山东省济南市2018届高考数学3月模拟考试文 精品推荐
2018届高考第三次模拟考试数学试题(文)含答案
**2017-2018学年度高三第二学期第三次模拟考试试题**数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题P ：()2,00≥∈∃x f R x 则P ⌝为（）A.()2,≥∈∀x f R xB. ()2,<∈∀x f R xC.()2,0≤∈∃x f R x D. ()2,0<∈∃x f R x2．复数i iz -=1（i 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3.下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线； 小前提：已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；结论：所以直线b ∥直线a. 在这个推理中( )A. 大前提正确，结论错误B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误D. 小前提与结论都是错误的 4.设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则 应为（）A. 5?n ≤B. 6?n ≤C. 7?n ≤D. 8?n ≤6．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移12π个单位长度后，所得图像与函数()y g x =的图像重合，则A.()2sin23g x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.()2sin26g x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()2sin2g x x=D.()2sin23g x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭7.某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为B.C.D.8．已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（）A.B.C.D.9．两个正数a、b的等差中项是72，一个等比中项是a b＜，则双曲线22221x ya b-=的离心率e等于（）A. 34 B.152 C.54 D.5310．如图,,,45AB AC BAD CADαβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC∠=（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°11．魔术师用来表演的六枚硬币中，有5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重10 克，共重11 克，共重16 克，则可推断魔术币为( )A.B. C.D.12.已知双曲线2213xy-=的右焦点恰好是抛物线22y px=（0p>）的焦点F，且M为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足NF=，则点F到直线MN的距离为（）A. 12 B. 1C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为_______________ .14.已知,αβ是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线，给出下列命题：①若,m mαβ⊥⊂,则αβ⊥②若,,m n mαα⊂⊂∥,nβ∥β,则α∥β③若,m nαα⊂⊄,且,m n是异面直线，则n与α相交④若,m nαβ⋂=∥m，且,n nαβ⊄⊄, 则n∥α且n∥β.其中正确的命题是_____（只填序号）.15.已知向量()()()1,,3,1,1,2a b cλ===，若向量2a b c-与共线，则向量a在向量c方向上的投影为___________.16.若直角坐标平面内两点,P Q满足条件：①,P Q两点分别在函数()y f x=与()y g x=的图象上；②,P Q关于y 轴对称，则称(),P Q 是函数()y f x =与()y g x =的一个“伙伴点组”（点组(),P Q 与(),Q P 看作同一个“伙伴点组”）.若函数()(),(0){0lnx x f x x >=≤与()1g x x a =++有两个“伙伴点组”，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题17.（12分）已知数列{an}的首项a1＝1，前n 项和为Sn ，且数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫Sn n 是公差为2的等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn ＝(－1)nan ，求数列{bn}的前n 项和Tn.18.（12分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为20142017~年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理，14~分别对应20142017~）：（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于x 的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从20142017~年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据：4411800,2355i i i i i y x y ====∑∑ 2.236≈≈参考公式：相关系数()()n x x y y r --=回归方程ˆˆˆy a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-.19．（12分）在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20．（12分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.21.（12分）已知函数()xf x e ax a=+-（a R∈且0a≠）.（1）若函数()f x在0x=处取得极值，求实数a的值；并求此时()f x在[]2,1-上的最大值；（2）若函数()f x不存在零点，求实数a的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1{x cos y sin θθ=+=（θ为参数），以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ-=. （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线3πθ=与曲线12C C ，分别交于第一象限内的，两点，求AB .23.【选修4 -5:不等式选讲】已知|42||1|-++=x x x f ）（. (Ⅰ）求不等式）（x f <7的解集；(Ⅱ)若)23(-≥x a x f ）（在R 上恒成立，求a 的取值范围.文科答案1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:．故选B. 2.A3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直． 故大前提错误，结论错误． 故选B ．4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得，又,所以,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即为等边三角形，故正确答案为A.5.【解析】根据程序框图可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+26+27=254， 故①中应填n≤7． 故选：C ． A7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R ，则解得，所以球的表面积为，故选A.8.【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示，其面积为，由，解得，即，所得区域的面积为，根据几何概型及其概率公式，得该点落在区域内的概率为，故选C ．9.【解析】由题意可得：(2722{a b ab +==，结合0a b <<求解方程组可得：3{4a b ==，则双曲线中：55,3c c e a ====.本题选择D 选项.10. B【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠=选B.11.【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C ，D 中一定有一个为假的，假设C 为假币，则真硬币的重量为5克，则C 的重量为6克，满足A ，C ，E 共重16克，故假设成立，若D 为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A ，C ，E 共重16克，故假设不成立，则D 是真硬币，故选：C ．12.【解析】分析：求出双曲线的右焦点，即为抛物线的焦点，可得4p =，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，结合三角形的有关知识求得结果.详解：双曲线2213x y -=的右焦点为()2,0，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22p =，解得4p =，则抛物线方程为28y x =，准线方程为2x =-，由点N 向抛物线的准线作垂线，垂足为R ，则由抛物线的定义，可得NR NF ==，从而可以得到60NMR ∠=︒，从而得到30NMF ∠=︒，所以有点F 到直线MN的距离为4sin302d=︒=，故选D.13.【解析】，则，故答案为.14.【解析】对于①，由面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故①正确．对于②，由题意知，满足条件的平面,αβ的位置关系为α∥β或αβ，相交，故②不正确．对于③，由题意知当满足条件时有n与α相交或n∥α，故③不正确．对于④，由线面平行的判定方法可得n∥α且n∥β，故④正确．综上可得①④正确．答案：①④15.【解析】016.【解析】设点(),x y在()f x上，则点(),x y-所在的函数为()(),0{ln x xh xx-<=≥，则()g x与()h x有两个交点，()g x的图象由1y x=+的图象左右平移产生，当()1f x=时，x e=-，如图，所以，当()g x左移超过e个单位时，都能产生两个交点，所以a的取值范围是(),e+∞。
2018年山东省济南市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0}，B＝{﹣1，1}，则A∪B＝（）A．{1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}2．（5分）若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则（）A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题3．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x＝π时，e iπ+1＝0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．5．（5分）若，，则sin A的值为（）A．B．C．或D．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若z＝2x﹣y，则z的取值范围是（）A．[﹣5，6）B．[﹣5，6]C．（2，9）D．[﹣5，9]7．（5分）将函数的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）（）A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增C．周期为π，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②9．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，当输入i＝2018时，输出的结果为（）A．﹣1008B．1009C．3025D．302811．（5分）已知双曲线C：的两条渐近线是l1，l2，点M是双曲线C 上一点，若点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是（）A．B．1C．D．312．（5分）设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝x log a x﹣1的零点（其中a＞1），则x1+4x2的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．[5，+∞）D．（5，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，满足||＝5，|2|＝5，||＝5，则||＝．14．（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为．15．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝30°，，BC＝5，则线段BD的长度为．16．（5分）一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）记S n为数列{a n}的前n 项和，已知，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，，E，F分别为线段AD，PB的中点．（1）证明：PD∥平面CEF；（2）若PE⊥平面ABCD，PE＝AB＝2，求四面体P﹣DEF的体积．19．（12分）2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（2，1）在抛物线C：x2＝ay上，直线l：y＝kx+b（b≠0）与抛物线C交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之和为﹣1．（1）求a和k的值；（2）若b＞1，设直线l与y轴交于D点，延长MD与抛物线C交于点N，抛物线C在点N处的切线为n，记直线n，l与x轴围成的三角形面积为S，求S 的最小值．21．（12分）设函数，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，记f（x）的最小值为g（a），证明：g（a）＜1．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）当x∈R时，f（x）≥﹣x+a恒成立，求实数a的取值范围．2018年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0}，B＝{﹣1，1}，则A∪B＝（）A．{1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}【解答】解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0}＝{﹣3，1}，B＝{﹣1，1}，∴A∪B＝{﹣3，﹣1，1}．故选：C．2．（5分）若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则（）A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题【解答】解：命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故选：D．3．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x＝π时，e iπ+1＝0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位），所以e4i＝cos4+i sin4，因为4∈（π，），cos4＜0，sin4＜0，所以e4i表示的复数在复平面中位于第三象限．故选：C．4．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．【解答】解：离心率为＜1，排除A，B．因为．可得a＝3，b＝1，c＝2，所以e＝＝，满足题意，排除C．故选：D．5．（5分）若，，则sin A的值为（）A．B．C．或D．【解答】解：∵，，∴A+∈（，），可得：cos（A+）＝﹣＝﹣，∴sin A＝sin[（A+）﹣]＝[sin（A+）﹣cos（A+）]＝×（+）＝．故选：B．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若z＝2x﹣y，则z的取值范围是（）A．[﹣5，6）B．[﹣5，6]C．（2，9）D．[﹣5，9]【解答】解：变量x，y满足约束条件不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝2x﹣y过点A时，z取得最小值，由，可得A（﹣2，1）时，在y轴上截距最大，此时z取得最小值﹣5．当直线z＝2x﹣y过点C时，z取得最小值，由，可得C（2，﹣2）时，因为C不在可行域内，所以z＝2x﹣y的最大值小于4+2＝6，则z的取值范围是：[﹣5，6）．故选：A．7．（5分）将函数的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）（）A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增C．周期为π，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得y＝cos[2（x+）﹣]＝cos2x的图象，∴函数g（x）＝cos2x；∴g（x）是偶函数，A错误；且周期为T，在[﹣+kπ，kπ]，k∈Z上单调递增，在[kπ，kπ+]，k∈Z上单调递减，∴B、C错误；关于点（kπ+，0）对称，关于直线x＝，k∈Z对称；∴g（x）的最大值为1，且图象关于x＝对称，D正确．故选：D．8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②【解答】解：从上下方向上看，△P AC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△P AC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△P AC的投影为④图所示的情况；故选：A．9．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数，可得：y′＝，x＜0时，函数是增函数，x＞0时是减函数，x＝0是函数的极大值点，函数的图象只有C满足．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，当输入i＝2018时，输出的结果为（）A．﹣1008B．1009C．3025D．3028【解答】解：当输入i＝2018时，当n＝0时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝1，n＝1当n＝1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝1，n＝2当n＝2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝4，n＝3当n＝3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝2，n＝4当n＝4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝7，n＝5当n＝5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝3，n＝6当n＝6时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝10，n＝7……当n＝2k﹣1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝k，n＝2k，……当n＝2017时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝1009，n＝2018当n＝2018时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为1009，故选：B．11．（5分）已知双曲线C：的两条渐近线是l1，l2，点M是双曲线C上一点，若点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是（）A．B．1C．D．3【解答】解：双曲线C：的两条渐近线为：2x±3y＝0，设M（x1，y1）为双曲线上的点，则4x12﹣9y12＝36，由M到双曲线的渐近线的距离乘积为k ＝＝＝是常数，点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是：＝．故选：A．12．（5分）设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝x log a x﹣1的零点（其中a＞1），则x1+4x2的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．[5，+∞）D．（5，+∞）【解答】解：由设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝x log a x﹣1的零点（其中a＞1），可知x1是方程的解；x2是方程的解；则x1，x2分别为函数的图象与函数y＝y＝a x和函数y＝log a x的图象交点的横坐标；设交点分别为A（x1，），B（x2，）由a＞1，知0＜x1＜1；x2＞1；又因为y＝a x和y＝log a x以及的图象均关于直线y＝x对称，所以两交点一定关于y＝x对称，由于点A（x1，），关于直线y＝x的对称点坐标为（，x1），所以，有x1x2＝1，而x1≠x2则x 1+4x2＝x1+x2+3x2≥＞2+3＝5即x1+4x2∈（5，+∞）故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，满足||＝5，|2|＝5，||＝5，则||＝．【解答】解：向量，满足，，，可得4＝75，＝50，可得：6+3＝175．可得＝．故答案为：．14．（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为2．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲的成绩为87、89、90、91和93；乙的成绩为88、89、90、91和92，∴乙的成绩分布均匀些，且乙的平均成绩为＝×（88+89+90+91+92）＝90，方差为s2＝[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]＝2．故答案为：2．15．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝30°，，BC＝5，则线段BD的长度为．【解答】解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，∵∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝30°，，BC＝5，∴BE＝＝＝6，可得：CE＝BE﹣BC＝1，又∵∠CED＝60°，∠EDC＝30°，∴CD＝＝＝，∴BD＝＝＝．故答案为：．16．（5分）一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．【解答】解：如图，要使任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，则液体的体积应大于三棱锥A1﹣ABD的体积，小于多面体BCDA1B1C1D1的体积．∵，∴．∴液体体积的取值范围为：．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）记S n为数列{a n}的前n项和，已知，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，a n＝S n﹣S n＝2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]＝4n﹣1．﹣1所以a n＝4n﹣1．（2）＝＝，所以＝．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，，E，F分别为线段AD，PB的中点．（1）证明：PD∥平面CEF；（2）若PE⊥平面ABCD，PE＝AB＝2，求四面体P﹣DEF的体积．【解答】（1）证明：连接BE、BD，BD交CE于点O，∵E为线段AD的中点，AD∥BC，，∴BC∥ED，∴四边形BCDE为平行四边形，∴O为BD的中点，又F是BP的中点，∴OF∥PD，又OF⊂平面CEF，PD⊄平面CEF，∴PD∥平面CEF；（2）解：由（1）知，四边形BCDE为平行四边形，∴BE∥CD，∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，，∴AB＝AE＝BE，∴三角形ABE是等边三角形，∴，做BH⊥AD于H，则，∵PE⊥平面ABCD，PE⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面ABCD，又平面P AD∩平面ABCD＝AD，BH⊥AD，BH⊂平面ABCD，∴BH⊥平面P AD，∴点B到平面P AD的距离为，又∵F为线段PB的中点，∴点F到平面P AD的距离等于点B到平面P AD的距离的一半，即，又，∴＝．19．（12分）2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：【解答】解：（1）根据图1和表1得到2×2列联表：将2×2列联表中的数据代入公式计算得：＝≈12.21．∵12.21＞6.635，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，180×960﹣100×40＝168800，所以该企业大约获利168800元．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（2，1）在抛物线C：x2＝ay上，直线l：y＝kx+b（b≠0）与抛物线C交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之和为﹣1．（1）求a和k的值；（2）若b＞1，设直线l与y轴交于D点，延长MD与抛物线C交于点N，抛物线C在点N处的切线为n，记直线n，l与x轴围成的三角形面积为S，求S 的最小值．【解答】解：（1）将点M（2，1）代入抛物线C：x2＝ay，得a＝4，，得x2﹣4kx﹣4b＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4b，解法一：＝＝，由已知得，所以，k＝﹣1．解法二：＝＝，由已知得k＝﹣1．（2）在直线l的方程y＝﹣x+b中，令x＝0得D（0，b），，直线DM的方程为：，即，由，得x2﹣2（1﹣b）x﹣4b＝0，解得：x＝2，或x＝﹣2b，所以N（﹣2b，b2），由x2＝4y，得，，切线n的斜率，切线n的方程为：y﹣b2＝﹣b（x+2b），即y＝﹣bx﹣b2，由，得直线l、n交点Q，纵坐标，在直线y＝﹣x+b，y＝﹣bx﹣b2中分别令y＝0，得到与x轴的交点R（b，0），E （﹣b，0），所以＝，，b∈（1，+∞），当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；∴当时，S最小值为．21．（12分）设函数，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，记f（x）的最小值为g（a），证明：g（a）＜1．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），＝＝，当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，当x∈（0，a），f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（a，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增；综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．（2）证明：由（1）知，f（x）min＝f（a）＝＝，即．解法一：＝，，∴g'（a）单调递减，又g'（1）＞0，g'（2）＜0，所以存在a0∈（1，2），使得g'（a0）＝0，∴当a∈（0，a0）时，g'（a）＞0，g（a）单调递增；当a∈（a0，+∞）时，g'（a）＜0，g（a）单调递减；∴g（a）max＝g（a0）＝，又g'（a0）＝0，即，，∴＝，令t（a0）＝g（a0），则t（a0）在（1，2）上单调递增，又a0∈（1，2），所以t（a0）＜t（2）＝2﹣1＝1，∴g（a）＜1．解法二：要证g（a）＜1，即证，即证：，令，则只需证，＝，当a∈（0，2）时，h'（a）＜0，h（a）单调递减；当a∈（2，+∞）时，h'（a）＞0，h（a）单调递增；所以h（a）min＝h（2）＝，所以h（a）＞0，即g（a）＜1．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．【解答】解：（1）由已知得：，消去t得，∴化为一般方程为：，即：l：．曲线C：ρ＝4sinθ得，ρ2＝4ρsinθ，即x2+y2＝4y，整理得x2+（y﹣2）2＝4，即：C：x2+（y﹣2）2＝4．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程中得：，即t2+t﹣3＝0，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）当x∈R时，f（x）≥﹣x+a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x≤﹣2时，f（x）＝﹣x+4，∴f（x）≥6⇒﹣x+4≥6⇒x≤﹣2，故x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，f（x）＝﹣3x，∴f（x）≥6⇒﹣3x≥6⇒x≤﹣2，故x∈ϕ；当x≥1时，f（x）＝x﹣4，∴f（x）≥6⇒x﹣4≥6⇒x≥10，故x≥10；综上可知：f（x）≥6的解集为（﹣∞，2]∪[10，+∞）．（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数f（x）的图象，由图象知，当x＝1时，﹣1+a≤﹣3，解得：a≤﹣2，∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【解法二】当x≤﹣2时，﹣x+4≥﹣x+a恒成立，∴a≤4，当﹣2＜x＜1时，﹣3x≥﹣x+a恒成立，∴a≤﹣2，当x≥1时，x﹣4≥﹣x+a恒成立，∴a≤﹣2，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．。
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
文科数学参考公式：锥体的体积公式: 13V Sh ,其中S 为锥体的底面积, h 为锥体的高.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R ,集合10A x x ,集合260B x x x 则下图中阴影部分表示的集合为（）A ．3x xB ．31x x C ．2x x D ．21x x 2. 设复数z 满足12z i (其中i 为虚数单位),则下列说法正确的是（）A ．2zB ．复数z 的虚部是iC ．1z iD ．复数z 在复平面内所对应的点在第一象限3. 已知n a 是公差为2的等差数列, n S 为数列n a 的前n 项和,若515S ,则5a （）A ．3B ．5C ．7D ．94. 已知角a 的终边经过点,2m m ,其中0m ,则sin cos a a 等于（）A ．55B ．55 C. 35 D ．355. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:箱子中有编号为1,2,3,4,5的五个形状、大小完全相同的小球,从中任取两球,若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖;否则不中奖则中奖的概率为（）A ．110B ．15 C. 310 D ．256. 已知变量,x y 满足约束条件1,50,210,x x y x x 则目标函数2zx y 的最小值为（）A ．3 B ．6 C.7 D ．87. 已知底面是直角三角形的直棱柱的正视图、俯视图如下图所示,则该棱柱5的左视图的面积为（）A ．186 B ．183 C.182 D ．27228. 设12,F F 分别为双曲线222210,0x y a b a b 的左、右焦点, 12,A A 为双曲线的左右顶点,其中1212,3,F F A A ,若双曲线的顶点到渐近线的距离为2,则双曲线的标准方程为（）A ．22136x y B ．22163x y C. 2212y x D．2212x y 9. 执行如图所示的程序框图,则该程序框图的输出结果是（）。
2018年最新 济南市高三数学(文) 精品
济南市2018—2018学年度第一学期高三月考数 学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，测试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2m; m ∈M}，则集合M ∩N=（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2}2．设21e e 和是互相垂直的单位向量，且b a e e b e e a ⋅+-=+=则,43,232121= （ ）A ．－1B ．1C ．2D ．－23．函数f(x)=log a x(a>0且a ≠1)的反函数y=f －1(x)是减函数的充要条件是 （ ）A ．0<a<1B ．a>1C ．21<a<1 D ．1<a<24．已知某等差数列的前三项为a, 4, 3a , 前n 项和为S n ，若S k =2550， 则k 的值为（ ）A ．50B ．51C ．40D ．555．已知)2sin(,22321)cos(αππαπαπ-<<-=+则且的值是 （ ）A ．21B ．±23 C ．23 D ．－23 6．下列命题为真命题的是（ ）A ．a 、b 、c ∈R ，且a >b,则a c 2>bc 2B ．a 、b ∈R ，且a>|b|，则a n >b n (n ∈N*)C ．a 、b ∈R ，且a b ≠0，2≥+a bb a D ．若a >b,c>d ，则db c a > 7．已知三条直线l 1:y=3+1，l 2: y=－1, l 3:y=－x －1，设l 2与l 1的夹角为α,l 1到l 3的角为β， 则α+β=（ ）A ．45°B ．75°C ．195°D ．135°8．设p ，q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假“的充要条件是 （ ） A ．p ，q 中至少有一个为真 B ．p ，q 中至少有一个为假C ．p ，q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假9．原点和点（1，1）在直线x+y －a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．a<0或a>2B ．a=0或a=2C ．0<a<2D ．0≤a ≤2 10．已知－2π≤x ≤2π，则函数f(x)=sinx+3cosx（ ）A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是2，最小值是－1C ．最大值是1+3，最小值是－1－3D ．最大值是1，最小值是－2111．若函数f(x)=ka x －a －x (a>0且a ≠1)既是奇函为数，又是增函数，那么g(x)=log a (x+k)的图象是 （ ）12．直线y=kx+2与圆x 2+y 2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[43，1] B ．[43，1） C ．[43，+∞） D ．（－∞，1）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上. 13．已知等比数列{a n }中，a 3=3, a 8=96, 则公比q= .14．已知：a >0，不等式|ax +b|<3的解集是{x|－1<x <2}，则a +b= . 15．△ABC 中，==⋅==||,3,2||,3||B 则 . 16．设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题： ①b=0, c>0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③y=f(x)的图象关于点（0，c ）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有的正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知.223,2,54)cos((,54)cos(πβαππβαπβαβα<+<<-<=+-=- （1）求cos2 α,（2）求sin α.18．（本小题满分12分）设{a n}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10=110.且a1, a2, a4成等比数列.（1）证明：a1=d;（2）求公差d的值和{a n}的通项公式.19．（本小题满分12分）设a>0, a≠1，P=log a(a3－1), Q=log a(a2－1)，比较P、Q的大小.解：因为(a3－1) －(a2－1)= a3－a2=a2(a－1)所以当a>1时，(a3－1)>(a2－1)即P>Q;当0<a<1时，(a3－1)<(a2－1)即P>Q;所以P>Q以上解法有错误之处，请在有错误的地方用“”标出来，说明原因.并给出正确的解法.20．（本小题满分12分）已知=（2cosx, 1）=(cosx,3sin2x) x ∈R ，f(x)= ·.（1）求f(x)最小正周期及最大值； （2）若将y=2sin2x 图象按c =(m, n) (|m|<2)平移后得到y=f(x)图象，求m,n 的值.21．（本小题满分12分）已知：函数),0()],([)(,11)(>=-+=m x f mf x g xxx f （1）当m=1时，求g(－1)的值；（2）若g(x )与y+x =0两交点间的距离为4，求g(x ); （3）求函数)1()(1++=-x g x x h 的定义域.22．（本小题满分14分）已知与圆x2+y2－4x－4y+4=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a,|OB|=b.（a>4, b>4）（1）求证：(a－4)(b－4)=8;（2）求线段AB中点M的轨迹方程；（3）求△AOM面积的最小值.济南市2018—2018学年度第一学期高三月考数学（文史类）参考答案一、1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C9．C 10．B 11．D 12．B 二、13．2 14．1 15．1 16．①②③ 三、17．（1）sin(α+β)=－53 , sin(α－β)=－53………………………………3分 cos2α=cos[(α－β)+ (α+β)]…………………………………… 4分=cos(α－β)cos (α+β)－sin(α－β)sin (α+β)…………………5分=(－54)×54－53×(－53)=－257（2）由cos α=1－2sin 2α=－257得sin 2α=256…………………… 9分由题意得π<α<2π…………………………………………………10分 ∴sin α=－54…………………………………………………………12分 18．（1）证：22a =a 1a 4……………………………………………………………2分∴(a 1+d)2=(a 1+3d)a 1化简得a 1=d ……………………………………5分（2）由2)9(101110d a a S ++==55d=110………………………………………8分得d=2, 由a 1=d ，得a 1=2…………………………………………………10分 ∴a n =2n.……………………………………………………………………12分 19．（注：在题中标出3分）当0<a <1时，(a 3－1)<(a 2－1)即P>Q ………………3分解：因为由⎪⎩⎪⎨⎧≠>>->-1,0010123a a a a 得a >1………………………………………………8分因为a >1且(a 3－1)－(a 2－1)=a 3－a 2=a 2(a －1)>0所以P>Q ……………………12分 20．（1）1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=πx x x x f ……………………………4分∴ T=π，f max (x)=3………………………………………………………………7分 （2）m=1,12=-n π………………………………………………………………12分21．（1）)11()(x x f x g -+= x x x x x xx x1111111111-=---++-=---++=……………………2分 g(－1)=………………………………………………………………………………4分 （2）函数xmx m x f x f mx g -=-=-+=)1()(1)(1)(……………………………………5分由),,(),,(m m B m m A xy x m y --⎪⎩⎪⎨⎧-=-=得交点为∵|AB|=2m=4,……………………………………………………………………7分 ∴m=2……………………………………………………………………………8分xx g 2)(-=∴……………………………………………………………………9分 （3）1212)1()(21+-+=+-=++=-x x x x x x g x x h ……………………10分由122+-+x x x ≥0的函数的定义域为{x1－2≤x <－1或x ≥1，x ∈R}……12分22．（1）证明：设直线AB 方程1=+bya x 即b x +a y －a b=0 圆C 的圆心为（2，2），半径r=2……………………………………………………2分 ∵直线AB 与圆C 相切2|22|22=+-+∴ab ab a b ………………………………………………………………4分整理得(a －4)(b －4)=8………………………………………………………………5分（2）设M 的坐标为（x ,y ）则⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y b xa b y a x 2222即………………………………7分 由（1）知(2x －4)(2y －4)=8即(x －2)(y －2)=2(x>2)………………………………………………………8分 （3）ab b a S AOM 41221=⋅=∆分的最小值为时即成立分分分分得由14.624224,224)4(4432""1262411]243242[41]24)4(4432[41)44328(41)4432)4(8(4110)448(419448)1( ++=⇒+=-=-⇔=+=+⨯≥+-+-=+-+=+-+-=+-=∴+-=∆∆AOM AOMS a b b b b b b b b b b b b S b a。
2018年济南历下区三模数学试卷及参考答案
2018 年济南历下区三模数学试卷一．选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1． 介于下列哪两个整数之间（ ） A．0 与 1 B．1 与 2 C．2 与 3 D．3 与 4 2．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）A．B．C．D．3. 2018 年 4 月 8 日~11 日，博鳌亚洲论坛 2018 年年会在海南博鳌举行，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超 6000 亿美元.6000 亿用科学计数法可以表示为（）A. 6 103 亿 B. 6 104 亿 C. 0.6 103亿 D. 0.6 1044．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果∠1=40°，则∠2 的度数是（ ）A．30°B．45° C．40° D．50°5．下列计算正确的是（ ）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6 C．（x2y）3=x6y3 D．（x-y）2=x2-y26．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 2 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）A． 1 B． 2 C． 1 D． 155327．如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．98．若解分式方程 = 产生增根，则 m=（ ）A．-5 B．-4 C．0 D．1 9．如图，⊙O 的直径 AB=4，BC 切⊙O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC=5，则 AD 的长为.（ ）A． B． C． D．第 9 题图第 10 题图10.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30m，在 A 点测得 D 点的仰角∠EAD 为 45°，在 B 点测得 D 点的仰角∠CBD 为 60°，则甲、乙这两座建筑物的高度分别为（ ）A. 10 3 ，30 B. 30， 30 3 C. 30 3 30 ，30 D. 30 3 30 ， 30 311. 在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”.例如点（﹣2，﹣1） 是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象 限为（ ）．A. 第一、二象限 B.第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限 12．若不等式 ax2+7x﹣1＞2x+5 对﹣1≤a≤1 恒成立，则 x 的取值范围是（ ） A．2≤x≤3 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13. 分解因式： 4a2 4a 1=14. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AE=AB， 则∠BED 的度数是度．15．若抛物线 C 平移后能与抛物线 y x2 2x 3 重合，且顶点坐标为（1，3），那么抛物线 C 解析式的一般式是． 16．已知一组数据：2，4，6，8，10，则它的方差为． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别与 BC，OC 相 交于点 E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB 平分∠ABD；④△CEF ≌△BED，其中一定成立的（把你认为正确结论的序号都填上）.第 17 题图第 18 题图18. 如图，点 A（0，1），点 B（﹣ ，0），作 OA1⊥AB，垂足为 A1，以 OA1 为边作 Rt△ A1OB1，使∠A1OB1=90°，∠B1=30°，作 OA2⊥A1B1，垂足为 A2，再以 OA2 为边作 Rt△A2OB2， 使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作法可得到 Rt△AnOBn，则当 n=2018 时，点 B2018 的纵坐标为三．解答题（共 9 小题） 19．（本题满分 6 分）计算： 1 22811 2sin30220．（本题满分 6 分） x 取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3（x﹣1）与 x≤2﹣ 都成立？21．（本题满分 8 分） 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE 边交CB 的延长线于点 E，延长 AD 到点 F，使 AF=AE，连结 CF． 求证：BE=CF．.22．（本题满分 8 分）目前节能灯在城市已基本普与，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元？23．（本题满分 8 分） 如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH，交⊙O 于点 E，过点 E 的直线 FG⊥AF，垂足为 F，B 为半径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上． （1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线； （2）若 CD=10，EB=5，求⊙O 的直径．.24．（本题满分 10 分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数（单位：万步） 频数 频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.815 0.30.8≤x＜1.212 0.241.2≤x＜1.6b 0.21.6≤x＜2.03 0.062.0≤x＜2.42 0.04请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 a，b 的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 1.2 万步（包含 1.2 万步）的教师有多少名？ （3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 1.6 万步（包含 1.6 万步的两名教师 与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 2.0 万步（包含 2.0 万步）以上的概率．25．（本题满分 10 分） 某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通 电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10℃，待加热到 100℃，饮水机自动停止加热，水 温开始下降，水温 y（℃）和通电时间 x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水 机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为 20℃，接通电源后，水温和时间的.关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当 0≤x≤8 和 8＜x≤a 时，y 和 x 之间的关系式； （2）求出图中 a 的值； （3）下表是该中学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课 8：20 时能喝到不超过 40℃ 的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间接通饮水机）时间节次7:20 上 7:45-8:20 午 8:30-9:05到校 第一节 第二节……26. （本题满分 12 分） 【阅读】 如图，点 A 是射线 DM 上的一个动点，以 AD 为边作四边形 ABCD，且∠CDA=90°，BC//DA，DC=3，BC=2，直线 l 经过点 D，且与四边形的边 BC 或 BA 相交，设直线 l 与 DC 的夹角为 θ（0<θ<90°），将四边形 ABCD 的直角∠ADC 沿直线 l 折叠，点 C 落在点 C1 处，点 B 落在点 B1 处.设 AD 的长为 m.【理解】若点 C1 与点 A 重合（如图 1），则θ=45°，m=3；【尝试】（1） 当θ=45°时，若点 B1 在四边形 ABCD 的边 AB 上（如图 2），求 m 的值； （2） 若点 C1 恰为 AB 的中点（如图 3），求θ的度数；【探究】（3） 作直线 CC1 ，与直线 AD 交于点 G，与直线 AB 相交于点 H，当△D C1 G 与△GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出θ与相对应的 m 的值..27.（本题满分 12 分）如图，抛物线 y ax2 bx 2(a 0) 与 x 轴交于点 A（-1，0）、B，与 y 轴交于点 C，连接AC、BC，已知∠ACB=90°.（1） 求点 B 的坐标与抛物线的解析式；（2） 点 P 是线段 BC 上的动点（点 P 不与 B，C 重合），连接并延长 AP 交抛物线于另一点 Q，设点 Q 的横坐标为 x，记△BCQ 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数表达式并求出当 S=4 时 x 的值；在点 P 运动的过程中， PQ 是否存在最大值？若存在，求出 PQ 的最大值；若不存在，APAP请说明理由.历下区九年级三模数学试题答案一、 选择题： CAADC BCABDCD二、填空题：13．14.67.5 15.y=x2-2X+416.8 17.（ 18. -3）20202 2019三、解答题.19.解： 1- 2 2 - 8 +（1）-1 + 2sin30°= 2 2 -1- 2 2 + 2 +1……4 分 2=2……6 分5x + 2 > 3(x 1)...(1)20.解：由题意得1 x≤23 x...(2)22由（1）得 x＞- 5 ……2 分 2由（2）得 x≤1……4 分得 - 5 ＜x≤1 2∴x 可取的整数值是-2，-1，0，1.……5 分 ……6 分21.证明：，点 D 是 BC 的中点，……1 分又，……2 分在和中，……4 分≌．……6 分 22.解： 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，……1 分根据题意，得，……3 分解这个方程组，得，……5 分答：甲、乙两种节能灯分别购进 40、60 只．……6 分 商场获利答：商场获利 1300 元．……8 分 23.解： 连接 OE，平分 ……2 分元， ……1 分……5 分……3 分 点 E 在圆上，OE 是半径， 是 的切线 ……4 分四边形 ABCD 是矩形，设，则，在中，.，……5 分 ，由勾股定理得：……6 分……7 分24.(1) a=0.16；b=10;……2 分 (2)如图.的直径为 ．……8 分……3 分 (3) 37800 ×（0.2 + 0.06 + 0.04）=11340 ……4 分(4)分别用 A、B、C 表示 1.6 万至 2.0 万步的教师，分别用 D、E 表示 2.0 万至 2.4 万步 的教师，由题意，可列表：第一次\第二次 A ABCDE由（A,B） （A,C） （A,D） （A,E）B（B,A）（B,C） （B,D） （B,E）C（C,A） （C,B）（C,D） （C,E）D（D,A） （D,B） （D,C）（D,E）E（E,A） （E,B） （E,C） （E,D）……7 分已知，共有 20 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有 2 种，∴P（恰好都在 2．0 万步 包含 2．0 万步)以上） = 2 = 1 .……10 分20 1025.（ 1） 当 0≤x≤8 时 ， 设 y=kx+b， 将 （ 0， 20） ， （ 8， 100） 代 入 y=kx+b得：，解得：， ∴ 当 0≤x≤8 时 ， y=10x+20； ……2 分当 8＜x≤a 时，设 y= ，将（8，100）代入 y= 得：m=800，∴当 8＜x≤a 时，.y= ……4 分（ 2）将（ a，20）代 入 y= 得 ：a=406分 （3）要想喝到不超过 40℃的热水，则：∵ 10x+20≤40， ∴ 0＜ x≤2， ∵≤40， ∴ 20≤x＜ 40……7 分因为 40 分钟为一个循环， 所以 8：20 要喝到不超过 40℃的热水， 则 需 要 在 8： 20-（ 40+20） 分 钟 =7： 20……9 分 或在（8：20-40 分钟）-2 分钟=7：38～7：45 打开饮水机 故 在 7： 20 或 7： 38～ 7： 45 时 打 开 饮 水 机 ． ……10 分26. (1)点 B 落在点 处，则点 落在 DM 上，直线 l，如答图 2 所示：若点 在四边形 DABC 的边 AB 上，由折叠可知，．……1分直线，为等腰直角三角形，，……2 分，；……3 分如答图 1 所示，连接 C C1 并延长，交 AD 于点 F．……4 分在与中，≌．……5 分，即点 为．……6 分又由折叠可知，， ，，……7 分斜边 CF 的中点，为等边三角形， ；……8 分【探究】或如答图 3、答图 4 所示．（每个数值 1 分）……12 分.……27. 解：∵∠ACB=90°，OC⊥AB，∴OC2=OA×OB∵A(-1,0),C(0,2)∴OB=4,∴……2分将A、B代入得：∴……4分连接OQ，如图1所示．设点Q的坐标为，．……6分令，解得：x1=x2=2，故x得值为2. ……8分存在（若只给出此结论，或者后面的都错了，得1分）过点Q作于H，如图2所示．，∽，……9分．，，……10分，……11分当时，取最大值，最大值为……12分。
【济南一模】2018年3月济南市高三模拟考试文科数学(含答案)
2018年3月济南市高三模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1,1,3}-C ．{3,1,1}--D ．{3,1,1,3}--2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ）A ．命题p 与命题q 都是真命题B ．命题p 与命题q 都是假命题C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题3.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列曲线中离心率为3的是（ ） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2219x y += 5.若sin 410A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．35或45 D ．346.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.将函数()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x （ ） A ．为奇函数，在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．为偶函数，在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 C ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称 8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1BD 的中点，则PAC ∆在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④9.函数1xx y e +=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10.执行如图所示的程序框图，当输入2018i =时，输出的结果为（ ）A ．-1008B ．1009C ．3025D ．302811.已知双曲线C ：22194x y -=的两条渐近线是1l ，2l ，点M 是双曲线C 上一点，若点M 到渐近线1l 距离是3，则点M 到渐近线2l 距离是（ ） A ．1213B ．1C ．3613D ．3。
【高三数学试题精选】2018山东省高三3月模拟数学文试题平面向量汇编
2018山东省高三3月模拟数学文试题平面向量汇编
5 c 东省14市3
9、（淄博市2018高三3月模拟）已知平面向量的夹角为，且，则
A B c D
参考答案
1、D
2、B
3、c
4、B
5、D
6、c
7、A
8、D
9、A
二、填空题
1、（滨州市2018高三3月模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，满足，则
2、（德州市2018高三3月模拟）已知两个单位向量的夹角为60°，若，则正实数t＝
3、（济南市2018高三3月模拟）已知向量，⊥ ，则向量的夹角为
4、（日照市2018高三3月模拟）在锐角中，已知，则的取值范围是______
5、（泰安市2018高三3月模拟）在平行四边形ABcD中，为cD 的中点，若则AD的长为▲
6、（潍坊市2018高三3月模拟）已知抛物线的准线方程为焦点为F，A，B，c为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线Ac的方程为___________
7、（烟台市2018高三3月模拟）在△ABc中，| + | =| － | , AB= 2, Ac =1,
E, F为Bc边的三等分点，则 =
参考答案。
最新-解析山东省济南市2018届高三数学3月二模月考 文
济南市2018届高三3月（二模）参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，其中S 为柱体底面的面积，h 为柱体的高.第Ⅰ卷(共60分)一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U ={1,2，3，4，5，6，7},A ={1,2,4},B ={1,3,5}，则A ∩U B = A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {3,5} D. {2,4}2. 直线1l :kx -y -3=0和2l :x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k = A. -3 B. -2 C. -12或-1D.12或1 3. 复数55i 12i+的虚部是A. -1B. 1C. iD. -i4. 若a ＞b ＞0，则下列不等式不．成立的是A. a b +<B. 1122a b >C. ln a ＞ln bD. 0.30.3a b<5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是 A. 5 B. 11 C. 23 D. 476. 已知α为锐角，cos α=55，则tan π24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭= A. -3B. - 17C. -43D. -7 7. 若实数x ,y满足条件 ，目标函数z =x +y ,则 A. z max =0 B. z max =52C. zm in =52D. z max =38. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所 示，则它的体积是 πx +2y -5≤0 2x +y -4≤0 x ≥0y ≥1第5题图πππ9. 已知函数f (x)= ,若0x 是y =()f x 的零点，且0＜t ＜0x ,则f(t)A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于010. 设α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α内的两条不同直线，l 1,l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 A. m ∥1l 且n ∥2l B. m ∥β且n ∥2lC. m ∥β且n ∥βD. m ∥β且1l ∥α11. 设函数y =f (x )与函数y =g (x )的图象如右图所示，则函数y =f (x ) ·g (x )的图象可能是 第11题图12. 下列命题：① 若函数2()23f x x x =-+,x ∈［-2,0］的最小值为2；② 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )中的一个点；③ 命题p :∃x ∈R ，使得210x x ++<则⌝p :∀ x ∈R ,均有x 2+x +1≥0；④ 若x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，方差为b ，则x 1+5，x 2+5，…，x 10+5的平均数为a +5,方差为b +25.其中，错误．．命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 在△ABC 中，sin 2C A sin B +sin 2B ，a ，则角C = .14. 在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N ﹡),且a 6-a 4=24,a 3a 5=64,则{a n }的前6项和是.15. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 . 16. 观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此规律，第n 个等式为 .三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.32x x -21log (0)3xx x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭（x ≤0）17. (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5=35，a 5和a 7的等差中项为13. (Ⅰ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 令241n n b a =-(n ∈N ﹡)，求数列{b n }的前n 项和T n . 18. (本小题满分12分)已知向量m =(2cos ωx ，-1)，n =(sin ωx -cos ωx ，2)，函数f (x )= m ·n +3的周期为π. (Ⅰ) 求正数ω；(Ⅱ) 若函数f (x )的图像向左平移π8，再横坐标不变，纵得到函数g (x )的图像，求函数g (x )的单调增区间.19. (本小题满分12分)山东省《体育高考方案》于2018年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人. (Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M ；(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20. (本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC 的中点.且CC 1.(Ⅰ) 求证：CN //平面 AMB 1；(Ⅱ) 求证：B 1M ⊥平面AMG .21. (本小题满分12分)济南市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k (k ＞0).现已知相距36 km 的A ，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数。
2018届山东省高三模拟考试文科数学试题及答案
文科数学（根据山东省最新考试说明命制）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则A. {}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,22.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某篮球运动员度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则A. 6πB. 3πC. 2πD.23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A.163πB.283πC.643πD. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是A. 2k ≤-B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 .12.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = .13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-则= .14.观察下列不等式：1<<<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .（1）若1214x x =求；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点. （1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.19.（本题满分13分）已知在等比数列{}213121,1n a a a a a =+-=中，. （1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF = （1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln xg x f x g x ax x==-（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()22121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。
济南市2018届3月文数试题参考答案
2018年济南市高三教学质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．365；14．2；15．72；16．420(,)33. 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.解: （1）由22n S n n =+，得当1n =时，113a S ==； ................................................... 2分当2n ≥时，1n n n a S S -=-=2222(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦. ..............5分 所以41n a n =- ............................................................. 6分 （2）111111()(41)(43)44143n n n b a a n n n n +===--+-+ ........................ 9分 所以1111111[()()...()]4377104143n T n n =-+-++--+ 111()4343129nn n =-=++. ................................................. 12分 18．（1）证明：连接BE 、BD ，BD 交CE 于点O ， ∵E 为线段AD 的中点，AD BC ∥，12BC AD ED ==,∴BC ED ∴四边形BCDE 为平行四边形， .............................................. 3分 ∴O 为BD 的中点，又F 是BP 的中点，∴//OF PD ， ............................................................. 4分 又OF ⊂平面CEF ，PD ⊄平面CEF ，∴PD CEF ∥平面 .......................................................................................... 6分 （2）解法一：由（1）知，四边形BCDE 为平行四边形，∴BE CD ， ∵四边形ABCD 为等腰梯形， AD BC ∥，12AB BC AD ==， ∴AB AE BE ==，∴三角形ABE 是等边三角形，∴3DAB π∠=，做BH AD ⊥于H ，则||BH =∵PE ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ， 又平面PAD平面ABCD AD =，BH AD ⊥，BH ⊂平面ABCD ，∴BH ⊥平面PAD ，∴点B 到平面PAD 的距离为||BH =又∵F 为线段PB 的中点，∴点F 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离的一半，即2h =，又1||||22PDE S PE DE =⋅=，∴11=233PDEF PDE V S h =⋅⋅. .........................................12分 解法二：//CD BE ，CD ⊄平面BEP ，BE ⊂平面BEP ，∴//CD 平面BEP ， ∴点D 到平面BEP 的距离等于点C 到平面BEP 的距离，做CT BE ⊥于点T ，由BC BE EC ==，知三角形BCE 是等边三角形，∴||CT = ∵PE ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面BEP ，∴平面BEP ⊥平面ABCD ， 又平面BEP平面ABCD BE =，CT BE ⊥，CT ⊂平面ABCD ，∴CT ⊥平面BEP ，∴点C 到平面BEP 的距离为||CT =又F 为线段PB 的中点，∴11||||124PEF PBE S S PE BE ==⋅=，∴11||=1333PDEF PEF V S CT =⋅⋅........................................12分 19.解:（1）根据图1和表1得到22⨯列联表：.......................................................................... 3分 将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：222()400(172828192)12.21()()()()20020036436n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯ ............ 5分∵12.21 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关 .......... 6分（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为19296=200100；设备改造前产品为合格品的概率约为17286=200100。
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山东省济南市2018届高三3月高考模拟考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分180分.考试时间180分钟.考试结束后将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，其中S 为柱体底面的面积，h 为柱体的高.第Ⅰ卷(共60分)一、 选择题：本大题共18个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U ={1,2，3，4，5，6，7},A ={1,2,4},B ={1,3,5}，则A ∩U B = A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {3,5} D. {2,4}2. 直线1l :kx -y -3=0和2l :x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k = A. -3 B. -2 C. -12或-1D.12或1 3. 复数55i 12i+的虚部是高考资源网A. -1B. 1C. iD. -i4. 若a ＞b ＞0，则下列不等式不．成立的是A. a b +<B. 1122a b > C. ln a ＞ln b D. 0.30.3a b < 5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是 A. 5 B. 18 C. 23D. 476. 已知α为锐角，cos α=55，则tan π24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭= A. -3B. - 17C. -43D. -7 7. 若实数x ,y满足条件 ，目标函数z =x +y ,则A. z max =0B. z max =52C. z min =52D. z max =38. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所 示，则它的体积是ππ+3π9. 已知函数f (x )= ,若0x 是y =()f x 的 第8题图零点，且0＜t ＜0x ,则f(t)A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于018. 设α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α内的两条不同直线，l 1,l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是A. m ∥1l 且n ∥2lB. m ∥β且n ∥2lC. m ∥β且n ∥βD. m ∥β且1l ∥α18. 设函数y =f (x )与函数y =g (x )的图象如右图所示，则函数y =f (x ) ·g (x )的图象可能是 第18题图18. 下列命题：① 若函数2()23f x x x =-+,x ∈［-2,0］的最小值为2；② 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )中的一个点；③ 命题p :∃x ∈R ，使得210x x ++<则⌝p :∀ x ∈R ,均有x 2+x +1≥0；④ 若x 1，x 2，…，x 18的平均数为a ，方差为b ，则x 1+5，x 2+5，…，x 18+5的平均数为a +5,方差为b +25.其中，错误．．命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3山东省济南市2018届高三3月高考模拟考试32x x -21log (0)3x x x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭（x ≤0）x +2y -5≤0 2x +y -4≤0x ≥0y ≥1第5题图π数学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.考试结束后将答题卡上交.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效. 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共18分.18. 在△ABC 中，sin 2C sin A sin B +sin 2B ，a b ，则角C = .18. 在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N ﹡),且a 6-a 4=24,a 3a 5=64,则{a n }的前6项和是高考资源网.18. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .18. 观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+18=49 ……照此规律，第n 个等式为 .三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分18分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5=35，a 5和a 7的等差中项为18. (Ⅰ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 令241n n b a =-(n ∈N ﹡)，求数列{b n }的前n 项和T n . 18. (本小题满分18分)已知向量m =(2cos ωx ，-1)，n =(sin ωx -cos ωx ，2)，函数f (x )= m ·n +3的周期为π.(Ⅰ) 求正数ω； (Ⅱ) 若函数f (x )的图像向左平移π8，倍，得到函数g (x )的图像，求函数g (x )的单调增区间.19. (本小题满分18分)山东省《体育高考方案》于2018年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～180分数段的人数为2人. (Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M ；(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20. (本小题满分18分)如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC 的中点.且CC 1AC .(Ⅰ) 求证：CN //平面 AMB 1；(Ⅱ) 求证：B 1M ⊥平面AMG .21. (本小题满分18分) 第20题图济南市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k (k ＞0).现已知相距36 km 的A ，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a ,b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC =x (km).(Ⅰ) 试将y 表示为x 的函数；(Ⅱ) 若a =1时，y 在x =6处取得最小值，试求b 的值.22. (本小题满分18分)已知中心在原点O ，焦点F 1、F 2在x 轴上的椭圆E 经过点C (2, 2),且抛物线y 2= 的焦点为F 1. (Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 垂直于OC 的直线l 与椭圆E 交于A 、B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求直线l 的方程和圆P 的方程.山东省济南市2018届高三3月高考模拟考试数学（文史类）参考答案一、 选择题1. D2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. C9. B 18. A 18. A 18. D 二、 填空题 18.π618. n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)2三、 解答题18. 解：(Ⅰ) 设等差数列{a n }的公差为d ，因为S 5=5a 3=35，a 5+a 7=26，高考资源网第19题图所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩,…………………………………………………………………2分解得a 1=3,d =2，…………………………………………………………………4分 所以a n =3+2(n -1)=2n +1；S n =3n +(1)2n n -×2=n 2+2n.………………………6分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知a n =2n +1，所以b n =241n a -= 1(1)n n +…………………………8分 =111n n -+，……………………………………………………………… 18分 所以T n = 11111111223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭….……18分 18. 解：（Ⅰ）f (x )=(2cos ωx ,-1)·(sin ωx -cos ωx ,2)+3……………………………………………1分=2cos ωx (sin ωx -cos ωx )+1………………………………………………………2分=2sin ωx cos ωx -2cos 2ωx +1 (3)分=sin2ωx -cos2ωx (4)分sin 24x πω⎛⎫-⎪⎝⎭.................................................................. 5分 ∵T =π,且ω>0，∴ω=1. (6)分（ Ⅱ） 由（Ⅰ）知：f (xsin π24x ⎛⎫-⎪⎝⎭…………………………………… 7分 g (xsin ππ284x ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=2sin2x …………………………………9分∴2k π-π2≤2x ≤2k π+π2，k ∈Z ；……………………………………………18分 ∴k π- π4≤x ≤k π+ π4，k ∈Z ； (18)分 ∴函数g (x )的单调增区间为πππ,π+44k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k ∈Z.……………………18分 19. 解：（Ⅰ） 由频率分布直方图可知：50～60分的频率为0.1，60～70分的频率为0.25，70～80分的频率为0.45，80～90分的频率为0.18，90～180分的频率为0.18；…………………………………………………………………… 2分∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.18+95×0.18=73（分）…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵90～180分数段的人数为2人，频率为0.18；∴参加测试的总人数为20.05=40人，…………………………………… 5分∴50～60分数段的人数为40×0.1=4人，………………………………… 6分设第一组50～60分数段的同学为A1,A2,A3,A4；第五组90～180分数段的同学为B1,B2…………………………………………………………………… 7分则从中选出两人的选法有：(A1，A2)，(A1，A3),(A1，A4),(A1，B1),(A1，B2),(A2，A3),(A2，A4),(A2，B1),(A2，B2),(A3，A4),(A3，B1),(A3，B2),(A4，B1),(A4，B2),(B1，B2)，共18种；………………………………………………………………………………………9分其中两人成绩差大于20的选法有：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种 (18)分则选出的两人为“帮扶组”的概率为P=815……………………………… 18分20. 解：（Ⅰ）设AB1的中点为P，连结NP、MP……………… 1分∵CM 12AA1，NP12AA1，∴CM NP，…2分∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP……………3分∵CN⊄平面AMB1，MP⊂平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………………………………………4分（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.…………………………………………………………6分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C，第20题图设：AC=2a,则CC1 a在Rt△MCA中，AM=…………………………… 8分同理，B1M a…………………………………………………………… 9分∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，∴AB1==，∴AM 2+B 1M 2=21AB ，∴B 1M ⊥AM ，………………………………………18分又AG ∩AM =A ，∴B 1M ⊥平面AMG..………………………………………18分21. 解：（Ⅰ） 设点C 受A 污染源污染指数为ka x ，点C 受B 污染源污染指数为36kbx-，其中k 为比例系数，且k ＞0. ………………………………………………2分从而点C 处污染指数(036)36ka kb y x x x =+<<-………………………4分 （Ⅱ） 因为a =1，所以，36k kby x x=+-，……………………………………… 5分y ′=221(36)bk x x ⎡⎤-+⎢⎥-⎣⎦，…………………………………………………7分 令y ′=0，得x =9分当x ∈⎛⎝时，函数单调递减；当x ∈⎫+∞⎪⎭时，函数单调递增.∴当x =18分又此时x =6，解得b =25，经验证符合题意.所以，污染源B 的污染强度b 的值为25…………………………………18分22. 解：（Ⅰ） 设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，…………………………… 1分则22441a b +=，①………………………………………………………… 2分∵抛物线2y =-的焦点为F 1∴c =②………………………………………………………………3分又a 2=b 2+c 2③由①、②、③得a 2=18，b 2=6……………………………………………… 5分所以椭圆E 的方程为221126x y +=………………………………………… 6分 （Ⅱ） 依题意，直线OC 斜率为1，由此设直线l 的方程为y =-x +m ，………… 7分代入椭圆E 方程，得3x 2-4mx +2m 2-18=0. ………………………………… 8分由Δ=18m 2-18(2m 2-18)=8(18-m 2)，得m 2＜18. ………………………………9分记A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则x 1+x 2=43m，x 1x 2=22123m -………………18分圆P 的圆心为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，半径12||r x x =-=…………………………1分 当圆P 与y 轴相切时，122x x r +=，则2x 1x 2=212()4x x +，即222(212)439m m -=，m 2=9＜18，m =±3………………………………18分 当m =3时，直线l 方程为y =-x +3，此时，x 1+x 2=4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P 的方程为(x -2)2+(y -1)2=4；……………………………………………18分 同理，当m =-3时，直线l 方程为y =-x -3，圆P 的方程为(x +2)2+(y +1)2=4…………………………………………… 18 分。