人教版七年级数学下册知识点及各章节典型试题
人教版数学七年级下册第六章实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
人教版数学七年级下册第六章实数常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).doc：一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣211．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空题（共13小题）14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是．17．﹣（）2=．18．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．20．若实数a、b满足|a+2|，则=．21．比较大小：﹣3﹣2．22．=．23．5﹣的小数部分是．24．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．5估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）14．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．﹣（）2=﹣3．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．18已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．22．=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．23．5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．24．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x ﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．【解答】解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．【点评】此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题．【解答】解：﹣1的相反数是1；的相反数是﹣；2的相反数是﹣2；∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．【分析】（1）可用直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）x2==，∴x=±．（2）（x﹣0.7）3=0.027=（0.3）3，∴x﹣0.7=0.3，故x=1．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N 的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．。
【3套试题】人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式(组)解法专题
人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式（组）解法专题一．例题讲解：例题：解关于x 的不等式：ax －x －2＞0.解：由ax －x －2＞0，得(a －1)x ＞2. 当a －1＝0，则ax －x －2＞0无解．当a －1＞0，则x>2a －1.当a －1＜0，则x<2a －1.二．对应训练：1．求不等式2x －7＜5－2x 正整数解．2．已知不等式x ＋8＞4x ＋m(m 是常数)的解集是x ＜3，求m. 3．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？4．解不等式：x 3>1－x －36.5．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．6．解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．类型2 解一元一次不等式组一．例题讲解：例题：求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解．解：解不等式①，得x ≤5. 解不等式②，得x ＜23.∴不等式组的解集为x ＜23.∴这个不等式组不存在正整数解．二．对应训练：1．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.②2．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1.②3．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14，②并它的解集表示在数轴上．4．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －2≤7－52x ，②并在数轴上表示出该不等式组的解集． 类型3 关于字母系数问题一．例题讲解：例题：若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，①3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－25.解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3. ∴1＜a ≤32.二．对应训练：1．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x>m 的解集是x>3，则m 的取值范围是_______.2．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．73．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥25．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是______．7．不等式组2≤3x －7＜8的解集为________．8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为___．9.已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．10．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( )A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤812．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为( )13．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，a －x>1的解集为1<x<3，则a 的值为4．14．不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是________．15．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y>－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．16．已知：2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．答案：类型1 解一元一次不等式二．对应训练：1．不等式的正整数解为1，2. 2．m ＝－1. 3．－52<x ≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1. 4．x ＞3. 5．x ＞2. 6．x ≤－1.类型2 解一元一次不等式组二．对应训练：1．x>2. 2．x ＜－8. 3．x ≤－1. 4．52＜x ≤3.类型3 关于字母系数问题二．对应训练：1．m ≤3. 2．(C ) 3．(A ) 4．(D ) 5．(D ) 6 .3． 7．3≤x ＜5． 8．x ＞32．9.解：解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x<a. ∵a 是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x ≤3； 当a<3时，不等式组的解集为x<a. 10．解：解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤4＋a.∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a.∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1， ∴1≤4＋a ＜2.∴－3≤a ＜－2.11．(A ) 12．(D ) 13．4． 14．1，2，3．15．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4.②①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6， ∴x ＋y ＝－m ＋2. ∵x ＋y>－32，∴－m ＋2>－32.∴m<72.∵m 为正整数， ∴m ＝1，2或3.16．解：由2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得a ＝3x －12，b ＝2x ＋163.∵a ≤4＜b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤4，①2x ＋163>4.②解不等式①，得x ≤3. 解不等式②，得x ＞－2. ∴x 的取值范围是－2＜x ≤3.人教版七年级下册数学单元突破：第九章不等式与不等式组一、填空题:1、如果a＜b，那么－3a________－3b（用“＞”或“＜”填空）.2、己知，求｜x－1|－|x＋3|的最小值________.3、满足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整数解是 .4、某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.5、甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了场.6、王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有人.二、选择题：7、已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a＋4＜b＋4B.2a＜2bC.－2a＜－2bD.a－b＜08、不等式ax＋b＞0(a＜0)的解集是( )A.x＞-B.x＜-C.x＞D.x＜9、如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A.a＜0B.a＜－1C.a＞1D.a＞－110、已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A.m=3B.m＞3C.m≥3D.m≤311、在x=－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和012、不等式的负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（）A.1B.2C.3D.414、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有（）A.29人B.30人C.31人D.32人15、某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A.8折B.8.5折C.7折D.6折学16、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米17、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%18、若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（）A. B. C. D.三、解答题:19、解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2 20、解不等式：21、解不等式：﹣2＞ 22、解不等式组：23、解不等式组： 24、解不等式组：25、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个，你知道有多少学生，多少个苹果吗？26、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？27、已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值.28、便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？29、为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.参考答案1、>2、3、0.4、75、76、417-11：CBBDD 12-16：BABAD 17-18：BA19、去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，去括号得，2x＞6﹣x+3，合并同类项，得﹣x≥1；系数化为1，得x≤﹣1 在数轴上表示为：20、- 画数轴表示正确-21、去分母，得：2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），去括号，得：10x+2﹣24＞3x﹣15，移项，得：10x﹣3x＞﹣15﹣2+24，合并同类项，得：7x＞7，系数化为1，得：x＞1；将解集表示在数轴上如下：22、解不等式组：由①得：x≥-1由②得：x≤3 ∴ -1≤x≤323、，由①得：x≥-2，由②得：x＜-，不等式组的解集为：-2≤x＜-，在数轴上表示为：；24、不等式组的解集为；25、设有x个学生，则有(4x+3)个苹果。
人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——命题、定理及平移测试
人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——命题、定理及平移测试一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2019·江苏初一月考）在以下现象中：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移的是（）A．①，②B．①，③C．②，③D．②，④【答案】D【解析】①温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移，故选D．2．（2019·重庆市忠县拔山中学校初一期中）下列语句不是命题的是（）A．熊猫没有翅膀B．点到直线的距离C．若|a|=|b| ，则a=b D．小明是七年级二班的学生【答案】B【解析】熊猫没有翅膀、若|a|=|b|,则a=b和小明是七年级(2)班的学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.故选B.3．（2019·浙江初一期中）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到.故答案选：D.4．（2019·邓州市张村乡中学初一期末）下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】①最大的负整数是﹣1，正确；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a，正确；④若a2=9，则a=±3，错误；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，正确；⑥同旁内角互补，两直线平行，错误．故选C．5．（2019·嵊州市谷来镇中学初二期中）在下列命题中，为真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．同角的补角相等【答案】D【解析】解：A、错误．两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角；B、错误．相等的角不一定是对顶角；C、错误，两直线平行时同旁内角互补；D、正确．故选：D．6．（2019·河北初三期中）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．.【答案】D【解析】解：A.可以通过轴对称变换得到；B.不能通过平移变换得到；C. 可以通过旋转得到；D. 可以通过平移变换得到，故选：D.7．（2019·上海市江宁学校初一期中）一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°【答案】A【解析】如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．故选A．8．（2019·重庆市两江育才中学校初二开学考试）如图，已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，把斜边AC 分成n段，以每段为对角线作小长方形，则所有这些小长方形的周长的和是（）A．14B．28C．14nD．28n【答案】B【解析】∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，且斜边AC平均分成n段，∴小矩形的长为ABn＝8n，宽为BCn＝6n，∴一个小矩形的周长为：2（86n n）＝28n，∴这些小矩形的面积和是n•28n＝28．故选：B．9．（2019·浙江初二期中）能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（）A．a=2,b=-2B．a=1,b=0C．a=1,b=1D．a=-3,b= 1 3【答案】A【解析】解：若a，b互为相反数，则|a|=|b|，a≠b，命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题，则a ，b 互为相反数即可， a=2，b=-2时，a ，b 互为相反数，故答案为A.10．（2019·呼伦贝尔市海拉尔区铁路第三中学初一期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（ ） ①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC ∥DE ；③如果∠2=30°，则有BC ∥AD ；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④【答案】B【解析】 解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C ＝45°，∴BC 与AD 不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC ∥DE ，∴∠4＝∠C ，④正确．故选：B ．11．（2019·浙江初二期中）能说明命题“若22a b =，则a b =”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．2,2a b ==-B ．2,3a b ==C ．2,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-【答案】A【解析】若22a b =，则a=b”是假命题的一个反例可以是a=2,b=-2.故选A.12．（2019·昆明市呈贡区实验学校初二期末）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．28︒B ．34︒C ．46︒D ．56︒【答案】B【解析】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD Q ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒Q ，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．13．（2017·内蒙古初一期末）如图，将半径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）.A ．2cm πB ．24cmC ．2ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ cm 2D ．2ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cm 2【答案】B【解析】 根据图形可知阴影面积为：2×2=4；故选B.14．（2019·浙江初二月考）某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三”；乙说：“801班得第四，803班得亚军”；丙说：“803班得第三，804班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）A ．801班B ．802班C ．803班D ．804班【答案】B【解析】解：假设甲说的“802班得冠军”是正确的，那么丙说的“804班得冠军”是错误的，“803班得第三”就是正确的，那么乙说的“803班得亚军”是错误的，“801班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．故选：B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2018·浙江初二期中）把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式为.【答案】如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【解析】因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．16．（2019·上海尚德实验学校初一月考）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF 的周长为_____cm．【答案】20【解析】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．17．（2019·山东初二期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．134【答案】0【解析】如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.18．（2018·辽宁初二期末）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC 沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．【答案】301．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=12 BC，∴B′O=12AB，CO=12AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案是301．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2019·全国初二课时练习）下列句子中哪些是命题？(1)动物需要水；(2)玫瑰花是动物；(3)美丽的天空；(4)相等的角是对顶角；(5)负数都小于0；(6)你的作业做完了吗？【答案】(1)(2)(4)(5)是命题【解析】根据命题的定义(1)(2)(4)(5)都对一件事情做出了判断，因此属于命题，（3）“美丽的天空”不是判断语句，因此不是命题，（6）是疑问句，因此不是命题。
人教版初一七年级数学下册知识点汇总(打印版)
相交线与平行线一、相交线1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
临补角互补，对顶角相等。
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
人教版七年级数学下册15.实数全章复习与巩固(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】实数全章复习与巩固（基础）责编：康红梅【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】【：389318 实数复习，知识要点】 类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析
BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。
A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
人教版七年级数学下册核心考点专题题型归纳04 平方根、立方根以及实数 (原卷版)
专题04 平方根、立方根以及实数【思维导图】◎考点题型1 求一个数的算术平方根例．（江苏·南师附中树人学校八年级期末）10的算术平方根是（）A．10B C．D．10变式1．（江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）下列说法正确的是() A．5-是25的平方根B．4±是16的算术平方根C．2是-4的算术平方根D．1的平方根是它本身）变式2．（江苏·A．3B．9±C．9-D．9变式3．（海南鑫源高级中学八年级期中）下列各数中,没有算术平方根的是（ ） A ．0.1 B ．9 C ．3(1)- D ．0◎考点题型2 利用算术平方根的非负性解题例．（福建泉港·八年级期末）若实数x ,y 满足30x -=．则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或15变式1．（广东·40b -=,那么a b -=（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．-5变式2．（江苏兴化·八年级期中）已知实数x ,y 满足30x -,则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长为( )A ．12B ．15C ．18D ．12或15变式3．（云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）若1x -互为相反数,则xy 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．5D ．6◎考点题型3 估计算术平方根的取值范围例．（福建· ）A ．在1～2之间B ．在2～3之间C ．在3～4之间D ．在4～5之间变式1．（安徽包河·最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7变式2．（重庆巴蜀中学一模）估计2的值应在（ ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间变式3的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5◎考点题型4 求算术平方根的整数部分和小数部分 2geti例．（北京朝阳·七年级期末）将边长分别1和2的长方形如图剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长最接近整数（ ）A ．4B ．3C ．1D ．0变式．（北京·中考真题）已知2222431849,441936,452025,462116====．若n 为整数且1n n <<+,则n 的值为（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46◎考点题型5 平方根的概念理解例．（山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室八年级期中）下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是±1B ．1-的立方根是1-C ．2的平方根D ．3-变式1．（海南海口·八年级期中）下列说法正确的是（ ）A ±5B ．﹣42的平方根是±4C ．64的立方根是±4D ）2＝2变式2．（湖南·衡阳市华新实验中学八年级期中） 下列说法不正确的是（ ）A ．3-是9的一个平方根B 8的立方根C ．36的平方根是6±D ．16的平方根是4变式3．（海南华侨中学八年级期中）下列说法中,其中不正确的是（ ）A ．4的算术平方根是2B ．2的一个平方根C ．()21-的立方根是 1 D◎考点题型6 求一个数的平方根例．（江苏省无锡市经开区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）下列各式中,正确的是（ ）A ．4± B 3=± C 3= D 4=-变式1．（广东大埔·八年级期末）9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3-D ．2±变式2．（四川巴中·八年级期末）下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1B ．（﹣4）2的算术平方根是4C±3 D 是最简二次根式变式3（重庆万州·八年级期末）下列等式正确的是（ ）．A 8=±B ．8=C ．8±D 4=±◎考点题型7 求代数式的平方根例．（2019·浙江杭州·九年级）已知()24a -,则-a b 的平方根是（ ）A B C ．D ．变式1．（2019·河南兰考·八年级阶段练习）在实数范围内,|100|0b -=,则a 与b 的积的算术平方根是（ ）A ．0B ．10C ．10-D ．10±变式2．（2020·贵州·贵阳市白云区第九中学八年级阶段练习）若是169的算术平方根,是121的负的平方根,则（＋）2的平方根为（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±4变式3．（2019·河南·南阳市第三中学八年级阶段练习）若3m =,代数式3m （ ） A ．7 B ．11 C ．7- D ．9±◎考点题型8 已知一个数的平方根,求这个数例．（全国·八年级）已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根,a 是（ ）A ．9B ．81C ．9或81D ．2变式1．（江苏·江阴市璜塘中学八年级阶段练习）如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ,则这个正数a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．36变式2．（全国·八年级课时练习）若21x +和7x -是一个正数的平方根,则这个正数为（ ） A ．25 B ．225 C ．25或225 D ．25±变式3．（湖南·长沙市北雅中学七年级阶段练习）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+,则这个正数是（ ）A ．1-B ．3C ．9D ．3-◎考点题型9 利用平方根解方程例．（四川绵阳·七年级期末）已知2(23)4x -=,则x 的所有取值的和为（ ）A ．0B ．2C ．52D ．3变式1．（安徽无为·七年级期中）物体自由下落时,下落距离h （单位：米）可用公式25h t =来估算,其中t （t ＞0单位：秒）表示物体下落的时间．若一个篮球掉入80米深的山谷中,落入谷底前不与其他物体接触,则该篮球掉落到谷底需要的时间为（ ）A ．2秒B ．4秒C ．16秒D ．20秒变式2．（辽宁连山·九年级期末）方程x 2－9＝0的解是( )A ．x 1＝3,x 2＝－3B ．x ＝0C ．x 1＝x 2＝3D ．x 1＝x 2＝－3变式3．（全国·九年级单元测试）若2(22)x +=,则x 的值是（ ）A4 B 2 C 2+2 D 2或2◎考点题型10 立方根的概念理解例．（重庆实验外国语学校七年级期末）下列运算中,正确的是（ ）A 2=B 2=-C ．33=D 3=变式1．（贵州六盘水·八年级阶段练习）平方根和立方根都等于它本身的数是（ ） A ．±1 B ．1 C ．0 D ．﹣1变式2．（浙江·九年级专题练习）下列各式中,错误的是（ ）A ．B ．（a ﹣b ）2＝（b ﹣a ）2C ．|﹣a |＝aD ．2a =变式3．（云南·昆明市实验中学七年级期中）下列计算正确的是（ ）A 2-B 3±C 3=-D ．5=◎考点题型11 求一个数的立方根例．（福建洛江·八年级期末）−8 的立方根是（ ）A ．−2B ．2C ．±D ．64变式1．（广西港口·七年级期中）下列语句正确的是（ ）A ．8的立方根是2B ．﹣3是27的立方根C ．125216的立方根是±56 D ．（﹣1）2的立方根是﹣1变式2．（辽宁凌海·x ,27-的立方根是y ,则2x y -的值为（ ）A ．7B ．11C ．1-或7D ．11或5-变式3．（山东·（ ）A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.1333◎考点题型12 已知一个数的立方根,求这个数例．（江西新余· 2.938 6.329=,=（ ） A ．632.9 B ．293.8 C ．2938 D ．6329变式1．（河北· 6.882≈,68.82,则x 的值约为（ ）A ．326000B ．32600C ．3.26D ．0.326变式2．（甘肃·平川区四中七年级期中）已知x =6,y 3=-8,且0x y +<,则xy =（ ） A ．－8 B ．－4 C ．12 D ．－12变式3．（2019·广东·佛山市南海区大沥镇许海初级中学八年级阶段练习）a+3的算术平方根是3,b－2的立方根是2, ）A B ．C ．±6 D ．6◎考点题型13 算术平方根和立方根的综合应用例．（山东薛城·八年级期中）已知x 为实数,＝0,则x 2＋x ﹣3的算术平方根为（ ）A ．3B ．2C ．3和﹣3D ．2和﹣2变式1．（2020·甘肃·武威第九中学七年级期中）若a,b ,则a+b 的值是（ ）A ．4B ．4或0C ．6或2D ．6变式2．（2020·河北·3270b -=,那么6()a b +的立方根是( )A ．-1B ．1C ．3D ．7变式3．（广东·连南瑶族自治县教师发展中心八年级期中）实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图||a b +化简的结果（ ）A ．2a b +B ．bC ．2a b -D ．3b◎考点题型14 无理数的概念理解例．（广东揭东·,2272π中无理数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个变式1．（河南·郑州市第三中学八年级期末）下列各数：（每相邻两个3之间依次多一个1）,2π,13无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 变式2．（湖南·株洲市天元区雷打石学校八年级期末）下列各数是无理数的是（ ）AB C ．π D ．227变式3．（江苏江都·2,72π-,无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个◎考点题型15 实数的概念理解例．（全国·七年级课时练习）下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数,其中错误的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4变式1．（福建·厦门双十中学八年级阶段练习）已知实数,m n 满足20n -=,则m n +的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．3变式2．（浙江·九年级专题练习）下列说法其中错误的个数（ ）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是4±,用式子表示4=±；④负数没有立方根；⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3变式3．（全国·七年级期末）下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根◎考点题型16 实数的分类例．（甘肃兰州·八年级期中）下列说法不正确的是（ ）A ．有理数和无理数统称为实数B ．实数是由正实数和负实数组成C ．无限循环小数是有理数D ．实数和数轴上的点一一对应变式1．（湖南·衡阳市华新实验中学八年级期中） 下列说法正确的是（ ）A ．定理是真命题B ．真命题是定理C ．实数包括正实数和负实数D ．无理数是实际不存在的数变式2．（广东普宁·八年级期中）下面说法中,正确的是（ ）A ．实数分为正实数和负实数B ．带根号的数都是无理数C ．无限不循环小数都是无理数D ．平方根等于本身的数是1和0变式3．（山东牡丹·八年级阶段练习）下列说法正确的是（ ）．A ．实数分为正实数和负实数B ．无理数与数轴上的点一一对应C ．2-是4的平方根D ．两个无理数的和一定是无理数◎考点题型17 实数的性质例．（江苏江阴·1的相反数是（ ）A ．1+B ．1C ．1-+D ．1-变式1．（2020·浙江省开化县第三初级中学七年级期中）下列说法正确的是（ ） A ．绝对值等于它本身的数一定是正数B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．负数没有立方根D ．实数与数轴上的点一一对应变式2．（2020·全国·八年级单元测试）化简3|的结果正确的是（ ）A 3B ．3C 3D ．3变式3．（全国·七年级单元测试）下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．2与12B ．|2|-C ．-2D ．2◎考点题型18 实数与数轴例．（浙江海曙·七年级期末）如图,面积为5的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上,且表示的数为1,若点E 在数轴上,（点E 在点A 的右侧）且AB AE =,则E 点所表示的数为（ ）A B ．1 C D 2变式1．（重庆市实验学校八年级期中）如图,点C 所表示的数是（ ）A B C ．1D 变式2．（北京·八年级期中）如图,数轴上的点A 表示的数是1-,点B 表示的数是1,CB AB ⊥于点B ,且2BC =,以点A 为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点D ,则点D 表示的数为（ ）A．2.8 B ．C ．1 D ．1变式3．（上海市罗南中学七年级期中）如图,数轴上点A 表示的数可能是（ ）A B C D◎考点题型19 实数的大小比较例．（重庆·忠县花桥镇初级中学校九年级期中）在实数4-,0,3-,2-中,最小的数是（ ） A ．4- B ．0 C ．3- D ．2-变式1．（浙江北仑·223,0,7--中,最小的是（ ）A B ．3- C ．0 D ．227-变式2．（河南郑州·九年级期末）在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣π中,最小的数是（ ）A B．﹣3C．|﹣3.14|D．﹣π变式3．（广东阳山·八年级期末）在﹣3,0,2,,最小的数是（）A．B．﹣3C．0D．2◎考点题型20 程序设计与实数运算例．（山东张店·二模）在使用科学计算器时,依次按键的方法如图所示,显示的结果在数轴上对应的点可以是（）A．点A B．点B C．点C D．点D变式1．（全国·七年级期中）有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是（）A．B．2C D．变式2．（全国·七年级期中）按如图所示的程序计算,若开始输入的值为9,则最后输出的y值是（）A B．C．3D．±3变式3（2020·福建惠安·八年级期中）有一个数值转换器,流程如下：当输入的x为256时,输出的y是（）AB．CD◎考点题型21 新定义下的实数运算例．（河南南召·九年级期末）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ,规定m ※n ＝m 2n －mn －3n ,如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2））A．B．-C．D．变式1．（广西·南宁二中七年级期末）规定一种新运算：b a b a a *=-,如2424412*=-=-．则()2*3-的值是（ ）．A ．10- B ．6- C ．6 D ．8变式2．（北京市第六十六中学七年级期中）a 为有理数,定义运算符号▽：当a ＞－2时,▽a ＝－a ；当a ＜－2时,▽a ＝ a ；当a ＝－2时,▽a ＝ 0．根据这种运算,则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ） A ．1- B ．7 C ．7- D ．1变式3．（贵州六盘水·九年级期中）对于任意实数a ,b ,定义一种新运算“☆”如下：22()()a b a a b a b ab b a b ⎧+≥=⎨+<⎩☆,若236m =☆,则实数m 等于（ ） A ．8.5 B ．4 C ．4或 4.5- D ．4或 4.5-或8.5◎考点题型22 与实数运算的规律题例．（辽宁·阜新市第一中学七年级期中）如图五个正方形中各有四个数,各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,可推测出m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．8变式1．（福建·厦门市集美区乐安中学八年级阶段练习）如图是一个按某种规律排列的数阵,根据数阵排列的规律,第2021行从左向右数第2020个数是（ ）A ．2020B ．2021 CD变式2．（湖南·雨花外国语学校八年级开学考试）观察下列运算（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1我们发现规律：（x ﹣1）（xn ﹣1+xn ﹣2+…+x 2+x +1）＝xn ﹣1（n 为正整数）：利用这个公式计算：32021+32020+…+33+32+3＝（ ）A ．32022﹣1B ．2022312-C ．2022312+D ．2022332- 变式3．（辽宁连山·七年级期中）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是（ ）A ．216B ．147C ．130D ．442。
七年级数学人教版下册第九章一元一次不等式组的实际应用分配问题与方案选择问题
讲解答案
解题方法
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。 治天下者必先立其志。 雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。 志，气之帅也。 强行者有志。 沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
贫困能造就男子1气、概。根据题目中的关键词找出不等关系，列不等式（组）.
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 人无志向，和迷途的盲人一样。
例题讲解-答案
解题方法
1、根据两种商品之间的等量关系，建立方程求解.
2、根据题目中的关键词找出不等关系，列不等式（组）.
3、 有几种方案
回答数字几种
有哪几种方案
回答数字，并写出具体方案.
应用练习1
某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两 种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买 了多少件？
应用练习3
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
应用练习3
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130 万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
应用练习2
某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若 只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租 一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问： （1）该校有多少人参加夏令营活动？
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2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。
+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
=；=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。
图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。
图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图213 42 ab 图3a57 8 6 1 3 42 b c876321DA ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫 同旁内角 。
图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a ∥b ， 则=；=；=；=。
性质2：两直线平行，内错角相等。
如图4所示，如果a ∥b ，则=；=。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
如图4所示，如果a ∥b ，则+ =180°；+ =180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。
8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果= 或 = 或 = 或 =，则a ∥b 。
判定2：内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果=或 =，则a ∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果+ =180°；+ =180°，则a ∥b 。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。
如果题设成立，那么结论一定 成立，这样的命题叫真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等 二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角图1 图2 图34、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（）A ．135B ．115C ．36D ．65图4a5 7 86 1 3 42 b c 图5a5 7 86 1 3 42b c D B A C 1a b 1 2O AB CD EF 2 1OBE D A CF11A BCab12 3 ABE图4 图5 图65、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100°6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（） A ．42138、；B ．都是10 ；C ．42138 、或4210、；D ．以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（） A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（）A ．180 B ．270C ．360D ．54011、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，则2_____∠= 图8 图9 图1012、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒． 13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件． 16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________ 17、推理填空：(每空1分,共12分)如图：①若∠1=∠2，则∥（） 若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（） ②当∥时，∠ C+∠ABC=1800（） 当∥时，∠3=∠C （）abM P N 12312 b a c b a c d1 2 3 4ABCDE 321DCBAABCO13EA B 120°α25°C D18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.19、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1（3（4n条直线相交于一点，则可形第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30a ≥0。