七年级数学素养大赛题库

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1.如图,已知CD AB //,

40=∠B CN 是BCE ∠的平分线CN CM ⊥,求BCM ∠ 的度数。

2.如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B＝∠ADE,试说明∠1＝∠2．

3.已知：如图,∠ADE ＝∠B,∠DEC ＝115°．

求∠C 的度数．

4.如图所示,直线a 、b 被c 、d 所截,且c ⊥a ,c ⊥b ．∠1与∠2

的相等吗？说明理由

．

5.如图,三条直线AB ,CD ,EF 相交于O ,且CD ⊥EF ,∠AOE ＝70º,若OG 平分∠BOF ．求∠DOG 的度数

D E B C

A

第六章 实数

6．81的平方根是

；2-的相反数是__ _ ；绝对值是 __ ___ 。

7.如果一个数的平方根是6+a 和152-a ,则这个数为 。

8.将下列各数填入相应的集合内。 -1112

4π,..0.23, 3.14 ①有理数集合｛ … ｝

②无理数集合｛ … ｝

③负实数集合｛ … ｝

9 .（8分）解方程：

（1）036252=-x （2） 27)3(3=+x

10.（6分）已知a 、b 满足05102=-++b a ,解关于x 的方程()142-=++a b x a

第七章 平面直角坐标系

11.以下是甲、乙、丙三位同学在看地图时,根据地图上的尺寸和方位对四个位置的描述。

甲：从学校向北直走5cm,再向东直走1 cm 可到图书馆。

乙：从学校向西直走3 cm,再向北直走2 cm 可到邮局。

丙：邮局在火车站正西方向2处。

请建立适当的平面直角坐标系（用一个单位长度表示1 cm ）,并写出学校、图书馆、邮局和火车站的坐标。

12. 如图,△ABC 在直角坐标系中,

a) 请写出△ABC 各点的坐标。（2）求出S △ABC

（3）若把△ABC 向上平移3个单位,再向右平移2个单位得△A ＇B ＇C ＇,在图中画出△ABC 变化位置,并写出A ＇、B ＇、C ＇的坐标。

13.如图所示,△A′B′C′是△ABC 经过平移得到的,△ABC 中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4),求A′,B′,C′的坐标.

14.如图,这是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标．

15.如图所示,三角形ABC 中, 任意一点P （a,b ）经平移后对应点P 1（a-2,b+3）,

将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1．求A 1,B 1,C 1的坐标及面积。

第八章 二元一次方程组

16.解方程组

41,216;x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 235,3418;

m n m n +=-⎧⎨-=⎩

4(x y 1)3(1y)2

y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩

17..若⎩⎨⎧=-=3

2y x 是方程m y x =-33和n y x =+5的公共解,求n m 32-的值

18.受气候等因素的影响,今年某些农产品的价格有所上升。张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元,其中甲种蔬菜每亩获利1200元,乙种蔬菜每亩获利1500元,则甲、乙两种蔬菜的种植面积各为多少亩？

19.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生宿舍,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住；若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满,有多少间宿舍,多少女生？

20.某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15•人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45•座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?

第九章 不等式与不等式组

21. 解不等式组,并在数轴上表示解集。

()4321213

x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩

22 当x 取哪些整数时,不等式 2（x ＋2）＜x ＋5与

不等式3(x －2)＋9＞2x 同时成立？并用数轴表示。

23. 把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,这些书有多少本？共有多少人？

24. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到

60%,如果明年（365天）这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？

25.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过500元后,超出500的部分按85%收费；在乙商场累计购物超过300元后,超出300元的部分按90%收费,顾客到哪家商场购物花费少？