 有最大值，y 最大=－17.7×1+352=334.3（元），………8分当9≤x ＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴()()()2228.1 4.112036440036080310380y x x x x x x =--+=++=+----（-）， ………………………………………………………………………………9分 ∵－3＜0，∴当x =10时，y 有最大值，y 最大=380（元）.……………………………10分综上所述，第10天时销售利润最大；24.（本题满分12分）（1）证明：.BO O EG G 连接并延长交于点，连接BE BE =BGE A EBD ∴∠=∠=∠……………………………………………………1分O BG 为直径 …………………………………………………………2分90BEG ∴∠=︒90BGE GBE ∴∠+∠=︒ 90EBD GBE ∴∠+∠=︒GB BD ∴⊥…………………………………………………………………3分B O 点在上 …………………………………………………………4分BD O ∴与相切（2）解：连接AG .BC AB ⊥ 90ABC ∴∠=︒()190GBD ∠=︒由知 GBD ABC ∴∠=∠ GBA CBD ∴∠=∠BCD BAG ∴△△…………………………………………………………6分tan 30BD BC BG BA ∴==︒=Rt 303BGE A BE ∠=︒=又△中，，26BG BE ∴== …………………………………………………………7分6BD ∴==………………………………………………………8分【注：1.本问也可以连接DE ，通过两次相似（设BD 、CE 交于点K ，先证△BKE ∽△CKD再证△BKC ∽△EKD ）证出∠DEB ＝90°，然后求得BD = 2.若有同学用B ，C ，D ，E 四点共圆证得∠DEB ＝90°，要扣1分】（3）四边形ABDC 是平行四边形.理由如下：()122BE BD BG BG ==由知，BE BD ∴=∵B ，E 为定点，BE 为定值∴BD 为定值,D 为定点…………………………………………………………9分 90BCD ∠=︒∴点C 在BD 为直径的⊙M 上运动，∴当点C 在线段OM 上时，OC 最小12R 12BDBM t OBM OB BG ==此时在△中， 60OMB ∴∠=︒M C M D ∴=30MDC MCD A ∴∠=∠=︒=∠ …………………………………………………11分AB BC CD BC ⊥⊥， 90ABC DCB ∴∠=∠=︒ AB CD ∴180A ACD ∴∠+∠=︒180BDC ACD ∴∠+∠=︒AC BD ∴ ………………………………………………………………………12分ABDC ∴四边形为平行四边形.25.解：（1）a ＞0，h ＞0,k =0. ………………………………………………………3分（2）①∵当x 1＜x 2<0时，（x 2-x 1)(y 2-y 1)＜0；则y 2＜y 1,当x 1＞x 2>0时，（x 2-x 1)(y 2-y 1) ＞0；则y 2＜y 1.∴抛物线的对称轴是y 轴，且开口向上………………………………4分又顶点在x 轴上，所以顶点是原点（0,0）∴抛物线的解析式为y =ax 2，且a ＞0 …………………………………5分当△APQ 是等腰直角三角形，∠PAQ ＝90°时，AP ＝AQ ，又 A 为顶点，所以点P ，Q 关于抛物线对称轴y 轴对称140y a =>， 214y y ∴==，设PQ 交y 轴于点G ，则28PQ OG ==，∴点P ，Q 中一个坐标为(4，4)，另一个为(-4，4)； ……………6分把(4，4)代入y =ax 2，解得14a =. ……………………………………7分∴抛物线的解析式为214y x =② 设直线PQ 解析式：y =kx +b ，把y =kx +b 代入214y x =中，得21=4x kx b +，即2440x kx b --=……8分解得2x k =则1212+44x x k x x b ==-， …………………………………………………9分 ∴()()22212121241616x x x x x x k b -=+-=+由P （x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，根据三角形中位线定理，得中点N 121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，.………………………………………………10分根据勾股定理，PQ 2= PD 2+ DQ 2， ()()()22222221212121211PQ x x y y x x x x ⎛⎫∴=-+-=-+- ⎪()()()22121211+16x x x x xx=-+- ()()()22211641616k b k k b =+++ ()()22161k b k =++ .∵PQ ≥6, ∴PQ 2≥36，()()2216136.k b k ∴++≥ .……………………………………………12分化简，得429(1)04b k k b +++-≥ 根据二次函数与二次方程的关系，结合图象，得212b k -->（负根舍去）…………………………13分()()2222121212121122288N y y y x x x x x x k b +⎡⎤∴==+=+-=+⎣⎦1≥-=1-+∴当b =1时，y N 最小值是2. …………………………………………14分。

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福州市2020年九年级下学期3月月考数学试题(I)卷

福州市2020年九年级下学期3月月考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，∠AOB=120o，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D，分别以C、D为圆心，以大于CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A．3B．C．2D．62 . 如图，AB是的直径，弦于点E，若AB=10 ，AE = 1，则弦CD的长是（）A．5B．6C．7D．83 . 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大4 . 计算.A．B．C．D．5 . 如图，在菱形中，于点，，，则菱形的周长是（）A．10B．20C．40D．286 . 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是－2B．中位数是－2C．众数是－2D．方差是57 . 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×1088 . 估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间9 . “a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，a﹣b+c等于多少？”正确的答案是（）A．1B．2C．3D．不能确定10 . 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（）cmA．5B．4C．D．二、填空题11 . 某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．12 . 分解因式：___________.13 . 36的平方根是________，的算术平方根是_________．14 . 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是______．15 . 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为___．三、解答题16 . 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积.17 . （1）如图1，图2，图3，在中，分别以，为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，，相交于点O.①如图1，求证：≌；②探究：如图1，________；如图2，_______；如图3，_______；（2）如图4，已知：，是以为边向外所作正n边形的一组邻边：，是以为边向外所作正n边形的一组邻边，，的延长相交于点O.①猜想：如图4，（用含n的式子表示）；②根据图4证明你的猜想.18 . 如图，已知抛物线与轴交于两点（在左边），且过点，顶点为，直线交轴于点．（1）求的值；（2）以为直径画⊙P，问：点在⊙P上吗，为什么？（3）直线与⊙P存在怎样的位置关系？请说明理由．19 . 如图，在中，，过延长线上的点作，交的延长线于点，以为圆心，长为半径的圆过点（1）求证：直线与相切；（2）若，的半径为，则＝ _____．20 . 在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，解答下列问题：（1）从上述统计图可知，A 型玩具、B型玩具、C型玩具各组装多少套？（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所用的时间相同，求a的值．21 . 计算下列各题：（1）（2）（3）（4）22 . 如图1，菱形中，，垂足为，，，把四边形沿所在直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，交于点.（1）证明：；（2）求四边形面积；（3）如图2，点从点出发，沿路径以每秒的速度匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，的面积与四边形的面积相等.23 . 在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点处观察旗杆，测得旗杆顶部的仰角为，测得旗杆底部的俯角为，已知点距地面的高为.求旗杆的高度.24 . 先化简，再求值．，其中x的值从不等式组的整数解中选取．。

福建省福清市2020届九年级下学期线上质检检测数学试题和参考解析答案

福清市2020届初三年“线上教学”质量检测数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的倒数是（）A ．2-B ．2CD ．2. 7x 可以表示为（）A ．34x x +B ．34x x •C ．142x x ÷D ．34()x3. 某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（）A ．912010-⨯米B ．111.210-⨯米C ．71.210-⨯米D ．81210-⨯米 4. 一个立体图形三视图如下图所示，那么这个立体图形的名称是（）A ．四棱锥B ．三棱锥C ．圆锥D ．三棱柱5. 下框图内表示解方程352(2)x x -=-的流程，其中依据“等式性质”的步骤是（）解：352(2)x x -=- 去括号得：3542x x -=-…① 移项得：5243x x -+=-…② 合并同类项得：31x -=…③系数化为1得：13x =-…④A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④6. 如图，A B C ，，是31⨯的正方形网格中的三个格点，则tan B 的值为（）A ．12BCD7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩8.如图，将OAB ∆绕O 点逆时针旋转60o 得到OCD ∆，若4OA =，35AOB ∠=o ，则下列结论不一定正确的是（）A ．60BDO ∠=︒B ．25BOC ∠=︒ C ．4OC =D ．//CD OA9. 已知ABC ∆内接于O e ，延长AO 交BC 于点D ，若62B ∠=o ，50C ∠=o ，则ADB ∠的度数是（）A ．68oB ．72oC ．78oD ．82o 10. 已知实数,,m n c 满足2102m m c -+=，221444n m m c =-+-，则n 的取值范围是（） A ．54n >-B ．54n ≥- C ．1n >- D ．1n ≥- 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：01(2020)3--+= ． 12. 七边形的外角和是．13. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为 h ． 14. 在线段AB 上，点C 把线AB 分成两条线段AC 和BC ，若AC BCAB AC=，则点C 叫做线段AB 的黄金分割点.若点P 是线段MN 的黄金分割点（PM PN >），当1MN =时，PM 的长是． 15. 直线24y x =-向右平移m 个单位后的解析式为210y x =-，则m = ． 16. 已知双曲线4y x=与O e 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=o ，则扇形OAB 的面积是．三、解答题：共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解不等式组1314(2)x x x +≤⎧⎨-<+⎩，并把解集在数轴上表示出来.18. 化简，再求值：29(3)39aa a a -+÷+-，其中a =19.如图，ABC ∆中，点E F ，分别在边CB 及其延长线上，且CE BF =，//DF AC ，且DF AC =，连接DE ，求证：A D ∠=∠.20.如图，已知ABC ∆中，90C ∠=o ，点D 在边BC 上，在AC 边上求作点E ，使CDE ∆∽CBA ∆；并求出当10AB =，8BC =，3CD =时，四边形ABDE 的面积. （要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）21.如图正方形ABCD ，将射线AD 绕点A 顺时针旋转α（045α<<o o ），旋转后的射线与线段BD 交于点E ，作CF AE ⊥于点F ，点G 与点E 关于直线CF 对称，若22.5α=o ，求证：EG =.22.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元. 两个厂家销售情况如下表：（1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；（2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.24.如图，B E ，是O e 上的两个定点，A 为优弧BE 上的动点，过点B 作BC AB ⊥交射线AE 于点C ，过点C 作CF BC ⊥，点D 在CF 上，且EBD A ∠=∠.（1）求证：BD 与O e 相切；（2）已知：30A ∠=o ①若3BE =，求BD 的长；②当O C ，两点间的距离最短时，判断A B C D ，，，四点所组成的四边形的形状，并说明理由.25. 已知抛物线2()y a x h k =-+的顶点A 在x 轴上.（1）若点A 是抛物线最低点，且落在x 轴正半轴上，直接写出a h k ，，的取值范围；（2）11()P x y ，，22()Q x y ，是抛物线上两点，若120x x <<，则2121()()0x x y y --<；若120x x >>，则2121()()0x x y y -->，且当1y 的绝对值为4时，APQ ∆为等腰直角三角形（其中90PAQ ∠=o）.①求抛物线的解析式；②设PQ 中点为N ，若6PQ ≥，求点N 纵坐标的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BBCAD 6-10: ABDCD二、填空题11.4312. 360 13. 6 14. 12三、解答题17. 解：解不等式①，得2x ≤. 解不等式②，得3x >-.所以原不等式组的解集为32x -<≤. 解集在数轴上正确表示 18.解：原式(3)(3)9(3)(3)[]33a a a a a a a-+-+=+•++ 299(3)(3)[]33a a a a a a --+=+•++2(3)(3)3a a a a a -+=•+ 23a a =-当a =23=-=-19. 证明：CE BF = ∴CE BE BF BE +=+ ∴CB FE =//DF AC∴C F ∠=∠∴在ABC ∆和DEF ∆中DF AC C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ） ∴A D ∠=∠20. 解：（1）如图，点E 就是所求作的点；（图略）方法多样：如：过点D 作CDE B ∠=∠：或作ABDF Y ，DF 交AC 于点E 等. （2）90C ∠=︒ 又10AB =，8BC =∴6AC ===11682422ABC S AC BC ∆=•=⨯⨯=. CDE ∆∽CBA ∆∴2239()()864CDE ABC S CD S CB ∆∆===∴92724648CDE S ∆=⨯=∴275242088CBA CDE ABDE S S S ∆∆=-=-=四边形21. 证明：连接CE.四边形ABCD 是正方形，∴AD DC =，ADE CDE ∠=∠，又DE DE =，∴ADE ∆≌CDE ∆（SAS ）. ∴ 22.5DCE DAE ∠=∠=o90ADC EFC ∠=∠=o ，DHA HFC ∠=∠，∴22.5DCF DAE ∠=∠=o ∴45ECF ∠=o 点E 和G 关于CF 对称∴45GCF ECF ∠=∠=o ，CE CG = ∴90ECG ∠=︒∴EG ===22. 解：（1）乙厂家返利不超过160元时，其销量刚好不超过40件，所以P （返利不超过160元）51102== （2）甲厂家的日平均返利额为：2[40102214021121]7014910⨯⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+=（元）乙厂家的日平均返利额为：4(211201)6(1421)44016210⨯-⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+=（元）∵149162< ∴应选择乙厂家.答：综合以上，选择乙厂家做长期销售.23. 解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x ，依题意，得210(1)8.1x -=解得10%x =或190%x =（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当19x ≤<时，第1次降价后的价格：10(110%)9-=元， ∴(9 4.1)(803)(403)17.7352y x x x =---+=-+， ∵17.70-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当1x =时，y 有最大值，17.71352334.3y =-⨯+=最大（元），当915x ≤<时，第2次降价后的价格：8.1元，∴222(8.1 4.1)(120)(364400)360803(10)380y x x x x x x =----+=-++=--+， ∵30-<，∴当10x =时，y 有最大值，380y =最大（元）综上所述，第10天时销售利润最大；24.（1）证明：连接BO 并延长交O 于点G ，连接EG .BE BE =∴BGE A EBD ∠=∠=∠BG 为圆O 直径∴90BEG ∠=︒∴90BGE GBE ∠+∠=︒∴90EBD GBE ∠+∠=︒∴GB BD ⊥点B 在圆O 上∴BD 与圆O 相切（2）解：连接AG .BC AB ⊥∴90ABC ∠=︒由（1）知90GBD ∠=︒∴GBD ABC ∠=∠.∴GBA CBD ∠=∠∴BCD ∆∽BAG ∆∴tan 30BD BC BG BA ===o 又Rt BGE ∆中，30A ∠=︒，3BE =∴26BG BE ==∴6BD ==【注：1.本问也可以连接DE ，通过两次相似（设BD CE 、交于点K ，先证BKE ∆∽CKD ∆，再证BKC ∆∽EKD ∆）证出90DEB ∠=o ，然后求得BD =.2.若有同学用B C D E ，，，四点共圆证得90DEB ∠=o 要扣1分】（3）四边形ABDC 是平行四边形.理由如下：由（2）知12BE BG =，3BD BG=∴BE BD =∵B E ，为定点，BE 为定值∴BD 为定值，D 为定点90BCD ∠=︒∴点C 在BD 为直径的M e 上运动，∴当点C 在线段OM 上时，OC 最小此时在Rt OBM ∆中，1212BD BM OB BG == ∴60OMB ∠=︒∴MC MD =∴30MDC MCD A ∠=∠=︒=∠AB BC ⊥，CD BC ⊥∴90ABC DCB ∠=∠=︒∴//AB CD∴180A ACD ∠+∠=︒∴180BDC ACD ∠+∠=︒∴//AC BD∴四边形ABDC 为平行四边形.25.解：（1）0,0,0a h k >>=（2）①∵当120x x <<时，2121()()0x x y y --<；则21y y <，当120x x >>时，2121()(0x x y y -->）；则21y y < ∴抛物线的对称轴是y 轴，且开口向上又顶点在x 轴上，所以顶点是原点(00)，∴抛物线的解析式为2y ax =，且0a >当APQ ∆是等腰直角三角形，90PAQ ∠=o 时，AP AQ =，又A 为顶点，所以点P Q ，关于抛物线对称轴y 轴对称. 14y =，0a >∴214y y ==设PQ 交y 轴于点G ，则28PQ OG ==，∴点P Q ，中一个坐标为(44)，，另一个为(44)-，把(44)，代入2y ax =，解得14a =∴抛物线的解析式为214y x = ②设直线PQ 解析式：y kx b =+，把y kx b =+代入214y x =中，得214x kx b =+，即2440x kx b --=.解得2x k =则124x x k +=，124x x b =-∴222121212()()41616x x x x x x k b -=+-=+由11(,)P x y ，22()Q x y ，，根据三角形中位线定理，得中点1212(,)22x x y y N ++ 根据勾股定理，222PQ PD DQ =+， ∴22222221212121211()()()()44PQ x x y y x x x x =-+-=-+- 2221212121()()()16x x x x x x =-++- 222116()(4)16()16k b k k b =+++ 2216()(1)k b k =++∵6PQ ≥，∴236PQ ≥，∴2216()(1)36k b k ++≥ 化简，得429(1)04k b k b +++-≥ 根据二次函数与二次方程的关系，结合图象，得212b k --+>（负根舍去）∴22221212121211()[()2]2288N y y y x x x x x x k b +==+=+-=+11≥-=-∴当1b =时，N y 最小值是2.。

2020年福州市九年级质量检测数学试题(含答案)

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2020年福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数π4，227-，2.02002A ．π4B ．227-C ．2.02002D2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线A BC D3．下列运算中，结果可以为3-4的是A ．32÷36B ．36÷32C ．32×36D ．(3-)×(3-)×(3-)×(3-)4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若a＜a +1，其中a 为整数，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为A ．911616x yx y -=⎧⎨+=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．911616x y x y+=⎧⎨+=⎩D ．911616x y x y+=⎧⎨-=⎩7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是A ．b 一定增大，c 可能增大B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积（参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h ）是A ．21πm 3B ．36πm 3C ．45πm 3D ．63πm 39．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作 EF，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB =6，∠B =60°，则阴影部分的面积是A．2π+B．3π+C．3πD．2π-10．小明在研究抛物线2()1y x h h =---+（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线y =x 1-上C ．当1-＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2D ．该抛物线上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2h ，则y 1＞y 2ADBCFE46主视图76左视图俯视图第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：12cos 60-+︒=．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠B =∠EDF =90°，∠A =30°，∠F =45°，若EF ∥BC ，则∠CED 等于度．14．若m (m -2)=3，则(m -1)2的值是．15．如图，在⊙O 中，C 是 AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，若∠BAE =2∠EBF ，则∠EBF 等于度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数k y x =（x ＞0）的图象上，AD 与y 轴交于点E ，且AE =23AD ，若△ABE 的面积是3，则k 的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）解不等式组26312x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩，①②．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．12345-1-2-3-4-518．（本小题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，求证：∠A =∠D ．AF DE B C19．（本小题满分8分）先化简，再求值：22111121x x x x x +÷-++++，其中1x =-．AC FED Bxy BCDEAO如图，已知∠MON ，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC =12OA ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD =2CD ，并证明OD =2CD ．21．（本小题满分8分）甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a ，b 的值．y x 1202Oxsb a O43图1图222．（本小题满分10分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照0≤x ＜4，4≤x ＜8，…，28≤x ＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．4048121620242832280220180a 6020月均用水量（单位：t ）频数（户数）如图，在Rt △ABC 中，AC ＜AB ，∠BAC =90°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，E 是AC 的中点，连接ED ．点F 在 BD上，连接BF 并延长交AC 的延长线于点G ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接AF ，求AF BG的最大值．24．（本小题满分12分）已知△ABC ，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED =45°．（1）如图1，若AE =DE ，①求证：CD 平分∠ACB ；②求AD DB的值；（2）如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．BACDEBACDE图1图225．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：22(4)y kx k k x =+-的对称轴是y 轴，过点F （0，2）作一直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A ．（1）求抛物线C 的解析式；（2）判断点A 是否在直线y =2-上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l ，分别交直线y =2和直线y =2-于点M ，N ，求22MF NF -的值．A F D EB C数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答． 11．1 12．1413．15 14．415．1816．94三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答． 17．（本小题满分8分）解：解不等式①，得x ≤3． ······························································································ 3分解不等式②，得x ＞1 ． ···························································································· 5分 ∴原不等式组的解集是1 ＜x ≤3， ··············································································· 6分将该不等式组解集在数轴上表示如下：······························································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵点E ，F 在BC 上，BE CF ，∴BE EF CF EF ，即BF CE ． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE，，， ∴△ABF ≌△DCE ， ······························································································· 6分 ∴∠A ∠D ． ······································································································· 8分12345-1-2-3 -4-519．（本小题满分8分）解：原式221(1)(1)(1)x x x x······················································································· 3分 2(1)(1)111x x x x x ·························································································· 4分 221111x x x x ·································································································· 5分 21x ． ··········································································································· 6分当1x时，原式 ················································································· 7分． ····················································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：画法一：画法二：······························································· 4分如图，点C ，D 分别为（1），（2）所求作的点． ························································ 5分（2）证明如下：由（1）得BC ∥OA ，BC 12OA ，∴∠DBC ∠DAO ，∠DCB ∠DOA ，∴△DBC ∽△DAO ， ············································································ 7分 ∴12DC BC DO AO ， ∴OD 2CD ． ····················································································· 8分21．（本小题满分8分）解：（1）由图1可得甲的速度是1202=60 m/min ． ································································ 2分由图2可知，当43x 时，甲，乙两人相遇，故4(60)2003v 乙，解得90v 乙m/min ． ···························································································· 4分答：甲的速度是60 m/min ，乙的速度是90 m/min ．（2）由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴20020909b ， ······························································································· 6分20010603a ． ································································································ 8分∴a 的值为103，b 的值为209．22．（本小题满分10分）解：（1）依题意得100a ． ······························································································ 2分这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ， ········· 6分∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： ··············································································· 7分由（1）可得14.72在12≤x ＜16内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的户数有 40100180280600 （户）， ···························································· 8分 ∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000，∴月均用水量不超过14.72 t 的户数小于60%． ············································· 9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分解法二：不合理．理由如下： ··············································································· 7分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，∴数据中不超过m 的频数应为700， ·························································· 8分即有300户家庭的月均用水量超过m ．又2060100160300 ，2060100220380300 ，∴m 应在16≤x ＜20内． ·········································································· 9分而14.72＜16，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分 23．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD ，AD ．∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠ADB 90°，分∴∠ADC 90°．∵E 是AC 的中点，∴DE ＝AE ，∴∠EAD ∠EDA ． ·分 ∵OA OD ，∴∠OAD ∠ODA ． ······················································································· 3分 ∵∠OAD ∠EAD ∠BAC 90°， ∴∠ODA ∠EDA 90°，即∠ODE 90°， ···························································································· 4分 ∴OD ⊥DE ．∵D 是半径OD 的外端点，∴DE 是⊙O 的切线． ····················································································· 5分（2）解法一：过点F 作FH ⊥AB 于点H ，连接OF ，∴∠AHF 90°．∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上，∴∠AFB 90°， ∴∠BAF ∠ABF 90°．∵∠BAC 90°，∴∠G ∠ABF 90°， ∴∠G ∠BAF ． ························································································· 6分又∠AHF ∠GAB 90°，∴△AFH ∽△GBA ， ···················································································· 7分 ∴AF FH GB BA． ··························································································· 8分由垂线段最短可得FH ≤OF ， ········································································ 9分当且仅当点H ，O 重合时等号成立． ∵AC ＜AB ，∴ BD上存在点F 使得FO ⊥AB ，此时点H ，O 重合， ∴AF FH GB BA ≤12OF BA ， ············································································ 10分即AF GB 的最大值为12．解法二：取GB 中点M ，连接AM ．∵∠BAG 90°，∴AM 12GB ． ·分 ∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°，∴∠AFG 90°，∴AF ⊥GB ．分由垂线段最短可得AF ≤AM ， ········································································ 8分当且仅当点F ，M 重合时等号成立，此时AF 垂直平分GB ，即AG ＝AB ． ∵AC ＜AB ，∴ BD上存在点F 使得F 为GB 中点， ∴AF ≤12GB ， ··························································································· 9分∴AF GB ≤12， ···························································································· 10分即AF GB 的最大值为12．24．（本小题满分12分）（1）①证明：∵∠AED 45°，AE DE ，∴∠EDA 18045267.5°． ······································································· 1分∵AB AC ，∠BAC 90°，∴∠ACB ∠ABC 45°，∠DCA 22.5°， ························································· 2分 ∴∠DCB 22.5°，即∠DCA ∠DCB ，∴CD 平分∠ACB ． ····················································································· 3分②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB 90°．∵∠BAC 90°， ∴DA ⊥CA ．又CD 平分∠ACB ， ∴AD FD ， ································································································· 4分 ∴AD FD DB DB．在Rt △BFD 中，∠ABC 45°， ∴sin ∠DBF FD DB ················································································ 5分∴AD DB ． ······························································································· 6分（2）证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE 90°．又∠BAC 90°，∠AED 45°，∴∠BAG ∠CAE ，∠AGE 45°，∠AEC 135°， ·············································· 7分 ∴∠AGE ∠AEG ， ∴AG AE ． ······························································································· 8分 ∵AB AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ···················································································· 9分 ∴∠AGB ∠AEC 135°，CE BG ，∴∠BGE 90°． ························································································ 10分 ∵AE ⊥BE ，FB AC DE。

福州市2020年九年级下学期数学3月月考试卷(I)卷

福州市2020年九年级下学期数学3月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若mn>0,则m,n（）A . 都为正B . 都为负C . 同号D . 异号2. （3分）下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正六边形B . 平行四边形C . 正五边形D . 等边三角形3. （3分）(2019·安县模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）A . 100°B . 75°C . 150°D . 75°或100°5. （3分） (2019八上·兰州期末) 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 20kgB . 25kgC . 28kgD . 30kg6. （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB= （）A .B .C .D .7. （3分）(2018·河北模拟) 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A . 第一部分B . 第二部分C . 第三部分D . 第四部分8. （3分）(2018·安顺模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤ =FG•DG，其中正确结论的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A . ∠ADCB . ∠ABDC . ∠BACD . ∠BAD10. （3分） (2019九上·诸暨月考) 将抛物线向左平移3个单位再向上平移5个单位, 得抛物线为（）A . y＝(x＋1)2﹣13B . y＝(x﹣5)2﹣3C . y＝(x﹣5)2﹣13D . y＝(x＋1)2﹣3二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） (共4题；共12分)11. （3分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了________场.12. （3分） 4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为________ 场．13. （3分）(2017·南山模拟) 如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是________．14. （3分） (2016九上·朝阳期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为________．三、解答题（本大题共11个小题，共78分） (共11题；共73分)15. （5分） (2019八上·安顺期末) 计算：（1） [a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b；（2） .16. （5分）（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+ ﹣sin45°；（2）化简：（﹣）÷ ．17. （5分） (2020八下·朝阳月考) 如图，已知∠AOB和点M、N，求作点使P到∠AOB两边的距离相等且PM=PN.18. （5.0分）(2019·晋宁模拟) 某校有学生3600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成统计表和统计图：课程类别频数频率法律360.09礼仪550.1375环保m a感恩1300.325互助490.1225合计n 1.00（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）a＝________，m ＝________，n＝________.（2）请补全条形统计图，如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为________度；（3）请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人？19. （2分） (2018八上·沙洋期中) 如图，点E、C在BF上，BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF.求证：AC＝DF，AC∥DF.20. （7分）如图，为了计算河的宽度，某学习小组在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B 和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使E C⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=160 米，DC=80米，E C=49米，求A、B间的距离．21. （7.0分） (2020八上·天桥期末) 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为________千米/小时；点C的坐标为________；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？22. （7分）从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？23. （8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB＝，求线段DE的长．24. （10.0分） (2017九下·武冈期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y 轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （12分） (2020八下·栖霞期中) 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”.如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”.（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有________；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形.（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF 交于点D.①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积.参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） (共4题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（本大题共11个小题，共78分） (共11题；共73分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

福建省福清市2020届九年级下学期线上质检检测数学试题和参考解析答案

2020年福建省福州中考数学3月模拟试题(含答案及解析)

2020年福建省福州中考数学3月模拟试题一．选择题（每题4分，满分40分）1. 下列有理数的倒数等于﹣8的是（）A. 18B. ﹣18C. 8D. ﹣8【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义“分子分母相倒并且乘积为1的两个数互为倒数”即可得.【详解】由倒数的定义得，有理数18-的倒数等于8-故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟记定义是解题关键. 2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．3. 下列等式成立的是（）A. x2+3x2＝3x4B. 0.00028＝2.8×10﹣3C. （a3b2）3＝a9b6D. （﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【答案】C【解析】【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；B、0.00028＝2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3＝a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4. 某大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 10，12B. 12，10C. 12，12D. 13，12【答案】C【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的那个数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.详解：∵从小到大排列为：10,11,12,12,13,14,15，排在中间的数是12，∴中位数是12；∵12出现了2次，出现的次数最多，∴众数是12.故选C.点睛：本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.5. 若二次根式26x 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【详解】二次根式26x 在实数范围内有意义，则2x﹣6≥0，解得：x≥3，则x的取值范围在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集．6. 一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A. 13B.15C.215D.415【答案】A【解析】【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，∴最终停在阴影方砖上的概率为1 3 ,故选A．【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键．7. 下列说法错误的是（）A. 矩形的对角线相等B. 正方形的对称轴有四条C. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D. 菱形的对角线互相垂直且平分【答案】C【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的性质分别判断得出答案．【详解】A、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；B、正方形的对称轴有四条，正确，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故错误，符合题意；D、菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质、平行四边形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8. 如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A. 3，5B. 5，3C. 6.5，1.5D. 1.5，6.5【答案】A【解析】【分析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a、b之间的关系可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．64＝84＝2．根据题意得：82a bb a+=⎧⎨-=⎩，解得：35ab=⎧⎨=⎩．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=12∠DOC=25°．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．10. 如果关于x的一元二次方程20ax bx c++=有两个实数根，且其中一根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（）A. 方程2320x x -+=是倍根方程；B. 若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；C. 若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54； D. 若点(),p q 在反比例函数2y x =的图象上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程．【答案】C【解析】【分析】A 、根据倍根方程定义即可得到方程x 2+3x+2=0是倍根方程；B 、根据（x-2）（mx+n ）=0是倍根方程，且x 1=2，x 2=n m -得到n m =-1或n m =-4，从而得到m+n=0，或4m+n=0，进而得到4m 2+5mn+n 2=（4m+n ）（m+n ）=0正确；C 、由方程ax 2+bx+c=0是倍根方程，得到x 1=2x 2，有已知条件得到得到抛物线的对称轴x=52，可得x 1和x 2的值，可作判断．D 、根据已知条件得到pq=2，解方程px 2+3x+q=0得到方程的根；【详解】x 2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x 1=-1，x 2=-2，∴方程x 2+3x+2=0是倍根方程；故A 正确；解方程（x-2）（mx+n ）=0，得：x 1=2，x 2=n m-， ∵（x-2）（mx+n ）=0是倍根方程， ∴n m =-1或n m=-4， ∴m+n=0或4m+n=0，∵4m 2+5mn+n 2=（4m+n ）（m+n ）=0，故B 正确；∵方程ax 2+bx+c=0是倍根方程，∴设x 1=2x 2，∵相异两点M （1+t ，s ），N （4-t ，s ）都在抛物线y=ax 2+bx+c 上，∴抛物线的对称轴x=12145222x x t t +++-== ， ∴x 1+x 2=5，∴x 2+2x 2=5，∴x 1=103， x 2=53故C 不正确；∵点（p ，q ）在反比例函数2y x =的图象上， ∴pq=2，解方程px 2+3x+q=0得：x 1=3112p p -+=-，x 2=3122p p--=-， ∴x 2=2x 1，故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．二．填空题（满分24分，每小题4分）11. 分解因式：m 4﹣81m 2＝_____．【答案】m 2（m ﹣9）（m +9）．【解析】【分析】首先提公因式2m ，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式()2281m m =-， ()()299m m m =-+．故答案为：()()299m m m -+．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12. 如图，⊙O 上有两定点A 、B ，点P 是⊙O 上一动点（不与A 、B 两点重合），若35OAB ∠=︒，则APB∠的度数是______．【答案】55°或125°【解析】【分析】如图1，2（见解析），连接OB ，则OAB ∆是等腰三角形，35OAB OBA ∠=∠=︒，根据三角形的内角和定理得180110AOB OAB OBA ∠=︒-∠-∠=︒，再根据圆周角定理即可得.【详解】由题意需分以下两种情况：（1）如图1，连接OB ，则OAB ∆是等腰三角形35OAB OBA ∴∠=∠=︒1180110OAB OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒ 11552APB ∴∠=∠=︒（圆周角定理）；（2）如图2，连接OB ，则OAB ∆是等腰三角形35OAB OBA ∴∠=∠=︒180110AOB OAB OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒2360250AOB ∴∠=︒-∠=︒121252APB ∴∠=∠=︒（圆周角定理）故答案为：55︒或125︒.【点睛】本题考虑等腰三角形的性质、圆周角定理，需注意的的是，第二种情况易被忽略.13. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．【答案】21π．【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×7＝21π．故答案为21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14. 计算：﹣2x （x 2﹣13x +3）＝__．【答案】322263x x x -+- 【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算即可．【详解】原式＝322263x x x -+- 故答案为：322263x x x -+-．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式运算法则，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．15. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△MCN ，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin ∠DEC ＝__．【答案】25【解析】【分析】过D作DH⊥BC于H，根据三角形中位线定理得到DH=12AC=4，BH=12BC=3，根据旋转的性质得到MN=AB=10，根据直角三角形的性质得到CE=12MN=5，解直角三角形即可得到结论．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，过D作DH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴∠BHD＝∠ACB，∴DH∥AC，∵点D为AB的中点，∴DH＝12AC＝4，BH＝12BC＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，∴MN＝AB＝10，∵点E为MN的中点，∴CE＝12MN＝5，∴BE＝1，∴EH＝2，∴DE＝22224225 DH HE+=+=∴sin∠DEC＝25525DHDE==故答案为：255．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、图形旋转的性质、利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解三角形．16. 如图，已知反比例函数y＝﹣1x的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__．【答案】y＝1 3x【解析】【分析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，证明△AOD∽△OCE，根据相似三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出△AOD面积，即可得到△EOC面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．【详解】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝1x的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，△ABC是以AB为底作的等腰三角形，∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO ＝∠COE ，又∵∠ADO ＝∠CEO ＝90°，∴△AOD ∽△OCE ， ∴AD OD OA EO CE OC==＝tan60°∴23AOD OCES S ∆∆== ∵点A 是双曲线y ＝1x-在第二象限分支上的一个动点， ∴S △AOD ＝12xy ⨯＝12 ∴S △OCE ＝16，即12×OE ×CE ＝16， ∴OE ×CE ＝13， ∴这个图象所对应的函数解析式为y ＝13x ．故答案为：y ＝13x．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，面积比等于相似比的平方，以及反比例函数的性质．三．解答题17. 解方程组（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】(1)根据二元一次方程组消元法求解即可.(2)先将二元一次方程组去分母整理,再利用消元法求解即可.【详解】解：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②×4得：11y ＝﹣11，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②得：x ＝2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：2112+13x y x y +=⎧⎨=⎩①②， ①×2﹣②得：3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得：x ＝5，则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的计算,关键在于掌握计算方法.18. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．你能在图中找出几对全等的三角形？证明你的结论．【答案】△AOB ≌△COD ，△AOD ≌△COB ，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA ，证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，平行四边形对边相等，对角线互相平分，利用全等三角形判定定理（SSS ）即可判定△AOB ≌△COD ，△AOD ≌△COB ，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA ．【详解】图中的全等三角形：△AOB ≌△COD ，△AOD ≌△COB ，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，在△AOB 与△COD 中，AB CD OA OC OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SSS ）．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，在△AOD 与△BOC 中，AD BC OA OC OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△COB （SSS ）．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，在△ABD 与△CDB 中，AD BC AB CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CDB （SSS ）．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，在△ABC 与ADC 中，AD BC AB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDA (SSS ）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定定理，本题主要考查三边对应相等的两个三角形是全等三角形．19. 先化简，再求值：222x 14x 112x 14x 2x 4x ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中x 3.= 【答案】212x -；25-. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】原式=[21212(21)x x x x -++]÷2441()4x x x --=2412(21)x x x -+×24(21)x x -- =2(21)(21)2(21)(21)x x x x +--⨯+- =212x-，当x=3时，原式=2123-⨯=25-. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用．熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.20. 如图，△ABC 中，∠C =90°，请按要求解决问题．（1）在BC 边上求作一点D ，使得点D 到AB 边的距离等于DC 的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）（2）若AC =6，AB =10，求△ABD 的面积．【答案】（1）见解析；（2）15.【解析】【分析】（2）由题意根据勾股定理易得8BC ＝，由（1）中△ACD ≌△AED 得出EB ，根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】（2）在△ABC 中，∠C ＝90°（已知）.22221068BC AB AC BC BC ＝＝＝∴-∴-∴由上一问可得：△ACD ≌△AED∴AE ＝AC ＝6，CD ＝DE∴EB ＝AB －AE ＝10－6＝4设DE ＝x ＝CD ，则BD ＝8－x()22168x x -＋＝x ＝3∴△ABD 的面积为15.【点睛】本题主要考查的是三角形面积、全等三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握知识点是本体的解题关键.21. 图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．【答案】(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．22. 随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【答案】（1）1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨；（2）有4种方案可以一次性运完．【解析】【分析】（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为(2x+4)吨，根据用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同，即可得出关于x的分式方程，解方程检验后即可得出结论；（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，根据这些货车可以一次性运120吨货物，即可得出关于m，n 的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【详解】（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为(2x+4)吨，依题意，得：1400560 24x x=+，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．当x=8时，2x+4=20．答：1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨．（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，依题意，得：20m+8n=120，∴n=1552m ．∵m，n均为非负整数，∴当m=0时，n=15；当m=2时，n=10；当m=4时，n=5；当m=6时，n=0，∴共有4种方案．答：有4种方案可以一次性运完．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23. 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．（1）连接OP，证明：△ADM∽△APO；（2）证明：PD是⊙O的切线；（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PB＝6，DM＝6．【解析】【分析】（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似证明即可．（2）首先证明△ODP≌△OCP（SAS），可得∠ODP＝∠OCP，则∠ODP＝90°，证出OD⊥PA即可解决问题．（3）连接CD．由（1）可知：PC＝PD，由AM＝MC，推出AM＝2MO＝2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，可得R2+122＝9R2，推出R＝32，推出OD＝32，MC＝62，由23AD AMAP AO==，可得DP的长度，再根据中点及勾股定理求出MB的长度，最后利用相似三角形的性质求出DM即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD、OP、CD．∵AD•AO＝AM•AP，∴AD AMAP AO=，∠A＝∠A，∴△ADM∽△APO．（2）证明：∵△ADM∽△APO，∴∠ADM＝∠APO，∴MD//PO，∴∠DOP＝∠MDO，∠POC＝∠DMO，∵OD＝OM，∴∠DMO＝∠MDO，∴∠DOP＝∠POC，∵OP＝OP，OD＝OC，∴△ODP≌△OCP（SAS），∴∠ODP＝∠OCP，∵BC⊥AC，∴∠ODP＝∠OCP＝90°，∴OD⊥AP，∴PD是⊙O的切线．（3）解：连接OD、OP、CD，设圆的半径为R，∵△ODP≌△OCP∴PC＝PD，∵AM＝MC，∴AM＝2MO＝2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，∴R2+122＝9R2，∴R＝2∴OD＝2，MC＝2，∵23 AD AMAP AO==，∴1223 AP=，∴AP＝18，∴DP＝AP﹣AD＝18﹣12＝6，∵O是MC的中点，MB//PO，∴12 CO CPMC CB==，∴点P是BC的中点，∴PB ＝CP ＝DP ＝6，∵MC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝∠CDM ＝90°，在Rt △BCM 中，∵BC ＝2DP ＝12，MC ＝62， ∴BM ＝22BC MC +＝2212(62)+＝66，∵,90CMB DMC MCB MDC ∠=∠∠=∠=︒ ，∴△BCM ∽△CDM ，∴MD MC MC MB =，即626266=， ∴DM ＝26．【点睛】本题主要考查切线的判定，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，掌握切线的判定，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 24. 矩形ABCD 中，点P 在对角线BD 上（点P 不与点B 重合），连接AP ，过点P 作PE ⊥AP 交直线BC 于点E ．（1）如图1，当AB ＝BC 时，猜想线段P A 和PE 的数量关系：；（2）如图2，当AB ≠BC 时．求证：PA BC PE AB= （3）若AB ＝8，BC ＝10，以AP ，PE 为边作矩形APEF ，连接BF ，当PE 4415BF 的长．【答案】（1）线段P A 和PE 的数量关系为：P A ＝PE ，理由见解析；（2）见解析；（3）线段BF 44123641【解析】【分析】（1）过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于，根据正方形的性质，可证得PM=PN，∠APM＝∠EPN，即可证得△APM≌△EPN，得到P A＝PE（2）过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，根据矩形的性质可证得∠APM＝∠EPN，再证明△APM∽△EPN，得到PA PMPE PN=再证明△BPM∽△BDA，△BPN∽△BDC，得到相似比PM BPAD BD=，PN BPCD BD=，即可得出PA BCPE AB=（3）①当P在O的右上方时，由（2）得：PA BCPE AB=，得PA长度，再求出BD、AO长度，因为tan∠ABD＝AO ADBO AB=可求得BO，利用勾股定理求得OP，即可求出BP，根据四边形APEF是矩形，可求出PF＝AE长度，QB、QA，证得点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径，所以∠PBF＝90°，即可求得BF．②当P在O的左下方时，用同样的方法可求得AO、BO、OP、PF、BP，可得：点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径，所以∠PBF＝90°，利用勾股定理即可求得BF．【详解】（1）线段P A和PE的数量关系为：P A＝PE，理由如下：过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴PM＝PN，∴四边形MBNP是正方形，∴∠MPN＝90°，∵PE⊥AP，∴∠APE＝90°，∴∠APM+∠MPE＝90°，∠EPN+∠MPE＝90°，∴∠APM＝∠EPN，在△APM 和△EPN 中，90APM EPN PM PN AMP ENP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△APM ≌△EPN （ASA ），∴P A ＝PE ，故答案为：P A ＝PE ；（2）过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥BC 于N ，如图2所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，CD ＝AB ，AD ⊥AB ，CD ⊥BC ，∠ABC ＝90°，∴四边形MBNP 是矩形，∴∠MPN ＝90°，∵PE ⊥AP ，∴∠APE ＝90°，∴∠APM +∠MPE ＝90°，∠EPN +∠MPE ＝90°，∴∠APM ＝∠EPN ，∵∠AMP ＝∠ENP ＝90°，∴△APM ∽△EPN ， ∴PA PM PE PN= ∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，AD ⊥AB ，CD ⊥BC ，∴PM ∥AD ，PN ∥CD ，∴△BPM ∽△BDA ，△BPN ∽△BDC ， ∴PM BP AD BD =，PN BP CD BD=， ∴PM PN AD CD=， ∴PM AD BC PN CD AB ==∴PA BC PE AB= （3）连接AE 、PF 交于Q ，连接QB ，过点A 作AO ⊥BD 于O ， ①当P 在O 的右上方时，如图3所示：由（2）得：10584PA BC PE AB === ∴P A ＝54PE ＝54414145=∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝10，∠BAD ＝90°，∴BD 2222810241AB AD +=+=∵AO ⊥BD ，∵△ABD 的面积＝1122BD AO AB AD ⨯=⨯ ∴4041241AB AD AO BD ⨯=== ∵tan ∠ABD ＝AO AD BO AB = ∴404110418BO = 解得：BO ＝4141由勾股定理得：OP 22224041941(41)()41PA AO -=-= ∴BP ＝BO +OP 41∵四边形APEF 是矩形， ∴∠AEP ＝90°，AE ＝PE ，QA ＝QE ＝QP ＝QF ，∴PF ＝AE ＝222244141(41)()55PA PE +=+= ∵∠ABE ＝90°，∴QB ＝12AE ＝QE ， ∴QA ＝QE ＝QP ＝QF ＝QB ，∴点A 、P 、E 、B 、F 五点共圆，AE 、PF 为圆的直径， ∴∠PBF ＝90°，∴BF ＝222241441()(41)55PF BP -=-= ②当P 在O 的左下方时，如图4所示：同理可得：AO 4041，BO 3241，OP 941，PF ＝415，则BP ＝BO ﹣OP ＝234141，同理可得：点A 、P 、E 、B 、F 五点共圆，AE 、PF 为圆的直径，∴∠PBF ＝90°，∴BF 222241234123641()()541PF BP -=-=综上所述，当PE 4415BF 44123641 44123641【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，矩形的基本性质，利用勾股定理解直角三角形，以及直径所对的圆周角是直角．25. 如图，已知抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 过点A (3, 0)、点B (0, 3)．点M (m , 0)在线段OA 上（与点A 、O 不重合），过点M 作x 轴的垂线与线段AB 交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP ，当∠BOP ＝∠PBQ 时，求PQ 的长度；（3）当△PBQ 为等腰三角形时，求m 的值．【答案】(1) y ＝-x 2＋2x ＋3；(2) 5425PQ =；(3) m 的值为2、32或1. 【解析】【分析】（1）将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c ，化简求出b ，c 的值即可；（2）根据∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB ，可证△OBP ∽△BPQ ，可设Q （x ，-x 2＋2x ＋3），求出直线AB 的解析式，则可得P 的坐标为(x ，3－x)，可得BP 2x ，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x ，利用相似三角形的对应边成立比例即可求解；（3）分三种情况讨论：①当BQ ＝PQ 时，②当BP ＝PQ 时，③当BP ＝BQ 时，然后分别求解即可. 【详解】（1）∵将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩ ，解之得：32c b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y ＝-x 2＋2x ＋3（2）∵∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB∴∠OBP ＝∠BPQ∴△OBP ∽△BPQ设Q （x ，-x 2＋2x ＋3）∵P 点在直线AB 上，并A (3, 0)、B (0, 3)，则直线AB 的解析式为：3y x =-+∴ P (x ，3－x)∴BP 2，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x ∴OB BP BP PQ = 2232x x x x=-+ ∴905x =或（0舍去） ∴5425PQ = （3）∵M （m ，0），P （m ，3－m ），Q （m ，-m 2＋2m ＋3）∴BP 2，PQ ＝-m 2＋3m 且∠BPQ ＝45°∴当△BPQ 等腰三角形时，存在如下情况：①如图1，当BQ ＝PQ 时，即∠PBQ ＝∠BPQ ＝45°∴△BPQ 为等腰直角三角形 ∴-m 2＋2m ＋3＝3∴m ＝2②当BP ＝PQ 时,即2m ＝-m 2＋3m ，即320m =-或（0舍去）③如图2，当BP ＝BQ 时，∠BQP ＝∠BPQ ＝45°根据3PM m =-，OM m =，可得2PQ m =则有2233m m m -++=+ ，∴m ＝1综上所述，m的值为2、3或1.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形结合，三角形的相似，特殊角使用，以及等线段的关系转化问题，懂得综合讨论是解题的关键．。

【2020年初三数学月考真题】2020-福州立志中学-初三下3月月考-试卷-答案

3 个单位，再向右平移 3 个单位，得到△A′B′C′，则 A 点对应点 A′的坐标是（）
A．（3，2）
B．（2，3）
C．（﹣4，3）
D．（0，1）
7．如图，由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
8．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），
福州立志中学 2019-2020 学年九下第一次月考数学试卷
班级_________ 座号_________ 姓名___________ 成绩_________
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正
确的.
1．实数的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（）
B．袋子中有两个红球，一个白球，从袋子中任意摸出一是蓝球
C．花是红的
D．种子会发芽
5．下列代数运算正确的是（）
A．（x3）2＝x5
B．（2x）2＝2x2
C．x3•x2＝x5
D．（x+1）2＝x2+1
6．平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为 A（﹣1，0），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣2）．将△ABC 先向上平移
将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口
的汽车数量超过 200 辆的天数为（）
A．9
B．10
C．12
D．15
第 1 页（共 4 页）
9．观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，…按此规律第 5 个图中共有点的个数是（）

2020-2021学年福建省福州市某校初三(下)3月月考数学试卷详细答案与解析

【解答】
解：∵ ，，
∴ ，
∵ 平分，
∴ ，
∴ ，
故选 .
5.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
．根据多边形的外角和是，以及多边形的内角和定理即可求解．
【解答】
解：设多边形的边数是，
则，
解得，
则这个多边形是八边形.
故选 .
6.
【答案】
B
【考点】
随机事件
【解析】
根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
秀水中学对部分九年级学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如图所示的统计图．
根据以上统计图，解答下面的问题：
所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？
秀水中学所在城市——闽都市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满次，可以获得满分分；满次，可以获得分；满次，可以获得分；满次，可以获得分；满次，可以获得分．
连接，，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．
【解答】
解：连接，，如图，
则，
故劣弧的长是．
故答案为： .
【答案】
【考点】
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
【解析】
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角中，利用勾股定理来求线段的长度即可．
传承闽都文脉，汇聚城市艺文，三坊七巷已成为福州的烫金名片，漫步坊巷，体验古老和新生并存的福州城．三坊七巷景区在年国庆长假期间，共接待游客达万人次，预计在年国庆长假期间，将接待游客达万人次．
求三坊七巷景区至年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率；

2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考

A F D EB C2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答． 11．1 12．1413．15 14．415．1816．94三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答． 17．（本小题满分8分）解：解不等式①，得x ≤3． ······························································································ 3分解不等式②，得x ＞1-． ···························································································· 5分 ∴原不等式组的解集是1-＜x ≤3， ··············································································· 6分······························································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵点E ，F 在BC 上，BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABF ≌△DCE ， ······························································································· 6分∴∠A =∠D ． ······································································································· 8分19．（本小题满分8分）解：原式221(1)(1)(1)x x x x +=⋅+--+ ······················································································· 3分2(1)(1)111x x x x x -++=-++ ·························································································· 4分 221111x x x x +-=-++ ·································································································· 5分 21x =+． ··········································································································· 6分当1x =时，原式 ················································································· 7分=． ····················································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：画法一：画法二：······························································· 4分如图，点C ，D 分别为（1），（2）所求作的点． ························································ 5分（2）证明如下：由（1）得BC ∥OA ，BC =12OA ，∴∠DBC =∠DAO ，∠DCB =∠DOA ， ∴△DBC ∽△DAO ， ············································································ 7分 ∴12DC BC DO AO ==， ∴OD =2CD ． ····················································································· 8分21．（本小题满分8分）解：（1）由图1可得甲的速度是1202=60÷m/min ． ································································ 2分由图2可知，当43x =时，甲，乙两人相遇，故4(60)2003v +⨯=乙，解得90v =乙m/min ． ···························································································· 4分答：甲的速度是60 m/min ，乙的速度是90 m/min ．（2）由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴20020909b ==， ······························································································· 6分20010603a ==． ································································································ 8分∴a 的值为103，b 的值为209．22．（本小题满分10分）解：（1）依题意得100a =． ····························································································· 2分这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ········· 6分∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： ··············································································· 7分由（1）可得14.72在12≤x ＜16内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的户数有40100180280600+++=（户）， ···························································· 8分 ∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=，∴月均用水量不超过14.72 t 的户数小于60%． ············································· 9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分解法二：不合理．理由如下： ··············································································· 7分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ， ∴数据中不超过m 的频数应为700， ·························································· 8分即有300户家庭的月均用水量超过m ．又2060100160300++=<，2060100220380300+++=>， ∴m 应在16≤x ＜20内． ·········································································· 9分而14.72＜16，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分23．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD ，AD ．∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠ADB =90°， ······················································· 1分∴∠ADC =90°．∵E 是AC 的中点， ∴DE ＝AE ，∴∠EAD =∠EDA ． ··················································· 2分 ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ． ······················································································· 3分 ∵∠OAD +∠EAD =∠BAC =90°， ∴∠ODA +∠EDA =90°，即∠ODE =90°， ···························································································· 4分 ∴OD ⊥DE ．∵D 是半径OD 的外端点， ∴DE 是⊙O 的切线． ····················································································· 5分（2）解法一：过点F 作FH ⊥AB 于点H ，连接OF ，∴∠AHF =90°．∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上，∴∠AFB =90°， ∴∠BAF +∠ABF =90°．∵∠BAC =90°， ∴∠G +∠ABF =90°， ∴∠G =∠BAF ． ························································································· 6分又∠AHF =∠GAB =90°， ∴△AFH ∽△GBA ， ···················································································· 7分 ∴AF FH GB BA=． ··························································································· 8分由垂线段最短可得FH ≤OF ， ········································································ 9分当且仅当点H ，O 重合时等号成立． ∵AC ＜AB ，∴»BD上存在点F 使得FO ⊥AB ，此时点H ，O 重合，∴AF FH GB BA =≤12OF BA =， ············································································ 10分即AF GB 的最大值为12．解法二：取GB 中点M ，连接AM ．∵∠BAG =90°，∴AM =12GB ． ······················································ 6分 ∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上， ∴∠AFB =90°， ∴∠AFG =90°， ∴AF ⊥GB ． ························································· 7分由垂线段最短可得AF ≤AM ， ········································································ 8分当且仅当点F ，M 重合时等号成立，此时AF 垂直平分GB ，即AG ＝AB ． ∵AC ＜AB ，∴»BD上存在点F 使得F 为GB 中点， ∴AF ≤12GB ， ··························································································· 9分∴AF GB ≤12， ···························································································· 10分即AF GB 的最大值为12．24．（本小题满分12分）（1）①证明：∵∠AED =45°，AE =DE ，∴∠EDA 180452︒-︒==67.5°． ······································································· 1分∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠ACB =∠ABC =45°，∠DCA =22.5°，························································· 2分 ∴∠DCB =22.5°，即∠DCA =∠DCB ， ∴CD 平分∠ACB ． ····················································································· 3分②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB =90°．∵∠BAC =90°，∴DA ⊥CA ．又CD 平分∠ACB ， ∴AD =FD ， ································································································· 4分 ∴AD FD DB DB=．在Rt △BFD 中，∠ABC =45°， ∴sin ∠DBF FD DB==， ················································································ 5分∴AD DB = ······························································································· 6分（2）证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE =90°．又∠BAC =90°，∠AED =45°， ∴∠BAG =∠CAE ，∠AGE =45°，∠AEC =135°，·············································· 7分 ∴∠AGE =∠AEG ， ∴AG =AE ． ······························································································· 8分 ∵AB =AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ···················································································· 9分F B A C D E。

人教版2019-2020学年九年级数学3月月考试卷及答案

2020年3月份月考九年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)如图所示，则矩形OAPB 的面积是( )A ．3B ．－3 C.32 D ．－32（第3题图)2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)4．如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sin α，cos α)第4题图)第5题图)第6题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD ·AB ＝CD ·BD D ．AD 2＝BD ·CD6．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是( )A ．103海里B ．(102－10)海里C ．10海里D ．(103－10)海里,（第7题）（第8题第11题第128．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A.22 B.32 C ．1 D.62二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝．10．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__ ．(用“<”连接)11．如图，P(12，a)在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠POH 的值为____．第13题) 第14题第15题图)12．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_ _．13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB 约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)14. 如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号)第16题图)三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解下列方程： (1). 2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°； (2). (－2018)0＋|1－3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm )，求这个立体图形的表面积．19．(9分)如图，△ABC 中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．(1)请画出将△ABC 向右平移8个单位长度后的△A 1B 1C 1； (2)求出∠A 1B 1C 1的余弦值；(3)以O 为位似中心，将△A 1B 1C 1缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2.20．(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．20题 21题 22题21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米(A B 垂直地面BC)，在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB 方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)22．(9分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H.(1)求BD ·cos ∠HBD 的值； (2)若∠CBD ＝∠A ，求AB 的长．23．(10分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．（23题）（24题）24．(12分) (12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，B C ＝6，CD ⊥AB 于点D.点P从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD 的长；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABACCDDC二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．60° 10．y 3＜y 2＜y 1_ 11．51212. 13，5814．_3π15． 716．①②③④三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 解：原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝6－3. (2) 解：原式＝1＋3－1－2×32＋2×1－4×32＝2－2 3. 18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高 2 mm ，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm 2)19．解： (1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)B 1C 1＝22＋42＝25，cos ∠A 1B 1C 1＝42 5＝2 55.(3)△A 2B 2C 2如图所示．20．解：(1)y ＝6x，y ＝x ＋1 (2)对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0求出y ＝1，即该函数与y 轴的交点为C (0，1)，∴OC ＝1，根据题意得S △ABP ＝12PC ×2＋12PC ×3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP ＝PC －OC ＝2－1＝12１．解：在直角△ABD 中，BD ＝AB tan β＝123tan60°＝413(米)，则DF ＝BD －OE ＝413－10(米)，CF ＝DF ＋CD ＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF ＝CF ·tan α＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E 离地面的高度EF 是100米．22．解： (1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH＝3, ∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4，在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝AB BH ，∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝ACCD ＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6，即AB 的长是623．解： (1)连接OC ，OE ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠ACO ＝90°，又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DCB ，∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线(2)∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，EA ⊥AD ，OE ⊥AC ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠OEA ＝90°，∴∠BAC ＝∠OEA ，∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23，易证Rt △DCO ∽Rt △DAE ，∴CDDA ＝OC AE ＝OD DE ＝23，∴CD ＝23×6＝4，在Rt △DAE 中，设AE ＝x ，∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52，即AE 的长为5224．解：(1)线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PH AC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t ，∴S △CPQ ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100，整理得5t 2－24t ＋27＝0，即(5t －9)(t －3)＝0，解得t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95或t＝3时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100(3)①若CQ ＝CP ，则t ＝4.8－t.解得t ＝2.4；②若PQ ＝PC ，作PH ⊥QC 于点H ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2，∵△CHP ∽△BCA ，∴CH BC ＝CPAB ，∴t 26＝4.8－t 10，解得t ＝14455； ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得t ＝2411.综上所述：当t 为2.4或14455或2411时，△CPQ 为等腰三角形。

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