4-推理技术

i = 1, 2, ..., n 其中，每个Qi或是，或是，从Q1始，到Qn止。
Qixi
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人工智能原理
消去存在量词的算法：
(1) 若Qi是，则移向下一个i，原Qixi不变动。 (2) 若Qi是，则消去Qixi ，并且 a) 若Qi前没有全称量词，则把后面公式中的所有同名xi 换成一个从未出现过的常数名； b) 若Qi前有m个全称量词，则把后面公式中的所有同 名xi换成fi(xi,1, ..., xi,m)，其中， fi是从未出现过的函数 名， xi,1, ..., xi,m是这m个全称量词管辖的变量名； c) 做完第n个（最后一个）量词后算法停止。 此时，去掉所有的存在量词，剩下的变量都由全称量词 约束，得到的公式称作合适公式的SKOLEM标准形。
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人工智能原理
反演求解的步骤
给出一个公式集S和自标公式L，通过反证（反演）求 证目标公式L 证明步骤： (1) 否定L，得～L； (2) 把～L添加到S中去； (3) 把新产生的集合｛～L，S｝化成子句集； (4) 应用消解原理，推导出一个表示矛盾的空子句NIL。
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人工智能原理
反演求解的正确性
人工智能原理
从父辈子句求消解式的例子假言推理父辈子句消解式
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合并
父辈子句
消解式
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重言式
父辈子句
消解式
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链式(三段论)
父辈子句
消解式
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空子句(矛盾) 父辈子句
消解式
消解可以合并几个运算为一简单的推理规则。
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人工智能原理
3 含有变量的消解式

对含有变量的子句使用消解规则，必须找到一个臵换，作用 于父辈子句使其含有互补文字。 令父辈子句由｛Li｝和｛Mi｝给出，假设子句中变量已经分 离标准化。 设｛li｝是｛Li｝的一个子集，｛mi｝是｛Mi｝的一个子集， 使得集｛li｝和｛～mi｝的并集存在一个最一般的合一者σ。 消解两个子句｛Li｝和｛Mi｝，得到的新子句: { {Li}-{li} }σ∪{ {Mi}-{mi} }σ是这两个子句的消解式。
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人工智能原理

把问题化为一个包含某个存在量词的目标公式，使此存在 量词量化变量表示对该问题的一个解答。 如果问题可以从给出的事实得到答案，那么按这种方法建 立的目标函数在逻辑上遵循S。 得到一个证明之后，求取存在量词量化变量的一个例，作 为一个回答。 能容易地证明(x)AT(FIDO,X) 遵循S。 用一种比较简单的方法来求取合适的答案。

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人工智能原理
化为前束范式的步骤
1. 把 “If A then B else C‖ 化成 2. 把 A B （或A B）化成 3. 把 A B 化成 A B (A B) ( A C)
(A B) (B A)
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人工智能原理
4. 利用下列式子消去或移入“非”符号 (1) 把 A 化成 A (2) 把 (A B) 化成 A B (3) 把 (A B) 化成 A B (4) 把 x A(x) 化成 x (A(x)) (5) 把 x A(x) 化成 x (A(x))
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人工智能原理
合适公式转换成SKOLEM标准形举例
例1. 试将 G=(x)(y)(z) ((P(x,y) Q(x,z)) R(x,y,z))化 成SKOLEM标准形（即“与或式”）。 解：令 M(x, y, z) = (P(x,y) Q(x,z)) R(x,y,z)
则 G=(x)(y)(z) M(x, y, z) 可知，G已是前束形，需将M(x, y, z)化成合取范式。 得 M(x, y, z) = (P(x,y)R(x,y,z)) (Q(x,z))R(x,y,z)) 于是 G = (x)(y)(z) ((P(x,y)R(x,y,z)) (Q(x,z)) R(x,y,z)))
～P[ z, f(A)]∨～Q(z) 取 {li}={Q(y)}，{mi}={～Q(z)} ｛li｝和｛～mi｝的并集 { Q(y)， Q(z) } 存在一个最一般的合 一者σ={y/z}; 得到消解式: { {Li}-{li} }σ∪{ {Mi}-{mi} }σ P[x,f(A)]∨P[x,f(y)]∨～P[y,f(A)] 进一步消解得消解式为: P[y,f(y)] 可见这两个子句消解一共可得4个不同的消解式，其中3个 是消解P得到的，而另一个是由消解Q得到的。



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人工智能原理

消解两个子句时，多种选择｛li｝和｛mi｝的方法。可能有 一个以上的消解式

在任何情况下，最多具有有限个消解式。
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人工智能原理
例：子句 P[ x, f(A) ]∨ P[ x, f(y) ]∨Q(y)
～P[ z, f(A)]∨～Q(z) 取 {li}={P[x,f(A)]}， {mi}={～P[z,f(A)]}
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人工智能原理 2 消解推理规则

L1 ，L2 ：原子公式 L1和L2具有相同的谓词符号，具有不同的变量
两子句L1∨α和～L2∨β
如果L1和L2具有最一般合一者σ，那么通过消解可从父辈子 句推导出一个新子句(α∨β)σ


该新子句叫做消解式
即取两个子句的析取，然后消去互补对而得到。
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经常采用反演推理方法（即反证法）来证明。证明A1 A2 A3 B 是重言式，等价于证明A1 A2 A3 B是矛 盾式（永假式）。

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人工智能原理

证明A1 A2 A3 B是矛盾式（永假式），要遇到量词 （包括存在量词和全称量词）的问题，需将A1 A2 A3 B化成SKOLEM标准形，建立“子句集”，方可使用 Herbrand（海伯伦）定理和归结（Resolution）原理来证 明A1 A2 A3 B 是不可满足的。 SKOLEM标准形是利用Herbrand定理和归结(Resolution) 原理等进行定理机械化证明的基础，具有非常重要的地位 和作用。
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人工智能原理
例1
例2
例3
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人工智能原理
消解推理的某些常用规则
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人工智能原理
4 消解反演求解过程
基本思想

把要解决的问题作为一个要证明的命题 目标公式被否定并化成子句形 添加到命题公式集中 把消解反演系统应用于联合集
推导出一个空子句(NIL)，产生一个矛盾
说明目标公式的否定式不成立，即目标公式成立 定理得证，问题得到解决
y=f(x)为Skolem函数 子句集：{～S(x,y)∨～M(y)∨ I( f(x) ), ～S(x,y)∨～M(y)∨ E(x,f(x)) }
结论的否定： ((x) I(x) ( (x) (y) ( M(y) S(x,y) ) ) 子句集：{～I(z) , S(a,b) , M(b) }
｛li｝和｛～mi｝的并集 { P[x,f(A)]， P[z,f(A)] } 存在一个最 一般的合一者σ={z/x};
得到消解式: { {Li}-{li} }σ∪{ {Mi}-{mi} }σ
P[z,f(y)]∨ Q(y) ∨～Q(z)
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人工智能原理
例：子句 P[ x, f(A) ]∨ P[ x, f(y) ]∨Q(y)
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人工智能原理
反演求解的举例
前提：每个储蓄钱的人都获得利息。 结论：如果没有利息，那么就没有人去储蓄钱。 证明：令 S(x,y) 表示"x储蓄y‖ M(x) 表示"x是钱" I(x) 表示"x是利息― E(x,y) 表示"x获得y― 于是上述命题写成下列形式：
前提： 结论：
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设公式L在逻辑上遵循公式集S，那么按照定义满足S的每个 解释也满足L。不会有满足S的解释满足～L，不存在满足并 集S∪｛～L｝的解释。 如果一个公式集不能被任一解释所满足，那么该公式是不可 满足的。 如果L在逻辑上遵循S，那么S∪｛～L｝是不可满足的。 如果消解反演反复应用到不可满足的子句集，最终将要产生 空子句NIL。 如果L在逻辑上遵循S，那么由并集S∪｛～L｝消解得到的 子句，最后将产生空子句； 如果从S∪｛～L｝的子句消解得到空子句，那么L在逻辑上 遵循S。
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人工智能原理
SKOLEM标准形的作用

在定理的机械化证明（一种机械化的、在计算机上实现 的推理）过程中，面临的首要问题是如何建立推理规则。

假设由命题逻辑描述的命题A1, A2, A3和B，要求证明在A1 A2 A3成立的条件下B成立。即要证明 A1 A2 A3 B 是定理（重言式）
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人工智能原理
应用消解原理，力图推导出一个表示矛盾的空子句NIL
结论
前提
该消解反演可以表示为一棵反演树，其根节点为NIL。 储蓄问题的结论获得证明。
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人工智能原理
反演求解过程
例：“如果无论约翰(John)到哪里去，菲多(Fido)也就去那里， 那么如果约翰在学校里，菲多在哪里呢?‖ 问题说明了两个事实，提出一个问题，问题的答案可由两 个事实推导出。 两个事实可以解释为 公式集S： ( x) [AT(JOHN,X)=>AT(FIDO,X)] AT(JOHN,SCHOOL) 如果首先证明公式 (x)AT(FIDO,X)在逻辑上遵循S，然后 寻求一个存在x的例，那么就能解决“菲多在哪里”的问题。

SKOLEM标准形：只有 , , 谓词（原子），前有“非” 符号（）的谓词（负原子），以及看不见的全称量词 （ ）组成的合适公式称为“与或句”——SKOLEM标 准形。