日历问题PPT课件
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大班认识日历PPT课件
猜谜语：
小小一本书，一天看一页。 看完这本书，大家过新年。 (打一物)
谜底：日历
日历
周历
月历
年历
日历都有什 么作用呢？
✓ 查阅日期 ✓ 节假日 ✓生 ✓日记录重要的事情
✓………
一年有多少天？ 一年有几个季度？
一年有几个月？
365天
春夏秋冬 4个季 度12个月
THANK YOU
SUCCESS
2024/2/28
每月天数统计：
一月31天 三月31天 五月31天 七月31天 九月30天 十一月30天
二月28天 四月30天 六月30天 八月31天 十月31天 十二月31天。
大月： 1月 3月 5月 7月 8月 10月 12月 小月： 4月 6月 9月 11月
特殊月： 2月 平年28天 闰年29天
记月歌：
一、三、五、七、八、十、腊 三十一天永不差。 四、六、九、冬三十整。 平年二月28，闰年二月29。 七月前单月大，七月后双月大。
拳头记月法
问题思考： 一个星期有几天？ 今天是星期几？ 2018年5月6日是星期几？
THANK YOU
SUCCESSБайду номын сангаас
2024/2/28
小小一本书，一天看一页。 看完这本书，大家过新年。 (打一物)
谜底：日历
日历
周历
月历
年历
日历都有什 么作用呢？
✓ 查阅日期 ✓ 节假日 ✓生 ✓日记录重要的事情
✓………
一年有多少天？ 一年有几个季度？
一年有几个月？
365天
春夏秋冬 4个季 度12个月
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每月天数统计：
一月31天 三月31天 五月31天 七月31天 九月30天 十一月30天
二月28天 四月30天 六月30天 八月31天 十月31天 十二月31天。
大月： 1月 3月 5月 7月 8月 10月 12月 小月： 4月 6月 9月 11月
特殊月： 2月 平年28天 闰年29天
记月歌：
一、三、五、七、八、十、腊 三十一天永不差。 四、六、九、冬三十整。 平年二月28，闰年二月29。 七月前单月大，七月后双月大。
拳头记月法
问题思考： 一个星期有几天？ 今天是星期几？ 2018年5月6日是星期几？
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第四章 数学活动《日历中的奥秘》 课件(共17张PPT)人教版七年级数学上册
一、小游戏：你说我猜
游 戏 规 则 ： 游戏规 则：同学 们 从日历中任意 框选出一个九宫格（3×3 方框每格都要有数字）， 老师能迅速的说出这九宫 格中的数字之和 ， 同 学 们 信不信？
日一二三四五六 1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
问题4、用文字描述你 得到的规律。
日历中同一直线上三个相邻 数的和等于中间数的三倍
活动2：九九归一
类比探究：观察日历，你能发现九 宫格各数之间的关系吗？
日一二三四五六 1234567
思考：（1）任意框出一个九宫格， 8 9 10 11 12 13 14
计算这9个数的和与方框正中心的数 的关系。并大胆猜想规律。
第二章 整式的加减
日历中的数学
生活中的数学
生活中不缺少“数学”，而是你缺少发现“数学” 的眼睛。它们无处不在，小到拼一副七巧板、解一个 九连环、还原一个魔方，大到房屋的建设、火箭的发 射，这些都要经过数学知识缜密计算。
只要善于发现，用心体会，生活中处处充满数学。
创设情境
日历自述
日历即太阳历，即公历， 太阳绕地球一圈的时间为一年， 一年为12个月 大月31天， 小月30天 2月有28天
活动1：火眼金睛
问题3、设中间数字
为 a ， 相邻三个数之间有什
么数量关系？用字母表示 。
日一二三四五六 1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
活动1：火眼金睛
横排相邻
竖列相邻
a-1 a a+1
北师大版数学三年级上册 第七单元(年月日)看日历 课件(共16张PPT)
闰年 （366 ）天
探索与发现
每四年出现一个闰年,时间差不是整整24 小时,而是23小时15分4秒,所以四年一闰又多算 了44分56秒,看来误差很小,但时间长了,误差就 大了。每400年就要多算3天2时53分20秒,所以 每400年应少增加3天。为了便于计算,就作了 “四年一闰,百年不闰,四百年又闰”的规定。所 以科学家又做一项补充规定:年份是整百年的 必须是400的倍数才是闰年。
自己动手做一做吧！
4.猜生日。
学以致用
2 29
学以致用
学以致用
5. 我是聪明的小法官(对的打“√”,错的打“✕”)。
(1)二月份是小月。 ( × ) (2)1994年是闰年。 ( × ) (3)小亮是1996年2月29日出生的。 ( √ )
学以致用
6. 对号入座。
(1)2018年第一季度有( A )天。
18岁那年是2028年是闰年
探索与发现
我们把这些年份都除以4,看一看能够发现什么?
20Байду номын сангаас9÷4=502……1
2010÷4=502……2 平年
2011÷4=502……3
2012÷4=503
闰年
平年
2013÷4=503……1
（365 ）天
2014÷4=503……2 平年
2015÷4=503……3
闰年
2016÷4=504
三年级数学上册教学课件（北师版）
第二课时 看日历（2）
目录
1 情景导学 2 探索与发现 3 学以致用
01 情景导学
情景导学 1.大月有多少天?
31天 2.哪些月是大月?
1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。 3.小月有多少天?
日历中的数学知识PPT课件
3
探究一:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1 23456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横行三个相邻数的大小关系
a-1 a a+1
后者比前者多1
能用字母表示吗?
17
探究三: 2015 年某月 日历
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
(4) 这3个×3规方律框中也：能九用数字之和母=说9×明中吗间?数 18
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(4)左下右上对角线上三个相邻数大小关系
a-6 a
a+6
左下比右上多6
能用字母表示吗?
7
探究一:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
16
探究三:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
123456
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
((3(231))的)×这日数这3个历方有个关中框何3系关×等中3对系量方：任在关框九何系内其一数？九它个数之方月之和的框和=日与9中×方历成中框都立中间成吗正立数中?吗间?
探究一:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1 23456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横行三个相邻数的大小关系
a-1 a a+1
后者比前者多1
能用字母表示吗?
17
探究三: 2015 年某月 日历
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1
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16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
(4) 这3个×3规方律框中也：能九用数字之和母=说9×明中吗间?数 18
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(4)左下右上对角线上三个相邻数大小关系
a-6 a
a+6
左下比右上多6
能用字母表示吗?
7
探究一:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
16
探究三:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
123456
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
((3(231))的)×这日数这3个历方有个关中框何3系关×等中3对系量方：任在关框九何系内其一数？九它个数之方月之和的框和=日与9中×方历成中框都立中间成吗正立数中?吗间?
《认识日历》PPT课件
日历作用
帮助人们规划和安排时间，了解 节气、节日等信息，传承和弘扬 传统文化。
时间单位与表示方法
时间单位
年、月、日、时、分、秒等。
表示方法
公历采用数字表示法，如2023年10月23日；农历采用汉字表示法，如二〇二三 年九月初九。同时，还有干支纪年法、十二时辰制等多种表示方法。
节气、节日信息展示
二十四节气
挂历
特点
挂历通常印有精美的图案和日期信息 ，可以悬挂在墙上，方便查看日期和 计划安排。
使用场景
家庭、办公室、学校等场所，用于查 看日期、节日、纪念日等信息，也可 用于装饰墙面。
台历
特点
台历一般放置在桌面或台面上，设计精美，占用空间小，方 便随时查看日期和时间。
使用场景
办公室、书房、卧室等桌面或台面，用于查看日期、时间、 计划安排等信息。
全体公民放假的节日如遇公休日，应顺 延至工作日放假，而部分公民放假的节
日如遇公休日，则不补假。
二十四节气介绍与意义
二十四节气分别为立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满 、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、 立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒。
二十四节气是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察 天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系 。
05 日历在日常生活 和工作中应用
规划时间，提高效率
制定日程安排
利用日历规划每日、每周或每月 的日程安排，明确各项任务的截 止日期，有助于合理安排时间，
提高工作效率。
时间管理
通过日历视图，直观展示时间分配 情况，帮助用户识别时间浪费和优 化时间利用。
设定优先级
根据任务的紧急程度和重要性，在 日历上标注不同颜色或符号，便于 用户优先处理重要事项。
帮助人们规划和安排时间，了解 节气、节日等信息，传承和弘扬 传统文化。
时间单位与表示方法
时间单位
年、月、日、时、分、秒等。
表示方法
公历采用数字表示法，如2023年10月23日；农历采用汉字表示法，如二〇二三 年九月初九。同时，还有干支纪年法、十二时辰制等多种表示方法。
节气、节日信息展示
二十四节气
挂历
特点
挂历通常印有精美的图案和日期信息 ，可以悬挂在墙上，方便查看日期和 计划安排。
使用场景
家庭、办公室、学校等场所，用于查 看日期、节日、纪念日等信息，也可 用于装饰墙面。
台历
特点
台历一般放置在桌面或台面上，设计精美，占用空间小，方 便随时查看日期和时间。
使用场景
办公室、书房、卧室等桌面或台面，用于查看日期、时间、 计划安排等信息。
全体公民放假的节日如遇公休日，应顺 延至工作日放假，而部分公民放假的节
日如遇公休日，则不补假。
二十四节气介绍与意义
二十四节气分别为立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满 、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、 立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒。
二十四节气是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察 天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系 。
05 日历在日常生活 和工作中应用
规划时间，提高效率
制定日程安排
利用日历规划每日、每周或每月 的日程安排，明确各项任务的截 止日期，有助于合理安排时间，
提高工作效率。
时间管理
通过日历视图，直观展示时间分配 情况，帮助用户识别时间浪费和优 化时间利用。
设定优先级
根据任务的紧急程度和重要性，在 日历上标注不同颜色或符号，便于 用户优先处理重要事项。
日历中的数学问题1 2 3 4 5 6 7 8 9 .ppt
(2)第四次回访应该是星期几?
6 1 末尾两位数是__; 62 末尾两位数是__; 6 3 末尾两位数是__; 64 末尾两位数是__; 65 末尾两位数是__; 66末尾两位数是__; 67 末尾两位数是__; 68 末尾两位数是__;
用计算器计算并填空!
你发现了什么规律?
61 末尾两位数是06; 62 末尾两位数是36; 63 末尾两位数是16; 64 末尾两位数是96;
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:小明圈出日历中的三个数字.已知第一数比第
二数少6,第二数比第三数少6,且三数的和为24, (1)求这三个数?(2)小明是怎么圈的?
一二三四五六日
日历中的数学问题
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:小明任意圈出日历中一个竖列上相邻的
三个数字.已知三数的和为24,求这三个数?
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
（２）再过２０天，是星期几？
解(1)8除以7商1余1,说明经过一周再 过一天,即:星期四再过一天
(2)20除以7商2余6,说明经过两周再 过六天,即:星期四再过六天
生活情景二：
6 1 末尾两位数是__; 62 末尾两位数是__; 6 3 末尾两位数是__; 64 末尾两位数是__; 65 末尾两位数是__; 66末尾两位数是__; 67 末尾两位数是__; 68 末尾两位数是__;
用计算器计算并填空!
你发现了什么规律?
61 末尾两位数是06; 62 末尾两位数是36; 63 末尾两位数是16; 64 末尾两位数是96;
一二三四五六日
１
２
３
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９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:小明圈出日历中的三个数字.已知第一数比第
二数少6,第二数比第三数少6,且三数的和为24, (1)求这三个数?(2)小明是怎么圈的?
一二三四五六日
日历中的数学问题
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:小明任意圈出日历中一个竖列上相邻的
三个数字.已知三数的和为24,求这三个数?
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
（２）再过２０天，是星期几？
解(1)8除以7商1余1,说明经过一周再 过一天,即:星期四再过一天
(2)20除以7商2余6,说明经过两周再 过六天,即:星期四再过六天
生活情景二：
日历课件
月历中15的上下左右，各是什么数？月历中20的上下左右，各是什么
8 14 15 16
22
13 19 20 21
27
课堂练习：
1、小明的爸爸对小明说：“我在下月里要出差8天，这8天 的日期的和是116，请你算出我是几日出发的？”请你帮助 小明算算小明的爸爸是几日出发的？
2、已知某年某月共有四个星期六，这四天的号数之和为50， 如果设这四天中最小的号数为多少？这个月的15日是星期几？
相邻两数有何规律？
21 28
22 29
23 30
24 31
25
26
27
（3）日历中竖列
（1）日历中的数都是正整数，最大的
上相邻两数有何规
数是31，最小的数是1。 （2）横列上相邻两数相差1。
律？
（3）竖列上相邻两数相差7。
1、观察某个月的日历，一个竖列上相邻的三个数之间有什么 关系？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
一元一次方程应用 -----日历问题
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（1）观察日历中的 日 一 二 三 四 五 六
数是一些什么数？ 最大是多少？最小
123456
是多少？
7 8 9 10 11 12 13
（2）日历中横行上 14 15 16 17 18 19 20
最新大班科学活动 认识日历课件ppt
云同步功能：日历应用可以与云端进行同步，实现多设备间的数据共享和 同步更新。
人工智能技术的应用：AI技术可以预测用户的日程安排，提供智能提醒和 规划建议。
社交功能的整合：日历应用可以与社交应用进行整合，实现日程共享和邀 请等功能。
日历个性化定制的趋势
随着科技的发 展，日历的呈 现形式将更加 多样化，如电 子日历、手机
学习历史和文化：通 过查看日历，我们可 以了解历史上的今天 发生了什么事件，学 习历史和文化。
日历的构成要素
日期：表示某一天的数字或文字 星期：表示一个星期中的某一天 月份：表示一年中的某一个月 年份：表示某一年
03 日历的演变历程
古代日历的发展
起源：古代人类通过观察天象和自 然现象来记录时间
阴阳历：结合阳历 和阴历的特点制定 的日历，如藏历
伊斯兰历：根据伊 斯兰教的宗教信仰 制定的日历，如伊 斯兰历
日历的作用
记录日期和时间：日 历可以帮助我们记录 每天的日期和时间， 方便我们安排生活和 工作。
提醒重要事件：日历 上可以标记重要的事 件和纪念日，提醒我 们不要忘记。
规划未来：日历可以 帮助我们规划未来的 日程，提前做好准备。
彝族：采用彝历，一年10个月，每月36 天
苗族：采用苗历，一年12个月，每月30 天
壮族：采用壮历，一年12个月，每月30 天
瑶族：采用瑶历，一年12个月，每月30 天
侗族：采用侗历，一年12个月，每月30 天
05 日历的实际应用
日历在农业生产中的应用
节气：二十四节气是农业生产的重要依据，指导农民进行播种、施肥、收获等农事活动。
古代历法的起源：根据太阳、月亮和星星的运行规律制定 古代历法的发展：从简单的日、月、年计算到复杂的天文历法 现代日历的起源：公元纪年法的诞生，以耶稣诞生之年为纪元元年 现代日历的发展：公历、农历等不同历法的应用和普及
人工智能技术的应用：AI技术可以预测用户的日程安排，提供智能提醒和 规划建议。
社交功能的整合：日历应用可以与社交应用进行整合，实现日程共享和邀 请等功能。
日历个性化定制的趋势
随着科技的发 展，日历的呈 现形式将更加 多样化，如电 子日历、手机
学习历史和文化：通 过查看日历，我们可 以了解历史上的今天 发生了什么事件，学 习历史和文化。
日历的构成要素
日期：表示某一天的数字或文字 星期：表示一个星期中的某一天 月份：表示一年中的某一个月 年份：表示某一年
03 日历的演变历程
古代日历的发展
起源：古代人类通过观察天象和自 然现象来记录时间
阴阳历：结合阳历 和阴历的特点制定 的日历，如藏历
伊斯兰历：根据伊 斯兰教的宗教信仰 制定的日历，如伊 斯兰历
日历的作用
记录日期和时间：日 历可以帮助我们记录 每天的日期和时间， 方便我们安排生活和 工作。
提醒重要事件：日历 上可以标记重要的事 件和纪念日，提醒我 们不要忘记。
规划未来：日历可以 帮助我们规划未来的 日程，提前做好准备。
彝族：采用彝历，一年10个月，每月36 天
苗族：采用苗历，一年12个月，每月30 天
壮族：采用壮历，一年12个月，每月30 天
瑶族：采用瑶历，一年12个月，每月30 天
侗族：采用侗历，一年12个月，每月30 天
05 日历的实际应用
日历在农业生产中的应用
节气：二十四节气是农业生产的重要依据，指导农民进行播种、施肥、收获等农事活动。
古代历法的起源：根据太阳、月亮和星星的运行规律制定 古代历法的发展：从简单的日、月、年计算到复杂的天文历法 现代日历的起源：公元纪年法的诞生，以耶稣诞生之年为纪元元年 现代日历的发展：公历、农历等不同历法的应用和普及
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
Байду номын сангаас
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
图形覆盖
小结
1：建立方程模型，解决实际问题。 2：注意两个问题：
（1）将实际问题转化为数学问题； （2）用数学知识解出的结果是否符合实际情况。 3：渗透三种数学思想： （1）数形结合思想； （2）分类讨论思想 （3）一元一次方程思想; (4)化归思想； （5) 概率思想
２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２９ ３０ ３１
问题1：日历表上的数字最多从几到 几？
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
X-7 X X+1 X-8 X-7 X-6 X-1 X X+1 X X+7 X+8 X-1 X X+1
X+7
X+6 X+7 X+8
X-7
X
X-1 X X+1
X+7
X-1 X X+1 X+6 X+7 X+8
X-7 X-6 X X+1 X+7 X+8
X-8 X-7 X-6 X-1 X X+1 X+6 X+7 X+8
情景问题
一二三四五六日
６
７
１３ １４
２０ ２１
２７ ２８
１
２３
４５
８ ９ １０ １１ １２
１５ １６ １７ １８ １９
２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２９ ３０ ３１
补充题
如图所示的方阵中，用一个3×3的方框框着9个
数，这9个数的和能否为 （1） 1269
（2） 234
（3） 18072
1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …………………
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
1、从月历中了解数字排列规律； 2、建立数学模型，解决月历中的 问题。
将月历问题转化为数学问题， 利用列方程的方法来解决。
学习重点 会用一元一次方程解决
实际问题
学习难点 寻找规律 建立方程模型
一二三四五六日
６
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２０ ２１
２７ ２８
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Байду номын сангаас
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
图形覆盖
小结
1：建立方程模型，解决实际问题。 2：注意两个问题：
（1）将实际问题转化为数学问题； （2）用数学知识解出的结果是否符合实际情况。 3：渗透三种数学思想： （1）数形结合思想； （2）分类讨论思想 （3）一元一次方程思想; (4)化归思想； （5) 概率思想
２２ ２３ ２４ ２５ ２６
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问题1：日历表上的数字最多从几到 几？
一二三四五六日
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X-7 X X+1 X-8 X-7 X-6 X-1 X X+1 X X+7 X+8 X-1 X X+1
X+7
X+6 X+7 X+8
X-7
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X-1 X X+1
X+7
X-1 X X+1 X+6 X+7 X+8
X-7 X-6 X X+1 X+7 X+8
X-8 X-7 X-6 X-1 X X+1 X+6 X+7 X+8
情景问题
一二三四五六日
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２０ ２１
２７ ２８
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８ ９ １０ １１ １２
１５ １６ １７ １８ １９
２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２９ ３０ ３１
补充题
如图所示的方阵中，用一个3×3的方框框着9个
数，这9个数的和能否为 （1） 1269
（2） 234
（3） 18072
1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …………………
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
1、从月历中了解数字排列规律； 2、建立数学模型，解决月历中的 问题。
将月历问题转化为数学问题， 利用列方程的方法来解决。
学习重点 会用一元一次方程解决
实际问题
学习难点 寻找规律 建立方程模型
一二三四五六日
６
７
１３ １４
２０ ２１
２７ ２８
１
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８ ９ １０ １１ １２
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