七年级数学一元一次方程解决问题练习与答案
第14讲用一元一次方程解决问题七年级数学上册同步学与练(苏科版2024)[含答案]
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第14讲 用一元一次方程解决问题课程标准学习目标①引导学生学会分析实际问题中的数量关系，将其转化为一元一次方程．②培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，包括设未知数、列方程、解方程、检验答案等步骤．③让学生体会方程思想在解决实际问题中的重要性，感受数学与生活的紧密联系．1．掌握用一元一次方程解决问题的基本方法和步骤．2．能够准确找出实际问题中的等量关系，建立一元一次方程模型并求解．3．培养学生解决实际问题的兴趣和信心，提高应用数学的意识．知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤1．审：审清题意（注意关键词），找出题中的等量关系，理清题中的已知量与未知量；2．设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量；①设直接未知数：一般情况下，题中问什么就设什么；②设间接未知数：特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数；③设辅助未知数：在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数．3．列：根据题中相等关系，列出一元一次方程；4．解：解所列出的一元一次方程；5．验：检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义（这一步可在草稿纸上完成）；6．答：写出答案，包括单位．知识点二、常见列方程解决问题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一、同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二、同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．5．利润问题（1）利润利润率＝100%进价´（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）（3）实际售价＝标价×打折率（4）利润＝售价－成本（或进价）＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损，打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1 127．数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．题型01比例分配问题1．甲、乙、丙三位同学向灾区捐款．已知他们捐款金额之比为7:5:8，且共捐款200元，则甲同学所捐款金额为元．2．甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水升．3．超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为9:7，现新进一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为2:5，将新进牛奶分别放置于超市A，B两个空置区域（A区域放纯牛奶，B 区域放酸牛奶），在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A，B 两区域的牛奶箱数之比为3:7，求目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱．4．甲、乙两个瓶子里共有药片260片，如果将甲瓶药片的18装入乙瓶里，那么这时两瓶里药片的片数之比为76：．原来两个瓶子里分别有多少片药片？题型02 配套问题5．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x 名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）A ．212002000(22)x x ´=-B ．21200(22)2000x x ´-=C ．220001200(22)x x ´=-D ．22000(22)1200x x´-=6．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？7．某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？题型03 调配问题8．在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的12，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x 人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）A ．()11321082x x +=-B ．()11321082x x -=-C ．11321082x x ´+=-D ．()11321082x x +=-9．在植树节活动中，A 班有30人，B 班有21人，现从B 班调一部分人去A 班，使A 班人数为B 班人数的2倍，那么应从B 班调出 人．10．受连日暴雨影响，某地甲、乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东、西两个储备仓库调运救灾物资，已知两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A 村需要18吨，B 村需要12吨，从东仓库运往A 、B 两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A 、B 两村的运费分别为40元/吨和30元/吨．(1)若从东仓库运往A 村10吨，则从西仓库运往B 村的物资为 吨；(2)设从东仓库调运x 吨救灾物资去A 村，完成表格中的填空；运往A 村的物资/吨运往B 村的物资/吨东仓库x西仓库(3)调运结束后结算时发现，支付给东、西两个仓库的运费相差220元．求从东仓库运往A 村物资是多少吨？题型04 环形跑道问题11．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．A ．120B ．160C ．180D ．20012．已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a 米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．(1)若a ＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；(2)若a ＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a 的值．13．学校运动场环形跑道周长400m ，李老师的跑步速度是小明的35，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求：(1)小明和李老师跑步的速度各是多少？(2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？题型05 航行问题14．某轮船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时5h （不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为km x ，则可列方程为（）A ．2045x x +=B ． (204)(204)5x x ++-=C ．5204x x +=D ． 5204204x x +=+-15．轮船往返A B 、两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．16．甲、乙两船分别从A ，B 码头同时出发相向而行，两船在静水中的速度都是km/h a ，水流速度是km/h b ．已知甲船从A 码头到B 码头顺流而行，用了2h ；乙船从B 码头到A 码头逆流而行，用了2.5小时．(1)A ，B 两码头相距______km ；（用含有a ，b 的式子表示）(2)1.5h 后甲船比乙船多航行多少千米？（用含有b 的式子表示）(3)若两船相距50km ，且5b =时，甲船行驶的时间是多少小时？题型06 火车过桥问题17．已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（ ）A ．100mB ．200mC ．300mD ．400m18．一列匀速前进的火车，从它进入320m 长的隧道到完全通过隧道需要18s ，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10s ，则这列火车的长为 m .19．我县境内的某段铁路桥长2200m ，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s ，整列高铁在桥上的时间是25s ，试求此列高铁的车速和车长．题型07 销售问题20．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程：0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变21．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 折．22．某商场购进了A 、B 两种商品，其中A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，购进A 种商品3件与购进B 种商品4件的进价相同．(1)求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？(2)该商场购进了A 、B 两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A 种商品按标价出售每件的利润率为25%，B 种商品按标价出售每件可获利15元．若按标价出售A 、B 两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？(3)在（2）的条件下，A 商品按标价全部出售，B 商品按标价先出售一部分后，余下的再按标价九折出售，A ，B 两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则B 商品按标价售出多少件？题型08 银行利率问题23．2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%，若到期后取出，得到本息和（本金+利息）为33852元．若设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A ．3 2.75%33825x x +´=B ． 2.75%33825x x ´+=C ．3 2.75%33825x ´=D ．()3 2.75%33825x x +=24．李先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，到期后取出得到本息和（本金+利息）共33825元，设王先生存入的本金为x 元，则所列方程为 ．25．小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05万元，该银行2年期定期储蓄的年利率是 ．（结果用百分数表示）26．越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．第一次第二次第三次手续费/元0 1.8 1.2(1)小新使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小新这两次提现分别需支付手续费多少元？(2)小管使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小管第一次提现的金额．题型09 比赛积分问题27．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．528．在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以3:2逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数．题型10 数字问题29．小王编了一道数学谜题：42233´-=W W ，若等号左、右两边的“W ”内表示同一个数字，若设这个数字为x ，则所列方程是( )A ．4223103x x ´-=+B ．()4223103x x +-=+C ．()420233x x +-=D ．()42023103x x +-=+30．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是 ．31．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是 ．题型11 规律问题32．如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（ ）A ．1002B ．1004C ．1006D ．100833．有一列数，按一定的规律排列成：1-，3，9-，27，81-，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是 ．34．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：(1)如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？(2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于295吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．题型12分段计费问题35．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x=.36．大润发和通用两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：大润发超市：全场均按八五折优惠；通用超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；(1)当购物总额是多少时，大润发、通用两家超市实际付款相同？(2)某顾客在通用超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．37．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打六折；非学生10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．(1)若有8名学生乘客买票，则总票款为______元；(2)若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为______元；(3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？38．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x 不超过40时，应收水费为 （用x 的代数式表示）；当x 超过40时，应收水费为 （用x 的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？39．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ）A ．()237230x x +-=B ．()327230x x +-=C ．()233072x x +-=D ．()323072x x +-=40．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x 人，根据题意，可列方程为（ ）A ．54573x x -=+B ．54573x x +=-C ．54573x x -=-D ．54573x x +=+41．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是（ ）A ．222214530x -+=B ．222213045x ++=C ．222214530x ++=D ．2213045x x -+=42．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB m =，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）A．m B．54m C．65m D．76m43．如图，沿着边长为90米的正方形，按A B C D A®®®®××××××方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（）A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D44．在数轴上，点A、点B 表示的数分别是8-，16．点P 以2个单位/秒的速度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以3个单位/秒的速度从点B 出发沿数轴在B、A之间往返运动．当点P 到达点B 时，点Q 表示的数是．45．如下表，乐乐将7-，5-，3-，1-，1，3，5，7，9分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c、d分别标上其中的一个数，则a b c d-+-的值为．a95-3-1bd c346．一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有15的狗错认为自己是猫；有15的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有825认为自己是猫，那么狗有只．47．如图所示“L”形图形的面积为29cm，如果4cmb=，那么a=cm．48．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港原路返回A港少用1小时，若船自身速度为20千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．a=，49．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，10+=，080a bab<．(1)求出a，b的值；(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．t>时电子蚂蚁P表示的数是______，Q表示的数是______（用含t的式子表①运动t秒()0示）；②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？50．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲和300本乙共需要6400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙m-进价(元/本)m2售价(元/本)2013(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润=售价-进价)为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？51．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？(2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？52．7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？53．为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．1．70【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐款7x 元，则乙捐款5x 元，丙捐款为8x 元，根据他们共捐款200元列出方程，求解即可．【详解】解：设甲捐款7x 元，则乙捐款5x 元，丙捐款为8x 元，根据题意得758200x x x ++=，解得10x =，所以甲捐款770x =元，答：甲捐款70元．故答案为：70．2．3升或513【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出最后三个瓶中水的升数，再根据题意可以确定最少的为甲瓶中的水，然后分两种情况，列出相应的方程，再求解即可．【详解】解：（10+4）÷（3+2+1）＝14÷6＝73（升），则最后三个瓶中的水分别为：73=73´（升），722=433´（升），771=33´（升），∵甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，∴最后甲瓶中一定有水73升，则乙瓶中有水7升或243升，设乙瓶倒出水x 升，则10﹣x ＝7或10﹣x ＝243，解得x ＝3或1=53x ，即乙瓶需倒出水3升或153升，故答案为：3升或153．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意要分类讨论，不要漏解．3．目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设新进的纯牛奶为2x 箱，酸牛奶为5x 箱，A ，B 两区域的牛奶箱数之比为3:7，据此列出比例式，得到方程并解方程，进一步即可求出答案．【详解】解：设新进的纯牛奶为2x 箱，酸牛奶为5x 箱，则根据题意可得：(22):(52)3:7x x +-=，则7(22)3(52)x x +=-解得20x =．目前纯牛奶有9220808597´+´=+（箱）目前酸牛奶有57520801397´+´=+（箱）答：目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱．4．原来两个瓶子里分别有160和100片药片．【分析】本题考查比例和百分比，先计算出最后药片的分数，根据总药品的数量求出每份的数量，从而计算出最后甲瓶中药片的数量，根据导入得比例即可求出甲瓶原有的数量，即可求得答案．【详解】解：两瓶里药片的片数之比为76：，说明甲是7份,乙是6份，甲乙一共6713+=份，一共有260片药，一共13分，∴每份药为2601320¸=片，∴最后甲瓶子有720140´=片，∴甲原来的药片数量为：71401608¸=片，∴乙瓶子原来有260160100-=片．答：甲瓶原来有160片药片，乙瓶原来有100片药片．5．B【分析】题目已经设出分配x 名工人生产螺母，则（22-x ）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设分配x 名工人生产螺母，则（22-x ）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22-x ），故B 答案正确，故选：B ．【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6．生产大齿轮20人，生产小齿轮48人【分析】设生产大齿轮的人数为x 人，则生产小齿轮的人数为(68x -) 人，再由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出x 的值即可．【详解】设生产大齿轮的人数为x 人，则生产小齿轮的人数为(68x -) 人，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x 人生产大齿轮的个数为16x 个，(68x -)人生产小齿轮的个数为10×()68x -个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3162x ´=´10×()68x -，解得：20x =，68682048x -=-=（人），答：生产大齿轮的人数为20人，生产小齿轮的人数为48人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【分析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力．设应分配x 人生产甲种零件，则()60x -人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．【详解】解：设分配x 人生产甲种零件，则共生产甲零件24x 个和乙零件()1260x -，依题意得方程：()22412603x x =×-，解得15x =，601545-=（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．8．D【分析】用含x 的式子表示出调动后甲处和乙处的人数，再根据等量关系列方程即可．【详解】解：设应从乙处调x 人到甲处，则甲处现有的工作人数为()132x +人，乙处现有的。
【2024秋】最新人教版七年级上册数学《一元一次方程的实际应用》解决问题专项练习(含答案)
【2024秋】最新人教版七年级上册数学《一元一次方程的实际应用》解决问题专项练习（含答案）1. 某两市之间，可乘坐普通列车或高铁（路线不同），已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．求普通列车的行驶路程．2．一名极限运动员在静水中划船的速度为每小时12千米，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时，求水流速度．3. 某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物（有效期为一年），问在一年内累计消费多少元时，买卡与不买卡花费一样多的钱？什么情况下买卡合算？4．某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元．如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？5. 为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？6．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成剩下的部分？7. 学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，少14棵．问：两类树各种了多少棵？杉树的棵数比总数的138．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．如果用完全部的铁皮，那么用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘．问有多少个人，多少辆车？10．某市多所学校入围“全国青少年校园足球特色学校”，为了积极开展足球活动，某校计划为校足球队购买一批A、B两种品牌的足球．已知购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元；A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元．（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）求该校购买20个A品牌足球和2个B品牌足球的总费用．参考答案1．解：设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米．依题意得x+1.3x＝920，解得x＝400．所以1.3x＝520（千米）．答：普通列车的行驶路程是520千米．2. 解：设水流的速度为每小时x千米，依题意有6（x+12）＝10（12﹣x），解得x＝3．答：水流速度是每小时3千米．3. 解：设购物x元时，买卡与不买卡花费一样，由题意得200+0.8x=x，解得x=1000．当x＞1000时，买卡购物合算．答：购物1000元时，买卡与不买卡花费一样；当购物金额超过1000元时，买卡购物合算．4. 解：设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115-x）人．根据题意得30x+10（115-x）=2750．解得x=80．答：捐30元的团员有80人．5. 解：设该班胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得2x+1•（8﹣x）＝13，解得x＝5.8﹣5＝3．答：该班胜、负场数分别是5和3．6．解：设还需x天完成剩下的部分，根据题意得+＝1，解得x＝10．答：还需10天完成剩下的部分．7．解：设一共植了x棵树，则杨树为（x+56）棵，杉树为（x﹣14）棵．则有x+56+x﹣14＝x，解得x＝252．故杨树有×252+56＝182（棵），杉树有×252﹣14＝70（棵）．答：种了182棵杨树，70棵杉树．8．解：设用x张铁皮做盒身，则用（190﹣x）张铁皮做盒底，根据题意得2×8x＝22×（190﹣x），解得x＝110．190﹣110＝80（张）．答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．9. 解：设有x辆车，则有（2x+9）人，依题意得3（x-2）=2x+9．解得x=15．∴2x+9=2×15+9=39．答：有39个人，15辆车．10．解：（1）设A品牌足球的单价为x元，则B品牌足球的单价为（x+60）元．根据题意得4x+2（x+60）＝360，解得x＝40．∴x+60＝100．答：A品牌足球的单价为40元，B品牌足球的单价为100元．（2）20×40+2×100＝1000（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元．。
初一数学一元一次方程应用题复习练习及答案
初一数学一元一次方程应用题复习练习及答案列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率 ，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为： 。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？甲处乙处原有人数2718现有人数27+18-相等关系2变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析 设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：甲处乙处原有人数2718增加人数20-现有人数27+18+20-等量关系+23某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？6某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？7一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
初一上册数学一元一次方程-含答案
【典型例题】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。
二、比赛计分问题【典型例题】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
人教版七年级上册数学3.4一元一次方程利润问题及答案
一元一次方程的应用题（利润问题）1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？9.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．10．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？（公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价）11．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？12．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？13．某商店将某种VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利208元，求进价．14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．15．某件商品的标价为1100元，若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？16．甲商店将某种超级VCD按进价提高35%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元．（1）求每台VCD的进价；（2）乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，若你想买此种产品，将选择哪家商店？17．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：（1）这种电器每件的标价是多少元？（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？18．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？19．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕解：设这一商品，每件定价x元．（1）该商品的进货单价为元；（2）定价的85%出售时销售单价是元，出售8件该产品所能获得的利润是元；（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是元，出售12件该产品所获利润是元；（4）现在列方程解应用题．20．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？（利润=售价﹣成本）21．商店里有种皮衣，进价500元/件，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？22．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？一元一次方程应用题（利润问题）参考答案1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．考点：二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用。
一元一次方程的应用练习题运用一元一次方程解决实际问题
一元一次方程的应用练习题运用一元一次方程解决实际问题一元一次方程是初中数学中的一种基本的代数方程，它可以用来解决很多实际问题。
在本文中，我们将通过一些具体的练习题来展示一元一次方程的应用，并探讨如何使用它来解决实际问题。
问题一：小明和小红一起去超市购物，他们共花费了45元。
如果小明付了35元，那么小红付了多少元？解答：设小红付的钱数为x元。
根据题意，可以得到一元一次方程35 + x = 45。
我们可以通过解这个方程来找到小红付的钱数。
解方程35 + x = 45得到 x = 45 - 35，化简得到x = 10。
所以小红付了10元。
问题二：甲乙两个工人同时开始修建一段公路，甲工人每天能完成2km，乙工人每天能完成3km。
如果他们共同修建了8天，公路的总长度是多少？解答：设公路的总长度为x km。
根据题意，可以得到一元一次方程2x + 3x = 8，表示甲乙两人修建公路的总长度等于8。
解方程2x + 3x = 8得到5x = 8，化简得到x = 8 / 5。
所以公路的总长度为8 / 5 km。
问题三：苹果店正在举行促销活动，每个顾客购买3个苹果可以享受9折优惠，小明购买了n个苹果，他付了18元，请问n的值是多少？解答：设小明购买的苹果数量为n个。
根据题意，可以得到一元一次方程3n * 0.9 = 18，表示小明购买苹果付的钱数等于18。
解方程3n * 0.9 = 18得到2.7n = 18，化简得到n = 18 / 2.7。
所以n的值是18 / 2.7。
以上是几个应用一元一次方程解决实际问题的例子。
通过解题过程可以看出，在遇到具体问题时，我们可以设定一个未知数，并通过一元一次方程来建立数学模型，进而解决问题。
一元一次方程在实际生活中的应用非常广泛，通过掌握这种解题方法，我们可以更好地理解和应用数学知识。
值得注意的是，在解题过程中，我们需要始终保持逻辑的严谨性，并确认我们所得出的解是否符合实际情况。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【利润问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【利润问题】知识点关键点：进价，售价，标价，利润，利润率，折扣单件利润=标价-进价；销售总额=售价×销售数量；成本=进价×购买数量；总利润=销售总额-成本；利润=成本价×利润率；定价=成本价+利润；售价=定价×折扣。
专项练习【例一】某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
【例二】某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元【例三】脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
【例四】商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。
解：设进价为x元，根据题意得：10%x=1375×80%-x解之得：x=1000答：商品进价1000元。
【例五】一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以八五折出售，即（1+40%）·85%x。
一元一次方程的实际应用题(含详细答案)
一元一次方程的实际应用题(含详细答案)一元一次方程的实际应用题(含详细答案)在数学学习中，一元一次方程是基础而重要的内容之一。
它不仅具有抽象的数学意义，更在我们的日常生活中有着广泛的实际应用。
本文将通过一些实际问题来展示一元一次方程的应用，解答这些问题并给出详细的答案。
问题一：莉莉去花店买鲜花，她买了x朵玫瑰花和3朵康乃馨，共花费了72元。
已知一朵玫瑰花的价格是8元，一朵康乃馨的价格是10元，求莉莉买了多少朵玫瑰花。
解答一：设莉莉买了x朵玫瑰花，则她买的康乃馨朵数为3朵。
根据所给条件可列出一元一次方程：8x + 10 × 3 = 72。
将方程化简得：8x + 30 = 72。
再继续化简得：8x = 72 - 30 = 42。
最后得到：x = 42 ÷ 8 = 5.25。
由于朵数不能为小数，所以莉莉一共买了5朵玫瑰花。
问题二：小明用某种运算规则将这个数x变为y，其中x = 5。
若x × y = 60，求y的值。
解答二：根据问题可列出一元一次方程：5 × y = 60。
将方程化简得：y = 60 ÷ 5 = 12。
所以小明用这种运算规则将5变为12。
问题三：小明爸爸今年的年龄是小明年龄的2倍加上20，两年后小明的年龄是25岁，求小明爸爸今年的年龄。
解答三：设小明爸爸今年的年龄为x岁，则小明爸爸年轻时的年龄为2x + 20岁。
根据题意，可列出一元一次方程：x + 2 = 25。
将方程化简得：x = 25 - 2 = 23。
所以小明爸爸今年的年龄是23岁。
通过以上实际应用题，可以看到一元一次方程在日常生活中的应用十分广泛。
无论是计算购物花费、解决变量关系还是预测未来年龄，一元一次方程都能为我们提供简便而准确的解决方法。
总结：本文围绕一元一次方程的实际应用题展开，通过详细解答问题，展示了一元一次方程在日常生活中的实用性。
在解题过程中，我们灵活运用了代数表达式和方程的化简，得出了准确的答案。
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一元一次方程应用题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（ 1）审题：弄清题意．（
（ 2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（ 3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．高＝ S· h r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝ abc 4．
3.等积变形问题
①圆柱体的体积公式V=底面积
×
数字问题一般可设个位数字
为
a，十位数字
为
b，百位数字
为
c．十位数可表示
为
10b+a，百位数可表示
为
100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
（ 1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（ 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）
速度不速）不变的特点考虑相等关系．
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝ 1
8．储蓄问题利润＝每个期数内的利息本金
×
100% 利息＝本金×利率×期数
经典练习
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做
需
4 小时，甲先
做
30 分钟，然后甲、
乙
一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2．兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别
为300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的长
方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1 ≈ 3.14）．
4．有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长．
5．有某种三色冰淇淋50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是2： 3： 5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
6．某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元．若此车间一共获利 1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．
7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70% 收费．
（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元？
8．某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进50 台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C 种每台
2500 元．
（ 1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去
9 万元，请你研究一下商场的进货方案．（ 2）
若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利200 元，?销售一台 C 种电视机可
获利250 元，
在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？。