四川省内江市2018-2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题(无答案)
内江市2018—2019学年度第一学期期末考试初中八年级
数 学 试 题
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）
1、下列实数：
113355，6，π，2
1
，38-中，无理数的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A 、632a a a =•
B 、()53
2a a = C 、()222
2b a b a = D 、3332a a a =+
3、已知：m n ππ32，且m 、n 是两个连续的整数，则=mn （ ） A 、28 B 、29 C 、30 D 、31
4、下列说法正确的是（ ）
A 、面积相等的两个三角形全等
B 、全等三角形的面积一定相等
C 、形状相同的两个三角形全等
D 、两个等边三角形一定全等 5、若()4122+-+x m x 是一个完全平方式，则m 的值等于（ ）
A 、2
B 、3
C 、1-或3
D 、2或2- 6、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A 、()1255102-=-x x x x
B 、()()2222c b a b a c b a --+=--
D F
第8题图
B
E
A
C
第10题图
M
第11题图
B
A C
C 、()an am n m a +=+
D 、()()x x x x x 6446162+-+=+- 7、下列说法正确的是（ ）
A 、真命题的逆命题都是真命题
B 、无限小数都是无理数
C 、0.720精确到了百分位
D 、16的算术平方根是2
8、如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若︒=∠60BAC ，
︒=∠24ACE ，那么BEF ∠的大小是（ ）
A 、︒32
B 、︒54
C 、︒58
D 、︒60 9、已知x ，y 满足084=-+
-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A 、20或16
B 、20
C 、16
D 、以上答案都不对
10、如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB 竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离5.1=CD 米。
竹竿高出水面的部分AD 长0.5米，如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD 为（ ）
A 、2米
B 、2.5米
C 、2.25米
D 、3米
11、如图，在ABC ∆中，点M 是AC 边上一动点，若10==AC AB ，12=BC ，则BM 的最小值为（ ）
A 、8
B 、9.6
C 、10
D 、45
12、在ABC ∆和DEF ∆中，cm EF E D cm AB B A 3705037050=︒=∠︒=∠=︒=∠︒=∠，，，，，，则ABC ∆和DEF ∆（ ）
A 、一定全等
B 、不一定全等
C 、一定不全等
D 、不确定
第16题图
B
C
第14题图
内江市2018—2019学年度第一学期期末考试初中八年级
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
请将最后答案直接填在横线上） 13、9的平方根是 .
14、如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径作圆，交数轴于点A 、B （点A 在点B 左边），则点A 表示的数是 .
15、我们知道，同底数幂的乘法法则为：n m n m a a a +=•（其中0≠a ，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()n h m h n m h ⋅=+，请根据这种新运算填空：
（1）若()3
2
1=
h ，则()__________2=h ； （2）若()()01≠=k k h ，那么()()_____________2017=⋅h n h .（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）
16、如图，在ABC ∆中，︒=∠50B ，︒=∠90C ，在射线BA 上找一点D ，使ACD ∆为等腰三角形，则ACD ∠的度数为 .
三、解答题（本大题6个小题，共56分。
解答应写出必要的文字说明或演算步骤。
） 17、（本小题满分10分） （1）计算：3
2125.04
102+-+-
（2）因式分解：a a -34
条形统计图
扇形统计图
文学 35%
科普 30%
艺术 其他
18、（本小题满分8分）
先化简，再求值：()()()()[]
mn m m n m n n m n m ÷--+-+-+222
215233，其中23==n m ，.
19、（本小题满分8分）
已知，如图，DE AB =，CF BE DE AB =，//，且点B 、E 、C 、F 都在同一条直线上。
求证：DF AC //
20、（本小题满分10分）
在读数月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）。
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中________________==n m ，；
（3）扇形统计图中，艺术类读数所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读数多少册？ C
B
E
D
F
A
21、（本小题满分8分）
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；
（2）如图，将ABC ∆绕顶点B 顺时针方向旋转︒60，得到DBE ∆，连接AD 、DC ，︒=∠30DCB ，求证：222AC BC DC =+，即四边形ABCD 是勾股四边形。
60°
C
B
E
D
A
图 2
b
b
a
a
a A
a
b
B
b b
C
a 图 1
22、（本小题满分12分）
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是宽为a ，长为b 的长方形。
用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形。
（1）请用两种不同的方式表示图2大正方形的面积。
方式1： ； 方式2： .
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()2
b a +，22b a +，ab 之间的等量关系。
（3）类似地，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
()()22232b ab a b a b a ++=++
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：5=+b a ，1222=+b a ，求ab 的值；
②已知()()5201720182
2
=-+-a a ，求()()20172018--a a 的值。
2018-2019年四川省内江市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
1 / 2212018-2019 学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷姓名： 得分： 日期：一、选择题（本大题共 12小题，共48分）1、(4分)以下代数式是分式的是（）????A.2B.??????D.??2-??C.2+32、(4分)医学研究发现一种新病毒的直径约为毫米，则这个数用科学记数法表示为（）-44-4 -5×10B.0.43×10 ×10 D.4.3×103、(4分)学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按 40%、60%的比率计入学期学科总成 绩．小明期中数学成绩是 85分，期末数学总成绩是 90分，那么他的学期数学成绩（）分分分分4、(4分)函数y=√??+3中自变量x 的取值范围是（ ）??-1 ≥-3 ≠1≥-3且x ≠1≠-3且x ≠15、(4分)kx+b ＞02 / 22 2如图，一次函数的解集是（ y=kx+b ）的图象经过点（-1，0）与（0，2），则对于x 的不等式＞-1 ＜-1 ＞2 ＜26、(4分)平面直角坐标系中，点 P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为（）3 / 22 3A.（-4，-3）B.（3，4）C.（-3，-4）D.（4，3）7、(4分)如图，在?ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 均分∠BAD 交BC 边于点E ，则 EC 等于（ ）8、(4分)已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一、三、四象限，则 m ，n 的取值范围是（ ）＞-1，n ＞2 ＜-1，n ＞2 ＞-1，n ＜2 ＜-1，n ＜29、(4分)矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落 在AB 边上的F 点．则AE 的长是（ ）10、(4分)如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F ，若 ∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E 的度数为（ ）°° ° °11、(4分)如图，在菱形ABCD 中，两对角线AC 、BD 交于点O ，AC=8，BD=6，当△OPD 是以4 / 22 4PD 为底的等腰三角形时，CP 的长为（ ）18 7 5B.5C.5D.212、(4分)如图，在平面直角坐标系上有点 A （1，0），点A 第一次跳动至点A （-1，1），第二次点A 跳动至点A （2，1），第三次点A跳动至点A 1跳动至点A （-2，2），第四次点A1223 3 4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2017与点A 2018 之间的距离是（）二、填空题（本大题共 4小题，共16分）13、(4分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请增添一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形（不增添任何协助线）．14、(4分) 若一组数据6，x ，2，3，4的均匀数是4，则这组数据的方差为 ．15、(4分) 如图，点A 是函数y=??（x ＞0）图象上的点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若点C （2，??0），AB=2，S △ABC =3，则k= ．16、(4分)如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形 OABC 是矩形，A （-10，0），C （0，5 / 2253），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点 P 的坐标是 ．三、计算题（本大题共1小题，共10分）17、(10分)（1）计算：（-1）2019-|-4|+（π）0+（31）-1 （2）先化简，再求值：（1-12，再从-1，0，1和2中选一个你以为适合的数作为x）÷??-4??+42??-1 ??-??（ 的值代入求值．（ （ （ （ （ （ （ （ （（ 四、解答题（本大题共 5小题，共46分）（ 18、(8分)如图，AD 是△ABC 边BC 上的中线，AE ∥BC ，BE 交AD 于点E ，F 是BE 的中点，连结CE ．求证：四边形ADCE 是平行四边形．（ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （（19、(9分)某企业为了认识职工每人所创年收益状况，企业从各部抽取部分职工对每年所创年收益状况进行统计，并绘制如图1，图2统计图． （ 1）求抽取职工总人数，并将图增补完好； （ 2）每人所创年收益的众数是，每人所创年收益的中位数是，均匀数是；（3）若每人创建年收益10万元及（含10万元）以上为优异职工，在企业1200职工中有多少能够评为优异职工？20、(8分)某学校组织同学乘大巴车前去“研学旅游”基地展开爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．指导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的均匀速度各是多少？6 / 2267 / 22721、(9分)如图，已知一次函数y 1=ax+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点D ，C ，与反比率函数??y 2=的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）．（ ??（ 1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积； （ 3）依据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，y 1＞y 2？8 / 22 822、(12分)如图，矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发，相向而行，速度均为2cm/s ，运动时间为t （0≤t ≤5）秒． 1）若G 、H 分别是AB 、DC 的中点，且t ≠，求证：以E 、G 、F 、H 为极点的四边形一直是平行四边形； 2）在（1）的条件下，当t 为什么值时？以E 、G 、F 、H 为极点的四边形是矩形； 3）若G 、H 分别是折线A-B-C ，C-D-A 上的动点，分别从A 、C 开始，与E 、F 同样的速度同 时出发，当t 为什么值时，以E 、G 、F 、H 为极点的四边形是菱形，请直接写出 t 的值．2018-2019学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷【第1题】 【答案】D【分析】?? ?? ????解：，，+的分母中均不含有字母，所以它们是整式，而不是分式．故2?? 23A 、B 、C 选项错误；2的分母中含有字母，所以是分式．故D 选项正确．??-??应选：D ．判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式．本题考察的是分式的定义，在解答本题时要注意分式是形式定义，只假如分母中含有未知数的式子即为分式．【第2题】 【答案】9 / 229D【分析】解：毫米，则这个数用科学记数法表示为 -5毫米，×10应选：D ．绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法 不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的 0的个数所决定．本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10-n ，此中1≤|a|＜10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0的个数所决定．（ 【第3题】 （ 【答案】 （ C（ 【分析】（ 解：小亮这学期总评成绩 =85×40%+90×60%=88 ． （ 应选：C ．（依据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．（ 本题考察的是加权均匀数的求法．解题的重点是依据期中、期末两次成绩所占的比率，列出算式，是一道基础题．（ （ （（ 【第4题】 （ 【答案】 （ C（ 【分析】（ 解：由题意得，x+3≥0且x-1≠0， （ 解得x ≥-3且x ≠1． （ 应选：C ．（ 依据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． （ 本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10 / 22 10【第5题】 【答案】 A 【分析】解：由题意可得：一次函数y=kx+b 中，y ＞0时，图象在x 轴上方，x ＞-1，则对于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＞-1，应选：A ．依据一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，0），且y 随x 的增大而增大，得出当x ＞-1时，y ＞0，即可获得对于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＞-1．本题主要考察了一次函数与一元一次不等式，重点是掌握数形联合思想．仔细领会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．【第6题】【答案】 A【分析】解：∵点P 在第三象限，且点 P 到x 轴和y 轴的距离分别为 3，4， ∴点P 的横坐标是-4，纵坐标是-3，即点P 的坐标为（-4，-3）． 应选：A ．依据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特色解答即可． 本题主要考察了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到 坐标的绝对值就是到 x 轴的距离．y 轴的距离，纵∵ ∵ ∵∵ 【第7题】 ∵ 【答案】 ∵ B∵ 【分析】∵ 解：∵AD ∥BC ，∵∴∠DAE=∠BEA ， ∵ AE 均分∠BAD ，11 / 2211∴∠BAE=∠DAE ， ∴∠BAE=∠BEA ， BE=AB=3cm ，∵BC=AD=5cm ， EC=BC-BE=5-3=2cm ， 应选：B ． 依据平行四边形的性质和角均分线的性质能够推导出等角，从而获得等腰三角形，推得 AB=BE ， 依据AD 、AB 的值，求出EC 的长． 本题主要考察了平行四边形的性质，等腰三角形的判断；在平行四边形中，当出现角均分线时，一般可结构等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质解题． 【第8题】 【答案】 C 【分析】 解：∵一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一、三、四象限 m+1＞0，n-2＜0 ∴m＞-1，n ＜2， 应选：C ． 依据一次函数的图象和性质得出 m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可． 本题主要考察了一次函数图象与系数的关系，重点是掌握数形联合思想．【第9题】 【答案】 A 【分析】 解：∵四边形ABCD 是矩形 AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90，°∵折叠 CD=CF=10，EF=DE ，2 2在Rt △BCF 中，BF=√????????=6-∴AF=AB-BF=10-6=4， 在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2=EF 2，12 / 22 12AE 2+16=（8-AE ）2， AE=3 应选：A ．由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF ，由勾股定理可求BF 的长，即可得AF=4，由勾股定理可求AE 的长．本题考察了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，娴熟掌握折叠的性质是本题的重点．【第10题】 【答案】 D【分析】解：∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠DBC ，由折叠可得∠ADB=∠BDF ， ∴∠DBC=∠BDF ， 又∵∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20，° 又∵∠ABD=48°，∴△ABD 中，∠A=180°-20°-48°=112°， ∴∠E=∠A=112，° 应选：D ．由平行四边形的性质和折叠的性质，得出 ∠ADB=∠BDF=∠DBC ，由三角形的外角性质求出1∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可获得结果．2本题主要考察了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，娴熟掌握平行四边形的性质，求出∠A DB 的度数是解决问题的重点．【第11题】 【答案】 C【分析】13 / 22 13解：作OE ⊥PD 于E ，如下图： ∵四边形ABCD 是菱形， 1 1 AC ⊥BD ，OD=OB=2BD=3，OC=OA=2AC=4，22，∴CD=√????+????=5 ∵△OCD 的面积1 1=CD ×OE=OD ×OC ，????×????12 22∴OE=????=5 ，OD=OP ，OE ⊥PD ，∴PE=DE ，22212 2 9 ，由勾股定理得：DE=√????√3-(5) = 5-????=18PD=2DE=5， CP=CD-PD=5-185=75； 应选：C ． 作OE ⊥PD 于E ，由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD=OB=12BD=3，OC=OA=12AC=4，由勾股定理得22，由三角形的面积关系求出 ????×????12 出CD=√????OE= ，由等腰三角形的性质得出+????=5 9 18 ????=5，得出PD=2DE= ，即可得出CP 的长．PE=DE ，由勾股定理求出 DE=5 5 本题考察了菱形的性质、勾股定理、三角形面积公式、等腰三角形的性质等知识；娴熟掌握菱形的性质，由勾股定理求出DE 是解题的重点．【第12题】 【答案】 C【分析】解：察看发现，第 2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n ），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，应选：C．依据图形察看发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标同样，可分别求出点 A2017与点A2018的坐标，从而可求出点A2017与点A2018之间的距离．本题考察了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，联合图形获得偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化状况是解题的重点．【第13题】【答案】AD=BC（答案不独一）【分析】解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不独一）．直接利用平行四边形的判断方法直接得出答案．本题主要考察了平行四边形的判断，正确掌握平行四边形的判断方法是解题重点．【第14题】【答案】2【分析】解：∵数据6，x，2，3，4的均匀数是4，∴（6+x+2+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴这组数据的方差是15[（6-4）2+（5-4）2+（2-4）2+（3-4）2+（4-4））2]=2；故答案为：2．先由均匀数的公式计算出x的值，再依据方差的公式计算即可．本题考察方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，x n的均匀数为，则方差1S2=??[（x1-）2+（x2-）2++（x n-）2]，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．也考察了均匀数．14 / 221415 / 2215【第15题】 【答案】 10【分析】△ABC，解：∵S =3，AB=21∴×????×2=3，2∴BC=3，∵C（2，0），∴OB=2+3=5，∴A 点的坐标是（5，2），??代入y=得：k=2×5=10，??故答案为：10．依据三角形的面积求出 BC ，求出A 点的坐标，把A 点的坐标代入函数分析式求出即可．本题考察了用待定系数法求反比率函数的分析式和反比率函数图象上点的坐标特色，能求出 A点的坐标是解本题的重点．（ 【第16题】 （ 【答案】（ -4，3），或（-1，3），或（-9，3）【分析】 （ 解：∵A（-10，0），C （0，3）， （ OA=10，OC=3，（ ∵四边形OABC 是矩形， （ BC=OA=10，AB=OC=3， （ ∵D 是OA 的中点， （ AD=OD=5， （ 分状况议论：（ 1）当OP=OD=5时，依据勾股定理得：PC=√52-32=4， （∴点P 的坐标为：（-4，3）； （ 2）当PD=OD=5时，分两种状况议论：16 / 22 16①如图1所示：作PE ⊥OA 于E ，22，则∠PED=90°，DE=√5-3=4∴PC=OE=5-4=1，∴点P 的坐标为：（-1，3）； ②如图2所示：作PF ⊥OA 于F ， 则DF=√52-32=4，∴PC=OF=5+4=9，= ∴点P 的坐标为：（-9，3）；= 综上所述：点P 的坐标为：（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）；故答案为：（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）．= 先由矩形的性质求出OD=5，分状况议论：（1）当OP=OD=5时；依据勾股定理求出PC ，即可得出结果； = （2）当PD=OD=5时；17 / 22 17①作PE ⊥OA 于E ，依据勾股定理求出DE ，得出PC ，即可得出结果；②作PF ⊥OA 于F ，依据勾股定理求出DF ，得出PC ，即可得出结果．= 本题考察了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；娴熟掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的重点．= = == 【第17题】 = 【答案】 = 解：（1）（-1）2019-|-4|+（π）0+（13）-1= （-1）-4+1+3=-1；2（2）（1-1）÷??-4??+42??-1??-????-1-1??(??-1)= ??-1?(??-2)2= ??-2???(??-1)??-1(??-2)218 / 22 18??=??-2，当x=-1时，原式=-11-1-2=3 ．【分析】（1）依据绝对值、零指数幂和负整数指数幂能够解答本题；（2）依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后从-1，0，1和2中选一个使得原分式存心义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考察分式的化简求值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的重点是明确它们各自的计算方法．【第18题】 【答案】证明：∵AD 是△ABC 边BC 上的中线，F 是BE 的中点， BF=EF ，BD=CD ， DF ∥，CE AD ∥CE ， AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形． 【分析】依据三角形中位线定理和平行四边形的判断定理即可获得结论．本题考察了三角形的中位线定理，平行四边形的判断定理，娴熟掌握平行四边形的判断定理是解题的重点．【第19题】 【答案】解：（1）3万元的职工的百分比为： 1-36%-20%-12%-24%=8% ， 抽取职工总数为：4÷8%=50（人）5万元的职工人数为：50×24%=12（人） 8万元的职工人数为：50×36%=18（人）19 / 2219；（2）每人所创年收益的众数是8万元，每人所创年收益的中位数是8万元，均匀数是：1（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）万元．50故答案为：8万元，8万元，万元． （3）1200×10+6=384（人）．50答：在企业1200职工中有384人能够评为优异职工． 【分析】1）依据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的职工所占的百分比，而后依据百分比的意义求得直方图中缺乏部分的人数；2）依据众数、中位数以及均匀数的定义求解； 3）利用总数1200乘以对应的比率即可求解．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．【第20题】 【答案】解：设大巴车的均匀速度为x 千米/时，则小车的均匀速度为千米/时，依题意，得：90??-190.5??=12， 解得：x=60， 经查验，x=60是原方程的解，且切合题意， 1.5x=90． 答：大巴车的速度为 60千米/时，小车的速度为 90千米/时． 【分析】设大巴车的均匀速度为x 千米/时，则小车的均匀速度为千米/时，依据时间=行程÷速度联合小车比大巴车少用半小时，即可得出对于x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论．本题考察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的重点．20 / 22 20【第21题】 【答案】?? 解：（1）把点A （1，3）代入y 2=，???? ∴3=，即k=3，1故反比率函数的分析式为： y 2=3．??把点B 的坐标是（3，m ）代入y 2=3，得：m=3=1，?? 3∴点B 的坐标是（3，1）．把A （1，3），B （3，1）代入y 1=ax+b ， 得{??+??=3，解得{??=-1，3??+??=1 ??=4故一次函数的分析式为： y 1=-x+4； 2）令x=0，则y 1=4；令y 1=0，则x=4， ∴C（0，4），D （0，4），1 1×1=4；∴S △AOB =S △AOD -S △BOD =×4×3×-4 22（3）当x 知足1＜x ＜3时，则y 1＞y 2． 【分析】（1）把点A （1，3）代入y 2=??，求出k ，获得反比率函数的分析式；再把 B （3，m ）代入反比∴ ??∴例函数的分析式，求出 m ，获得点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入 y 1=ax+b ，利用待定系∴ 数法求出一次函数的分析式；∴ （2）把x=0代入一次函数分析式，求出 y 1=4，获得C 点的坐标，把 y 1=0代入一次函数分析 ∴ 式，求出x=4，获得D 点坐标，再依据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可； ∴ 3）找出一次函数落在反比率函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．∴ 本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的分析式，函数图象上点的坐标特色，三角形的面积，难度适中．利用了数形联合思想．∴ ∴ ∴∴ 【第22题】 ∴ 【答案】∴解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴ AB=CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B=90°，21 / 22 21∴∠BAC=∠DCA ， AB=6cm ，BC=8cm ，∴AC=10cm ，∵G、H 分别是AB 、DC 的中点，1 1 ∴AG=AB ，CH=CD ，22AG=CH ，∵E、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从 A 、C 同时出发，相向而行，速度均为 2cm/s ， AE=CF ， AF=CE ，∴△AGF ≌△CHE （SAS ）， GF=HE ，∠AFG=∠CEH ， GF ∥HE ，∴以E 、G 、F 、H 为极点的四边形一直是平行四边形；（2）如图1，连结GH ，由（1）可知四边形EGFH 是平行四边形，∵G、H 分别是AB 、DC 的中点， GH=BC=8cm ，∴当EF=GH=8cm 时，四边形EGFH 是矩形，分两种状况： ①若AE=CF=2t ，则EF=10-4t=8，解得：，②若AE=CF=2t ，则EF=2t+2t-10=8，解得：，即当t 为秒或秒时，四边形EGFH 是矩形；（3）如图2，连结AG 、CH ，∵四边形GEHF 是菱形， GH ⊥EF ，OG=OH ，OE=OF ，∵AF=CEOA=OC ，∴四边形AGCH 是菱形，22 / 22 227 AG=CG ，8 设AG=CG=x ，则BG=8-x ， 9 由勾股定理得：AB 2+BG 2=AG 2， 10 即62+（8-x ）2=x 2，解得：x=254， 11 BG=8-254=74，12 31∴ AB+BG=6+4=4，t=31314÷2=8， 即t 为31秒时，四边形EGFH 是菱形．8【分析】1）依据勾股定理求出AC ，证明△AFG ≌△CEH ，依据全等三角形的性质获得GF=HE ，利用内错角相等得GF ∥HE ，依据平行四边形的判断可得结论；2）如图1，连结GH ，分AC-AE-CF=8、AE+CF-AC=8两种状况，列方程计算即可；3）连结AG 、CH ，判断四边形AGCH 是菱形，获得AG=CG ，依据勾股定理求出BG ，获得 AB+BG 的长，依据题意解答．本题是四边形的综合题，考察了矩形的性质、平行四边形的判断和菱形的判断，掌握矩形的性质定理、菱形的判断定理，灵巧运用分状况议论思想是解题的重点．。
四川内江2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
四川内江2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分、在每题给出旳A、B、C、D四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳、1、旳平方根是〔〕A、±3B、3C、±9D、92、以下计算正确旳选项是〔〕A、〔4a〕2=8a2B、3a2•2a3=6a6C、〔a3〕8=〔a6〕4D、〔﹣a〕3÷〔﹣a〕2=a3、以下四组线段中，能够构成直角三角形旳是〔〕A、4，5，6B、1，，3C、2，3，4D、1.5，2，2.54、以下各式不能分解因式旳是〔〕A、2x2﹣4xB、1﹣m2C、x2D、x2+9y2A、全等三角形旳对应角相等B、假如两个数相等，那么它们旳绝对值相等C、有理数是实数D、直角三角形旳两个锐角互余6、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加以下哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF〔〕A、AC∥DFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F7、某棉纺厂为了解一批棉花旳质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x〔单位：8≤x＜32那个范围旳频率为〔〕A、0.8B、0.7C、0.4D、0.28、计算〔﹣1〕2018××1.52017旳结果是〔〕A、 B、C、D、9、有一个数值转换器，程序如下图，当输入旳数为81时，输出旳数y旳值是〔〕A、9B、3C、D、±10、a+b=2，那么a2﹣b2+4b旳值是〔〕A、2B、3C、4D、611、请你计算：〔1﹣x〕〔1+x〕，〔1﹣x〕〔1+x+x2〕，…，猜想〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕旳结果是〔〕A、1﹣x n+1B、1+x n+1C、1﹣x nD、1+x n12、如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD旳中点，沿BE将△ABE折叠，假设点A恰好落在BF上，那么AD旳长度为〔〕A、B、2 C、D、2【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，请将最后【答案】直截了当填在题中横线上、13、旳值为、14、分解因式：2x2﹣16xy+32y2=、15、假设a、b、c是△ABC旳三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，那么△ABC最大边上旳高为cm、16、如下图，点P1、P2、…P8在∠A旳边上，假设AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，那么∠A旳度数是、【三】解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要旳文字说明或演算步骤、17、〔1〕计算：〔2m2n〕3•〔﹣mn2〕÷〔﹣mn〕2；〔2〕先化简，再求值：〔2x+y〕2﹣〔2x﹣y〕〔2x+y〕﹣4xy，其中x=2018，y=﹣1、18、如图，在离水面高度为5米旳岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC旳长为13米，此人以0.5米每秒旳速度收绳，10秒后船移动到点D旳位置，问船向岸边移动了多少米？〔假设绳子是直旳，结果保留根号〕19、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组旳同学随机调查了学校假设干名家长对“中学生带手机”现象旳看法，统计整理并制作了如下旳统计图：〔1〕这次调查旳家长总数为、家长表示“不赞同”旳人数为；〔2〕求图②中表示家长“无所谓”旳扇形圆心角旳度数、20、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F、〔1〕求证：△ADC≌△BDF；〔2〕求证：BF=2AE、21、观看以下式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…〔1〕请你按以上规律写出接下来旳第五个式子；〔2〕以〔n2﹣1〕、2n、〔n2+1〕〔其中n＞1〕为三边长旳三角形是否为直角三角形？请说明理由、22、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm、点P在线段AC上以1cm/s旳速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时刻为t〔s〕、〔1〕当t=1时，推断△APQ旳形状〔可直截了当写出结论〕；〔2〕是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？假设存在，请求出t旳值，并加以证明；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设点P、Q以原来旳运动速度分别从点C、A动身，都顺时针沿△ABC三边运动，那么通过几秒后〔结果可带根号〕，点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边旳什么位置、四川省内江市2018～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分、在每题给出旳A、B、C、D四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳、1、旳平方根是〔〕A、±3B、3C、±9D、9【考点】平方根；算术平方根、【专题】计算题、【分析】依照平方运算，可得平方根、算术平方根、【解答】解：∵，9旳平方根是±3，应选：A、【点评】此题考查了算术平方根，平方运确实是求平方根旳关键、2、以下计算正确旳选项是〔〕A、〔4a〕2=8a2B、3a2•2a3=6a6C、〔a3〕8=〔a6〕4D、〔﹣a〕3÷〔﹣a〕2=a【考点】同底数幂旳除法；幂旳乘方与积旳乘方；单项式乘单项式、【分析】依照积旳乘方等于乘方旳积，单项式旳乘法，系数乘系数、同底数旳幂相乘；同底数幂旳除法底数不变指数相减，可得【答案】、【解答】解：A、积旳乘方等于乘方旳积，故A错误；B、单项式旳乘法，系数乘系数、同底数旳幂相乘，故B错误；C、幂旳乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂旳除法底数不变指数相减，故D错误；应选：C、【点评】此题考查了同底数幂旳除法，熟记法那么并依照法那么计确实是解题关键、3、以下四组线段中，能够构成直角三角形旳是〔〕A、4，5，6B、1，，3C、2，3，4D、1.5，2，2.5【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】由勾股定理旳逆定理，只要验证两小边旳平方和等于最长边旳平方即可、【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+〔〕2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+22=42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意、应选：D、【点评】此题考查勾股定理旳逆定理旳应用、推断三角形是否为直角三角形，三角形三边旳长，只要利用勾股定理旳逆定理加以推断即可、4、以下各式不能分解因式旳是〔〕A、2x2﹣4xB、1﹣m2C、x2D、x2+9y2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法、【分析】依照因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积旳形式，可得【答案】、【解答】解：A、2x2﹣4x=2x〔x﹣2〕，故A不符合题意；B、1﹣m2=〔1+m〕〔1﹣m〕，故B不符合题意；C、x2+x+=〔x+〕2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；应选：D、【点评】此题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积旳形式、5、以下各命题中，逆命题是真命题旳是〔〕A、全等三角形旳对应角相等B、假如两个数相等，那么它们旳绝对值相等C、有理数是实数D、直角三角形旳两个锐角互余【考点】命题与定理、【分析】交换原命题旳题设与结论得到各命题旳逆命题，然后分别依照全等三角形旳判定方法、绝对值旳意义、实数旳分类和直角三角形旳定义推断各逆命题旳真假、【解答】解：A、逆命题为对应角相等旳两三角形全等，此逆命题为假命题；B、逆命题为绝对值相等旳两个数相等，此逆命题为假命题；C、逆命题为实数差不多上有理数，此逆命题为假命题；D、逆命题为两个角互余旳三角形为直角三角形，为此逆命题为真命题、应选D、【点评】此题考查了命题与定理：推断一件情况旳语句，叫做命题、许多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是事项，结论是由事项推出旳事项，一个命题能够写成“假如…那么…”形式、有些命题旳正确性是用推理证实旳，如此旳真命题叫做定理、也考查了逆命题、6、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加以下哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF〔〕A、AC∥DFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照全等三角形旳判定定理，即可得出答、【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，依照ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；应选：C、【点评】此题考查了全等三角形旳判定定理，证明三角形全等旳方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形旳HL定理、7、某棉纺厂为了解一批棉花旳质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x〔单位：8≤x＜32那个范围旳频率为〔〕【考点】频数〔率〕分布表、【专题】图表型、【分析】求得在8≤x＜32那个范围旳频数，依照频率旳计算公式即可求解、【解答】解：在8≤x＜32那个范围旳频数是：2+8+6=16，那么在8≤x＜32那个范围旳频率是：=0.8、应选；A、【点评】此题考查了频数分布表，用到旳知识点是：频率=频数÷总数、8、计算〔﹣1〕2018××1.52017旳结果是〔〕A、 B、C、D、【考点】幂旳乘方与积旳乘方、【分析】依照幂旳乘方和积旳乘方旳运算法那么求解、【解答】解：原式=〔﹣1〕×〔﹣×1.5〕2017×〔﹣〕=﹣、应选A、【点评】此题考查了幂旳乘方和积旳乘方，解答此题旳关键是掌握幂旳乘方和积旳乘方旳运算法那么、9、有一个数值转换器，程序如下图，当输入旳数为81时，输出旳数y旳值是〔〕A、9B、3C、D、±【考点】算术平方根、【专题】图表型；实数、【分析】把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y、【解答】解：把x=81代入得：=9，把x=9代入得：=3，把x=3代入得：y=，应选：C、【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中旳运确实是解此题旳关键、10、a+b=2，那么a2﹣b2+4b旳值是〔〕A、2B、3C、4D、6【考点】因式分解旳应用、【分析】把a2﹣b2+4b变形为〔a﹣b〕〔a+b〕+4b，代入a+b=2后，再变形为2〔a+b〕即可求得最后结果、【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=〔a﹣b〕〔a+b〕+4b，=2〔a﹣b〕+4b，=2a﹣2b+4b，=2〔a+b〕，=2×2，=4、应选C、【点评】此题考查了代数式求值旳方法，同时还利用了整体思想、11、请你计算：〔1﹣x〕〔1+x〕，〔1﹣x〕〔1+x+x2〕，…，猜想〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕旳结果是〔〕A、1﹣x n+1B、1+x n+1C、1﹣x nD、1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式、【专题】规律型、【分析】各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果、【解答】解：〔1﹣x〕〔1+x〕=1﹣x2，〔1﹣x〕〔1+x+x2〕=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕=1﹣x n+1，应选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题旳关键、12、如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD旳中点，沿BE将△ABE折叠，假设点A恰好落在BF上，那么AD旳长度为〔〕A、B、2 C、D、2【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】连接EF，那么可证明△EA′F≌△EDF，从而依照BF=BA′+A′F，得出BF旳长，在Rt△BCF 中，利用勾股定理可求出BC，即得AD旳长度、【解答】解：如下图：连接EF、∵点E、点F是AD、DC旳中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=、由折叠旳性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF〔HL〕、∴A′F=DF=、∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=、在Rt△BCF中，BC==、∴AD=BC=、应选：C、【点评】此题考查了翻折变换旳知识，解答此题旳关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF旳长，注意掌握勾股定理旳表达式、【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，请将最后【答案】直截了当填在题中横线上、13、旳值为4、【考点】实数旳运算、【分析】先依照数旳开方法那么计算出各数，再依照实数混合运算旳法那么进行计算即可、【解答】解：原式=2+2=4、故【答案】为：4、【点评】此题考查旳是实数旳运算，熟知数旳开方法那么是解答此题旳关键、14、分解因式：2x2﹣16xy+32y2=2〔x﹣4y〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【专题】计算题；因式分解、【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可、【解答】解：原式=2〔x2﹣8xy+16y2〕=2〔x﹣4y〕2、故【答案】为：2〔x﹣4y〕2、【点评】此题考查了提公因式法与公式法旳综合运用，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、15、假设a、b、c是△ABC旳三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，那么△ABC最大边上旳高为cm、【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】依照勾股定理旳逆定理，得△ABC 是直角三角形，依照三角形旳面积公式，求得斜边上旳高即可、【解答】解：∵a=5cm ，b=12cm ，c=13cm ，∴a 2+b 2=52+122=132=c 2，∴△ABC 是直角三角形，∵S △ABC =5×12÷2=30cm 2，∴S △ABC =13×最大边上旳高×=30，∴△ABC 最大边上旳高是cm 、故【答案】为：、 【点评】此题考查了勾股定理旳逆定理及三角形面积旳计算，熟练掌握勾股定理旳逆定理是解题旳关键、16、如下图，点P 1、P 2、…P 8在∠A 旳边上，假设AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 6P 7=P 7P 8=P 8A ，那么∠A 旳度数是20°、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】设∠A=x ，依照等边对等角旳性质以及三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和求出∠AP 7P 8，∠AP 8P 7，再依照三角形旳内角和定理列式进行计算即可得解、【解答】解：设∠A=x ，∵AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 6P 7=P 7P 8=P 8A ，∴∠A=∠AP 2P 1=∠AP 7P 8=x ，∴∠P 2P 1P 3=∠P 2P 3P 1=2x ，∴∠P 3P 2P 4=∠P 2P 4P 3=3x ，∴∠P 4P 6P 5=∠P 6P 4P 5=∠P 3P 5P 4=4x ，在△AP 4P 5中，∠A+∠AP 5P 4+∠AP 4P 5=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°，即∠A=20°、故【答案】为：20°、【点评】此题考查了等腰三角形等边对等角旳性质，三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和旳性质，规律探寻题，难度较大、【三】解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要旳文字说明或演算步骤、17、〔1〕计算：〔2m 2n 〕3•〔﹣mn 2〕÷〔﹣mn 〕2；〔2〕先化简，再求值：〔2x+y 〕2﹣〔2x ﹣y 〕〔2x+y 〕﹣4xy ，其中x=2018，y=﹣1、【考点】整式旳混合运算—化简求值；整式旳混合运算、【专题】计算题；整式、【分析】〔1〕原式先利用幂旳乘方与积旳乘方运算法那么计算，再利用单项式乘除单项式法那么计算即可得到结果；〔2〕原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y旳值代入计算即可求出值、【解答】解：〔1〕原式=8m6n3•〔﹣mn2〕÷m2n2=﹣m5n3；〔2〕原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2、【点评】此题考查了整式旳混合运算﹣化简求值，以及整式旳混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、18、如图，在离水面高度为5米旳岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC旳长为13米，此人以0.5米每秒旳速度收绳，10秒后船移动到点D旳位置，问船向岸边移动了多少米？〔假设绳子是直旳，结果保留根号〕【考点】勾股定理旳应用、【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再依照题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用AB=AD可得BD长、【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12〔米〕，∵此人以0.5米每秒旳速度收绳，10秒后船移动到点D旳位置，∴CD=13﹣0.5×10=8〔米〕，∴AD===〔米〕，∴BD=AB﹣AD=12﹣〔米〕，答：船向岸边移动了〔12﹣〕米、【点评】此题要紧考查了勾股定理旳应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确旳示意图、领会数形结合旳思想旳应用、19、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组旳同学随机调查了学校假设干名家长对“中学生带手机”现象旳看法，统计整理并制作了如下旳统计图：〔1〕这次调查旳家长总数为600、家长表示“不赞同”旳人数为80；〔2〕求图②中表示家长“无所谓”旳扇形圆心角旳度数、【考点】条形统计图；扇形统计图、【分析】〔1〕依照赞成旳人数与所占旳百分比列式计算即可求调查旳家长旳总数，然后求出不赞成旳人数；〔2〕求出无所谓旳人数所占旳百分比，再乘以360°，计算即可得解、【解答】解：〔1〕调查旳家长总数为：360÷60%=600〔人〕，专门赞同旳人数：600×20%=120〔人〕，不赞同旳人数：600﹣120﹣360﹣40=80〔人〕；故【答案】为：600，80；〔2〕表示家长“无所谓”旳圆心角旳度数为：×360°=24°、【点评】此题考查旳是条形统计图和扇形统计图旳综合运用，读懂统计图，从不同旳统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键、条形统计图能清晰地表示出每个项目旳数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体旳百分比大小、20、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F、〔1〕求证：△ADC≌△BDF；〔2〕求证：BF=2AE、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕先判定出△ABD是等腰直角三角形，依照等腰直角三角形旳性质可得AD=BD，再依照同角旳余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；〔2〕依照全等三角形对应边相等可得BF=AC，再依照等腰三角形三线合一旳性质可得AC=2AE，从而得证、【解答】证明：〔1〕∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF〔ASA〕；〔2〕∵△ADC≌△BDF，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，等腰直角三角形旳判定与性质，等腰三角形三线合一旳性质旳应用，以及线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相旳性质，熟记各性质并准确识图是解题旳关键、21、观看以下式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…〔1〕请你按以上规律写出接下来旳第五个式子；〔2〕以〔n2﹣1〕、2n、〔n2+1〕〔其中n＞1〕为三边长旳三角形是否为直角三角形？请说明理由、【考点】规律型：数字旳变化类、【分析】〔1〕由式子中旳数字特点直截了当得出第五个式子即可；〔2〕依照〔n2﹣1〕2+〔2n〕2=〔n2+1〕2即可利用勾股定理逆定理得到以n2﹣1，2n，n2+1〔n＞1〕为边旳三角形是否是直角三角形、【解答】解：〔1〕第五个式子为〔62﹣1〕2+〔2×6〕2=〔62+1〕2=352+122=372；〔2〕以〔n2﹣1〕、2n、〔n2+1〕〔其中n＞1〕为三边长旳三角形为直角三角形、理由：∵〔n2﹣1〕2+〔2n〕2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=〔n2+1〕2，∴以n2﹣1，2n，n2+1〔n＞1〕为边能够成直角三角形、【点评】此题考查数字旳变化规律，找出数字之间旳运算规律，利用数字旳计算规律解决问题、22、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm、点P在线段AC上以1cm/s旳速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时刻为t〔s〕、〔1〕当t=1时，推断△APQ旳形状〔可直截了当写出结论〕；〔2〕是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？假设存在，请求出t旳值，并加以证明；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设点P、Q以原来旳运动速度分别从点C、A动身，都顺时针沿△ABC三边运动，那么通过几秒后〔结果可带根号〕，点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边旳什么位置、【考点】勾股定理；全等三角形旳判定；等边三角形旳判定、【专题】几何综合题；动点型、【分析】〔1〕分别求出AP、AQ旳长，依照等边三角形旳判定推出即可；〔2〕依照分别求出AP、CP、AQ、CQ旳长，依照全等三角形旳判定推出即可；〔3〕依照勾股定理求出BC，依照得出方程2t﹣t=AB+BC，求出t旳值即可、【解答】解：〔1〕△APQ是等边三角形，理由是：∵t=1，∴AP=3﹣1×1=2，AQ=2×1=2，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形；〔2〕存在t=1.5，使△APQ≌△CPQ，理由如下：∵t=1.5s，∴AP=CP=1.5cm，∵AQ=3cm，∴AQ=AC、又∵∠A=60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ=CQ，在△APQ和△CPQ中∴△APQ≌△CPQ；〔3〕在Rt△ABC中，，由题意得：2t﹣t=AB+BC，即，∴点P运动旳路程是〔〕cm，∵3+6＜＜，∴第一次相遇在BC边上，又〔〕﹣〔〕=3，∴通过〔〕秒点P与点Q第一次在边BC上距C点3cm处相遇、【点评】此题考查了勾股定理，等边三角形旳性质和判定，全等三角形旳判定旳应用，题目是一道综合性比较强旳题目，有一定旳难度、。
2 0 18-2019 学年八年级上学期末考试数学试题含答案
βαD CB A PDCB A 2018-2019学年度上学期八年级数学期末试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8； B ．5，6，11； C ．12，5，6； D ．3，4，5 .3．若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-1；B ．x ≠1；C ．x ≥-1；D ．x ≥1. 4．下列运算正确的是（ ）A ．3x2+2x3=5x5；B ．0)14.3(0=-π； C ．3-2=-6； D ．(x3)2=x6.5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x2-xy+x=x(x-y)； B ．a3+2a2b+ab2=a(a+b)2； C ．x2-2x+4=(x-1)2+3； D ．ax2-9=a(x+3)(x-3).6．化简：=+++1x x1x x 2( )A ．1；B ．0；C ．x ；D ．x2。
7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个 四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180°；B ．220°；C ．240°；D ．300°.8如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）． A ．25°； B ．35°； C ．40°； D ．50°。
9.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（ ） A.30°； B.40°； C.50°； D.60°。
10．若分式 2y 1x 1=-，则分式y xy 3x y4xy 5x 4---+的值等于（ ）NM D C B A OFEC DBANM D CBA OD C B A yBA O2431A ．53-； B ．53； C ．54-； D ．54.11.关于x 的方程21x m1x 2x 3=+-+-无解，则m 的值为（ ）A.-8；B.-5；C.-2；D.5.12. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D 为AB 的中点，M ，N 分别在BC ，AC 上，且BM=CN 现有以下四个结论：①DN=DM ； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN 的面积为4；④△CMN 的面积最大为2.其中正确的结论有（ ）A.①②④；B. ①②③；C. ②③④；D. ①②③④.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形. 14.因式分解：2a2-2= .15.解方程：13x 321x x -+=+，则x= .16.如图，∠ABF=∠DCE ，BE=CF ，请补充一个条件： ，能使用“AAS ”的方法得△ABF ≌△DCE.17.若3x 1x =+，则1x x x 2++的值是 .18.在锐角△ABC 中，BC=8，∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN的最小值是 。
内江市2018-2019学年度第一学期八年级期末数学试卷
内江市2018-2019学年度第一学期八年级期末数学试卷姓名成绩一．选择题（共12小题,每小题4分，共48分）1．下列实数：，，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．a3+a3＝2a33．已知：n ＜＜m，且m，n是两个连续整数，则mn＝（）A．28 B．29 C．30 D．314．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等 D．两个等边三角形一定全等5．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2 B．3 C．﹣1或3 D．2或﹣26．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．a（m+n）＝am+an D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x7．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位 D ．的算术平方根是28．如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BEF的大小是（）（第8题图）（第10题图）（第11题图）A．32° B．54°C．58°D．60°9．已知x，y满足|4﹣x|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对10．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C 处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2 B．2.5 C．2.25 D．311．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（）A．8 B．9.6 C．10 D．4 512．在△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝70°，AB＝3cm，∠D＝50°，∠E＝70°，EF＝3cm．则△ABC与△DEF（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等 D．不确定二．填空题（共4小题）13．9的平方根是，的算术平方根为．14．如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作圆，交数轴于点A 、B （点A 在点B 左边），则点A 表示的数是 ．（第14题图） （第16题图）15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +⋅=（其中a ≠0，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：h （m+n ）＝h （m ）•h （n ），请根据这种新运算填空：（1）若h （1）＝，则h （2）＝ ；（2）若h （1）＝k （k ≠0），那么h （n ）•h （2017）＝ （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）16．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为 ．三．解答题（共6小题，满分56分）17．（本题10分，每小题5分）（1）计算：22- （2）因式分解：34a a -18．（本题8分）先化简，再求值：[（m+3n ）（m ﹣3n ）+（2n ﹣m ）2+5n 2（1﹣m ）﹣2m 2]÷mn ，其中m ＝3，n ＝2．19．（本题8分）已知：如图，AB ＝DE ，AB ∥DE ，BE ＝CF ，且点B 、E 、C 、F 都在一条直线上，求证：AC ∥DF ．20．（本题10分）在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中m ＝，n ＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．（本题8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB＝30°，试证明；DC2+BC2＝AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）22．（本题12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为b 、宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1： ；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼成一个图形验证：()()22232a b a b a ab b ++=++（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：5a b +=，2212a b +=，求ab 的值；②已知()()22201820175a a -+-=，求（2018﹣a ）（a ﹣2017）的值．内江市2018-2019学年度第一学期八年级期末数学试卷参考答案与逐题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数：，，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有，π共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．a3+a3＝2a3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、a2•a3＝a5，故本选项错误； B、（a2）3＝a6，故本选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故本选项错误；D、a3+a3＝2a3，正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．3．已知：n ＜＜m，且m，n是两个连续整数，则mn＝（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】利用估计无理数的方法得出n，m的值进而得出答案．【解答】：∵n ＜＜m，∴n＝5，m＝6，则mn＝30．故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出m，n的值是解题关键．4．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等 D．两个等边三角形一定全等【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、两个等边三角形一定全等，说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．5．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2 B．3 C．﹣1或3 D．2或﹣2【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x＝±2•x•2，求出m即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴2（m﹣1）x＝±2•x•2，解得：m＝3或﹣1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．6．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．a（m+n）＝am+an D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）逐个判断即可．【解答】A、是因式分解，故本选项符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位 D ．的算术平方根是2【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可；【解答】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D 、的算术平方根是2，正确；故选：D．【点评】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BEF的大小是（）A．32°B．54°C．58°D．60°【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，由BD 是∠ABC的平分线，得到∠ABD＝∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB ＝（180°﹣60°﹣24°）＝32°．∴∠BEF＝90°﹣32°＝58°，故选：C．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9．已知x，y满足|4﹣x|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对【分析】利用非负数的性质，求出x，y的值，利用分类讨论的思想思考问题即可；【解答】解：∵|4﹣x|+＝0，又∵|4﹣x|≥0，≥0，∴x＝4，y＝8，当等腰三角形的边长为4，4，8时，不符合三角形的三边关系；当等腰三角形的三边为8，8，4时，周长为20，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C 处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2 B．2.5 C．2.25 D．3【分析】设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，在Rt△CDB中，1.52+x2＝（x+0.5）2，解得x＝2．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．11．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（）A．8 B．9.6 C．10 D．4 5【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB＝90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BM⊥AC时，BM最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM的最小值．【解答】解：作AD⊥BC于D ，如图所示：则∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD ＝BC＝6，由勾股定理得：AD ＝＝8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC＝90°，∵△ABC 的面积＝AC•BM ＝BC•AD ，即×10×BM ＝×12×8，解得：BM＝9.6，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．12．在△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝70°，AB＝3cm，∠D＝50°，∠E＝70°，EF＝3cm．则△ABC与△DEF（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．不确定【分析】已知两对角相等，则只要一组对应边相等即可推出两三角形全等．已知AB＝3，则AB对应的边为DE而非EF．所以不能推出两三角形全等．【解答】∵在△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝70°，∠D＝50°，∠E＝70°，EF＝3cm，AB＝3cm 若是AB＝DE，则可以推出两三角形全等此处是EF与AB相等，设DE＝3，则DE＝EF，则∠D＝∠E显然与已知相违背，所以此假设不成立所以两三角形一定不全等．故选C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．二．填空题（共4小题）13．9的平方根是±3 ，的算术平方根为 2 ．【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可；的算术平方根的计算首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：9的平方根是±3，＝4，4的算术平方根是2．故答案为：±3，2．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作圆，交数轴于点A 、B （点A 在点B 左边），则点A表示的数是 1﹣ ．【分析】利用勾股定理列式求出半径，再根据数轴上的数左边的数比右边的数小表示出即可．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴圆的半径为＝，∴点A 表示的数是1﹣． 故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，理解数轴上的数左边的数比右边的数小是解题的关键．15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m •a n ＝a m+n （其中a ≠0，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：h （m+n ）＝h （m ）•h （n ），请根据这种新运算填空：（1）若h （1）＝，则h （2）＝ ；（2）若h （1）＝k （k ≠0），那么h （n ）•h （2017）＝ k n+2017 （用含n 和k 的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h （2）变形为h （1+1），再根据定义新运算：h （m+n ）＝h （m ）•h （n ）计算即可求解；（2）根据h （1）＝k （k ≠0），以及定义新运算：h （m+n ）＝h （m ）•h （n ）将原式变形为k n •k 2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（1）∵h （1）＝，h （m+n ）＝h （m ）•h （n ），∴h （2）＝h （1+1）＝×＝；（2）∵h （1）＝k （k ≠0），h （m+n ）＝h （m ）•h （n ），∴h （n ）•h （2017）＝k n •k2017＝2017n k +． 故答案为：；2017n k +．【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．16．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为 70°或40°或20° ．【分析】分三种情形分别求解即可；【解答】解：如图，有三种情形：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝70°．②当CD ′＝AD ′时，∠ACD ′＝40°．③当AC ＝AD ″时，∠ACD ″＝20°，故答案为70°或40°或20°【点评】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分56分）17．（本题10分，每小题5分）（1）计算：22- （2）因式分解：34a a - 【分析】（1）原式利用零算术根、分数，小数开方的法则，计算即可求出值； （2）原式提取公因式a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】（1）原式＝-4+0-12+0.5＝﹣4； （2）原式＝()()2121a a a +-． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（本题8分）先化简，再求值：[（m+3n ）（m ﹣3n ）+（2n ﹣m ）2+5n 2（1﹣m ）﹣2m 2]÷mn ，其中m ＝3，n ＝2．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝（m 2﹣9n 2+4n 2﹣4mn+m 2+5n 2﹣5mn 2﹣2m 2）÷mn＝（﹣4mn ﹣5mn 2）÷mn＝﹣4﹣5n ，当m ＝3，n ＝2时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（本题8分）已知：如图，AB ＝DE ，AB ∥DE ，BE ＝CF ，且点B 、E 、C 、F 都在一条直线上，求证：AC ∥DF ．【分析】首先利用平行线的性质∠B ＝∠DEF ，再利用SAS 得出△ABC ≌△DEF ，得出∠ACB ＝∠F ，根据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ，又∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB ＝∠F ，∴AC ∥DF ．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（本题10分）在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200 名同学；（2）条形统计图中m＝40 ，n＝60 ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度；（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得 8000×＝1200（册）．答：学校购买其他类读物1200册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．21．（本题8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称直角梯形，矩形；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB＝30°，试证明；DC2+BC2＝AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）【分析】从平时的积累中我们就可以很快想到，正方形和矩形符合．然后根据图形作辅助线CE ，看出△CBE 为等边三角形，∠DCE 为直角利用勾股定理进行解答即可．【解答】（1）解：∵直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形．（2）证明：连接CE ，∵BC ＝BE ，∠CBE ＝60°∴△CBE 为等边三角形，∴∠BCE ＝60°又∵∠DCB ＝30°∴∠DCE ＝90°∴△DCE 为直角三角形∴DE 2＝DC 2+CE 2∵AC ＝DE ，CE ＝BC∴DC 2+BC 2＝AC 2【点评】此题关键为能够看出题中隐藏的等边三角形．22．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为b 、宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1： （a+b ）2 ；方法2： a 2+2ab+b 2（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系． （a+b ）2＝a 2+2ab+b 2 （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼成一个图形验证： ()()22232a b a b a ab b ++=++ （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b ＝5，a 2+b 2＝12，求ab 的值；②已知（2018﹣a ）2+（a ﹣2017）2＝5，求（2018﹣a ）（a ﹣2017）的值．【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b ）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S 正方形＝（a+b ）2；方法2：图2可看成1个边长为a 的正方形、1个边长为b 的正方形以及2个长为b 宽为a 的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S 正方形＝a 2+2ab+b 2；（2）由图2中的图形面积不变，可得出（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2；（3）略（4）①由a+b ＝5可得出（a+b ）2＝25，将其和a 2+b 2＝12代入（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2中即可求出ab 的值； ②设2018﹣a ＝x ，a ﹣2017＝y ，则x+y ＝1，由（2018﹣a ）2+（a ﹣2017）2＝5可得出x 2+y 2＝5，将其和（x+y ）2＝1代入（x+y ）2＝x 2+2xy+y 2中即可求出xy 的值，即（2018﹣a ）（a ﹣2017）的值．【解答】解：（1）方法1：图2是边长为（a+b ）的正方形，∴S 正方形＝（a+b ）2；方法2：图2可看成1个边长为a 的正方形、1个边长为b 的正方形以及2个长为b 宽为a 的长方形的组合体，∴S 正方形＝a 2+b 2+2ab ．故答案为：（a+b ）2；a 2+b 2+2ab ．（2）由（1）可得：（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2．故答案为：（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2．（3）由图1的三种纸片组合拼出图形，验证()()22232a b a b a ab b ++=++成立； （4）①∵a+b ＝5，∴（a+b ）2＝25， ∴a 2+b 2+2ab ＝25，又∵a 2+b 2＝12，∴ab ＝132． ②设2018﹣a ＝x ，a ﹣2017＝y ，则x+y ＝1，∵（2018﹣a ）2+（a ﹣2017）2＝5，∴x 2+y 2＝5，∵（x+y ）2＝x 2+2xy+y 2， ∴xy ＝＝﹣2，即（2018﹣a ）（a ﹣2017）＝﹣2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：（1）利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；（2）由图2的面积不变，找出（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2；（3）由图1的三种纸片组合拼出图形，验证()()22232a b a b a ab b ++=++成立 （4）利用（2）的公式求值．。
2018-2019学年度第一学期期末测试八年级数学试题
八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若x =1时，下列分式的值为0的是 A.11+x B . x x 1- C.1+x x D. 112-x3. 木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒A.2B.3C. 6D. 74. 把分式(00)xx y x y≠≠+，中的分子、分母的x y ，同时扩大倍，那么分式的值 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变5. 下列等式成立的是A ．32396a b a b =（） B ．0.000028 2.810=⨯﹣4C ．22434x x x +=D ．22()()=a b a b b a +----6. 一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则它的周长为A ．7B ．8C ．7或8D ．97. 如果2(1)(2)x x x px q -+=++，那么p ，q 的值为A. 1p =，2q =-B. 1p =-，2q =-C. 1p =，2q =D. 1p =-，2q = 8. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的 两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=46°， 则∠1的大小为A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°9. 如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为A ．42B ．56C ．72D ．9010.如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE =90°，AD =AE ．若∠C +∠BAC =155°，则∠EDC 的度数为A ．20°B ．20.5°C ．21°D ．22°第10题图第8题图第9题图11. 在4×4的正方形网格中，网格线的交点成为 格点，如图，A 、B 分别在格点处，若C 也是图 中的格点，且使得 为等腰三角形，则符合 条件的点C 有（ ）个A. 2个B. 3个C.4个D. 5个12. 如果关于x 的不等式2()42a x x x -+≤⎧⎨>-⎩的解集为2x >-，且关于x 的分式方程2333a xx x-+=--有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是 A ．0 B ．-9 C ．-8 D ．-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
2018-2019学年第一学期八年级期末数学试题
2018-2019学年第一学期八年级数学期末测试数学试题卷一、选择题：本题有12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列图形，不一定是轴对称图形的是( )D．直角三角形A．角B．等腰三角形C．长方形x 13．若分式有意义，则x 须满足的条件是( ) x 1A．x=1 B．x=－1 C．x≠1 D．x≠－14．△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC 的形状判断正确的是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．已知△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 各顶点的纵坐标乘以－1，得到△A1B1C1，则它与△ABC 的位置关系是( )A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于直线x=－1 对称D．关于直线y=－1 对称6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°7．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，则∠B 的度数为( )A．40°B．65°C．75°D．115°8．某校八(1)班6 名女同学的体重（单位：kg）分别为35，38，36，40，42，42，则这组数据的中位数和众数分别是( )A．36 kg，42 kg B．38 kg，40 kg C．39 kg，42 kg D．38 kg，39 kg 9．如图，DE是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，AC=7，则△EBC 的周长是( ) A．13 B．16 C．18 D．20第9 题图第12 题图10．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 名学生成绩的()A．众数B．方差C．平均数D．中位数12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C=20 ，AB BD AC ，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E，那么∠AED 等于( )A．80 B．60 C．40 D．30二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分．2 x13．若分式的值为零，则x 的值为．x 214．已知等腰三角形一个内角的度数为100°，则其余两个内角的度数分别为．15．如图，线段AC、BD 相交于点O，且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为．（添加一个条件即可）第15 题图第16 题图第17 题图16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC=2，那么线段BE 的长度为．17．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的内部，已知∠1+∠2=80°，则∠A 的度数为．18．在△ABC 中，∠BAC=α．边AB 的垂直平分线交边BC 于点D，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E，连结AD，AE，则∠DAE 的度数为．（用含α 的代数式表示）三、解答题：本题有6 小题，共60 分．解答应写出文字说明或推演步骤．a2 1 a2 2 1a19．（本小题满分8 分）先化简 ，然后从1，2，3 中选取一个你a 2 a 2 a 2认为合适的数作为a 的值代入求值．20．（本小题满分8 分）如图，已知线段a，b 和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1．（不写作法，保留作图痕迹）╮1ab21．（本小题满分8 分）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，BD 与CE 交于点O．给出下列3 个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=O C．(1)上述3 个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．22．（本小题满分10 分）潍坊某中学初二年级400 名学生参加质量检测，为了分析语文成绩情况，从中随机抽取了20 名学生，记录他们的分数，按照30 x 40，40 x 50，……，分组整理得到如下频数分布直方图．(1)从总体的400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60 的概率为；(2)样本中分数的中位数在组；(3)成绩大于等于80 分才算优秀，估计全校语文质量检测成绩优秀的人数． 23．（本小题满分12 分）有两个 AOB与 EDC， EDC保持不动，且一边CD∥AO，另一边DE 与直线OB 相交于点F．若 AOB 40 ， EDC 60 ，解答下列问题：(1)如图1，当点E、O、D 在同一条直线上，即点O 与点F 重合时， BOE ；(2)如图2，图3，当点E、O、D 不在同一条直线上时，分别求 BFE的度数；(3)若 AOB ， EDC ，且 ，其他条件保持不变，请直接写出 BFE的度数（用含 , 的式子表示）图1 图2 图324．（本小题满分14 分）如图，等边△ABC 中，BM 是 ABC 内部的一条射线，且 ABM30 ，点A 关于BM 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD 、CD 的延长线分别交射线BM 于点E ，P ． (1)依题意补全图形；(2)若 ABM ，求 BDC 的大小（用含 的式子表示）； (3)用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．MCA。
四川省XX市人教版2018—2019学年八年级上期末考试数学试题含答案
2018—2019学年八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（ ）A.236(2)8a a a =B.325()x x =C.326(2)3xy xy y ÷-=-D.2()x x y x y -=- 2.如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.扩大4倍 3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A.()a x y ax ay +=+ B.244(4)4x x x x -+=-+ C.42216(4)(4)x x x -=+- D.21055(21)x x x x -=-4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.圆6.若二次三项式214x mx ++为完全平方式，则m 的值为（ ）A.±2B.2C.±1D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ） A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形8.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为∆EBD ，那么，有下列说法：①∆EBD 是等腰三角形，EB=ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④∆EBA 和∆EDC 一定是全等三角形.其中正确的是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（3*6=18） 9.分解因式：21a -= . 10.若分式2||2x x -+的值为零，则x 的值为 .11.已知P （2a+b,b ）与Q （8,-2）关于y 轴对称，则a+b= . 12.若3,2a b ab +=-=，则22a b +的值为 .13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A= .14.已知∆ABC 的三条边长分别为3，4，6，在∆ABC 所在平面内画一条直线，将∆ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条.三、解答题（5*5=25） 15.计算：(23)(23)a b a b ---16.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.17.解分式方程：21324x x =--18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm 和15cm 的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.19.先化简：542()11x x x x x ---÷++，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.四、解答题（3*6=18） 20.如图，（1）画出∆ABC 关于y 轴对称的∆A 1B 1C 1，并写出∆A 1B 1C 1的各顶点坐标； （2）求∆A 1B 1C 1的面积.21.如图，已知∆ABC.（1）用直尺和圆规作出∆ABC的角平分线CD；（不写作法，但保留作图痕迹）（2）过点D画出∆ACD的高DE和∆BCD的高DF；（3）量出DE，DF的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出来.22.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.五、解答题（7+8=15）23.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.如图，∆ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M，N分别从现有两点M、N分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ．当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动． （1）点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN ？ （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．八年级（上）期末考试数学参考答案一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C ；7.A ；8.B ； 二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.()()11a a +-； 10.2； 11.-5； 12.5； 13.80； 14.7三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.解：= ..............................................3分. ............................................5分16.证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE既BC=EF ...............................................1分在ABC ∆和DFE ∆中22)2()3(a b --2249a b -=12A D BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.........................................4分 ∴AC=DE ................................5分 17.解： ∵434222-=-+x x x ...............................2分 ∴ 1x = ..................................3分经检验1x = 是原方程的解 .................................4分 ∴ 原分式方程的解是 1x = ......................................5分 18.解：如图所示，在ABC ∆中，AB AC =,AD BD = 设BD x = ， BC y = ..... .....1分由题意有 6215x y x x +=⎧⎨+=⎩ 解得51x y =⎧⎨=⎩....2分 或 ⎩⎨⎧=+=+6215x x y x 解得213x y =⎧⎨=⎩ ......3分∵ 三角形任意两边之和大于第三边。
内江市八年级上学期数学期末考试试卷
内江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·齐齐哈尔) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·金华) 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A . AC=BDB . ∠CAB=∠DBAC . ∠C=∠DD . BC=AD3. （2分）(2020·余杭模拟) 如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A . ∠2＝∠4＋∠7B . ∠3＝∠1＋∠6C . ∠1＋∠4＋∠6＝180D . ∠2＋∠3＋∠5＝360°4. （2分） (2019八下·简阳期中) 如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 45°5. （2分） (2019八上·港南期中) 把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A . 扩大4倍B . 扩大2倍C . 缩小2倍D . 不变6. （2分） (2016八上·平阳期末) 若三角形两条边的长度分别是3cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 10cm7. （2分）若关于x的方程有增根，求a的值（）A . 0B . -1C . 1D . -28. （2分） (2020八下·大东期末) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A . x2-1=(x+1)(x-1)B . x2-1+y2=(x+1)(x-1) +y2C . x(a-b)=ax-bxD . ax+bx+c=x(a+b)+c9. （2分）(2019·无锡模拟) 在下列运算中，计算正确的是（）A . m2+m2＝m4B . （m+1）2＝m2+1C . （3mn2）2＝6m2n4D . 2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m10. （2分）(2017·市北区模拟) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020七下·合肥期中) 某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学计数法表示为________．12. （1分）若成立，则x满足________13. （1分） (2016八上·中堂期中) 线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=________cm．14. （1分） (2019八上·江海期末) 点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为________．15. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为________.16. （1分） (2020八上·柳州期末) 如图，已知，要使，可添加一个条件________．(写出一个即可)17. （1分）一小包柠檬茶冲剂，用180克开水可冲泡成浓度为10%的饮料，这包柠檬茶冲剂有________克.18. （1分） (2019七上·丹东期中) 如果a－3b=－3，那么代数式5－a＋3b=________19. （1分） (2018八上·兴义期末) 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式________三、解答题 (共8题；共80分)20. （15分） (2019七下·海州期中) 因式分解：（1） 3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2） 2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2 ．21. （10分）(2017·冠县模拟) 计算下列各题（1）﹣1=（2） 2x2+3=7x．22. （5分）(2017·自贡) 先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=2．23. （10分） (2019七上·鸡西期末) 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣2，1）、（﹣1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′，点A'、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点．（1）请直接写出点A′、B'、C′的坐标；（2）请在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积．24. （10分） (2017八下·西安期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）25. （15分） (2018八上·金东期末)（1）操作发现：如图①，D是等边边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC 下方作等边，连接你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ 如图③，当动点D在等边边AB上运动时点D与点A不重合，连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边和等边，连接AF，探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ 当动点D在边AB所在直线上运动时不含边AB上的点，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明若不成立，请画出图并直接写出新结论．26. （5分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？27. （10分） (2017八上·宁城期末) 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共80分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、。
内江市八年级上学期期末数学试卷
内江市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·宁津期末) 已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是（）A . 6x+4B . ﹣6x+4C . 6x﹣4D . ﹣6x﹣42. （2分）气温由﹣2℃上升3℃后是（）A . ﹣5℃B . 1℃C . 5℃D . 3℃3. （2分） (2017八上·高邑期末) 化简× 结果是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法错误的是（）A . 若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B . 与互为倒数C . 若a＞|b|，则a＞bD . 梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半5. （2分） (2019八上·灌云月考) 下列说法正确的是（）A . 一定是一次函数B . 有的实数在数轴上找不到对应的点C . 长为的三条线段能组成直角三角形D . 无论为何值，点总是在第二象限6. （2分） (2020八下·南召期末) 如图，在平面直角坐标系中有一边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·金牛期末) 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A . 20，20B . 30，20C . 30，30D . 20，308. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A . ﹣5B . ﹣4C . 0D . 19. （2分） (2017八上·金牛期末) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·金牛期末) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A . 40平方米B . 50平方米C . 65平方米D . 80平方米二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018八上·惠山期中) ,则xy=________.12. （1分）(2017·锦州) 计算：﹣6 +tan60°=________．13. （1分） (2017九上·云梦期中) 如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y=x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，则点O100的纵坐标是________．14. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=________．三、解答题 (共14题；共100分)15. （12分） (2017七上·下城期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形放到数轴上，如图，使得与重合，点与重合，点与点关于点对称，那么在数轴上表示的数为________；点在数轴上表示的数为________．16. （10分） (2016七下·盐城开学考) 若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．17. （5分） (2017八上·金牛期末) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．18. （11分） (2017八上·金牛期末) 某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C ﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19. （10分） (2017八上·金牛期末) 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20. （10分） (2017八上·金牛期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB= S△AOB ，求P点的坐标．21. （1分） (2017八上·金牛期末) 已知0≤x≤3，化简 =________．22. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．23. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是________．24. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是________．25. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x 交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是________，Q点的坐标是________．26. （10分）已知抛物线y=a（x+4）（x﹣6）与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），顶点为P，且点P 在直线y=2x+m上．（1）试用含m的代数式表示a；（2）若△ABP为直角三角形，试求该抛物线和直线的函数表达式．27. （15分）(2018·市中区模拟) 如图甲，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A 与点E重合），已知AC 8 cm，BC 6 cm，∠C 90°，EG 4 cm，∠EGF 90°，O是△EFG斜边上的中点. 如图乙，若整个△EFG从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P 从△EFG的顶点G出发，以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG 也随之停止平移. 设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（提示：不考虑点P 与G、F重合的情况）.（1）当x为何值时，OP∥AC?（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.28. （11分）(2018·房山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.（1）已知⊙O的半径为1.①在点E（1,1），F（ ,－）,M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为________；②若点P位于⊙O内部，且为双曲线 y = k x （k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点” ， ,且，求二次函数图象的顶点坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共14题；共100分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。