2012年吉林省中考数学试题(试题word答案扫描)

合集下载

2001,至2012吉林省数学中考试题汇总

吉林省2001年初中升学统一考试一、填空题（每小题3分，共42分）1．计算4－32＝____________．2．如图，∠1＝____________．（第2题）3．今年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人．如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为____________亿人．4．有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为米．5．函数y＝3x中自变量x的取值范围是____________．26．如图，∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要补充一个直接条件____________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．（第6题）（第7题）7．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠A＝25°，则∠BOD＝____________．8．不等式3（x＋1）≥5 x－3的正整数解是____________．9．如图，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于．（第9题）10．如图，PA切⊙O于A，PBC交⊙O于B、C，PA＝43，PC＝12，则PB ＝．（第10题）11．方程（x－1）（x－2）＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，则x1－2x2的值等于．12．⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且1＜O1 O2＜5，那么两圆的位置关系是．13．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是．（第13题）14．小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去步行；返回时骑自行车；爸爸往返步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图像中的一个．走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟．（第14题）二、选择题：把下列各题中唯一正确答案的序号填在后的括号内．（每小题4分，共24分）15．下面运算正确的是（）．A．（－2x）2·x3＝4x6B．x2÷x＝xC．（4x2）3＝4x6D．3x2－（2x）2＝x216．下面方和有实数根的是（）．A．2x2＋x＋1＝0B．x2―x―1＝0C．x2－6x＋10＝0D．x2－2x＋1＝017．如图，菱形ABCD 对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ．则下列结论正确的是（）． A ．sin a = 54B ．cos a = 53C ．tan a =34D ．tan a =43（第17题）18．如图， AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长0.55米，则梯子的长为（）． A ．3.85米B ．4.00米C ．4.40米D ．4.50米（第18题）19．如图，同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB ＝120°，则阴影部分的面积（）．（第19题）A ．πB ．34π C ． 2πD ．4π20．方程2x 2＋x －1＝0的两根为x 1 x 2，则11x ＋21x 的值为（）．A ． 3B ．－3C ．－23D ．23三、（每小题6分，共18分） 21．计算：xx x x 3922++＋96922++-x x x x ．22．如图，是线段上的两点，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，QR ∥BE ．求证：△PQR是等腰三角形．（第22题）23．某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？四、（每小题7分，共14分）24．某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／小时，运货汽车的速度为35千米／小时？”（涂黑部分表示补墨水覆盖的若干文字），请将这道作业题补充完整，并列方程解答．25．如图，美国侦探机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截．地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的爷角分别为∠DCA＝16°，∠DCB＝15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC＝81千米．求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米？）（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）（第25题）五、（每小题8分，共16分）26．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度（不含靠背）为x cm，则y应是x的一次函数．下表更出两套符合条件的课桌椅的高度：（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．27．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：解答下列各题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映乙群游客特征的是．六、（每小题8分，共16分）28．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（第28题）（1）建立哪图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？（抛物线y＝ax2＋bx＋c）29．如图，矩形ABCD，AD＝8，DC＝6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．（1）求⊙O的半径R；（2）设∠BFE＝a，∠GED＝ß，请写出a、ß、90°三者之间的关系式（只需写出一个），（第29题）七、（每小题10分，共20分） 30．已知反比例函数y ＝xk 2和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数图像经过（a ，b ）（a＋1，b ＋k ）两点．（第30题）（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A 点坐标；（3）得用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，所符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．31．如图，A 、B 是直线l 上的两点，AB ＝4厘米，过l 外一点C 作CD ∥l ，射线BC 与l 所成的锐角∠1＝60°，线段BC ＝2厘米．动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2厘米的速度由C 向D 的方向运动．设P 、Q 运动的时间为t （秒），当时t ＞2时，PA 交CD 于E ．（第31题）(1)用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长； (2)求△APQ 的面积S 与t 函数关系式；(3)当QE 恰好平分△APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？（sin60°＝23，cos60°＝21，tan60°＝3）．评析本卷的命题设计颇具新意，全郑生动活泼，各种风格的好题频繁出现，不时能激发考生的兴奋点，如题9本是有量数计算的考查，加以创造性设计后，如同着上了一份靓丽的色彩．本卷较好地把数与形统一在一起，如题14，题27，题28，题29，题30，题31等，形是数的形象表现，可有效地帮助学生寻找解题思路．同时，本郑考查了学生创造性思维（如题24），探索性思维护（题29、题30）和分类讨论思想（如题30），动变思维（如题31）等．本卷注重学生应用能力的考查和对学生进行德育教育的渗透，特别是题25体现的爱国主义思想，题26关注学生身心健康等，具有极强的现实意义．参考答案一、填空题（每小题3分，共42分）1．－5 2．120° 3．12.95 4．0.3n ＋2.1 5．x ≥23 6．AC ＝DF （或∠A ＝∠D 或∠B ＝∠E ，填对一个即可．）7．50°8．1，2，3 9．0，－110．4 11．0 12．相交 13．3≤OP ≤514．（21、24、26每空1分）二、选择题（每小题4分，共24分） 15．B16．B 17．D18．C 19．C20．A三、（每小题6分，共18分） 21．解：原式＝()()39++x x x x ＋()()()2333+-+x x x ＝39++x x ＋33+-x x ＝()332+-x x ＝2．22．证明： ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ，又∵∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△LEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．又∵QR ∥BE ，∴∠ACB ＝∠Q ，∠DFE ＝∠R ， ∴∠Q ＝∠R ，∴△PQR 是等腰三角形．23．解：设现在每支钢笔的价格是x 元，依题意可行x120－1120+x ＝6．整理得x 2＋x －20＝0，解得x 1＝4， x 2＝－5．经检验x 1＝4， x 2＝－5都是原方程的根，但x 2＝－5不合题意，舍去．∴x ＝4．答：现在每支钢笔的价格是4元．四、（每小题7分，共14分）24．补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？解：设经x 小时两车相遇，依题可得45x ＋35x ＝40，∴x ＝21．答：经半小时两车相遇．25．解：作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则 ∵ cos16°＝80CE ，∴CE ＝80×cos16°≈80×0.96=76.80． ∵ cos15°＝81CE ，∴CF ＝81×cos15°≈81×0.97=78.57．依题意，AB ∥CD ，∴AB ＝EF ＝CF －CE ＝78.57－76.80＝1.77（千米）答此时两机相距1.77千米五、（每小题8分，共16分）26．解：（1）设，则有⎩⎨⎧+=+=.0.372.70,0.400.75b k b k解得⎩⎨⎧==.11,6.1b k∴y ＝1.6x ＋11．（2）当x ＝42.0时，＝16×42.0＋11＝78.2． ∴这套桌椅是配套的．27．（1）15 15 15平均数，中位数，众数（2）15 5.5 6 中位数和众数六、（每小题8分，共16分28．解：（1）设所求抛物线为，则顶点（0，3.5）和点（1.5，3.05）在抛物线上． ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==-=-.5.125.205.3,5.344,022c b a a bac a b解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,0,2.0c b a ∴y ＝－0.2x 2＋3.5．（2）当x ＝－2.5时，y ＝－0.2×（－2.5）2＋3.5＝2.25． 2.25－1.8－0.25＝0.20（米）．29．解：（1）连结OE ，则OE ⊥AD ．∵四边形ABCD 是矩形，∠D ＝90°，OE ∥CD. ∴AC ＝22DCAD +＝2268+＝10，△OE ∽△ACD.∴CDOE ＝ACAO ,即6R ＝610R -．解得R ＝415．（2）∵四边形EFCG 是圆内接四边形，∴∠EFB ＝∠EGC.∵∠EGC ＝90°+β，∴a ＝90°+β. 或者∵β＜90°a ＝∠EGC ＜90°＜a.七、（每小题10分，共20分）30．解：（1）依题可得⎩⎨⎧-+=+-=1)1(22a k b a a b②－①得k ＝2． ∴反比例函数解析式为y ＝x 1．（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=-=,1,12x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==；，x y x 1111⎪⎩⎪⎨⎧==．－，－22121y x 经检验⎪⎩⎪⎨⎧==；，x y x 1111⎪⎩⎪⎨⎧==．－，－22122y x 都是原方程组的解．解．∵A 点在第一象限；∴A 点坐标为（1，1）．（3）OA ＝2211＋＝2，OA 与x 轴所夹锐角为45°①当OA 为腰时，由OA ＝OP ，得P 1（2，0），P 2（－2，0）；由OA ＝OP ，得P 3（2，0）．②当OA 为底时，得P 4（1，0）．∴这样的点有4个，分另是（2，0），（－2，0），（2，0），（1，0）． 31．解：（1）依题可得BP ＝t ，CQ ＝2t ，PC ＝t －2．∵EC ∥AB ，∴△PCE ∽△PAB ，4EC ＝t t 2-， ∴EC ＝t t )2(4-．QE ＝QC －EC ＝2t －t t )2(4-＝tt t )42(22+-．（2）作PF ⊥F ，则PF ＝PB ·sin60°＝23t∴S ＝21QE ·PF ＝21·t t t )42(22+-·23t ＝23（t 2－2t ＋4）．（3）此时，C 为PB 中点，则t －2＝2，∴＝4． ∴QE ＝t t t )42(22+-＝4)4424(22+⨯-＝6（厘米）．。

2012年长春市试考数学试题及答案

2012年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数学本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算 6(3)--的值是（A ）－9．（B ）－3．（C ）3．（D ）9．2．2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（A ）362×102．（B ）3.62×104．（C ）3.62×105．（D ）0.362×105． 3．右图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是4．吉林省2007～2011年全省粮食产量统计结果如图所示（单位：万吨）．这组粮食产量数据的中位数是（A ）2 454．（B ）2 460．（C ）2 840．（D ）3 171．5．不等式24x -≤0的解集在数轴上表示为（A ）（B ）（C ）（D ）正面（第3题）2 4542 8402 4602 8423 1712007年 2008年 2009年 2010年 2011年（第4题）（A ）（B ）（C ）（D ）6．如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且AB ⊥CD .若∠CDB =62︒，则∠ACD 的大小为（A ）28︒. （B ）31︒. （C ）38︒. （D ）62︒.7．如图，在正六边形ABCDEF 中，△ABC 的面积为2，则△EBC 的面积为（A ）4．（B ）6．（C ）8．（D ）12．8．如图，在平面直角坐标系中，若点A （2，3）在直线12y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部，则b 的值可能是（A ）3-．（B ）3．（C ）4．（D ）5．二、填空题（每小题3分，共18分）9．写出一个在2和3之间的无理数：． 10．分解因式：23a a -= ．11．购买m 千克苹果花费p 元，则按同样的价格购买n 千克苹果，需花费元（用含p 、m 、n 的代数式表示）．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90︒，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C ．若AB =4，AD =3，则BC 的长为．（第12题）（第13题）（第14题）13．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连结AC 、BC 、AB 、OC ．若AB =2cm ，四边形OACB 的面积为42cm ．则OC 的长为 cm ．14．将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，DE 、CF 为折痕，折叠后点A 和点B 都落在点O 处．若△EOF 是等边三角形，则ABAD的值为．（第7题）A B CO MN AEFACD（第8题）（第6题） ABCDO .三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(1)2(1)3a a +---，其中a =．16．A 、B 两车间生产同一种材料，B 车间每天比A 车间多生产20吨，A 车间生产25吨与B 车间生产35吨所用时间相同．A 车间每天生产这种材料多少吨？17．如图，四边形ABCD 是矩形，以AD 为直径的⊙O 交BC 边于点E 、F ，AB =4，AD =12．求线段EF 的长．18．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．四、解答题（每小题6分，共12分）19．图①、图②和图③均是边长为1的正方形网格，按要求画出顶点在格点上的图形. （1）用若干个图①中的三角形拼出一个梯形，在图②中画出拼得的梯形.（2）用若干个图①中的三角形、图②中的梯形拼出一个是中心对称但不是轴对称的四边形，在图③中画出拼得的四边形，并画出所用三角形和梯形的各边.图① 图② 图③小林小丹小林小丹20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点C 在第一象限，BC 与x 轴平行.已知BC =2，△ABC 的面积为1. （1）求点C 的坐标.（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90︒，△ABC 旋转到△A 1B C 的位置，求经过点1B的反比例函数关系式.五、解答题（每小题6分，共12分）21．为了解全校学生登录校社团网站的情况，学生会在全校学生中随机抽取了n 名学生，对他们一周当中登陆校社团网站的次数进行了调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．（1）这次被调查的学生人数n 为．（2）全校有2 100名学生，估计一周登录校社团网站超过3次的人数．（3）估计全校2 100名学生一周登录校社团网站的总次数会达到多少次?22.从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m ，台阶路AE 与水平地面夹角∠EAB 为28︒．坡路EC 长7m ，与观景台地面的夹角∠ECD 为15︒．求观景台地面CD 距水平地面AB 的高度BD (精确到0.1m)．【参考数据：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53；sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27】.n 名学生一周登录校社团网站23．甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车每小时行驶75千米．两车相遇后，用2小时互换货物，然后甲车沿原路原速度返回，乙车沿原路返回，途经C 地，用0.8小时卸下部分货物后返回B 地．甲车回到A 地时，乙车恰好回到B 地．下图表示乙车离B 地的路程y （千米）与出发时间x （时）的函数图象．（1）求两车相遇前乙车行驶的速度．（2）求A 、B 两地之间这条公路的长．（3）求乙车从C 地返回到B 地行驶过程中y 与x 的函数关系式．24．感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上.若AE =DF ，易知△ADE ≌△DBF .探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上.若AE =DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在□ABCD 中，AD =BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、 AD 的延长线上. 若AE =DF ，∠ADB =50︒，∠AFB 32=︒，求∠ADE 的度数.图① 图② 图③CDFABCD EFA BCDOE Fy (千米x (时)25．如图，点A 、B 分别为抛物线2143y x bx =-++、2126y x x c =-+与y 轴交点，两条抛物线都经过点C （6，0）．点P 、Q 分别在抛物线2143y x bx =-++、2126y x x c =-+上，点P 在点Q 的上方，PQ 平行y 轴．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 和c 的值．（2）求以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时m 的值．（3）当m 为何值时，线段PQ 的长度取得最大值？并求出这个最大值．（4）直接写出线段PQ 的长度随m 增大而减小的m 的取值范围．26．如图，在△AOB 中，∠AOB =90︒，OA =OB =6．C 为OB 上一点，射线CD ⊥OB 交AB于点D ，OC =2．点P 从点AAB 方向运动，点Q 从点C 出发以每秒2个单位长度的速度沿CD 方向运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达到点B 时停止运动，点Q 也随之停止．过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，得到矩形PEOF ．以点Q 为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN ，斜边MN //OB ，且MN =QC ．设运动时间为t （单位：秒）．（1）求t =1时FC 的长度．（2）求MN =PF 时t 的值．（3）当△QMN 和矩形PEOF 有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S 与t 的函数关系式．（4）直接写出△QMN 的边与矩形PEOF 的边有三个公共点时t 的值．数学试题参考答案及评分标准1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5（答案不唯一） 10．)3(-a a 11．m np 12．425 13．4 1415．解：原式322122-+-++=a a a 2a =．当10=a 时，原式2)10(= 10=．备注: 2)1(+a 展开正确得1分；2(1)a --去括号正确得1分．16．解：设A 车间每天生产这种材料x 吨．根据题意，得xx 252035=+．解得x =50．经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意．答：A 车间每天生产这种材料50吨．17．解：作OM ⊥BC 于M ，连结OE ．∴EF MF ME 21==． ∵AD =12，∴6=OE在矩形ABCD中，OM ⊥BC ，∴OM =AB =4．在△OEM 中，=∠OME 90°，∴ME ==∴线段EF 的长度为54．18．解：∴P （小丹获胜）=63=21．2 6 93 8 3 8 3 8 小林小丹或19．解：（1）以下答案供参考．（2）以下答案供参考．备注：（2）中图形正确，但没有画出所用三角形和梯形各边得2分，所画边不全或多画得2分．20．解：（1）作CD ⊥x 轴于D ．（1分）∵BC 与x 轴平行，∴CD BC S ABC ⋅=∆21， ∵BC =2，1=∆ABC S ，∴1=CD ．（2分）∴ C （2，1）．（3分）（2）由旋转得CB 1=CB =2，∴ B 1（2 ，3）．（4分）设经过点B 1（2，3）的反比例函数为xky =，∴23k =．解得k =6．∴经过点B 1的反比例函数为xy 6=． 21．解：（1）150．（2）∵150502100⨯700=（人）， ∴全校一周登录校社团网站超过3次的大约有700人．（3）∵366145364163322401=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，∴51241503662100=⨯． ∴全校学生一周登录校社团网站的总次数大约可以达到5 124次．22．解：作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥AB 于N ．在△ANE 中，∠ENA =90°，ANENEAN =∠tan ， ∵∠BAE =28°，AN =0.5×8=4，∴tan EN AN =⋅28°=4×0.53=2.12．在△CME 中，∠CME =90°，CEMEECM =∠sin ， ∵∠DCE =15°，EC =7，∴sin ME CE =⋅15°=7×0.26=1.82．∴NE +ME =2.12+1.82=3.94 ≈ 3.9．答：水平地面到观景台的高度约为3.9m ．23．解：（1）两车相遇前乙车行驶的速度为606360=千米/时．（2）75×6=450千米，360+450=810千米． ∴A 、B 两地之间的这条公路长为810千米．（3）乙车从C 地返回到B 地行驶过程中，设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，根据题意，y 与x 之间的函数图象经过（10.8，240），（14，0）两点，∴⎩⎨⎧+=+=.140，8.10240b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050，75b k∴乙车从C 地返回到B 地行驶过程中，y 与x 的函数关系式为105075+-=x y ． 24．探究：△ADE 和△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ．∵AB =BD ，∴AB =AD =BD ．∴△ABD 为等边三角形． ∴∠DAB =∠ADB =60°．∴∠EAD =∠FDB =120°．MN∵AE =DF ，∴△ADE ≌△DBF ．拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA=OD ．∴∠DAO=∠ADB=50︒．∴∠EAD=∠FDB ． ∵AE =DF ，AD =DB ，∴△ADE ≌△DBF ．∴∠DEA=∠AFB =32︒． ∴∠EDA=18°．25．解：（1）∵两条抛物线都经过点C (6，0)，∴21664=03b -⨯++，解得34=b ．21626=06c ⨯-⨯+，解得=6c ．（2）根据题意，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（0，6），∴AB =2. ∵点P 的横坐标为m ， ∴P (m ,434312++-m m ). ∵PQ 平行于y 轴，∴Q (m ,62612+-m m ). ∴PQ =)43431(2++-m m )6261(2+--m m 2310212-+-=m m ．∴当PQ AB =时，2310212-+-m m 2=．解得372101+=m ,372102-=m . ∴以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时， m 值为37210+或37210-．（3）由（2）知，PQ =2110223m m -+-932)310(212+--=m ， ∴当m =310时，线段PQ 的长度最大，线段PQ 的最大长度为932．（4）线段PQ 的长度随m 的增大而减小的取值范围是310≤m ＜6. 备注：（4）中只写m ＜6不得分，只写m ≥310或m ＞310得1分，写310＜m ＜6得2分．数学试题第页（共6页） 11 26．解：（1）根据题意，△AOB 、△AEP 都是等腰直角三角形． ∵t AP 2=， OF = EP =t ， ∴当t =1时，FC =1．（2）∵t AP 2=，AE =t ，PF =OE =t -6，MN =QC =t 2，∴t -6=t 2，t =2．当t =2时，∴PF MN =．（3）当1≤t ≤2时，S =2422+-t t ，如图①．当2<t ≤38时，S =32302132-+-t t ，如图②．当38<t ≤3时，S =t t 622+-，如图③．（4）t =2或38，如图④，如图⑤．图① 图② 图③图④图⑤。

2012年辽宁阜新中考数学试卷(word版有答案)

2012年阜新市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：考生的答案若与本参考答案不同但正确的，请参照评分标准给分．一．选择题（每小题3分，共18分）二．填空题（每小题3分，共18分）9．x ≥2 10．60 11．10％ 12．12 13．15 14．n-6215．3 16．100三．解答题（17、18、19、20题每题10分，21、22题每题12分，共64分） 17．（1）解：() 45cos 2201290--+π=22213⨯-+ ………………………………3分=3 ． ………………………………1分（2）解：aaa a a -÷-+1)21(=aa a a a -⨯-+1)21(2 ………………………………2分=()aaaa -⨯-112………………………………1分=a -1 ． ………………………………1分当21-=a 时，原式=1-1+2=2． ……………………………2分18．（1）如图． ………………………………3分（2）解：由勾股定理可知2222+=OA =22， ………………………2分线段OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径，1AOA ∠为圆心角的扇形，则1O AA S 扇形=()36022902π⨯=2π． ………………………2分答：扫过的图形面积为π2．（3）解：在1BCC Rt ∆中，2142tan 111===∠C C BC BCC ． ………………………3分答：1BCC ∠的正切值是21． 19．（1）该校本次一共调查了42÷42％=100名学生． ………………………3分（2）喜欢跑步的人数=100-42-12-26=20（人）． ………………………2分喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=⨯10020100％=20％． ……………2分（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=5110020=． …………3分20．解：（1）设A 种货车为x 辆，则B 种货车为（50-x ）辆．根据题意，得 )50(8.05.0x x y -+=，即403.0+-=x y ． ………………………2分（2）根据题意，得⎩⎨⎧≥-+≥-+．，290)50(83360)50(69x x x x ………………………2分解这个不等式组，得 2220≤≤x ．………………………1分错误！未找到引用源。

2012年中考数学试题及答案(word版)

2011年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ．（图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移个单位．（图……（1）（2）（3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，．（1）求出ABC △的面积．（4分）（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分）（3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（3分）（2）该班学生考试成绩的中位数是．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（3分）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球．（3分）（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分）如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分）利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）（2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =．（1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分）（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分（3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中，分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分（3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为：分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。

2012中考数学试题及答案

2012中考数学试题及答案2012年中考数学试题是每年中学生们备战中考的重要资源之一。

在本篇文章中，我们将为您提供2012年中考数学试题及答案，帮助您更好地了解试题的类型和解题方法。

1. 选择题：A. 单项选择题：1. 若一个扇形的半径为8 cm，弧长为12 cm，则该扇形的圆心角为：A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°解析：我们知道，扇形的圆心角等于扇形所对的圆心弧的度数，而弧长占的圆周长的比值就是扇形的圆心角占的整圆的比值。

因此，设该扇形的圆心角为x，则12cm/2πr = x/360°。

代入r=8 cm，解得x = 90°。

所以答案选C。

2. 若x+2 = 5，则x的值为：A) 5 B) 3 C) 4 D) 7解析：将x+2=5两边同时减去2，得x=3。

所以答案选B。

B. 完形填空：下面是一道完形填空题，请根据上下文和所给选项，选择最佳答案。

Jonas felt nervous as he 1 to the front of the classroom. His legs feltweak and shaky. He could hear his classmates 2 softly to each other, but the teacher's 3 was low and pleasant. He looked out at the rows of faces, all ofthem 4 at him. His heart was pounding, and he felt as if he could hardly breathe. But he liked that 5 . It made him feel alive.1. A) went B) go C) was going D) is going2. A) talk B) talked C) were talking D) talking3. A) voice B) noise C) sound D) words4. A) lay B) sat C) stood D) walking5. A) situation B) idea C) feeling D) chance解析：根据上下文，我们可以知道Jonas走到了教室前面，所以选项A) went符合语境。

2012年数学竞赛试题答案(吉林)

中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题1．C解：由实数a ，b ，c 在数轴上的位置可知0b a c <<<，且b c >，所以||||()()()a b b c a a b c a b c ++=-+++--+a =-．2．D解：由题设知，2(3)a -=⋅-，(3)(2)b -⋅-=，所以263a b ==，.解方程组236y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，得32x y =-⎧⎨=-⎩，； 32.x y =⎧⎨=⎩，所以另一个交点的坐标为（3，2）.注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.3．D解：由题设知，1112a a b a b <+<++<+，所以这四个数据的平均数为1(1)(1)(2)34244a ab a b a b+++++++++=，中位数为(1)(1)44224a a b a b++++++=，于是4423421444a ba b++++-=.4．D解：设小倩所有的钱数为x 元、小玲所有的钱数为y 元，x y ，均为非负整数. 由题设可得2(2)2()x n y y n x n +=-⎧⎨+=-⎩，，消去x 得 (2y －7)n = y +4， 2n =721517215)72(-+=-+-y y y .因为1527y -为正整数，所以2y －7的值分别为1，3，5，15，所以y 的值只能为4，5，6，11．从而n 的值分别为8，3，2，1；x 的值分别为14，7，6，7．5．D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以01239891036363636p p p p ====，，，，因此3p 最大．二、填空题 6．7＜x ≤19解：前四次操作的结果分别为 3x －2，3(3x －2)－2 = 9x －8，3(9x －8)－2 = 27x －26，3(27x －26)－2 = 81x －80.由已知得27x －26≤487， 81x －80＞487. 解得 7＜x ≤19. 容易验证，当7＜x ≤19时，32x -≤487 98x -≤487，故x 的取值范围是7＜x ≤19． 7．8解：连接DF ，记正方形A B C D 的边长为2a . 由题设易知△B F N ∽△D AN ，所以21A D A N D NB FN FB N===，由此得2A N N F =，所以23A N A F =.在Rt △ABF 中，因为2AB a BF a ==，，所以AF ==，于是 cos 5AB BAF AF∠==.由题设可知△ADE ≌△BAF ，所以 AED AFB ∠=∠，0018018090AME BAF AED BAF AFB ∠=-∠-∠=-∠-∠= .于是 cos 5AM AE BAF =⋅∠=，2315M N AN AM AF AM =-=-=，415M N D A F DS M N S A F∆∆==.又21(2)(2)22A F D S a a a ∆=⋅⋅=，所以2481515M N D A F D S S a ∆∆==. 因为a =8M N D S ∆=.8．32-解：根据题意，关于x 的方程有∆=k 2－4239(3)42k k -+≥0，由此得 (k －3)2≤0．又(k －3)2≥0，所以(k －3)2=0，从而k =3. 此时方程为x 2+3x +49=0，解得x 1=x 2=32-. 故2012220111x x =21x =23-．三、解答题11．解：因为当13x -<<时，恒有0y <，所以23420m m ∆=+-+>（）（），即210m +>（），所以1m ≠-． …………（5分）当1x =-时，y ≤0；当3x =时，y ≤0，即2(1)(3)(1)2m m -++-++≤0，且 233(3)2m m ++++≤0，解得m ≤5-． …………（10分）设方程()()2320x m x m ++++=的两个实数根分别为12x x ，，由一元二次方程根与系数的关系得 ()121232x x m x x m +=-+=+，．因为1211910x x +<-，所以121239210x x m x x m ++=-<-+，解得12m <-，或2m >-．因此12m <-． …………（20分） 12．证明：连接BD ，因为OB 为1O 的直径，所以90ODB ∠=︒．又因为D C D E =，所以△CBE 是等腰三角形． …………（5分）设BC 与1O 交于点M ，连接OM ，则90OMB ∠=︒．又因为OC OB =，所以22BOC DOM DBC ∠=∠=∠12DBF DO F =∠=∠．…………（15分）又因为1BOC DO F ∠∠，分别是等腰△BOC ，等腰△1D O F 的顶角，所以△BOC ∽△1D O F ． …………（20分）9．8解：设平局数为a ，胜（负）局数为b ，由题设知23130a b +=，由此得0≤b ≤43. 又 (1)(2)2m m a b +++=，所以22(1)(2)a b m m +=++. 于是 0≤130(1)(2)b m m =-++≤43， 87≤(1)(2)m m ++≤130，由此得 8m =，或9m =.当8m =时，405b a ==，；当9m =时，2035b a ==，，5522a b a +>=，不合题设.故8m =． 10．223解：如图，连接AC ，BD ，OD .由AB 是⊙O 的直径知∠BCA =∠BDA = 90°.依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD , 所以 Rt △BCF ∽Rt △BAD ，因此B C B A C FA D=.因为OD 是⊙O 的半径，AD = CD ，所以OD 垂直平分AC ，OD ∥BC ，于是2D E O E D CO B==. 因此223DE CD AD CE AD ===，.由△A E D ∽△CEB ，知DE EC AE BE ⋅=⋅．因为322BA AE BE BA ==，，所以 32322BA AD AD BA ⋅=⋅，BA =22AD ，故A D C F B C B A =⋅=2BC =. 13．解：设a －b = m （m 是素数），ab = n 2（n 是正整数）.因为 (a +b )2－4ab = (a －b )2，所以 (2a －m )2－4n 2 = m 2，(2a －m +2n )(2a －m －2n ) = m 2. …………（5分）因为2a －m +2n 与2a －m －2n 都是正整数，且2a －m +2n ＞2a －m －2n (m 为素数)，所以2a －m +2n =m 2，2a －m －2n =1. 解得 a =2(1)4m +，n =214m -. 于是 b = a －m =214m -（）. …………（10分）又a ≥2012，即2(1)4m +≥2012.又因为m 是素数，解得m ≥89. 此时，a ≥41)(892+=2025.当2025a =时，89m =，1936b =，1980n =.因此，a 的最小值为2025. …………（20分） 14．解：由于122012x x x ，，　，都是正整数，且122012x x x <<< ，所以1x ≥1，2x ≥2，…，2012x ≥2012．于是 122012122012n x x x =+++≤1220122012122012+++= ．…………（10分）当1n =时，令12201220122201220122012x x x ==⨯=⨯ ，，　，，则1220121220121x x x +++= .…………（15分）当1n k =+时，其中1≤k ≤2011，令 1212k x x x k === ，，　，，122012(2012)(1)(2012)(2)(2012)2012k k x k k x k k x k ++=-+=-+=-⨯,，，则1220121220121(2012)2012k k x x x k+++=+-⋅- 1k n =+=．综上，满足条件的所有正整数n 为122012 ，　，　，　． …………（20分）。

2012年中考数学试题分类解析28 图形的相似与位似

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编第二十八章图形的相似与位似28.1 图形的相似15．（2012北京，15，5）已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．【解析】【答案】设a =2k ,b =3k ，原式=525210641(2)(2)(2)22682a b a b k k k a b a b a b a b k k k ----====+-++【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。

28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质（2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD 中，AB =1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（）A ．215- B ．215+ C ． 3 D ．2 考点：多边形的相似、一元二次方程的解法解答：根据已知得四边形ABEF 为正方形。

因为四边形EFDC 与矩形ABCD 相似所以DF :EF =AB :BC 即（AD -1）:1=1:AD 整理得：012=--AD AD ,解得251±=AD 由于AD 为正，得到AD =215+，本题正确答案是B . 点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。

28.3 相似三角形的判定（2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（）A .BC =2DEB . △ADE △△ABC C .ACABAE AD = D . ADE ABC S S ∆∆=3 解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC =2DE ；因DE //BC ，所以△ADE △△ABC ，AD ：AB =AE ：AC ，即AD ：AE =AB ：AC ，ADE ABC S S ∆∆=4.所以选项D 错误. 答案：D点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等.（2012四川省资阳市，10，3分）如图，在△ABC 中，△C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN △AB ，MC ＝6，NC ＝3MABN 的面积是A ．63B ．123C ．183D ．3【解析】由MC ＝6，NC ＝3△C ＝90°得S △CMN =63，再由翻折前后△CMN △△DMN 得对应高相等；由MN △AB 得△CMN △△CAB 且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S △CMN ：S 四边形MABN =1:3，故选C . 【答案】C【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似（第10题图）NMD A CB的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大.（2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E分别在AB、AC上，且△ABC=△AED。

九台市2012年中考数学一模试题及答案

吉林省九台市2012年初中毕业生第一次模拟考试数学试题本试卷包括七道大题，共26道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一．选择题（每小题3分，共24分）1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（） A ．1B ．0C ．2D ．π2．估计10的值在（）A ． 1到2之间B ．2到3之间C ． 3到4之间D ．4到5之间3．2012年长春地区初中毕业生大约是67800人，数字67800用科学记数法表示为（） A ． 0.678×10 B ． 6.78×10 C ． 67.8×10 D ． 678×104．孔浩同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评分859080959090则孔浩同学得分的众数为 A ．95B ．90C ．85D ．805. 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）6．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（） A B C D 7．如图，A 、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为( ) A ．21B．42C ．41D ．31A B CD3 1 0 24 53 1 0 245 3 1 0 2 4 5 3 1 0 2 4 5第7题图第8题图8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D 、E 分别在AB 、AC 上,将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ´处，若A ´为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米二．填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：188-= ．10．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：2，2-，1-，，0，则这组数据的极差为 cm ．11．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点坐标（0，4）， B 点坐标（－3，0），则C 点坐标________.12．如图，半径OA 与半径OB 互相垂直，点C 为⊙O 上一点，AC 交OB 于点D ，∠A =20°，则∠B 的度数为度．13．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，∠APO ＝120º．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的坐标为 __________(结果保留π)．14．图中两组图都是由多边形排列而成的，则第二组图的第n 个正方形中多边形的边数为（用含n 的代数式表示）．第1组第2组1 xyO 1 2 34 2 3 4 －3 －1 －2 －1－2 DA BC 第11题图第12题图第13题图第14题图三．解答题（每小题5分，共20分）15．先化简144)111(22-+-÷--x x x x ，然后从22≤≤-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

长春市2012年中考压轴题详解

３ｔ一２０．
为主线，在运动过程中用初中的数学知识创造性地解决
了各个设问．
一
・．．
Ｊｓ：（ｔ一４）一－４，（３￡２０），
－
下面是近几年在中考、试考中出现的几道压轴题，供同学们练习．
即ｓ＝一５ｔ＋２２ｔ８４．
系式．
・．．
当点 Ⅳ落在ＡＢ边上时，￡的值为４或＾ｎ．
（３） ① 当０＜ｔ ≤２时，如图（１），正方形ＰＱＭＮ与
。．．．。．。．．．。．。．．．。．．．．．．．。．．．。．．．。．．．。．．．
（４）连结ＣＤ，当点 Ⅳ与点Ｄ重合时，有一点日从点
ＰＢ＝８一ｔ，
边上时，求ｔ的值．
ＰＮ：２ＰＢ，．．．ｆ一４：２（８一￡），￡：２０
．．
（３）当正方形ＰＱＭＮ与ＡＡＢＣ重叠部分图形为正方形时，没五边形的面积为ｓ（ｅｍ），求Ｓ与ｔ的函数关
１．如图，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ／／ＢＣ，ＡＥ上ＢＣ于
（４）当点 Ⅳ 与点Ｄ重合时ｔ＝２．当点从点肘向点 Ⅳ运动当日第一次落在Ａ
曰
分析（１）由题意可知ＡＤ：２ √ ５ｃｍ，ＤＥ＝４ｃｍ，ＢＥ
＝
Ｃ
２ｃｍ，．・．点Ｐ在ＡＤ上运动时间为２ｓ，在ＤＥ上运动时

2012中考数学试题及答案

2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。

将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。

因此 a 的值是 4。

2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。

那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。

代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。

3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。

接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。

因此 x 的值是 5。

第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。

2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。

第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。

代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。

第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。

解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。

将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

吉林省2012年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码的区域内． 2.答题时，考试必须按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸、试题上大题无效．一．单项选择题（每小题2分，共12分） 1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（A）0. （B）-2. (C) -1 (D)2 2. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是 3. 下列计算正确的是 (A)3a-a=2. (B)222a23aa． (C)236aaa． (D) 222()abab． 4.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D,E分别是AB,AC上的点，且DEBC,则∠AED的度数为 (A)40°． (B)60°． (C) 80°． (D)120°． 5.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3，2）．若反比例函数kyx（x>0）的图像经过点A，则k的值为 (A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. 6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为二．填空题（每小题3分，共24分） 7.计算： 123=_____.
8.不等式2x-1>x的解集为__________.
9.若方程212120,()xxxxxx的两个根为，则21xx=______.

10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为2S甲=1.5，
2
S

乙
=2.5，则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）．

11.如图，A,B,C是☉O上的三点，∠CA O=25°．∠B C O=35°，则∠AOB=_____度．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点
D，则BD=______.
13.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能
为_____（写出一个符合条件的度数即可）．

14.如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到
△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______.
三．解答题（每小题5分，共20分）

15.先化简，再求值：2()()2ababa，其中a=1,b=2.
16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的
长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长
度为ycm，求x,y的值．

17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4，四个数字）．游
戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子
位于A处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用
画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．
18.在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号)

（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．
四．解答题（每小题7分，共28分）
19.在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若点A的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D，则

ADOABCSS△
△
=________;

(2)若点A的坐标为（a,b）(ab0),则△ABC的形状为_______.

20.如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从
AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC,BD和DE
在同一平面内．
（1）施工点E离D多远正好能使 A,C,E成一直线（结果保留整数）；
（2）在（1）的条件下，若BC=80m,求公路CE段的长（结果保留整数）
（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

21.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成
如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．

22.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，
EC．
（1）求证：△ADC△ECD；
（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．

五．解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落
在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．

24.如图1，A, B, C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细
实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C
的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A
送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货
中心H.设H到A的路程为xkm．这辆货车每天行驶的路程为ykm. (1)用含x的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2x km. 货车从H到B往返1次的路程为_______km. 货车从H到C往返2次的路程为_______km. 这辆货车每天行驶的路程y=__________. 当25m>0).分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x
²于点C，点D.直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F,点E,点F的纵坐标分别记为.Ey,Fy.
特例探究
填空：

当m=1,n=2时，.Ey=____,Fy=______.

当m=3,n=5时，.Ey=_____,Fy=______.
归纳证明
对任意m, n（n>m>0）,猜想.Ey与Fy的大小关系，并证明你的猜想
拓展应用.
（1）若将“抛物线y=x²”改为“抛物线y=ax²（a>0）”,其它条件不变，请直接写出.Ey与Fy的
大小关系.

（2）连接EF， AE．当.3OFEOFEBSS△四边形时，直接写出m和n的关系及四边形OFEA的形状．