2016-2017年山东省济南市历城区高一上学期数学期中试卷带答案

2016-2017学年山东省济南市历城区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁U A）∩B 等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C． D．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（9）=（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．4．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]5．（5分）设a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．（5分）下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A．B．C．D．y=﹣2x2+37．（5分）函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）8．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．9．（5分）若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）10．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）﹣g（x）在下列区间内一定有零点的是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）11．（5分）已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．6 B．3 C．D．12．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）=f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置．13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a=．15．（5分）函数f（x）=的值域是．16．（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19．（12分）函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=是奇函数，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．21．（12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年山东省济南市历城区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁U A）∩B 等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6 }，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴C U A={0，2，4，6}，∴（C U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故选：A．2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、函数f（x）的值域是R，而g（x）的值域为[0，+∞），故这两个函数不表示同一函数；B、函数f（x）的定义域内不含元素1，而函数g（x）的定义域为R，故这两个函数不是同一函数；C、根据根式知识知对任意的实数x都成立，故有f（x）=g（x）即函数f （x）和g（x）表示同一函数；D、函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为[0，+∞），定义域不相同，故两个函数不是相同函数．综上可知C项正确．故选：C．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（9）=（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点（3，），∴=3α，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3故选：A．4．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，∴﹣1≤x＜1，即函数的定义域为[﹣1，1）．故选：B．5．（5分）设a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故选：C．6．（5分）下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A．B．C．D．y=﹣2x2+3【解答】解：函数是偶函数，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为增函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=﹣2x2+3偶函数，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为减函数，故选：A．7．（5分）函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，则x=1时，y=a0+3=1+3=4，故函数过（1，4），故选：C．8．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=log a x，的图象过（1，0），A选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，a＞1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；B选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；C选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，符合题意；D选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＞1，不符合题意；观察图象知，只有C正确．故选：C．9．（5分）若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）【解答】解：因为函数y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0．所以函数y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函数在（0，+∞）上单调递减．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：B．10．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）﹣g（x）在下列区间内一定有零点的是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）﹣g（﹣1）＜0；当x=0时，f（0）﹣g（0）＜0；当x=1时，f（1）﹣g（1）＞0；当x=2时，f（2）﹣g（2）＞0；当x=3时，f（3）﹣g（3）＞0，且函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由零点存在定理可得，函数y在（0，1）存在零点．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．6 B．3 C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故选：A．12．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）=f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递减．若x1＜0，且x1+x2＞0，则x2＞﹣x1＞0，∴f（x2）＜f（﹣x1）=f（x1），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置．13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：414．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a=．【解答】解：由题意得：a0+a=，解得：a=，故答案为：．15．（5分）函数f（x）=的值域是（﹣∞，2] ．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=2x，根据指数函数性质可知，f（x）是增函数，其值域为（0，2]；当x＞1时，f（x）=﹣x2+2x+1，根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=1，其值域为（﹣∞，2）；综上得函数f（x）=的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．16．（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是（1）、（3）．【解答】解：∵f（x）=e x时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=e x是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴C U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B⊆C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分．19．（12分）函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=是奇函数，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），∴，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵函数为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴b=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴g（x）在（0，+∞）为减函数，﹣﹣﹣（8分）证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜x1＜x2，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g （x2）﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，+∞）为减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=．（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．【解答】解：（1）（2）由（1）中草图得函数y=f（x）的值域为R，单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）；单调递减区间为（0，1），函数的零点为x=±1．21．（12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解答】解：（I）∵当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log 5（A+1）进行奖励，∴0＜x≤15时，y=0.1x；x＞15时，y=1.5+2log5（x﹣14）∴该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=；（II）∵0＜x≤15时，0.1x≤1.5∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39∴老张的销售利润是39万元．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，…（2分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）•h（1）＜0，即（0﹣1）•（k﹣3）＜0，…（5分）∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．…（9分）又因f（x）是奇函数，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），…10分因f（x）为减函数，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，…（11分）令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上递增，所以y max=3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围为[9，+∞）．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。