2018年湖北高考数学模拟试题
高考最新-武汉市2018年高三年级五月调研考试数学试题 精品
2018年武汉市高三年级五月调研考试数学试题一、选择题1．不等式y ≤3x ＋b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的取值范围是：A ．－8≤b ≤－5B ．b ≤－8或b ＞－5C ．－8≤b ＜－5D ．b ≤－8或b ≥－52．甲：212,2,)21(x x x -成等比数列； 乙：lgx ，lg(x+1)，lg(x+3)成等差数列。
则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．已知直线900=+y y x x 与圆922=+y x 无公共点，则点),(00y x P 一定（ ）． A ．在圆内 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．都有可能4．等差数列}{n a 与等比数列}{n b 满足:011>=b a ，55b a =，则3a 与3b 的大小关系是 A ．33b a < B ．33b a ≤ C ．33b a ≥ D ．33b a >5．已知f(x)=(x －a)(x －b)－2，m,n 是方程f(x)=0的两根，且a ＜b ，m ＜n ，则实数a,b,m,n 的大小关系是：A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b 6．下列正方形中，能得出MN ⊥PQ 的是：7．直线l 是双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为2比1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是A ．3B ．5C ．26D ．28．函数f(x)=3ax ＋1－2a 在(－1，1)内不存在x 0，使f(x 0)=0，那么a 的取值范围是：A ．a ≥15或a ≤－1B ．a ≤15C ．－1≤a ≤15 D ．a ≥－19．在(1＋x)n =1＋a 1x ＋a 2x 2＋……＋a n －1x n-1＋a n x n 中，若2a 4=3a n －6，则n 的值为： A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010．在等比数列{a n }中，设前n 项和为S n ，则 x=S n 2＋S 2n 2，y=S n (S 2n ＋S 3n )的大小关系是： A ．x ＞y B ．x ＜y C ．x=y D ．为确定 11. 设a ,b ,u 都是正实数,且a ,b 满足191=+ba ,则使得ub a ≥+恒成立的u 的范围是A. (]16,0B. (]12,0C. (]10,0D. (]8,0 12．已知定义域为R 的函数f （x ）满足)4()(+-=-x f x f ，当x ＞2时，f （x ）单调递增．如果421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值． A ．可能为0 B ．恒大于0 C ．恒小于0 D ．可正可负二、填空题13．某工厂产值连续二年持续增长，已知年平均增长率P ，若这二年的增长率分别为1x 、2x ，则21x x +的最小值是________．14．设随机变量ξ的分布列为：则ξ的数学期望E ξ的最 大值是： 。
2018年全国高考数学考前冲刺模拟卷十一及答案解析
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2018年湖北高考数学(文科)试题.docx
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =A ．0B ．12C ．1D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B ．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
2018年高考理科数学仿真模拟试题(二)
__________． 16．[2018 ·闽侯四中 ] 设数列 an 满足 a1 2， a2 6 ，且 an 2 2an 1 an 2，若 x 表示
不超过 x 的最大整数，则 2017 2017
a1
a2
2017 __________．
a2017
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． [2018 ·长郡中学 ] 已知在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a sin B b cos A 0 ． （1）求角 A 的大小： （2）若 a 2 5 ， b 2 ．求 △ ABC 的面积．
4
6
的图像，则 f π （） 12
A． 2 6 4
B． 3 6 4
C． 3 2
D． 2 2
4．[2018 ·晋城一模 ]函数 f x
x
1 ， x 0, 2
的值域为 D ，在区间 1,2 上随机取
一个数 x ，则 x D 的概率是（）
1 A．
2
1 B．
3
1 C．
4
7
2
5．[2018 ·济南期末 ]记 2 x a0 a1 1 x a2 1 x
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B 铅笔涂黑。答案
写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
标函数 z x 2 y 的最小值为 p1 ，而由曲线 y2 3x y≥0 ，直线 x 3及 x 轴围成的平面
2018年湖北省技能高考文化综合试题-数学部分（含答案）
2018年湖北省技能⾼考⽂化综合试题-数学部分（含答案）机密★启⽤前2018年湖北省技能⾼考⽂化综合本试题卷共6页，35⼩题。
全卷满分200分。
考试⽤时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
⽤统⼀提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的⽅框涂⿊。
2. 选择题的作答：每⼩题选出答案后，⽤统⼀提供的2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的⾮答题区域均⽆效。
3. ⾮选择题的作答：⽤统⼀提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的⾮答题区域均⽆效。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡⼀并上交。
数学部分（90分）四、选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分）在每⼩题给出的四个备选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将其选出。
未选、错选可多选均不得分。
19、下列三个命题中真命题的个数是（）（1）若集合{3}A B =，则3A ?；（2）若全集{|17}U x x =<<，且{|13}U C A x x =<≤，则{|37}A x x =<<（3）若:03,:||3p x q x <<<，则条件p 是结论q 成⽴的必要条件A 、0B 、1C 、2D 、3 20、不等式(1)(4)2x x --<的解集是（）A 、（1，4）B 、（2，3）C 、(,1)(4,)-∞+∞D 、(,2)(3,)-∞+∞ 21、下列三个命题中假命题的个数是（）（1）468?⾓与75π-⾓的终边相同（2）若点12(4,6),(2,8)P P ，且2P 是线段1P P 的中点，则点P 的坐标为（3，7）（3）两条直线的夹⾓的取值范围是[0,]2πA 、0B 、1C 、2D 、3 22、下列四个函数：（1）()1f x x =-；（2）()1||f x x =-；（3）()1f x =；（4）4()1f x =-，其中同⼀个函数的是（） A 、（1）（3） B 、（1）（4） C 、（2）（3）D 、（2）（4） 23、下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（） A 、()3x f x -= B 、3()f x x = C 、()f x x =- D 、()sin f x x =24、若向量(3,1),(3,4)a b =-=，且(2)()20a b a kb ++=，则实数k ＝（） A 、－1 B 、0 C 、13 D 、416五、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题6分，共24分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。
湖北省2018年高考理科数学试题
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2018高考模拟试题数学卷命题双向细目表
2018年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2018年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。
一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。
二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。
2018年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(原创) 设集合}11{ 2,{ 22xA x N xB x ⎛⎫⎫=∈≤=≤⎬ ⎪⎝⎭⎭，则A∩B =（ ）A. }{ 1x x ≥B. }{0 ,1C. }{1 ,2D. }{ 1x x ≤2.(改编) 已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.(摘录)下列函数中周期为π且为奇函数的是 （ ） A.)22sin(π-=x y B )22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x y D.)2cos(π+=x y4.(改编) 若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则 （ ） A.a 内所有直线与l 异面 B.a 内只存在有限条直线与l 共面 C.a 内存在唯一的直线与l 平行 D.a 内存在无数条直线与l 相交5．(改编) 已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x （ ）A ．有极小值，但无极大值B ．既有极小值，也有极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值 6. （改编）设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）. A ．0a ≤ B ．85a ≥3 C ．8875a a ≤-≥或 D ．87a ≤- 7．（改编2017高考）已知随机变量i ξ（i=1,2）的分布列如下表所示：若0<p 1<12<p 2<23，则（ ） A ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ B ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ C ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξD ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ8.（改编）．设x1，x 2∈（0，且x 1≠x 2，下列不等式中成立的是（ ）cosx 1+cosx 2）＞tanx 1+tanx 2）＞A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③9.（摘录）已知m ， n 是两个非零向量，且1m=， 23m n +=，则m n n ++的最大值为（ ） A.B. C. 4 D. 510.（改编）如图，已知正四棱锥P ABCD -的各棱长均相等，M 是AB 上的动点（不包括端点），N 是AD 的中点，分别记二面角P MN C --，P AB C --，P MD C --为,,αβγ，则（ ）A ． γαβ<<B ．αγβ<<C. αβγ<< D ．βαγ<<A第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)及答案
全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. （5 分）已知集合A={x| - x2+4x> 0},片&|占<3玄丈歼} , C=（x|x=2n, n€81N}，贝U（A U B）n C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n, n € N}2. （5分）设i是虚数单位，若-- ' ― ，x，y€ R，则复数x+yi的共轭复数2^1是（）A. 2 - iB.- 2 - iC. 2+iD.- 2+i3. （5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S h，且％+a5+a6+a z=18，贝U下列命题正确的是（）A. a5是常数B. S5是常数C. a i0是常数D. Si o是常数4. （5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为东方魔板”它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，贝吐匕点取自黑色部分的概率是（）BCD2 25. （5分）已知点F为双曲线C: = 一一（a>0，b>0）的右焦点，直线x=aa b与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上，贝U双曲线的离心率为（）A. "B. I ■:C. I」订D. - % -6. （5分）已知函数f&）二sinx, K E [-冗50]诋(0t i]A . 7 .nJTD.——-74 一（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）2+ n B. C.盒2*出£产〔筠棗）*>201A.二7B. 「」C.. - 厂D. +-8 （5分）已知函数f仗）二sin 3葢X^\/3C^OS23(3> 0) 的相邻两个零点差的绝对值为二，则函数f （x）的图象（4A . 可由函数（X）=cos4x的图象向左平移个单位而得B. 可由函数（X）=cos4x的图象向右平移C. 可由函数（X）=cos4x的图象向右平移D . 可由函数（X）=cos4x的图象向右平移丄个单位而得24丄个单位而得245兀个单位而得9. （5 分）（羽-3）（1的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（A . —73 B.—61 C.—55 D.—6310. （5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（nanA . 317£~6~B.31兀C.481K D丑価兀. ■:6411. （5分）已知抛物线C: y 2=4x 的焦点为F ,过点F 分别作两条直线l i , I 2，直 线l i 与抛物线C 交于A 、B 两点，直线12与抛物线C 交于D 、E 两点，若l i 与12 的斜率的平方和为1,则|AB|+| DE 的最小值为（ ）A . 16 B. 20 C. 24 D . 3212. （5分）若函数y=f （x ）, x € M ，对于给定的非零实数a ,总存在非零常数T , 使得定义域M 内的任意实数x ,都有af （x ） =f （x+T ）恒成立，此时T 为f （x ） 的类周期，函数y=f （x ）是M 上的a 级类周期函数.若函数y=f （x ）是定义在 区间[0 , + %）内的2级类周期函数，且T=2,当x € [0 , 2 ）时，zg ■-2,，1 ©卄比）二戈函数.若？ X 1€ [6, 8] , ?X 2€L<Y <2’二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13 . （ 5分）已知向量, ^占口），-1），且旦丄1,则1)-=为 ______ .15. （5分）在等比数列｛a n ｝中，a 2?a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为17,设b n =a 2n -1- a 2n , n € N*，则数列｛b n ｝的前2n 项和为 ______ .16.（5分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB 丄BC, AD // BC,一二亍「二，点14. （ 5分）已知x , y 满足约束条件（0, +x ）,使g （X 2）- f （X 1）w 0成立，则实数m 的取值范围是（ 的最小值E是线段CD上异于点C, D的动点，EF丄AD于点^将厶DEF沿EF折起到△ PEF 的位置，并使PF丄AF,则五棱锥P-ABCEF勺体积的取值范围为________ .三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知△ ABC的内角A, B, C的对边a, b, c分别满足c=2b=2.2bcosA+acosC+ccosA=Q 又点D 满足■ /（1）求a及角A的大小;18. （12分）在四棱柱ABCD- A i B i C i D i中，底面ABCD是正方形，且匚-:-，/ A1AB=Z A1AD=6C°.（1）求证：BD丄CG;（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB所成角的正弦值为I .19. （12分）过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数「(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N (卩,d2),利用该正态分布，求Z落在(14.55, 38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为^=V142. 75^11-95;②若〜N — b 2 )，贝U P (卩―crV Z< p+ o)=0.6826，P (卩―2 o< Z< (J+2 C)=0.9544.0e030 ・-0-025 ・*0.020 - 0.0150.01010 2030 4050各水饺质量指标丄一，且以两焦点为直20. (12分)已知椭圆C: 亏〔呂0)的离心率为径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线I: y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由.21. (12分)已知函数f (x) =e x- 2 (a- 1) x- b，其中e为自然对数的底数.(1)若函数f (x)在区间［0,1］上是单调函数，试求实数a的取值范围；(2)已知函数g (x) =e x-(a- 1) x2- bx- 1,且g (1) =0,若函数g (x)在区间［0,1］上恰有3个零点，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在平面直角坐标系xOy中，圆C i的参数方程为\ K-_Uacos® ( 0ty=-l+asin9为参数，a是大于0的常数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为p =2^2^05 ( .(1)求圆C i的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线I： ^吕，P€ R与圆C i、圆C2的异于原点的焦点为A，B,若圆C i与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知函数f (x) =|2x+1| .(1)求不等式f (x)< 10-| x-3|的解集；(2)若正数m，n 满足m+2n=mn，求证：f (m) +f (- 2n)》16.2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. （5 分）已知集合A={x| - x2+4x> 0}, B二丘|丄<罗<27} , C={x|x=2n, n€31N}，贝U（A U B）n C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n, n € N}【解答】解：A={x| - x2+4x> 0} ={x| 0< x< 4}，駐〔兀I去V3y 27} ={x| 3-4v 3x v 33}={x| - 4<x< 3}，oJL则A U B={x| - 4< x<4}，C={x| x=2n, n € N}，可得（A U B）n C={0, 2, 4},故选C.2. （5分）设i是虚数单位，若' ,x, y€ R,则复数x+yi的共轭复数2-1是（）A. 2 - iB.- 2 - iC. 2+iD.- 2+i【解答】解：由一「2-1得x+yi= — -i —-! ■=2+i得x+yi= =2+i，•••复数x+yi的共轭复数是2 -i.3（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S，且a4+a5+a e+a7=18,则下列命题正确的是（）A. a5是常数B. S5是常数C. a10是常数D. Si0是常数故选：A.【解答】解：•••等差数列｛a n ｝的前n 项和是S n ,且a 4+a 5+a 6+a 7=18, 二 a 4+a 5+a 6+a 7=2 (a i +a io ) =18, --a i +a io =9, …Sg 二乎(有十^10)=45- 故选：D .4. （5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为 东方魔板”它是由五块等腰 直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形） 、- 块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，贝吐匕点取自黑色部分的概率是（）【解答】解：设AB=2,则BC=CD=DE=EF=1V B —订,S 平行四边形EFG 阳2S BC =2 X — , •••所求的概率为口 +S 平行四边形EPGH g 正方形AB5 =2x7故选：A .2 25. （5分）已知点F 为双曲线C : 云丄尹1 （a >0, b >0）的右焦点，直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 A ,若AF 的中点在双曲线上，贝U 双曲线 的离心率为（）16BCDA. . 1B. I ■:C.「'.打D. I 口2 2【解答】解：设双曲线C:青冬二1的右焦点F （c, 双曲线的渐近线方程为y丄x,a由x=a代入渐近线方程可得y=b，则A（a，b），可得AF的中点为（誓，寺b）,代入双曲线的方程可得卄J -丄=1，可得4a2- 2ac- c2=0，由e*，可得e2+2e- 4=0，a解得e= !.- 1 （- 1 —汀舍去），故选：D. 0)，6. （5分）已知函数f&）二则.A. 2+ nB. JT T-2J Ql-/dK=/ cOSdt= J 1 址齐t芒1 2+'，J 2开£(只),xE [-TT , 0]2,址© 1]^rcsinx *兀4+ (- COSX：=(2. 故选：D.7. （5分）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（）A ...工7B .C.. -厂 D . m【解答】解：第1次循环后，S=-,不满足退出循环的条件，k=2; 第2次循环后，S= -;，不满足退出循环的条件，k=3; 第3次循环后，S= =2，不满足退出循环的条件，k=4；第n 次循环后，S= ，不满足退出循环的条件，k=n+1 ； 第2018次循环后，S=,3.「儿 不满足退出循环的条件，k=2019第2019次循环后，S==2「|「，满足退出循环的条件， 故输出的S 值为2厂「， 故选：C& （5分）已知函数f （瓷）sin® xug®負7勺（3> 0）的相邻两个 零点差的绝对值为「则函数f （x ）的图象（）A. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向左平移卑匚个单位而得B. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移2二个单位而得24C. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移丄?个单位而得D. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移一个单位而得O【解答】 解：函数 f （7） =sinseesxVsccs5 工=寺 sin7T=sin （2^）-—）（3>0）的相邻两个零点差的绝对值为才?爲=：，二①=2 f (x ) =sin (4x -中=cos[(2 3X )]=cos (4x普）.故把函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移竺个单位，可得f （X ）的图象，24 故选：B.9・（5分）©-3）（代/的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A .- 73B .- 61C.- 55D .- 63【解答】解：丄广展开式中所有各项系数和为（2- 3） （1+1） 6=- 64; ⑵-3）（1 丄）社（2x -3） （1忑碍+•••）,工工/其展开式中的常数项为-3+12=9,• ••所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为 -64 - 9=- 73.故选：A . 6【解答】解：如图，可得该几何体是六棱锥 P -ABCDEF 底面是正六边形，有一 PAF 侧面垂直底面，且P 在底面的投影为AF 中点，过底面中心N 作底面垂线, 过侧面PAF 的外心M 作面PAF 的垂线，两垂线的交点即为球心 0, 设厶PAF 的外接圆半径为r ，/二（2P ）牛（寺严，解得r #，•価二0昨茅6 （5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为 1的正六边形，点G 为AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A .B .312Z8 C.鋁1叽64D.48MAS11. (5分)已知抛物线C: y 2=4x 的焦点为F ,过点F 分别作两条直线11, 12，直 线11与抛物线C 交于A 、B 两点，直线12与抛物线C 交于D 、E 两点，若11与12 的斜率的平方和为1,则|AB|+| DE 的最小值为()A . 16 B. 20 C. 24 D . 32【解答】解：抛物线C: y 2=4x 的焦点F (1, 0),设直线11: y=k i (x- 1),直线 12： y=k 2 (x - 1),由题意可知，贝U 叭Jk 『二1,设 A (X 1 , y 1), B (X 2 , y 2),贝 U X 1+X 2= -------k l 4设 D (X 3 , y 3), E (X 4 , y 4),同理可得：X 3+X 4=2+ ° ,k2由抛物线的性质可得：丨AB | =X 1+x 2+p=4+则该几何体的外接球的半径•••表面积是则该几何体的外接球的表面积是7 V4M+1 FS=4冗 R =°*l 兀.64联立丿y=k] (i-lj,整理得：k 12x 2-( 2k 12+4) x+k 12=0,R= I :. 故选：C.C,| DE | =X 3+X 4+pk l=84 ,当且仅当k®目时，上式“我立• ••• | AB|+| DE 的最小值 24, 故选：C.12. (5分)若函数y=f (x ), x € M ，对于给定的非零实数a ,总存在非零常数T , 使得定义域M 内的任意实数x ,都有af (x )=f (x+T )恒成立，此时T 为f (x ) 的类周期，函数y=f (x )是M 上的a 级类周期函数.若函数y=f (x )是定义在区间［0 , + %)内的2级类周期函数，且T=2,当x € ［0 , 2 )时，f(2-Kb 1<X<2(0 , +x),使g (x 2)- f (X 1)w 0成立，贝U 实数m 的取值范围是(【解答】解：根据题意,对于函数f(x ),当x € ［0 , 2)时,f k)弓2fCE-s), Kx<2-2,有最大值f (0)二，最小值f (1)2，当1v x v 2时，f (x ) =f (2 -x ),函数f (x )的图象关于直线x=1对称,则此时 有-一v f (x )v又由函数y=f (x )是定义在区间[0, +7 内的2级类周期函数，且T=2; 则在€ [6, 8) 上, f (x ) =23?f (x -6),则有—12<f (x )w 4,则 f (8) =2f (6) =4f (4) =8f (2) =16f (0) =8,则函数f (x )在区间［6 , 8］上的最大值为8,最小值为-12;A .—] B. (a, 13 ] C. 〔a,32 J2」2」D .[普g| AB|+| DE =8+1 k 24(ki 2+k 2Z ) 8P4、412 J一 _ _ •若？ xi € [ 6, 8] , ? X 2 €函数 =-21nx分析可得：当O w x < 1时，f (x) --=84 ,对于函数山)二-加4^5切,有g'(x) =-Z +X+1」®之-炉1)3切L x x x分析可得：在(0 , 1)上,g (x)v0,函数g (x)为减函数，在(1 , +x)上,g r (x)>0,函数g (x)为增函数，则函数g （x ）在（0, +x ）上，由最小值f （1） =_ +m ,2若？ x i € [6, 8] , ? X 2 €(0, +x ),使 g (X 2)— f (x i )< 0 成立, ，即一+m < 8, ，即m 的取值范围为(-x,必有 g (x ) min < f (x ) max 故选：B. 解可得m 13 2 、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. （5 分）已知向重.I _ d •二二「，，| 丄---,且-一、，则！ . I I ]【解答】解：根据题意，向重 丁（2営cgd ），b=（l, -1）， 若；丄卞，则 ^?b=2sin a cos a =0 则有 tan a又由 sin 2 a +COS 2 a=1 则有 则 则 |..|-: 2^5sina=^ a" COS Cl - !_ 亍),或 = sin a 二芈^ 5 n _砸 C0S 或（— 5则崙丄）2=3品2- 21?工半 5故答案为: 14. （5分）已知x , y 满足约束条件 的最小值为L_. 【解答】解：由约束条件作出可行域如图,X = — 22n -4,联立fxWQ ，解得A （2, 4）, J 23<2，令t=5x -3y ,化为y 专富诗,由图可知,当直线宾耳过A 时, 」 J "J 直线在y 轴上的截距最大，t 有最小值为-2. •••目标函数 玄二彳； 的最小值为2~^-^. 故答案为：丄.15. （5分）在等比数列｛a n ｝中，a 2?a 3=2a i ,且a 4与2a 7的等差中项为17,设b n =a 2n -1- a 2n , n € N*，则数列｛b n ｝的前2n 项和为—亠〕/" _.丄ka【解答】解：等比数列｛a n ｝中，a 2?a 3=2a i ，且a 4与2a 7的等差中项为17, 设首项为a 1,公比为q , 则：整理得:+血］<1 二 34解得: 则: 所以：b n =a 2n -1 — a 2n =屯一」116. （5分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB 丄BC, AD // BC,上-二一二-_，点 E 是线段CD 上异于点C , D 的动点，EF 丄AD 于点^将厶DEF 沿 EF 折起到△ PEF 的位置，并使PF 丄AF ,则五棱锥P -ABCEF 的体积的取值范围为【解答】 解：T PF 丄AF , PF 丄EF, AF G EF=F 二PF 丄平面ABCD 设 PF=x 贝U O v x v 1, 且 EF=DF=x•五棱锥P-ABCEF 的体积V 丄 丄(3-x 2) x 设 f (x ) (3x - x 3),贝U f ' (x) — (3 - 3x 2)6 6•••当 O v x v 1 时，f'(x )>0,则：T 2n = I' 1-4 故答案为: 討护）. (0,丄) •五边形ABCEF 的面积为S=S 弟形ABCD - x( 1+2)x 1-—X 2丄(3-x 2). (3x — x 3), (1-x 2),••• f（x）在（0, 1）上单调递增，又f （0）=0, •五棱锥P-ABCEF的体积的范围是（0,丄）.故答案为:三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知△ ABC的内角A, B, C的对边a, b, c分别满足c=2b=2.2bcosA+acosC+ccosA=Q 又点 D 满足 【解答】 解：(1)由2bcosA+acosC+ccosA=0及正弦定理得-2sinBcosA=sinAcos&osAsinC 即—2si nBcosA=si n( A+C ) =s inB, 在厶 ABC 中，sinB >0,所以一”二二. 在厶 ABC 中，c=2b=2,由余弦定理得 a 2=b 2+c 2 - 2bccosA=k J +c 2+bc=7, 18. (12分)在四棱柱ABCD — A i B i C i D i 中，底面ABCD 是正方形，且匚-■-,/ A 1AB=Z A 1AD=6C °.(1) 求证：BD 丄CG ;(2) 若动点E 在棱C 1D 1上，试确定点E 的位置，使得直线DE 与平面BDB 所成 角的正弦值为….又A €(0, n),所以(1)求a 及角A 的大小; C所以一 I【解答】解：（1）连接A i B, A i D, AC,因为AB=AA=AD,/ A i AB=Z A i AD=60,所以△ A i AB和厶A i AD均为正三角形，于是A i B=A i D.设AC与BD的交点为0,连接A i O,则A i O丄BD,又四边形ABCD是正方形，所以AC丄BD, 而A i O n AC=O,所以BD丄平面A i AC.又AA i?平面A i AC,所以BD丄AA i, 又CG // AA i,所以BD丄CG.（2）由，及BDW2AB=2，知A i B丄A i D,结合A i O丄BD, AO n AC=O 得A i O丄底面ABCD, 所以OA、OB、OA i两两垂直.如图，以点O为坐标原点，| &的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系 -xyz 则A (i, 0, 0), B (0 , i , 0), D (0 , - i , 0), A i (0 , 0 , i) , C(- i , 0 , DB=(O, 2, 0),瓦二瓯二(一1・ 0, 1), D]C[二磋(T, 1；",由i 丨，得Di (- i, - i , i).设：,I- ■：.：'(疋[0 , i]),则(X E+i , y E+i , Z E- i)=入(-i , i , 0),即 E (-入—i,入—i , i), 所以；「―■•亠.设平面B i BD的一个法向量为|• • •'!,O 0),B,从而A i O丄AO,设直线DE 与平面BDB 所成角为9, 则血*k^＜运，（—'—D+oy m 丨申, V2XV X 2+（-1-\）£+1 14 解得二二或•，二丄（舍去）,2 3所以当E 为D i C i 的中点时，直线DE 与平面BDBi 所成角的正弦值为「.19. （ 12分）过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节 前夕，A 市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量 指标，（1） 求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数■:（同一组中的 数据用该组区间的中点值作代表）；（2） ①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布N（卩, ；），利用该正态分布，求Z 落在（14.55, 38.45）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于（10, 30）内的包数为X ,求X 的分布列和数 学期望. 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为②若（卩，^ ）,贝U P （卩―eV Z w p+ o ） =0.6826, P （卩―2 eV Z w （J +2 o ） =0.9544.得n=(l, 0, 1)，n ・ E6=0 ｛十…… n • &B-i =0 L得 产。
2018年高考数学理科课标版仿真模拟卷二 含解析 精品
2018高考仿真卷·理科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|x2-x≤0},N={x|-1<x<1},则M∩N=()A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤0}C.{x|0≤x<1}D.{x|0≤x≤1}2.设复数z满足(1+i)z=i,则z的共轭复数=()A.iB.iC.-iD.-i3.已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|=()A. B.2 C. D.104.已知等差数列{a n}的公差为2,且a4是a2与a8的等比中项,则a n=()A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+15.下图是1951~2016年中国年平均气温变化图.根据上图,下列结论正确的是()A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值6.古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分看成一个简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示,则凿去部分的体积为()A.63πB.72πC.79πD.99π7.双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限交于点P.若∠PF1F2=30°,则C的离心率为()A.+1B.C.D. 18.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2]=2,[3.6]=3.右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出a=()A.9B.16C.23D.309.已知函数f(x)=sin ωx的图象关于点对称,且f(x)在上为增函数,则ω=()A. B.3 C. D.610.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l的倾斜角为()A.15°B.30°C.45°D.60°11.若函数f(x)=2x+1-x2-2x-2,对于任意x∈Z且x∈(-∞,a),f(x)≤0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.(-∞,3]D.(-∞,4]12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=4,AA1=2.过点A1作平面α与AB,AD分别交于M,N 两点,若AA1与平面α所成角为45°,则截面A1MN面积的最小值是()A.2B.4C.4D.8二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若变量x,y满足-则z=3x+y的最小值为.14.已知(1+ax)(1+x)3的展开式中x3的系数为7,则a=.15.已知函数f(x)=--则函数f(x)的零点个数为.16.将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵:a1,a2,a3a4,a5,a6a7,a8,a9,a10……记数阵中的第1列数a1,a2,a4,…,构成的数列为{b n},S n为数列{b n}的前n项和.若S n=2b n-1,则a56=.三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)已知△ABC的面积为3,AC=2,BC=6,延长BC至D,使∠ADC=45°.(1)求AB的长;(2)求△ACD的面积.18.(12分)某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额(单位:元)进行统计,得到的频率分布直方图如图所示.(1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1 000元的订单按区间[1 000,1 200),[1 200,1 400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中随机抽取3位赠送小礼品.求获赠小礼品的3位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1 200,1 400]的概率.(2)若该商家制定了两种不同的促销方案:方案一:全场商品打八折;方案二:全场购物每满200元减40元,每满600元减150元,每满1 000元减300元,以上减免只享受最高优惠.例如:购物金额为500元时,可享受最高优惠80元;购物金额为900元时,只享受最高优惠190元.利用直方图中的数据,计算说明哪种方案的优惠力度更大.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD,AB=2CD.平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,点E在PC上,DE⊥平面PAC.(1)证明:PA⊥平面PCD;(2)设AD=2,若平面PBC与平面PAD所成的二面角为45°,求DE的长.20.(12分)已知直线l1:ax-y+1=0,直线l2:x+5ay+5a=0.(1)直线l1与l2的交点为M,当a变化时,求点M的轨迹C的方程;(2)已知点D(2,0),过点E(-2,0)的直线l与C交于A,B两点,求△ABD面积的最大值.21.(12分)已知函数f(x)=e x-ln(2x+a)-b.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y+1=0,求a,b的值;(2)当0<a<2时,存在实数x0,使f(x0)<0,求实数b的最小整数值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,直线l与曲线C分别交于P,Q两点.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若|PQ|2=|AP|·|AQ|,求直线l的斜率k.23.选修4—5:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x-a|+(a≠0,a∈R).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤5;(2)记f(x)的最小值为g(a),求g(a)的最小值.2018高考仿真卷·理科数学(二)1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.C9.A10.B11.D12.B13.714.215.316.1 02417.解(1)由S△ABC=3,得S△ABC=6×2sin∠ACB=3,所以sin∠ACB=,∠ACB=30°或150°.又∠ADC=45°,所以∠ACB=150°.由余弦定理得AB2=12+36-2×26cos 150°=84,所以AB==2(2)在△ACD中,因为∠ACB=150°,∠ADC=45°,所以∠CAD=105°.由正弦定理得,所以CD=3+所以S△ACD=AC·CD·sin∠ACD=(3+)×2+1).18.解(1)在这100份订单中,购物金额位于区间[1 000,1 200)的有10份,位于区间[1 200,1 400]的有5份,则购物金额位于区间[1 000,1 400]的订单共有15份,利用分层抽样抽取6份,则位于区间[1 000,1 200)的有4份,位于区间[1 200,1 400]的有2份,设事件A表示“获赠小礼品的3位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1 200,1 400]”,则P(A)=1-(2)由直方图知,各组的频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,方案一:商家最高优惠的平均值为(300×0.1+500×0.2+700×0.25+900×0.3+1 100×0.1+1 300×0.05)×0.2=150(元);方案二:商家最高优惠的平均值为40×0.1+80×0.2+150×0.25+190×0.3+300×0.1+340×0.05=161.5(元),由于150<161.5,所以方案二的优惠力度更大.19.解(1)由DE⊥平面PAC,得DE⊥PA,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PA.又因为CD∩DE=D,所以PA⊥平面PCD.(2)取AD的中点为O,连接PO,因为PA=PD,所以PO⊥AD,则PO⊥平面ABCD,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图,由AD=2得PA=PD=,OP=1,设CD=a,则P(0,0,1),D(0,1,0),C(a,1,0),B(2a,-1,0),则=(-a,2,0),=(a,1,-1),设m=(x,y,z)为平面PBC的一个法向量,由得--取m=(2,a,3a),由(1)知n==(a,0,0)为平面PAD的一个法向量, 由|cos<m,n>|=,解得a=,即CD=,所以在Rt△PCD中,PC=,由等面积法可得,DE=20.解(1)设M(x,y),由-消去a得曲线C的方程为+y2=1.(y≠-1,即点(0,-1)不在曲线C上,此对考生不作要求)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my-2,由-得(m2+5)y2-4my-1=0,则y1+y2=,y1y2=-,△ABD的面积S=2|y2-y1|=2-=2,设t=,t∈[1,+∞),则S=, 当t=2,即m=±时,△ABD面积取得最大值21.解(1)f(x)的定义域为-,因为点(0,f(0))在切线x+y+1=0上,所以f(0)=-1,所以1-ln a-b=-1.又因为f'(x)=e x-,所以f'(0)=1-=-1,所以a=1,b=2.(2)∀a∈(0,2),∃x0∈R,使f(x0)<0,即e x-ln(2x+a)-b<0,即b>e x-ln(2x+a).而对x>0,0<a<2,e x-ln(2x)>e x-ln(2x+a),只需∃x0∈R+,使b≥e x-ln x-ln 2成立.令g(x)=e x-ln x-ln 2,所以g'(x)=e x-,而g'(x)在(0,+∞)上单调递增,g'-2<0,g'(1)=e-1>0,则存在唯一的m,使g'(m)=0,即e m-=0.所以g(x)在(0,m)上单调递减,在(m,+∞)上单调递增,所以g(x)min=g(m)=e m-ln m-ln 2=-ln e-m-ln 2=m+-ln 2.所以b≥m+-ln 2.而m,则1<2-ln 2<m+-ln 2<-ln 2<2,所以b的最小整数值为2.22.解(1)直线l的参数方程为(t为参数).曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y.(2)将直线l的参数表达式代入曲线C得t2+(4cos α)t+3=0,由Δ=(4cos α)2-4×3>0⇒cos2α>,t1+t2=-4cos α,t1·t2=3,又|AP|=|t1|,|AQ|=|t2|,|PQ|=|t1-t2|,由题意知,(t1-t2)2=t1·t2⇒(t1+t2)2=5t1·t2,得(-4cos α)2=5×3,解得cos2α=,满足cos2α>,所以sin2α=,tan2α=,所以k=tan α=±23.解(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|,故f(x)=----①当x>1时,由2x+1≤5得x≤2,故1<x≤2;②当-2≤x≤1时,由3≤5得x∈R,故-2≤x≤1;③当x<-2时,由-2x-1≤5得x≥-3,故-3≤x<-2.综上,不等式的解集为[-3,2].(2)f(x)=|x-a|+--,当且仅当(x-a)0,即-x≤a(a>0)或a≤x≤-(a<0),取“=”,此步对考生不作要求所以,g(a)=,因为=|a|+2=2,当且仅当|a|=,即a=±时,取“=”, 所以,g(a)min=g(±)=2。
2018年湖北省高考理科数学试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理工类）【34】（A ，湖北，理1）在复平面内，复数2i 1i z =+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限考点名称 数系的扩充与复数的概念【34】（A ，湖北，理1）D 解析：i 1i)i(1i1i 2+=-=+=z ，则i 1-=z ，其对应点Z （1，－1）位于第四象限. 【1】（A ，湖北，理2）已知全集为R ，集合1{()1}2x A x =≤，2{680}B x x x =-+≤，则A B =R ð A ．{0}x x ≤B ．{24}x x ≤≤C ．{024}x x x ≤<>或D ．{024}x x x <≤≥或 考点名称 集合【1】（A ，湖北，理2）C解析：∵4,20862><⇔>+-x x x x ，0121≥⇔≤⎪⎭⎫ ⎝⎛x x ，∴A B =R ð{024}x x x ≤<>或. 【2】（A ，湖北，理3文3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q 考点名称 常用逻辑语句【2】（A ，湖北，理3文3）A解析：因为p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙 没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ⌝∨()q ⌝ .【6】（B ，湖北，理4文6）将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6考点名称 三角函数及其图象与性质【6】（B ，湖北，理4文6）B解析：因为sin ()y x x x +∈R 可化为)6cos(2π-=x y （x ∈R ），将它向左平移π6个单位得x x y cos 26)6(cos 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππ，其图像关于y 轴对称. 【17】（B ，湖北，文2理5）已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221cos sin x y θθ-=与2C ：222221sin sin tan y x θθθ-=。
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2018年湖北高考数学模拟试题（4）
一、选择题:
1.3334)21()21()2()2(的值 （ ）
A 437 B 8 C －24 D －8
2.函数xy24的定义域为 （ ）
A ),2( B 2, C 2,0 D ,1
3.下列函数中，在),(上单调递增的是 （ ）
A ||xy B xy2log C 31xy D xy5.0
4.函数xxf4log)(与xxf4)(的图象 （ ）
A 关于x轴对称 B 关于y轴对称
C 关于原点对称 D 关于直线xy对称
5.已知2log3a，那么6log28log33用a表示为 （ ）
A 2a B 25a C 2)(3aaa D 132aa
6.已知10a，0loglognmaa，则 （ ）
A mn1 B nm1 C 1nm D 1mn
7.已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为 （ ）
A B C D
8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若10=lgx,则x=10 ④ 若e=lnx,则
x=e2, 其中正确的是 （ ）
A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④
9.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 （ ）
A. y(0 , 1) B . y(1 , 2 ) C. y(2 , 3 ) D. y=1
10.已知f(x)=|lgx|,则f(41)、f(31)、f(2) 大小关系为 （ ）
A. f(2)> f(31)>f(41) B. f(41)>f(31)>f(2)
C. f(2)> f(41)>f(31) D. f(31)>f(41)>f(2)
11.若f(x)是偶函数，它在0,上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（ ）
A. (110，1) B. (0，110)(1，) C. (110，10) D. (0，1)(10，)
x y O x y O x y O x y O
12.若a、b是任意实数，且a>b,则 （ ）
A. a2>b2 B. ab<1 C. lgab >0 D.12a<12b
二、填空题:
13. 当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为
14.已知函数),3)(1(),3(2)(xxfxxfx则)3(log2f_________.
15.已知)2(logaxya在]1,0[上是减函数，则a的取值范围是_________
16．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（21）＝0，则不等式
f（log4x）＞0的解集是______________．
三、解答题:
17.已知函数xy2
（1）作出其图象；
（2）由图象指出单调区间；
（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？
18. 已知f(x)=log a11xx (a>0, 且a≠1）
（1）求f(x)的定义域
（2）求使 f(x)>0的x的取值范围.
19. 已知函数()log(1)(0,1)afxxaa在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a
的值。
20.已知2,1,4329)(xxfxx
（1）设2,1,3xtx，求t的最大值与最小值；
（2）求)(xf的最大值与最小值；
参考答案
一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[—35，1] 14、121 15、21aa 16、x＞2或0＜x＜21
三、17、（1）如图所示：
（2）单调区间为0,，,0. 19. 解：若a＞1，则()log(1)(0,1)afxxaa在区间[1，7]上的最大值为log8a， 最小值为log2a，依题意，有1log8log22aa，解得a = 16； 综上，得a = 16或a =116。 ，3131mint （2）令xt3，2,1x，9,31t原式变为：42)(2ttxf， 1 y 0 3)(minxf 当9t时，此时2x，67)(maxxf。
（3）由图象可知：当0x时，函数取到最小值1miny
18.（1）函数的定义域为（—1，1）
（2）当a>1时，x(0,1) 当0
若0＜a＜1，则()log(1)(0,1)afxxaa在区间[1，7]上的最小值为
log8a，最大值为log2
a
，依题意，有1log2log82aa，解得a =116。
20、解：（1）xt3在2,1是单调增函数
932maxt
x
3)1()(2txf
，9,31t ，当1t时，此时1x，
，