山西省太原市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试卷
太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末
考试
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.命题“若2x >，则1x >”的否命题是
A.若2x <，则1x <
B.若2x ≤，则1x ≤
C.若1x ≤，则2x ≤
D. 若1x <，则2x <
2.抛物线2
4y x =的准线方程是
A. 1x =
B. 1x =-
C. 1y =-
D.1y =
3.“a b >”是“22a b >”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知椭圆C 经过点()()1,0,0,2，则椭圆C 的标准方程为 A. 22
12y x += B. 2
212x y += C. 22
14y x += D. 2
214x y += 5.已知函数()cos f x x x =⋅，则2f π⎛⎫'
⎪⎝⎭的值为 A. 2π
- B. 2π
C. 1
D.1-
6.焦点在x 轴上，且渐近线方程为2y x =±的双曲线的方程是 A. 22
14y x -= B. 2
214x y -= C. 2214y x -= D. 2
214
x y -= 7.已知函数()y f x =的图象与直线8y x =-+相切于点()()
5,5f ，则()()55f f '+等于
A. 1
B. 2
C. 0
D.12
8.已知椭圆()22
2
1024x y b b +=<<的左、右焦点分别为12,F F ，直线l 过2F 且与椭圆相交于不同的两点A,B ，那么1ABF ∆的周长
A. 是定值4
B.是定值8
C.不是定值与直线l 的倾斜角有关
D. 不是定值与b 取值大小有关
9.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的
是
A. 0,0,0a c d ><>
B. 0,0,0a c d >><
C. 0,0,0a c d <<<
D. 0,0,0a c d <><
10.对于双曲线22
1:1169
x y C -=和22
2:1916
y x C -=，给出下列四个结论： （1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是
A. （1）（2）（4）
B. （1）（3）（4）
C. （2）（3）（4）
D.（2）（4）
11.若函数x y e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是
A. 1a >-
B. 1a e >-
C. 1a <-
D. 1a e
<-
12.已知[]2:"1,2,0",:"p x x a q x R ∀∈-≥∃∈，使得2220"x ax a ++-=，那么命题""p q ∧为真命题的充要条件是
A. 2a ≤-或1a =
B. 2a ≤-或12a ≤≤
C. 1a ≥
D.21a -≤≤
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.命题“若3x ≠，则3x ≠”的真假为 .（填“真”或“假”）
14. 双曲线22
1x y -=的离心率为 .
15. 已知()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x = .
16.椭圆22
192
x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12 FPF ∠= . 三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分8分）已知命题:,0;:p x R x x q ∀∈+≥关于x 的方程210x mx ++=有实数根.
（1）写出命题p 的否定，并判断命题p 的否定的真假；
（2）若命题""p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.
18.（本题满分10分） 已知函数()3213
f x x x ax =
-+在1x =-是取得极值. （1）求实数a 的值； （2）求函数()y f x =在区间[)2,0-上的最大值和最小值.
19.（本题满分10分）已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M y 到焦点F 的距离为17.16
（1）求p 的值；
（2）若圆()221x a y -+=与抛物线C 有公共点，结合图形求实数a 的取值范围.
20.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.
（A ） 已知函数()ln .f x x x =
（1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）若函数()ln a g x x x
=-有两个零点，求实数a 的取值范围. （B ） 已知函数()ln .f x x x =
（1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）证明：当0x >时，2ln .x x x x e e
>-.
21.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.
（A ）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，右焦点为F,椭圆与y 轴的正半
轴交于点
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若斜率为1的直线l 经过点()1,0，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，在椭圆E 上是
否存在点P ，使得PMN ∆，请说明理由.
（B ）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，过焦点垂直与x 轴的直线被椭圆
E
（1）求椭圆E 的方程；
（2）斜率为k 的直线l 经过原点，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，判断并说明在椭圆E
上是否存在点P ，使得PMN ∆的面积为.
太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试
数学试卷（文科）参考答案一、选择题：
1-5.BBDCA,6-10.ABBCC,11,12.CA
二填空题：
13.真 15.e 16.120
三．解答题：
17.
18.
19.
20.。
【真题】2016-2017年山西省太原市高三(上)期末数学试卷(文科)与答案
2016-2017学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={0，1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．（5分）设复数z=，则其共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i3．（5分）给出下列命题：①若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{a n}，{b n}均为等差数列，则数列{a n+b n}为等差数列；④若数列{a n}，{b n}均为等比数列，则数列{a n•b n}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A．m⊥n，m∥α⇒n⊥αB．m⊥n，m⊥α⇒n∥αC．m∥n，m∥α⇒n∥αD．m∥n，m⊥α⇒n⊥α5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2B．﹣3C．4D．37．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一条对称轴是（）A．B．C．D．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两位同学约定周日早上8：00﹣8：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a 的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣e）C．（e，+∞）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是．14．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（1，2），则与的夹角为．15．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式a n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n+1（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，DD1∥平面A1B1BA，DD1∥平面B1BCC1．（1）证明：DD1∥BB1；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，且BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分别为棱A1B1，B1C1的中点，求四面体D﹣MNB的体积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线的斜率k=﹣1．（1）求a的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：＜2（m+n）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．2016-2017学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={0，1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）设复数z=，则其共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：z==，∴．故选：B．3．（5分）给出下列命题：①若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{a n}，{b n}均为等差数列，则数列{a n+b n}为等差数列；④若数列{a n}，{b n}均为等比数列，则数列{a n•b n}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，即可判断出结论．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，S n可能为0，因此不成等比数列，即可判断出；③设a n=a1+（n﹣1）d1，b n=b1+（n﹣1）d2，则a n+b n=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），即可判断出结论．④设a n=a1，b n=b1，则a n•b n=a1b1，即可判断出结论．【解答】解：①设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n ﹣S2n），∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列．正确．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，S n可能为0，因此不成等比数列，不正确；③设a n=a1+（n﹣1）d1，b n=b1+（n﹣1）d2，则a n+b n=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），故数列{a n+b n}为等差数列，正确．④设a n=a1，b n=b1，则a n•b n=a1b1，因此数列{a n•b n}为等比数列，正确．其中真命题的个数为3．故选：C．4．（5分）设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A．m⊥n，m∥α⇒n⊥αB．m⊥n，m⊥α⇒n∥αC．m∥n，m∥α⇒n∥αD．m∥n，m⊥α⇒n⊥α【分析】A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α；C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α；【解答】解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；故选：D．5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A．B．C．D．【分析】求出tanα的值，根据二倍角公式求出tan2α的值即可．【解答】解：∵sinα=﹣cosα，∴tanα=﹣，∴tan2α===，故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2B．﹣3C．4D．3【分析】列出循环过程中S与i的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：i=4时，s=﹣1，i=3时，s=5，i=2时，s=﹣2，i=1时，s=4，i=0时，s=﹣3，退出循环，故选：B．7．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，分析出俯视图可能出现的情况，可得答案．【解答】解：若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角三角形，C答案符号要求；若几何体为四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为正方形，对角线应从左上到右下，不存在满足条件的答案；故选：C．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一条对称轴是（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x﹣）+，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求函数g（x），令x﹣=kπ+，k∈Z，利用正弦函数的对称性即可得解．【解答】解：f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得对应的函数解析式为y=sin（x﹣）+，再沿x轴向右平移个单位，得到函数解析式为y=g（x）=sin（x﹣﹣）+=sin （x﹣）+，令x﹣=kπ+，k∈Z，解得：x=kπ+，k∈Z，取k=﹣1，可得：x=﹣．故选：A．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD 交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【解答】解：∵△DEF∽△BEADF：BA═DE：BE=1：3；作FG平行BD交AC于点G，∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，∴=，∵=+=，∴=+=，故选：D．10．（5分）甲、乙两位同学约定周日早上8：00﹣8：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}事件对应的集合表示的面积是s=900，满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，事件对应的集合表示的面积是=200，根据几何概型概率公式得到P=．故选：C．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合．故选：C．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣e）C．（e，+∞）D．【分析】由题意可知：函数f（x）为偶函数，只需e x+ax=0有两个正根，即﹣=a 有两个正根，设g（x）=﹣，求导g′（x）=﹣=﹣，利用函数的单调性求得g（x）的最大值，要使﹣=a有两个正跟，即使g（x）与y=a有两个交点，则实数a的取值范围（﹣∞，﹣e）．【解答】解：由函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，只需要e x+ax=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，求导g′（x）=﹣=﹣，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，g（x）在（0，1）单调递增，令g′（x）＜0，解得：x＞1，g（x）在（1，+∞）单调递减，∴g（x）在x=1时取最大值，最大值g（1）=﹣e，要使﹣=a有两个正跟，即使g（x）与y=a有两个交点，∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣e），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是0.02．【分析】先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差．【解答】解：数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的平均数为：=（0.7+1+0.8+0.9+1.1）=0.9，∴数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差为：S2=[（0.7﹣0.9）2+（1﹣0.9）2+（0.8﹣0.9）2+（0.9﹣0.9）2+（1.1﹣0.9）2]=0.02．故答案为：0.02．14．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（1，2），则与的夹角为．【分析】求出与的坐标，计算它们的模长和数量积，利用夹角公式计算夹角的余弦即可．【解答】解：=（0，3），=（3，3），∴（）•（）=9，||=3，||=3，∴cos＜，＞==，∴＜，＞=．故答案为．15．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为．【分析】命题：∀（x0，y0）∈D，z≤m成立，即m≥（z）max，作出可行域，求出z有最大值即可．【解答】解：由题意可知，命题：∀（x0，y0）∈D，z≤m成立，即m≥（z）max 作出可行域，如图，由z=3x﹣2y，得过点Q（，）时，z有最大值，则m的最小值为．故答案为：16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式a n= n•2n﹣1．【分析】当n=1时，可求得a1=1；当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1可得﹣=，从而可判定数列{}是以为首项，为公差的等差数列，可求得a n．【解答】解：①当n=1时，a1=2a1﹣2+1，则a1=1；=2a n﹣1﹣2n﹣1+1，S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2n+1）﹣（2a n﹣1﹣2n﹣1+1）②当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n﹣1=a n，=2n﹣1，即a n﹣2a n﹣1变形为：﹣=，故数列{}是以为首项，为公差的等差数列，所以，=+（n﹣1）=，所以a n=n•2n﹣1，故答案为：n•2n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n+1（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和S n．【分析】（1）由题意可设数列{a n}的公比为q＞1，由a3，成等差数列．可得2×=a3+a5，化为3q2﹣10q+3=0，解得q．（2）b n=log3a n+1=n，可得a n•b n=n•3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由题意可设数列{a n}的公比为q＞1，∵a3，成等差数列．∴2×=a3+a5，∴3q2﹣10q+3=0，解得q=3．∴a n=3n﹣1．（2）b n=log3a n+1=n，∴a n•b n=n•3n﹣1．∴数列{a n•b n}的前n项和S n=1+2×3+3×32+…+n•3n﹣1，3S n=3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n，∴﹣2S n=1+（3+32+…+3n﹣1）﹣n•3n=﹣n•3n．∴S n=+．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．【分析】（1）根据AD是∠BAC的角平分线，利用正弦定理，即可证明结论成立；（2）根据余弦定理，先求出BC的值，再利用角平分线和余弦定理，即可求出AD的长．【解答】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，根据正弦定理，在△ABD中，=，在△ADC中，=，∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC，∴=，=，∴=；（2）根据余弦定理，cos∠BAC=，即cos120°=，解得BC=，又=，∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=，且cos60°=，解得x=，即AD的长为．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．A B C D E F G（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．【分析】（1）将硬币连续投掷三次，列举出所有的8种情况，由此能求出硬币连续投掷三次，筹码停在C处的概率．（2）筹码停在A或B或C或D处有4种情况，从而得到筹码停在A或B或C或D为，由此得到该约定对乙公平．【解答】解：（1）将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．∴硬币连续投掷三次，筹码停在C处的概率p=．（2）该约定对乙公平．筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为：p=，∴该约定对乙公平．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，DD1∥平面A1B1BA，DD1∥平面B1BCC1．（1）证明：DD1∥BB1；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，且BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分别为棱A1B1，B1C1的中点，求四面体D﹣MNB的体积．【分析】（1）利用线面平行的性质可证DD1∥AA1，DD1∥CC1，于是可得AA1∥平面BCC1B1，再利用线面平行的性质得出AA1∥BB1，从而由平行公理可得出DD1∥BB1；（2）连接AC，BD交点为O，取OB的中点E，设D1B1交MN于F，连接EF，则=V D﹣MNE+V B﹣MNE=S△MNE•DE+S△MNE•BE=S 可证DB⊥平面MNE，于是V D﹣MNB•DB．△MNE【解答】证明：（1）∵DD1∥平面A1B1BA，DD1⊂平面DD1A1A，平面DD1A1A∩平面A1B1BA=AA1，∴DD1∥AA1．同理可得DD1∥CC1，∴AA1∥CC1，又AA1⊄平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，∴AA1∥平面BCC1B1，又AA1⊂平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，∴AA1∥BB1，又DD1∥AA1．∴DD1∥BB1．（2）连接AC，BD交点为O，取OB的中点E，设D1B1交MN于F，连接EF，∵M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，∴B1F BE，∴BB1∥EF，又BB1⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥D1B1，∵四边形A1B1C1D1是菱形，∴D1B1⊥A1C1，∴D1B1⊥平面MNE，∴DB⊥平面MNE．∵六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，∴MN=AC=，EF=2，BD=2，=V D﹣MNE+V B﹣MNE=S△MNE•DE+S△MNE•BE=S△MNE•DB=××∴V D﹣MNB2=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线的斜率k=﹣1．（1）求a的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：＜2（m+n）．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得斜率，解方程可得a；（2）由题意可得即证﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，求出导数，单调区间，可得最大值；又令h（x）=xlnx，求出最小值，即可得证；（3）由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边乘以e，可得一不等式，同理可得，﹣elnn＜，两式相加结合条件，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣axlnx的导数为f′（x）=﹣alnx﹣a，由题意可得f′（1）=﹣a=﹣1，解得a=1；（2）证明：f（x）=﹣xlnx＜，即为﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，g′（x）=，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，g（x）的最大值为g（1）=﹣，当且仅当x=1时等号成立．又令h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，则h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，则h（x）的最小值为h（）=﹣，当且仅当x=等号成立，因此﹣＜xlnx，即f（x）＜；（3）证明：由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边同乘以e，可得﹣elnm＜，同理可得，﹣elnn＜，两式相加，可得：＜e（lnm+lnn）+2（m+n）=elnmn+=2（m+n）．故＜2（m+n）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．【分析】（1）消去曲线C中的参数，可得普通方程，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得直线l的直角坐标方程．（2）利用参数方程的几何意义，求解．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）．cos2φ+sin2φ=1，可得：故得曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα⇔ρsinαcosθ﹣ρsinθcosα=sinα⇔（x﹣1）sinα=ycosα⇔y=x•tanα﹣tanα．故得直线l 的直角坐标方程为y=x•tanα﹣tanα． （2）由题意，可得直线l 的参数方程带入曲线C 的普通方程可得：（3sin 2α+1）+2cosα•t ﹣3=0， 可得：，．由， 可得：||=||=， 即=||，解得：|cosα|=，∴α=或．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲 23．（10分）已知实数a ，b ，c 均大于0． （1）求证：++≤a +b +c ；（2）若a +b +c=1，求证：≤1．【分析】直接利用基本不等式，即可证明． 【解答】证明：（1）∵实数a ，b ，c 均大于0， ∴a +b ≥2，b +c ≥2，c +a ≥2，三式相加，可得：++≤a +b +c ；（2）∵a +b ≥2，b +c ≥2，c +a ≥2，∴≤++≤a +b +c=1．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．第21页（共23页）设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔第22页（共23页）⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下)x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x第23页（共23页）①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
2017-2018学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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＝ （x+ ）恒成立，
∵ （x+ ）≥
＝1，
∴a＜1， 即实数 a 的取值范围是（﹣∞，1）， 故选：C． 10．【解答】解：f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xlnx＝﹣f（x），则函数 f（x）是奇函数， 图象关于原点对称，排除 B，D， 当 x＝ 时，f（ ）＝ ln| |＝ ln ＜0，排除 C，
∴ ＝2， ∴b＝2， ∴该双曲线的标准方程为 x2﹣ ＝1，
故选：A． 8．【解答】解：∵函数 f（x）＝ax2+2x+c 在 （1，+∞）上单调递减，
∴
，
解得：a∈（﹣∞，﹣1]
故选：B． 9．【解答】解：若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣2ax+1＞0”是真命题，
则“∀x∈[1，2]，x2+1＞2ax，即 a＜
A．抛物线的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．直线的一部分
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二、填空题
13．（3 分）命题“若 x＞1，则 x2＞1”的否命题为
．
14．（3 分）双曲线 ﹣y2＝1 的焦点坐标为
．
15．（3 分）函数 f（x）＝
在点（π，0）处的切线方程为
．
16．（3 分）在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线
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2016-2017年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2016-2017学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3分）命题“若x＞2，则x＞1”的否命题是（）A．若x＜2，则x＜1B．若x≤2，则x≤1C．若x≤1，则x≤2D．若x＜1，则x＜22．（3分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=13．（3分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（3分）已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）A．x2+=1B．+y2=1C．x2+=1D．+y2=15．（3分）已知函数f（x）=x•cosx，则的值为（）A．B．C．1D．﹣16．（3分）焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1B．=1C．=1D．y2﹣=17．（3分）已知函数y=f（x）的图象与直线y=﹣x+8相切于点（5，f（5）），则f （5）+f'（5）等于（）A．1B．2C．0D．8．（3分）已知椭圆=1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么△ABF1的周长（）A．是定值4B．是定值8C．不是定值，与直线l的倾斜角大小有关D．不是定值，与b取值大小有关9．（3分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＞0，c＞0，d＜0C．a＜0，c＜0，d＜0D．a＜0，c＞0，d＜010．（3分）对于双曲线C1：=1和C2：=1，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）A．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（2）（4）11．（3分）若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．C．a＜﹣1D．12．（3分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2﹣a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（）A．a≤﹣2或a=1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．﹣2≤a≤1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为．（填“真”或“假”）14．（4分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为．15．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为．16．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．三、解答题：本大题共3小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（8分）已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）=+ax在x=﹣1是取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣2，0）上的最大值和最小值．19．（10分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为．（1）求p的值；（2）若圆（x﹣a）2+y2=1与抛物线C有公共点，结合图形求实数a的取值范围．说明：请考生在20，21两题中任选一题作答．20．（10分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=lnx﹣有两个零点，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）证明：当x＞0时，．．说明：请考生在22，23两题中任选一题作答．（共2小题，满分10分）22．（10分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|=．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为，请说明理由．23．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆E截得的线段长为．（1）求椭圆E的方程；（2）斜率为k的直线l经过原点O，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为．2016-2017学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3分）命题“若x＞2，则x＞1”的否命题是（）A．若x＜2，则x＜1B．若x≤2，则x≤1C．若x≤1，则x≤2D．若x＜1，则x＜2【解答】解：命题“若x＞2，则x＞1”的否命题是“若x≤2，则x≤1”，故选：B．2．（3分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=1【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选：A．3．（3分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a=1，b=﹣1，满足a＞b，但a2＞b2不成立，若a=﹣1，b=0，满足a2＞b2，但a＞b不成立，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．（3分）已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）A．x2+=1B．+y2=1C．x2+=1D．+y2=1【解答】解：∵椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的焦点在y轴上，设标准方程为+=1（a＞b＞0）．则a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程为=1．故选：C．5．（3分）已知函数f（x）=x•cosx，则的值为（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：由题意得，f′（x）=（x•cosx）′=（x）′cosx+x（cosx）′=cosx﹣xsinx，∴==，故选：A．6．（3分）焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1B．=1C．=1D．y2﹣=1【解答】解：由题意，焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是x2﹣=1，7．（3分）已知函数y=f（x）的图象与直线y=﹣x+8相切于点（5，f（5）），则f （5）+f'（5）等于（）A．1B．2C．0D．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=﹣x+8，∴f′（5）=﹣1，f（5）=﹣5+8=3，∴f（5）+f′（5）=3﹣1=2，故选：B．8．（3分）已知椭圆=1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么△ABF1的周长（）A．是定值4B．是定值8C．不是定值，与直线l的倾斜角大小有关D．不是定值，与b取值大小有关【解答】解：如图，∵椭圆=1（0＜b＜2），∴椭圆的长轴长为2a=4，∴△ABF1的周长=4a=8．9．（3分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＞0，c＞0，d＜0C．a＜0，c＜0，d＜0D．a＜0，c＞0，d＜0【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为正，故d ＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递减区间，有一个递增区间，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝下，且于x轴有两个交点，故a＜0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴左侧，且极大值点离y轴近，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两根x1，x2满足，x1+x2＜0，则b＞0，x1•x2＞0，则c＜0，综上a＜0，c＜0，d＜0，故选：C．10．（3分）对于双曲线C1：=1和C2：=1，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）A．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（2）（4）【解答】解：由题意，双曲线C1：=1，C2：=1，（1）离心率分别为，；（2）渐近线相同，为y=±x；（3）没有公共点；（4）焦距相等，为10，故选：C．11．（3分）若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．C．a＜﹣1D．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，由e x=﹣a，得a=﹣e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜﹣1．故选：C．12．（3分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2﹣a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（）A．a≤﹣2或a=1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．﹣2≤a≤1【解答】解：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1．q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2﹣a=0，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a ≤﹣2．那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是，解得a=1或a≤﹣2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为真．（填“真”或“假”）【解答】解：若|x|≠3，则x≠3且x≠﹣3，∴x≠3，故答案为：真14．（4分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣y2=1，变形可得﹣=1，则a=1，b=1，则有c==，则其离心率e==，故答案为：．15．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为e．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e16．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为120°．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°三、解答题：本大题共3小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（8分）已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）命题p的否定：存在x0∈R，|x0|+x0＜0．是一个假命题．（2）命题p：∀x∈R，|x|+x≥0是真命题；命题“p∧q”为假命题，∴q为假命题．因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根．∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．18．（10分）已知函数f（x）=+ax在x=﹣1是取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣2，0）上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2x+a，由函数在x=﹣1处取极值，故f′（﹣1）=0，即1+2+a=0，解得：a=﹣3；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣3x，故f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，由f（﹣2）=﹣，f（﹣1）=，故f（x）max=f（﹣1）=，f（x）min=f（﹣2）=﹣．19．（10分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为．（1）求p的值；（2）若圆（x﹣a）2+y2=1与抛物线C有公共点，结合图形求实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，y）到焦点F的距离为，∴该点到准线的距离为，∴1+=，求得p=．（2）圆心在x的负半轴时，圆（x﹣a）2+y2=1与抛物线C有公共点，则a≥﹣1；圆心在x的正半轴时，由（1）的方程与（x﹣a）2+y2=1联立，可得4x2+（1﹣8a）x+4a2﹣4=0有实数根，则△=（1﹣8a）2﹣16（4a2﹣4）≥0，解得a≤，综上所述，实数a的取值范围为[﹣1，]．说明：请考生在20，21两题中任选一题作答．20．（10分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=lnx﹣有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是{x|x＞0}，f′（x）=lnx+1，（x＞0），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＞0，解得：x＞，则函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）g′（x）=+=，（x＞0），a≥0时，g′（x）＞0恒成立，函数g（x）是递增函数，不可能有2个零点，舍去；a＜0时，令g′（x）＜0，则0＜x＜﹣a，令f′（x）＞0，则x＞﹣a，则函数g（x）在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，则函数g（x）有2个零点等价于在（0，+∞）的最小值是g（﹣a）＜0，解得：﹣＜a＜0．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）证明：当x＞0时，．．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）．因为f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，即x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）．（2）证明：由（1）得：f（x）=xlnx在最小值是﹣，当且仅当x=时取得，令g（x）=﹣，（x＞0），则g′（x）=，x＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，故g（x）在最大值是g（1）=﹣，当且仅当x=1时取得，故原不等式成立．说明：请考生在22，23两题中任选一题作答．（共2小题，满分10分）22．（10分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|=．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，，得c=1，∴b2=a2﹣c2=1．则椭圆E的方程为：；（2）存在．设点P（x，y），直线l的方程为y=x﹣1．由，得M（0，﹣1），N（），则|MN|=．则点P到直线l的距离为．设过点P与直线l平行的直线l1：y=x+m．联立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣12（2m2﹣2）=0，解得m=．当m=时，l与l1之间的距离为＞1；当m=﹣时，l与l1之间的距离为＜1．则在椭圆E上存在点P，使得△PMN的面积为．23．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为．（1）求椭圆E的方程；（2）斜率为k的直线l经过原点O，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为．【解答】解：（1）由题意，，得c=1，∴b2=a2﹣c2=1．则椭圆E的方程为：；（2）存在．设点P（x，y），直线l的方程为y=kx．由，有，则|MN|==．则点P到直线l的距离为=．设过点P与直线l平行的直线l1：y=kx+m．联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．由△=0，解得m=±．此时l与l1的距离为．则在椭圆E上存在点P，使得△PMN的面积为．。
山西省太原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题_(word版含答案)
2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（文科）参考公式与数据：()()()()()22n ad bc K a b a c b d c d -=++++()20P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.879一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法正确的是（ ）A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的 3.已知复数34z i =+，则z 等于（ ） A.25B.12C.7D.54.设Q 表示要证明的结论，P 表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（ ）A.综合法B.分析法C.反证法D.比较法5.下列框图能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（ ） A. B. C. D.6.已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80aR =，20.98b R =，20.93c R =，20.86d R =，那么拟合效果最好的模型为（ ） A.aB.bC.cD.d7.关于残差和残差图，下列说法正确的是（ ） A.残差就是随机误差B.残差图的纵坐标是残差C.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低8.利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==”时，假设为（ ） A.x ，y 都不为0B.x y ≠且x ，y 都不为0C.x y ≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为09.给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）是增函数，……大前提 而12log y x =是对数函数，……小前提所以12log y x =是增函数，………………结论则下列说法正确的是（ ） A.推理形成错误 B.大前提错误C.小前提错误D.大前提和小前提都错误10.在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位：t ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（ ）A.y a bx =+B.y c x =+C.2y m nx =+ D xy p qc =+（0q >）11.已知复数23i -是方程220x px q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（ ） A.12，0B.24，26C.12，26D.6，812.我们知道：在长方形ABCD 中，如果设AB a =，BC b =，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R 满足：2224R a b =+.类比上述结论，在长方体1111ABCD A B C D -中，如果设AB a =，AD b =，1AA c =，那么长方体1111ABCD A B C D -的外接球的半径R 满足的关系式是（ ）A.23334R a b c =++B.22228R a b c =++C.33338R a b c =++D.22224R a b c =++二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.复数12i -的共轭复数是 ．14.已知a =b =，那么a ，b 的大小关系为 ．（用“>”连接） 15.已知ABC △的内角A ，B ，C 成等差数列，对应边a ，b ，c 成等比数列，那么ABC △的形状是 ． 16.观察下列关系式：11-=-， 132-+=， 1353-+-=-， 13574-+-+=，……则()()1357121nn -+-+---=…+ ．三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知11z i =-，222z i =+. （1）求12z z ⋅； （2）若12111z z z =+，求z . 18.我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1-1，选修1-2两本教材；选修系列四包括选修4-4，选修4-5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图..19.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.20.（A ）已知数列{}n b 满足21n n n a b a +=-，其中12a =，121n n a a +=+. （1）求1b ，2b ，3b ，并猜想n b 的表达式（不必写出证明过程）； （2）设2211log log n n n c b b +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：12n S <.（B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1212n n n S S S n --=≥. （1）求1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式（不必写出证明过程）； （2）设130nn nna b a =+，*n N ∈，求n b 的最大值.21.（A ）已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈. （1）证明：()21f x x x ≥-+； （2）根据（1）证明：()34f x >. （B ）已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈. （1）用分析法证明：()21f x x x ≥-+； （2）证明：()32f x ≤.2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学（文科）测评参考答案及评分意见一、选择题1-5:ACDBA 6-10:BCDBB 11、12：CD二、填空题13.12i+ 14.b a> 15.等边三角形 16.()1n n-⋅三、解答题17.解：（1）()()121224z z i i⋅=-+=.（2）由12111z z z=+，得1212z zzz z⋅=+，()()446212235izi i i-===-+++.18.解：19.解（1）()22100601020104.76270308020K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈，由4.762 3.841>，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.（2）根据（1）的结论，该大学新生在选用甜品的饮食习惯方面与其是南方学生不是北方学生有关，从样本数据能看出该校新生中南方学生与北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有明显差异，因此在调查时，要先确定该大学新生中南方学生与北方学生的比例，再把新生分成南方学生，北方学生两层采用分层抽样更好.20.（A）解（1）由题意，12a=，223a=，365a=，则14b =，28b =，316b =， 猜想得：12n n b +=. （2）由（1）得()()12221111log 2log 21212n n n c n n n n ++===-⋅++++， 则111111233412n S n n =-+-++-++ (111222)n =-<+. （B ）解（1）1112S a ==， 由22121S S S -⋅=，得211223S S ==-， 同理可得321324S S ==-，431425S S ==-， 猜想：1n n S n =+. （2）由（1），2n ≥时，()11111n n n n n a S S n n n n --=-=-=++， 当1n =时，111122a ==⨯满足止式， 所以()11n a n n =+，则2130130301n n n na n b a n n n n===+++++，*n N ∈，设()30f x x x=+，则有()f x在(上为减函数，在)+∞上为增函数， 因为*n N ∈，且()()5611f f ==， 所以当5n =或6n =时，n b 有最大值112. 21.（A ）解（1）由01x ≤≤有112x ≤+≤， 要证()21f x x x ≥-+，只需证()()()321111x x x x x ⋅++≥+⋅-+， 只需证43311x x x ++≥+，只需证40x ≥，因为40x ≥成立，所以()21f x x x ≥-+成立. （2）因为221331244x x x ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时取等号，又112193283244f ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭，所以由（1）得()34f x >.（B ）解（1）由01x ≤≤有112x ≤+≤， 要证()21f x x x ≥-+，只需证()()()321111x x x x x ⋅++≥+⋅-+， 只需证43311x x x ++≥+，只需证40x ≥，因为40x ≥成立，所以()21f x x x ≥-+成立. （2）证法1 由01x ≤≤得2x x ≤， 则()11f x x x ≤++， 设()11g x x x =++，[]0,1x ∈， 则()()()22212'1011x xg x x x +=-=≥++，则()g x 在[]0,1上为增函数， 则()()312g x g ≤=， 所以()()32f xg x ≤≤. 证法2 由01x ≤≤有()433223102f x x x x ≤⇔+--≤， 设()432231g x x x x =+--，[]0,1x ∈，则()32'863g x x x =+-，设()()'h x g x =， 则()2'2412h x x x =+，∵01x ≤≤，∴()'0h x ≥，则()h x 在01x ≤≤时为增函数， 又()03h =-，()111h =，∴存在()00,1x ∈，使得()00h x =，即()0'0g x =，∴[)00,x x ∈时，()0'0g x <为减函数，(]0,1x x ∈时，()0'0g x >，()g x 为增函数， 由()01g =-，()10g =有1x =时，()g x 有最大值0，即()0g x ≤成立.则()3f x≤成立.2。
山西省晋商四校2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年山西省晋商四校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线3x﹣2y+7=0在y轴上的截距是（）A．B．C．D．2．若椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．B．4 C．或4 D．3．若直线2mx+（m+1）y﹣2=0与直线（m+1）x﹣（m﹣2）y+1=0互相垂直，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．﹣1或4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．直线a、b是异面直线，α、β是平面，若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，则下列说法正确的是（）A．c至少与a、b中的一条相交 B．c至多与a、b中的一条相交C．c与a、b都相交D．c与a、b都不相交6．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或￢q是真命题；②p且￢q是真命题；③￢p且￢q是假命题；④￢p或q是假命题．其中真命题是（）A．①②B．③④C．①③D．②④7．直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|=B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤ D．0＜b≤1或b= 8．如图所示是f′（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（﹣5，﹣3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（﹣2，2）上先减后增．A．0 B．1 C．2 D．39．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC 的体积为（）A．B．C．D．10．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．± B．±C．±1 D．±11．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）在[﹣1，1]的最大值、最小值分别为（）A．0，﹣4 B．，﹣4 C．，0 D．2，012．下列四种说法中，错误的个数是（）①命题“若函数f（x）=sinx+cosx，则”是真命题；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；④命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某几何体的三视图如图所示，则其体积为．14．若函数y=x3﹣ax2+4在（1，3）内单调递减，则实数a的取值范围是．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为．16．已知直线l：4x﹣3y+6=0，抛物线x=上一动点P到y轴和直线l的距离之和的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线C：=1表示焦点在x轴上的椭圆”．若“p且q”是真命题，求m 的取值范围．18．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．21．设f（x）=x﹣﹣alnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）当a＞1时，若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围．22．已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点．当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|．2016-2017学年山西省晋商四校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线3x﹣2y+7=0在y轴上的截距是（）A．B．C．D．【考点】直线的截距式方程．【分析】把直线方程改写为斜截式方程，根据直线的斜截式方程即可求得结果．【解答】解：∵直线3x﹣2y+7=0，∴y=，由b=所以直线3x﹣2y+7=0在y轴上的截距是．故选C．2．若椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．B．4 C．或4 D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】分焦点在x轴和y轴得到a2，b2的值，进一步求出c2，然后结合离心率求得m值．【解答】解：当焦点在x轴上时，a2=3，b2=m，c2=3﹣m，由，得，即，解得m=；当焦点在x轴上时，a2=m，b2=3，c2=m﹣3，由，得，即，解得m=4．∴m=或4．故选：C．3．若直线2mx+（m+1）y﹣2=0与直线（m+1）x﹣（m﹣2）y+1=0互相垂直，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．﹣1或【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由已知中直线2mx+（m+1）y﹣2=0与直线（m+1）x﹣（m﹣2）y+1=0互相垂直，根据两直线垂直，则对应系数乘积的和为0，可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若直线2mx+（m+1）y﹣2=0与直线（m+1）x﹣（m﹣2）y+1=0互相垂直，则2m（m+1）﹣（m+1）（m﹣2）=0，解得m=﹣2或﹣1，故选：C．4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与GH所成的角的大小．【解答】解：如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，建立空间直角坐标系，E（2，0，1），F（1，0，2），=（﹣1，0，1），G（2，1，2），H（2，2，1），=（0，1，﹣1），|cos＜＞|=||=，∴异面直线EF与GH所成的角的大小为60°．故选：C．5．直线a、b是异面直线，α、β是平面，若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，则下列说法正确的是（）A．c至少与a、b中的一条相交 B．c至多与a、b中的一条相交C．c与a、b都相交D．c与a、b都不相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解．【解答】解：由直线a、b是异面直线，α、β是平面，若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，知：对于B，c可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故B不正确；对于C，a∥c，b∩c=A，满足题意，故C不正确；对于D，c与a、b都不相交，则c与a、b都平行，所以a，b平行，与异面矛盾，故D不正确；对于A，由B，C、D的分析，可知A正确故选：A．6．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或￢q是真命题；②p且￢q是真命题；③￢p且￢q是假命题；④￢p或q是假命题．其中真命题是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断￢p，￢q的真假，并判断由逻辑连接词“或“，“且“，连接的复合命题的真假．【解答】解：∵p且q为真命题；∴p，q都为真命题；①p或￢q是真命题，正确，∵p和￢q中，p是真命题；②p且￢q是真命题，错误，∵p和￢q中，￢q是假命题，∴p且￢q是假命题；③￢p且￢q是假命题，正确，∵￢p和￢q都为假命题；④￢p或q是假命题，错误，∵￢p和q中q是真命题，∴￢p或q是真命题．∴其中真命题是：①③．故选：C．7．直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|=B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤ D．0＜b≤1或b=【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得．【解答】解：曲线x=有即x2+y2=1 （x≥0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）．如图，A（0，1）、B（1，0）、C（0，﹣1），当直线y=x+b经过点A时，1=0+b，求得b=1；当直线y=x+b经过点B、点C时，0=1+b，求得b=﹣1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=，求得b=﹣，或b=（舍去），故要求的实数b的范围为﹣1＜b≤1或b=﹣，故选B．8．如图所示是f′（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（﹣5，﹣3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（﹣2，2）上先减后增．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数看正负，原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变，即可得到结论．【解答】解：根据导函数看正负，原函数看增减，可得f（x）在（﹣5，﹣3）上是增函数；在x=4的左右附近，导数值先正后负，可得函数先增后减，从而可知在x=4处函数取得极大值；f（x）在（﹣2，2）上先减后增，x=2的左右附近导数为正，故不是极值点．故选：C．9．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC 的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】如图，由正方形的性质可以求得其对角线长度是a，折起后的图形中，DE=BE=a，又知BD=a，由此三角形BDE三边已知，求出∠BED，解出三角形BDE的面积，又可证得三棱锥D﹣ABC的体积可看作面BDE为底，高分别为AE，AC的两个棱锥的体积和【解答】解：如图，由题意知DE=BE=a，BD=a由勾股定理可证得∠BED=90°故三角形BDE面积是a2又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高故三棱锥D﹣ABC的体积为×a×a2=故选D10．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．± B．±C．±1 D．±【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴，∴a=b，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故选：C．11．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）在[﹣1，1]的最大值、最小值分别为（）A．0，﹣4 B．，﹣4 C．，0 D．2，0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】因为f（x）与x轴相切且切点为（1，0）则（1，0）代入到f（x）中得到p+q=1；又因为相切时函数与x轴只有一个交点即根的判别式=0得p2+4q=0，解出p、q的值确定出f（x），求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于点（1，0）得：p+q=1，p2+4q=0．解出p=2，q=﹣1则函数f（x）=x3﹣2x2+x则f′（x）=3x2﹣4x+1令其=0得到：x=1或x=，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，故f（x）在[﹣1，）递增，在（，1]递减，故f（x）的最大值是f（）=，而f（﹣1）=﹣4，f（1）=0，故f（x）的最小值是﹣4，故选：B．12．下列四种说法中，错误的个数是（）①命题“若函数f（x）=sinx+cosx，则”是真命题；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；④命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由f′（x）=﹣sinx+cosx，得；②，由m2≤0可判定；③，若p∨q为真时，p∧q不一定为真，p∧q为真时，p∨q一定为真；④，“≥0”的否定是：“＜”；【解答】解：对于①，∵f′（x）=﹣sinx+cosx，则”，故正确；对于②，∵a＜b不能推出am2＜bm2，故错；对于③，若p∨q为真时，p∧q不一定为真，p∧q为真时，p∨q一定为真，故正确；对于④，命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2＜0”，故错；故答案为：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某几何体的三视图如图所示，则其体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2．所以体积．故答案为：．14．若函数y=x3﹣ax2+4在（1，3）内单调递减，则实数a的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对a进行讨论，判断f（x）的单调性求出f（x）的减区间，令（1，3）为减区间的子集即可得出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2ax，令f′（x）=0得x=0或x=，若≤0，即a≤0，则当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）上为增函数，不符合题意；若＞0，即a＞0，则当1＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，）上单调递减，在（，+∞）上低调递增，∵f（x）在（1，3）内单调递减，∴3≤，解得a≥．故答案为：．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为x2﹣=1．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴a=1，∵双曲线的离心率等于，∴c=，∴b2=c2﹣a2=4，∴双曲线的方程为x2﹣=1，故答案为：x2﹣=1．16．已知直线l：4x﹣3y+6=0，抛物线x=上一动点P到y轴和直线l的距离之和的最小值是1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意抛物线x=，可知y2=4x，准线方程x=﹣1，作图如右图，点P到直线l：4x﹣3y+6=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：4x﹣3y+6=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：4x﹣3y+6=0的距离为：=2；故点P到直线l：4x﹣3y+6=0和y轴的距离之和的最小值为2﹣1=1；故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线C：=1表示焦点在x轴上的椭圆”．若“p且q”是真命题，求m 的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先求出p为真、q为真时m的范围，再求交集．【解答】解：若p为真：（1+m）2+（3﹣m）2≥16，解得m≤﹣1或m≥3，若q为真：则，解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4所以，p且q是真命题时，∴m的取值范围为：4＜m＜﹣2或m＞418．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF 平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质．【分析】（1）证明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，AC∩BD=O，证明AO⊥面BDEF，即可求出四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，∴BC∥面ADE…∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE…（2）解：连接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，…∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，∵，∴…20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．【考点】圆的切线方程；轨迹方程．【分析】（1）把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由直线l不过原点，得到该直线在坐标轴上的截距不为0，设出直线l的截距式方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解可得到a的值，确定出直线l的方程；（2）由切线的性质，得到三角形PCM为直角三角形，利用勾股定理得到|PC|2=|PM|2+r2，表示出|PM|2，由|PM|=|PO|，进而得到|PO|2，由设出的P的坐标和原点坐标，利用两点间的距离公式表示出|PO|，可得出|PO|2，两者相等，化简可得点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x+y﹣a=0，由=，得|a﹣1|=2，即a=﹣1，或a=3．∴直线方程为x+y+1=0，或x+y﹣3=0；…（2）由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，∴|PM|2=|PC|2﹣r2．又∵|PM|=|PO|，∴|PC|2﹣r2=|PO|2，∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2．∴2x﹣4y+3=0即为所求．…21．设f（x）=x﹣﹣alnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）当a＞1时，若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断函数的极大值点，求出a的值即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，所以曲线y=f（x）在点处的切线的斜率为．所求切线方程为，即x+y﹣ln2﹣1=0．（2），令f'（x）=0得x1=1，x2=a﹣1，由已知a﹣1＞0，①当a﹣1＜1即1＜a＜2时，f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：由表知x=1是函数f（x）的极小值点，不合题意；②当a﹣1=1即a=2时，f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：由表知x=1不是函数f（x）的极值点，不合题意；③当a﹣1＞1即a＞2时，f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：由表知x=1是函数f（x）的极大值点，符合题意；综上，当a＞2时x=1是函数f（x）的极大值点，即所求取值范围是（2，+∞）．22．已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点．当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|．【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【分析】（I）先确定F1、F2的坐标，再根据线段PF2的中垂线与与PF1、PF2交于M点，结合椭圆的定义，可得点M的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，从而可得点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|．【解答】解：（I）由题意得，F1（﹣1，0），F2（1，0），圆F1的半径为4，且|MF2|=|MP|，从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4＞|F1F2|，…∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，…其中长轴2a=4，得到a=2，焦距2c=2，则短半轴b=，椭圆方程为：…（Ⅱ）当直线l 与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1．不满足条件．…当直线l 不与x轴垂直时，设L：y=k（x﹣1）由即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点．设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则：x1+x2=，x1x2=，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1（﹣1，0）所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得k2=，…由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0因为直线l 与抛物线有两个交点，所以k≠0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则：x3+x4==2+，x3x4=1所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=．…2017年2月27日。
高二数学上学期期末试卷（文科含解析）
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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。
太原市2016～2017学年第一学期高二年级期末考试
太原市2016～2017学年第一学期高二年级期末考试历史试卷说明：本试卷闭卷笔答，做题时间90分钟，满分100一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每题给出的四1.德国作家席勒评价某一文学流派：“试图用美丽的理想去代替那不足的真实。
”下列作品中能A.《唐璜》B.《红与黑》C.《母亲》D.2.著名文学家巴尔扎克创作的《人间喜剧》共91部小说，写了2400多个人物，是人类文学史上罕见的文学丰碑，被称为法国社会的“百科全书”。
而巴尔扎克则自称是法国社会的A.体现了人们真正的乐观主义精神B.C.表达了资本主义发展中人民的失望D.展示了19世纪前期法国社会生活的全貌3.现实主义是指艺术的创作方法，也指艺术的具体表现手法，它以真实地表现现实生活为旗号。
下列作品属于这一流派的是4.现代派美术是第二次工业革命的伴生产物，它不可避免地反映了西方进入垄断资本主义时代以后在政治、经济和文化方面的重要变革。
毕加索是其中的代表，下列说法能体现毕加索绘画A.B.C.D.5.A.工业革命造成社会不平等加剧——B.两次世界大战带给人们心灵巨大创伤——C.20世纪上半期社会矛盾尖锐复杂——D.19世纪中叶社会经济的发展和科技的进步——6.默片演员必须以简洁明快的故事情节、夸张生动的动作表演来取悦观众。
导致默A.大众审美的倾向B.C.电影技术的限制D.7.1960年，美国举行大选，电视台首次直播两位总统候选人的辩论场景。
2016年，我们同样可以通过电视看到美国的特朗普和希拉里的竞选情况。
这反映A.远程教育功能B.C.传播资讯功能D.8.张鸣教授在《重说中国近代史》中写道：“当时我们只要了白菜，而没有要到种子和种植方法。
通商贸易，没有按规则出牌；经济改革，也没有走完该走的路。
”以下是中国近A.中体西用思想B.C.实行君主立宪D.9.李鸿章认为，清军作战往往数倍于外敌，仍不能胜，在于“枪炮窳滥(破旧) ”，如能“使火器与西洋相埒 (同等)”，则“平中国有余，敌外国亦无不足，今起重视，最后可达自主A.清政府仍然在以天朝上国自居B.C.产生了师夷长技以自强的思想D.10.钱穆在《国史新论》中写道：“近百年来，我们盲目抄袭德、日，失败了。
山西省太原市数学高二上学期文数期末联考试卷
山西省太原市数学高二上学期文数期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一下·怀远期中) 数列 1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（ ）A . an=n2B . an=（﹣1）nn2C . an=（﹣1）n+1n2D . an=（﹣1）n（n+1）22. （2 分） (2018 高一下·重庆期末) 已知 ， 为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C. D.3. （2 分） (2018 高二下·齐齐哈尔月考) “”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） 在△ABC 中，若， 则 b-c=（ ）A.1B . -1第 1 页 共 10 页C. D.5. （2 分） 已知双曲线的左右焦点分别是， 设 是双曲线右支上一点，在 上投影的大小恰好为 ， 且它们的夹角为 ， 则双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D. 6. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶中，. 是斜边 上的点，.以 为起点任作一条射线交于 点，则 点落在线段上的概率是⑷设随机变量 服从正态分布，若，则则正确命题有（ ）个 A. B. C. D. 7. （2 分） 已知 a，b，c，d 为实数，且 c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（ ）第 2 页 共 10 页A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2 分） 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sn+2﹣Sn=36，则 n=（ ）A.5B.6C.7D.89. （2 分） 设函数， 曲线在点处切线的斜率为（ ）在点处的切线方程为， 则曲线A.4B. C.2D.10. （2 分） (2018 高一下·四川月考) 在中，内角的对边分别是，若，则一定是（ ）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形11. （2 分） 抛物线的焦点坐标为（ ）第 3 页 共 10 页A. B. C. D.12. （2 分） (2018·辽宁模拟) 已知当 则 值所在的范围是（ ）时，关于 的方程有唯一实数解，A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 若 0≤x≤1，﹣1≤y≤2，则 z=x+4y 的最小值为________，最大值为________．14. （1 分） (2018 高二上·无锡期末) 函数的单调递减区间为________．15. （1 分） (2017 高一下·宿州期中) 若△ABC 的内角 A，C，B 成等差数列，且△ABC 的面积为 2 AB 边的最小值是________．，则16. （1 分） 设命题甲：关于 x 的不等式 x2+2ax+4≤0 有解，命题乙：设函数 f（x）=loga（x+a﹣2）在区间 （1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的________ 条件．三、 解答题 (共 6 题；共 37 分)17. （5 分） (2018 高二上·南京月考) 已知椭圆的焦点在 轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直， 且焦距为 6，求椭圆的标准方程.18. （2 分） (2017 高二上·浦东期中) 设等差数列{an}满足 a3=5，a10=﹣9．第 4 页 共 10 页（1） 求{an}的通项公式； （2） 求{an}的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值．19. （10 分） (2016 高二上·桂林期中) 已知△ABC 的三个内角 A，B，C，满足 sinC=．（1） 判断△ABC 的形状；（2） 设三边 a，b，c 成等差数列且 S△ABC=6cm2，求△ABC 三边的长．20. （10 分） (2015 高一下·天门期中) 已知两个等差数列 2，6，10，…，210 及 2，8，14，…，212，由这 两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求这个新数列的各项之和．21. （5 分） (2017 高二下·正定期末) 已知函数，其中.（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 当时，若函数在区间上的最小值为 ，求 的取值范围.22. （5 分） (2018 高二下·陆川月考) 已知抛物线 经过抛物线 的焦点.关于 轴对称，顶点在坐标原点，直线（1） 求抛物线 的标准方程；（2） 若不经过坐标原点 的直线 与抛物线 相交于不同的两点 ， ，且满足，证明直线 过 轴上一定点 ，并求出点 的坐标.第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 37 分)17-1、18-1、 18-2、第 7 页 共 10 页19-1、19-2、20-1、21-1、第 8 页 共 10 页21-2、 22-1、22-2、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。
太原市数学高二上学期文数期末考试试卷(II)卷
太原市数学高二上学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·随县模拟) 已知复数，则复数在复平面内对应的点，到点的距离为（）A . 2B . 4C .D .3. （2分）方程表示的曲线是（）A . 一个圆和一条直线B . 一个圆和一条射线C . 一个圆D . 一条直线4. （2分）已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④7. （2分）(2016·山东模拟) 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（1，1）处取得最大值，则a的取值范围为（）A . （0，2）B . （0，）C . （0，）D . （）8. （2分） (2017高二上·龙海期末) 如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）下列四个命题中错误的是（）A . 若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B . 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D . 两条异面直线不可能垂直于同一个平面10. （2分） (2018高一上·广西期末) 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该点的坐标（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·梧州模拟) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB⊥BC ， AB+BC＝4，若三棱柱ABC ﹣A1B1C1的外接球为球O ，则球O表面积的最小值为（）A . 17πB . 18πC . 19πD . 20π12. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（）A . 3B . 5C . 9D . 25二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·武邑月考) 直线绕其与轴交点旋转90°的直线方程是________．14. （2分）(2018高二上·沧州期中) 已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8，则的值为________.15. （1分）口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率________．16. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若圆C：与x轴有公共点，则m的取值范围是________三、解答题 (共6题；共51分)17. （2分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1 ，BC的中点．（I）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求证：C1F∥平面ABE（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．18. （15分） (2018高二上·南宁月考) 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指（0，50]（50，100]（100，150]（150，200）（200，300]（300，+∞）数t质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量（取整数）存在如下关系且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程中，，．）19. （15分） (2016高二上·赣州期中) 已知点P（1，1），过点P动直线l与圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0交与点A，B两点．（1）若|AB|= ，求直线l的倾斜角；（2）求线段AB中点M的轨迹方程．20. （2分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．21. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC， = =3， = =2.（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；（II）求证：⊥平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值.22. （15分） (2019高二上·扶余期中) 在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为 .（1）求的方程；（2）已知直线与相交于，两点.（i）求的取值范围；（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共51分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
山西省太原市高二上学期数学期末考试试卷
山西省太原市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·孝义模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知为等差数列的前项的和，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（）A . （﹣1，]B . （1，]C . （2，]D . （﹣1，3]4. （2分） (2016高一下·南充期末) 在△AB C中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积S= ，则AC的长为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分） (2019高三上·汕头期末) 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A . 20B . 512C . 1013D . 10247. （2分）已知点在椭圆上，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 2D . 78. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线的一支C . 椭圆D . 抛物线9. （2分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上都有可能10. （2分） (2016高二上·临漳期中) 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A . a3＞b3B .C . ab＞1D . lg（b﹣a）＜0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（________ ）=sinC．12. （1分） (2016高二上·呼和浩特期中) 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．13. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．15. （1分） (2016高三上·连城期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn ．则数列{an}的通项公式an=________．三、解答题 (共4题；共20分)16. （5分） (2017高一下·河口期末) （Ⅰ）关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式的解集为，求a,b的值．17. （5分） (2018高二上·铜梁月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知 ,AB=2，AC= ,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。