汽车过拱桥 PPT
高中物理圆周运动综合计算
高中物理圆周运动综合计算
——竖直平面、水平面的圆周
一、竖直平面内的圆周运动
（一）汽车拱桥问题
1、 小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图8甲所示，取g＝10m/s2。
（1）求桥对小车支持力的大小。
（2）如图8乙所示，凹形路的半径也为50m，该小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小。
2、 如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g=10m/s2）
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
（二）绳球模型及变式
3、 一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。
⑴ 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵ 若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。
4、 如图所示，用轻绳系住质量为m的小球，使小球在竖直平面内绕点O做园周运动．小球做圆周运动的半径为L．小球在最高点A的速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)小球在最高点A时，绳子上的拉力大小；
(2)小球在最低点B时，绳子上的拉力大小．
5、 如图所示，现有一根长L=1m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力．不计空气阻力，（g取10m/s2），则：
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
（3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间？
高考物理计算题复习《汽车过桥问题》(解析版)
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《汽车过桥问题》
一、计算题
1. 如图所示，一辆质量为1000kg的汽车驶上半径为50m的圆形拱桥，g取10𝑚/𝑠2。求：
(1)若汽车到达桥顶是的速度为1𝑚/𝑠，桥面对汽车的支持力多大？
(2)若汽车到达桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车的速度为多大？(可能用到的值：√3=1.73，√5=2.24)(结果保留小数点后一位)
2. 一辆质量为800 𝑘𝑔的汽车在圆弧半径为50 𝑚的拱桥上行驶。(𝑔取10 𝑚/𝑠2)
(1)若汽车到达桥顶时速度为v 1=5 𝑚/𝑠，此时汽车对桥面的压力为多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？
第2页，共24页 3. 一辆质量𝑚=2.0 𝑡的汽车驶过半径𝑅=90 𝑚的一段圆弧形桥面，取𝑔=10 𝑚/𝑠2。
(1)若桥面为凹形，则汽车以20 𝑚/𝑠的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是多大？
(2)若桥面为凸形，则汽车以10 𝑚/𝑠的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多大？
(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力？
4. 如图所示，质量𝑚=2.0×104𝑘𝑔的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 𝑚，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105𝑁。则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(𝑔取10 𝑚/𝑠2)
5. 质量𝑚=1000𝑘𝑔的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径𝑅=5𝑚。试求：
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度；
(2)汽车在最高点，速度为4𝑚/𝑠时，对桥的压力。(重力加速度g取10𝑚/𝑠2)
第3页，共24页
6. 汽车若在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以避免造成危险．如图所示为起伏不平的公路简化的模型图：设公路为若干段半径r为50m的圆弧相切连接，其中A、C为最高点，B、D为最低点，一质量为2000kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上，(𝑔=10𝑚/𝑠2)试求：
难点解惑丨汽车过桥问题
难点解惑丨汽车过桥问题
汽车过桥问题
汽车通过拱形桥最高点时的情况
问题：质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱形桥，求汽车在桥顶时对路面的压力F压是多大．
解决：如上图所示，汽车做匀速圆周运动通过拱形桥顶点时，需要的向心力为
方向竖直向下，指向圆心O．
汽车在竖直方向上只受重力G和桥面向上的支持力N的作用．
此时汽车所受的合力恰好满足所需要的向心力．
由解得支持力N的大小 如下图所示，根据牛顿第三定律知，汽车在桥顶时对路面的压力大小F压等于N．所以
求甚解
（1）由F′N＝mg－m可知，汽车的行驶速率越大，汽车对桥面的压力越小；当汽车的速率等于
时，汽车对桥面的压力为零，这是汽车在桥面运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞离桥面．
（2）如果将地球看成一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，会不会出现速度大到一定程度时，地面对车的支持力为零？这种情况若出现，则此时驾驶员对座椅的压力是多少？
假设会出现这种情况，那此时驾驶员对座椅压力为零，
由mg＝m可知
v0＝ m/s≈7.9×103 m/s＝7.9k m/s．
汽车通过凹形桥最低点时的情况
问题：质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥，求汽车在桥底时对路面的压力F压是多大．
解决：如上图所示，汽车做匀速圆周运动通过凹形桥底点时，需要的向心力为
方向竖直向上，指向圆心O．
汽车在竖直方向上受重力G和桥面向上的支持力N的作用．此时汽车所受的合力恰好满足所需要的向心力．有 解得支持力N大小
如下图所示，根据牛顿第三定律知，汽车在桥底时对路面的压力F压等于N．所以
可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大，这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因．
敲黑板！！！
汽车在拱形桥的最高点和凹形桥最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直线上．当汽车不在拱形桥的最高点或凹形桥最低点时，不能用此种方法求解．
高一教科版物理二第二章第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥(过山车)中动力学问题(讲义)含答案
学必求其心得，业必贵于专精
高中物理 汽车过桥（过山车）中动力学问题
一、考点突破：
二、重难点提示:
重点：掌握汽车过桥向心力的来源.
点:从难供需关系理解过桥时的最大限速。
汽车过桥的动力学问题
1。 拱形桥
汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力,由向心力公式
rvmFG21
则rvmGF21。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力， 考点 考纲要求 备注
汽车过桥（过山车）中动力学问题 1. 掌握汽车过桥向心力的来源
2. 从供需关系理解过桥时的最大限速 本知识点是匀速圆周运动的典型实例，重点模型，高考中以选择题和计算题的形式考查，通常以临界为突破口，结合平抛、机械能、动能定理等知识进行考查 学必求其心得，业必贵于专精
故压力F1′＝F1＝G-m 。
规律：
①支持力FN小于重力G.
②v越大，则压力越小，当v=gr时，压力=0.
③v=gr是汽车过拱形桥的最大速度。
2. 凹形桥
设桥的半径为r，汽车的质量为m，车速为v,支持力为FN.
由向心力公式可得:rvmmgFN2
所以rvmmgFN2。
规律：
①支持力FN大于重力G
②v越大,则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。
思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？
例题1 如图所示，在质量为的电动机上,装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为r。当偏心轮重心在转轴MmOO学必求其心得，业必贵于专精
正上方时,电动机对地面的压力刚好为零。求电动机转动的角速度。
思路分析:偏心轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： ①
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为，其向心力为：
②
由①②得电动机转动的角速度为：。
答案：
例题2 一质量为1600 kg的汽车行驶到一座半径为40m的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s，g=10m/s2。求：
圆周运动高考题(含答案)
匀速圆周运动
二、匀速圆周运动的描述
1．线速度、角速度、周期和频率的概念
(1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为 v s
t 2
T r ;
其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；
（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为
t 2
T ；
在国际单位制中单位符号是rad／s；
(3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；
（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；
（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min．
2、速度、角速度、周期和频率之间的关系
线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系
v＝rω．T1f，v2T，2f。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．
三、向心力和向心加速度
1．向心力（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．
（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向．
2．向心加速度
（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．
（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为
an 2
v
r 2
r 4 2
r
2
T
公式：
1.线速度V＝s/t＝2πr/T
2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V
2/r＝ω2r＝(2π/T)2r
4.向心力F 2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F
心＝mV 合
5.周期与频率：T＝1/f
6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad）；频率f：赫（Hz）；周期T：秒（s）；转速n：
2022届高中物理新教材同步必修第二册 第6章 圆周运动 4 生活中的圆周运动
4 生活中的圆周运动
[学习目标] 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．
一、火车转弯
1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．
2．铁路弯道的特点
(1)弯道处外轨略高于内轨．
(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．
二、汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝mv2r Fn＝FN－mg＝mv2r
对桥(路面)的压力 FN′＝mg－mv2r FN′＝mg＋mv2r
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg－FN＝mv2R，所以FN＝m(g－v2R)．
2．完全失重状态：当v＝Rg时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态．
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动．
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．
(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．
判断下列说法的正误．
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨．( × )
(2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．( × )
(3)汽车行驶至凹形路面底部时，对路面的压力大于车重．( √ )
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力．( × )
(好题)高中物理必修二第六章《圆周运动》检测(含答案解析)(1)
一、选择题
1．如图所示，水平桌面上放了一个小型的模拟摩天轮模型，将一个小物块置于该模型上某个吊篮内，随模型一起在竖直平面内沿顺时针匀速转动，二者在转动过程中保持相对静止（ ）
A．物块在d处受到吊篮的作用力一定指向圆心
B．整个运动过程中桌面对模拟摩天轮模型的摩擦力始终为零
C．物块在a处可能处于完全失重状态
D．物块在b处的摩擦力可能为零
2．自行车的发明使人们能够以车代步，既省力又提高了速度。如图所示，自行车大、小齿轮的边缘上分别有A、B两点。这两点以下物理量大小相同的是（ ）
A．角速度 B．线速度 C．周期 D．向心加速度
3．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（ ）
A．小球A的速率等于小球B的速率
B．小球A的速率小于小球B的速率
C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力
D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期
4．我国将在2022年举办冬季奥运会，届时将成为第一个实现奥运“全满贯”国家。图示为某种滑雪赛道的一部分，运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道。若运动员从图中a点滑行到最低点b的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率保持不变，对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．运动员受到的摩擦力大小不变
B．运动员所受合外力始终等于零
C．运动员先处于失重状态后处于超重状态
D．运动员进入圆弧形滑道后处于超重状态
5．物体做匀速圆周运动时，下列物理量中不发生变化的是（ ）
A．线速度 B．动能 C．向心力 D．加速度
6．如图所示，火车转弯轨道，外高内低。某同学在车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个重为G的小球。当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为r，重力加速度大小为g。则（ ）
(压轴题)高中物理必修二第六章《圆周运动》测试题(答案解析)(3)
一、选择题
1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径R＝2vg
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
2．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（ ）
A．小球A的速率等于小球B的速率
B．小球A的速率小于小球B的速率
C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力
D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期
3．如图所示，火车转弯轨道，外高内低。某同学在车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个重为G的小球。当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为r，重力加速度大小为g。则（ ）
A．细线对小球的拉力的大小为G
B．此列车速率为tangr
C．车轮与外轨道有压力，外侧轨道与轮缘间有侧向挤压作用
D．放在桌面上的手机所受静摩擦力沿斜面向上
4．如图所示，旋转雨伞时，水珠会从伞的边缘沿切线方向飞出，说明（ ）
A．水珠做圆周运动 B．水珠处于超重状态
C．水珠做离心运动 D．水珠蒸发
5．一个圆锥摆由长为l的摆线、质量为m的小球构成，小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。已知重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。下列选项正确的是（ ）
A．小球受到重力、拉力和向心力的作用
B．小球的向心加速度大小为a=gsinθ
高中物理必修二第六章《圆周运动》测试(包含答案解析)(12)
一、选择题
1．自行车的发明使人们能够以车代步，既省力又提高了速度。如图所示，自行车大、小齿轮的边缘上分别有A、B两点。这两点以下物理量大小相同的是（ ）
A．角速度 B．线速度 C．周期 D．向心加速度
2．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（ ）
A．小球A的速率等于小球B的速率
B．小球A的速率小于小球B的速率
C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力
D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期
3．如图所示，一小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在悬点O的正下方2L处有一颗钉子D。现将悬线拉直后，使小球从A点静止释放，当悬线碰到钉子后的瞬间，下列说法错误的是（ ）
A．小球的线速度没有变化
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
4．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度相等
D．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等
5．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置．下列说法正确的是（ ）
A．衣物所受合力的大小始终为mω2R
B．衣物转到a位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
2021-2022学年人教版必修二高一物理6-4生活中圆周运动导与练（学生版）
【知识清单】
火车转弯
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点
弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。
即mgtan θ＝mv20R，
解得v0＝gRtan θ。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力
二、汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝mv2r Fn＝FN－mg＝mv2r
对桥(路面)的压力 FN′＝mg－mv2r FN′＝mg＋mv2r
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大
离心运动 1．物体做离心运动的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．
2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(mv2r或mω2r)的大小关系决定．(如图6所示)
(1)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；
(2)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；
(3)当0≤F合
【考点分析】
命题点一火车转弯
例1（2022·全国·浙江省新昌中学高一）如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）