2019年新疆中考数学试题(word版,含答案)
2019新疆维吾尔自治区、新疆建设兵团中考数学
（满分：150分，时间：120分钟）
一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. -2的绝对值是
A.2
B.-2
C.±2
D.2
1
2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是
3. 如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是
A.40°
B.50°
C.130°
D.150°
4. 下列计算正确的是
A. 632a a a =⋅
B.()222
42b a ab =- C. 42243x x x =+ D.3
26326-a a a -=÷
5. 甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是
A. 甲的成绩更稳定
B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定
D.无法判断谁的成绩更稳定
6. 若关于x 的一元二次方程()0112
=++-x x k 有两个实数根，则k 的取值范围是
A. 45≤
k B.45＞k C. 145≠k k 且＜ D. 14
5
≠≤k k 且 7. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为 A.
()36121=-x x B.()3612
1
=+x x C. ()361=-x x D.()361=+x x
8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于2
1
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是
A. BP 是∠ABC 的平分线
B.AD=BD B. 3:1:=ABD CBD S S △△ D.CD=
2
1BD 9. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:
①FDM ABM S S △△4=；②15652=
PN ；③tan ∠EAF=4
3
；④.DPE PMN ∽△△正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 526 000用科学计数法表示为 . 11. 五边形的内角和为 度
12. 计算：
=---b
a b b a a 2
2 13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是
14. 如图，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为
15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 的反比例函数x
k
y =的图象交于A （a,-4）,B 两点。
过原点O 的另一条直线l 与双曲线x
k
y =
交于点P,Q 两点（P 点在第二象限），若以点A,B,P,Q 为顶点的四边形面积为24，则点P 的坐标是
三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （6分）计算：1
-0
2
3
1
1-29-2-）（）（）（++
17. （8分）解不等式组：⎪⎩
⎪
⎨⎧+-+-+②＜①＜;335223,4)2(32x x x x 并把解集在数轴上表示出来。
18. （8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼额时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：
30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45 对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：
表一
表二
根据以上提供信息，解答下列问题： （1）填空
①a= b= ②c= d=
（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数。
19. （10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE.过点C 作CF//BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF. 求证：（1）△ODE ≌△FCE;
（2）四边形OCFD 是矩形。
20.（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处。
（1）求海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离（结果保留根号）；
（2）若海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由。
（参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，）
21.（10分）某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完。
销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示。
请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？
22（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切与点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E。
（1）求证：∠BCE=∠BCD；
（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径。
23. （13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2
经过A （-1,0）B （4，0），C （0，4）三点。
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）将（1）中的抛物线向下平移
4
15
个长度单位，再向左平移h(h ＞0)个长度单位，得到新抛物线。
若新抛物线的顶点D '在△ABC 内，求h 的取值范围；
（3）点P 为线段BC 上的一动点（点P 不与点B,C 重合），过点P 作x 轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积。
参考答案 一.选择题
二.填空题
10.5.26×105 11.540 12.a+b 13.6
1
14.232 三.解答题。
2019年新疆乌鲁木齐中考数学试卷及答案
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中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
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考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
【2019中考数学】新疆维吾尔自治区数学中考(解析版)【2019中考真题+数学】
2019新疆维吾尔自治区、新疆建设兵团中考数学一、选择题1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 1 2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣2的绝对值是：2．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大2.下列四个几何体中，主视图为圆的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可.【详解】解：A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键.3.如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键.4.下列计算正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. ()22224ab a b -=C. 22434x x x +=D. 623-623a a a ÷=-【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误；B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确；C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误；D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲的成绩更稳定B. 乙的成绩更稳定C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定.【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值的波动程度较小，所以稳定性更好．故选：B ．【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.6.若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A. 54k ≤ B. 54k ＞ C. 514k k ≠＜且 D. 514k k ≤≠且【答案】D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. ()11362x x -= B. ()11362x x += C. ()136x x -=D. ()136x x +=【答案】A【解析】【分析】 共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A. BP 是∠ABC 的平分线B. AD=BDC. :1:3CBD ABD S SD. CD=12BD 【答案】C【解析】【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（） A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 【答案】A【解析】【分析】 利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH＝23HN ==，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，C AD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ， ∴24S ABMAB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭，∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ，∴DN ，∴EN ＝5，AN ，∴tan ∠EAF ＝34ENAN =，故③正确，作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ， ∴2PAADPE BE ==，∴P A ＝3，∵PH ∥EN ， ∴23AH PAAN AE ==，∴AH ＝23HN ==，∴=∴PN ，故②正确，∵PN ≠DN ，∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质二、填空题10.526 000用科学计数法表示为_________.【答案】55.2610【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105． 故答案为：5.26×105 【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.11.五边形的内角和为_____________度【答案】540【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可．【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12.计算：22a ba b a b-=--____________【答案】+a b【解析】【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可.【详解】原式=22()()a b a b a ba b a b a b-+-==+ --.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________【答案】1 6【解析】【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________【答案】2【解析】【分析】过点C 作CH⊥AE于H点，利用旋转的性质可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD＝4﹣和EH＝CH＝2，即可解答.【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝12AC＝2，AH＝∴HD＝AD﹣AH＝4﹣．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣﹣2．故答案为﹣2．【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 和反比例函数k y x =的图象交于A （a,-4）,B 两点。
2019年新疆中考数学试题(Word版,含解析)
2019年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。
)1．（5分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（5分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°4．（5分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab）2＝4a2b2C．x2+3x2＝4x4D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a35．（5分）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定6．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 7．（5分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝368．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3D．CD＝BD9．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)10．（5分）将数526000用科学记数法表示为．11．（5分）五边形的内角和为度．12．（5分）计算：﹣＝．13．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题,共75分.)16．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一时间t（单位：分钟）0≤t＜3030≤t＜6060≤t＜9090≤t＜120人数2a10b 表二平均数中位数众数60c d 根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空①a＝，b＝；②c＝，d＝；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．20．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE＝∠BCD；（2）若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．2019年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。
2019年新疆生产建设兵团中考数学试卷-答案
新疆生产建设兵团2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】2-的绝对值是：2.故选：A .【考点】绝对值2.【答案】D【解析】A .主视图为正方形,不合题意；B .主视图为长方形,不合题意；C .主视图为三角形,不合题意；D .主视图为圆,符合题意；故选：D .【考点】简单几何体的三视图3.【答案】C【解析】AB CD ∥,2==50A ∴∠∠︒,1=1802=18050=130∴∠︒-∠︒-︒︒,故选：C .【考点】平行线的性质，邻补角的含义4.【答案】B【解析】A .235=a a a ,故此选项错误；B .2222=4ab a b -（）,正确；C .2223=4x x x +,故此选项错误；D .62462=3a a a -÷-,故此选项错误；故选：B .【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法5.【答案】B【解析】由折线图可知,乙与其平均值的离散程度较小,所以稳定性更好.故选：B .【考点】折线统计图，方差6.【答案】D【解析】 关于x 的一元二次方程211=0k x x -++（）有两个实数根,2104-≠⎧⎨-⨯⨯⎩∴≥△＝1（k-1）10k , 解得：54k ≤且1k ≠. 故选：D .【考点】一元二次方程根的判断7.【答案】A【解析】设有x 个队参赛,根据题意,可列方程为： 11=362x x -（）, 故选：A .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程8.【答案】C【解析】由作法得BD 平分∠ABC ,所以A 选项的结论正确；=90=30C A ∠︒∠︒ ，,=60ABC ∴∠︒,=30=ABD A ∴∠︒∠,=AD BD ∴,所以B 选项的结论正确；==30CBD ABC ∠∠︒ ,=2BD CD ∴,所以D 选项的结论正确；=2AD CD ∴,=2ABD CBD S S ∴△△,所以C 选项的结论错误.故选：C .【考点】角平分线的性质，基本作图9.【答案】A【解析】 正方形ABCD 的边长为2,点E 是BC 的中点,====2===90==1AB BC CD AD ABC C ADF CE BE ∴∠∠∠︒，，,⊥ AF DE ,==90DAF ADN ADN CDE ∴∠+∠∠+∠︒,=DAN EDC ∴∠∠,在ADF △与DCE △中,＝＝＝⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠ADF CDAF CDEAD CD ,ADF DCE ASA ∴△≌△（）,==1DF CE ∴,AB DF ∥,ABM FDM ∴△∽△,2==4ABMFDM S AB S DF∴△△（,=4ABM FDM S S ∴△△；故①正确；由勾股定理可知：==AF DE AE1122AD DF AF DN ⨯⨯⨯⨯ ,DN ∴EN AN ∴3tan ==4ENEAF AN ∴∠,故③正确,作⊥PH AN 于H .BE AD ∥,==2PAADPE BE ∴,PA ∴,PH EN ∥,2==3AH PA AN AE ∴,2=3AH HN ∴,PN ∴,故②正确, ≠ PN DN ,∴∠≠∠DPN PDE ,PMN ∴△与DPE △不相似,故④错误.故选：A .【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数二、填空题10.【答案】55.2610⨯【解析】将526000用科学记数法表示为55.2610⨯. 故答案为：55.2610⨯【考点】科学计数法表示较大的数11.【答案】540【解析】五边形的内角和为52180=540-⨯︒︒（）. 故答案为：540．【考点】多边形的内角和12.【答案】+a b【解析】原式()() =a b a b a b a b++-=+-, 故答案是+a b .【考点】分式的减法，因式分解13.【答案】16【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数,其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6,∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16, 故答案为：16.【考点】概率的求解14.【答案】2【解析】根据旋转过程可知：304CAD CAB AC AD ∠=︒=∠==，. ===75BCA ACD ADC ∴∠∠∠︒.=180275=30ECD ∴∠︒-⨯︒︒.=7530=45E ∴∠︒-︒︒.过点C 作⊥CH AE 于H 点,在Rt ACH △中,1==22CH AC AH ，.==4HD AD AH ∴--.在Rt CHE △中,=45E ∴∠︒,==2EH CH ∴.==242DE EH HD ∴----（.故答案为2-.【考点】图形的旋转，三角函数，解直角三角形15.【答案】()4,2-P 或()1,8-P【解析】 点A 在正比例函数2y x =-上,∴把4y =-代入正比例函数2y x =-,解得2x =,∴点()2,4-A ,点A 与B 关于原点对称,∴B 点坐标为()2,4-,把点()2,4-A 代入反比例函数=ky x ,得8k x =-,∴反比例函数为8y x =-,反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形,OP OQ OA OB ∴==，,∴四边形AQBP 是平行四边形,11=24=644=POB AQBP S S ∴⨯⨯△平行四边形,设点P 的横坐标为m （0m ＜且2m ≠-） 得8(),-P m m ,过点P 、B 分别做x 轴的垂线,垂足为M 、N ,点P 、B 在双曲线上,==4POM BON S S ∴△△,若2＜-m ,如图1,=POM POB POM PMNB S S S S ++ △△△梯形,==6POB PMNB S S ∴△梯形.1842=62m m ∴--- （）（）.124=1=m m -∴，(舍去),,()42∴-P ；若20m -<<,如图2,POM BOP BON BNMP S S S S ++= △△△梯形,6POB BNMP S S ==∴△梯形.18(4(2)62m m ∴-+= ,解得1214m m -==，(舍去),,()18∴-P .∴点P 的坐标是()4,2-P 或()1,8-P ,故答案为()4,2-P 或()1,8-P .【考点】正比例函数与反比例函数的交点问题，图形的面积问题三、解答题16.【答案】5【解析】原式=431+3-+ =5【考点】实数的运算，乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂17.【答案】 【解析】23(x 2)0325+323①②＜＜+-⎧⎪⎨+-⎪⎩x x x解不等式①得：2x <,解不等式②得：1x >,∴不等式组的解集为12x <<,在数轴上表示不等式组的解集为：【考点】解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集18.【答案】(1)①5,3；②65,70．(2)2020013013⨯=（人） 【解析】(1)由题意：5a =,3b =,65c =,70d =,故答案为5,3,65,70.(2)2020013013⨯=（人） 答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人.【考点】数据的整理分析，中位数，平均数，众数，样本估计总体19.【答案】证明：(1)CF BD ∥,ODE FCE ∴∠=∠,E 是CD 中点,CE DE ∴=,在ODE △和FCE △中,＝＝＝∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∠ODE FCE D DEO CEF E CE ,ODE FCE ASA ∴△≌△（）；(2)ODE FCE △≌△,=OD FC ∴,CF BD ∥,∴四边形OCFD 是平行四边形,四边形ABCD 是菱形,∴⊥AC BD ,=90COD ∴∠︒, ∴四边形OCFD 是矩形.【考点】平行线的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定20.【答案】解：(1)作⊥PC AB 于C ,如图所示：则==90PCA PCB ∠∠︒,由题意得：=80=45=903060PA APC BPC ︒∠︒∠︒-︒=︒，，,APC ∴△是等腰直角三角形,=30B ∠︒,=AC PC ∴, 答：海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离为海里；(2)海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处,海轮不能在5小时内到达B 处,理由如下：=90=30PCB B ∠︒∠︒ ，,BC ∴,=AB AC BC ∴++,∴海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处所用的时间4 1.414 2.45 5.153⨯+⨯≈（小时）5>（小时）, ∴海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处,海轮不能在5小时内到达B 处.【考点】解直角三角形的应用21.【答案】解：(1)由图可得,降价前苹果的销售单价是：64040=16÷(元/千克),故答案为：16；(2)降价后销售的苹果千克数是：760640164=10-÷-（）（）, 设降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数解析式是=y kx b +,该函数过点()()40,640,50,760, 40=64050=760k b k b +⎧⎨+⎩,得=12=160k b ⎧⎨⎩, 即降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数解析式是=121604050y x x +<≤（）； (3)该水果店这次销售苹果盈利了：760870=200-⨯（元）, 答：该水果店这次销售苹果盈利了200元.【考点】一元函数的实际应用22.【答案】(1)证明：连接OC ,CD 与 O 相切于点C ,∴⊥OC CD ,=OB OC ,=OBC OCB ∴∠∠,⊥ CE AB ,=90OBC BCE ∴∠+∠︒,==90OCB BCD OCD ∠+∠∠︒ ,=BCE BCD ∴∠∠；(2)解：连接AC ,AB 是直径,=90ACB ∴∠︒,=90OCB ACO ∴∠+∠︒,=90BCD OCB ∠+∠︒ ,=BCD ACO ∴∠∠,=OA OC ,=ACO CAO ∴∠∠,=BCD DAC ∴∠∠,=CDB ADC ∠∠ ,CBD ACD ∴△∽△,=AC AD BC CD∴ =2CE BE ,∴在Rt BCE △中，tan ==2CE ABC BE ∠, 102=CD ∴, =5CD ∴,设 O 的半径为r ,=2=102BD AD r r ∴--,2=CD BD AD ,2=CD BD AD ∴,即25102=10r -, 解得15=4r ∴ O 的半径为15=4r ．【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质23.【答案】解：(1)函数表达式为：2=14=34y a x x a x x +---（）（）（）,即4=4a -,解得：=1a -,故抛物线的表达式为：2=34y x x -++, 函数顶点31924D （，）；(2)抛物线向下平移154个单位长度,再向左平移0()＞h h 个单位长度,得到新抛物线的顶点312D h '-（，）, 将点AC 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC 的表达式为：=44y x +,将点'D 坐标代入直线AC 的表达式得：31=442h -+（）, 解得：9=4h , 故：904h <<； (3)过点P 作y 轴的平行线交抛物线和x 轴于点Q 、H4OB OC == ,45PBA OCB QPC ∴∠=∠=︒=∠,直线BC 的表达式为：4y x =-+,则5AB =,BC =AC =,154102S ABC ⨯⨯△＝＝, 设点2(,34)Q m m m -++,点(,4)P m m -+,223444CP PQ m m m m m ==-+++-=-+，,①当CPQ CBA △△∽,PC PQ BC AB =2+45m m -=, 解得：114m =, 相似比为：1116PC BC =, ②当CPQ ABC △∽△,同理可得：相似比为：PC AB 利用面积比等于相似比的平方可得：21160510(16128PQC S =⨯=△）或2576=10=125PQC S ⨯△. 【考点】二元函数解析的图像与性质，一次函数的图像与性质，图像的平移，相似三角形的判定与性质。
新疆维吾尔自治区2019年中考数学
………外……………内……绝密★启用前新疆维吾尔自治区2019年中考数学试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．-2的绝对值是（） A ．2 B ．-2C ．±2D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行解答即可 【详解】解：﹣2的绝对值是：2． 故选：A ． 【点睛】此题考查绝对值，难度不大2．下列四个几何体中，主视图为圆的是A ．B ．C ．试卷第2页，总21页…装…………………○……不※※要※※在※※…装…………………○…… D ．【答案】D 【解析】 【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可. 【详解】解：A ．主视图为正方形，不合题意； B ．主视图为长方形，不合题意； C ．主视图为三角形，不合题意； D ．主视图为圆，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键. 3．如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答. 【详解】 解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°， 故选：C ．………外……………………○……………内……………………○……【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键. 4．下列计算正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．()22224ab a b -= C ．22434x x x +=D ．623-623a a a ÷=-【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可. 【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确； C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误； D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5．甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B ．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B试卷第4页，总21页【解析】 【分析】根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定. 【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值的波动程度较小，所以稳定性更好． 故选：B ． 【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 【答案】D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=【答案】A 【解析】 【分析】…○…………_____班级：_________…○…………共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S V VD ．CD=12BD 【答案】C 【解析】 【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°＝∠A ，试卷第6页，总21页○…………装…订…………○………※※请※※不※※要※※※※答※※题※※○…………装…订…………○………∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确； ∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确； ∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误． 故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S V V =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE V V ∽正确的是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝23HN =答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1， ∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，CAD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ）， ∴DF ＝CE ＝1， ∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ，∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确； 根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ， ∴DN ， ∴EN ＝5，AN ，∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ． ∵BE ∥AD ， ∴2PA ADPE BE==， ∴P A ， ∵PH ∥EN ，试卷第8页，总21页……订…………线※※内※※答※※题※※……订…………∴23 AH PAAN AE==，∴AH＝23HN==∴=∴PN，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．故选：A．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．526 000用科学计数法表示为_________.【答案】55.2610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．故答案为：5.26×105【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.11．五边形的内角和为_____________度【答案】540【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12．计算：22a ba b a b-=--____________【答案】+a b【解析】试卷第10页，总21页………装…………请※※不※※要※※在※※………装…………【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可. 【详解】原式=22()()a b a b a b a b a b a b-+-==+--.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则 13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________ 【答案】16【解析】 【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6， ∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16， 故答案为：16． 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为__________………○………………○……学校:________………○………………○……【答案】2 【解析】 【分析】过点C 作CH ⊥AE 于H 点，利用旋转的性质可得∠E ＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD ＝4﹣和EH ＝CH ＝2，即可解答. 【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD ＝30°＝∠CAB ，AC ＝AD ＝4． ∴∠BCA ＝∠ACD ＝∠ADC ＝75°． ∴∠ECD ＝180°﹣2×75°＝30°． ∴∠E ＝75°﹣30°＝45°． 过点C 作CH ⊥AE 于H 点， 在Rt △ACH 中，CH ＝12AC ＝2，AH ＝ ∴HD ＝AD ﹣AH ＝4﹣． 在Rt △CHE 中，∵∠E ＝45°， ∴EH ＝CH ＝2．∴DE ＝EH ﹣HD ＝2﹣（4﹣﹣2．故答案为﹣2． 【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 和反比例函数ky x=的试卷第12页，总21页…………线…………………线………图象交于A （a,-4）,B 两点。
2019年新疆中考数学试题(解析版)
{来源}2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 9小题，每小题 5 分，合计45分．{题目}1．（2019年新疆T1）－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．12{答案}A{解析}本题考查了绝对值，一个负数的绝对值等于它的相反数，所以| －2 |=2，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年新疆T2）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了简单几何体的三视图，选项A：主视图是正方形，选项B：主视图是矩形，选项C：主视图是三角形，选项D：主视图为圆，因此本题选D．{分值}5{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年新疆T3）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质，如图所示，设∠1的对顶角为∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠A＝130°，∴∠1＝∠2＝130°，因此本题选C．{分值}5{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同位角相等}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:两直线平行同旁内角互补}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年新疆T4）下列计算正确的是（）A．a2·a3=a6B．(－2ab)2=4a2b2 C．x2＋3x2=4x4D．－6a6÷2a2=－3a3 {答案}B{解析}本题考查了整式的运算，选项A：a2·a3=a5；选项B正确；选项C：x2＋3x2=4x2；选项D：－6a6÷2a2=－3a4，因此本题选B．{分值}5{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年新疆T5）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B ．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定 {答案}B{解析}本题考查了方差的意义，510961085++++==甲x ，8979785++++==乙x ， 222222581089868108 4.45-+-+-+-+-==甲（）（）（）（）（）S ，22222288987898780.85-+-+-+-+-==乙（）（）（）（）（）S ， ∵22>甲乙S S ， ∴乙的成绩更稳定．也可以直接根据折线图的波动情况，乙的波动较小，故乙的成绩更稳定，因此本题选B ．{分值}5{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:方差}{考点:方差的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年新疆T6）若关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54≤kB ．54>k C ．54<k 且k ≠1 D ．54≤k 且k ≠1{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，∵关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根，∴Δ≥0，即：12－4×(k －1) ×1≥0，解得：k ≤54.又∵k －1≠0，∴k ≠1．∴k 的取值范围为54≤k 且k ≠1．因此本题选D ．{分值}5{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:根的判别式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年新疆T7）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．1(1)362-=x xB ．1(1)362+=x xC ．x(x －1)=36D ．x(x ＋1)=36{答案}A {解析}本题考查了一元二次方程的实际应用，设有x 个队参赛，则每个队都要跟其余的(x －1)个队进行比赛，但两个队之间只比赛一场 ，故可列方程为：1(1)362-=x x ，因此本题选A ．{分值}5{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用（球队比赛问题）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年新疆T8）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．S ΔCBD ∶S ΔABD =1∶3 D ．CD=12BD{答案}C{解析}本题考查了含有30°角的直角三角形以及尺规作图，由画法可知BP是∠ABC的平分线，选项A正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠DBC=∠A=30°．∴AD=BD．CD选项B正确；∵∠DBC=30°，∴CD=1BD．选项D正确；2BD，BD=AD，∵CD=12∴CD∶AD=1：2．∵ΔBCD与ΔACD具有相同的高BC，∴SΔCBD∶SΔABD=1∶2．选项C不正确，因此本题选C．{分值}5{章节:[1-13-2-2]等边三角形}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:与角平分线有关的作图问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年新疆T9）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①SΔABM=4SΔFDM；②PN；③tan∠EAF=34；④ΔPMN ∽ΔDPE ．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④{答案}A{解析}本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形和解直角三角形，∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB=BC=CD=AD=2，BE=EC=1．∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADN=90°，∵∠ADN+∠NDF=90°，∴∠DAF=∠NDF ．∵AD=DC ，∠ADF=∠C=90°，∴ΔADF ≌ΔDCE ．∴DF=EC=1．∴AB ∶DF=2∶1，∵AB ∥CD ，∴ΔABM ∽ΔFDM ， ∴2)4ABM FDM S ABS DF ==（∴S ΔABM =4S ΔFDM ；结论①正确；tan ∠DAF=12DFDNAD AN ==．设DN=x ，则AN=2xx 2＋2x 2＝22，解得：x =∴DN=5，AN=5．∵=∴EN55=．∴tan ∠EAF=34ENAN ==．结论③正确；过点P 作PQ ⊥ED ，垂足为Q ，.∵BE ∥AD ， ∴12PEBEAP AD ==．∵PQ ⊥DE ，AF ⊥DE ，∴PQ ∥AF ． ∴13PQEQPEAN EN AE ===．∴1133PQ AN ===2233NQ EN ===∴15PN ===，结论②正确； 由计算可知PN ≠DN ，∴∠NPD ≠∠NDP ，∴ΔPMN 与ΔDPE 不可能相似，故结论④错误．所以，正确的结论是①②③，因此本题选A ．{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:正方形的性质}{考点:解直角三角形}{考点:由平行判定相似}{考点:相似三角形的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:高度原创}{类别:易错题}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．{题目}10．（2019年新疆T10）将数526 000 用科学记数法表示为 ．{答案}5.26×105{解析}本题考查了用科学记数表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．526 000=5.26×105，因此本题答案为5.26×105． {分值}5{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}11．（2019年新疆T11）五边形的内角和为 度．{答案}540{解析}本题考查了多边形的内角和，根据n 边形的内角和公式为(n －2) ·180°，可得五边形的内角和为：(5－2) ·180°=540°，因此本题答案为540． {分值}5{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年新疆T12）计算：22a b a b a b-=-- ．{答案}a ＋b{解析}本题考查了分式的加减运算，2222()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b-+--===+----，因此本题答案为a+b ． {分值}5{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年新疆T13）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．{答案}16{解析}本题考查了事件的概率，根据题意，列表如下：由表格可以看出共有36种结果，其中和小于5的共有6种结果，所以，P（点数之和小于5）=61=366，因此本题答案为16．{分值}5{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年新疆T14）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．{答案}2{解析}本题考查了图形的旋转和解直角三角形，过点C作CF⊥AE，垂足为F，由△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD，可得∠BAC=∠CAD=30°，AD＝AC＝4，∵AB＝BC，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠E=∠ACB－∠CAE=45°．在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，AC=4，∴CF=1AC=2．2∴AF=在Rt△ECF中，∵∠E=45°，∴EF=CF=2．∴DE＝AF＋EF－AD=-=．42因此本题答案为2．{分值}5{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形}{考点:旋转的性质}{考点:几何填空压轴}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}15．（2019年新疆T15）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=－2x与反比例函数ky=的图象交于A（a，－4），B两点．过原点Ox的另一条直线l与双曲线ky=交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，xB，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．{答案}（－4，2）或（－1，8）{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，如图所示，当点P在点B下方时，过点P作PC⊥x轴，BD⊥x轴，把A（a，－4）代入y=－2x，得a=2，∴A（2，－4），点B的坐标为（－2，4）．∴k=2×(－4)= －8，∴反比例函数表达式为8=-．yx∵S四边形PCOB=S梯形CPBD+S△BOD= S△BOP+ S△POC，S△POC= S△BOD，∴S 梯形CPBD = S △BOP ．∵点A 、B 、P 、Q 都在反比例函数的图 象上， ∴OA=OB ，OP=OQ ．∴四边形APBQ 为平行四边形． ∴S △BOP ＝124=64⨯． 设P （m ，8m -） S 梯形CPBD ＝18(4(2)62m m⨯-+⨯--=）． 解得：m 1=－4，m 2=1（舍去） 所以点P 坐标为（－4，2），同理可得，当点P 在点B 上方时，如图所示：此时，点P 的坐标为（－1，8）．所以点P 的坐标为（－4，2）或（－1，8）． 因此本题答案为（－4，2）或（－1，8）． {分值}5{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:代数填空压轴} {类别:思想方法} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计75分． {题目}16．（2019年新疆T16）计算：2011(2)1)()3--+． {解析}本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方、算术平方根的计算，零指数幂及负指数幂的计算． {答案}解： 原式=－4－3＋1＋3=－3 {分值}6{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:简单的实数运算} {考点:算术平方根} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}{题目}17．（2019年新疆T17）解不等式组：23(2)4,325+323x x x x +-<⎧⎪+-⎨<⎪⎩；①②并把解集在数轴上表示出来．{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，分别解出两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间，大大小小无处找”得出解集，然后在数轴上表示出来即可．{答案}解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x＞1所以，不等式组的解集为：1＜x＜2．在数轴上表示如图所示：{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}18．（2019年新疆T18）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一表二根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：①a= ，b= ； ②c= ，d= ．（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．{解析}本题考查了平均数、中位数与众数．（1）①直接按照范围数一下即可求出a ，b 的数值；②把所有20个数据从小到大排序，最中间两个数的平均数即为中位数；这20个数据中出现次数最多的数据即为众数；（2）计算出平均数，然后找出达到平均数及以上的人数，即可估计该校九年级达到平均数及以上的学生人数．{答案}解：（1） ①a=5，b=3；②将这20个数从小到大排序后，位于中间的两个数为60和70，所以中位数6070652c +==，出现次数最多的数据是70，出现在4次，故众数d=70． （2）101530340456037047528090105115602x ++⨯+++⨯+⨯+⨯++++==这20个人中达到平均水平及以上的学生人数有13人， 所以，1320013020⨯=（人）答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．{分值}8{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:众数}{题目}19．（2019年T19）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．{解析}本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及矩形的判定．（1）由平行线的性质，得到∠DCF=∠ODC，再由E是CD中点，对顶角相等，利用ASA证明三角形全等；（2）先由全等得到对角线互相平分，从而四边形OCFD是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直得到一个直角即可证明．{答案}解：（1）∵CF∥BD，∴∠DCF=∠ODC，∵E是CD中点，∴EC=ED．∵∠CEF＝∠DEO，∴△ODE≌△FCE（2）∵△ODE≌△FCE，∴OE=EF．∵DE=EC，∴四边形OCFD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∴∠DOC=90°．∴四边形OCFD是矩形．{分值}10{章节:[1-18-2-2]菱形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{题目}20．（2019年新疆T20）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B 1.41≈ 1.73≈）≈ 2.45{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用，（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C，则PC的长度即为所求，由题意可知∠A=45°，用∠A的正弦值可求PC；（2）解Rt△BCP，求出BC，由（1）求出AC，进一步求出AB的长度与5小时所走路程进行比较即可得出结论．{答案}解：过点P作PC⊥AB，垂足为C．∵海轮位于灯塔P的东北方向，∴∠A=45°，在Rt△APC中sin45°=PCAP∴PC=APsin45°=802⨯答：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为（2）∵∠A=45°，∴AC=PC=∵点B位于灯塔P的南偏东30°方向上，∴∠B=30°．在Rt△BPC中tan30°=PCBC∴BC=tan30PC==︒∴154.4AB=≈（海里）．∵30×5=150（海里）＜154.4（海里），∴海轮不能在5小时内到达B处．{分值}10{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}21．（2019年新疆T21）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？{解析}本题考查了一次函数的实际应用．（1）直接根据当x=40千克时，销售金额为640元进行计算即可；（2）根据（1）求得的单价求出降价后的单价，利用“销售金额=销售单价×销售量”列出函数关系式，把y=760代入即可求出购进苹果的总数量，从而写出自变量的取值范围；（3）直接用总销售金额760元减去购进苹果花费的总金额即可求出．{答案}解：（1）640÷40=16（元/千克）；所以降价前苹果的销售单价是16元/千克；（2）16－4=12元/千克y=640＋12（x－40）即：y=12x＋160令y=760，则12x＋160=760解得：x=50所以，降价后y与x的函数关系式为y=12x+160（40＜x≤50）．（3）760－50×8=260（元）所以，该水果店这次销售盈利260元．{分值}10{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:3-中等难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{考点:分段函数的应用}{题目}22．（2019年新疆T22）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE=∠BCD；（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径．{解析}本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质．（1）连接OC，根据切线的性质和直角三角形两锐角互余，结合OB=OC，利用等角的余角相等进行证明；（2）连接AC，证明△ACD∽△CBD和△ACE∽△CBE，利用相似比求出CD的长，再利用比例式求出半径．{答案}解：（1）连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°．∴∠OCB＋∠BCD=90°．∵CE⊥AB，∴∠OBC＋∠BCE=90°．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∴∠BCE=∠BCD．（2）连接AC∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠ABC=90°．∵∠ABC+∠BCE=90°，∴∠A=∠BCE．∴∠BCE =∠BCD．∴∠A=∠BCD．∵∠D=∠D，∴△ACD∽△CBD．∴AC AD CD BC DC BD==． ∵∠A=∠BCE ，∠BEC=∠AEC=90°，∴△ACE ∽△CBE ． ∴AC CE BC BE=． ∵CE=2BE ． ∴2AC BC =． ∴2AD CD DC BD==． ∵AD=10，∴DC=5．设⊙O 的半径为r ，则BD=10－2r ． ∴52102r=- 解得：154r = 所以，⊙O 的半径为154． {分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:切线的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:直径所对的圆周角}{考点:几何综合}{题目}23．（2019年新疆T23）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx+c经过点A（－1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；个单位，再向左平移h（h＞0）个单（2）将（1）中的抛物线向下平移154位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．{解析}本题考查了二次函数与相似三角形判定的综合．（1）直接将三点坐标代入抛物线解析式并化为顶点式即可；（2）用含有字母h的式子表示出平移后顶点D′的坐标，然后求出直线AC的解析式，只要点D′在直线AC 的右边即符合题意，从而可以求出h的取值范围；（3）求出∠CPQ=∠ABC=45°，设点P的坐标，利用两边成比例，分两种情况讨论求出m的值，从而求出△PQC的面积．{答案}解：将A（－1，0），B（4，0），C（0，4）三点坐标代入抛物线y=ax2＋bx+c，得： 016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得 ：134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，抛物线的解析式为y=－x 2＋3x ＋4． 化为顶点式为：2325()24y x =--+． 所以顶点D 的坐标（32，254）． （2）∵25155442-=， ∴D ′（32h -，52）．设直线AC 解析式为：y=kx ＋4，则：－k ＋4=0．解得：k=4∴直线AC 的解析式为y=4x ＋4． 把52y =代入，得：5442x +=．解得 ：38x =-．要使平移后点D ′在△ABC 内，则3328h ->-． 解得：158h <． 所以h 的取值范围为1508h <<． （3）∵OB=OC=4，∴∠OBC=∠OCB=45°．∵PQ ∥OC ，∴∠CPQ=∠OCB=45°．∴∠CPQ=∠OBC=45°．所以，要使△PQC 与△ABC 相似，只需两组对应边成比例即可． 由B （4，0），C （0，4）可得直线BC ：y=－x ＋4，设P （m ，－m ＋4），则Q （m ，－m 2＋3m ＋4）PQ=（－m 2＋3m ＋4）－（－m ＋4）=－m 2＋4mS △PCQ =2211(4)(4)22m m m m m -+=-过点P 作PM ⊥y 轴，则PM=CM=m ，，AB=4－（－1）=5，BC=①若△CPQ ∽ABC ， 则有CP PQ AB BC=，即25= 解得 1125m =，m 2=0（舍去） 此时S △PCQ =211212576()(4)255125⨯⨯-=． ②若△CPQ ∽CBA ， 则有CP PQ BC AB =，245m m -+= 解得 1114m =，m 2=0（舍去） 此时S △PCQ =211111605()(4)244128⨯⨯-=． 所以，△PQC 的面积为576125或605128． {分值}13 {章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:二次函数的三种形式}{考点:二次函数图象的平移}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:代数综合}。
新疆乌鲁木齐市2019年中考数学试题(有答案)
2019年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米D．3.4×10﹣9米3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）A．全B．国C．明D．城4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．45° D．50°5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O 处，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2 C．3 D．610．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为．13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为．14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时，．三、解答题（共9小题，共90分）16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．（1）图书馆离家有多少千米？（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．24．抛物线y=﹣x2+2x+n经过点M（﹣1，0），顶点为C．（1）求点C的坐标；（2）设直线y=2x与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．①在抛物线的对称轴上是否存在点G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；②点P在直线y=2x上，点Q在抛物线上，当以O，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．2019年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元【考点】正数和负数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作“﹣50元”，故选B【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米D．3.4×10﹣9米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为3.4×10﹣10米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）A．全B．国C．明D．城【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可．【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握对面的特点是解题的关键．4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．45° D．50°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，故本选项错误；B、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；C、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；E、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；F、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；G、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了众数、方差、抽样调查、概率的意义，关键是熟练掌握众数、方差、抽样调查、概率的意义，是一道基础题．7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．【解答】解：A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4=4π，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O 处，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2 C．3 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根据OE=OA•tan30°计算即可．【解答】解：由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，∴AC=2BC，在Rt△ACB中，sin∠A==，∴∠A=30°，在Rt△AOE中，OE=OA•tan30°=3×=，故选A．【点评】本题考查翻折变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明∠A=30°，灵活运用三角函数解决问题，属于中考常考题型．10．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，则FE=GE=2，点E到FG的距离为2，当点E从开始到点E到边BC上的过程中，S==﹣t2+4t（0≤t≤2），当点E从BC边上到边FG与DC重合时，S=（2≤t≤4），当边FG与DC重合到点E到边DC的过程中，S==（6﹣t）2（4≤t≤6），由上可得，选项B中函数图象符合要求，故选B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，求出各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率．【解答】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为50°或130°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形的外心是三角形外接圆圆心，∠BIC是圆心角，可得出∠A的度数．【解答】解：当三角形是锐角三角形∵I是△ABC的外心，∴圆心角∠BIC与圆周角∠A所对弧是同弧，∴∠A=∠BIC，∴∠A=50°．当三角形是钝角三角形，同理可得：∠A=130°．故答案为：50°或130°．【点评】此题主要考查了三角形的外心与圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，直线y=﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），根据相似三角形的性质列方程=，即可得到结果．【解答】解：∵直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，解，∴，，过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵直线y=﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），∴OC=2，∵AB=2BC，∵△BCE∽△CAD，∴，∴=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时，PD=．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】作辅助线，构建直角三角形，设PD=x，利用勾股定理表示AP的长，即PG′的长，根据同角的三角函数值列比例式表示EG′=x，同理得ED=x，在直角△EPG′中，利用勾股定理列方程：（）2=（x）2+（x）2，求出x的值即可．【解答】解：当B、D、G′在一条直线上时，如图所示，过G′作G′E⊥CD，交CD的延长线于E，设PD=x，由勾股定理得：AP=，由旋转得：PG′=PG，∠APG′=90°，∴∠APD+∠DPG′=90°，∵G是AP的中点，∴PG=AP，∴PG′=AP=（）2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=90°，∴∠DAP+∠APD=90°，∴∠DPG′=∠DAP，∵sin∠DPG′=，sin∠DAP=，∴=，∴EG′=DP=x，∵EG′∥BC，∴=，∵BC=8，DC=4，∴BC=2DC，∴ED=EG′=x，∴PE=PD+DE=x，由勾股定理得：G′P2=G′E2+PE2，即（）2=（x）2+（x）2，解得：x=±，∵x＞0，∴x=，∴DP=．故答案为：DP=．【点评】本题是旋转变换问题，考查了旋转和矩形的性质，明确旋转前后的两个图形全等，作恰当的辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理列方程求解；本题是开放性试题，结论不唯一，可以求PD的长，也可以求PC的长．三、解答题（共9小题，共90分）16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3=4+2﹣﹣﹣3=3﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、立方根、绝对值等考点的运算．17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x的值代入即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，=x2﹣3，当x=2时，原式=﹣3=12﹣3=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）解直角三角形求得菱形的边长，根据平行四边形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又∵AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴四边形ABCD的面积=AE•BC=6cm2．【点评】本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．．19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．【解答】解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：=，解得：x=2400，经检验x=2400是原方程的根，答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），解得：y≤8，答：最多将8台空调打折出售．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE是矩形，设CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE==xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM==cm，在Rt△ABM中，BM==cm，AE=BD，所以x=+，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），答：通信塔CD的高度约为15.90cm．【点评】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．（1）图书馆离家有多少千米？（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据折线给出的信息可知：图书馆离家有6千米；（2）先计算爸爸：当0≤t≤30时，直线的解析式：s=t，把t=20代入即可；（3）求爸爸当60≤t≤80时独自返回，直线BC的解析式为：s=t+21，并计算当s=0时，t=84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，由此计算速度即可．【解答】解：（1）由图形得：图书馆离家有6千米；（2）对于爸爸：当0≤t≤30时，去图书馆，设直线OA的解析式为：s=kt，把A（30，6）代入得：30k=6，k=，则直线OA的解析式为：s=t，当t=20时，s=×20=4；答：爸爸和小强第一次相遇时，离家4千米；（3）对于爸爸，当30＜t≤60时在借书，此时s=6，当60≤t≤80时独自返回，设直线BC的解析式为：s=kt+b，把B（60，6）、C（80，1）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：s=t+21，令s=0时，t=84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，t==0.2，答：爸爸载上小强后一起回家的速度为0.2千米/分钟．【点评】本题考查了根据折线统计图提供的信息，解决行程问题，与一次函数的解析式相结合，明确时间、速度、路程的关系是关键．22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）得出考生人数，进而得出a，b，c的数值．（2）利用平均数公式即可计算考场“声乐”科目考试的平均分．（3）通过概率公式计算即可．【解答】解：（1）此考场的考生人数为：；a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，器乐考试A等3人；（2）考生“声乐”考试平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；（3）因为声乐成绩为A等的有3人，器乐成绩为A等的有3人，由于本考场考试恰有2人两科均为A等，不妨记为A'，A''，将声乐成绩为A等的另一人记为b，在至少一科成绩为A等考生中随机抽取两人有六种情形，两科成绩均为A等的有一种情形，所以概率为．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．【考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形．【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此即可计算．【解答】解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由：连接OC．∵AC平分∠EAB，。
2019年新疆中考数学试卷
2019年新疆中考数学试卷、选择题（本大题共9小题,每小题5分，共45分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答。
）1 . （5分）-2的绝对值是（）A.2B. - 2C. ±2D.—2C A3.（5 分）如图，AB //CD, A. 40° B4.（5分）卜列计算正确的是A. a2?a3=a6C. x2+3x2=4x45.（5分）甲、乙两人连续三，乙两人造续3次变三成综12个成靖班10 - s叉J 91° 鼠声〃4 - 7 。
2 - _।_|_|_।-----0 1 2 3 4 5 ）A.甲的成绩更稳定B日D ◎/ A= 50° ,则/ 1的度数是（）D.50° C. 130° D. 150°（）B. （- 2ab） 2= 4a2b2D. - 6a6+ 2a2= - 3a35次射击成绩如图所示，卜列说法中正确的是（）浙谓统计图.甲" ■"乙2. （5分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法判断谁的成绩更稳定26.（5分）右关于x的一■兀—■次方程（k-1） x+x+1 = 0有两个头数根，则k的取值氾围是（）R R 5 一 E 一A. k<— B . k>— C. k v*且kwi D. k w±且kw 14 4 4 47.（5分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A. —x （x- 1） = 36B. —x （x+1 ） = 362 2C. x （x-1） = 36 D, x （x+1 ） = 368.（5分）如图，在^ ABC中，/ C=90° , / A=30° ,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA, BC于点M, N;再分别以点M, N为圆心，大于L MN的长为半径画弧，2两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是（）A . BP是/ ABC的平分线 B. AD = BDC. &CBD：S A ABD=1： 3D. CD=JL BD29.（5分）如图，正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点，AE与BD交于点P, F是CD上一点，连接AF分别交BD, DE于点M, N,且AFLDE,连接PN,则以下结论中：①S"BM=4S"DM;② PN = ^^;③ tan/EAF = a；④△PMNs^DPE,正确的是15 4（）BA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）10.（5分）将数526000用科学记数法表示为 .11.（5分）五边形的内角和为度.2卜212.（5 分）计算：岂———= ____________________ .a-b a-b13.（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是14.（5分）如图，在△ ABC中，AB= AC=4,将△ ABC绕点A顺时针旋转30° ,得到△ ACD ,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为.B15.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=-2x与反比例函数y= —的图象交于A （a, -4）, B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y =三交于P, Q两点（P点在第二象限），若以点A, B, P, Q为顶点的四边形面积为24,则点P的坐标是三、解答题（本大题共8小题，共75分.）16.（6 分）计算：（—2） 2-V9+（&—1）0+ （―）一1.3’2 什3 6-2）＜4 ①17.（8分）解不等式组：,/3/2父-5 i并把解集在数轴上表示出来.18.（8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空①a=, b=;②c=, d=;（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数.19.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, E是CD中点，连接OE.过点C作CF // BD交OE的延长线于点F ,连接DF .求证：（1）△ ODE^AFCE;（2）四边形OCFD是矩形.20.（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由.(参考数据：V2^1.41, /"1.73,加=2.45)21.（10分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完.销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题:（1）降价前苹果的销售单价是元/千克;（2）求降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围;（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元?22.（10分）如图，AB是。
2019年新疆中考数学试题(解析版)_最新修正版
{来源}2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 9小题，每小题 5 分，合计45分．{题目}1．（2019年新疆T1）－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．1 2{答案}A{解析}本题考查了绝对值，一个负数的绝对值等于它的相反数，所以| －2 |=2，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年新疆T2）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了简单几何体的三视图，选项A：主视图是正方形，选项B：主视图是矩形，选项C：主视图是三角形，选项D：主视图为圆，因此本题选D．{分值}5{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年新疆T3）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质，如图所示，设∠1的对顶角为∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠A＝130°，∴∠1＝∠2＝130°，因此本题选C．{分值}5{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同位角相等}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:两直线平行同旁内角互补}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年新疆T4）下列计算正确的是（）A．a2·a3=a6B．(－2ab)2=4a2b2C．x2＋3x2=4x4D．－6a6÷2a2=－3a3{答案}B{解析}本题考查了整式的运算，选项A：a2·a3=a5；选项B正确；选项C：x2＋3x2=4x2；选项D：－6a6÷2a2=－3a4，因此本题选B．{分值}5{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年新疆T5）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定{答案}B{解析}本题考查了方差的意义，510961085++++==甲x ，8979785++++==乙x ，222222581089868108 4.45-+-+-+-+-==甲（）（）（）（）（）S ，22222288987898780.85-+-+-+-+-==乙（）（）（）（）（）S ，∵22>甲乙S S ，∴乙的成绩更稳定．也可以直接根据折线图的波动情况，乙的波动较小，故乙的成绩更稳定，因此本题选B ． {分值}5{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差}{考点:方差的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年新疆T6）若关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54≤k B ．54>k C ．54<k 且k ≠1 D ．54≤k 且k ≠1 {答案}D{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，∵关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根， ∴Δ≥0，即：12－4×(k －1) ×1≥0， 解得：k ≤54. 又∵k －1≠0， ∴k ≠1．∴k 的取值范围为54≤k 且k ≠1． 因此本题选D ． {分值}5{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年新疆T7）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．1(1)362-=x x B ．1(1)362+=x x C ．x (x －1)=36 D ．x (x ＋1)=36{答案}A{解析}本题考查了一元二次方程的实际应用，设有x 个队参赛，则每个队都要跟其余的(x －1)个队进行比赛，但两个队之间只比赛一场，故可列方程为：1(1)362-=x x，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用（球队比赛问题）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年新疆T8）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BDC．SΔCBD∶SΔABD=1∶3 D．CD=12 BD{答案}C{解析}本题考查了含有30°角的直角三角形以及尺规作图，由画法可知BP是∠ABC的平分线，选项A正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠DBC=∠A=30°．∴AD=BD．CD选项B正确；∵∠DBC=30°，∴CD=12BD．选项D正确；∵CD=12BD，BD=AD，∴CD∶AD=1：2．∵ΔBCD与ΔACD具有相同的高BC，∴SΔCBD∶SΔABD=1∶2．选项C不正确，因此本题选C．{分值}5{章节:[1-13-2-2]等边三角形}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:与角平分线有关的作图问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年新疆T9）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则以下结论中：①S ΔABM =4S ΔFDM；②=PN ；③tan ∠EAF =34；④ΔPMN ∽ΔDPE ．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④{答案}A{解析}本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形和解直角三角形， ∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点， ∴AB =BC =CD =AD =2，BE =EC =1． ∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN =90°， ∵∠ADN +∠NDF =90°， ∴∠DAF =∠NDF ．∵AD =DC ，∠ADF =∠C =90°， ∴ΔADF ≌ΔDCE ． ∴DF =EC =1． ∴AB ∶DF =2∶1， ∵AB ∥CD ，∴ΔABM ∽ΔFDM ， ∴2)4ABM FDMS AB SDF==（∴S ΔABM =4S ΔFDM ；结论①正确； tan ∠DAF =12DF DNAD AN==． 设DN =x ，则AN =2x x 2＋2x 2＝22，解得：x=∴DN =5，AN =5．∵DE=∴EN=． ∴tan∠EAF=34EN AN ==．结论③正确；过点P 作PQ ⊥ED ，垂足为Q ，. ∵BE∥AD，∴12 PE BEAP AD==．∵PQ⊥DE，AF⊥DE，∴PQ∥AF．∴13 PQ EQ PEAN EN AE===．∴1133PQ AN===223355NQ EN==⨯=∴15PN===，结论②正确；由计算可知PN≠DN，∴∠NPD≠∠NDP，∴ΔPMN与ΔDPE不可能相似，故结论④错误．所以，正确的结论是①②③，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:正方形的性质}{考点:解直角三角形}{考点:由平行判定相似}{考点:相似三角形的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:高度原创}{类别:易错题}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．{题目}10．（2019年新疆T10）将数526 000 用科学记数法表示为．{答案}5.26×105{解析}本题考查了用科学记数表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．526 000=5.26×105，因此本题答案为5.26×105．{分值}5{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}11．（2019年新疆T11）五边形的内角和为度．{答案}540{解析}本题考查了多边形的内角和，根据n边形的内角和公式为(n－2)·180°，可得五边形的内角和为：(5－2)·180°=540°，因此本题答案为540．{分值}5{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的内角和}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年新疆T12）计算：22a ba b a b-=--．{答案}a＋b{解析}本题考查了分式的加减运算，2222()()a b a b a b a ba ba b a b a b a b-+--===+----，因此本题答案为a+b．{分值}5{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年新疆T13）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．{答案}1 6{解析}由表格可以看出共有36种结果，其中和小于5的共有6种结果，所以，P（点数之和小于5）=61=366，因此本题答案为16．{分值}5{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年新疆T14）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．{答案}2{解析}本题考查了图形的旋转和解直角三角形，过点C作CF⊥AE，垂足为F，由△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD，可得∠BAC=∠CAD=30°，AD＝AC＝4，∵AB＝BC，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠E=∠ACB－∠CAE=45°．在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，AC=4，∴CF=12AC=2．∴AF=在Rt△ECF中，∵∠E=45°，∴EF=CF=2．∴DE＝AF＋EF－AD=42-=．因此本题答案为2．{分值}5{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形}{考点:旋转的性质}{考点:几何填空压轴}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}15．（2019年新疆T15）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=－2x与反比例函数kyx=的图象交于A（a，－4），B两点．过原点O的另一条直线l与双曲线kyx=交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．{答案}（－4，2）或（－1，8）{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，如图所示，当点P在点B下方时，过点P作PC⊥x轴，BD⊥x轴，把A（a，－4）代入y=－2x，得a=2，∴A（2，－4），点B的坐标为（－2，4）．∴k=2×(－4)=－8，∴反比例函数表达式为8yx =-．∵S四边形PCOB=S梯形CPBD+S△BOD= S△BOP+ S△POC，S△POC= S△BOD，∴S梯形CPBD= S△BOP．∵点A、B、P、Q都在反比例函数的图象上，∴OA=OB，OP=OQ．∴四边形APBQ为平行四边形．∴S△BOP＝124=6 4⨯．设P（m，8m -）S 梯形CPBD ＝18(4(2)62m m⨯-+⨯--=）． 解得：m 1=－4，m 2=1（舍去）所以点P 坐标为（－4，2），同理可得，当点P 在点B 上方时，如图所示：此时，点P 的坐标为（－1，8）．所以点P 的坐标为（－4，2）或（－1，8）． 因此本题答案为（－4，2）或（－1，8）． {分值}5{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:代数填空压轴} {类别:思想方法} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计75分．{题目}16．（2019年新疆T16）计算：2011(2)1)()3--+．{解析}本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方、算术平方根的计算，零指数幂及负指数幂的计算．{答案}解： 原式=－4－3＋1＋3=－3 {分值}6{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算} {考点:算术平方根}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}{题目}17．（2019年新疆T17）解不等式组：23(2)4,325+323x xx x+-<⎧⎪+-⎨<⎪⎩；①②并把解集在数轴上表示出来．{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，分别解出两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间，大大小小无处找”得出解集，然后在数轴上表示出来即可．{答案}解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x＞1所以，不等式组的解集为：1＜x＜2．在数轴上表示如图所示：{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}18．（2019年新疆T18）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：①a= ，b= ；②c= ，d= ．（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．{解析}本题考查了平均数、中位数与众数．（1）①直接按照范围数一下即可求出a，b的数值；②把所有20个数据从小到大排序，最中间两个数的平均数即为中位数；这20个数据中出现次数最多的数据即为众数；（2）计算出平均数，然后找出达到平均数及以上的人数，即可估计该校九年级达到平均数及以上的学生人数．{答案}解：（1）①a=5，b=3；②将这20个数从小到大排序后，位于中间的两个数为60和70，所以中位数6070652c+==，出现次数最多的数据是70，出现在4次，故众数d=70．（2）101530340456037047528090105115602x++⨯+++⨯+⨯+⨯++++==这20个人中达到平均水平及以上的学生人数有13人，所以，1320013020⨯=（人）答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．{分值}8{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:众数}{题目}19．（2019年T19）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．{解析}本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及矩形的判定．（1）由平行线的性质，得到∠DCF=∠ODC，再由E是CD中点，对顶角相等，利用ASA证明三角形全等；（2）先由全等得到对角线互相平分，从而四边形OCFD是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直得到一个直角即可证明．{答案}解：（1）∵CF∥BD，∴∠DCF=∠ODC，∵E是CD中点，∴EC=ED．∵∠CEF＝∠DEO，∴△ODE≌△FCE（2）∵△ODE≌△FCE，∴OE=EF．∵DE=EC，∴四边形OCFD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∴∠DOC=90°．∴四边形OCFD是矩形．{分值}10{章节:[1-18-2-2]菱形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS }{题目}20．（2019年新疆T20）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处．（1）求海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理1.41≈ 1.73≈2.45≈）{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用，（1）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，则PC 的长度即为所求，由题意可知∠A =45°，用∠A 的正弦值可求PC ；（2）解Rt △BCP ，求出BC ，由（1）求出AC ，进一步求出AB 的长度与5小时所走路程进行比较即可得出结论．{答案}解： 过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ．∵海轮位于灯塔P 的东北方向，∴∠A =45°，在Rt △APC 中sin45°=PC AP∴PC =AP sin45°=802⨯．答：海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离为海里．（2）∵∠A =45°，∴AC =PC =∵点B 位于灯塔P 的南偏东30°方向上，∴∠B =30°．在Rt △BPC 中tan30°=PC BC∴BC=tan 30PC ==︒． ∴154.4AB =≈（海里）． ∵30×5=150（海里）＜154.4（海里），∴海轮不能在5小时内到达B 处．{分值}10{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}21．（2019年新疆T21）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；（2）求降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？{解析}本题考查了一次函数的实际应用．（1）直接根据当x =40千克时，销售金额为640元进行计算即可；（2）根据（1）求得的单价求出降价后的单价，利用“销售金额=销售单价×销售量”列出函数关系式，把y =760代入即可求出购进苹果的总数量，从而写出自变量的取值范围；（3）直接用总销售金额760元减去购进苹果花费的总金额即可求出．{答案}解： （1）640÷40=16（元/千克）；所以降价前苹果的销售单价是16元/千克；（2）16－4=12元/千克y =640＋12（x －40）即：y =12x ＋160令y =760，则12x ＋160=760解得：x =50所以，降价后y 与x 的函数关系式为y =12x +160（40＜x≤50）．（3）760－50×8=260（元）所以，该水果店这次销售盈利260元．{分值}10{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:3-中等难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{考点:分段函数的应用}{题目}22．（2019年新疆T22）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE=∠BCD；（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径．{解析}本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质．（1）连接OC，根据切线的性质和直角三角形两锐角互余，结合OB=OC，利用等角的余角相等进行证明；（2）连接AC，证明△ACD∽△CBD和△ACE∽△CBE，利用相似比求出CD的长，再利用比例式求出半径．{答案}解：（1）连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°．∴∠OCB＋∠BCD=90°．∵CE⊥AB，∴∠OBC＋∠BCE=90°．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∴∠BCE=∠BCD．（2）连接AC∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠ABC=90°．∵∠ABC +∠BCE =90°，∴∠A =∠BCE ．∴∠BCE =∠BCD ．∴∠A =∠BCD ．∵∠D =∠D ，∴△ACD ∽△CBD ． ∴AC AD CD BC DC BD==． ∵∠A =∠BCE ，∠BEC =∠AEC =90°， ∴△ACE ∽△CBE ． ∴AC CE BC BE =． ∵CE =2BE ． ∴2AC BC=． ∴2AD CD DC BD ==． ∵AD =10，∴DC =5．设⊙O 的半径为r ，则BD =10－2r ． ∴52102r=- 解得：154r = 所以，⊙O 的半径为154． {分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:切线的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:直径所对的圆周角}{考点:几何综合}{题目}23．（2019年新疆T23）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2＋bx +c 经过点A （－1，0），B （4，0），C （0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移154个单位，再向左平移h （h ＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D ′在△ABC 内，求h 的取值范围；（3）点P 为线段BC 上一动点（点P 不与点B ，C 重合），过点P 作x 轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．{解析}本题考查了二次函数与相似三角形判定的综合．（1）直接将三点坐标代入抛物线解析式并化为顶点式即可；（2）用含有字母h 的式子表示出平移后顶点D ′的坐标，然后求出直线AC 的解析式，只要点D ′在直线AC 的右边即符合题意，从而可以求出h 的取值范围；（3）求出∠CPQ =∠ABC =45°，设点P 的坐标，利用两边成比例，分两种情况讨论求出m 的值，从而求出△PQC 的面积．{答案}解：将A （－1，0），B （4，0），C （0，4）三点坐标代入抛物线y =ax 2＋bx +c ，得： 016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得 ：134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，抛物线的解析式为y =－x 2＋3x ＋4． 化为顶点式为：2325()24y x =--+． 所以顶点D 的坐标（32，254）． （2）∵25155442-=， ∴D ′（32h -，52）． 设直线AC 解析式为：y =kx ＋4，则：－k ＋4=0．解得：k =4∴直线AC 的解析式为y =4x ＋4． 把52y =代入，得：5442x +=． 解得 ：38x =-． 要使平移后点D ′在△ABC 内，则3328h ->-． 解得：158h <． 所以h 的取值范围为1508h <<．（3）∵OB =OC =4，∴∠OBC =∠OCB =45°．∵PQ ∥OC ，∴∠CPQ =∠OCB =45°．∴∠CPQ =∠OBC =45°．所以，要使△PQC 与△ABC 相似，只需两组对应边成比例即可． 由B （4，0），C （0，4）可得直线BC ：y =－x ＋4，设P （m ，－m ＋4），则Q （m ，－m 2＋3m ＋4）PQ =（－m 2＋3m ＋4）－（－m ＋4）=－m 2＋4mS △PCQ =2211(4)(4)22m m m m m -+=- 过点P 作PM ⊥y 轴，则PM =CM =m ，PC ，AB =4－（－1）=5，BC =①若△CPQ ∽ABC ， 则有CP PQ AB BC=，即25= 解得 1125m =，m 2=0（舍去） 此时S △PCQ =211212576()(4)255125⨯⨯-=． ②若△CPQ ∽CBA ， 则有CP PQ BC AB=，245m m -+= 解得 1114m =，m 2=0（舍去） 此时S △PCQ =211111605()(4)244128⨯⨯-=． 所以，△PQC 的面积为576125或605128． {分值}13{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:二次函数的三种形式}{考点:二次函数图象的平移}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:代数综合}。
2019年新疆维吾尔族自治区中考数学试卷及答案(Word解析版)
新疆维吾尔族自治区、新疆生产建设兵团2019年初中学业水平考试数学试卷一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分。
在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.)1．（5分）（2019•新疆）﹣的绝对值是（）B．﹣5 C．5D．A．﹣考点：绝对值．分析：根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行解答即可．解答：解：﹣的绝对值是．故选D．点评：此题考查了绝对值，用到的知识点是绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（5分）（2019•新疆）下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（5分）（2019•新疆）惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约64.1亿元．将数6410000000用科学记数法表示为（）A．6.41×108B．6.41×109C．64.1×108D．6.41×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6410000000用科学记数法表示为6.41×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（5分）（2019•新疆）下列各式计算正确的是（）C．a0=1 D．A．B．（﹣3）﹣2=﹣考点：二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案．解答：解：A、﹣=3﹣4=﹣，运算正确，故本选项正确；B、（﹣3）﹣2=，原式运算错误，故本选项错误；C、a0=1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；D、=2，原式运算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5．（5分）（2019•新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，则=，∵DE=1，AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴BC==．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC．6．（5分）（2019•新疆）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70，99.60考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．故选B．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．（5分）（2019•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（5分）（2019•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2019的值是（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2019=（﹣1×1）2019=﹣1．故选C．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（5分）（2019•新疆）方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．解答：解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选C．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．10．（5分）（2019•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：动点型．分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC 的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠DBE=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠EDB=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选D．点评：此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）11．（5分）（2019•新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是130°．考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．12．（5分）（2019•新疆）化简=．考点：分式的乘除法．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．13．（5分）（2019•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2019年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为2027（1+x）2=3985．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2019年农村居民人均纯收入=2009年农村居民人均纯收入×（1+人均纯收入的平均增长率）2，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵2009年农村居民人均纯收入为2027元，人均纯收入的平均增长率为x，∴2010年农村居民人均纯收入为2027（1+x），∴2019年农村居民人均纯收入为2027（1+x）（1+x），∴可列方程为2027（1+x）2=3985，故答案为2027（1+x）2=3985．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．（5分）（2019•新疆）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树1680棵．考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．分析：首先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可；解答：解：九年级共植树420×=1680棵，故答案为：1680点评：本题考查了用样本估计总体、条形统计图及加权平均数的知识，解题的关键是能从条形统计图中读懂有关信息并求得人均植树量．15．（5分）（2019•新疆）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是k≤4．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：根据题意得：△=16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．16．（5分）（2019•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系y=．考点：分段函数．分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．解答：解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；故答案为：y=．点评：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）17．（6分）（2019•新疆）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜6.5，所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（8分）（2019•新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．解答：解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，∴反比例函数解析式为y2=，将B（﹣4，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（﹣4，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y1=x+2；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则y1=y2时，x的值为2或﹣4；（3）利用图象得：y1＞y2时，x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．（8分）（2019•新疆）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．解答：解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2中，概率是=．点评：本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（8分）（2019•新疆）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF．∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF=AC，∴四边形AECF是矩形．点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题四、解答题（二）（本大题共4题，共40分）21．（8分）（2019•新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x的方程，解方程即可．解答：解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=xkm．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=xkm．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l的距离约为2.7km．点评：本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（8分）（2019•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．解答：解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：﹣=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．点评：本题具有一定的综合性，应该把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（12分）（2019•新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）如图，连接OA，欲证明AAB为⊙O的切线，只需证明AB⊥OA即可；（2）如图，连接AD，构建直角△ADC，利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理来求弦AC的长度；（3）根据图示知，图中阴影部分的面积=扇形ADO的面积+△AOC的面积．解答：（1）证明：如图，连接OA．∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°．∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，则根据勾股定理知AC==4，即弦AC的长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，则S△ABC=AD•AC=×4×4=8．∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC=S△ABC=4．根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即图中阴影部分的面积是+4．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理以及扇形面积的计算．解答（3）时，求△AOC 的面积的面积的技巧性在于利用了“等边同高”三角形的面积相等的性质．24．（12分）（2019•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A 的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E的坐标为（，﹣），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF=﹣1=，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）．点评：本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．。