6优化Lingo
LINGO简介
例3 求解0—1整数线性规划问题 MAX f=-3x1+2x2-5x3 S.T x1+ x2- x3≤2 x1+4x2+x3≤4 x1+ x2 ≤3 4x2+x3≤6 xi (i=1,2,3)为0或1 程序如下：
MAX=-3*x1+2*x2-5*x3; x1+ x2-x3<=2; x1+4*x2+x3<=4; x1+x2<=3; 4*x2+x3<=6; @BIN(x1); @BIN(x2); @BIN(x3);
1、集合定义部分
这部分以“SETS：”开始，以 “ENDSETS”结束，作用在于定义必要的集合 变量（SET）及其元素（member，类似于数组 的下标）和属性（attribute，类似于数组）。 格式是： 集合名/1..n/:属性列表； 各属性之间用“，”分隔。属性的具体数值如 果是常量，则可在数据输入部分输入；如果是 未知量，则可在初始部分输入它的初值。
例 7、求解线性规划(LP)问题 min S.T
f (400xi 450yi 20zi )
i 1 4
zi zi 1 xi yi ri
xi 40 (i 1,,4)
(i 1,,4)
ri 40,60,75,25 (i 1,,4)
z0 10
三、LINGO模型的基本要素
当你遇到的是一个较大规模的优化问题时， 怎样才能做到输入几个语句就可以建立起含有 很多变量的目标函数和成千上万条约束的一个 复杂庞大的模型呢？ 掌握LINGO提供的最优化模型语言是至关 重要的。 一个最复杂的LINGO模型由以下5个要素组 成（当然，如果实际问题不需要，则其中的某 些要素可以省略）。
优化软件LINGO使用入门
－实例1－
程序编写
model: title 生产计划问题; [maxf]max=2*x1+3*x2; [TIME]x1+2*x2<8; [A]4*x1<16; [B]4*x2<12; END
华中农业大学建模基地
－实例1－
运行结果 Model Title: 生产计划问题 Variable Value X1 4.000000 X2 2.000000 Row Slack or Surplus MAXF 14.00000 TIME 0.000000 A 0.000000 B 4.000000
更新时间间隔lingo实验华中农业大学建模基地求解报告窗口lingo实验华中农业大学建模基地2412302412问如何调运使运费最低如下公里单位距离两个粮库到三个粮站的大米分别为三个粮站至少需要两个粮库现存大米分别调运大米向三个粮站有两个粮库运输问题lingo实验华中农业大学建模基地1212243024lingo实验华中农业大学建模基地结合存量限制和需量限制得数学模型
华中农业大学建模基地
－界面介绍－
• LINGO软件的主窗口（用 软件的主窗口（ 软件的主窗口 户界面）， ），所有其他窗口 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。 都在这个窗口之内。
• 当前光标的 位置 • 模型窗口（Model 模型窗口（ Window），用于输入 ），用于输入 ）， LINGO优化模型（即 优化模型（ 优化模型 LINGO程序）。 程序）。 程序
华中农业大学建模基地
－实例1－
生产计划问题 某工厂计划安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品， 已知每种单位产品的利润，生产单位产品所需设备台时 及A,B两种原材料的消耗，现有原材料和设备台时的定额 如表所示，问：怎么安排生产使得工厂获利最大？
2.Lingo优化软件的使用方法
然后再在求解的基础上，在菜单上选择lingo/range(ctr+R), 计算机会自动对每个变量和资源用有量进行范围分析：保 持最优基不变的情况下，变量或约束行的右端允许增加和 减少的量。注意：对整数规划和0-1规划灵敏度分析意义不 大。
Ranges in which the basis is unchanged:
数学模型如下：
max z [ t (i) r (i)]x (i) s(i) y(i)
i 1 i 1
3
3
s.t.
3 c ijx i b( j) j 1,2,3 i 1 x (i) My(i) i 1,2,3 ___ x (i) 0, x Z y(i) 0,1 i 1,2,3
产品1
资源A 资源B 资源C 2 2 1
产品2 产品3
4 3 2 8 4 3
资源量
500 300
单件可变费 固定费用 单件售价
4 100 8
5 150 10
6 200 12
分析问题和设置变量 x(i)表示第i种产品的产量；i=1,2,3 c(i,j)表示第i种产品对第j种资源的消耗量；i=1,23,j=1,23 b(j)表示第j种资源的拥有量； r(i)表示第i种产品的单件可变费用; s(i)表示第i种产品的固定费用； t(i)表示第i种产品的单位售价。 总收益=销售收入-固定费用-可变费用，由于不知道第i种产品 生产与否，所以，必须给定第i种产品的选择变量 y(i)表示第I种产品的生产选择，y(i)=0,表示不生产第i种产品， y(i)=1表示生产第i种产品。
#LT#(小于) #LE#(小于等于) 逻辑运算的结果只有“真”（TRUE)和“假”（FALES)， Llingo用1表示True,其它的都是False。
6优化Lingo
@for(ren(i):@sum(yundong(j):x(i,j))=1);
@for(yundong(j):@sum(ren(i):x(i,j))=1);
end
例2 一家大建筑公司正在三个地点开掘。同 时又在其他四个地点建筑，这里需要土方的 填充。在1、2、3处挖掘产生的土方分别为每 天150，400，325立方码。建筑地点A、B、C、 D处需要的填充土方分别为175，125，225， 450立方码。也可以从地点4用每立方码5美元 的价格获得额外的填充土方。填充土方运输 的费用约为一货车容量每英里20美元。一辆 货车可以搬运10立方码的土方(每立方码土方 每英里运输费2美元)。表3-3给出了各地点间 距离的英里数。求使公司花费最少的运输计 划。
尽量少使用绝对值符号函数多个变量求最大最小值四舍五入取整函数等3尽量使用线性模型减少非线性约束和非线性变量的个数改为x5y4合理设定变量上下界尽可能给出变量初始值5模型中使用的参数数量级要适当如小于101lindo
数学模型与实验（六）
关于LINDO/LINGO软件
LINDO 公司软件产品简要介绍
美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980 年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）， 网址：
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)
演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、 扩展版… （求解问题规模和选件不同）
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量
2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
练习7* 2005年D题： DVD在线租赁
2024年度LINGO软件
结果分析
对求解结果进行分析，验证模型的有 效性和可行性。
模型调整
根据结果分析，对模型进行调整和优 化，提高模型的实用性和准确性。
24
05 LINGO软件在各 个领域的应用案 例
2024/3/23
25
生产计划与调度问题
2024/3/23
生产线平衡
LINGO可以用于解决生产线平衡问题，通过优化生产线上 各个工位的任务分配，提高生产效率和资源利用率。
一些学术机构和研究团队也会分享他们的 LINGO使用经验和案例，为学习者提供更多 的学习资源和合作机会。
37
THANKS
感谢观看
2024/3/23
38
LINGO可用于金融市场预测和决策分析，通过建立预测模型和分析工具
，揭示金融市场的运行规律和趋势，为投资决策提供支持。
29
06 LINGO软件与其 他工具的集成与 应用
2024/3/23
30
与Excel的集成与应用
2024/3/23
数据交换
LINGO可以直接从Excel中导入数据，也可以将结果导出到Excel ，实现数据的无缝对接。
2024/3/23
28
金融工程与投资组合优化问题
01
投资组合优化
LINGO可以用于解决投资组合优化问题，通过优化投资组合中各个资产
的配置比例，实现风险和收益的平衡。
02
期权定价与风险管理
利用LINGO建立期权定价模型，可以准确计算期权的价值，为风险管理
提供决策依据。
2024/3/23
03
金融市场预测与决策分析
2024/3/23
整数规划算法
分支定界法、割平面法等适用于整数规划问 题的求解。
lingo软件 优化问题
2.2 LP模型在LINGO中的一个典型输入方式
集合定义部分从 (“SETS：”到 “ENDSETS” )： 定义集合及其属性
MIN
I 1,2,3,4
{400 RP ( I ) 450OP( I ) 20 INV ( I )}
RP( I ) 40, I 1, 2, 3, 4 INV ( I ) INV ( I 1) RP ( I ) OP ( I ) DEM ( I ), I 1, 2, 3, 4 INV (0) 10 INV ( I ) 0 OP ( I ) 0 RP ( I ) 0 I 1 4
Step5 回答问题
Global optimal solution found. Objective value: 78450.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost RP1 40.00000 0.000000 RP2 40.00000 0.000000 RP3 40.00000 0.000000 RP4 25.00000 0.000000 OP1 0.000000 20.00000 OP2 10.00000 0.000000 OP3 35.00000 0.000000 OP4 0.000000 50.00000 INV1 10.00000 0.000000 INV2 0.000000 20.00000 INV3 0.000000 70.00000 INV4 0.000000 420.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 78450.00 -1.000000 2 0.000000 30.00000 3 0.000000 50.00000 4 0.000000 50.00000 5 15.00000 0.000000 6 0.000000 430.0000 7 0.000000 450.0000 8 0.000000 450.0000 9 0.000000 400.0000
lingo最值和优化
ymax = -6.6080e-004
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
>> f = @(x)exp(x(2))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); x0 = [-1, 1]; x=fminunc(f,x0); y=f(x) Warning: Gradient must be provided for trust-region method; using line-search method instead. > In fminunc at 243 Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. y = 1.4859e-013
fval = -11.0250
>> f=@(x)x.^3-2*x-5; z = fminbnd(f, 0, 2) x=0:0.1:2; f=@(x)x.^3-2*x-5; plot(x,f(x),'b',z,f(z),'rp') axis([0,2,-50,50]) legend('f(x)','极小点 极小点') 极小点 z =
>> f=@(x)(2*x(1)^2+4*x(2)^2-4*x(1)*x(2)-6*x(1)-3*x(2)); A=[1,1;4,1]; b=[3;9]; x0=[1;1] [x,fval]=fmincon(f,x0,A,b) x0 = 1 1 Warning: Large-scale (trust region) method does not currently solve this type of problem, switching to medium-scale (line search). > In fmincon at 274 Optimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon. Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 1 x = 1.9500 1.0500
LINGO软件简介
LINGO 软件简介LINGO 软件是一个处理优化问题的专门软件,它尤其擅长求解线性规划、非线性规划、整数规划等问题.一个简单示例有如下一个混合非线性规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+++---+为整数2132121321322212121,;0,,210022..15023.027798max x x x x x x x x x x t s x x x x x x x .LINGO 程序模型：max =98x1+277x2-x1^2-0.3x1x2-2x2^2+150x3; x1+2x2+2x3<=100; x1<=2x2;gin x1;gin x2; Lingo 默认变量非负注意：binx 表示x 是0-1变量；ginx 表示x 是整数变量；bndL,x,U表示限制LxU ；freex 表示取消对x 的符号限制,即可正、可负.结果：Global optimal solution found.Objective value: 9561.200 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 45 Variable Value Reduced CostX1 6.000000 -76.70000X2 31.00000 -151.2000X3 16.00000 -150.0000Row Slack or Surplus Dual Price1 9561.200 1.0000002 0.000000 0.0000003 56.00000 0.000000———————— 非常简单在LINGO 中使用集合为了方便地表示大规模的规划问题,减少模型、数据表示的复杂程度,LINGO 引进了“集合”的用法,实现了变量、系数的数组化下标表示.例如：对⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-++-==≤++∑=.,,;10)0(;4,3,2,1),()())()1()(;4,3,2,1,20)(..)}(20)(450)(400{min4,3,2,1均非负INV OP RP INV I I DEM I OP I RP I INV I INV I I RP t s I INV I OP I RP I求解程序：model :sets :mark/1,2,3,4/:dem,rp,op,inv;也可以vmark/1..4/:dem,rp,op,inv;endsetsmin=sum mark:400rp+450op+20inv;也可以markI:400rpI+450opI+20invI;for markI: rpI<40;for markI|Igt1: invI=invI-1+rpI+opI-demI;inv1=10+rp1+op1-dem1;data:dem=40,60,75,35;enddataend上面程序在model…end之间有1集合定义、2数据输入和3其他三部分内容.集合定义部分从sets：到endsets：定义了一个指标集合mark可以理解为数组下标及其范围和其4个属性dem、rp、op、inv用此向量的数组变量.数据输入部分从data：到enddata依次给出常量dem的值.其他部分：给出优化目标及约束.一般而言,LINGO中建立优化模型的程序可以由五部分组成,或称为五段section：1集合段SETS：这部分以“SETS：”开始,以“ENDSETS”结束,作用在于定义必要的集合变量SET及其元素member,含义类似于数组的下标和属性attribute,含义类似于数组.2目标与约束段：这部分实际上定义了目标函数、约束条件等,但这部分没有段的开始和结束标记；该段一般常用到LINGO内部函数,尤其是和集合相关的求和函数SUM和循环函数FOR等.3数据段DATA：这部分以“DATA：”开始,以“ENDDATA”结束,作用在于对集合的属性数组输入必要的常数数据.格式为：attribute属性=value_list常数列表;常数列表中的数据之间可以用逗号、空格或回车符分隔.如果想要在运行时才对参数赋值,可以在数据段使用输入语句,其格式为“变量名=；”,但仅限对单个变量赋值,而不能用于属性变量数组的单个元素.4初始段INIT：这部分以“INIT：”开始,以“ENDINIT”结束,作用在于对集合的属性数组定义初值因为求解算法一般是迭代算法,提供一个较好的初值,能提高计算效果.定义初值的语句格式为：attribute属性=value_list常数列表;这与数据段中的用法类似.5计算段CALC：这部分以“CALC：”开始,以“ENDCALC”结束,作用在于对一些原始数据进行预处理加工,使其成为模型直接需要的数据.该段中通常是计算赋值语句.基本集合与派生集合为了处理二维数组变量等有多个下标的问题,LINGO引入了“派生集”的概念.我们把直接列出元素的指标集合叫“基本集合”,而基于其他集合派生出来的二维或多维指标集合称为“派生集”.派生集的定义格式为：派生集名原始集合1,原始集合2,…,原始集合n：属性变量列表；实际上就是笛卡儿积的意思,即：派生集={i1,i2, (i)n| i1集合1, i2集合2,…, in集合n}.1一个应用例子布局问题：某些建筑工地的位置用平面坐标a,b表示及水泥日用量d已知.现有A、B两临时料场位于P5,1、Q2,7,日储量20.问A、B两料场分别向各工地运输多少吨水泥,使总吨公里数最小若重新安排两料场的位置,应怎样安排才能使总吨公里数最小这样安排可节省多少吨公里设工地位置ai ,bi,水泥日用量为dii=1,2,…,6；料场位置xi,yi,日储量ej,j=1,2；从料场j向工地i运送量为cij.该问题的数学模型为：LINGO求解程序为：MODEL:sets:Imark/1..6/:a,b,d;Jmark/1,2/:x,y,e;IJmarkImark,Jmark:c;endsetsdata:Location for demand需求点位置;a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;Quantities of the demand and supply供需量;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;enddatainit:Initial location for the supply初始点;x,y=5,1,2,7;endinitObjective function目标;OBJ min=sum IJmarki,j: ci,jxj-ai^2+yj-bi^2^1/2; demand contraints需求约束;for Imarki:DEMAND_CON SUM Jmarkj:ci,j=di;; supply constrains供给约束;for Jmarkj:SUPPLY_CON SUM Imarki:ci,j<=ej;;for Jmark: free x;free y;;2一个动态规划的例子：最短路问题从S城市到T城市之间找一条最短路径,道路情况如下：数学模型为：LINGO求解程序：model:sets:cities/s,a1,a2,a3,b1,b2,c1,c2,t/:L; 属性Li表示城市S到城市i的最优行驶路线的里程;roadscities,cities/ 派生集合roads表示的是网络中的道路;s,a1 s,a2 s,a3 由于并非所有城市间都有道路直接连接,所以将路具体列出;a1,b1 a1,b2 a2,b1 a2,b2 a3,b1 a3,b2b1,c1 b1,c2 b2,c1 b2,c2 属性Di,j是城市i到城市j的直接距离已知;c1,t c2,t/:D;endsetsD= 6 3 36 5 8 67 46 7 8 95 6;L=0,,,,,,,,; 因为Ls=0;enddatafor citiesi|igt index s: 这行中"indexs"可以直接写成"1";Li=min roadsj,i:Lj+Dj,i;; 这就是最短路关系式;endVariable ValueL S0.000000L A16.000000L A23.000000L A33.000000L B110.00000L B27.000000L C115.00000L C216.00000L T20.00000最短路径为： S-〉A3-〉B2-〉C1-〉T3指派问题设有6个人做6件事.其中cij表示第i人做第j事的收益；设第i人做第j事时xij =1,否则xij=0.该问题的规划模型：说明：其中“-”表示某人无法做该事.可令其为-表示绝对不行或0领薪不用干活LINGO求解程序：MODEL:sets:Imark/1..6/:i;Jmark/1..6/:j;IJmarkImark,Jmark:c,x;endsetsdata:第i人做第j事的收益;c=20,15,16,5,4,717,15,33,12,8,69,12,18,16,30,1312,8,11,27,19,14-99,7,10,21,10,32-99,-99,-99,6,11,13;enddataOBJ max=sum IJmarki,j: cx;每人做一项工作;for Imarki: SUM Jmarkj:xi,j=1;;每事一人做;for Jmarkj: SUM Imarki:xi,j=1;;for IJmark: bin x;本约束可以不要,因为有解时必为0或1; END4生产与销售计划问题某公司用两种原油A 和B 混合加工成两种汽油甲和乙.甲、乙两种汽油含原油A 的最低比例分别为50%和60%,每吨售价分别是4800元和5600元.该公司现有原油A 和B 的库存量分别为500吨和1000吨,还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A.原油A 的市场价为：购买量不超500吨时单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超1000吨时,超过500吨部分单价为8000元/吨；购买量超过1000吨部分的单价是6000元/吨.该公司应如何安排原油的采购和加工以获得最大利润数学模型： 设原油A 用于生产甲、乙两种汽油的数量分别是x11和x12,原油B 用于生产甲、乙两种汽油的数量分别是x21和x22；购买原油A 的数量是x 吨,采购支出为cx 千元/吨.为了处理分段函数cx,将原油采购量x 分解为对应价格10千元/吨的采购量x1、对应对应价格8千元/吨的采购量x2和对应价格6千元/吨的采购量x3,它们应满足：0)500(21=-x x 表示要么x1=500要么x2=0,即x1的量不达到500时x2=00)500(32=-x x 表示要么x2=500要么x3=0,即x2的量不达到500时x3=0此时采购支出3216810)(x x x x c ++=模型改变为：LINGO 求解程序：model :init:x1=500;x2=500;x3=0;x12=1500;x22=1000;x11=0;x21=0;endinitmax=4.8x11+4.8x21+5.6x12+5.6x22-10x1-8x2-6x3; x11+x12<=x+500;x21+x22<=1000;0.5x11-0.5x21>=0;0.4x12-0.6x22>=0;x=x1+x2+x3;x1-500x2=0;x2-500x3=0;bnd0,x1,500;bnd0,x2,500;bnd0,x3,500;。
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每头奶牛需要1.5英亩土地，冬季需要付出100小 时劳动时间，夏季50小时，每年净收益为450美 元；相应地，每只母鸡不占用土地，冬季0.6小 时，夏季0.3小时，年净收益为3.5美元。养鸡房 最多容纳3000只母鸡，栅拦最多能容纳32头奶牛。
种植一英亩的大豆、玉米、燕麦分别需要冬季劳 动时间20、35、10小时，夏季劳动时间30、75、 40小时，年景收益分别为175、300、120美元。 建立数学模型，帮助该农户确定养殖计划，使得 年净收入最多。
d=5 2 6 10 4 5 7 5 7 6 4 4 9 10 6 2; enddata min=@sum(link(i,j):2*d(i,j)*x(i,j))+@su m(demand(i):5*x(4,i)); @for(demand(j):@sum(supply(i):x(i,j))>= a(j)); @for(supply(i)|i#LT#4:@sum(demand(j):x( i,j))<=b(i)); @for(link(i,j):x(i,j)>=0); end
数学模型与实验（六）
关于LINDO/LINGO软件
LINDO 公司软件产品简要介绍
美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980 年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）， 网址：
LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer LINGO: Linear INteractive General Optimizer What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V6.1) (V8.0) (V7.0)
Lingo程序（初等形式)
model: min=99*x11+60*x12+59*x13+73*x14+79*x21+65*x22+ 93*x23+87*x24+67*x31+93*x32+63*x33+81*x34+56* x41+79*x42+86*x43+76*x44; x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x11+x21+x31+x41=1; x12+x22+x32+x42=1; x13+x23+x33+x43=1; x14+x24+x34+x44=1; end
@for(ren(i):@sum(yundong(j):x(i,j))=1);
@for(yundong(j):@sum(ren(i):x(i,j))=1);
end
例2 一家大建筑公司正在三个地点开掘。同 时又在其他四个地点建筑，这里需要土方的 填充。在1、2、3处挖掘产生的土方分别为每 天150，400，325立方码。建筑地点A、B、C、 D处需要的填充土方分别为175，125，225， 450立方码。也可以从地点4用每立方码5美元 的价格获得额外的填充土方。填充土方运输 的费用约为一货车容量每英里20美元。一辆 货车可以搬运10立方码的土方(每立方码土方 每英里运输费2美元)。表3-3给出了各地点间 距离的英里数。求使公司花费最少的运输计 划。
例1 混合泳接力赛由蛙泳、蝶泳、自由泳、仰泳
组成。如何根据 4位运动员的4种游泳竞赛成绩 安排混合泳接力队，以取得最佳成绩。 蛙泳 蝶泳 自由泳 仰泳 甲 99 乙 79 60 59 65 93 93
63
81
76
79 86
这就是简单的0-1规划。取决策变量 蛙泳 蝶泳 自由泳 仰泳 甲 X11 X12 X13 X14 乙 X21 X22 X23 X24 丙 X31 X32 X33 X34 丁 X41 X42 X43 X44 Xij=1 让第i人参加第j项比赛，否则 Xij=0
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求 最大/最小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变 量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
需要掌握的几个重要方面
1、LINDO:
习题5
农作物问题
某农户有100英亩土地合5000美元可供投资。每年 冬季家庭成员可以贡献3500小时的劳动时间，而 夏季为4000小时。如果这些劳动时间有富裕，家 庭成员可以去附近农场打工，冬季每小时4.8美元， 夏季每小时5.1美元。 现金收入来源于3种农作物（大豆、玉米、燕麦） 以及2种家禽（奶牛、母鸡）。农作物不需要投资， 但每头奶牛需要400美元初始投资，每只母鸡需要 3美元初始投资。
习题 4
资源的最优配置策略
某工厂有1000台机器, 生产两种产品 A, B, 若投入 y 台机器生产A 产品, 则纯收入为 5y .若投入 y 台机器生产B 产品, 则纯收 入为 4y . 又知, 生产A 种产品机器的年折 损率为20%, , 生产B 种产品机器的年折损 率为10%, 问在5年内如何安排各年度的生产 计划, 才能使总收入最高.
挖掘与建筑地点间的距离(英里) 接收填充土方的地点 挖掘地点 A B C D 1 5 2 6 10 2 4 5 7 5 3 7 6 4 4 4 9 10 6 2
参量、变量 第 j 个工地需要填充土方量为 aj, 第 i 个挖掘点产生的土方量为 bi ,
第i个挖掘点到第 j 个工地的路程为 dij, 计划运输
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)
演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、 扩展版… （求解问题规模和选件不同）
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量
2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
练习7* 2005年D题： DVD在线租赁
考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量 的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些 DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快 递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多 张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。 问题2 表2中列出了网站手上20种DVD的现有张数和 当前需要处理的100位会员的在线订单，如何对这些 DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请 具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得 哪些DVD。
的土方量为xij.
如何安排运输计划使总费用最小.
模型：
Min= ij (2 dij xij+ j 5 x4j) i xij = aj j=1,2,3,4. j xij = bi i=1,2,3.
xij >=0
Lingo程序（模式语言） model: sets: demand/1..4/:a; supply/1..4/:b; link(supply,demand):d,x; endsets data: a=175,125,225,450; b=150,400,325,1;
Lingo程序（模式语言）
model: sets: ren/1..4/:r; yundong/1..4/:y; link(ren, yundong):a,x; endsets
data: A=99 60 59 87 73 79 65 93
67 93 63
56 79 86
81
76;
enddata
min=@sum(link(i,j):a(i,j)*x(i,j)) ;
正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析）
2、LINGO： 掌握集合(SETS)的应用； 正确阅读求解报告； 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
Lingo程序（初等形式）
用Lingo软件求解线性规划 Model: Max=110*x1+75*x2+60*x3; x1+x2+x3<=50; 1/2*x1+1/3*x2+1/4*x3<=20; end
练习6*：2004年D题 公务员招聘
经笔试科目：综合基础知识、专业知识和 “行政职业能力测验”三个部分， 每科满 分为100分。16人被选择进入第二阶段的面 试考核。面试考核从高到低分成A/B/C/D四 个等级。由招聘领导小组综合笔初试成绩、 面试成绩、以及各用人部门需求确定录用 名单,并分配到各用人部门。 问题 1. 如果不考虑应聘人员的意愿，择优 按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种 录用分配方案。